朱慈勉结构力学课后习题答案第7章__位移法

结构力学位移法整理.

同济大学朱慈勉结构力学第7章位移法习题答案 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移

7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 Z 1M 图 2 13 ql p M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 240 3 1831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 M 图 l l l q

(b) 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 1Z =1M 图 3 EI p M 图 （2）位移法典型方程 1111 0p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,352 p r EI R = =- 1 53502E I Z -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 4m 4m 4m

解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 1M 图 243 EI 243 EI 1243 EI p M 图 F R （2）位移法典型方程 11110 p r Z R +=（3）确定系数并解方程 1114 ,243 p p r EI R F = =- 14 0243 p EIZ F -= 12434Z EI = （4）画M 图 94 M 图 6m 6m F P 4

同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案

同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m ，B 处有一弹性支座（刚度系数为k ），C 处有一阻尼器（阻尼系数为 c ），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。

解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A 截面转角a 为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m 上的惯性力呈三角形分布。其端部集度 为.. ml a 。 取A 点隔离体，A 结点力矩为：.. .. 3 1212 3 3 I M ml a l l m a l =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()()2 121233 t t q l l q l ?? = 由弹性恢复力所引起的弯矩为：. 2 133 la k l c a l ? ?+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得： ()3 .. . 3 2 2 13 9 3 t q l ka m a l l c a l + += 整理得：(). .. 33t q ka c a m a l l l ++ = 2）力法 . c α 解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系，虚功方程为： (). .. 2 1110 3 3 3 l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα- ? -?- ?=? 则同样有：(). .. 33t q ka c a m a l l l + + = 。 10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ，C 、E 处弹簧的刚度系数为k ，B 处阻尼器的阻尼系数为c ，试建立体系自由振动时的运动方程。 t )

同济大学朱慈勉结构力学第4章习题答案.doc

同济大学朱慈勉结构力学第4章习题答案（2）4-8试绘制图示刚架指定最值的影响线。 ⑻ 知 lx5f/ + x76/ = \x(5d - x) M DC x _ x QDB = ld x,(0

以A为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉 为正 当0

(a) 上承荷载时： 以A点为坐标原点，句右力X轴正方向。F RA=1-^(T) 当0S*<8(C点以左财，取卜1截面左侧考虑由= 0 —> F N3 = |(10% — x) — (1 xl0|/2 = —i 当12幺；^20( D点以右)时， (1-—)x10 音 _ 5 由E M T = 0 4 F N3 =——22_ = F N3在CD之间的影响线用C点及￡>的值。直线相连。 =0^1_^+当0 2x^8时，取1-1截面左侧分析由 F N2 sin45° =1知F N2=-x-y/2 由SF>0^F N1=-F3 + F N2CO s45、4-i 下承荷载情况可同样方法考虑 (b)

= O^lx(8^/-x) = F RA x8d/^F RA =1-上承荷载时 当O

结构力学位移法题与答案解析

超静定结构计算一S移法 —.判断题： Is判断下列结构用位移法计算时基本未知呈的数目。 2、位移法求解结构力时如果Mp图为零，则自由项血一走为零。 3、位移法未知呈的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静走的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二计算题： (2) (3) (1) (6) ￡/=■ El El EA 2EI 、b EA E/=oc d 4EI一— J E/=oo 2E1 4A7 2EI 4 El

12.用位移法计算图示结构并作〃图，横梁刚度EA -8 ,两柱线刚度/相同。 13、用位移法计算图示结构并作〃图。F/二常数。 14、求对应的荷载集度g。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为512/（3 曰）（T）。 15、用位移法计算图示结构州乍M图。曰=常数。

16、用位移法计算图示结构r求出未知呈，各杆曰相同。 4m 4m 19、用位移法计算图示结构并作〃图。 -2/ 2f q 二i i 20、用位移法计算图示结构并作〃图。各杆日=営数r q = 20kN/m o 6m 4 ------- B 6m 6m R --- k ----- 1 23、用位移法计算图示结构州乍M图。曰=常数。 7T7F 24、用位移法计算图示结构州乍M图。曰=常数。

°^=ZJ 週AV 酔辭圍闕￥觀⑨由、充 。回申Z7阴甘县欲 遍如士星與莎竺园蔑44辛觀⑨由、6 乙 Ic n n M M I Z M f c/i in

38、用位移法计算图示结构并作〃图。曰=常数。 42、用位移法计算图示结构州乍〃图。 43、用位移法计算图示结构州乍〃图。曰=常数。 48、已知0点的位移0，求几

《结构力学》典型习题与解答

《结构力学》经典习题及详解 一、判断题（将判断结果填入括弧内，以 √表示正确 ，以 × 表示错误。） 1．图示桁架结构中有3个杆件轴力为0 。（×） 2．图示悬臂梁截面A 的弯矩值是ql 2。 (×) l l 3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。（√ ） 4．一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。（× ） 5．用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。（ √ ） 6．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（√ ） 7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。（√） 8．在桁架结构中，杆件内力不是只有轴力。（×） 9．超静定结构由于支座位移可以产生内力。 （√ ） 10．超静定结构的内力与材料的性质无关。（× ） 11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。 （√ ） 12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。（√） 13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系 数的计算无错误。 （× ） 14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。（×） 15．当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时，杆件的B 端为定向支座。 (×)

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分。） 1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ） q l A ． 82ql B ． 42ql C ． 22 ql D ． 2ql 2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（B ） A ． 无关 B ． 相对值有关 C ． 绝对值有关 D ． 相对值绝对值都有关 3．超静定结构的超静定次数等于结构中（B ） A ．约束的数目 B ．多余约束的数目 C ．结点数 D ．杆件数 4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C ）。 A ．结构的平衡条件 B ．结构的物理条件 C ．多余约束处的位移协调条件 D ．同时满足A 、B 两个条件 5． 图示对称结构作用反对称荷载，杆件EI 为常量，利用对称性简化后的一半结构为（A ）。 6．超静定结构产生内力的原因有（D ） A ．荷载作用与温度变化 B ．支座位移 C ．制造误差 D ．以上四种原因

同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动习题答案

最新版 同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d)

在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m，B处有一弹性支座（刚度系数为k），C处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。 解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m上的惯性力呈三角形分布。其端部集度 为 .. ml a。 取A点隔离体，A结点力矩为： .... 3 121 233 I M ml a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()() 2 121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为： . 2 1 33 la k l c al ??+ 根据A结点力矩平衡条件0 I p s M M M ++=可得： () 3 ... 322 1 393 t q l ka m al l c al ++= 整理得：() . ..3 3 t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 t)

同济大学 朱慈勉版 结构力学 课后答案(下)汇编

第六章 习 题 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定

(h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + lF 2 1=1 M 图

p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12

结构力学位移法题及答案

超静定结构计算——位移法 一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。

l l l/2l/2 14、求对应的荷载集度q。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 () 5123 /() EI→。 12m12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 l l l 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M图。 q l l

20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 6m 6m 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。

q l l /2 l /2l 36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。各杆EI =常数。 l l 38、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q l l l l 42、用位移法计算图示结构并作M 图。 2m 2m 43、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

结构力学位移法解析

第十章位移法 §10－1 概述 位移法——以结点位移（线位移，转角）为基本未知量的方法。 基本概念：以刚架为例（图10-1） 基本思路：以角位移Z1为基本未知量 平衡条件——结点1的力矩平衡 位移法要点：一分一合 ①确定基本未知量（变形协调）基本体系－独立受力变形的杆件 ②将结构拆成杆件－杆件分析（刚度方程－位移产生内力、荷载产生内力） ③将结构杆件合成结构：整体分析——平衡条件——建立方程 §10－2 等截面直杆的转角位移方程 单跨超静定梁——由杆端位移求杆端力——转角位移方程 矩阵形式 一、端（B端）有不同支座时的刚度方程 （1）B端固定支座 （2）B端饺支座 （3）B端滑动支座 二、由荷载求固端力（3*，4，11*，12，19，20） （1）两端固定 （2）一端固定，一端简支 （3）一端固定，一端滑动（可由两端固定导出） 三、一般公式 叠加原理杆端位移与荷载共同作用 杆端弯矩：（10-1） 位移法意义（对于静定、超静定解法相同） 基本未知量－被动（由荷载等因素引起） →按主动计算——位移引起杆端力＋荷载的固端力 →结点满足平衡 正负号规则——结点转角（杆端转角） 弦转角——顺时针为正 杆端弯矩 位移法三要素： 1.基本未知量－独立的结点位移 2.基本体系－原结构附加约束，分隔成独立变力变形的杆件体系。 3.基本方程－基本体系在附加约束上的约束力（矩）与原结构一致 （平衡条件）

§10－3基本未知量的确定 角位移数＝刚结点数（不计固定端） 线位移数＝独立的结点线位移 观察 几何构造分析方法——结点包括固定支座）变铰结点 铰结体系的自由度数＝线位移数 ――即使其成为几何不变所需添加的链杆数。 §10－4典型方程及计算步骤 典型方程（10－5、6） 无侧移刚架的计算 无侧移刚架－只有未知结点角位移的刚架（包括连续梁）（△＝0） 有侧移刚架计算 有侧移刚架――除结点有位移外还有结点线位移 求解步骤： （1）确定基本未知量：Z i （按正方向设基本未知量）——基本体系， （2）作荷载、Z i = 1 —— ()()01i P i i M M ??==、图 （3）求结点约束力矩：荷载 —— 自由项R Ip ，及ΔJ = 1 —— 刚度系数 k IJ （4）建立基本方程：[k IJ ]{ Z i } + { R Ip } = {0} —— 附加约束的平衡条件 求解Z i （Δi ） (5) 叠加法作i i P Z M M M ∑+= §10－5 直接建立位移法方程 求解步骤： （1）确定基本未知量：Z i （按正方向设基本未知量）——基本体系， （2）写杆端弯矩（转角位移方程） （3）建立位移法方程—— 附加约束的平衡，求解Z i (4) 叠加法作i i P Z M M M ∑+= §10－6 对称性利用 对称结构 对称荷载作用 —— 变形对称，内力对称 （M 、N 图对称，Q 图反对称——Q 对称） 反对称荷载作用 —— 变形反对称，内力反对称 （M 、N 图反对称，Q 图对称——Q 反对称） —— 取半跨 对称结构上的任意荷载 ——对称荷载＋反对称荷载

同济大学 朱慈勉版 结构力学 课后答案

第六章 习 题 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (d) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定

(h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关力法方程有何物理意义 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-= ??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 p Q X Q Q +=11 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + lF 2 1=1 M 图

p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) 3m 6m 6m l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12

结构力学 朱慈勉 第9章课后答案全解

第9章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案 9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。 9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出M 图，并求刚结点B 的转角φB 。 解：设EI=6，则5.1,1==BC AB i i 53 .05 .13145.1347 .05 .131414=?+??= =?+??=BC BA μμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 固端 0.47 0.53 绞支 固端弯矩 -60 60 -30 0 分配传递 -7.05 -14.1 -15.9 0 最后弯矩 -67.05 45.9 -45.9 ()()() 逆时针方向 2 15.216005.6721609.4522 131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?- =??? ???+---= ? ? ? ?? ?-- -=θ (b) 解：设EI=9，则 3 ,31,1====BE BD BC AB i i i i 6m 3m 3m 2m 6m 2m

12 .01 41333331 316.01 41333331 436 .01 41333333 3=?+?+?+??= =?+?+?+??==?+?+?+??==BC BA BE BD μμμμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC B D B E 分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支 固端弯矩 0 0 0 45 -90 0 分配传递 3.6 7.2 5.4 16.2 16.2 0 最后弯矩 3.6 7.2 5.4 61.2 -73.8 ()()() 顺时针方向 2 2.1606.32102.732 131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?= ??? ???---=? ? ? ?? ? -- -=θ 9-3 试用弯矩分配法计算图示刚架，并作出M 图。 (a) 解：Ｂ为角位移节点 设EI=8,则1==BC AB i i ，5.0==BC BA μμ 固端弯矩()m KN l b l Pab M BA ?=????= += 488 212 443222 2 m KN l M BC ?-=?+ - =58262 18 92 结点力偶直接分配时不变号 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 铰接 0.5 0.5 固端弯矩 0 48 -58 12 分配传递 50 50 5 5 12 4m 4m 8m 2m

结构力学-第7章 位移法解析

第7章位移法 一. 教学目的 掌握位移法的基本概念； 正确的判断位移法基本未知量的个数； 熟悉等截面杆件的转角位移方程； 熟练掌握用位移法计算荷载作用下的刚架的方法 了解位移法基本体系与典型方程的物理概念和解法。 二. 主要章节 §7-1 位移法的基本概念 §7-2 杆件单元的形常数和载常数—位移法的前期工作 §7-3 位移法解无侧移刚架 §7-4 位移法解有侧移刚架 §7-5 位移法的基本体系 §7-6 对称结构的计算 ＊§7-7支座位移和温度改变时的位移法分析（选学内容） §7-8小结 §7-9思考与讨论 三. 学习指导 位移法解超静定结构的基础是确定结构的基本未知量以及各个杆件的转角位移方程，它不仅可以解超静定结构，同时还可以求解静定结构，另外，要注意杆端弯矩的正负号有新规定。 四. 参考资料 《结构力学(Ⅰ)-基本教程第3版》P224～P257 第六章我们学习了力法，力法和位移法是计算超静定结构的两个基本方法，力法发展较早，位移法稍晚一些。力法把结构的多余力作为基本未知量，将超静定结构转变为将定结构，按照位移条件建立力法方程求解的；而我们今天开始学的这一章位移法则是以结构的某些位移作为未知量，先设法求出他们，在据以求出结构的内力和其他位移。由位移法的基本原理可以衍生出其他几种在工程实际中应用十分普遍的计算方法，例如力矩分配法和迭代法等。因此学习本章内容，不仅为了掌握位移法的基本原理，还未以后学习其他的计算方法打下良好的基础。此外，应用微机计算所用的直接刚度法也是由位移法而来的，所以本章的内容也是学习电算应用的一个基础。

本章讨论位移法的原理和应用位移法计算刚架，取刚架的结点位移做为基本未知量，由结点的平衡条件建立位移法方程。位移法方程有两种表现形式：①直接写平衡返程的形式（便于了解和计算）② 基本体系典型方程的形式（利于与力法及后面的计算机计算为基础的矩阵位移法相对比，加深理解） §7-1 位移法的基本概念 1.关于位移法的简例 为了具体的了解位移法的基本思路，我们先看一个简单的桁架的例子：课本P225。图7-1和图7-2所示。 (a) (a) (b) (b) 图7-1 图7-2 第一步：从结构中取出一个杆件进行分析。（杆件分析） 图7-2中杆件AB 如已知杆端B 沿杆轴向的位移为i u （即杆件的伸长）则杆端力Ni F 为： i i i Ni u l EA F （7-1） E-为弹性模量，A-为杆件截面面积，i l -为杆件长度

结构力学位移法题与答案解析

超静定结构计算——位移法 一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1）（2）（3） （4）（5）（6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI= EI= 2 444 2 2、位移法求解结构力时如果P M图为零，则自由项1P R一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题：

12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。 l l l /2l /2 14、求对应的荷载集度q 。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。 12m 12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l l l

16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI 相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M 图。 q l l 20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 6m 6m 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

l q l 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。 q q l l /2 l /2l 36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。各杆EI =常数。 l l

结构力学 朱慈勉 第7章课后答案全解

结构力学第7章位移法习题答案 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a)

解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 Z 1M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 M 图 (b) 4m 4m 4m

解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 1Z =1M 图 3 2 EI p M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,352 p r EI R = =- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 (c) 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 6m 6m 9m

位移法 结构力学知识点概念讲解

位移法 1.概述 力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法。力法在19世纪末就已经应用于各种超静定结构的分析。随后，由于钢筋混凝土结构的出现，大量高次超静定刚架逐渐增多，如果仍用力法计算将十分麻烦。于是20世纪初又在力法的基础上建立了位移法。 力法的基本思路是先解除超静定结构上的多余约束，代之以多余未知力，以多余未知力为基本未知量，一般取静定结构为基本结构进行计算。利用位移协调条件建立力法基本方程，求出多余未知力，然后进一步求出结构的内力。位移法的基本思路和力法相反。位移法是以结构的结点位移作为基本未知量，以单跨超静定梁为计算的基本单元。先设法确定出单根杆件的杆端内力，用杆端位移来表示，这些杆端位移应与其所在结点的其他杆端位移相协调。然后用力的平衡条件建立位移法基本方程，确定出未知的结点位移,从而进一步求出整个结构的内力。 为了说明位移法的基本概念，我们来分析图1a所示的刚架位移。 （a）原结构（b）基本结构

图1 在荷载作用下，刚架产生的变形如途中虚线所示，设结点B 的转角为 1?，根据变形协调条件可知，汇交于结点B 的BA 杆、BC 杆两杆端也该有 同样的转角1?。为了简化计算，在受弯杆件中，忽略杆件的轴向变形和剪切变形的影响，假设弯曲变形很小，因此可以假定结构变形后受弯杆件的两端之间的距离不变。根据这些假定，B 结点就只有角位移没有线位移。这样 1b B 我们将第一步和第二步的结果叠加，得到的基本结构的变形和原结构一致。我们注意到原结构在B 点并没有附加刚臂，也不存在约束力矩，所以可得 11F ＋P F 1＝0 （1） 这里的11F 是基本结构在B 点发生转角1?时，产生在附加刚臂中的反力矩。用11k 来表示基本结构在B 点处发生单位转角1?＝1时，产生在附加刚臂中的反力矩，则式（1）可以写成 01111=+?P F k （2）

同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案

同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m ，B 处有一弹性支座（刚度系数为k ），C 处有一阻尼器（阻尼系数为 c ），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。

解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A 截面转角a 为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m 上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为.. ml a 。 取A 点隔离体，A 结点力矩为：.... 3121233 I M ml a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()()2121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为：.21 33 la k l c al ? ?+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得： () 3 (3221393) t q l ka m al l c al ++= 整理得：() . .. 33t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 . c α 解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系，虚功方程 为：() (2) 01110333 l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα-?-?-?=? 则同样有：() . .. 33t q ka c a m a l l l + +=。 10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ，C 、E 处弹簧的刚度系数为k ，B 处阻尼器的阻尼系数为c ，试建立体系自由振动时的运动方程。 t )

同济大学朱慈勉 结构力学 第6章习题答案

6- 37 同济大学朱慈勉 结构力学 第6章习题答案 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定

6- 38 (h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + lF 2 1=1 M 图

6- 39 p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12

结构力学 朱慈勉 第6章课后答案全解

结构力学 第6章 习题答案 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定

(h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + lF 2 1=1 M 图

p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12