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中考数学模拟试卷完整

卢湾区2010年初中毕业统一学业模拟考试

数学试卷

(满分150分,考试时间100分钟) 2010.4

考生注意:答题时,务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答. 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.预计2010年上海世博会的参观人数将达7000万人次,“7000万”用科学 计数法可表示为………………………………………………………( ) A .3710?; B .6710?; C .7710?; D .8

710?. 2.点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标为………………………………( ) A .(1,2); B .(1,2)-; C .(1,2)-; D .(1,2)--. 3.下列方程中,有两个不相等实数根的是………………………………( ) A .2440x x -+= ; B .2310x x +-=; C .210x x ++=; D .2230x x -+=.

4.下列运算中,计算结果正确的是………………………………………( ) A .3(1)31a a -=-; B .2

2

2

()a b a b +=+;

C .632

a a a ÷=; D .32

6

(3)9a a =.

5.下列命题中是真命题的是……………………………………………( ) A .经过平面内任意三点可作一个圆;

B .相交两圆的公共弦一定垂直于连心线;

C .相等的圆心角所对的弧一定相等;

D .内切两圆的圆心距等于两圆半径的和.

6.一个面积为20的矩形,若长与宽分别为y x ,,则y 与x 之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………( )

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二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.1

2

-

的倒数是 ▲ . 8= ▲ .

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9.布袋中装有2个红球,3个黄球,4个绿球,它们除颜色外完全相同,从

袋中任意摸出一个球,摸出的球是绿球..的概率是 ▲ . 10.分解因式:2

242x x -+= ▲ .

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11.解方程

2223311

x x x x

--

=-时,若设

21

x y x =-,

则原方程可化为关于y 的方程是 ▲ . 12.若函数2

()2f x x x =--,则(2)f -= ▲ .

13.若一次函数的图像如图所示,则此一次函数的解析式为 ▲ . 14.如果将抛物线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后,得到新的抛物线,

那么新抛物线的表达式为 ▲ .

15.如图,平行四边形ABCD 中,E 是AD 上一点,且3AD AE =,设BA a =,

BC b =,则BE = ▲ .

(结果用a 、b 表示) 16.如图,在地面上离旗杆底部5米的A 处,用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60o,若测角仪的高度为AD =1.5米,则旗杆BC 的高为 ▲ 米.(结果保留根号)

17.如图,在Rt △ABC 中,90C ∠=o,60B ∠=o,若将Rt △ABC 绕直角顶

点C 顺时针旋转90 o,点A 、B 分别旋转至点A’ 、B’ , 联结A A’ ,则∠A A’ B’ = ▲ .

18.在⊙O 中,若弦AB 是圆内接正四边形的边,弦AC 是圆内接正六边形的

A .

B .

C .

D . 13题图

边,则∠BAC=▲.

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三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)

解不等式组:3 2(2)7; (1)

33

1 (2)36.x x x x <-++--≤??

???

,并把它的解集表示在数轴上.

20.(本题满分10分)解方程:

221

111

x x =+

--.

21.(本题满分10分)

如图,已知OC 是⊙O 的半径,弦AB =6,AB ⊥OC ,垂足为M ,且CM =2.

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(1)联结AC ,求∠CAM 的正弦值; (2)求OC 的长.

22.(本题满分10分)

某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试,测试结果如下表:

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请回答下列问题:

15题图 B

C

21题图 扇形统计图 22题图

(1)此次测试成绩的中位数落在第 ▲ 组中;

(2)如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分,那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的 ▲ %; (3)如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人,若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图(如22题图),图中A 所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比,那么该扇形的圆心角应为 ▲ °; (4)如果此次测试的平均成绩为171次/分钟,那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平?为什么? 23.(本题满分12分)

如图,正方形ABCD 中,E 是AD 边上一点,且BE =CE , BE 与对角线AC 交于点F ,联结DF ,交EC 于点G .

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(1)求证:∠ABF =∠ADF ; (2)求证:DF ⊥EC .

24.(本题满分12分) 如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线

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12

y =-经过点(1,3)A ,(0,1)B .

(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标;

(2)过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点

C ①求△ABC 的面积;

②在y 轴上取一点P ,使△ABP 与△ABC 相似, 求满足条件的所有P 点坐标.

25.(本题满分14分)

数学课上,张老师出示了问题1:

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(1)经过思考,小明认为可以通过添加辅助线——过点O 作OM ⊥BC ,垂足为M 求解.你认为这个想法可行吗?请写出问题1的答案及相应的推导过程;

B A 23题图 24题图

(2)如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形,BC =1”改为“四边形ABCD 是平行四边形,BC =3,CD =2,”其余条件不变(如图25-2),请直接写出条件改变后的函数解析式;

(3)如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形,BC =1”进一步改为:“四边形ABCD 是梯形,AD ∥BC ,BC a =,CD b =,AD c =(其中a ,b ,c 为常量)”其余条件不变(如图25-3),请你写出条件再次改变后y 关于x 的函数解析式以及相应的推导过程.

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(本资料素材和资料部分来自网络,仅供参考。请预览后才下载,期待您的好评与关注!)

B E 图

25-1B 图25-2

B 图25-3

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