8．（2011?天津）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图,
则下列说法正确的是（）
2011年天津市中考数学试卷
一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）
1．（2011?天津）sin45°的值等于（）
A．B．C．D．1
2．（2011?天津）下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（2011?天津）根据第六次全国人口普査的统计,截止到2010年11月1日零时,我国总人口约为1 370 000 000人,将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）
A．0.137x1010B．1.37xlO9C．13.7x108D．137x107
4．（2011?天津）估计的值在（）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
5．（2011?天津）如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
6．（2011?天津）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切
7．（2011?天津）如图是一支架（一种小零件）,支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度,则它的三视图是（）
A．B．C．D．
A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定
9．（2011?天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外,再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分,计费为y元,如图,是在同一直角坐标系中,分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：
①图象甲描述的是方式A；
②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时,选择方式方法B省钱．
其中,正确结论的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
10．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0,则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0
二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）
11．（2011?天津）﹣6的相反数是_________．
12．（2011?天津）若分式的值为0,则x的值等于_________．
13．（2011?天津）已知一次函数的图象经过点（0,1）,且满足y随x的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为
_________．
14．（2011?天津）如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,连接DE、EF、FD,则图中平行四边形的个数为_________．
15．如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AD交AC于点B,若OB=5,则BC等于_________．
16．（2011?天津）同时掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,两个骰子的点数相同的概率为_________．
17．（2011?天津）如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于
_________．
18．（2011?天津）如图,有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形．
（I）该正方形的边长为_________（结果保留根号）
（II）现要求只能用两条裁剪线,请你设计一种裁剪的方法,在图中画出裁剪线,并简要说明剪拼的过程：
_________．
三、解答题（共8小题,满分66分）
19．（2011?天津）解不等式组．
20．（2011?天津）已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数,且k≠0 ）的图象相交于
点P（3,1）．
（I ）求这两个函数的解析式：
（II）当x＞3时,试判断y1与y2的大小,并说明理由．
21．（2011?天津）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级300名学生读书情况,随机调查了八
册数0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：
（2）根据样本数据,估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
22．（2011?天津）已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、OB与⊙O分别交于点D、E．
（I）如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长（结果保留根号）；
（II）如图②,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形,求的值．
23．（2011?天津）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图,游轮出发点A与望海楼B的距离为300m,在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向,游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C,在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向,求此时游轮与望海楼之间的距离BC（取1.73,结果保留整数）．
24．（2011?天津）注意：为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可．
某商品现在的售价为每件35元,毎天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出2件．请你帮助分析,当毎件商品降价多少元时,可使毎天的销售额最大,最大销售额是多少？
设每件商品降价x元,毎天的销售额为y元．
（I）分析：根据问题中的数量关系,用含x的式子填表：
原价每件降价1元毎件降价2元…毎件降价x元
每件售价（元）35 34 33 …
毎天销量（件）50 52 54 …
（II）由以上分析,用含x的式子表示y,并求出问题的解．
25．（2011?天津）在平面直角坐标系中,己知O为坐标原点,点A（3,0）,B（0.4）,以点A为旋转中心,把△ ABO顺时针旋转,得△ ACD．记旋转角为α．∠ ABO为β．
（I ）如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标；
（II）如图②,当旋转后满足BC∥x轴时,求α与β之间的数量关系：
（III）当旋转后满足∠AOD=β时,求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．
26．（2011?天津）已知抛物线,点F（1,1）．
（I）求抛物线C1的顶点坐标；
（II）①若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于点B,求证：．
②取抛物线C1上任意一点P（x P,y P）（0＜x P＜1）,连接PF,并延长交抛物线C1于Q（x Q,y Q）．试判断是否成立？请说明理由；
（III）将抛物线C1作适当的平移,得抛物线,若2＜x≤m时,y2≤x恒成立,求m的最大值．
2011年天津市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）
1．（2011?天津）sin45°的值等于（）
A．B．C．D．1
考点：特殊角的三角函数值.
分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．
解答：解：sin45°=．
故选B．
点评：此题比较简单,只要熟记特殊角度的三角函数值即可．
2．（2011?天津）下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：中心对称图形.
分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°,与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形,分别判断得出即可．
解答：解：A．旋转180°,与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
B．旋转180°,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C．旋转180°,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D．旋转180°,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
故选：A．
点评：此题主要考查了中心对称图形的性质,根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．
3．（2011?天津）根据第六次全国人口普査的统计,截止到2010年11月1日零时,我国总人口约为1 370 000 000人,将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）
A．0.137x1010B．1.37xlO9C．13.7x108D．137x107
考点：科学记数法—表示较大的数.
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．
解答：解：1 370 000 000=1.37×109．
故选B．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2011?天津）估计的值在（）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
考点：估算无理数的大小.
专题：计算题.
分析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数,从而求出即可．
解答：解：∵＜＜,
∴3＜＜4,
故选：C．
点评：此题主要考查了估计无理数的大小,根据已知得出最接近的完全平方数是解决问题的关键．
5．（2011?天津）如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质.
专题：计算题.
分析：利用翻折变换的不变量,可以得到∠EBF为直角的一半．
解答：解：∵将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,
∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC,
∴∠EBF=∠ABC=45°,
故选C．
点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键．
6．（2011?天津）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切
考点：圆与圆的位置关系.
专题：数形结合.
分析：根据⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm,得出R+r=7,再根据O1O2=7cm,得出⊙O1与⊙O2的位置关系．
解答：解：根据⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm,
得出R+r=7,
∵O1O2=7cm,
∴得出⊙O1与⊙O2的位置关系是：外切．
故选：D．
点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系,根据R+r=O1O2=7cm,得出⊙O1与⊙O2的位置关系是解决问题的关键．7．（2011?天津）如图是一支架（一种小零件）,支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度,则它的三视图是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图.
分析：找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：解：先细心观察原立体图形的位置,
从正面看去,是一个矩形,矩形左上角缺一个角,
从左面看,是一个正方形,
从上面看,也是一个正方形,
故选A．
点评：本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图．
8．（2011?天津）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图,则下列说法正确的是（）
A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定
考点：方差；条形统计图.
专题：计算题；数形结合.
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定
解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐,也相对更稳定,
故选B．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．
9．（2011?天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外,再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分,计费为y元,如图,是在同一直角坐标系中,分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：
①图象甲描述的是方式A；
②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时,选择方式方法B省钱．
其中,正确结论的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
考点：函数的图象.
专题：应用题；数形结合.
分析：根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案．
解答：解：根据一次函数图象特点：
①图象甲描述的是方式A,正确,
②图象乙描述的是方式B,正确,
③当上网所用时间为500分时,选择方式B省钱,正确,
故选A．
点评：本题主要考查了一次函数图象的特点,需要学生根据实际问题进行分析,难度适中．
10．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0,则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0
考点：完全平方公式.
专题：计算题.
分析：首先将原式变形,可得x2+z2+2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0,则可得（x+z﹣2y）2=0,则问题得解．
解答：解：∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0,
∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0,
∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0,
∴（x+z﹣2y）2=0,
∴z+x﹣2y=0．
故选D．
点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=（x+z﹣2y）2．
二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）
11．（2011?天津）﹣6的相反数是6．
考点：相反数.
分析：求一个数的相反数,即在这个数的前面加负号．
解答：解：根据相反数的概念,得
﹣6的相反数是﹣（﹣6）=6．
点评：此题考查了相反数的定义,互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．
12．（2011?天津）若分式的值为0,则x的值等于1．
考点：分式的值为零的条件.
专题：计算题.
分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0,x+1≠0,
由x2﹣1=0,得x=﹣1或x=1,
由x+1≠0,得x≠﹣1,
∴x=1,
故答案为1．
点评：若分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
13．（2011?天津）已知一次函数的图象经过点（0,1）,且满足y随x的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为y=x+1（答案不唯一,可以是形如y=kx+1,k＞0的一次函数）．
考点：一次函数的性质.
专题：开放型.
分析：先设出一次函数的解析式,再根据一次函数的图象经过点（0,1）可确定出b的值,再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可．
解答：解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）,
∵一次函数的图象经过点（0,1）,
∴b=1,
∵y随x的增大而增大,
∴k＞0,
故答案为y=x+1（答案不唯一,可以是形如y=kx+1,k＞0的一次函数）．
点评：本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b（k≠0）中,k＞0,y随x的增大而增大,与y轴交于（0,b）,当b＞0时,（0,b）在y轴的正半轴上．
14．（2011?天津）如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,连接DE、EF、FD,则图中平行四边形的个数为3．
考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理.
分析：由已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,根据三角形中位线定理,可以推出EF∥AB且EF=AD,EF=DB,DF∥BC且DF=CE,所以得到3个平行四边形．
解答：解：已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,
∴EF∥AB且EF=AD,EF=DB,
DF∥BC且DF=CE,
∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形,
故答案为：3．
点评：此题考查的是平行四边形的判定及三角形中位线定理,关键是有三角形中位线定理得出四边形的对边平行且相等而判定为平行四边形．
15．如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AD交AC于点B,若OB=5,则BC等于5．
考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形.
分析：在Rt△AOB中,已知了OB的长和∠A的度数,根据直角三角形的性质可求得OA的长,也就得到了直径AD的值,连接CD,同理可在Rt△ACD中求出AC的长,由BC=AC﹣AB即可得解．
解答：解：连接CD；
Rt△AOB中,∠A=30°,OB=5,则AB=10,OA=5；
在Rt△ACD中,∠A=30°,AD=2OA=10,
∴AC=cos30°×10
=×10
=15,
∴BC=AC﹣AB=15﹣10=5．
点评：此题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用,难度不大．
16．（2011?天津）同时掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,两个骰子的点数相同的概率为．
考点：列表法与树状图法.
专题：计算题.
分析：首先列表,然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况,再根据概率公式求解即可．
解答：解：列表得：
（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）
（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）
（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）
（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）
（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）
（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）
∴一共有6种等可能的结果,
两个骰子的点数相同的有6种情况,
∴两个骰子的点数相同的概率为：=．
故答案为：．
点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．（2011?天津）如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于15．
考点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角；平行四边形的性质.
专题：计算题.
分析：凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形,但六个角都是120°,所以通过适当的向外作延长线,可得到等边三角形,进而求解．
解答：解：如图,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°,
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．
∴GC=BC=3,DP=DE=2．
∴GH=3+3+2=8,FA=HA=GH﹣AB﹣BG=8﹣1﹣3=4,EF=PH﹣HF﹣EP=8﹣4﹣2=2．
∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．
故答案为15．
点评：本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形,从而求得周长．是非常完美的解题方法,注意学习并掌握．
18．（2011?天津）如图,有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形．
（I）该正方形的边长为（结果保留根号）
（II）现要求只能用两条裁剪线,请你设计一种裁剪的方法,在图中画出裁剪线,并简要说明剪拼的过程：如图,（1）以BM=4为直径作半圆,在半圆上取一点N,使MN=1,连接BN,由勾股定理,得BN=；
（2）以A为圆心,BN长为半径画弧,交CD于K点,连接AK,
（3）过B点作BE⊥AK,垂足为E,
（4）平移△ABE,△ADK,得到四边形BEFG即为所求．．
考点：作图—应用与设计作图.
专题：作图题.
分析：（I）设正方形的边长为a,则a2=3×5,可解得正方形的边长；
（II）以BM=4为直径作半圆,在半圆上取一点N,使MN=1,连接BN,则∠MNB=90°,由勾股定理,得
BN==,由此构造正方形的边长,利用平移法画正方形．
解答：解：（I）设正方形的边长为a,则a2=3×5,解得a=；
（II）如图,
（1）以BM=4为直径作半圆,在半圆上取一点N,使MN=1,连接BN,由勾股定理,得BN=；
（2）以A为圆心,BN长为半径画弧,交CD于K点,连接AK,
（3）过B点作BE⊥AK,垂足为E,
（4）平移△ABE,△ADK,得到四边形BEFG即为所求．
点评：本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意,根据已知图形设计分割方案．
三、解答题（共8小题,满分66分）
19．（2011?天津）解不等式组．
考点：解一元一次不等式组.
专题：计算题.
分析：先解每一个不等式,再求两个解集的公共部分即可．
解答：解：∵
不等式①移项,合并得x＞﹣6,
不等式②移项,合并得x≤2,
∴不等式组的解集为：﹣6＜x≤2．
点评：本题考查了解一元一次不等式组,解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式,再求解集的公共部分．20．（2011?天津）已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数,且k≠0 ）的图象相交于
点P（3,1）．
（I ）求这两个函数的解析式：
（II）当x＞3时,试判断y1与y2的大小,并说明理由．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题.
专题：代数综合题；待定系数法.
分析：（I）利用待定系数法,将P（3,1）代入一次函数解析式与反比例函数解析式,即可得到答案；
（II）当x=3时,y1=y2=1,再利用函数的性质一次函数y1随x的增大而增大,反比例函数y2随x的增大而减小,可以判断出大小关系．
解答：解：（1）∵点P（3,1）在一次函数y1=x+b（b为常数）的图象上,
∴1=3+b,
解得：b=﹣2,
∴一次函数解析式为：y1=x﹣2．
∵点P（3,1）在反比例函数（k为常数,且k≠0 ）的图象上,
∴k=3×1=3,
∴反比例函数解析式为：y2=,
（II）y1＞y2．理由如下：
当x=3时,y1=y2=1,
又当x＞3时,y1随x的增大而增大,反比例函数y2随x的增大而减小,
∴当x＞3时,y1＞y2．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和函数的性质,凡是图象上的点,都能使函数解析式左右相等．
21．（2011?天津）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示：
册数0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：
（2）根据样本数据,估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数.
分析：（1）先根据表格提示的数据50名学生读书的册数,然后除以50即可求出平均数,在这组样本数据中,3出现的次数最多,所以求出了众数,将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,从而求出中位数是2；
（2）从表格中得知在50名学生中,读书多于2册的学生有18名,所以可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有300×=108．
解答：解：（1）观察表格,可知这组样本数据的平均数是==2,
∴这组样本数据的平均数为2,
∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,有=2,
∴这组数据的中位数为2；
（2）∵在50名学生中,读书多于2册的学生有18名,有300×=108．
∴根据样本数据,可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．
点评：本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识,解题的关键是牢记概念及公式．
22．（2011?天津）已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、OB与⊙O分别交于点D、E．
（I）如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长（结果保留根号）；
（II）如图②,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形,求的值．
考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质.
专题：几何综合题.
分析：（1）连接OC,根据切线的性质得出OC⊥AB,再由勾股定理求得OA即可；
（2）根据菱形的性质,求得OD=CD,则△ODC为等边三角形,可得出∠A=30°,即可求得的值．
解答：解：（1）如图①,连接OC,则OC=4,
∵AB与⊙O相切于点C,∴OC⊥AB,
∴在△OAB中,由AO=OB,AB=10m,
得AC=AB=5．
在Rt△AOC中,由勾股定理得OA===；
（2）如图②,连接OC,则OC=OD,
∵四边形ODCE为菱形,∴OD=CD,
∴△ODC为等边三角形,有∠AOC=60°．
由（1）知,∠OCA=90°,∴∠A=30°,
∴OC=OA,∴=．
点评：本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质,是一道综合题,要熟练掌握．
23．（2011?天津）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图,游轮出发点A与望海楼B的距离为300m,在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向,游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C,在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向,求此时游轮与望海楼之间的距离BC（取1.73,结果保留整数）．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题.
专题：几何图形问题.
分析：首先根据∠BAD=30°,得出BD=AD=150,进而利用解直角三角形求出BC的值即可．
解答：解：根据题意得：AB=300,
如图,过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D,
在Rt△ADB中,
∵∠BAD=30°,
∴BD=AB=150,
Rt△CDB中,
∵sin∠DCB=,
∴BC===≈173,
答：此时游轮与望海楼之间的距离BC约为173m．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用,根据sin∠DCB=,得出BC的长是解决问题的关键．
24．（2011?天津）注意：为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可．
某商品现在的售价为每件35元,毎天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出2件．请你帮助分析,当毎件商品降价多少元时,可使毎天的销售额最大,最大销售额是多少？
设每件商品降价x元,毎天的销售额为y元．
原价每件降价1元毎件降价2元…毎件降价x元
每件售价（元）35 34 33 …
毎天销量（件）50 52 54 …
考点：二次函数的应用.
分析：（I）根据问题中的数量关系,用含x的式子填表即可；
（II）根据每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x）,再求出二次函数最值即可．
解答：解：（I）根据题意得：35﹣x,50+2x；
（II）根据题意得：每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x）,（0＜x＜35）,
配方得：y=﹣2（x﹣5）2+1800,
∴当x=5时,y取得最大值1800．
答：当毎件商品降价5元时,可使毎天的销售额最大,最大销售额为1800元．
点评：此题主要考查了二次函数的最值求法以及列代数式等知识,根据题意得出每天的销售额与降价关系是解决问题的关键．
25．（2011?天津）在平面直角坐标系中,己知O为坐标原点,点A（3,0）,B（0.4）,以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．
（I ）如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标；
（II）如图②,当旋转后满足BC∥x轴时,求α与β之间的数量关系：
（III）当旋转后满足∠AOD=β时,求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．
考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质.
分析：（1）过点D作DM⊥x轴于点M,求证△ADM∽△ABO,根据相似比求AM的长度,推出OM和MD的长度即可；
（2）根据等腰三角形的性质,推出α=180°﹣2∠ABC,结合已知条件推出∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β,即α=2β；（3）做过点D作DM⊥x轴于点M,根据勾股定理和△OAB∽△OMD,推出D点的横坐标和纵坐标,然后求出C点坐标,就很容易得到CD的解析式了．
解答：解：（1）∵点A（3,0）,B（0,4）,得OA=3,OB=4,
∴在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB==5,
根据题意,有DA=OA=3．
如图①,过点D作DM⊥x轴于点M,
则MD∥OB,
∴△ADM∽△ABO．有,
得,
∴OM=,
∴,
∴点D的坐标为（,）．
（2）如图②,由已知,得∠CAB=α,AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴在△ABC中,
∴α=180°﹣2∠ABC,
∵BC∥x轴,得∠OBC=90°,
∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β,
∴α=2β；
（3）若顺时针旋转,如图,过点D作DE⊥OA于E,过点C作CF⊥OA于F, ∵∠AOD=∠ABO=β,
∴tan∠AOD==,
设DE=3x,OE=4x,
则AE=4x﹣3,
在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2,
∴9=9x2+（4x﹣3）2,
∴x=,
∴D（,）,
∴直线AD的解析式为：y=x﹣,
∵直线CD与直线AD垂直,且过点D,
∴设y=﹣x+b,
则b=4,
∵互相垂直的两条直线的斜率的积等于﹣1,
∴直线CD的解析式为y=﹣．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解释式等知识点,本题关键在于结合图形找到相似三角形,求相关线段的长度和有关点的坐标．
26．（2011?天津）已知抛物线,点F（1,1）．
（I）求抛物线C1的顶点坐标；
（II）①若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于点B,求证：．
②取抛物线C1上任意一点P（x P,y P）（0＜x P＜1）,连接PF,并延长交抛物线C1于Q（x Q,y Q）．试判断是否成立？请说明理由；
（III）将抛物线C1作适当的平移,得抛物线,若2＜x≤m时,y2≤x恒成立,求m的最大值．
考点：二次函数综合题.
分析：（I）将抛物线C1：y1=x2﹣x+1的一般式转化为顶点式,即可求得抛物线C1的顶点坐标；
（II）①由A（0,1）,F（1,1）,可得AB∥x轴,即可求得AF与BF的长,则问题得解；
②过点P（x p,y p）作PM⊥AB于点M,即可求得PF=y p,同理QF=y Q,然后由△PMF∽△QNF,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案；
（III）令y3=x,设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0,x0′,且x0＜x0′,观察图象,随着抛物线C2向右下不断平移,x0,x0′的值不断增大,当满足2＜x≤m,y2≤x恒成立时,m的最大值在x0′处取得．可得：当x0=2时,所对应的x0′即为m的最大值．
解答：解：（I）∵y1=x2﹣x+1=（x﹣1）2+,
∴抛物线C1的顶点坐标为（1,）；
（II）①证明：根据题意得：点A（0,1）,
∵F（1,1）,
∴AB∥x轴,得AF=BF=1,
∴+=2；
②+=2成立．
理由：
如图,过点P（x p,y p）作PM⊥AB于点M,
则FM=1﹣x p,PM=1﹣y p,（0＜x p＜1）,
∴Rt△PMF中,由勾股定理,
得PF2=FM2+PM2=（1﹣x p）2+（1﹣y p）2,
又点P（x p,y p）在抛物线C1上,
得y p=（x p﹣1）2+,即（x p﹣1）2=2y p﹣1,
∴PF2=2y p﹣1+（1﹣y p）2=y p2,
即PF=y p,
过点Q（x Q,y Q）作QN⊥AB,与AB的延长线交于点N,
同理可得：QF=y Q,
∵∠PMF=∠QNF=90°,∠MFP=∠NFQ,
∴△PMF∽△QNF,
∴,
这里PM=1﹣y p=1﹣PF,QN=y Q﹣1=QF﹣1,
∴,
即=2；
（III）令y3=x,
设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0,x0′,且x0＜x0′,
∵抛物线C2可以看作是抛物线y=x2左右平移得到的,
观察图象,随着抛物线C2向右下不断平移,x0,x0′的值不断增大, ∴当满足2＜x≤m,y2≤x恒成立时,m的最大值在x0′处取得．可得：当x0=2时,所对应的x0′即为m的最大值．
于是,将x0=2代入（x﹣h）2=x,
有（2﹣h）2=2,
解得：h=4或h=0（舍去）,
∴y2=（x﹣4）2．
此时,由y2=y3,得（x﹣4）2=x,
解得：x0=2,x0′=8,
∴m的最大值为8．
点评：此题考查了二次函数的一般式与顶点式的转化,相似三角形的判定与性质以及最大值等问题．此题综合性很强,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
2017年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 2．（3分）cos60°的值等于（） A．B．1 C．D． 3．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A． B． C．D． 4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（） A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105 5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C． D． 6．（3分）估计的值在（） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间 7．（3分）计算的结果为（） A．1 B．a C．a+1 D． 8．（3分）方程组的解是（）
A．B．C．D． 9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（） A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（） A．BC B．CE C．AD D．AC 12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（） A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算x7÷x4的结果等于． 14．（3分）计算的结果等于． 15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 2 1. （ 3分）（2018?天津）计算（-3）的结果等于（ ） A . 5 B . - 5 C . 9 D . - 9 【考点】1E ：有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可 【解答】解：（-3） 2 = 9, 故选：C . 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键. 【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 4 【解答】 解：77800= 7.78 X 10 , A . 一 B 一 2 2 【考 点】 T5： 特殊角的三角函数值. 【分 析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解 答】 解: cos30°= . ) C . 1 故选：B . 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容. 3. （3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为 5 A . 0.778 X 10 ) 4 B . 7.78 X 10 C . 77.8 X 103 D . 778X 102 2. （ 3分）（2018?天津）cos30°的值等于（ 2
2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．（3分）（2018?天津）计算（﹣3）2的结果等于（） A．5B．﹣5C．9D．﹣9 【考点】1E：有理数的乘方． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可． 【解答】解：（﹣3）2＝9， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2．（3分）（2018?天津）cos30°的值等于（） A．B．C．1D． 【考点】T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【解答】解：cos30°＝． 故选：B． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容． 3．（3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（） A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：77800＝7.78×104， 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2018?天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．（3分）（2018?天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】55F：投影与视图． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
2020年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 （含答案解析）2020.07.23编辑整理 本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第I 卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算()3020+-的结果等于（ ） A ．10 B ．10- C ．50 D ．50- 2．2sin 45?的值等于（ ） A ．1 B C D ．2
3．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（ ） A ．8 0.58610? B ．7 5.8610? C ．6 58.610? D ．5 58610? 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6 ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 7．方程组24 1x y x y +=?? -=-? ，的解是（ ） A ．1 2 x y =?? =? B ．3 2 x y =-??=-? C ．2 x y =?? =? D ．3 1 x y =?? =-?
2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：
二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。
（三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具有选
机密★启用前 2016年天津市初中毕业生学业测试试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。测试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴测试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。测试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你测试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算（－2）－5的结果等于 （A）－7 （B）－3 （C）3 （D）7 （2）sin60 的值等于 （A）1 2 （B 2 （C 3 （D3
（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株. 将6 120 000用科学记数法表示应为 （A ）70.61210? （B ）66.1210? （C ）561.210? （D ）461210? （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计19的值在 （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算 11 x x x +-的结果为 （A ）1 （B ）x （C ） 1x （D ） 2 x x + （8）方程2 120x x +-=的两个根为 （A ）1226x x =-=， （B ）1262x x =-=， （C ）1234x x =-=， （D ）1243x x =-=， （9）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，把a -， 第（5）题 a b
2019年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．(★)计算（-3）×9 的结果等于（） A．-27B．-6C．27D．6 2．(★)2sin60°的值等于（） A．1B．C．D．2 3．(★)据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（） A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104 4．(★)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 5．(★)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （） A．B．C．D． 6．(★)估计的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．(★)计算+ 的结果是（） A．2B．2a+2C．1D． 8．(★★★)如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（） A．B．4C．4D．20 9．(★)方程组的解是（） A．B．C．D． 10．(★)若点A（-3，y 1），B（-2，y 2），C（1，y 3）都在反比例函数y=- 的图象上，则 y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 11．(★★★)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A 的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC=AD B．AB⊥EB C．BC=DE D．∠A=∠EBC 12．(★★)二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y 的部分对
2020年天津市中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．计算30+（﹣20）的结果等于（） A．10 B．﹣10 C．50 D．﹣50 2．2sin45°的值等于（） A．1 B．C．D．2 3．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（） A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×105 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 6．估计的值在（） A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．方程组的解是（） A．B．C．D． 8．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（） A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6） 9．计算+的结果是（） A．B．C．1 D．x+1 10．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（） A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（） A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF 12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有
2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于( ) （A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于( ) （A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为( ) （A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计6的值在( ) （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算 x x x 1 1-+的结果为( ) （A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + 第（5）题图
（8）方程01222 =-+x x 的两个根为( ) （A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是( ) （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( ) （A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算()3 2a 的结果等于________． （14）计算 ( )( ) 353 5-+的结果等于________． （15）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________． （16）若一次函数b x y +-=2（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________（写出一个即可）． （17）如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则的值等于________． 第（9）题图 a 0 b 第（10）题图
2012年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2012?天津）2cos60°的值等于（） A．1B．C．D．2 考 点： 特殊角的三角函数值． 分 析： 根据60°角的余弦值等于进行计算即可得解． 解 答： 解：2cos60°=2×=1． 故选A． 点评：本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键． 2．（3分）（2012?天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 考 点： 中心对称图形． 分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解． 解答：解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B． 点 评： 本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念． 3．（3分）（2012?天津）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（）A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于560000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
解答：解：560 000=5.6×105．故选C． 点 评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 4．（3分）（2013?贺州）估计的值在（） A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间 考 点： 估算无理数的大小． 专 题： 计算题． 分 析： 利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围． 解答：解：∵2=＜=3，∴3＜＜4， 故选B． 点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用． 5．（3分）（2012?天津）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A．300名B．400名C．500名D．600名 考 点： 扇形统计图；用样本估计总体． 分析：根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，进而得出该校喜爱体育节目的学生数目． 解答：解：根据扇形图可得： 该校喜爱体育节目的学生所占比例为：1﹣5%﹣35%﹣30%﹣10%=20%，故该校喜爱体育节目的学生共有：2000×20%=400， 故选：B． 点评：此题主要考查了扇形图的应用，该校喜爱体育节目的学生所占比例进而求出具体人数是解题关键． 6．（3分）（2012?天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）
8．（2011?天津）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图, 则下列说法正确的是（） 2011年天津市中考数学试卷 一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分） 1．（2011?天津）sin45°的值等于（） A．B．C．D．1 2．（2011?天津）下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（2011?天津）根据第六次全国人口普査的统计,截止到2010年11月1日零时,我国总人口约为1 370 000 000人,将1 370 000 000用科学记数法表示应为（） A．0.137x1010B．1.37xlO9C．13.7x108D．137x107 4．（2011?天津）估计的值在（） A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间 5．（2011?天津）如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为（） A．15°B．30°C．45°D．60° 6．（2011?天津）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切 7．（2011?天津）如图是一支架（一种小零件）,支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度,则它的三视图是（）
A．B．C．D． A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定 9．（2011?天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外,再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分,计费为y元,如图,是在同一直角坐标系中,分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论： ①图象甲描述的是方式A； ②图象乙描述的是方式B； ③当上网所用时间为500分时,选择方式方法B省钱． 其中,正确结论的个数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 10．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0,则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0 二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分） 11．（2011?天津）﹣6的相反数是_________． 12．（2011?天津）若分式的值为0,则x的值等于_________． 13．（2011?天津）已知一次函数的图象经过点（0,1）,且满足y随x的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为
2015年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） B 3．（3分）（2015?天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以 B 4．（3分）（2015?天津）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共 5．（3分）（ 2015?天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） B 7．（3分）（2015?天津）在平面直角坐标系中，把点P （﹣3， 2）绕原点O 顺时针旋转180°， 8．（3分）（2015?天津）分式方程=的解为（ ）
9．（3分）（2015?天津）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（） 2 dm dm 11．（3分）（2015?天津）如图，已知?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（） 12．（3分）（2015?天津）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于 B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2015?天津）计算；x2?x5的结果等于． 14．（3分）（2015?天津）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为． 15．（3分）（2015?天津）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是． 16．（3分）（2015?天津）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为． 17．（3分）（2015?天津）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有个．
2017年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 一、选择题： 1.计算5)3(+-的结果等于（ ） A ．2 B ．2- C ．8 D ．8- 2.060cos 的值等于（ ） A 3 B ．1 C ．2 2 D ．21 3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） 4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ） A ．8101263.0? B ．710263.1? C ．61063.12? D ．5 103.126? 5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） 6.估计38的值在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间 7.计算1 11+++a a a 的结果为（ ）
A ．1 B ．a C. 1+a D ．1 1+a 8.方程组? ??=+=1532y x x y 的解是（ ） A ．???==32y x B ．???==34y x C. ???==84y x D ．???==6 3y x 9.如图，将ABC ?绕点B 顺时针旋转060得DBE ?，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD . 下列结论一定正确的是（ ） A ．E ABD ∠=∠ B ． C CBE ∠=∠ C. BC A D // D ．BC AD = 10.若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数x y 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y << 11.如图，在ABC ?中，AC AB =，CE AD ,是ABC ?的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ） A ．BC B ．CE C. AD D ．AC 12.已知抛物线342 +-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
2020年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算30+（﹣20）的结果等于（） A．10B．﹣10C．50D．﹣50 2．2sin45°的值等于（） A．1B．C．D．2 3．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（） A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×105 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．
C．D． 6．估计的值在（） A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．方程组的解是（） A．B．C．D． 8．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（） A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6） 9．计算+的结果是（） A．B．C．1D．x+1 10．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（） A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B 的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）
天津中考数学试卷分析及命题方向（2008-2012） 试卷结构分析： 近五年的中考数学试卷结构基本相同，共三类题型：选择、填空、解答题，分Ⅰ卷（30分）、Ⅱ卷（90分），满分120分。其中： 选择题10道每题3分共计：30分 填空题8道每题3分共计：24分 解答题8道19题6分，20-24题8分，25、26题10分，共计66分 从教材角度分析： 七年级所占比重百分之15左右，其中上占百分之6 下占百分之9左右 七年级上册章节较少，总共四章，但每一章都是初中后面学习的基础，所以应加以重视，其中直观出现考点的章节为第一章《有理数》和第三章《一元一次方程》。 七年级下册共六章，其中直观出现考点的章节为第三章《三角形》多出现于填空题，第四章《二元一次方程组》与第五章《不等式与不等式组》多出现为解答题第19题，第六章《数据收集与描述、分析》多出现选择题。 八年级所占知识比重为百分之33左右，其中上占百分之13 下占百分之20左右 八年级上册共有五章，每一章节均会有考点，其中重点第四章《一次函数》第五章《整式的乘法与因式分解》，难点为第一章、第四、五章。 八年级下册共有五章，每一章节均会有考点，其中重点章节为第二章《反比例函数》和第四章《四边形》，难点章节为第一章第四章。 九年级所占知识比重为百分之五十一左右，其中上占百分之22左右下占百分之29左右 九年级上册共有五章，每一章节均会有考点，其中分值较大的为第二章《一元二次方程》和第四章《圆》，第一章《二次根式》和第五章《概率》多以选择填空，第四章《旋转与中心对称》多结合于其他题中。 九年级下册共有四章，每一章均会有考点，前三章《二次函数》《相似》《锐角三角形》均会以大题形式出现，第四章《投影与视图》以选择题形式出现，其中重点与难点为第一二章。 从知识板块分析： “数与代数”、“图形的认识”、“空间与图形”三大领域是考察重点，函数仍是重中之重。
2016年天津市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分 1．计算(﹣2)﹣5的结果等于() A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．sin60°的值等于() A．B．C．D． 3．下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() A．B． C． D． 4．2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6120000株,将6120000用科学记数法表示应为() A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是() A．B． C．D． 6．估计的值在() A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 7．计算﹣的结果为() A．1 B．x C．D． 8．方程x2+x﹣12=0的两个根为() A．x1=﹣2,x2=6 B．x1=﹣6,x2=2 C．x1=﹣3,x2=4 D．x1=﹣4,x2=3 9．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是() A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 10．如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是()
A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 11．若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 () A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 12．已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为() A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分 13．计算(2a)3的结果等于． 14．计算(+)(﹣)的结果等于． 15．不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是． 16．若一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是 (写出一个即可)． 17．如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于． 18．如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点． (Ⅰ)AE的长等于； (Ⅱ)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证 明)．
2019年天津市中考数学试卷 上信中学陈道锋 一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．（3分）（2019?天津）计算(3)9 -?的结果等于() A．27 -B．6-C．27 D．6 2．（3分）（2019?天津）2sin60?的值等于() A．3B．2 C．1 D．2 3．（3分）（2019?天津）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为() A．7 ?D．4 42310 42.310 ? ?B．6 ?C．5 0.42310 4.2310 4．（3分）（2019?天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是() A．B．C．D． 5．（3分）（2019?天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图 是() A．B．C．D． 6．（3分（2019?33的值在() A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．（3分）（2019? 天津）计算22 11 a a a + ++ 的结果是() A．2 B．22 a+C．1 D． 4 1 a a+ 8．（3分）（2019?天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于() A．5B．错误!未找到引用源。C．45D．20 9．（3分）（2019?天津）方程组 327 6211 x y x y += ? ? -= ? 的解是() A． 1 5 x y =- ? ? = ? B． 1 2 x y = ? ? = ? C． 3 1 x y = ? ? =- ? D． 2 1 2 x y = ? ? ? = ?? 10．（3分）（2019?天津）若点 1 (3,) A y -，2 (2,) B y -，3 (1,) C y都在反比例函数 12 y x =- 的图象上，则 1 y，2y，3y的大小关系是() A． 213 y y y < 天津市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．sin60°的值等于（） A．B．C．D． 3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B． C． D． 4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（） A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 6．估计的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 7．计算﹣的结果为（） A．1 B．x C．D． 8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（） A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（） A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（） A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2， y3的大小关系是（） A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．计算（2a）3的结果等于． 14．计算（+）（﹣）的结果等于． 15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是． 16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）． 17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点． （Ⅰ）AE的长等于； （Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．2021年天津市中考数学试卷(解析版)
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