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天津理工大学高数下学期答案

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Po[p-lk0000000000000000000000000000000000 0第八章 多元函数微分法(基

本题)

同步训练8.1题解

一、填空题

1、

x

x 1

2

+; 2、22222(1,)1()y

y xy x f y x x y x

?

=

=++; 3、22,0x xy -≤≤≥; 4、0x y +=.

二、选择题

1、A ;

2、A ;

3、A ;

4、D.

三、计算题

1、4 ;

2、1/e. 四、令(1),(1)x y k x

y kx u x y k x

++==

=

-- 极限不存在

(1)当沿x 轴趋于(0,0)时,0,1,lim 1y u u ==∴=. (2)当沿直线3x y =趋于(0,0)时,lim 2u =.

同步训练8.2题解

一、填空题

1、1;

2、)2sin()cos(xy y xy y -,)2sin()cos(xy x xy x -;

3、

2

122

,22sin sin

x x x y

y y y

-;

4、111x y z αβγαβγ---.

二、选择题

1、D ;

2、A ;

3、A ;

4、B.

三、计算题

1、解:2

2()3z y y xy x x

??'=-+?,2()3z y x xy y x ??'=++?,

2、解:1

1

1

1

()sin ()sin sin sin 2222n x b f x nxdx nxdx xdx x xdx π

π

π

π

π

πππππππππ----=

=-=-????, .

2

2

z y

x x y ?=-?+ 4、2211

(,)ln sin 22

Z x y x y x y =++-.

同步训练8.3题解

一、填空题

1、

222482

dx dy dz -+; 2、

1()x

dx dy x y y

-+; 3、

2222221()111ydx xdy ydx xdy x y x y x y +=++++; 4、

2222

111

(22)()2xdx ydy xdx ydy x y x y +=+++. 二、选择题

1、D ;

2、C ;

3、A ;

4、D.

三、(此题不要求做)

同步训练8.4题解

1、

3222sin 22cos 23(cos 6)x y x y t t dz

e t e t e t t dx

---=?-=-. 2、22(1)1x

x

dz e x dx x e =++.

3、()[()()]x x dz

e x x x dx

φφφ'=+,. 4、2222222(),2(),()[22]0z z z z x x y y x y y x x y xy yx x y x y

???????'''=+=+-=+-=????. 5、

121222()z y y

f f f f x x x

?=+-=-?,

y x z ???22222312211

1

)1(f x

f x y f x y x f '-''-''-+''=, 6、32123z

x f xy f y

?=+?,

22z

y

? ?642241112222696x f x y f x y f xyf =+++. 同步训练8.5题解

一、填空题2223

2(32)

(32)z z x x y z x ?+=

??- 1、-1; 2、()

xz

y z x -

-;

3、1211212222

,,()F F F F F F

dx dy F F F F ++-

--+-. 二、选择题

1、D

2、C

三、计算题

1、令22(,,)()0F x y z yf x z x z =---=,12-'=f xy F x ,)(2

2z x f F y -=,12-'-=f yz F z ,

222'1()

2'12'1z xyf z f x z x yzf y yzf ?-?-==

?+?+ z z z y x x y

??+=?? 2、

2

2

21

3232z z

z x z x y z x

??-==?-?-, 222316(32)z xz x z x ?-=?- 2223

2(32)

(32)z z x x y z x ?+=??- 4、设方程0

1x y z xyz ++=??

=?

,确定函数(),()y y x z z x ==,

方程组两边对x 求导100

dy dz

dx dx

dy dz yz xz xy dx dx ?++=????++=??

,解得()(),()()dy y z x dz z x y dx x y z dx x y z --==--.

同步训练题解8.6题解

一、填空题

1、

11112

x y z

-+==; 2、1()24z y x π=-+; 3、11

2360,123

x y x y z z --++-===-.

二、选择题

1、C ;

2、B.

..

三、计算下列各题

1、切平面法线方向{2,2,1}n =-

,切平面方程2(2)2(1)(3)0x y z -+---=,223x y z +-=.

2、 切线方程为11222112

x y z π

+-

--==, 法平面方程242x y z π++=+.

同步训练8.7题解

一、填空题

1、2cos()4sin 3244

z l ππ

?=+=?; 2、

(1,1)(1,1)2,|1,2,|1,u u u u x y x y x x y y ????=-==-+=????0

0|cos cos ,gradu |P P u i j l αβ?=+=+? . 二、选择题

1、B ;

2、

2(1,1,2)(1,1,2)||1u y yz x ?=-=-?,(1,1,2)(1,1,2)|2|0u xy xz y ?=-=?,2(1,1,2)(1,1,2)|3|11u

z xy z

?=-=?, 方向导数(1,1,2)1110

cos cos cos |1115222

u u u u l x y z αβγ????=++=-?+?==????,选A. 三 1

3

103223

2

23

1

2)

1,1,1()

1,1,1()

1,1,1()

1,1,1(=?

+?

+?

=??z y x

l

u

. 2、方向导数

0001

()u x y z l a

?=++?. 同步训练8.8题解

一、填空题 1、小

-2;

2、)1,2

1(-;原题应改为)2(),(2

2y y x e y x f x ++= 二、选择题

1、B ;

2、C.

三、1、边长为

23

3

a 的正方体. 2、83|236|

1551313

d +-==.

3、解:设所求点为),,(z y x M )0,0,0(>>>z y x .

令0),,(2222=-++=a Z Y X Z Y X G ,x G M

X

2=,y G M

Y

2=,z G M

Z

2=.

球面在点),,(z y x M 处切平面方程为0)(2)(2)(2=-+-+-z Z z y Y y x X x ,即

2222a z y x zZ yY xX =++=++,其截距式方程为

12

2

2

=++z

a

Z y

a

Y x

a

X ,所以切平面在三个坐标轴上的截距分别为:z a y a x a 222,,.其与三个坐标面围成的四面体体积为xyz a V 66=.因函数xyz

a V 66

= 的最小值点就是函数x y z z y x f =),,(的最大值点,故问题等价于求函数x y z z y x f =),,(在

2222a z y x =++条件下的最大值点.

构造辅助函数)0,0,0()

(),,(2222>>>-+++=z y x a z y x xyz z y x F λ.

解方程组???

???

?=-++=+==+==+=)

4(0)3(02)2(02)1(022222a z y x z xy F y xz F x yz F z y

x

λλλ ,由)3(),2(),1(式有

λ2-===z

xy y xz x yz 222z y x ==?,代入)4(得a x =23,因0,0,0>>>z y x 故得a z y x 3

3

=

==是唯一可能极值点,四面体体积确实存在最小值,故为最小值点即所求点为)3

3,33,33(

a a a . 同步训练第八章检测题题解

一、填空题:1、1)必要;

2)必要; 3)充分; 4)充分; 5)充分.

2、0

(,)(,)()(,)

lim[

]2(,)x x f a x b f a b f a x f a b f a b x x

→+---'-=-;3、sin ax e x ;

4、

2

1()1

x y ++.

二、选择题:1、D ; 2、B.

三、1、1)

22

12,z z y

x x y y x y

??==?+?+. 2)1ln y y dz yx dx x xdy -=+. 2、222223332u x yz y z xy z x xy z ?-∴

=+?- 1

(1,1,1)132

1

u x ?-=+=-?

3、解:

y

x z

???2)3(12111f f x y f ''+''+'=)3(22221f f x ''+''+12212116)32(f f f y x f xy '+''+''++''=, 22y

z

??)3(1211

f f x x ''+''=)3(32221f f x ''+''+221211296f f x f x ''+''+''=. 4、解:dy xF yF yF zF dx xF yF zF xF dz 2

12

1212122++-++-

=.

四、切点22(,,)(

,,1)22

x y z =, 体积有最小值31119

(2)1122424

22

V =

++=. 五、解:设()(,)G xyz F x y z xyz =++,曲面∑在点(1,1,1)处切平面法向量,

曲面∑在点(1,1,1)处切平面法向量,

(1,1,1)(1,1,1){,,}{,,}x y z u v u v u v n G G G F yzF F xzF F F ==+++

当1x y z ===时,3,1,u v ==

(3,1)(3,1)5u v u v F yzF F F +=+=,3(3,1)(3,1)5u v u v F xzF F F +=+=,(3,1)(3,1)5u v u v F xyF F F +=+=, ∴法向量{5,5,5}5{1,1,1}n ==

∴切平面方程3x y z ++=,法线方程111x y z -=-=-.

同步训练9.1题解(基本题)

一、填空题

1、(,)D

u x y d σ??

2、21I I >

3、21I I <

4、21I I <

5、21I I <

二、1、A 2、B

3、C

4、D

同步训练9.2-1题解

一、填空题

1、4

20(,)x

x

dx f x y dy ??;

2、1222

1112

(,)(,)y y

dy f x y dx dy f x y dx +????;

3、8.

二、1、B 2、B

3、C (原题应为?

?---=

)4(2

1

44

),(y y

dx y x f dy I )

三、1、原式

136

. 2、1cos1-.

3、证明:左边()()00()()()a

a

a

m a x m a x x dx e f x dy a x e f x dx --==-=???右边 4、176

V =

. 同步训练9.2-2题解

一、填空题

1、2cos 2

2

(cos ,sin )d f r r rdr πθ

πθθθ-

??;

2、12cos sin 00

(cos ,sin )d f r r rdr π

θθθθθ+??

3、2sin 200

(cos ,sin )a I d f r r rdr π

θ

θθθ=??; 4、2

11

11

2010(cos sin )(,)(cos ,sin )x x

dx f x y dy d f r r rdr π

θθθθθ---+=????.

二、1、B ; 2、B.

三、计算题

1、2

(1)a e π--.

2、54

π.

四、1、4cos 2222

3202cos ,()()2D

D

x y M xy dxdy x y dxdy

d r dr π

θ

θρρθ=+==+??????

4442013145

(42)cos 12024222

d ππθθπ=-=???=?。 2、

17

6

同步训练9.3-1题解

一、填空题

1、2

2

221

1111(,,)x x x y dx dy f x y z dz ---

-+???;2、22

211

10(,,)x y x dx dy f x y z dz +-???;3、11000(,,)x xy

dx dy f x y z dz -???.

二、1、原式=

532

; 2 原式=4π; .

同步训练9.3-2题解

一、填空题

1、2

2

21

200(cos ,sin ,)r r d rdr f r r z dz π

θθθ-???;

2、2222

200/2r d rdr r dz πθ???;

3、21

1

00(cos ,sin ,)r d rdr f r r z dz π

θθθ???, 2sec 24000

sin (sin cos ,sin sin ,cos )d d r f r r r dr π

π

?

θ???θ?θ????.

二、选择题:C. 三、1、原式=

10

π. 2

(827)6

π-.

同步训练9.4题解

一、填空题 1、30,0,3

h π; 2、2π.

二、计算下列各题

1,所求重心为0033(,)58

x y .

2、解:建立坐标系如图:设半圆形半径为R ,所求边长为a ,由对称性可知0x =, 由题意1

0D

y ydxdy A ==??,

即22

2

221()2

R

R x R R a

R

D

ydxdy dx ydy R x a dx ----==

--????? 33221

03

R R a R =--= 23a R ∴= 3、2222x y z a ++=被22x y ax +=截得曲面分xoy 面上下两部分,这两部分关于xoy 平面对称,

y

O

x

x 0 Px y 2=

-a

y

x

O a

-R

R R 对称性

又2

22

2

2

2

2

2

2

22222222

,11x y x y a z a x y z z a x y a x y a x y ''=--++=++=------, 22

2

2

cos 22

200

2

2

2

2

2

212

4a x y x y ax x y ax

adxdy rdr A z z dxdy a d a x y

a r

π

θ

θ+≤+≤''∴=++==---??

??

??

22cos 22220004()|4(1sin )2(2)a a a r d a d a ππ

θ

θθθπ=--=-=-??.

同步训练第九章检测题题解

一、填空题 1、负值

2、31I I I 2<<

二、计算题

1、2π.

2、1

3、1

(1)2

e -.

三、480π

四、22242

00

0(sin cos ,sin sin ,cos )sin d d f r r r r dr π

π

θ??θ?θ??=???.

五 2224222201

112

[()]|[],2422

2

R R h r r R R h R h

R ππ--=--=. 六、2

(1)(1cos 22)6

2

π

=-

-.

同步训练10.1题解

一、填空题 1、π; 2、质心2

2

2

a xds a a xds ds xds x C

C

C

C

C ππ????=

∴===;3、

322222)(a ds a ds z y x L

L

π?

?==++.

二、选择题:1、B 2、B 3、D

三、计算题

1、atdt dt t at t at ds =+=

22)sin ()cos (

?

?+=+=+πππ20

232222

2

)21(2)1()(a atdt t a ds y x

L

2、dy y

y dy y y dy y x ds )212()212(1)(122222

+=-+='+= ??=+?-+=-L dy y y y y ds y xy 31

224

3

2

)212(6)3(66 3、θθθθθθρθρd a d a a d ds 2222221)()(+=+='+=

]1)1[(3

11)(23

220

2

2222-+=+=+=+?

??

πθθθθθθρπ

πa d a d a ds y x L

同步训练10.2题解

一、填空题:1、

???

===++++L

L

y x y x y

x L

d e xy d e xdy ydx e

0)6()()(

2、

?

??----=+=e

y y x dy e dy e dy e 11

1

1

1102

2

2

3、

?

-L

ds y x P y x Q 2

)

,(),(

二、选择题 1、D 2、A 3、B

三、计算题:1、3

2、 2

43

ab

3、2π

同步训练10.3题解

一、填空题

1、π6

2、c x +2

3、0

二、选择题 1、A

2、A

3、C

三、计算题

1、2sin 2π+

2、2π

3、???-=+++→→L D t t t

dxdy

b m dy ny mx dx by ax t 2

20)(lim

)()(1

lim ππ)()(lim 2

2

0b m t t b m t -=-=→ 4、(1))0()

(222

3

22≠+??=+-=??y x x Q y x xy y P 所以

2

2

y

x ydy xdx ++在不包含坐标原点和y 轴半负轴的平面上是一个函数),(y x u 的全微分

(2)?

??

-++-=++=++=),()

0,1(221

2

22

21),(y x x y x y x x dy y x y dx y x ydy xdx y x u 122-+=y x (c +也可)

(3) 1 四.证明

???+++-=-=C C C ydx xdy x ydx xdy x x y d x 212121222????==+=D D

A dxdy dxdy )11(21 同步训练10.4题解

一、填空题

1、

4

3

4a π 2、

2

3

3、a R 2

二、选择题 1、C 2、B

3、A

三、计算题:13π 2、288π

y O x

1

2

L' L O

y

x

C R

3、4

15

264a =

4、π

同步训练10.5题解

一、填空题 1、2

1

2、0

3、

??∑

++ds z y x R z y x Q z y x P )],,(32),,(2),,(3[51

二、选择题

1、A

2、C

3、B

三、计算题:1、22()e e π--

2、15

25

R π=

同步训练10.6题解

一、填空题 1、

3

32π

2、0

3、

???Ω

??dxdydz x R

二、选择题

1、D

2、C

3、B

三、计算题:1、)12(5

24-=

π

2、4π

3、补平面'∑:平面z=4上侧。

??∑

+++dxdy y x z dzdx y dydz x )(2233????∑'+∑∑'

+++-=dxdy y x z dzdx y dydz x )()((2233 ?????

Ω

≤++-

+=4

2

22222)(4)(4y x dxdy y x dxdydz y x πρρρθρρρθπ

ρπ

3

32

4420

20

420

2

222=

?-=?

???

?d d dz d d 同步训练第10章检测题题解

一、填空题 1、0 2、9π 3、dt e t e t e f t t t ?

20

2)sin ,cos (

二、选择题 1、D

2、C

3、A

4、C

三、计算题

1、

?

?-=?-=+L

d ds y x 02

2

82sin 2π

θθ

2、补线?????==0

:'y x

x L x 由2变化到0。?+-+L

y dy x e dx y )2()2(2

?

?++-+-='

'

)2()2)((2

L L L y dy x e

dx y ???+=---=D

dx dxdy 423

2)3(0

3、(1)

y x ae e y P

+=??11-==-=??a b e be x

Q

y x

(2) ()()x y x y e e +- (3) 3255e e -= 4、)22(5

96-=π

5、

93(22)5

π

- 6.补平面下侧平面0:'=z ∑。

????∑

∑++=++++dxdy R z xdydz R z y x dxdy R z xdydz l )(21

)()(23/3222 ?????????∑?∑Ω

≤+∑=--=++-=

'3'32

223)](3[1

)(2)(1R y x Rdxdy dv R dxdy R z xdydz R π

同步训练11.1题解(基本题)

一、填空题 1、发散; 2、发散; 3、

4

3; 4、发散.

二、选择题

1、B ;

2、B ;

3、B ;

4、B.

三、1、解:原式=1

1113

()13

4

1()

3

n n ∞

=-=--=-

=--∑. 2

3、解:若级数1

n n u ∞

=∑收敛,则有lim 0n n u →∞

=,从而1

lim

0n n

u →∞≠,故11n n u ∞=∑发散. 4.解: 即1

2

3

n n u ∞

==

∑. 同步训练11.2题解 (一)正项级数和交错级数

一、填空题 1、收敛、发散; 2 、1/2,收敛; 3、∞+,发散.

二、选择题

1、B ;

2、A ;

3、C.

三、判别级数敛散性

1、

2、解:n n n u ∞→lim 14

1

)21()1

2(

lim 21

2<==-=-∞→n

n n n n

,∴由根值判定法,级数收敛.

3、解:因为n n n

u 2≤,对级数∑∞=12n n n 用比值法,n

n n u u 1lim +∞→121221lim 1<=?+=+∞→n n n n n ,级数∑∞

=12n n n 收敛,

所以,由比较判定法知级数2

1

2cos 32n

n n π

=∑收敛.

4、收敛.

四、不一定,反例:由莱布尼兹定理知,1

1

(1)n

n n

=-∑是收敛的,然而,2

111n n n u n ∞∞===∑∑是调和级数,它是发散的.

(二)绝对收敛和条件收敛

一、填空题 1、收敛,发散; 2、收敛,绝对收敛;

3、发散.

二、选择题

1、A ;

2、D .

三、1、由比较判定法知

∑∞

=1

sin

1

n n

n

π

π

绝对收敛.

2、条件收敛.

3、条件收敛.

4、令1

(1)n

n P u n =-,若1P >,则1

||n n u ∞=∑收敛,从而原级数绝对收敛, 若0,lim 0n n P u →∞

≤≠,故原级数发散,若01P <<,则1

||n n u ∞

=∑发散.

另外,由于

11(1)P P n n >+,且1

lim 0P n n →∞=,由莱布尼兹判别法知,1

n n u ∞=∑条件收敛. 同步训练11.3题解

一、填空题 1、 ≥≤;; 2、1;收敛;发散; 3、(1,1)-; 4、

111

,[,]222

-. 二、选择题 1、A ;

2、C.

三、计算题

1、n

n n n x )2(6

)1(01--=∑∞

=+.(841|62|<<-?<-x x )

2、和函数3()1x

S x x

=-,收敛域为11(,)33-.

3、1

5x x -=

-.(531|4

1|<<-?<-x x )

4、212

01

111ln (11)21121n x n x x dx x n x x -∞

=+∴==-<<---∑? 1111211

ln ln(21)(21)222212

n

n n ∞

=+∴

=?=+--∑

. 同步训练11.4题解

一、填空题 1、0(1),(,)3!

n n

n n x n ∞

=--∞+∞∑;

2、11

0(1)ln2(1)2n n n n x n +∞

+=-++∑,]2,2(-;3、211

21

1(1)(21)!2n n n n x n -∞--=--∑),(+∞-∞.

二、选择题 1、D ; 2、C ; 3、B.

三、计算题

1、即011(3)(1)(06)33n

n n

n x x x ∞=-=-<<∑ 2 n n n x )3()2

11(0

1

+-

=

∑∞

=+ 42x -<<-

3.2

1cos 211sin cos 2222x x x -==-,20

cos (1)

()(2)!n n n x x x n ∞==--∞<<+∞∑ ,

222122

1011122sin (1)(1)

22(2)!(2)!

n n n n n n n n x x x n n -∞∞-==∴=--=-∑∑ ()x -∞<<+∞.

4.))((

)(0

'=?

x

dt t f x f ∑∞

=---=1

1

1

)

1(n n n nx

(或∑∞

=+-=

)1()1(n n

n x n )(11<<-x ) 同步训练11.5题解

一、填空题

1、1

sin sin (1,2)n b x nxdx n π

π

π-=

=? ;

2、

2

2

π;

3、12

.

二、选择题 1、B ; 2、C.

三、解:0a =π

n a =0

n b 1

(1)n n

=

- 0111

()(cos sin )(1)sin 22n n n n n a f x a nx b nx nx n

π∞∞===++=+-∑∑((21),)x k k z π≠+∈

四、2

2

211(1)4cos ,

[,]3n n x nx n

πππ∞=-∴=+-∑,

2

221111(1)436n n

ππ∞

=∴=-=

∑. 同步训练11.6题解

一、填空题 1、02()sin (1,2,3)l n n x

b f x dx n l l

π==? ;

2、3

2

3、1.

二、选择题 1、D ; 2、B.

三、2124()sin

cos (0)2(14)

n x f x nx x n πππ∞===+≤≤-∑

四、12

2

1

42()[

sin

(1)]sin ,02,22

n n n n x f x x n n πππ

π∞

+=∴=+-≤<∑ 级数在2x =点处收敛:

(20)(20)02f f -++-=,31111

()(44)()2222

S S S =-+?=-=-,

(20)(20)

(30)(247)(2)02

F F S S S -+-+=+?==

=.

同步训练第11章检测题题解

一、填空题 1、一定收敛;

2、)6,0[;

3.20(1)!

n n

n x n ∞

=-∑;

4、234234511111

(1)(1)(1)(1)(35)44444

x x x x x --+---+---<< ;

5、

41

(4)cos (0,1,2,)x nxdx n π

ππ

-+=? ; 6、1-.

二、选择题 1、C ; 2、D ; 3、B ; 4、D ; 5、A ; 6、C ;7、D ; 8、C ; 9、C. 三、判断下列级数的敛散性 1、收敛 2、收敛. 四、1、绝对收敛.

2、不能判定,发散.

3、故1

(1)2!n

n

n n n n ∞

=-∑发散

五、

∑∞=14n n

n x x x x x

x n n -=

-

==∑∞

=44

14)4(1

.(441|4

|<<-?

) 六、

1

2ln 0[2,2)122()ln 1

20

2

x x x

f x x x x ?≠-??-==?

-?=??,11

(1)ln 22

n

n f n ∞

=∴==∑

. 七、41

4011()(11)41

n x n

n n x f x x dx x n +∞

==∴==-<<+∑∑

?

八、01

1

1

1

()sin sin (1cos )(21)n b f x nxdx nxdx nx n R π

π

π

ππππ-===-=-??)2,1( =R 112sin(21)()(,0)(0,)221R R x

f x x R πππ∞=-∴=

+∈-?-∑,在0,,x x x ππ==-=点级数收敛2

1. 同步训练1

2.1题解(基本题)

一、填空题 1、二阶; 2、120,1C C ==;

3、2y x '=.

二、选择题

1、B ;

2、C ;

3、D.

三、1、(1)是解; (2)是解,不是通解;(3)不是解.(4)是解(21λλ≠是通解)

2、)1(1sin )sin(2121==-==C C C C y

x ππ

,)2(0cos )cos(2121=-=-='=C C C C y x ππ

.

由(1)01≠C ,再由(2)有,2

22π

π+

=k C 再由(1)11=C ;或,2

322π

π+

=k C 再由(1)11-=C . 同步训练12.2题解

一、填空题 1、211

(ln )22

y x x C =-+;

2、21y x =--;

3、lg(10)x y c =--+.

二、选择题

1、B ;

2、C.

三、计算题 1(1)(1)x y e e c ∴+-=(c 为任意常数).

2、.通解为:tan()sec()x y x y x c +-+=+.

同步训练12.3题解

一、填空题 1、222y y x cx +-=; 2、ln (1)y x y e x -=-.

二、选择题 1、C ; 2、B.

三、计算题

1、2ln(),ln ()u cx y x cx ==;

2、令y

u x

=

,原方sin

ln()y

cx x

=. 同步训练12.4题解

一、填空题 1、21y x cx =++; 2、2()t x e t t =-; 3、()()[()]P y dy

P y dy

x e

Q y e dy C -??

=+?.

二、选择题

1、B,C ;

2、B. 三、计算题 1、所求特解为:1(1cos )y x x

π=--.

2、通解321

2

x Cy y =+.

3、xy x C =+.

4、21

()33f x x x

=

+

. 同步训练12.5题解

一、填空题 1、2y xe y c -=;

2、22222

1

,x x y Ce x y

μ=

+=+. 二、选择题 1、A.

三、(1)1,,ln()dx dy dx dy x y x y C x y x y

μ+=

-=-=++++. (2) 2

ln y x C x

+=.

同步训练12.6题解

一、解答题

112ln cos()y x C C =-++2, 22312123',226

x

x

x x x y C e x C y C e C x C =--+=--++.

3、 '2112()dy C dx y k x k y

=±=+得.

4、令22221',",,('),0y y dP

y P y P

PdP e dy y P e C x dy

=====+=时'0y y ==, 2121,1,

1y y y

dy

e dy C P e dx dx

e

--=-==±-=±-,

2arcsin ,0y e x C x -=±+=时20,,sin()cos 22

y y C e x x π

π

-==

∴=±=.

同步训练12.7题解

一、填空题:1、(1),(2),(5),(7),(9),(10); 2、(1)的两个线性无关的特解,任意常数; 3、122y y -.

二、选择题

1、D ;

2、D.

同步训练12.8题解

一、填空题:1、612x x y c e c e -=+; 2、12cos3sin3y c x c x =+; 3、912x y c c e -=+.

二、求下列微分方程的通解

1、312(cos 2sin 2)x

e C x C x -+;

2、52

12()t e C C t +;

3、1234()()x x e C C x e C C x -+++.

三、求下列微分方程的特解 1、x x

e e

y 752+-=;2、)8

15sin 15152815cos

2(8

x x e

y x +=-

; 3、x x e x e y ---+=)23(22. 同步训练12.9题解

一、填空题

1、(1)cos sin a x b x +; (2)()x x ax b e -+; (3)(cos sin )x e a x b x -+;

2、(1)2ax bx c ++; (2)23()x x ax b e +;

(3)3x ae -.

3、(1)x ae ;

(2)cos2sin 2a x b x +; (3)(cos 2sin 2)x xe a x b x +.

二、求下列微分方程的通解

1、222121

()2

x x y e C C x x e =++;

2、通解为:121cos sin sin 22

x x

y C x C x e x =+++.

三、(1)x x x y x x e e e -=-+-.

同步训练第12章检测题题解

一、填空题

1、12,C C 相互独立;

2、212(1)(1)1y c x c x =-+-+;

3、312x x y c e c e -=+;

4、042

>-b a .

二、选择题 1、A ; 2、B ; 3、B ;

4、A.

三、1、(1)

a 2、(1) (2)

b (2) (3)

c (3) (4)

d

(4)

四、求下列微分方程的通解

(a) (b) (c) (d) (e)

1、x xy C -=.

2、

3

2

14()13x c x ++ 3、22111

|1)(|ln 1C x y C y C C +±=-+.

五、求下列微分方程特解:2(12ln )0x y y +-=. 六、(1)2()1f x x ∴=+.

(2)222

(,)

(0,0)

00(1)0(1)(1)222

x y x y x x x I xydx dy dx dy y =++=++=+???.

七、 (,)

42(0,0)00(,)0(63)x y x

y

u x y du dx x x dy ==++-???42(63)x x y =+-.

华东理工大学继续教育学院《高等数学》(下)练习试卷(答案)

华东理工大学继续教育学院成人教育 《高等数学》(下)(专升本68学时)练习试卷(1)(答案) 一、单项选择题 1、设xy e y z 2 =,则=)1,1(dz 答( A ) (A ))3(dy dx e + (B ))3(dy dx e - (C ))2(dy dx e + (D ))2(dy dx e - 解 (知识点:全微分的概念、全微分的计算方法) 因为 32 , 2xy xy xy x y z y e z ye xy e ==+,得 (1,1) , (1,1)3x y z e z e ==, 所以 (1,1)(1,1)(1,1)3(3)x y dz z dx z dy edx edy e dx dy =+=+=+ 2、设方程0yz z 3y 2x 22 2 2 =-++确定了函数z=z (x ,y ),则 =??x z 答( B ) (A ) y z x -64 (B ) z y x 64- (C ) y z y +64 (D )y z y -64 解 (知识点:多元隐函数的概念、隐函数求导法) 将方程两边对x 求导得 460z z x z y x x ??+-=??,解得 46z x x y z ?=?- 3、平面0D Cz By Ax =+++过y 轴,则 答( C ) (A )A=D=0 (B )B=0,0D ≠ (C )0D ,0B == (D )C=D=0 解 (知识点:平面0D Cz By Ax =+++中的系数是否为零与平面位置的关系) 由平面0D Cz By Ax =+++过y 轴知平面平行于y 轴 0B ?=. 平面过原点 0D ?=,所以有 0D ,0B ==, 选(C ). 4、 设u =(0,0) u x ?=? 答( A ) (A )等于0 (B )不存在 (C )等于1- (D )等于1

天津理工大学编译原理期末考试试卷

天津理工大学考试试卷 ~2010学年度第二学期 《编译原理》期末考试试卷 课程代码: 0660116 试卷编号: 1-A 命题日期: 2010 年 6 月 15 日 答题时限: 120 分钟考试形式:闭卷笔试 大题号 一二三四 总分 一、单项选择题(请从4个备选答案中选择最适合的一项,每小题2分, 得 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B D D B C B D C 1. 编译程序是对() A. 汇编程序的翻译 B. 高级语言程序的解释执行 C. 机器语言的执行 D. 高级语言的翻译 2. 词法分析器的输出结果是() A.单词的种别编码B.单词在符号表中的位置 C.单词的种别编码和自身值D.单词自身值 3. 在规范规约中,用()来刻画可规约串。 A.直接短语 B.句柄 C.最左素短语 D.素短语 4. 与正规式(a* | b) * (c | d)等价的正规式是() A.a* (c | d) | b(c | d) B.a* (c | d) * | b(c | d) * C.a* (c | d)| b* (c | d) D.(a | b) * c| (a | b) * d 含有Aα·,则在状态K时,仅当面临输入符号a∈FOLLOW(A)时,才采 5. 若项目集I K 取Aα·动作的一定是() A.LALR文法 B.LR(0) 文法C.LR(1)文法 D.SLR(1)文法 6. 四元式之间的联系是通过()实现的。

A. 指示器 B. 临时变量 C. 符号表 D. 程序变量 7.文法G :S x Sx | y 所识别的语言是( ) A .xyx B .(xyx) * C .x n yx n (n ≥0) D .x * yx * 8. 有一语法制导翻译如下所示: S b Ab {print “1”} A (B {print “2”} A a {print “3”} B Aa) {print “4”} 若输入序列为b(((aa)a)a)b ,且采用自下而上的分析方法,则输出序列为( ) A .32224441 B. 34242421 C .12424243 D. 34442212 9.关于必经结点的二元关系,下列叙述不正确的是( ) A .满足自反性 B .满足传递性 C .满足反对称型 D .满足对称性 10.错误的局部化是指( )。 A .把错误理解成局部的错误 B .对错误在局部范围内进行纠正 C .当发现错误时,跳过错误所在的语法单位继续分析下去 D .当发现错误时立即停止编译,待用户改正错误后再继续编译 二、判断题(每小题1分,共5分) 得 分 1. 文法G 的一个句子对应于多个推导,则G 是二义性的。(× ) 2. 动态的存储分配是指在运行阶段为源程序中的数据对象分配存储单元。(√ ) 3. 算符优先文法采用“移进-规约”技术,其规约过程是规范的。( × ) 4. 删除归纳变量是在强度削弱以后进行。( √ ) 5. 在目标代码生成阶段,符号表用于目标代码生成。( × ) 5分,共15分) 得 分 1. 构造正规式(0∣1)* 00相应的正规式并化简。(共5分) (1)根据正规式,画出相应的NFA M (2分) I I 0 I 1 {x,1,2} {1,2,3} {1,2} {1,2,3} {1,2,3,4} {1,2} {1,2} {1,2,3} {1,2 } {1,2,3, {1,2,3,4} {1,2 } X 12 3 4 01

天津理工大学高等数学下册试题

天津理工高等数学试题 一、填空题 1.设sin z xyz 1,-=则 z yz x cos z xy ?=?-. 2.设L 为圆周22x y 4+= ,则对弧长曲线积分=12π? . 3.交换积分次序( )22 2y 410y 0x 2dy f x,y dx =dx y)dy ????. 4.方程2x y"4y'4y e -++=的一个特解是2x x e -212 . 二、选择题 1.函数( )2222x y 0f x,y 0x y 0 +≠=+=?在点(0,0)处A . A.连续 B.两个偏导数都存在,且为0 C.两个偏导数都存在,但不为0 D.全微分存在 2.设有空间区域2221:x y z 1,z 0Ω++≤≥; 2222:x y z 1,x 0,y 0,z 0Ω++≤≥≥≥,则C . A.12xdv 4xdv ΩΩ=?????? B.12 ydv 4ydv ΩΩ=?????? C.12zdv 4zdv ΩΩ=?????? D.12 xyzdv xyzdv ΩΩ=?????? 3.设∑为球面222x y z 1++=的外侧,则222 x dydz x y z ∑++?? 等于C . A.0 B. 22y z 1+≤?? C.43π D.22x z 1 +≤-?? 4.下列微分方程中,通解为()2x 12y e c cos x c sin x =+的方程是B .

A.y"4y'5y 0--= B.y"4y'5y 0-+= C.y"2y'5y 0-+= D.2x y"4y'5y e -+= 三、计算二重积分2y 2D e dxdy y ??.其中D 为3x y =与5x y =所围区域. 1e 12- 五、设y u y f 2x,x ??=? ??,f 具有二阶连续偏导数,求 22 11222223u 2y 2y y 2f f f f x y x x x ?''''''=+--??. 六、设()f x 是一个连续函数,证明: (1)()()22f x y xdx ydy ++是一个全微分;(2)()()()u 2201d f u du f x y xdx ydy 2??=++ ??? ?,其中22u x y =+. 证明:(1) ()()()( ) 222222222222222222f x y xdx ydy xf (x y )dx yf (x y )dy (xf (x y ))2xyf (x y )y (yf (x y ))(xf (x y ))2xyf (x y )x y f x y xdx ydy ++=+++?+'=+??+?+'=+=??∴++ (2) ()()22 u x y 2222002222111d f u du f u du f (x y )d(x y )2221f (x y )(2xdx 2ydy)f (x y )(xdx ydy).2 +??==++ ???=++=++?? 七、求:由曲面2222z 0,z y 1,x y 4== +=+=所围空间立体Ω的体积. 解: 22010V dxdydz d d dz 14d d dz 3πρρρθθρρπΩΩ ====????????? 是一个全微分。

电工学 期末复习天津理工大学

《电工与电子技术C 》直流电路部分补充题 一.单选题 1 图 示 电 路 中,理 想 电 压 源 发 出 的 功 率 P 为 ( )。 (a) 6 W (b) -6W (c) 18 W U I 6V 2S S 2 Ω 4 A 6 V . .+ 2 图 示 电 路 中,I S1 ,I S2 和 U S 均 为 正 值,且 I S2 >I S1 ,则 供 出 功 率 的 电 源 是( )。 (a) 电 压 源 U S (b) 电 流 源 I S2 (c) 电 流 源 I S2 和电压源 U S I I U S1S2S .. + 3. 在 图 示 电 路 中,已 知:当 -12 V 电 源 单 独 作 用 时,A 点 电 位 为 -6 V ,那 么 当 +12 V 电 源 单 独 作 用 时 ,A 点 电 位 V A 为 ( )。 (a) 9 V (b) 6 V (c) 3 V A 12V 1KΩ2KΩ- 12V u +12V R 2 k 1 k ..ΩΩ 4. 图 示 电 路 中,理 想 电 流 源 发 出 的 功 率 P 为 ( )。 (a) 6 W (b) -24 W (c) 24 W U I 6V 2S S 2 Ω 4 A 6 V . .+

5. 在 图 示 电 路 中,已 知 U S = 12 V , I S = 2 A 。B 、A 两 点 间 的 电 压 U BA 为( )。 (a) -18 V (b) 18 V (c) -6 V U I A B S S Ω 3+ 6. 图 2 是 图 1 的 等 效 电 压 源 电 路。已 知 图 2 中 R 0 的 值 是 5 Ω,那 么 图 1 中 R 的 值 应 是 ( )。 (a) 1 Ω (b) 3 Ω (c) 4.5 Ω A B 图 1图 29 Ω 2 Ω 2 ΩS 1U R R U 0S A B +-+- 7. 理 想 电 压 源 的 外 接 电 阻 越 大,则 流 过 理 想 电 压 源 的 电 流( )。 (a) 越 大 (b) 越 小 (c) 不 能 确 定 8. 理 想 电 流 源 的 外 接 电 阻 越 大,则 它 的 端 电 压 ( )。 (a) 越 高 (b) 越 低 (c) 不 能 确 定 二. 填空题 1、把 图 1 所 示 的 电 路 改 为 图 2 的 电 路,其 负 载 电 流 I 1 和 I 2 将 。 2A I I I I 1 2122V 1Ω1Ω1Ω1Ω 2V 2A 图 1 图 2+

天津理工大学编译原理期末考试试卷

1. 编译程序是对( ) A. 汇编程序的翻译 B. 高级语言程序的解释执行 D.高级语言的翻译 2?词法分析器的输出结果是( ) A .单词的种别编码 C ?单词的种别编码和自身值 B .单词在符号表中的位置 D .单词自身值 3.在规范规约中,用( A .直接短语 )来刻画可规约串。 B .句柄 C .最左素短语 D .素短语 4. 与正规式(a | b) (c | d)等价的正规式是( ) * * * * A . a (c | d) | b(c | d) B . a (c | d) | b(c | d) C. a (c | d) | b (c | d) D. (a | b) c| (a | b) d 5.若项目集I K 含有A 2009?2010学年度第二学期 《编译原理》 期末考试试卷 课程代码: 0660116试卷编号:1-A 命题日期: 2010年 6月 15日 答题时限: 120分钟 考试形式:闭卷笔试 得分统计表: 大题号 总分f -一一 -二二 -三 四 一、单项选择题(请从4个备选答案中选择最适合的一项,每小题 2分,共20 分) ?,则在状态K 时,仅当面临输入符号a FOLLOW (A )时,才采取 A ?动作的一定是( ) A. LALR 文法 B. LR (0)文法 C. LR (1)文法 D. SLR (1)文法 天津理工大学考试试卷

S b Ab {pri nt 1” A (B {pri nt 2” A a {pri nt 3” B Aa) {pri nt 4” A.指示器 B.临时变量 C.符号表 D.程序变量 7. 文法G: S x Sx | y 所识别的语言是( ) * * * A. xyx B. (xyx ) C. x n yx n (n 》0) D. x yx 若输入序列为b (((aa )a )a )b,且采用自下而上的分析方法,则输出序列为( ) A. B. 34242421 C. D. 9. 关于必经结点的二元关系,下列叙述不正确的是( ) A .满足自反性 B .满足传递性 C.满足反对称型 D .满足对称性 10. 错误的局部化是指( )。 A .把错误理解成局部的错误 B.对错误在局部范围内进行纠正 C.当发现错误时,跳过错误所在的语法单位继续分析下去 D .当发现错误时立即停止编译,待用户改正错误后再继续编译 二、判断题(每小题1分,共5分) 得分 1. 文法G 的一个句子对应于多个推导,则 G 是二义性的。(X ) 2. 动态的存储分配是指在运行阶段为源程序中的数据对象分配存储单元。 (V ) 3. 算符优先文法采用“移进-规约”技术,其规约过程是规范的。 (X ) 4. 删除归纳变量是在强度削弱以后进行。(V ) 5. 在目标代码生成阶段,符号表用于目标代码生成。 (X ) 三、简答题(每小题5分,共15分) 得分 1. 构造正规式(0 I 1) 00相应的正规式并化简。(共5分) (1)根据正规式,画出相应的 NFA M (2分) (2)用子集法将NFA 确定化(2分) I I 0 I 1 1 8. 有一语法制导翻译如下所示:

华东理工大学高等数学(下册)第11章作业答案

第 11 章(之1)(总第59次) 教材内容:§11.1多元函数 1.解下列各题: **(1). 函数f x y x y (,)ln()=+-2 2 1连续区域是 . 答:x y 2 2 1+> **(2). 函数f x y xy x y x y x y (,)=++≠+=? ?? ? ?22 2222000 , 则( ) (A) 处处连续 (B) 处处有极限,但不连续 (C) 仅在(0,0)点连续 (D) 除(0,0)点外处处连续 答:(A ) **2. 画出下列二元函数的定义域: (1)= u y x -; 解:定义域为:{ } x y y x ≤) ,(,见图示阴影部分: (2))1ln(),(xy y x f +=; 解:{} 1),(->xy y x ,第二象限双曲线1-=xy 的上方,第四象限双曲线1-=xy 的下方(不包括边界,双曲线1-=xy 用虚线表示). (3)y x y x z +-= . 解: ()()? ? ?-≠≥????≠+≥+-?≥+-y x y x y x y x y x y x y x 000.

***3. 求出满足2 2, y x x y y x f -=?? ? ??+的函数()y x f ,. 解:令?? ? ??=+=x y t y x s , ∴?? ???+=+=t st y t s x 11 ∴()() ()t t s t t s s t s f +-=+-=111,22 222, 即 ()()y y x y x f +-=11,2. ***4. 求极限: ()() 2 2 0,0,11lim y x xy y x +-+→. 解:()( )( ) ( )( ) 2 222 2 22 2 112111110y x xy y x y x xy xy y x xy ++++≤ +++= +-+≤ () 01 122 2→+++= xy y x (()()0,0,→y x ) ∴ ()() 011lim 2 2 0,0,=+-+→y x xy y x . **5. 说明极限()()2 22 20,0, lim y x y x y x +-→不存在. 解:我们证明()y x ,沿不同的路径趋于()0,0时,极限不同. 首先,0=x 时,极限为()()1lim 22 22220,0,0-=-=+-→=y y y x y x y x x , 其次,0=y 时,极限为()()1lim 22 22220,0,0==+-→=x x y x y x y x y , 故极限()()2 22 20,0,y y lim +-→x x y x 不存在. **6. 设1 12sin ),(-+= xy x y y x f ,试问极限 ),(lim ) 0,0(),(y x f y x →是否存在?为什么? 解:不存在,因为不符合极限存在的前提,在)0,0(点的任一去心邻域内函数 1 12sin ),(-+= xy x y y x f 并不总有定义的,x 轴与y 轴上的点处函数),(y x f 就没有定义.

天津理工大学-数据库2014-2015期末考试试卷

2014 ~2015 学年度第二学期 《数据库系统概论》期末考试试卷 课程代码:0660096 试卷编号:命题日期:2015 年11 月22 日答题时限:120 分钟考试形式:闭卷笔试 一、单项选择题(请从4个备选答案中选择最适合的一项,每小题2分,共40分) 注意:须将本题答案写在下面的表格中,写在其它地方无效 1. 数据库系统与文件系统的根本区别在于() A. 提高了系统效率 B. 方便了用户使用 C. 数据的结构化 D. 节省了存储空间 2. 数据库系统的核心是() A.数据库B.数据库管理系统 C.数据模型D.软件工具 3.用二维表结构表示实体以及实体间联系的数据模型称为() A.网状模型B.层次模型 C.关系模型D.面向对象模型 4. 数据库的概念模型独立于() A.具体的机器和DBMS B.E-R图

C.信息世界D.现实世界 5. 层次型、网状型和关系型数据库划分原则是() A.记录长度B.文件的大小 C.联系的复杂程度D.数据之间的联系 6.设在某个公司环境中,一个部门有多名职工,一名职工只能属于一个部门,则部门与职工之间的联系是() A. 一对一 B. 一对多 C. 多对多 D. 不确定 7.在数据库的三级模式结构中,描述数据库中全体数据的全局逻辑结构和特征的是()A.外模式B.内模式C.存储模式D.模式 8.在数据库结构中,保证数据库独立性的关键因素是() A.数据库的逻辑结构B.数据库的逻辑结构、物理结构 C.数据库的三级结构D.数据库的三级模式和两级映像。 9.关系模型中,一个关键字是() A.可由多个任意属性组成B.至多由一个属性组成 C.可由一个或多个其值能惟一标识该关系模式中任何元组的属性组成 D.以上都不是 10.同一个关系模型的任两个元组值() A.不能全同B.可全同C.必须全同D.以上都不是 11. 有关系:R(A, B, C),主码=A;S(D, A),主码=D,外码=A(参照于R)。关系R和S 的元组如表1、表2所示,指出关系S中违反关系完整性规则的元组是()表1 R 表2 S A.A(1,2)B.(2,Null)C.(3,3)D.(4,1) 12.有一个关系:学生(学号,姓名,系别),规定学号的值域是8个数字组成的字符串,这一规则属于() A. 实体完整性约束 B. 参照完整性约束 C.用户自定义完整性约束 D. 关键字完整性约束 13. 现有如下关系:患者(患者编号,患者姓名,性别,出生日期,所在单位)医疗(患者编号,医生编号,医生姓名,诊断日期,诊断结果)其中,医疗关系中的外码是() A. 患者编号 B. 患者姓名

2019上海理工大学动力工程考研经验分享

2019上海理工大学动力工程考研经验分享 时不时在梦境中还会因为考研试卷而惊醒,醒来却格外的安心,毕竟上岸了,毕竟所有的付出都是值得的…… 高考的失利让我选择了复读,复读的失利让我来到了唐山学院,当所有人都在讨论自己同学复读提升了一两百分的时候,我这个复读后降低二十分的奇闻逸事成了酒后必拿来吹牛x的段子。 浑浑噩噩的大学生活就这样开始了,恋爱,打游戏,游山玩水,放纵的享受着难得的自由,挂了三门课,但也过了四六级,计算机二级,在大四也光荣的加入了党组织(因挂科延期两年)。 回归正题,起初并没有考研的打算,但是面对高中同学各种出国留学与保送,心中那份不甘又在不断膨胀,似乎很久没有什么能证明自己的东西,似乎我的学生生涯就要在这所排名640的高校中画上句号!最终决定考研,而且在决定之初就已经下定必须上岸的决心。在大三上学期报了视频课,但因为各种职务的原因,基本划水而过,真正开始复习大该是大三下学期四月份(三月又参加了学院杯足球赛)。 一、院校选择 首先我想谈一谈选学校的问题,似乎网上充斥着各种本三本二冲击985并顺利上岸的例子,我相信这些是真的,但是我还是仔细审视了一下自己的状况:挂了三科,绩点2.7,本科院校排名600+,专业课基本划水,数学一塌糊涂(毕竟高考第一次99分,第二次90分)。所以我一开始定了四所高校:太原理工,河北工业,上海理工,北京建筑。但是我极其向往大都市的生活,所以很喜欢上海和北京。 参照前一年的招生简章,我发现上海理工的动力工程专业招收人数很多,达到130人,而且复试线连续三年国家线,每年报考人数在300人左右(2019年报考人数436人,历史新高)。所以心中基本上选择了上海理工大学动力工程专硕。而且上海理工大学的动力工程专业属于王牌专业,全国排名前15,远超部分名校。当时也琢磨着上海理工不是985,211应该压力小一点……如果自己选择不好,可以直接添加微信xxxedu520咨询新祥旭徐老师,他刚好负责工科考研,对学校这一块比较了解。 二、初试 在选择院校的同时,我也在紧张的复习备考。 数学方面:数学可以说是我的头号难题,上文中也提到过高考时的惨痛教训,所以在四月至九月所有大块的时间都交给了数学,四月到六月,两个多月的时间看完了高数以及现代课本并做了一遍课后习题。进入暑假后,一边看视频一边做李永乐的660题和配套练习册,在这期间进度极慢,经常是一上午或下午只能做三至四题(暑假期间,我把每天的上午和下午都交给了数学),这样的进度让我十分恐慌,但是我还是坚持了下来,告诉自己要弄懂每

天津理工大学 2007-2008 学年度第1 学期 《电磁场理论》 期末考试试卷

2007 ~ 2008 学年度第 一 学期 《电磁场理论》 期末考试试卷 课程代码: 0562020 试卷编号: 5-A 命题日期: 2007 年 11 月 22 日 答题时限: 120 分钟 考试形式:闭卷笔试 得分统计表: 一、单项选择题(请从4个备选答案中选择最适合的一项,每小题2分,共30分) 1. ( D )矢量 的单位方向矢量为_______________。 A .(1,2,2) B .( , , ) C .( , , ) D .( , , ) 2. ( B )下面关于电介质描述正确的是________。 A .其分子分为有极分子和无极分子,因此在宏观上显示出电特性 B .在外电场作用下发生极化,其中的总电偶极矩不为零,产生了一个附加电场 C .极化后产生的附加电场能够抵消外加电场 D .极化后产生的极化电荷只能分布于介质表面 3. ( C )下面关于时变场的正确表述为____________。 A.时变场是无旋场 B.时变场是保守场 C.时变场是有旋场 D.时变场是无源场 4. ( B )在静电场中,电场强度E 与电位?的关系为________________。 A .E ?=?? B .E ?=? C .E ?=?? D .2 E ?=? 5. ( A )关于磁感应强度的正确关系是______________。

A .0 B ??= B .0B ??= C .0=?B D .02=?B 6. ( C )磁矢位的方向与磁感应强度的方向__________。 A .相反 B .互相平行 C .互相垂直 D .共线 7. ( B )点电荷q 对不接地球面导体(点电荷q 位于球面外)的镜像电荷有__________个。 A .1 B .2 C .3 D .4 8. ( A )在真空中,位于'r 处的电流密度() 'J r 在r 处产生的磁矢位() A r 为_________, 其中'R r r =-。 A .()()0 ' 4V J r A r dV R μπ =? B .()()0 '14V J r A r dV R πμ=? C .()()0 '4V J r A r dS R μπ=?? D .()()0 '4V J r A r dS R μ π=?? 9. ( D )对趋肤深度描述正确的是_______。 A . 趋肤深度是电磁场进入媒质的最大深度 B . 趋肤深度越大衰减常数也越大 C . 电磁场强度越大趋肤深度越大 D . 通常它与电磁波的频率有关 10. ( D )已知媒质的介电常数为'''j εεε=-,该媒质的损耗正切为______。 A. '''εε B. ''tan 'εε C. 'tan ''εε D. ''' εε 11. ( B )密度为s ρ的电荷均匀分布在平面432=+-z y x 上,则含有原点那一侧的电场 。 A . m V e e e E z y x s /)1432(20 +-=ερ B .m V e e e E z y x s /)1432(20 -+-=ερ C .m V e e e E z y x s /)1432(0 +-=ερ D . m V e e e E z y x s /)1432(0 -+-=ερ 12. (B )下面关于电磁场边界条件的错误表述为 。 A. 分界面两侧,电场的切向分量连续 B. 分界面两侧,电场的法向分量连续 C. 分界面两侧,磁场的法向分量连续 D. 分界面不存在电流时,磁场的切向分量连续 13. ( D )一点电荷q +位于(0,δ,0),另一点电荷q -位于(δ,δ,0),这两个点电 荷可以看成为一个偶极子,其偶极矩p =________。 A .2q δ B .q δ C .x q e δ D .x q e δ- 14. ( D )对电磁波相速度描述正确的是_______。 A .相速度总是大于群速度 B .它是电磁能传播的速度

2009 上海理工大学专升本入学考试《高等数学》试题

2009上海理工大学专升本入学考试《高等数学》试题 考生类别(文、理) 一、选择题(每题3分,共15分)1.=?? ? ??-++∞→x x x x 121lim ____C_____。A.0 B.∞+ C.不存在 D.21 e 2.两个无穷大的和一定是___D____。 A.无穷大量 B.常数 C.没有极限 D.上述都不对3.在抛物线2x y =上过____D_______点的切线与抛物线上横坐标为11=x 和32=x 的两 点连线平行。 A.)1,1( B.)9,3( C.)0,0( D.) 4,2(4.在下列函数中,在]1,1[-上满足罗尔定理条件的是____C______。 A.x e B.||ln x C.21x - D.2 11 x -5.0=x 是x x x f 1sin )(=的_____A ____。A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.震荡间断点二、填空题(每空3分,共15分) 1.=-?2 0|1|dx x ___1____2.)(x f 在],[b a 上连续是)(x f 在],[b a 上可积的____充分_____条件。 3.方程x y y x y x y x sin 24 32=''+'+'''是_____三_____阶微分方程。4.平行于向量}6,7,6{=m 的单位向量是_??????116,117,116和? ?????---116,117,116________。

5.若直线b x y +=是抛物线2x y =在某点处的法线,则=b _____4 3______。三、计算题(每题6分,共36分)1.x dt t x x cos 1)1ln(lim 200-+?→原式=422lim )21ln(2lim 00=?=+→→x x x x 2.设2ln 93 arcsin 2+-+=x x x y ,求dy dx x x x x x dy ????????????? ?--??? ??-+=2293113arcsin 3.设)sin ,(22y e y x xf u x +=,且),(v u f 有二阶连续偏导数,求y u 和xy u [] )cos (221y e f y f x y u x +?=??++=???=???2122cos 2yf e yf x y u y x u x [])sin 2(cos cos sin 222222121211y e f x f y e yf e y e yf x yf x x x x x ?+?++?+?化简略。 4.设y x e y x -=+2)(,求 dx dy 设y x e y x y x F --+=2)(),(y x y x y x e y x e y x F F dx dy --++-+-=-=)(2)(25.?+xdx x x ln 1原式=()C x x x x x xd dx x x xdx x ++-=+-=??? ??+???2ln 2 1ln ln ln ln ln 11

天津理工大学考试试卷 - 天津理工大学教务处

2010~2011学年度第二学期 《大学英语I》期末考试试卷 课程代码:试卷编号:命题日期:年月日答题时限:分钟考试形式:闭(开)卷笔试 Part I Listening Comprehension (20 Points, 1 Points for each) Section A Directions: In this section,…… 1. A) At a supermarket. B) At a department store. C) At an airport. D) At a restaurant. …… Section B Directions: In this section,…… Passage One Questions 11 to 15 are based on the passage you have just heard. 11.A) At a supermarket. B) At a department store. C) At an airport. D) At a restaurant. ……

Part II Reading Comprehension (30 Points, 1 Points for each) …… Passage One Questions 21 to 25 are based on the following passage. 21. A) At a supermarket. B) At a department store. C) At an airport. D) At a restaurant. …… Passage Two Questions 26 to 30 are based on the following passage. …… Passage Three Questions 31 to 35 are based on the following passage. …… Part III Translation (20 Points, 2Points for each) Section A (10 points) Directions: Translate the following phrases into English. 36.前进 …… Section B (10 points) Directions: Translate the following phrases into Chinese. 41.当地政府负责运动会的安全。 …… Part IV Cloze (10 Points, 0.5 Points for each) ……

2020上海理工大学动力工程考研经验心得

2020上海理工大学动力工程考研经验分享 时不时在梦境中还会因为考研试卷而惊醒,醒来却格外的安心,毕竟上岸了,毕竟所有的付出都是值得的…… 高考的失利让我选择了复读,复读的失利让我来到了唐山学院,当所有人都在讨论自己同学复读提升了一两百分的时候,我这个复读后降低二十分的奇闻逸事成了酒后必拿来吹牛x的段子。 浑浑噩噩的大学生活就这样开始了,恋爱,打游戏,游山玩水,放纵的享受着难得的自由,挂了三门课,但也过了四六级,计算机二级,在大四也光荣的加入了党组织(因挂科延期两年)。 回归正题,起初并没有考研的打算,但是面对高中同学各种出国留学与保送,心中那份不甘又在不断膨胀,似乎很久没有什么能证明自己的东西,似乎我的学生生涯就要在这所排名640的高校中画上句号!最终决定考研,而且在决定之初就已经下定必须上岸的决心。在大三上学期报了视频课,但因为各种职务的原因,基本划水而过,真正开始复习大该是大三下学期四月份(三月又参加了学院杯足球赛)。高分辅导丽丽老师V信:要三三刘刘刘散散就零三 一、院校选择 首先我想谈一谈选学校的问题,似乎网上充斥着各种本三本二冲击985并顺利上岸的例子,我相信这些是真的,但是我还是仔细审视了一下自己的状况:挂了三科,绩点2.7,本科院校排名600+,专业课基本划水,数学一塌糊涂(毕竟高考第一次99分,第二次90分)。所以我一开始定了四所高校:太原理工,河北工业,上海理工,北京建筑。但是我极其向往大都市的生活,所以很喜欢上海和北京。 参照前一年的招生简章,我发现上海理工的动力工程专业招收人数很多,达到130人,而且复试线连续三年国家线,每年报考人数在300人左右(2019年报考人数436人,历史新高)。所以心中基本上选择了上海理工大学动力工程专硕。而且上海理工大学的动力工程专业属于王牌专业,全国排名前15,远超部分名校。当时也琢磨着上海理工不是985,211应该压力小一点。 二、初试 在选择院校的同时,我也在紧张的复习备考。 数学方面:数学可以说是我的头号难题,上文中也提到过高考时的惨痛教训,所以在四月至九月所有大块的时间都交给了数学,四月到六月,两个多月的时间看完了高数以及现代课本并做了一遍课后习题。进入暑假后,一边看视频一边做李永乐的660题和配套练习册,在这期间进度极慢,经常是一上午或下午只能做三至四题(暑假期间,我把每天的上午和下午都交给了数学),这样的进度让我十分恐慌,但是我还是坚持了下来,告诉自己要弄懂每

华理高数全部复习资料之数列与无穷级数

第8章 数列与无穷级数 (一) 数列 1. 数列极限的定义 若ε?>0,?正整数N ,使得当N n >时成立n a L -<ε,则称常数L 是数列}{n a 的极限, 或称数列}{n a 收敛于L ,记为L a n n =∞→lim 。否则称数列}{n a 发散。 2. 数列极限的运算法则 若 ()1 lim L a n n =∞ →,2 lim L b n n =∞ →,c 是常数,则 ()1 lim cL ca n n =∞ →; ()21lim L L b a n n n ±=±∞→; ()2 1lim L L b a n n n =∞ →; ()0,lim 221 ≠=∞→L L L b a n n n 。 3. 数列极限的性质 (1)若L a n x =∞→lim >0则正整数?N ,当N n >时成立n a >0;L b a N n N n n n =≥>?∞→lim ,0且时成立,当正整数若,则0≥L 。 (2) 收敛数列是有界数列。 4.数列极限的存在性准则 (1) 夹逼准则(夹逼定理): L b L c a c b a N n N n n n n n n n n n ===≤≤>?∞ →∞ →∞ →lim ,lim lim ,则且时成立,当正整数若(2)单调有 界准则(数列的单调有界收敛定理): 单调有界数列必有极限。 5. 数列极限与函数极限的联系

对于数列{} n a,若存在定义域包含[)∞ , 1的函数()x f,使()n f n a=,且()L x f x = +∞ → lim , 且 L a n n = ∞ → lim 。 6.数列与数列的关系 (1)若 L a n n = ∞ → lim , {} k n a是{}n a的一个子数列,则L a k n k = ∞ → lim 。 (2)若 L a a k k k k = = + ∞ → ∞ → 1 2 2 lim lim ,则 L a n n = ∞ → lim 。 (二)无穷级数的基本概念1.级数敛散性的定义 称 ∑ = = n k k n u s 1为级数 ∑∞ =1 n n u 的前n项部分和 () ,2,1=n,而称数列{} n s为级数 ∑∞ =1 n n u 的部 分和数列。 若级数∑∞ =1 n n u 的部分和数列 {} n s收敛,即s s n n = ∞ → lim ,则称级数 ∑∞ =1 n n u 收敛,称s为该级 数的和,记为 s u n n = ∑∞ =1,同时称 ∑∞ + = = - = 1 n k k n n u s s r 为级数 ∑∞ =1 n n u 的余和。 若级数∑∞ =1 n n u 的部分和数列 {} n s发散,则称级数 ∑∞ =1 n n u 发散。 2.级数的基本性质 (1)若 s u n n = ∑∞ =1,c是常数,则 cs cu n n = ∑∞ =1。 (2)若∑∞ =1 n n u =s, σ = ∑∞ =1 n n v ,则 ()σ+ = + ∑∞ = s v u n n n 1。 (3)若∑∞ =1 n n u 收敛,则 ∑∞ + =1 m n n u 也收敛,其中m任一正整数;反之亦成立。 (4)收敛级数添加括弧后仍收敛于原来的和。

华东理工大学高等数学(下册)第9章作业答案

第9章(之1) (总第44次) 教学内容:§微分方程基本概念 *1. 微分方程7 359)(2xy y y y =''''-''的阶数是 ( ) (A )3; (B )4; (C )6; (D )7. 答案(A ) 解 微分方程的阶数是未知函数导数的最高阶的阶数. *2. 下列函数中的C 、α、λ及k 都是任意常数,这些函数中是微分方程04=+''y y 的通解的函数是 ( ) ( (A )x C x C y 2sin )2912(2cos 3-+=; (B ))2sin 1(2cos x x C y λ+=; (C )x C k x kC y 2sin 12cos 22++=; (D ))2cos(α+=x C y . 答案 (D ) 解 二阶微分方程的通解中应该有两个独立的任意常数. (A )中的函数只有一个任意常数C ; (B )中的函数虽然有两个独立的任意常数,但经验算它不是方程的解; (C )中的函数从表面上看来也有两个任意常数C 及k ,但当令kC C =时,函数就变成了 x C x C y 2sin 12cos 2 ++=,实质上只有一个任意常数; (D )中的函数确实有两个独立的任意常数,而且经验算它也确实是方程的解. *3.在曲线族 x x e c e c y -+=21中,求出与直线x y =相切于坐标原点的曲线. : 解 根据题意条件可归结出条件1)0(,0)0(='=y y , 由x x e c e c y -+=21, x x e c e c y --='21,可得1,02121=-=+c c c c , 故21,2121-==c c ,这样就得到所求曲线为)(2 1 x x e e y --=,即x y sinh =. *4.证明:函数y e x x =-233321 2 sin 是初值问题??? ????===++==1d d ,00d d d d 0022x x x y y y x y x y 的解.

(完整版)天津理工大学期末考试复习题计算题补充练习及答

2013天津理工大学宏微观经济学期末考试复习题计算题补充练 习及答 均衡价格和数量与弹性 1、消费者对某商品的需求方程为P=8-Q d ,厂商对该商品的供给方程为Qs=-40+7P ,试求该商品的均衡价格和均衡数量,以及在均衡点的需求弹性和供给弹性。 解:P=8-Qd 即Qd=8-P ,于是有Qd=8-P=Qs=-40+7P ,P=6,Q=2; 在均衡点,Ed=32 6|)8(|||==?'-=?Q P P Q P dP dQ Es=212 67)740(=?=?'+-=?Q P P Q P dP dQ 效用的计算 2、已知某人的效用函数为TU=4 X 十Y ,如果消费者消费16单位X 商品和14单位Y 商品。 试求:(1)消费者的总效用; (2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X 商品,在保持总效用不变的情况下,需要 消费多少单位Y 商品; (3)如果因某种原因消费者只能消费10个单位Y 商品,在保持总效用不变

的情况下,需 要消费多少单位X商品。 解:(1)消费者的总效用TU=416+14=30; (2)TU=44+Y=30,Y=22; (3)TU=4X+10=30,X=25。 生产与成本 3、某钢铁厂的生产函数为Q=5LK ,其中Q为该厂的产量,L 为该厂每期使用的劳动数量,K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元,那么每期生产40单位的产品,该如何组织生产 解:因为两种生产要素最佳组合条件是:MPL/PL=MPK/PK 分别对生产函数中L和K求导:MPL=5K ,MPK=5L ,已知PL =1,PK=2 所以,5K/1=5L/2 ,解得:L=2K;已知Q=40 代入生产函数得:40=5×2K×K ,解得:K=2 故由:40=5×L×2 ,解得:L=4 因此,每期生产40单位,该厂应投入劳动力4个单位,资本2个单位。 利润最大化 4、某企业成本函数为TC=52Q+10Q+100,产品的需求曲线为:

高等数学上理工类)期末模拟试卷

北京林业大学2014--2015学年第一学期模拟试卷(A ) 试卷名称: 高等数学上(理工类) 课程所在院系: 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明: 1. 本次考试为 闭 卷考试。本试卷共计4页,共8大部分,请勿漏答; 2. 考试时间为120分钟,请掌握好答题时间; 3. 答题之前,请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚; 4. 本试卷所有试题答案直接写在试卷上;(特殊要求请详细说明) 5. 答题完毕,请将试卷和答题纸正面向外交回,不得带出考场; 考试中心提示:请你遵守考场纪律,参与公平竞争! 一、填空题(每题3分,共30分) 1. 已知 2211 ()6f x x x x +=++,则()f x =24x +. 2. =++→x x x 2 )]1ln(1[lim ____e 2________。 3.设2 3sin ,0()(1),0 x a x x f x x x +≤?? =??+>?在0x =处连续,则a =2e . 4.设函数2 20 ()ln(3)x f x t dt = +? ,则()f x '= 2x ln(3+x 4) 。 5、函数32)3()12()(+-=x x x x f ,则=)()6(x f 2880 。 6.21cos 1cos 2x dx x ++? =1(tan )2 x x c ++. 7.2 52 2 sin ||2x x dx x -+=+? ln3 。 8.)(x f 为连续函数,且)(x f 为奇函数,则[]2 22 ()1 f x x dx -+? = 163 . 9.已知2arcsin )(),2323( x x f x x f y ='+-=,则==0 x dx dy 32 π 。

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