初中数学创新试题选
一、选择题：
1、下列命题中正确的个数有（）
（1）有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等。
（2）三边和三角中有5个元素分别相等的两个三角形一定全等。
（3）有两条边及一条边的对角对应相等，则这两个三角形一定全等。
（4）两个面积和周长都相等的三角形一定全等。
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
在BC上，其余两个定点在AB、AC上，记△ABC的
面积为S1，正方形的面积为S2，则（）
（A）S1≥2S2，（B）S1≤2S2，
（C）S1＞2S2，（D）S1＜2S2，
3
部分信息：
①、有2/3的学生认为甲比乙合适；②、有2/3的学生认为乙比丙合适；……则
你认为谁当选的可能性最大？（）
（A）甲（B）乙（C）丙（D）都有可能
二、填空题：
4、已知a为实数，且a a-2005＝1，则a＝。
5、小王有个储蓄罐，年初存了若干元零钱，他有个规矩，每月必取用一半后再向罐
内放回2元钱，他每月只到月底取用一次。从1月开始取用，直到6月底（取用
后不放回2元钱），发现罐内只剩下3元钱，则原来年初时罐内存有元钱。
6、初一的小李看到读高三的姐姐在解一道高考题：“已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2
＋…＋a7x7,则a1＋a2＋…＋a7＝______(89年高考题)”。姐姐做不出，正在苦思闷想，小李凑上去说：这个题我会做，并随口说出了答案，这个答案是。
三、解答题
7、请将数字1、2、3、4、5、6、7分别填入如图各区域，使其各大圆区域内所填数
值的和相等。（至少给出3种填法）
8、已知抛物线y＝x2－2ax＋（5a＋6）的顶点在x轴上，求二次根式方程
a
a
x
x-
=
-
-3
13
2
2的所有实数根之积.
9、在一次数学课上，老师给每位同学分发如图A、B、C的三张纸，请同学们制作
圆锥。老师要求：制作一个（无底）圆锥，使圆锥的底面半径为5cm，高线长为53cm。请你判断：A、B、C三张纸是否都能制作，如不能制作，请说明理由。
如能制作，请选择该纸张并画出此剪法的草图。
10、在一次中奖的游戏中，主持人给参赛选手小赵提供了3扇可供选择的门，其中一
扇后面是汽车，另两扇的后面都是一只小狗。主持人先让小赵随意挑选，小赵选了1号门，但这时主持人却打开了有一只小狗的3号门，并同时请小赵继续选择（可以换选）。设此时小赵坚持选1号门中汽车大奖的可能性为m，改选为2号门中汽车大奖的可能性为n，请说明m与
n的大小关系，并附上理由。
8cm
参 考 答 案
一、选择题：
1、选（A ）
这是初中数学中常见概念的是非判断，但要一一举出反例予以驳斥，对初中学生
来讲有一定难度，牵涉到较多数学知识及一定的基本功，且在课本例题、习题中无现存答案，须仔细缜密思考分析：
(1) 反例如图： 1
2
(2) 反例如图：
∵27
181812128== ∴ △ABC ∽△A ’B ’C ’ ∴∠A ＝∠A ’，∠B ＝∠B ’，∠C ＝∠C ’，且AC ＝A ’B ’，BC=A ’C ’
(3)
反例如图：∠1＝∠2，BC ＝CD ，AC ＝AC ，且∠B 和∠ACD
为钝角，但△ABC 与△ACD 不全等。
反例：设两个三角形的三边长分别为4，9，11和6，9+5 ，9
(4)
－5
它们的周长相等，均为24，面积也相等（可用海伦公式计算）
2、选（A ） S 1=ah 21 又∵h x h a x -= ∴h
a ah x += ∴S 2=2(
h a ah + ∴141)2(41)()(2212222
2
221=?≥?+=+=ah ah ah h a h a h a ah S S ∴S 1≥2S 2
3、选（D ）
甲 乙 丙 不一定！完全有可能有2/3的学生认为丙比甲合适，如图： 乙 丙 甲 即“好恶”关系不具有传递性。 丙 甲 乙 二、填空题：
4、1或－1或2005（注意不要漏解）
5、68
这是一道源于生活的应用题，主要考查列方程解应用题的有关知识，可设年初时罐内
存有x 元钱，则1月底用了x/2元，同时放回2元，则罐内剩下x/2＋2=(x+4)/2，…，6月底（取用后不放回）剩下(x+124)/64元。∴(x+124)/64=3 ∴x=68（元）
6、－2
这道高考题改编后变得生活化了，主要考查(1－2x)7展开后各项系数的和，可用“赋值法”容易得到。
当x=1时，(1－2×1)7=a 0＋a 1×1＋a 2×12＋…＋×a 7×17
∴a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7=（－1）7=－1
又∵a 0=1 ∴a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7=－2
三、解答题：
7、这是一道九宫游戏题，题设中给出的数是一等差数列，抓住这一特点，全方位、多角
度思维，就会出现许多填法。
首先，把最小的数1置于中心，其余六个区域分成两个等差数列，则有如下几种填法：
其次，把最大的数7置于中心，同理可得如下几种填法：
再考虑把中间项4置于中心，可得如下填法：
31 31 31
8、－3
这是一道抛物线与二次根式方程有关知识组合的一道题，主要考查了抛物线的顶点坐
标与解二次根式方程的知识点。解法如下：
∵抛物线y ＝x 2－2ax ＋(5a ＋6)的顶点在x 轴上
∴抛物线顶点纵坐标为0，即01
4)2()65(142
=?--+??a a ∴a=－1或a=6 又∵a a x x -=--31322 ∴3－a ≥0即a ≤3
∴a=－1
当a=－1时，方程为：41322=+-x x
∴x 1=—1，x 2=3
∴所有实数根之积为－3
9、本题主要考查学生的动手操作能力。
由h 2+r 2=l 2 ∴l=105)35(2222=+=+r h (cm)
θ=l r ·360°＝10
5·360°=180° ∴此圆锥的母线l=10cm ，侧面展开图圆心角θ=180°
∴A 、C 不能制作，B 可以制作.剪法略.
10、m ＜n
这是一道与概率有关的问题，有一定难度。分析如下：
因为小赵第一次选中没有汽车的门的可能性是2/3，主持人又打开了另一扇没有汽车的门，小赵改选另一扇门必得汽车；
假若小赵第一次选中的是有汽车的门（概率为1/3），改选必得不到汽车。 综上所述，小赵改选另一扇门有2/3的机会得到汽车，而坚持原来的选择只有1/3的机会得到汽车。
即m=1/3，n=2/3 ∴m ＜n