第一章废水水质控制基础
1、简述世界水资源和我国水资源状况，说明水污染的危害？
2、废水中的污染物分哪几类？各有何特性及危害？
3、固体污染物中，溶解态、胶态及悬浮态是如何划分的？SS、DS、TS各代表什么？
4、为什么把废水中的有机物归于同一类污染物？有几种表示其浓度的方法？各有何优缺点？写出表示方
法，指出其含义。
5、在酸性介质中，KMO4的氧化能高于K2CrO7(KMO4的标准电位为MnO4-/Mn2+=+1.51；
CrO72+/Cr3+=+1.33)，为什么用KMO4测得的OC(COD Mn)值小于后者(K2CrO7)所测得的COD值(COD Cr)?
6、一般情况下，COD>BOD2O>BOD5>OC试分析原因？
7、含氮有机物的好氧分解过程分哪两个阶段？生活的BOD5指的是哪个阶段的生化需氧量？氨化和硝化
能否同时进行？
8、试验表明，T℃时的第一阶段生化需氧量L T与20℃(0.02T+0.6)，试解释同一废水的生化需氧量随水温
度而变化的理由？此关系式是否适用于一切场合？
9、河东镇的废水量为800m3/h，居民人口为19.2万，若每人每天排出BOD5为25g/d试根据上题公式计
算10℃（冬天）及24℃（夏季）废水中的BOD5总量（Kg/day），并简述其对处理的负荷的影响？容积负荷：Lv=（QLr/V）
10、下列物质每种可能属于哪几类污染物？
C6H5OH，CH3COOH，C17H35COONa，C6H12O6，(C6H10O5)n，NaHPO4，K2Cr2O7，CH4，H2S，O3，CH3SH，CH2NH2COOH，H2SO3，CH2=CH-C，HCN，NaC10，CH2=CH-CH2CN，多氯联苯。
第二章重力沉降法
1、固体颗粒沉降时的阻力系数与雷诺系数有关，此雷诺数指何而言？今有颗粒直径为d的污染物在静止
水中和水平流动水中的沉降，若水温相同，水流紊动对沉速的影响忽略不计，试问两种沉速是否相同，为什么？
2、影响固体颗粒沉降速度的主要因素是什么？工程上要加速沉降速度，主要采取哪些措施？
3、采用下列数据设计平流式沉砂池：设计人口N=13万人，最大设计流量Q=200L/s，最小设计流量
Q2=100L/s，每人每日的沉渣量为Z=0.02L（采用水平流速V1=0.25m/s，停留时间为t=300s）。
4、某城市废水量为Q=10000m3/day，时变化系数k时=1.28，设计流量为q=150L/s，废水中含有悬浮有机
物C1=600mg/L，今欲除去70﹪的污染物，试设计竖流式沉淀池。
5、写出Stokes定律表达式，指出各项所代表的含义及其在重力沉降中的意义？
6、何谓表面负荷过流率？写出其表达式，并指出各项所代表的含义？这个公式可说明离散沉降哪几个规
律性问题？（浅池沉降和最小颗粒沉降速度）
7、简述浅池沉降原理及其在斜板、斜管沉淀设计中的应用。沉降速度μ0=0.5mm/s，斜板长1.2m，宽1m，
厚5mm，倾角60℃，板间距80mm，求算单元及沉降区尺寸？
第三章浮力浮上法
1、气泡浮上法浮除乳化油，亲水性固体，胶体，分子及离子态污染物时，各要采取何种预处理措施？为
什么？
2、C17H36COONa和RCOONa，同为含钠离子的链状有机物，为什么前者叫阴离子型表面活性剂，而后者
叫阳离子交换剂？
3、为什么气泡除乳化油时，要去掉乳化油表面的表面活性剂；而在气泡浮除亲水性固体时，又必须投加
表面活性剂？
4、为了进行有效的气浮，废水中的空气量应为2%（体积比，即20mm/L），今若废水水温度为25℃，试
计算饱和压力和饱和所需要时间？
5、废水流量为500m3/h，废水比重为1，今欲采用叶轮气泡池浮池浮除污染物，气浮时间为15分钟，试
计算气浮的尺寸大小？
6、废水流量为500m3/h，今欲用穿孔气浮装置，试计算气浮池的基本尺寸？
7、何谓表面活性剂？它的结构有什么特点？为什么它可作为选剂？
8、充气气浮与溶气气浮各有何特点？简述溶气气浮在炼油废水处理中的应用。
第四章阻力截留法
1、画出格栅结构图，指出各构件的作用？格栅的栅条为什么要用扁钢来作？
2、绘制重力式滤池的结构示意图，指出各部位的作用。
3、何谓级配，试解释滤料的粒径与级配的关系？
4、试分析滤料层在过滤过程中与水头损失的关系？
5、河东某区有城镇人口8万，产生的废水渠的设计流量为q=200L/s，试设计小泵前设置的格栅。
6、层流过滤在均匀的滤料中起始水头损失可用Blake-Kozeny公式表示h0=(5/g)r(1-m)2Lv(6/ψd)2，其中ψ
=d
0/d
i
，指出式中各项含义。
第五章化学沉淀法
1、化学沉淀法处理的主要对象是哪些污染物？它与重力沉降法相比有什么特点？
2、化学沉淀和絮凝沉淀有何不同？试举例来说明。
3、化纤厂塑化槽废水含[Zn2+]=9g/L，如欲将其以ZnO形式回收，应选用哪种沉淀剂，如果要求出水
[Zn2+]=5mg/L（排放标准），试问需要控制pH为多少，才保证出水达标，KspZn（OH）
2
=1.8x10-14。4、今有含氟废水（含F—），若用石灰水清液除氟，问当形成CaF2平衡时，出水中[F—]的浓度可降至多少？
Ksp CaF2=4x10-11。
5、试述铁氧化法去除重金属离子的原理及其步骤。
6、溶液中同时存在Ba2+、CrO42—、S O42—三种离子，问会发生何种沉淀？
7、凝聚、絮凝、混凝、絮凝与混凝剂它们之间有何区别与联系？
8、微细悬浮体与胶体的脱稳与凝聚包含几种物理化学的作用过程？试作简要说明。
9、絮凝剂主要可分为哪几类？简要说明各类的主要特点和使用范围？
10、试解释用聚合氯化铝作絮凝处理的作用机理？
11、有机高分子絮凝剂主要包含哪几种类型？简要说明它的作用机理。
12、综述你在生产实习时了解到的炼油废水絮凝处理的主要工艺过程，你所去的实习工厂使用何种絮凝
剂，它有哪些主要优缺点？其不足之处你考虑应如何改进？
13、投石灰以去除废水中的Zn2+离子，生成Zn(OH)2沉淀。当pH=7和pH=10时，问溶液中Zn2+离子的浓
度各有多少毫克/升？
14、用氢氧化物沉淀处理含镉废水，欲将Cd2+浓度降到0.1mg/L，问需将溶液的pH值高到多少？
第六章氧化还原法
1、氧化还原反应的进行,为什么取决于电对的电极电势?
2、用氯氧化法处理含氰废水，试说明其基本原理和主要工艺过程?
3、在生物弹解BOD的反应中，生物酶催化反应的活化能为85K J，若废水温度从17℃升到27℃时,同生物催化反应速度加快了多少倍?
4、碱性湿法氯化脱硫分哪两步进行？试计算用此工艺方法实际所需空气量是多少立方米？
5、工艺上用干燥空气通过高压无声放电制取臭氧。
(1)、试计算每度电产生臭氧理论量为多少克？
(2)、假定电能效率只有15％,每度电实际生产臭氧为多少克?
(3)、如果投加30mg/L的O3可使102mg/L的丙烯腈完全去除,按(2)的数据计算每度电去除丙烯腈的量
为多少克？
(4)、如果某化纤厂的废水含丙烯腈=167.3mg/L，试用(3)中的数据计算处理每吨这种废水所消耗的电能
是多少度电?
(5)、如果臭氧氧化效率只有20％,工业用电费O.50元/度,试用(4)的数据计算处理每吨这种废水的成本费?
6、臭氧氧化法有哪些特点?简述臭氧氧化法发展的前景。
7、用药剂还原法除铬(Cr2O72—)，你认为最好选用哪一种还原药剂为好?说明其基本原理和主要工艺过程。
8、试述氯氧化法除氰的工艺过程卜说明此法能处理的含氰废水
出水水质含氯量可能降低到多少r,
9、试计算ClO2与NHCl2的含氯量和有效氯,并解释为什么NHCl2的含氯量比ClO2高出30个百分点,而有效氯却比ClO2低97.5个百分点。
第七章电化学处理法
1、电解饱和食盐水阴阳极析出的是什么物质?计算理论分解电压和实际所需的分解电压?在什么情况下阳极可能析出氧气?(已知25℃时饱和食盐水的溶解度为36克,比重为1.15)
Cl2/Cl-=+1.36；O2/OH-=0.401；石墨作电极时气体的超电位分别为：△ΨH2=0.98；△ΨCl2=0.25；△ΨO2=1.09。
2、试简述电解时两极析出物质的规律性?
3、简述法拉第电解定律及其表达式。
4、试说明产生超电势(超电压)的原因。
5、简述电化学氧化法处理含氰废水的主要工艺过程。
6、电化学还原法处理含铬废水与化学处理法有何不同?哪种方法在现实中更有意义?
7、工业上处理含Fe2+废硫酸采用哪一种方法更具有现实意义?试用图解说明其工艺过程
8、试举例说明电解絮凝与电解上浮有何实际应用价值?
9、试求水在pH=7和pH=14时的分解电压各是多少?
O2/OH-=+0.401，O2/H2O=+1.23；H2O/ H2= –0.828。
10、实验测知1个电子的电荷=1.602 ×10–19库仑,1 moL的电子数是6.022×1023,求1mol电子所带的电量,
由此求出F值通常称为什么常数?简述其含义和单位(量纲)。
11、为提高电解处理含氰废水处理的效率,需加入NaCl,假定暂不考虑电解对CN–反应,若用10克安培电流电解NaCl，在小时内可产生Cl2多少克？
12、含有1.00dm3,2mol/L的NaCl溶液,若使2A电流通过该溶液8小时,假定电解时只发生如下反应：2H2O
+2NaCl+2e=H2+2NaOH+Cl2,
问：(1)在25℃和1atm下,得到多少dm3的Cl2?
(2)有百分之几的Cl–转换成OH–？
第八章吹吹脱与汽提法
1、试述吹脱法的基本原理。
2、自然吹脱与强化吹脱有何不同?试作简要说明。
3、绘制出炼油厂脱硫(H2S)的主要工艺流程图,并简要说明其工艺过程。
4、简述汽提法的基本原理,推导出当处于汽一液平衡时溶解于
液相中的易挥发污染物的分子分数(XA)的表达式。
5、指出本章教材中P220图17-5沸点组成图中a、b、c三点；XA与YA的变化关系,根据这种关系,你能
得出什么结论?
6、简述吹脱法与汽提法在污水处理中的主要应用,试举例作简要说明。
第九章萃取法
1、简单述影响萃取转移速率有哪些主要因素?提高传质速率主要有哪些途径?
2、炼厂含酚废水Cs=2000mg/L,采用重苯作萃取剂,要求出水含酚浓度降至Cs′=80mg/L,重苯再生后含酚
浓度Cc=800mg/L,废水与重苯的体积比为8：7。
(1)如果重苯萃取酚的分配系数,由实验得到P226(教科书)表18-1的数据,参照P228作出x-y图,标出a、b点, 画出平衡线与操作线,求出萃取级数n,如果脉冲筛极塔效率有15％,求实际萃取级数?(画图要求用坐标纸)
(2)若废水量Q=9m3/h,重苯流量q=8.5m3/h，液泛流速u=45m/h，请你设计脉冲萃取塔径D=?
(3)如果布水器的空间高度(H3=250mm),筛板间距=200mm,筛板设计保险系数为5块，萃取剂在分离窒留时间为20分,萃取液流速V=5m/h,求分离室塔径D’=?塔高H1=?分离室高H2=?
(4)求塔总高H=?
第十章吸附法
1、吸附法可以去除废水中的哪几类污染物?
2、试比较Langmuir吸附等温线与BET吸附等温线有何异同？为什么说BET多分子层吸附等温式包含了Langmuir等温式,它有什么条件?
3、硅胶与氯化钙的干燥作用有何不同?活性炭能否当干燥剂使用?为什么?
4、石油化工含酚废水用活性炭作二级深度处理进行脱色和除酚,若废水流量为50m3/h；污染物浓度用COD 表示,测得COD=30mg/L,吸附达到平衡时活性炭投加量与平衡浓度的试验结果如下：
(1)试推求Freundlich等温式中的经验常数Kf；
(2)若废水经吸附处理后回用于生产,要求其剩余浓度不超过3mg/L,求活性炭用量。
5、试比较粉状和粒状活性炭的表面积分布有何不同?对吸附过程有何影响?
第十一章离子交换法
1、为什么树脂相的高浓度活动离子能同外溶液相浓度低的同号离子相交换?这种交换作用与活性炭吸附作用有何不同?
2、什么叫做交联度,对树脂的性质有何影响?
3、活性炭吸附柱与离子交换柱化学再生的原理有何不同?
4、为什么废水处理中多采用弱性型离子交换剂?
5、钠型离子交换树脂处理含钙、镁离子废水时,钙镁离子可以交换到树脂中取代钠离子；而用NaCl再生时,钠离子又能将吸附的钙、镁离子洗脱下来.试说明原因.这两种交换的推动力有何不同。
7、732型苯乙烯弱酸性阳离子交换树脂的总交换容量为4.5mol/g,湿度密度O.8g/mL,含水率50％,由Na转
Ⅱ型体积变化率7.5％,
(1)、求容积交换容量；(2)、处理废水时需将钠型转换为氢型,每公斤树脂需多大的工作容积?
第十二章膜分离法
1、海水的含盐量为4％(海水比重=1.3)，计算用反渗透法脱盐使盐水淡化,在25℃时最低要施多大压力?(设i=2)
2、废水中含NaCN100mg/L,用反渗透法将其浓缩为500mg/L时,求其最初和最终的反渗透压各悬多少?(i=2)
3、离子交换器与电渗析器都要使用到离子交换树脂,这两种废水处理装置的工作原理有何异同?简单说明。
4、扩散渗析、电渗析、反渗透、超滤都是用于分离溶解态物质,分离机理都要应用一种膜,试简述这四种膜的工作原理有何不同?
5、废水含盐量(NaCl)3000mg/L,今采用反渗透装置脱盐,要求淡水产量为7m3/h,出水含盐量500mg/L,计算反渗透装置参数?
(1)原水的渗透压(i＝2)；
(2)求出水水质CP=?Cd=?(已知溶质平均去除率fP=0.95)；
(3)已知淡水流量Qd=7m3/h,水的回收率y=0.9，求供水流量Qg=？浓水流量QL=？
6、简述反渗与超滤有何区别?
7、电渗析理论析出物质的量可按下式表示：G=ItM÷Fn(克)
式中：I——电流强度，安培；t——通电时间,秒；n——所脱除盐金属离子的化合价
M——物质的摩尔质量(g) F－拉第常数96500n.C/mol（n－化合价；C－库仑电量）若海水(以NaCl计)淡化,采用电渗析器,14.0安培通电l小时,求析出物质的量G=?
8、如电渗析电流效率的表达式为：
?={FQd(C1-C2)／3600nl}×100%（n=50）
电渗析器按下表参数运行,求该电渗析器的电流效率?
9、简述液膜分离的基本原理，解释无载体液膜分离机理与含流动载体液膜分离机理有何不异同?
10、筒述液膜分离技术在现代分离技术中有何意义?
11、试举例说明液膜分离技术在水处理中的主要应用。
第十三章生物化学转化概论习题
1、水中微生物主要分哪几类?筒述各自在废水处理中的作用。
2、细菌的呼吸作用有哪几种类型?根据微生物生命代谢对氧气的要求微生物可以分为哪几类?这种分类在废水处理中有何重要意义?
3、细菌的生长繁殖按几何级数增长,如果设起始细菌数为B0，经t时间繁殖后细菌数为B,增长率为r％, 试推导出微生物增长的微分式,并说明什么叫对数增长曲线。
4、微生物增长繁殖的微分式对生物增长有何重大指导意义?如果这—增长表达式用于人口增长是否适用?试求其积分式。如果我国人口增长按l987年的增长率r=1.7％,试求人口翻番时同?
按此规律推算,如l991年中国人口数为11.6亿,世界人口数为53亿,同到2032年中国人口数为多少?世界人口为多少?
5、如果地球陆地总面积为1495x105Km2,请你查出有关数据,求地球人口最大容量?如果中国总面积为960万平方公里(海洋面积不计),试求中国人口最大容量(理论值)?
6、怎样利用细菌生长曲线来控制生物处理的运行管理?
7、试区别好氧与厌氧生物处理有何不同?为什么废水常用好氧处理方法.而污泥常用厌氧处理法?
8、影响生物处理的主要因素有哪些?
9、你认为应该采取哪些政策或措施来控制人口?(选做)
10、试简述藻类在生态系统中的功与过?
第十四章活性污泥法习题
1、什么叫做活性污泥法?
2、活性污泥法必须具备哪几个条件?良好的活性污泥必须具备哪些性能?
3、活性污泥法处理有机废水的工艺过程中，观察原生动物的变化对判断水质变化方面具有什么意义?
4、为什么活性污泥法的沉降比和污泥指数在活性污泥法运行中有着重要意义?试分析影响污泥指数的因素?
5、试按污泥负荷(F/M)的变化，叙述活性污泥的净化特征?
为什么在活性污泥处理过程中常在增长衰减期和内源呼吸期内运行?
6、简述普通活性污泥法，完全混合法和延时曝气法各具有什么优缺点?
这几种运行方式的基本区别在什么地方?画出示意图。
7、什么是活性污泥负荷和曝气池溶积负荷?各用公式表达,并推出两者的关系式。
8、石油加工废水进水流量100m3/h,曝气池进水BOD5为300mg/L,出水BOD5为30mg/L,混合液污泥浓度4g/L曝气池曝气区有效容积为330m3求该处理站的活性污泥负荷和曝气池容积负荷?
9、取活性污泥曝气池混合液500mL,盛于500mL的量筒内,半小时后的沉淀污泥量为150mL,试计算活性污泥的沉降比,曝气池中的污泥浓度为3000mg/L，求污泥指数,根据计算结果,你认为该曝气池运行是否正常?
10、普通(标准)活性污泥系统由哪几都分组成?各组成都分的基本作用是什么?
11、为什么会出现污泥膨胀?应如何防止?
12、写出曝气池中氧转移实际溶于污水的氧转移速率的表达式,它与曝气设备的供氧速率恰好满足微生物的需氧速率表达式有何不同(稳定状态)?试解释之。
13、推导出在稳定状态下,aKLa(T)、Ro、No关系式并解释各项所代表的含义。
14.活性污泥设计程序是先根据试验确定设计参数,经试验测得：
(1)曝气池污泥负荷Ls=0.5Kg(BOD5)/KgMLSS·day；
(2)MLSS=500mg/L；
(3)回流比r=Qr/Q=4；
(4)沉淀时间为2小时；
(5)沉淀区上升流速u=0.25mm/s；
(6)设计处理水量Q=500m3/h；
(7)处理水质(进水)BOD5=250mg/L；
(8)初沉池BOD5去除率30％；
(9)计划设计4个曝气池来完成曝气,计算曝气池主要尺寸(设池深H＝4m)：①曝气区总容积V；②淀区总面积F及沉淀区总容积V1；③曝气区直径D1与曝气池直径D；
④导流区面积A3；⑤曝气筒直径D2(设导流区流速为10mm/s)；⑥设池底直径是曝气池表面直径的0.6,求曝气池池底直径D3(参见张希衡编P119图)。
15、为什么过量的活性污泥(回流比过大)对处理效果起不利影响?(参见高适耀编（下册）《水污染控制》P183回流污泥率)
第十五章生物膜法习题
l、试比较生物膜法与活性污泥法的优缺点?
2、试根据生物膜结构分析生物膜法净化水的过程,画出动态平衡图示。
3、简述水力负荷qF、有机物负荷N、有机物去除率E三项指标对生物滤池设计、运转的实际意义,并用公式表示它们之间的关系。
4、生物滤池的构造由哪几部分组成?简述它们的功能和应满足的要求?
5、为什么要采用回流?回流时相应的q、N、E如何计算?
6、试用有机物降解动力学原理推导出生物滤池基本数学模式。
7、试述各种生物膜法处理构筑物的基本构造及功能。
8、塔式生物滤池和生物转盘提高处理效率的关键何在?
9、影响生物滤池与生物转盘的处理效率的因素有哪些?
10、已知生物滤池滤料体积W=600m3,滤池深H=2m,处理的污水量Q=120m3/h.进入滤池的BOD5=200mg/L，处理效率E=95％,试求生物滤池的水力负荷q和有机物负荷N?
11、试述生物膜法处理废水的基本原理?
12、在什么条件下采用生物膜法?在什么条件卞采用活性污泥法?
生化处理法目前存在着哪些主要问题?
第十六章自然条件下的生化处理习题
1、氧化塘有哪几种形式?试述其适用条件和处理效果?简述其最主要设计参数?
2、什么叫氧化沟?主要用于哪些地区或处理哪种水质?氧化沟的净化机理与哪种方法相似?试作说明。
3、要采用哪些措施才能将工业污水用于农业灌溉而不造成危害?
第十七章污泥及其稳定处理习题
1、污泥处置与污水处理之间的关系如何?是如何相互影响的?
2、试用物料平衡原理推算污泥量计算图示,并作简要解释。在图中标出各段之间量的关系。
3、简述污泥厌氧消化产酸阶段和产气阶段所发生的主要生化反应过程及各变化阶段的产物。
4、简单说明影响厌氧消化的因素?
5、画出污泥厌氧消化设备各区域的功能作用和两种处理工艺流程图(厌气接触法和厌气活性污泥法)。
6、污泥处置之前处理主要包括哪些过程?简述其主要作用。
7、已知污泥含水率为97.5％,试计算当其含水率从97.5％降至94％时体积变化
（参阅张希衡编《水污染控制工程》p305~306）(注：有·号者为思考题)
第十八章污泥的去水处理习题
1、若污泥含水率为99.5％,求含水率为98.5％和95％时的体积降解百分比。
2、含有75.4％挥发性固体的生污泥,经消化作用得到含有62.4％挥发性固体的污泥。计算由消化失去的挥发性固体百分数。
3、污泥的重力浓缩法图解中,临界点K的含义是什么?试画出沉降曲线,并用作图法求出K点的位置。写出A t表达式, 并说明式中各项所代表的含义。
4、试比较厌氧法和好氧法处理的优缺点和适用范围。
5、污泥的机械脱水常采用哪些设备?试比较它们的适用范围。
6、污泥的机械脱水前需经预处理,简述预处理主要包括几种方法?试简述比阻与淘洗的含义?（参阅张希衡编《水污染控制工程》P313）并简单说明其主要作用。
7、污泥处置的最终出路是什么?如何因地制宜考虑?
第三章 习题及答案 传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 41min, =0.25min T T = 1111()=1-e 0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T 21T 22()=0.9=1-e ln 0.1t h t t T -=-， 210.9 ln 2.20.55min 0.1 r t t t T T =-=== 2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求： ⑴系统的零输入响应y x (t )； ⑵激励f (t ) (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )； ⑶激励f (t ) e 3t (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。 解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++ ) ()e 2 5e 223()()()( ) ()e 2 1e 223()()()( )()e e 2()(2 112233)( )2(; 0 ,e 3e 4)( 34 221e e )( 2x 2222x 212 121221x t t y t y t y t t t h t y t t h p p p p p p H t t y A A A A A A A A t y t t t t t t f f t t t t εεεε------------+=+=+-==-=?+-+= +++= -=??? ?-==????--=+=?+=∴* ) ()e 4e 5()()()( )()e e ()(e )()( )3(2x 23t t y t y t y t t t h t y t t t t t f f εεε------=+=-==* 3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e 4t t ε-时，系统
题型：选择题 题目：关于系统稳定的说法错误的是【】 A．线性系统稳定性与输入无关 B．线性系统稳定性与系统初始状态无关 C．非线性系统稳定性与系统初始状态无关 D．非线性系统稳定性与系统初始状态有关 分析与提示：线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关。 答案：C 习题二 题型：填空题 题目：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在是系统稳定的充要条件。 分析与提示：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。 答案：负实数、复平面的左半平面 习题三 题型：选择题 题目：一个线性系统稳定与否取决于【】 A．系统的结构和参数 B．系统的输入 C．系统的干扰 D．系统的初始状态 分析与提示：线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数。 答案：A 习题四 题型：填空题 题目：若系统在的影响下，响应随着时间的推移，逐渐衰减并回到平衡位置，则称该系统是稳定的 分析与提示：若系统在初始状态的影响下（零输入），响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零(回到平衡位置)，则称该系统是稳定的；反之，若系统的零输入响应发散，则系统是不稳定的。 答案：初始状态 习题五 题型：填空题 题目：系统的稳定决定于的解。 分析与提示：系统的稳定决定于特征方程的解。 答案：特征方程
题型：填空题 题目：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据又称为 判据。 分析与提示：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据，又称为代数稳定性判据。 答案：代数稳定性 习题二 题型：填空题 题目：利用胡尔维兹判据，则系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为 ；各阶子行列式都 。 分析与提示：胡尔维兹判据系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为正；各阶子行列式都大于零。 答案：正、大于零 习题三 题型：计算题 题目：系统的特征方程为 010532234=++++s s s s 用胡尔维兹判据判别系统的稳定性。 分析与提示：利用胡尔维兹判据，其各阶系数均大于零，计算子行列式。 答案：（1）特征方程的各项系数为 10,5,3,1,201234=====a a a a a 均为正值。 （2） 0131>==?a 0714232 4 132<-=-== ?a a a a a a a a 不满足胡尔维兹行列式全部为正的条件，所以系统不稳定 习题四 题型：计算题 题目：单位反馈系统的开环传递函数为 ()()() 125.011.0++= s s s K s G 利用胡尔维兹判据求使系统稳定的K 值范围。 分析与提示：利用胡尔维兹判据，其各阶系数均大于零，计算子行列式，反求出K 的范围。 答案：系统的闭环特征方程为 ()()0125.011.0=+++K s s s
习 题 2.1 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,x o 表示系统输出,x i 表示系统输入,哪些是线性系统? (1) x x x x x i o o o o 222=++ (2) x tx x x i o o o 222=++ (3) x x x x i o 222o o =++ (4) x tx x x x i o o o 222o =++ 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。 2.2 图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中x i 表示输入位移，x o 表示输出位移，假设输出端无负载效应。 图(题2.2) 解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有
x m x c x x c i o o 2 o 1 )(=-- 即 x c x c c x m i 1 2 1 o o )(=++ (2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有 )1()()(1 x x c k x x o i -=- )2()(2 x k x x c o o =- 消除中间变量有 x ck x k k x k k c i o 1 2 1 o 2 1 )(=-- (3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有 x k x x k x x c o o i o i 2 1 )()(=-+- 即 x k x c x k k x c i i o o 1 2 1 )(+=++ 2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。 图（题2.3） 解:(1)对图(a)所示系统,设i 1为流过R 1的电流,i 为总电流,则有 ?+=idt C i R u o 12 2 i R u u o i 1 1=-
第三章 习题及答案 传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值， 试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 41min, =0.25min T T = 2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求： ⑴系统的零输入响应y x (t )； ⑵激励f (t ) (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )； ⑶激励f (t ) e 3t (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。 解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++ 3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e 4t t ε-时，系统的全响应)()e 6 1e 27e 314()(42t t y t t t ε-----=。试求零输入响应y x (t )与零状态响应y f (t )、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。 解： 4. 设系统特征方程为：0310126234=++++s s s s 。试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的 稳定性。 解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=6，a 2=12，a 1=10，a 0=3均大于零，且有 所以，此系统是稳定的。 5. 试确定下图所示系统的稳定性. 解：210 110(1)(1)(). ()210(21) 1(1) s s s s a G s s s s s s s +++=?=?+++ 系统稳定。 满足必要条件，故系统稳定。 6.已知单位反馈系统的开环传递函数为) 12.001.0()(2++= s s s K s G ξ，试求系统稳定时，参数K 和ξ的取值关系。 解：2()(0.010.21)0D s s s s k ξ=+++=
若系统输入为不同频率ω的正弦函数t A ωsin ，其稳态输出相应为)sin(?ω+t B ，求该系统的频率特性 解：由频率特性的定义有：? ωj e A B j G =)(（P119） ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 试求下列系统的幅频特性)(ωA 、相频特性)(ω?、实频特性)(ωu 、虚频特性)(ωv （P120， 121） 1 305 )(+= s s G 解：1 305 1305)(+= += ωωωj s j G j )(ωA = 1 90051 3052 += +ωωj )(ω?=1 30arctan )130()5(1 305 ω ωω-=+∠-∠=+∠ j j )(ωj G 可以展开为实部与虚部的形式，即：1 90015051305 )(2+-= += ωω ωωj j j G 所以，实频特性)(ωu = 1 90052 +ω 虚频特性)(ωv =1 9001502+-ωω ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 设系统的闭环传递函数为：1 ) 1()(12++=s T s T K s G B ，当输入信号为t R t x i ωsin )(=，试求该系 统的稳态输出。 解：系统的频率特性函数为： ()()) () arctan (arctan 21221212)() 1()1(1 )1(1 )1()(12ωωωω ωωωωωωj G j B T T j j B B e j G e T T K j T j T K s T s T K j G ∠-?=?++= ++= ++= 系统的对于特定频率的输入信号，其稳态输出为：（P118） )](sin[)()(ωωωj G t j G X t x B B i oss ∠+??= 因此，对于该系统，有： ()())]arctan (arctan sin[) 1()1()(122 122ωωωωωT T t T T K R t x oss -+?++?=
2007机械工程控制基础第四章习题答案 第4章 频率特性分析 4.1什么是系统的频率特性？ 答：对于线性系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性，将输出的相位之差定义为系统的相频特性。系统的幅频特性和相频特性简称为系统的频率特性。 4.4若系统输入为不同频率ω的正弦t A ωsin ，其稳态输出相应为)sin(?ω+t B 。求该系统的频率特性。 解：由系统频率特性的定义知：?ωj e A B j G = )( 4.5已知系统的单位阶跃响应为)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t x t t o ，试求系统的幅频特性与 相频特性。 解：由已知条件得：s s X i 1)(=，9 8 .048.11)(+++-=s s s s X o 得系统传函为：) 9)(4(36)()()(++== s s s X s X s G i o 得系统频率特性：) 9)(4(36 )(ωωωj j j G ++= ，其中 幅频特性为：2 2 811636 )()(ω ωωω+?+= =j G A 相频特性为：9 arctan 4 arctan )(ω ω ω?--=4.6由质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图（4.6）所示。已知m=1kg ，k 为弹簧刚度，c 为阻尼系数。若外力tN t f 2sin 2)(=，由实验得到系统稳态响应为)2 2sin(π -=t x oss 。试确定k 和c 。 解：由系统结构知系统的动力学方程为： 当m=1时，得系统传函为： k cs s s G ++= 2 1 )(，得系统频率特性为： ω ωωjc k j G +-= 21 )(。 图（题4.6）
题目：时间响应由和两部分组成。 分析与提示：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。 答案：瞬态响应、稳态响应 题目：系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程，称为。 分析与提示：瞬态响应，指系统在某一输入信号作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。 答案：瞬态响应 题目：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为与。 分析与提示：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为自由响应与强迫响应。 答案：自由响应、强迫响应 题目：系统的时间响应可从两方面分类，按振动来源可分为与。 分析与提示：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为自由响应与强迫响应；按振动来源可分为零输入响应(即由“无输入时系统的初态”引起的自由响应)与零状态响应(即仅由输入引起的响应)。 答案：零输入响应、零状态响应 题目：系统微分方程的特解就是系统由输入引起的输出(响应)，工程上称为。 分析与提示：初始条件及输入信号产生的时间响应就是微分方程的全解。包含通解和特解两个部分。通解完全由初始条件引起的，它是一个瞬态过程，工程上称为自然响应 (如机械振动中的自由振动)。特解只由输入决定，特解就是系统由输入引起的输出(响应)，工程上称为强迫响应 (如机械振动中的强迫振动)。 答案：强迫响应 题目：系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加的形式有关。 分析与提示：系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。 答案：输入信号 题目：单位阶跃信号???<>=000t t t u 1)(的拉氏变换为【 】 A 、 s 1 B 、21 s C 、1 D 、s 分析与提示：熟练掌握典型信号的拉氏变换。B 为单位斜坡信号的拉氏变换，C 为单位冲击信号的拉是变换。 答案：A 题目：选取输入信号应当考虑以下几个方面，输入信号应当具有，能够反映系统工作的大部分实际情况。 分析与提示：选取输入信号应当考虑以下几个方面，输入信号应当具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况。 答案：典型性 题目：选取输入信号时，输入信号的形式应当尽可能。 分析与提示：选取输入信号时，输入信号的形式应当尽可能简单。 答案：简单 题目：是使用得最为广泛的常用输入信号。 分析与提示：单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数 都为常用输入信号时，单位脉冲函数是使用得最为广泛的常用输入信号。 答案：单位脉冲函数 题目：设一阶系统的传递函数为 5 23 +s ，则其时间常数和增益分别是【】 A ． 2，3 B ．2，3/2 C ． 2/5，3/5 D ． 5/2，3/2
辽宁科技学院教案 课程名称：控制工程基础 任课教师：杨光 开课系部：机械学院 开课教研室：机制 开课学期：2012～2013学年度第1学期
教学内容备注 一、机械工程控制论的研究对象与任务 机械工程控制论研究机械工程中广义系统的动力学问题。 1、系统(广义系统):按一定的规律联系在一起的元素的集合。 2、动力学问题:系统在外界作用（输入或激励、包括外加控制与外界干扰） 下，从一定初始状态出发，经历由其内部的固有特性（由系统的结构与参数所 决定）所决定的动态历程（输出或响应）。这一过程中，系统及其输入、输出三 者之间的动态关系即为系统的动力学问题。 上式中y(t)为微分方程的解，显然它是由系统的初始条件，系统的固有特性，系统的输入及系统与输入之间的关系决定。 对上例，需要研究的问题可归纳为以下三类：
二、控制理论的发展与应用 控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。从1868年马克斯威尔（J.C.Maxwell）提出低阶系统稳定性判据至今一百多年里，自动控制理论的发展可分为四个主要阶段： 第一阶段：经典控制理论（或古典控制理论）的产生、发展和成熟； 第二阶段：现代控制理论的兴起和发展； 第三阶段：大系统控制兴起和发展阶段； 第四阶段：智能控制发展阶段。 经典控制理论： 控制理论的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制。第二次世界大战期间，为了设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统等基于反馈原理的军用装备，进一步促进和完善了自动控制理论的发展。 ?1868年，马克斯威尔（J.C.Maxwell）提出了低阶系统的稳定性代数判据。 ?1895年，数学家劳斯（Routh）和赫尔威茨（Hurwitz）分别独立地提出了高阶系统的稳定性判据，即Routh和Hurwitz判据。 ?二战期间（1938-1945年）奈奎斯特（H.Nyquist）提出了频率响应理论 1948年，伊万斯（W.R.Evans）提出了根轨迹法。至此，控制理论发展的第一阶段基本完成，形成了以频率法和根轨迹法为主要方法的经典控制理论。 经典控制理论的基本特征： (1)主要用于线性定常系统的研究，即用于常系数线性微分方程描述的系统的分析与综合； (2)只用于单输入，单输出的反馈控制系统； (3)只讨论系统输入与输出之间的关系，而忽视系统的内部状态，是一种对系统的外部描述方法。 现代控制理论: 由于经典控制理论只适用于单输入、单输出的线性定常系统，只注重系统的外部描述而忽视系统的内部状态。因而在实际应用中有很大局限性。 随着航天事业和计算机的发展，20世纪60年代初，在经典控制理论的基础上，以线性代数理论和状态空间分析法为基础的现代控制理论迅速发展起来。 1954年贝尔曼（R.Belman)提出动态规划理论 1956年庞特里雅金（L.S.Pontryagin）提出极大值原理 1960年卡尔曼（R.K.Kalman)提出多变量最优控制和最优滤波理论 在数学工具、理论基础和研究方法上不仅能提供系统的外部信息（输出量和输入量），而且还能提供系统内部状态变量的信息。它无论对线性系统或非线性系统，定常系统或时变系统，单变量系统或多变量系统，都是一种有效的分析方法。 当今世界，控制技术无处不在,世界随处可见控制与反控制。 控制技术融合了信息技术、工程技术，是多种技术的融合。
习题一 题型:选择题 题目:关于系统稳定的说法错误的就是【】 A.线性系统稳定性与输入无关 B.线性系统稳定性与系统初始状态无关 C.非线性系统稳定性与系统初始状态无关 D.非线性系统稳定性与系统初始状态有关 分析与提示:线性系统稳定性与输入无关;非线性系统稳定性与系统初始状态有关。 答案:C 习题二 题型:填空题 题目:判别系统稳定性的出发点就是系统特征方程的根必须为或为具有负实部的复数,即系统的特征根必须全部在就是系统稳定的充要条件。 分析与提示:判别系统稳定性的出发点就是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数,即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面就是系统稳定的充要条件。 答案:负实数、复平面的左半平面 习题三 题型:选择题 题目:一个线性系统稳定与否取决于【】 A.系统的结构与参数 B.系统的输入 C.系统的干扰 D.系统的初始状态 分析与提示:线性系统稳定与否取决于系统本身的结构与参数。 答案:A 习题四 题型:填空题 题目:若系统在的影响下,响应随着时间的推移,逐渐衰减并回到平衡位置,则称该系统就是稳定的 分析与提示:若系统在初始状态的影响下(零输入),响应随着时间的推移,逐渐衰减并趋向于零(回到平衡位置),则称该系统就是稳定的;反之,若系统的零输入响应发散,则系统就是不稳定的。 答案:初始状态 习题五 题型:填空题 题目:系统的稳定决定于的解。 分析与提示:系统的稳定决定于特征方程的解。 答案:特征方程 习题一 题型:填空题 题目:胡尔维兹(Hurwitz)判据、劳斯(Routh)判据又称为判据。 分析与提示:胡尔维兹(Hurwitz)判据、劳斯(Routh)判据,又称为代数稳定性判据。 答案:代数稳定性 习题二
控制工程基础考卷带答案复习资料
一、填空题：（每空1分，共20分） 1．对控制系统的基本要求一般可归结为_________稳定性，准确性，快速性____、____________、___________。 2．自动控制系统对输入信号的响应，一般都包含两个分量，即一个是瞬态响应分量，另一个是____________响应分量。 3．在闭环控制系统中，通过检测元件将输出量转变成与给定信号进行比较的信号，这个信号称为_________________。 4．若前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则闭环传递函数为__________________ 。 5 函数f(t)=的拉氏变换式是 _________________ 。 6 开环对数频率特性的低频段﹑ 中频段﹑ 高频段分别表征了系统的 稳定性，动态特性，抗干扰能力 ﹑ ﹑ 。 7．Bode 图中对数相频特性图上的－180°线对应于奈奎斯特图中的___________。 8．已知单位反馈系统的开环传递函数为： 20 ()(0.51)(0.041) G s s s = ++求出系统在单位阶跃输入时的稳 态误差为 。 9．闭环系统稳定的充要条件是所有的闭环极点 t e 63-
均位于s 平面的______半平面。 10．设单位反馈控制系统的开环传递函数为 10()1 G s s = +，当系统作用有x i (t ) = 2cos(2t - 45?)输入 信号时，求系统的稳态输出为_____________________。 11．已知传递函数为2 ()k G s s =，则其对数幅频特性 L （ω）在零分贝点处的频率数值为_________ 。 12 在系统开环对数频率特性曲线上，低频段部分主要由 环节和 决定。 13．惯性环节的传递函数11+Ts ，它的幅频特性的数学式是__________,它的相频特性的数学式是____________________。 14．已知系统的单位阶跃响应为()1t t o x t te e --=+-，则 系统的脉冲脉冲响应为__________。 一、填空题 （每空1分，共20分）： 1 稳定性，准确性，快速性；2 稳态；3 反馈； 4 ) ()(1) (s H s G s G ±；5 3 ()6 F s s = + 6 稳定性，动态特性，抗干扰能力； 7 负实轴； 8 1 21 9 右半平面； 10
题目：线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的 称为频率响应。 答案：稳态响应 题目：频率响应是系统对_____________的稳态响应；频率特性G(jω)与传递函数G(s)的关系为____________。 答案：正弦输入、s=ωj 题目：以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是【 】 A ． ω ωj s s G j G ==)()( B ． [])()(t F s G ω= C ． [])()(t L s G ω= D ． [])()(t F j G ωω= 分析与提示：令传递函数中ωj s =即得频率特性；单位脉冲响应函数的拉氏变换即得 传递函数；单位脉冲响应函数的傅立叶变换即为频率特性。 答案：B 题目：以下说法正确的有 【 】 A ．时间响应只能分析系统瞬态特性 B ．系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率ω的函数 C ．时间响应和频率特性都能揭示系统动态特性 D ．频率特性没有量纲 E ．频率特性反映系统或环节对不同频率正弦输入信号的放大倍数和相移 分析与提示：时间响应可分析系统瞬态特性和稳态性能；频率特性有量纲也可以没有量纲，其量纲为输出信号和输入信号量纲之比。 答案：B 、C 、E 题目：通常将 和 统称为频率特性。 答案：幅频特性、相频特性 题目：系统的频率特性是系统 响应函数的 变换。 答案：脉冲、傅氏 题目：频率响应是系统对_____________的稳态响应；频率特性G(jω)与传递函数G(s)的关系为____________。 答案：正弦输入、s=ωj 题目：已知系统的单位阶跃响应为()()0,8.08.1194≥+-=--t e e t x t t o ，试求系统的幅 频特性和相频特性。 分析与提示：首先由系统的输入输出得到系统传递函数；令s=ωj 即可得到频率特性，进而得到幅频特性和相频特性。 答案：由已知条件有 ()()9 18.0418.11, 1 +++-= =s s s s X s s X o i 传递函数为 ()()()()() 9436++== s s s X s X s G i o 则系统的频率特性为 ()()() 9436 ++= ωωωj j j G
第5章 系统的稳定性 一、填空题 1.稳定系统其自由运动模态随时间增加而逐渐（消失） 2.对于二阶系统，加大增益将使系统的（稳定性）变差。 ３.若闭环系统的特征式与开环传递函数)()(s H s G 的关系为)()(1)(s H s G s F +=，则 )(s F 的零点就是（系统闭环极点） 。 ４.Ⅰ型系统跟踪阶跃信号的稳态误差为（0）。 5.线性定常系统的偏差信号就是误差信号的条件为（反馈传递函数H(s)＝1）。 6.控制系统含有的积分个数多，开环放大倍数大，则系统的（稳态性能）愈好。 7.降低系统的增益将使系统的稳态精度（变差）。 8.闭环系统稳定的充分必要条件是其开环极坐标曲线逆时针围绕点（－1，j0）的圈数等于落在S 平面右半平面的（开环极点）数。 9.统在前向通路中含有积分环节将使系统的稳定性严重（变差）。 10.系统开环频率特性的相位裕量愈大，则系统的（稳定性）愈好。 11.控制系统的误差是期望输出与（实际输出）之差。 12.降低系统的增益将使系统的（快速性或稳态性）变差。 三、名词解释题 1.穿越：是开环极坐标曲线穿过实轴上（－∞，－1）的区间。 2.相位裕度：在系统的开环幅频特性等于1时，其相应的相频特性距离-180°的相位差。或：极坐标曲线在幅值穿越频率处的相頻特性距离-180°的相位差。 3.幅值裕度：相頻穿越频率处开环幅频特性的倒数。 4.劳斯判据：利用系统闭环特征方程的系数建立劳斯系数表，根据劳斯表中第1列系数的符号变化判断系统稳定性即：劳斯表中第1列系数无符号变化则系统处于稳定状态，否则系统处于临界稳定或不稳定状态。 5.奈奎斯特稳定判据：闭环系统稳定的充分必要条件是其开环极坐标频率特性曲线逆时针围绕点（－1，j0）的圈数等于落在S 平面右半平面的开环极点数。 四、简答题 1.简述闭环特征函数的特点。 答：1）特征函数的零点就是系统的闭环极点；2）特征函数的极点就是系统的开环极点； 3）特征函数的分子和分母的阶次相同；4）特征函数与系统开环传递函数只差常数1。 2.简述积分、微分及惯性环节对最小相位系统稳定性的影响。
5.7 系统的传递函数方框图如图所示，已知25.0,1.021==T T ， 试求： （1）系统稳定时K 值的取值范围； 解： 由题意可以写出系统的闭环传递函数为： ()()()()K s s T T s T T K s T s T s K s T s T s K s G B ++++=+++++=2213212121)(11111)( 系统的特征方程为：0)(221321=++++K s s T T s T T 即：04040141)(232 121221213=+++=++++K s s s T T K s T T s T T T T s 由特征方程写出 根据Routh 判据，系统闭环稳定的充要条件为： ? ??>>-040040560K K 即： 014>>K 5.9试根据下面开环频率特性，使用Nyquist 判据分析相应的闭环系统的稳定性 ()()1 10110)(++=ωωωωj j j j G K 解：使用Nyquist 判据要求画出开环频率特性)(ωj G K 的Nyquist 轨迹 )(ωj G K 的幅频特性函数与虚频特性函数分别为：
)1100()1(10 )(22++=ωωωωj G K 1 10arctan 1arctan 20)(ωωπω--- =∠j G K 将)(ωj G K 表示成下式： )1100)(1() 10100(110)1100)(1(10 )101)(1()(22222++-+-=++?--?-=ωωωωωωωωωωωj j j j j G K 可得其实频特性函数与虚频特性函数分别为： )1100)(1(110)}(Re{22++-=ωωωω ωj G K )1100)(1() 10100()}(Im{222++-=ωωωωωj G K 考虑ω的几个特殊值 当0=ω： ∞=)(ωj G 2 )(πω-=∠j G 当∞=ω： 0)(=ωj G πω2 3)(-=∠j G 由于当ω从0变化至∞，)(ωj G ∠从2π-变化至2 3π-，因此该系统的Nyquist 轨迹必然从复平面的第三象限移动至第二象限，也即轨迹必然与负实轴相交。 令0)1100)(1()10100()}(Im{222=++-= ωωωωωj G K ，即101=ω 此时： 9) 110)(11.0(110)1100)(1(110)}(Re{22-≈++-=++-=ωωωω ωj G K 即Nyquist 轨迹与负实轴相交点为（-9，j0） 由此可以做出)(ωj G K 的Nyquist 轨迹图，如下：
3-1 已知某单位反馈系统的开环传递函数为1 )(+=Ts K s G k ，试求其单位阶跃响应。 解法一，采用拉氏反变换： 系统闭环传递函数为：()()()()1()1k k G s C s K s R s G s Ts K Φ=== +++ 输入为单位阶跃，即：1()R s s = 故：1()()()1 1K A B C s s R s K Ts K s s s T =Φ= ?=+ ++++ 可由待定系数法求得：,11 K K A B K K ==-++ 所以，1111 ()()111K K K K K C s K K s K s s s T T ++=-=-+++++ 对上式求拉氏反变换： 1 ()(1)1 k t T K c t e K +-=-+ 解法二，套用典型一阶系统结论： 由式(3-15)，已知典型一阶系统为：()1 ()()1 C s s R s Ts Φ= =+ 由式(3-16)，其单位阶跃响应为：1()1t T c t e -=- 若一阶系统为()()()1 C s K s R s Ts Φ==+，则其单位阶跃响应为：1()(1)t T c t K e -=- 现本系统闭环传递函数为：()()(1)()()1()1(1)11 k k G s C s K K K K s R s G s Ts K Ts K T s ' +Φ===== '++++++ 其中，,11 T K T K K K ''= =++ 所以，1 1()(1)(1)1 k t t T T K c t K e e K +--' '=-=-+ 采用解法二，概念明确且解题效率高，计算快捷且不易出错，应予提倡。 3-2 设某温度计可用一阶系统表示其特性，现在用温度计测量容器中的水温，当它插入恒温水中一分钟时，显示了该温度的98%，试求其时间常数。又若给容器加热，水温由0℃按10℃/min 规律上升，求该温度计的测量误差。 解： （1）由题意知，误差为2%，因此调节时间：41min s t T ==，即时间常数T ： 1 0.25min 15sec 4 s T t ===
第四章传递函数 第一节传递函数 一、定义：系统初始状态为零，系统输出与输入的拉氏变换之比。 ) () ()]([)]([)()()()(s R s Y t r L t y L s G s G t y t r = =，则为，系统传递函数 、系统输入、输出分别为 二、求法： 1、由微分方程求取。 若系统的微分方程为 ) ()()()()()()()(01) 1(1) (01) 1(1)(t x b t x b t x b t x b t y a t y a t y a t y a m m m m n n n n +'+++=+'+++---- 对微分方程的两端求拉氏变换 11 1011 1011 1011 1011 1011 1)() ()() ()() ()() ()()()()()()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s G s X b s b s b s b s Y a s a s a s a s X b s sX b s X s b s X s b s Y a s sY a s Y s a s Y s a n n n n m m m m m m m m n n n n m m m m n n n n +++++++==+++=++++++++=++++------------
例1：系统微分方程为)()() ()(2 2t f t kx dt t dx c dt t x d m =++，求系统的传递函数。 解：由给定的微分方程， k cs m s s F s X s G s F s X k cs m s s F s kX s csX s X m s t f t kx dt t dx c dt t x d m ++= ==++=++=++2222 21 )()()()()()()()()()()()() ()( 例2：求R-C 电路的传递函数。 解： 1 1 )()()()1()()()(00000+= =+=+=+Rcs s G s U s U Rcs s U s U s RcsU u u dt du Rc i i i 三、性质 1、系统的传递函数取决于系统的本身，与系统的输入、输出及其它外界因素无关。 2、对于实际的物理系统，m n ≥ 四、概念 1、零点、极点： 零点：系统传递函数分子s 多项式为零的根。 极点：系统传递函数分母s 多项式为零的根。 2、传递系数： 值定义为传递系数)0(G 。 3、特征方程：传递函数分母s 多项式。 4、阶：系统特征方程s 的最高指数。 例3、以例1、例2的结果为例。 第二节典型环节及其传递函数
控制工程基础习题解答 第一章 1-5．图1-10为张力控制系统。当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。画出该控制系统的框图。 由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。 当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。 框图如图所示。 1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。试说明该控制系统的作用情况。 题1-5 框图 电动机 给定值 角位移 误差 张力 - 转速 位移 张紧轮 滚轮 输送带 转速 测量轮 测量元件 角位移 角位移 （电压等） 放大 电压 测量 元件 > 电动机 角位移 给定值 电动机 图1-10 题1-5图
该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统 获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。 跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。 瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。 控制工程基础习题解答 第二章 2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。 (3). ()t e t f t 10cos 5.0-= 解：()[][ ] ()100 5.05 .010cos 2 5.0+++= =-s s t e L t f L t (5). ()?? ? ? ?+ =35sin πt t f 图1-13 题1-8图 敏感 元件 定位伺服机构 （方位和仰角） 计算机指挥仪 目标 方向 跟踪环路 跟踪 误差 瞄准环路 火炮方向 火炮瞄准 命令 - - 视线 瞄准 误差 伺服机构（控制绕垂直轴转动） 伺服机构（控制仰角） 视线 敏感元件 计算机 指挥仪
第一章继电接触逻辑控制基础习题参考答案 一、何谓电磁式电器的吸力特性与反力特性？为什么两者配合应尽量靠近？ 解： 与气隙δ（衔铁与静铁心之间空气间吸力特性是指电磁机构在吸动过程中，电磁吸力F at 隙）的变化关系曲线。 反力特性是指电磁机构在吸动过程中，反作用力（包括弹簧力、衔铁自身重力、摩擦阻力）Fr与气隙δ的变化关系曲线。 为了使电磁机构能正常工作，其吸力特性与反力特性配合必须得当。在吸合过程中，其吸力特性位于反力特性上方，保证可靠吸合；若衔铁不能吸合，或衔铁频繁动作，除了设备无法正常工作外，交流电磁线圈很可能因电流过大而烧毁。在释放过程中，吸力特性位于反力特性下方。保证可靠释放。 二、单相交流电磁铁短路环断裂或脱落后，工作中会出现什么故障？为什么？ 解： 电磁铁的吸引线圈通电时，会出现衔铁发出振动或较大的噪声。这时因为，当流过吸引线圈的单相交流电流减小时，会使吸力下降，当吸力小于反力时，衔铁与静铁心释放。当流过吸引线圈的单相交流电流增大时，会使吸力上升，当吸力大于反力时，衔铁与静铁心吸合。如此周而复始引起振动或较大的噪声。 三、触头设计成双断口桥式结构的原因是什么？ 解： 触头设计成桥式双断口触点是为了提供灭弧能力。将电弧分成两段，以提高电弧的起弧电压；同时利用两段电弧的相互排斥的电磁力将电弧向外侧拉长，以增大电弧与冷空气的接触面，迅速散热而灭弧。见教材第7页的图1-6所示。 四、交流接触器在衔铁吸合前线圈中为什么会产生很大的电流？ 解： 交流接触器的线圈是可等效为一个电感和电阻串联，铁心越大，电感量越大。则感抗越大。在吸合前,由于铁心与衔铁不吸合，磁阻很大,电感量就小，阻抗就小，所以电流大。当铁心和衔铁吸合后，磁阻小，电感量增大，感抗增大，所以电流小。 直流接触器通的是直流电流，电感在直流电流下近似于短路。线圈的直流电阻很大，电流变化不大。 五、从结构、性能及故障形式等方面说明交流接触器与直流接触器的主要区别是什么？ 解： 结构方面：两者的组成部分一样。交流接触器的线圈一般做成粗而短的圆筒形，并绕在绝缘骨架上。直流接触器的线圈做成长而薄的圆筒形，且不设骨架。直流接触器线圈匝数多，但线圈导线线径较细。交流接触器的铁心是用硅钢片铆叠而成的，铁心和衔铁形状通常采用E型。直流接触器的铁心用整块铸钢或铸铁制成，衔铁采用拍合式。交流接触器的铁心装有短路环。直流接触器没有。交流接触器的灭弧装置常采用双断口电动力灭弧、纵缝灭弧和栅片灭弧。直流接触器常采用磁吹式灭弧。交流接触器的主触头是三对（对应三相交流电），直流接触器的主触头是二对（对应正负极）。交流接触器的线圈通交流电流，直流接触器的线圈通直流电流。
第一章绪论 内容提要 一、基本概念 1.控制：由人或用控制装置使受控对象按照一定目的来动作所进行的操作。 2.输入信号：人为给定的，又称给定量。 3.输出信号：就是被控制量。它表征对象或过程的状态和性能。 4.反馈信号：从输出端或中间环节引出来并直接或经过变换以后传输到输入端比较元件中去的信号，或者是从输出端引出来并直接或经过变换以后传输到中间环节比较元件中去的信号。 5.偏差信号：比较元件的输出，等于输入信号与主反馈信号之差。 6.误差信号：输出信号的期望值与实际值之差。 7.扰动信号：来自系统内部或外部的、干扰和破坏系统具有预定性能和预定输出的信号。 二、控制的基本方式 1.开环控制：系统的输出量对系统无控制作用，或者说系统中无反馈回路的系统，称为开环控制系统。 2.闭环控制：系统的输出量对系统有控制作用，或者说系统中存在反馈回路的系统，称为闭环控制系统。 三、反馈控制系统的基本组成 1.给定元件：用于给出输入信号的环节，以确定被控对象的目标值（或称给定值）。 页脚内容1
2.测量元件：用于检测被控量，通常出现在反馈回路中。 3.比较元件：用于把测量元件检测到的实际输出值经过变换与给定元件给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。 4.放大元件：用于将比较元件给出的偏差信号进行放大，以足够的功率来推动执行元件去控制被控对象。 5.执行元件：用于直接驱动被控对象，使被控量发生变化。 6.校正元件：亦称补偿元件，它是在系统基本结构基础上附加的元部件，其参数可灵活调整，以改善系统的性能。 四、控制系统的分类 （一）按给定信号的特征分类 1. 恒值控制系统 2. 随动控制系统 3. 程序控制系统 （二）按系统的数学描述分类 1. 线性系统 2. 非线性系统 （三）按系统传递信号的性质分类 1. 连续系统 页脚内容2
机械控制工程基础第五章练习习题及解答 习题一题型：选择题题目：关于系统稳定的说法错误的是【】A．线性系统稳定性与输入无关B．线性系统稳定性与系统初始状态无关C．非线性系统稳定性与系统初始状态无关D．非线性系统稳定性与系统初始状态有关 分析与提示：线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关。答案：C 习题二 题型：填空题 题目：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为 或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在 是系统稳定的充要条件。 分析与提示：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。 答案：负实数、复平面的左半平面 习题三 题型：选择题 题目：一个线性系统稳定与否取决于【】 A．系统的结构和参数 B．系统的输入
C．系统的干扰 D．系统的初始状态 分析与提示：线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数。 答案：A 习题四 题型：填空题 题目：若系统在的影响下，响应随着时间的推移，逐渐衰减并回到平衡位置，则称该系统是稳定的 分析与提示：若系统在初始状态的影响下（零输入），响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零(回到平衡位置)，则称该系统是稳定的；反之，若系统的零输入响应发散，则系统是不稳定的。 答案：初始状态 习题五 题型：填空题 题目：系统的稳定决定于的解。 分析与提示：系统的稳定决定于特征方程的解。 答案：特征方程 习题一 题型：填空题 题目：胡尔维兹（Hurwitz）判据、劳斯（Routh）判据又称为 判据。 分析与提示：胡尔维兹（Hurwitz）判据、劳斯（Routh）判据，