2012年全国各地中考数学解析汇编21 反比例函数 （2011江苏省无锡市，4，3′）若双曲线k
y x
=与直线21y x =+一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（ ）
A ．－1. B. 1 C.－2 D.2
【解析】双曲线与直线的交点坐标适合两者的解析式，利用21y x =+可以求出交点坐标为（－1，－1），进而求出k=1 【答案】B
【点评】本题主要考查学生对坐标与解析式之间的关系的理解，适合解析式的点在图象上，图象上的点适合解析式。
（2012浙江省温州市，16，5分）如图，已知动点A 在函数4
(0)y x x
=
>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC 。直线DE 分别交x 轴于点P ，Q 。
当49QE DP =：：时，图中阴影部分的面积等于_______
【解析】本题是一道难度较大的反比例函数综合题，可构造相似三角形，利用相似计算求解。 【答案】13
3
(2012四川省南充市，6，3分) 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
解析：由矩形的面积知xy =9，可知它的长x 与宽y 之间的函数关系式为y=9 x （x ＞0），是反比例函数
图象，且其图象在第一象限． 故选C ．
点评：由矩形的面积公式，得出它的长y 与宽x 之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质确定图象的形状及所处象限．注意实际问题中的函数问题需要注意自变量x 的取值范围。
（2012山东省荷泽市，6，3）反比例函数2
y x
=图象上的两上点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1 A.y 1>y 2 B.y 1 C.y 1=y 2 D.不能确定 【解析】反比例函数2 y x = 的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，因为x 1 【点评】首先确定反比例函数所在的象限，注意反比例函数图象在每个象限的变化规律，当比较两函数值的大小时，一定要分为在两个象限或在同一个象限两种情况. （2012广州市，10， 3分）如图3，正比例函数y 1=kx 和反比例函数y 2=2 k x 的图像交于A （-1,2）、（1,-2）两点，若y 1 ＜y 2，则x 的取值范围是（ ） A.x ＜-1或x ＞1 B. x ＜-1或0＜x ＜1 C. -1＜x ＜0或 0＜x ＜1 D. -1＜x ＜0或x ＞1 【解析】根据图像观察一次函数的图像在反比例函数图像的下方自变量的取值范围。 【答案】从图像观察可知一次函数图像在下面的取值范围可知答案为D 。 【点评】本题考查同学们用函数的图像解不等式。 （2012福州，10，4分，）如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数k y x = （x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8 解析：当点C （1,2）在反比例函数k y x =上时，则k=2,由6,k x x =-+则2 60x x k -+=， 当2 (6)40k --=时，直线与双曲线有且一个交点，即k=9，因此反比例函数k y x =（x ＞0）的图像与△ ABC 有公共点，则k 的取值范围是2≤k ≤9。 答案：A 点评：本题通过对问题的特殊化，考察了学生解题思维的灵活性，通过数形结合，考查了建立方程模型解决问题的能力。 (2012山东省临沂市，12，3分）如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数x k 1y = （x ＞0）和x k 2y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ,则下列结论正确的是（ ） A.∠POQ 不可能等于900 B. 2 1K K QM PM = C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D. △POQ 的面积是）（|k ||k |2 1 21+ 【解析】当P 、Q 两点的横纵坐标的绝对值相等时,△POM 和△QOM 是等腰直角三角形,即∠POQ=900 ，A 不正确；PM 、QM 是线段的长，比值是正数，K 1，K 2符号不同,比值为负, B 不正确；只有当|K 1|=|K 2|时，两个公式图象关于x 轴对称, C 不正确；S △POQ =S △POM +S △QOM =2|K |1+2|K2|=)|k |k (||2 1 21+，故D 正确. 【答案】选D. 【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键． （2012浙江省衢州，12，4分）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 . 【解析】图象位于第二、四象限的反比例函数的比例系数k ＜0. 【答案】答案不唯一，如y ＝－ 1x 【点评】主要考查了反比例函数的图象性质：反比例函数k y x = 的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． （2012四川内江，3，3分）已知反比例函数y ＝ k x 的图象经过点（1，－2），则k 的值为 A ． 2 B ．－ 12 C ．1 D ．－2 【解析】反比例函数y ＝ k x 的图象经过点（1，－2），表明在解析式y ＝k x 中，当x ＝1时，y ＝－2，所以k ＝xy ＝1×(－2)＝－2． 【答案】D 【点评】点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然． （2012贵州铜仁，5，4分）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x =的图象经过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4 【解析】∵正方形ABOC 的边长为2 ∴A 的坐标（-2,2） ∴把A 点坐标代入y=x k 得：2=2 -k ∴ k=-4 【解答】D. 【点评】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，一般方法是求出一个点的坐标，代入x k y = 即可.简单方法是反比例函数上的点与两坐标轴围成矩形的面积就是｜k ｜,图像在一、三象限，k 取正；在二、四象限，k 取负. (2012山东德州中考,8,3,)如图，两个反比例函数1y x = 和2 y x =-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，5题图 PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ） 9 2 （D ）5 【解析】可设P （a ， 1a ），∵P 和A 的纵坐标相同，又A 在2l 上，可得A 点的纵坐标为2-a ，∴PA=3a ．P 点和B 点的纵坐标相同，同理可得B 点横坐标为-2a ，即PB=3a ，所以三角形PAB 的面积为13 ××32a a =92．故 选C ． 【答案】C ． 【点评】结合反比例函数的图象表示出点P 、A 、B 的坐标是解题的关键，然后根据直角三角形的面积公式求出结论． （2012湖南湘潭，16，3分）近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例(即)0(≠=k x k y )，已知200度近视眼镜的镜片焦距为m 5.0,则y 与x 之间的函数关系式是 . 【解析】将x =0.5，y =200代入)0(≠=k x k y 得K=100，则y 与x 之间的函数关系式是x y 100 = 。 【答案】x y 100 = 。 【点评】此题考查函数关系式的求法。将已知数代入反比例函数关系式(即)0(≠=k x k y )中，确定系数K 的值。 （2012江苏盐城，14，3分）若反比例函数的图像经过点P （-1,4），则它的函数关系是 . 【解析】本题考查了反比例函数的定义.掌握定义中K 的确定方法是关键.本题考查点在函数图像上与函数解析式的关系，常规方法是直接代入计算. 【答案】将图象上的点坐标P （-1，4）代入反比例函数解析式y= k x 即可求出k=-4，所以y=-4 x . 【点评】此题是对反比例函数考查.已知函数图象上的点坐标，求函数解析式，往往是将坐标代入解析式，经过简单解方程（或方程组），这样求出待求系数.中考中，常以选择题、填空题、简答题方式出现. x y A P B D C O 1 l 2l （2012连云港，13，3分）已知反比例函数y= 2 x 的图像经过点A （m ，1）,则m 的值为 。 【解析】把点A 的坐标代入反比例函数解析式，得到关于m 的方程即可求得m 的值。 【答案】由题意得1= 2 m ，得到m=2. 【点评】图像经过点或点在图像上说明点的坐标适合函数解析式。列出相应方程求未知字母的值。 （2012连云港，16，3分）如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2 k x 交于Ａ、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜ 2 k x +b 的解集是 。 【解析】不等式k 1x ＜ 2k x +b ，即为k 1x －b ＜2k x 。把y=k 1x+b 的图像向下平移2b 个单位，找出双曲线与新直线y=k 1x －b 中，直线在双曲线下侧的自变量的取值范围即可。 【答案】－5＜x ＜－1或x ＞0 【点评】易错点：容易漏掉第一象限的部分，本题取值范围有两部分。 （2012江西，19，8分）如图，等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知(2,0)A 、(6,0)B 、(0,3)D ，反比例函数的图象经过点C ． （1）求C 点坐标和反比例函数的解析式； （2）将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后， 使点B 恰好落在双曲线上，求m 的值． 解析：（1）在平面直角坐标系中，由等腰梯形ABCD 的性质及(2,0)A -、(6,0)B 、(0,3)D 三点的坐标，可求得C 点坐标，再用待定系数法求得反比例函数的解析式，（2）等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后的点B′的坐标为B′（6，m ），代入反比例函数的解析式即可． 答案：解：（1）过点C 作CE ⊥AB 于点E ， ∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AD =BC ，DO =CE ， ∴△AOD ≌△BCE ，∴AO =BE =2， ∵BO =6，∴DC =OE =4， ∴C （4，3）； 设反比例函数的解析式(0)k y k x =≠， 根据题意得：34 k =， 解得12k =； ∴反比例函数的解析式12 y x = ； (2) 将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后得到梯形A′B′C′D′， ∴点B′（6，m ） ∵点B′（6，m ）恰好落在双曲线12 y x =上， ∴当6x =时，12 26 m = =,即2m =． 点评：本题主要考查了平面直角坐标中点的坐标的求法、反比例函数及平移知识， 设点P (m ，n )，有：在平面直角坐标系中，图形向右（左）平移m 个单位，则图形上各点的纵坐标不变，横坐标加上（或减去）m 个单位（m ＞0）；图形向上（下）平移n 个单位，则图形上各点的横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n 个单位（n ＞0）． （2012湖北襄阳，22，7分）如图9，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝ 2 k x 相交于A （1，2），B （m ，－1 ）两 点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1， y 2，y 3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞ 2 k x 的解集． 【解析】（1）先将A （1，2）代入y ＝ 2 k x 求得k 2，再将B （m ，－1）代入求得m 值，接着运用待定系数法求得直线解析式．（2）（3）两问可借助图象直接观察求解． 【答案】解：（1）∵双曲线y ＝2 k x 经过点A （1，2），∴k 2＝2． ∴双曲线的解析式为：y ＝ 2x ． ∵点B(m ，－1)在双曲线y ＝ 2 x 上，∴m ＝－2，则B （－2，－1）． 由点A （1，2），B （－2，－1）在直线y ＝k 1x ＋b 上，得 11 2,2 1.k b k b +=?? -+=-?解得11, 1.k b =??=? ∴直线的解析式为：y ＝x ＋1． （2）y 2＜y 1＜y 3． （3）x ＞1或－2＜x ＜0． 【点评】一般情况下，一次函数与反比例函数的交点已知时，要先确定反比例函数解析式，因为反比例函数解析式中只有一个待定系数，而一次函数有两个待定系数．象第（2）题这样的问题，往往从图象上直接观察容易得解，不要通过死记反比例函数的增减性解答．而象第（3）题这样的问题，需注意理解位于上方的函数图像的函数值较大.整题充分体现了数形结合的数学思想． （2012浙江省衢州，16，4分）如图，已知函数y ＝2x 和函数y ＝ k x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是 . 图 9 【解析】根据反比例函数中比例系数k 的几何意义，得出等量关系1 2 |k |=4，求出k 的值为8，然后结合函数y ＝2x 和函数y ＝ 8 x 可求出点A (2，4)，再根据平行四边形的性质可求得P 点坐标． 【答案】P 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)(对一个得2分，对二个得3分，对三个得4分.) 【点评】反比例函数y= k x 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义． （2012浙江丽水8分，21题）（本题8分）如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上， 双曲线y= x k （k>0）经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ，已知等边△OAB 的边长为4. （1）求该双曲线所表示的函数解析式； （2）求等边△AEF 的边长. 【解析】：（1）过点C 作CG ⊥OA 于点G ，根据等边三角形结合直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出点C 的坐标，进而利用待定系数求出反比例函数解析式；（2）过点D 作DH ⊥AF 于点H ，设AH=a ，用a 的代数式表示点D 的坐标，代入反比例函数关系中，得到关于a 的一元二次方程，解之即可求出a 的值，进而可求出等边△AEF 的边长. 解：（1）过点C 作CG ⊥OA 于点G ， ∵点C 是等边△OAB 的边OB 的中点， ∴OC=2，∠AOB=60°. ∴OC=2，CG=3， ∴点C 的坐标是（1，3），由3= 1 k ，得k=3. ∴该双曲线所表示的函数解析式为y= x 3. （2）过点D 作DH ⊥AF 于点H ，设AH=a ，则DH=3a. ∴点D 的坐标为（4+a ，3a ）. ∵点D 是双曲线y= x 3 上的点，由xy=3， 得3a （4+a ）=3，即a 2 +4a-1=0. 解得a 1=5-2，a 2=-5-2（舍去）， ∴AD=2AH=25-4， ∴等边△AEF 的边长是（45-8）. 【点评】：本题将等边三角形放置于直角坐标系中，与反比例函数有机结合，即考查了等边三角形的性质、反比例函数解析式的确定、直角三角形的性质，又考查了一元二次方程，是一道较好的中考题.难度中等. （湖南株洲市3,8）如图，直线(0)x t t =>与反比例函数21 ,y y x x -== 的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则?ABC 的面积为 A ．3 B ． 3 2 t C ． 32 D ．不能确定 【解析】因为直线(0)x t t =>与反比例函数21,y y x x -==的图象分别交于B （t,2t ）、C(t,1t -),所以BC= 3t ，所以133 22 ABC S t t =??= 。 【答案】C 【点评】在平面直角坐标系中，求一个三角形的面积，就是借助坐标轴或平行于坐标轴直线上的某一条线段作为三角形的底边的长，第三个点横坐标或纵坐标为三角形的高. （2011山东省潍坊市，题号14，分值3）14、点P 在反比例函数)0(≠=k x k y 的图像上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 考点：反比例函数的关系式的计算和关于y 轴对称的点的坐标特点。 解答：因为 点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称， 所以点P 坐标为()42，-. 因为点P 在反比例函数)0(≠= k x k y 的图像上，所以24-=k 所以8-=k 所以x y 8 -= 点评：计算反比例函数)0(≠=k x k y 的函数解析式，仅需要一个点的坐标。本题的关键是根据已知条件“点 Q （2,4）与点P 关于y 轴对称”计算出点P 的坐标，从而求解。 ( 2012年浙江省宁波市,21,6)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A(-4,-2)和B(a,4) (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标； （2）根据图象回答，当在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【解析】(1)设反比例函数的解析式是y=k x ,点A(-4,-2)在此反比例函数图象上，-2=k -4 ，∴k=8, 反比例 函数的解析式为y=8x ，又点B （a,4）在此反比例函数图象上，∴4=8 a ,a=2, 点B 的坐标(2,4).(2)观察图 象知x ＞2或-4＜x ＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值。 【答案】（1）B(2,4) (2)x ＞2或-4＜x ＜0 【点评】 （2012浙江省衢州，12，4分）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 . 【解析】图象位于第二、四象限的反比例函数的比例系数k ＜0. 【答案】答案不唯一，如y ＝－ 1 x 【点评】主要考查了反比例函数的图象性质：反比例函数k y x = 的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． （2012湖南益阳，13，4分）反比例函数k y = x 的图象与一次函数21y =x+的图象的一个交点是(1，k )， 则反比例函数的解析式是 ． 【解析】由交点是(1，k )代入21y =x+可得，211=3k =+?，所以 3y =x 【答案】x y 3= 【点评】此题考查考生交点即是两条线上的点，把点的坐标代入已知函数，等式成立，从而求出k 值的解题思路 (2012湖北随州，10，4分) 如图，直线l 与反比例函数2 y x = 的图象在第一象限内交于A 、B 两点，交x 轴的正半轴于C 点，若AB :B C=(m -1):1（m >1），则△OAB 的面积（用m 表示）为（ ） A ．21 2m m - B ．21 m m - C ．23(1) m m - D ．23(1)2m m - 解析：过点A 、B 分别作AM ⊥x 轴于点M ，AN ⊥x 轴于点N.则⊿CBN ∽⊿CAM ， ∴ BN BC BC AM AC AB BC m 1===+.设B N =h ， 则AM =mh .由点A 、B 在反比例函数2y x =的图象上，∴ON h 2 =，OM mh 2 =.∴S ⊿OAB = S 四边形OABN - S ⊿OA M = S 四边形OABN - S ⊿O BN = S 梯形AMNB =2221 -=(+)-=m AM +BN BN h mh h mh m 1122 （） （）. 答案：B 点评：本题是反比例函数与几何图形面积的综合应用.需运用反比例函数的比例系数的几何意义，几何图形间的位置关系，将三角形的面积转化为梯形的面积来解决.难度较大. (2012山东省聊城，17，3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x 轴平行. 点P(3a,a)是反比例函数)0(>= K x k y 的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为 .. 解析：如图，根据正方形是以点O 为中心对称图形， 将第三象限部分绕点O 顺时针旋转180o,恰好与第 一象限重合.所以正方形的面积为9×4=36，所以正 方形边长为6. 正方形又是轴对称图形，P(3a,a)是 反比例函数)0(>=K x k y 的图象的点，所以正方形 边长为3a ×2=6a ，于是a=1.所以k=3×1=3.反比 例函数解析式为x y 3=. 答案：x y 3= 点评:本题借助正方形、反比例函数均为中心对称图象特点，化零为整的思想，把复杂问题巧妙地解决，是一道较新颖创新题. （2012贵州贵阳，22，10分）已知一次函数y=3 2 x+2的图象分别与坐标轴相交于A,B 两点（如图所示），与反比例函数y= x k （k>0）的图象相交于C 点. （1）写出A,B 两点的坐标；（4分） （2）作CD ⊥x 轴，垂足为D ，如果OB 是△ACD 的中位线，求反比例函数y= x k （k>0）的关系式. 解析： （1）令y=0,得 3 2 x+2，解得x=-3，所以A 点坐标为（-3，0）； 令x=0,得y=2，所以B 点坐x 第22题图 标为（0，2）；（2）抓住“OB 是△ACD 的中位线”的条件，运用三角形的中位线的性质求出OD,CD 的长，进而求出C 点坐标，求出反比例函数y= x k （k>0）的关系式. 解：（1）A （-3，0）；B （0，2）； （2）由（1）得，OA=3,OB=2. ∵OB 是△ACD 的中位线，∴OD=OA=3,CD=2OB=6. ∴C 点坐标为（2,6）. ∴k=xy=2×6=12,即反比例函数是y= x 12. 点评：反比例函数是初中阶段的三个重要函数之一，它与一次函数的联合是中考的常见题型，这类问题常常考查待定系数法、数形结合思想，解题时应该先由点的坐标求出相关线段的长，再充分运用几何的相关知识进行推理运算，得到其他线段的长，并由此求出关键点的坐标，进而得函数关系式. （2012浙江省湖州市，19，6分）如图，已知反比例函数x k =y （k ≠0）的图象过点A （-2,8）。 （1）求这个反比例函数的解析式； （2）若（2，y 1）,(4,y 2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y 1,y 2的大小，并说明理由。 【解析】（1）由函数图象的，函数经过点（-2,8），应用待定系数法，设反比例函数解析式x k =y ，将点A （-2,8）代入解析式x k = y ，可直接求； （2）根据反比例函数的性质：k ＜0时，y 随x 的增大而增大，k ＞0时，y 随x 的增大而减小，来做出判断。 【答案】（1）将点A （-2,8）代入x k = y ，求得k=-16，即x 16 -y =； （2）∵k=-16＜0, 且2＜4，即y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 2. 【点评】本题考查的是反比例函数解析式的确定方法及比例系数k 的几何意义， 反比例系数k 的几何意义：①k ＜0时，y 随x 的增大而增大，②k ＞0时，y 随x 的增大而减小。是基础题。 （2012四川省资阳市，19，8分）已知：一次函数23-=x y 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点 的横坐标为1． （1）(3分)求该反比例函数的解析式； （2）(3分)将一次函数23-=x y 的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标； （3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式： ①函数的图象能由一次函数23-=x y 的图象绕点)2,0(-旋转一定角度得到； ②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点． 【解析】（1）把1x =代入32y x =-，得1y = 设反比例函数的解析式为k y x = ，把1x =，1y =代入得，1k = %https://www.doczj.com/doc/158198603.html,] ∴该反比例函数的解析式为1y x = （2）平移后的图象对应的解析式为32y x =+ ww&.zz~*st#https://www.doczj.com/doc/158198603.html,@] 解方程组 ，得 或 ∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为( 13 ,3)和(－1, －1) （3）22y x =-- (结论开放，常数项为－2，一次项系数小于－1的一次函数均可) 【答案】（1）1y x = （2） ( 13 ,3)和(－1, －1) （3）22y x =--(结论开放，常数项为－2，一次项系数小于－1的一次函数均可) 【点评】本题综合考查了利用待定系数法确定反比例函数解析式的求法、直线平移旋转的性质、两函数图象交点坐标的求法（联立方程组求解即为图象交点坐标）等，是反比例函数与一次函数借助平移、旋转的动态形式来求交点坐标.难度中等. （2012四川成都，18，8分）如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x = (k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B 的坐标． { 11x y =-=-{ 132y x y x = =+1 3 3x y =={ 解析：本题首先用待定系数法求出两个函数的解析式，然后采用解方程组的方法求函数的另一个交点的坐 标。 答案：（1）∵点A(1-，4)在函数2y x b =-+的图像上， ∴()421b =-?-+ ∴2b = ∴22y x =-+ 同理可得4 y x =- （2）解224 y x y x =-+?? ?=-?? ，得 1114x y =-??=?，11 22x y =??=-? 可见，点B 的坐标为（2，-2） 点评：已知某一个点在某个函数图象上，可得到结论：“点的坐标满足函数解析式”，这是待定系数法的基 础。求两个函数图象的交点坐标的方法是：解由这两个函数解析式组成的方程组。 （2012山东泰安，25，8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数m y x = 的图象在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1， （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当x<0时，0m kx b x +- >的解集。 【解析】（1）根据点A 和点B 的坐标求出一次函数的解析式．再求出C 的坐标是（﹣4，1），利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式；（2）根据一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C ，即可求出当x ＜0时，kx+b ﹣＞0的解集． 【答案】（1）∵OB=2，△AOB 面积为1，∴B （-2，0），OA=1，∴A （0，-1），∴11,2201 b k k b b ? =-=-??∴??-+=??=-? ， ∴112y x =--.∵OD=4,OD ⊥x 轴， ∴C （-4，y ）.将x=-4代入1 12 y x =--得y=1, ∴C(-4,1), ∴14m =-,∴m=-4, ∴4 y x =- (2)x<-4 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集． （2012浙江丽水8分，21题）（本题8分）如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴 上，双曲线y= x k （k>0）经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ，已知等边△OAB 的边长为4. （1）求该双曲线所表示的函数解析式； （2）求等边△AEF 的边长 . 【解析】：（1）过点C 作CG ⊥OA 于点G ，根据等边三角形结合直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出点C 的坐标，进而利用待定系数求出反比例函数解析式；（2）过点D 作DH ⊥AF 于点H ，设AH=a ，用a 的代数式表示点D 的坐标，代入反比例函数关系中，得到关于a 的一元二次方程，解之即可求出a 的值，进而可求出等边△AEF 的边长. 解：（1）过点C 作CG ⊥OA 于点G ， ∵点C 是等边△OAB 的边OB 的中点， ∴OC=2，∠AOB=60°. ∴OC=2，CG=3， ∴点C 的坐标是（1，3），由3= 1 k ，得k=3. ∴该双曲线所表示的函数解析式为y= x 3. （2）过点D 作DH ⊥AF 于点H ，设AH=a ，则DH=3a. ∴点D 的坐标为（4+a ，3a ）. ∵点D 是双曲线y= x 3 上的点，由xy=3， 得3a （4+a ）=3，即a 2 +4a-1=0. 解得a 1=5-2，a 2=-5-2（舍去）， ∴AD=2AH=25-4， ∴等边△AEF 的边长是（45-8）. 【点评】：本题将等边三角形放置于直角坐标系中，与反比例函数有机结合，即考查了等边三角形的性质、反比例函数解析式的确定、直角三角形的性质，又考查了一元二次方程，是一道较好的中考题.难度中等. （2012年四川省德阳市，第21题、．）．已知一次函数m x y +=1的图象与反比例函数x y 6 2=的图象交于A 、B 两点，.已知当1>x 时，21y y >；当10< ⑴求一次函数的解析式； ⑵已知一次函数在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积. 【解析】（1）．根据题意及图像可以确定点A 坐标(1,0)．代人一次函数解析式即可求出m ． （2）．过点B 作直线BD 平行于x 轴，交AC 的延长线于D.把求△ABC 的面积转化为求△ABD 和△CBD 的面积差． 【答案】 (1)根据题意，由图像可知点A 的坐标为（1，6），代人1y x m =+中，得，m=5,∴ 一次函数的解析式为：15y x =+（2）过点B 作直线BD 平行于x 轴，交AC 的延长线于D. ∵点C 到y 轴的距离为3，∴C 点的横坐标为3. 又C 在双曲线上，∴y=6 23 =,即C （3，2） ∵直线y=x+5和双曲线 6 x 交于点A, B. ∴ 解方程组5 6y x y x =+?? ?=?? 得12126116x x y y =-=??? ?=-=??，∴B （-6，-1） 设AC 的解析式为11y k x b =+，把点A （1，6），点C （3，2）代人得，11 11 623k b k b =+??=+?解得，112,8k b =-=, ∴y=2x+8. 当y=-1时-1=-2x+8,x=4.5,即点D （4.5，-1） ∴．ABC ABD BCD S S S =-△△△= 121121 7-32222 ????=21. 【点评】，本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过反比例函数的性质确定点A 的坐标，从而求出一次函数的解析式，而求和图像相关的三角形的面积往往要把它分解成边在x 轴或y 轴上的三角形的面积 和或差，或是有平行于x 、y 轴边的三角形的面积和或差来解决． 27.2反比例函数的应用 （2012安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。 （1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ 解： （2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x （400≤x ＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p （p= 购买商品的总金额 优惠金额 ），写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况； 解： （3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （200≤x ＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。 21.解析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400≤x ＜600，少付200元；（2）同问题（1），少付200元，x p 200 = ；利用反比例函数性质可知p 随x 的变化情况；（3）分别计算出购x （200≤x ＜400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可. 解：（1）510－200=310（元） （2）x p 200 = ；∴p 随x 的增大而减小； （3）购x 元（200≤x ＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x －0.6x=0.4x 当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场优惠； 当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠； 当0.4x ＞100，即250＜x ＜4000时，选乙商场优惠； 点评：关于打折销售问题，根据优惠措施，列出有关代数式.值得注意这样的优惠一般都是有范围的，在一定的范围内适合如第（3）问. （2012浙江省嘉兴市，21，10分）如图,一次函数1y ＝kx+b 的图象与反比例函数2y =m x 的图象相交于点A(2,3)和点B,与x 轴相交于点C(8,0)。 (1)求这两个函数的解析式; （2019?郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式． y=（2019?衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． （（2019，娄底）如图，已知A 点是反比例函数(0)y k x = ≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________. （2019?德州）函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11 a b +的值为_______________． （2019?湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 y=的图象有一个交点A（m，2）． （1）求m的值； （2）求正比例函数y=kx的解析式； （3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由． ，即可求得 y= ， （2019?益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请 根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值； （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？ ，y= =13.5题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． （2019，永州）如图，两个反比例函数4y x = 和2 y x =在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为 P 1C 2 C () 14第题图 中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 （） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点 和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2． （1）求双曲线的解析式； （2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________； （3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值． （4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得， 所以双曲线的解析式为y= ； （2）2 （3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2）， 抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ， 即a的值为6± ； （4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ； 把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2 ； ∵G1与G2有两个交点， ∴3+ ≤a≤12﹣2 ， 设直线DE的解析式为y=px+q， 把D（3，4），E（12，1）代入得，解得， ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5， ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点， ∴M（a，﹣ a+5），N（a，）， ∵MN＜， ∴﹣ a+5﹣＜， 整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0， ∴a＜4或a＞9， ∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ． 【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4）， 所以BE= =2 ． 故答案为2 ； 【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围． 2．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上． 方程 一、单选题 1．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】C 2．关于的一元二次方程的根的情况是（） A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可. 【详解】， △=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8， ∵(k+1)2≥0， ∴(k+1)2+8>0， 即△>0， ∴方程有两个不相等实数根，故选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 3．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 故选D． 点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网 4．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收 入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C 5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A 6．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选：B． 点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 7．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（） A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题 【答案】C 8．方程组的解是（） 陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编 1.（2008?陕西）一个反比例函数的图象经过点P （－1，5），则这个函数的表达式是 ． 2.（2009?陕西）若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3y x = 上的两点，且120x x >>，则12_______y y （填“>”、“=”、“<”） 3.（2010?陕西）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数6y x =的图像上．若x 1 x 2=－3，则y 1 y 2的值为______________ 4．（2011?陕西）如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x y x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积 为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．（2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数62+-=x y 的图象无公共点．．．． ，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的 一个即可）． 6.（2013?陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数x y 6=的图象交于A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，那么（2x －1x ）（2y －1y ）的值为 . 7.（2014?陕西）已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且2 11112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 8．（2015?陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3， 2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y =x 4的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 ． 9.（2015?陕西副）在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =的图象位于第二、四象限，且经过点（1，22k -），则k 的值为 。 10.（2016?陕西）已知一次函数4 2+=x y 的图像分别交于x 轴、y 轴于A 、B 两点.若这个一次函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限交于C ，且AB =2BC ，则这个反比例函数的表达式______________。 等腰三角形 一、选择题 1．（2018?山东枣庄?3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点 P 的个数是（） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论． 【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3， 故选：B． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点 P 是解题的关 键． 2 （2018?山东枣庄?3分）如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF 平 分 ∠CAB，交C D 于点E，交C B 于点F．若A C=3，AB=5，则C E 的长为（） A．B．C．D． 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：过点F作F G⊥AB于点G， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°， ∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF， ∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG， ∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴=， ∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4， ∴=， ∵FC=FG， ∴=， 解得：FC= ， 即 CE ．故 选：A． 【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE． 3. （2018?山东淄博?4分）如图，P 为等边三角形A BC 内的一点，且P到三个顶点A，B，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（） 初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70 2018年中考数学真题汇编:整式 (31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6 ，②（a3）2=a6 ，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3 ，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2 ，②（2a2）2=-4a4 ，③a5÷a3=a2 ， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2 ．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 2018年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C . D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部 12、反比例函数 要点一：反比例函数的图象与性质 一、选择题 1、（2010·东阳中考）1.某反比例函数的图象经过点(－2,3)，则此函数图象也经过点（ ） A ．(2,－3) B ．(－3,－3) C ．（2，3） D ．（－4，6） 【解析】选A 。某反比例函数的图象经过点(－2,3)，可设y=x k ,将(－2,3)代入可得，k=－6,在四个选项中乘积为－6的，A 符合。 2、（2010·兰州中考）已知点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y 在反比例函数x k y 1 2--=的图像上. 下列结论中正确的是（ ） A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >> 【解析】选B.根据题意可知，反比例函数21 k y x --=的图像在第二、四象限，其大 致图像如图所示，在图像上标出点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y ，显然有231y y y >>. 3、 (2009·南宁中考)在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 答案：D y 4、 (2009·河北中考)反比例函数1 y x =（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先减小后增大 答案：B 5、(2009·梧州中考)已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021< 2018中考数学试题分类汇编方程 一、单选题 1．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】C 2．关于的一元二次方程的根的情况是（） A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可. 【详解】， △=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8， ∵(k+1)2≥0， ∴(k+1)2+8>0， 即△>0， ∴方程有两个不相等实数根，故选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 3．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 故选D． 点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网 4．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C 5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A 6．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选：B． 点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 7．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元， 型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（） A. B. C. D. 初中数学中考数学反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 思考：如图10，在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2x（x＞0）相交于P（1，m）.（1）求k的值； （2）若点Q 与点P关于y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q（）； 考点一、反比例函数相关的面积问题 例1、如图，已知A(－4，1 2 )，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 m y x = (m≠0，x＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m的值； (3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标． 1. 如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数 m y x =(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x 轴于 点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC. (1)求k和m 的值； (2)求点B的坐标； (3)求△ABC的面积． 2. 如图，已知双曲线 k y x 经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴， 过点D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC. (1)求k的值； (2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； (3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y＝kx－3与反比例函数 8 y x =(x＞0)的图象相交于 点A(8，1)． (1)求k的值； (2)M是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0＜t＜8)，过点M作x轴的垂线交直线AB于点N， 则t为何值时，△BMN 面积最大，且最大值为多少？ 4. 如图，反比例函数2 y x =的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别 为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数2 y x =，当y＜－1时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2018年河南省中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣ B．C．﹣ D． 2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3?x4=x7D．2x3﹣x3=1 5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（） A．B． C．D． 7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面 上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D． 9．（3分）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（） A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（） A．B．2 C．D．2 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 2020年中考数学真题汇编:反比例函数 一、选择题 1.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 3.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 【答案】B 4.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是（） A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2 【答案】C 6.如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0），（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（） A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 【答案】A 7.如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( ) ①；②；③若，则平分；④若，则 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 8.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（） A. B. C. 4 D. 5 【答案】D 10.如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD// 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则的值为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 二、填空题 11.已知反比例函数的图像经过点，则________． 【答案】 12.已知点在直线上，也在双曲线上，则的值为________. 全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚 图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 2018年中考数学试题分类汇编第一期 专题1.1有理数 一、单选题 1．【安徽省2018年中考数学试题】的绝对值是（） A.B.8c.D. 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可. 【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B. 【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键. 2．【2018年重庆市中考数学试卷（A卷）】的相反数是（） A.B.c.D. 【答案】A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得. 【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2，故选A. 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单 题 3．【浙江省衢州市2018年中考数学试卷】﹣3的相反数是（） A.3 B.﹣3c.D.﹣ 点睛：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆． 4．【2018年浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为，则向西走可记为（） A.B.c.D. 【答案】c 分析首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 详解：如果向东走2时，记作+2，那么向西走3应记作?3.故选Ｃ． 点睛：考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示． 5.【天津市2018年中考数学试题】计算的结果等于（） A.5 B.c.9D. 【答案】c 分析：根据有理数的乘方运算进行计算． 详解：（-3）2=9，故选c． 点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号． 6．【山东省滨州市2018年中考数学试题】若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（） A.2+（﹣2） B.2﹣（﹣2）c.（﹣2）+2D.（﹣2）﹣2 点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 7．【江苏省连云港市2018年中考数学试题】﹣8的相反数是（） A.﹣8 B.c.8D.﹣ 【答案】c 分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 详解：-8的相反数是8，故选：c． 点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 8．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】-2018的相反数是（） 2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题 1.计算：. 【答案】原式=1-2+2=0 2. （1）计算： （2）化简：. 【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4 = （2）解：原式= = = 3. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）=4- +1=5- （2）=m2+4m+4+8-4=m2+12 4. （1）. （2）化简. 【答案】（1）原式 （2）解：原式 5. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ， = - +2- + ， =2. （2）方程两边同时乘以x-2得： x-1+2（x-2）=-3, 去括号得：x-1+2x-4=-3, 移项得：x+2x=-3+1+4, 合并同类项得：3x=2， 系数化为1得：x= . 检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根， ∴原分式方程的解为：x= . 6. （1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0； （2）化简并求值，其中a=1，b=2。 【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b 当a=1，b=2时，原式=1-2=-1 7. （1）计算： （2）解方程：x2-2x-1=0 【答案】（1）解：原式= - -1+3=2 （2）解：∵a=1,b=-2,c=-1 ∴?=b2-4ac=4+4=8, ∴x= x= ∴x1= ，x2= 8.计算：＋－4sin45°＋． 【答案】原式= 9.计算： 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算： 【答案】解：原式= = 11.计算：． 【答案】解：原式=4+1-6=-1 12.计算或化简. （1）； （2）. 【答案】（1）解：（）-1+| ?2|+tan60° =2+（2- ）+ =2+2- + =4 （2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3） =（2x）2+12x+9-[（2x2）-9] =（2x）2+12x+9-（2x）2+9 =12x+18 13.计算： 【答案】解： =1+2+ 反比例函数历届中考题集锦 一、填空题（每小题3分，共24分） 1、（2012?济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法： ①常数k的取值范围是k＞2； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2； ④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2； 其中正确的是（在横线上填出正确的序号） 7题图 2、（2011湖北黄石）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y= x 1 的图象没有公共点，则实数k的取值范围是。 3、(2011江苏南京)设函数 2 y x =与1 y x =-的图象的交战坐标为（a，b），则 11 a b -的值为__________． 4、（2009年兰州）如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 1 y x =（0 x>）的图象上，则点E的坐标是（，）. 5、（2009年益阳市）如图4，反比例函数 x k y=)0 (< k的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A 点坐标为)1,2 (-，那么B点的坐标为. 6、（2009年河南）点A(2，1)在反比例函数y k x =的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 . 7、（2009年包头）如图，已知一次函数1 y x =+的图象与反比例函数 k y x =的图象在第一象限相交于点A，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B，AOB △的面积为1，则AC的长为（保留根号）． 8、（2012年浙江金华五模）已知双曲线 2 y x =， k y x =的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上一点，过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点,A B．若2 PB PA =，则= k． 二、选择题（每小题3分共36分） 9、（2009河池）如图5，A、B是函数 2 y x =的图象上关于原点对称的任意两点， BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（） A．2 S=B．4 S=C．24 S <2019全国中考数学试题分类汇编----反比例函数
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