2015---2016年高考真题解答题专项训练：数列（文科）教师版
1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ， *n ∈N ．已知11a =， 232a =， 35
4
a =，且当2n ≥时， 211458n n n n S S S S ++-+=+． （1）求4a 的值； （2）证明： 112n n a a +?
?
-
????
为等比数列； （3）求数列{}n a 的通项公式．
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（广东卷带解析） 【
试题解析：（1）当
2n =时，
4231458S S S S +=+，即
43533
541518112
4224a ????
??+++++=+++ ? ? ???
????
，解得： 478a = （
2
）
因
为
21458n n n n
S S S S ++-+=+（2n ≥），所以
21114444n n n n n n S S S S S S ++-+-+-=-（2n ≥），即2144n n n a a a +++=（2n ≥），因为
3125
441644
a a a +=?+==，所以2144n n n a a a +++=，因为
()212111111111
4242212142422222
n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++++++++-----====----，所以数列
112n n a a +?
?-???
?是以21112a a -=为首项，公比为12的等比数列
（3）由（2）知：数列112n n a a +??
-
????
是以21112a a -=为首项，公比为12的等比数列，
所以1
11122n n n a a -+??
-= ?
??
即
11
41122n n n n
a a ++-
=??
?? ? ???
??
，所以数列
是以
1
212
a =为首项，公差为4的等差数列，
所以()2144212n
n
a n n =+-?=-??
???，即()()1
11422122n n n a n n -????
=-?=-? ? ?????，所
以数列{}n a 的通项公式是()1
1212n n a n -??
=-? ?
??
2．已知数列 是递增的等比数列，且 （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 为数列 的前n 项和，
，求数列 的前n 项和 ．
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）
试题解析：（1）设等比数列 的公比为q ，所以有
联立两式可得 或者
又因为数列 为递增数列，所以q>1，所以
数列 的通项公式为 （2）根据等比数列的求和公式，有
所以
所以
考点：等比数列的通项公式和性质，数列求和
视频
3．等差数列{}n a 中， 24a =， 4715a a +=．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++???+的值．
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷带解析） 【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．
由已知得()()1114
{ 3615
a d a d a d +=+++=，
解得13{
1
a d ==．
所以()112n a a n d n =+-=+． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得2n n b n =+．
所以()()()()
231012310212223210b b b b +++???+=++++++???++
()
()2310222212310=+++???+++++???+
(
)()10
2121101012
2
-+?=
+-
()
112255=-+
112532101=+=．
考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．
视频
4．（本小题满分12分）设数列{a n }（n ＝1，2，3…）的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 3，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
的前n 项和为T n ，求T n .
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析） 【解析】（Ⅰ）由已知S n ＝2a n －a 1，有 a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1（n≥2） 即a n ＝2a n －1（n≥2）
从而a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1， 又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列 即a 1＋a 3＝2（a 2＋1）
所以a 1＋4a 1＝2（2a 1＋1），解得a 1＝2
所以，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列 故a n ＝2n . （Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以T n ＝
5．已知数列 是首项为正数的等差数列，数列
的前 项和为
.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析） 【解析】
（Ⅰ）设数列 的公差为 ，
令 得
，所以 . 令 得
，所以 .
解得 ，所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 所以 所以 两式相减，得
所以
考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“错位相减法”.
6．已知等差数列 满足 ， ． （Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列 满足 ， ，问： 与数列 的第几项相等？ 【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷带解析） 试题解析：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 . 因为 ，所以 .
又因为 ，所以 ，故 . 所以 . （Ⅱ）设等比数列 的公比为 . 因为 ， ， 所以 ， . 所以 . 由 ，得 . 所以 与数列 的第 项相等.
7．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；
求数列{}n c 的前n 项和n T . 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版） 试题解析：（Ⅰ）由题意知，当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ，
当1=n 时，1111==S a ，符合上式，所以56+=n a n . 设数列的公差为d ，由???+=+=322211b b a b b a ，即???+=+=d
b d
b 321721111，解之得3,41==d b ，所
以13+=n b n .
由n n c c c c T +???+++=321，得231
3[2232(1)2
]
n n T n +=??+?
+???++?， 34223[2232(1)2]n n T n +=??+?+???++?，
两式作差，
得
.
所以223+?=n n n T
8．已知数列{a n }的首项为1， S n 为数列{a n }的前n 项和，S n+1=qS n +1，其中q ﹥0，n ∈N *. （Ⅰ）若a 2，a 3，a 2+ a 3成等差数列，求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线2
2
21n
y x a -=的离心率为n e ，且22e =，求22212n e e e ++???+.
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）
试题解析：（Ⅰ）由已知， 1211,1,n n n n S qS S qS +++=+=+两式相减得到
21,1n n a qa n ++=≥.
又由211S qS =+得到21a qa =，故1n n a qa +=对所有1n ≥都成立. 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列. 从而1=n n a q -.
由2323+a a a a ，，成等差数列，可得32232=a a a a ++，所以32=2,a a ，故=2q .
所以()
1
*2
n n a n N -=∈. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 1n n a q -=.
所以双曲线22
21n
y x a -=
的离心率
n e ==
由22e =
=解得q =所以，
()()
()()
()
212222122212
2111+1111
131.2
n n n
n n
e e e q q q n q q
n q n --??++???+=+++???++??
-??=+++???+=+??-=+
-，
9．设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4， 1n a +=2n S +1， *N n ∈. （Ⅰ）求通项公式n a ；
（Ⅱ）求数列{|2n a n --|}的前n 项和.
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷精编版）
试题解析：（Ⅰ）由题意得12214
{ 21
a a a a +==+，则121{
3.a a ==，
又当2n ≥时，由()()1121212n n n n n a a S S a +--=+-+=， 得13n n a a +=.
所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈.
（Ⅱ）设132n n b n -=--， *
n N ∈， 122,1b b ==.
当3n ≥时，由于1
3
2n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥.
设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==.
当3n ≥时， (
)()()2
2913723
511
313
2
2
n n
n n n n n T --+---+=+
-=-，
所以， 2*
2,1,
{ 3511
,2,.
2
n n n T n n n n N ==--+≥∈
10．已知{}n a 是等比数列，前n 项和为()
n S n *
∈N ，且
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的,n n b *
∈N 是2log n a 和21log n a +的等差中项，求数列
()
{}
21n
n b -的
前2n 项和.
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版） 试题解析：（Ⅰ）解：设数列}{n a 的公比为q ，由已知，有
2,1q q ==-或.，知1-≠q ，所以，得11=a ，所以12-=n n a .
（Ⅱ）解：由题意，
即}{n b 是首项为，公差为1的等差数列. 设
数
列
}
)1{(2
n n b -的前
n
项和为
n
T ，
则
11．已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （Ⅰ）求{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设c n = a n + b n ，求数列{c n }的前n 项和.
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版） 试题解析：（Ⅰ）等比数列{}n b 的公比329
33
b q b =
==， 所以2
11b b q
=
=， 4327b b q ==． 设等差数列{}n a 的公差为d ． 因为111a b ==， 14427a b ==， 所以11327d +=，即2d =．
所以21n a n =-（1n =， 2， 3， ???）． （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 21n a n =-， 13n n b -=． 因此1213n n n n c a b n -=+=-+． 从而数列{}n c 的前n 项和
()11321133n n S n -=++???+-+++???+
()12113213n n n +--=+-
2
31
2
n n -=+．
12．已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，2
11(21)20n n n n a a a a ++---=.
（Ⅰ）求23,a a ；
（Ⅱ）求{}n a 的通项公式.
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）
试题解析： （Ⅱ）由02)12(112
=---++n n n n a a a a 得)1()1(21+=++n n n n a a a a .
因为{}n a 的各项都为正数，所以
故{}n a 是首项为1，公比为
13．等差数列{n a }中， 34574,6a a a a +=+=. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；
（Ⅱ） 设[]
n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]
x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版） 试题解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由题意有112+54,+53a d a d ==. 解得12
1,5
a d ==
. 所以{}n a 的通项公式为23
5
n n a +=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知235n n b +??
=????
. 当n=1,2,3时， 23
12,15n n b +≤
<=； 当n=4,5时， 23
23,25n n b +≤<=； 当n=6,7,8时， 23
34,35
n n b +≤<=；
当n=9,10时， 23
45,45
n n b +≤
<=. 所以数列{}n b 的前10项和为1322334224?+?+?+?=. 14．已知
{}
n a 是公差为3的等差数列，数列
{}
n b 满
足
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n b 的前n 项和.
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版） 试题解析：得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-.
（Ⅱ）由（Ⅰ）和11n n n n a b b nb +++=
1等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ，则
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．
近几年全国卷高考文科 数列高考题汇总 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
数列高考题 近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值 一．选择题 1. [2015.全国I 卷.T7]已知{}n a 是公差为1的等差数列，{}n n S a n 为的前项和，8S =44S ，则 10a =( ) A ． 172 B ．19 2 C ．10 D ．12 2.[2015.全国II 卷.T5]设n S 等差数列{}n a 的前n ，项和。若1353a a a ++=，则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 3.[2015.全国II 卷.T9]已知等比数列{}n a 满足11 4 a =，35a a = 44(1)a -，则2a =（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．18 4.[2014.全国II 卷.T5]等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项 n S =（ ）A ．()1n n + B ．()1n n - C ． ()12 n n + D ． ()12 n n - 5.[2013.全国I 卷.T6]设首项为1，公比为2 3 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．21n n S a =- B ．32n n S a =- C ．43n n S a =- D ．32n n S a =- 6.[2012.全国卷.T12]数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n +＋－＝－，则{}n a 的前60项和为（ ） A ．3690 B ．3660 C ．1845 D ．1830 二．填空题
1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。
~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式． {
、 ~
、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b
专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案部分 1．C 【解析】∵113 n n a a +=-，∴{}n a 是等比数列 又243a =-，∴14a =，∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ，故选C ． 2．D 【解析】【法1】有题设知 21a a -=1，① 32a a +=3 ② 43a a -=5 ③ 54a a +=7，65a a -=9， 76a a +=11，87a a -=13，98a a +=15，109a a -=17，1110a a +=19，121121a a -=， …… ∴②－①得13a a +=2，③+②得42a a +=8，同理可得57a a +=2，68a a +=24，911a a +=2，1012a a +=40，…， ∴13a a +，57a a +，911a a +，…，是各项均为2的常数列，24a a +，68a a +，1012a a +，… 是首项为8，公差为16的等差数列， ∴{n a }的前60项和为1 1521581615142 ?+?+???=1830. 【法2】可证明： 14142434443424241616n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b +++++---=+++=++++=+ 11234151514 1010151618302 b a a a a S ?=+++=?=?+ ?= 【法3】不妨设11a =，得23572,1a a a a ====???=，466,10a a ==，所以当n 为奇数时，1n a =，当n 为偶数时，构成以2a 为首项，以4为公差的等差数列，所以得 601830S = 3．A 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论； 法二：12349103a a a a a a +=+=???=+=，故1210a a a ++???+=3515?=．故选A. 4．6【解析】∵112,2n n a a a +==，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，
全国文科数列 1．数列的概念和简单表示法 （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. （2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2．等差数列、等比数列 （1） 理解等差数列、等比数列的概念. （2） 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式. （3） 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 并能用等差数列、等比数列有关知识解决相应的问题. （4） 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷文科） （17）（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113a = ，公比13q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12 n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）数学（文科） （12）数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为D （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830_ (14)等比数列{n a }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =___-2____ 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 （6）设首项为1，公比为23 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ D ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- （17）（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列2121 1{}n n a a -+的前n 项和。 解：（17）（1）设｛a n ｝的公差为d ，则S n =1(1)2 n n na d -+。 由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=?==-?+=-?解得 {}n =2-.n a a n 故的通项公式为 （2）由（I ）知212111111(),(32)(12)22321 n n a a n n n n -+==----- 从而数列21211n n n a a -+?????? 的前项和为1111111-+-++)2-1113232112n n n n -=---L （. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷） （17）（本小题满分12分） 已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2 560x x -+=的根。 （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ?????? 的前n 项和.
高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；
1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式
欢迎共阅 数列高考题 近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值 二．填空题 7.[2015.全国I 卷.T13]在数列{}n a 中，1n 1n 2,2a a a +==,n S 为{}n a 的前n 项和。若-n S =126，则n =. 8.[2014.全国II 卷.T14]数列{}n a 满足121 ,21n n a a a += =-，则1a = 9.[2013.北京卷.T11]若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q =；前n 项和n S =。
10.[2012.全国卷.T14]等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32S 3S 0+=，则公比q = 11.[2012.北京卷.T10]已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若2 1 1= a ，23S a =，则2a =，n S =_______。 12.[2011.北京卷.T12]在等比数列{}n a 中，若141 ,4,2 a a ==则公比q =；12n a a a ++?+=. 13.[2009.北京卷.T10]若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a =；前8项的和8S =.（用数字作答） 三．解答题 14.[2016.全国II 卷.T17](本小题满分12分) 等差数列{}n a 其中[]x 表示不超过x 15.[2016.全国（I ）求23,a a ； （II ）求{}n a 15.[2016.北京卷已知{}n a （Ⅰ）求{}n a （Ⅱ）设n n c a =16.[2015.北京卷（Ⅰ）求{a （Ⅱ）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？ 17.[2014.全国I 卷.T17]（本小题满分12分） 已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。 （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ?? ???? 的前n 项和.
一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，
（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.
数列高考题 近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值 2016 年2015 年2014 年2013 年2012 年2011 年2010 年 I 卷II 卷III 卷I 卷II 卷I 卷II 卷I 卷II 卷 题号17 17 17 7、13 5、9 17 5、16 6、17 17 12、14 17 17 分值12 分12 分12 分10 分10 分12 分10 分17 分12 分10 分12 分12 分一．选择题 1. [2015.全国I 卷.T7]已知{a n} 是公差为 1 的等差数列，S n为{a n}的前n项和，S8 =4 S4 ，则a10 =( ) A．17 2 B． 19 2 C．10 D．12 2.[2015. 全国II 卷.T5]设S n 等差数列{ a n } 的前n，项和。若a1 a3 a5 3 ，则S5 =（） A．5 B．7 C．9 D．11 1 3.[2015. 全国II 卷.T9]已知等比数列{a n} 满足a1 ，a3a5 = 4(a4 1) ，则a2 =（） 4 A．2 B．1 C．1 2 D． 1 8 4.[2014. 全国II 卷.T5]等差数列a n 的公差为2，若a2 ，a4 ，a8 成等比数列，则a n 的前n项S n =（） A．n n 1 B．n n 1 C．n n 2 1 D． n n 2 1 5.[2013. 全国I 卷.T6]设首项为1，公比为2 3 的等比数列{a } 的前n项和为 n S ，则（） n A．S n 2a n 1 B．S n 3a n 2 C．S n 4 3a n D．S n 3 2a n 6.[2012. 全国卷.T12]数列a n 满足n a ＋－ a ＝n－，则a n 的前60 项和为（） n n 1 ( 1) 2 1 A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 二．填空题 7.[2015. 全国I 卷.T13]在数列a n 中，a a a , S n 为 1 2, n 1 2 n a 的前n 项和。若- S n =126，则n n = . 1 8.[2014. 全国II 卷.T14]数列{a n} 满足 1 2 a ,a 2 n 1 a n ，则a1 =
高考文科数学数列高考 题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
数列专题复习 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = ( ) A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.（安徽卷）已知 为等差数列， ， 则 等于 A. -1 B. 1 C. 3 3.（江西卷）公差不为零的等差数列 {}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等 比中项, 832S =,则10S 等于( ) A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前 n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等 于【 】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 5.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且 7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ ( ) （A ）－2 （B ）－12 （C ）12 （D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等 比中项，则数列的前10项之和是 ( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大 整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则 {215+}，[215+],215+ ( ) A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古 希腊人常用小石 子在沙滩上摆成
专题六 数列 第十五讲 等差数列 2019年 1. （2019全国Ⅰ文18）记S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知95S a =－． （1）若34a =，求{}n a 的通项公式； （2）若10a >，求使得n n S a ≥的n 的取值范围． 2. （2019全国Ⅲ文14）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________. 3.（2019天津文18）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0，已知113a b ==，23b a = ，3243b a =+. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足21,,,n n n c b n ??=???奇偶为数为数求()* 112222n n a c a c a c n N +++∈L . 4.（2019江苏8）已知数列*{}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若 25890,27a a a S +==，则8S 的值是 . 2010-2018年 一、选择题 1．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >” 是“465+2S S S >”的 A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
2．（2015新课标2）设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S A ．5 B ．7 C ．9 D ．1 3．（2015新课标1）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =， 则10a = A ．172 B ．192 C ．10 D ．12 4．（2014辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则 A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 5．（2014福建）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a = A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 6．（2014重庆）在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a = A ．5 B ．8 C ．10 D ．14 7．（2013新课标1）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．（2013辽宁）下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题： {}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ?????? 数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为 A ．12,p p B ．34,p p C ．23,p p D ．14,p p 9．（2012福建）等差数列{}n a 中，1510a a +=,47a =，则数列{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．（2012辽宁）在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=S A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 11．（2011江西）设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n s 为其前n 项和，若1011S S =，则1a = A ．18 B ．20 C ．22 D ．24
文科数列大纲版试题 1、(08)已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a = 2、(08)在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设12 n n n a b -= ．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 3、(08)等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ． 4、(09)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若972S =，则249a a a ++=_______________. 5、(09)设等差数列{n a }的前n 项和为n s ，公比是正数的等比数列{n b }的前n 项和为n T ， 已知1133331,3,17,12,},{}n n a b a b T S b ==+=-=求{a 的通项公式. 6、(09)设等比数列{n a }的前n 项和为n s 。若3614,1s s a ==，则4a = 7、(09)已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s . 8、(10)已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =
9、(10)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，设312S =，且1232,,1a a a +成等比数列，求n S . 10、(10)如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +?…+7a = 11、(10)已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且 1212112()a a a a +=+，345345 11164()a a a a a a ++=++ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21()n n n b a a =+ ，求数列{}n b 的前n 项和n T 。 12、（11）设n S 为等差数列的前n 项和，若11a =，公差2,d =，224,k k S S +-=则k= （A ）8 （B ）7 （C ）6 (D)5 13、（11）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知26a =，13630a a +=，求n a 和n S 。 14、（12）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112,1+==n n a S a ，则n S = 。 15、（12）已知数列{}n a 中，,11=a 前n 项的和n n a n S 3 2+=。
数列高考真题全国卷文 科 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
数列（2011-2015全国卷文科） 一.等差数列、等比数列的基本概念与性质 （一）新课标卷 1.（201 2.全国新课标12）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为（ ） （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 2.（2012.全国新课标14）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_____-2 （二）全国Ⅰ卷 1.（2013.全国1卷6）设首项为1，公比为 3 2 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）n S =2a n -1 （B ）n S =3a n -2 （C ）n S =4-3a n （D ） n S =3-2a n 2.（2015.全国1卷7）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ）19 2 （C ）10 （D ）12 3.（2015.全国1卷13）数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若 126n S =，则n = . 6 （三）全国Ⅱ卷 1.（2014.全国2卷5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列， 则{}n a 的 前n 项和n S =（ ） （A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + (D) ()12 n n -
高考文科数学数列复习题 一、选择题 1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4.在等差数列{}n a 中,已知11253,4,33,n a a a a n =+==则为( ) A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ） A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ） A ． (1)2 n n + B.(1)2 n n - C. (2)(1) 2 n n ++ D. (1)(1) 2 n n -+ 8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线2 23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ） A ．1 2 2n +- B ．3n C ．2n D ．31n - 10．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n 等于 （ ） A ． 2(81)7n - B ．12(81)7n +- C ．32 (81)7 n +- D ． 4 2(81)7 n +- 二、填空题（5分×4=20分） 11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S =． 12．已知数列{}n a 对于任意* p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若11 9 a = ，则36a = 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，2a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n =. 14．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将 数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记 A （i,j)表示第i 行从左至右的第j 个数，例如A （4，3） =9a ,则A （10，2）=
（新课标全国卷）17，已知等比数列{}n a 中，a 311= a ，公比3 1=q (1)n S 为{}n a 的前n 项和，证明：2 1n n a S -= (2)设n n a a a b 32313log log log +++=Λ，求数列{}n b 的通项公式 （大纲全国卷）17，设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知62=a ， 30631=+a a ，求n a 和n S （北京卷）12，在等比数列{}n a 中，若2 1 1= a ，44=a ，则公比q =________;n a a a +++Λ21=__________ 20 若数列1:a A n ，2a ，n a a ,3Λ)2(≥n 满足k k a a -+1=1（k=1,2,3)1,-n Λ，则称n A 为E 数列，记n n a a a A S Λ++=21)( (1)写出一个E 数列5A 满足031==a a (2)若121=a ，2000=n ，证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是2011=n a (3)在41=a 的E 数列n A 中，求使得)(n A S =0成立的n 的最小值 （江西卷）5，设数列{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和，若1110S S =, 则=1a _______________ 21，（1）已知两个等比数列{}n a 和{}n b ，满足)0(1>=a a a ，111=-a b ，222=-a b ，333=-a b ，若数列{}n a 唯一，求a 的值
（2）是否存在两个等比数列{}n a 和{}n b ，使得11a b -，22a b -，33a b -，44a b -成公差不为0的等差数列？若存在，求{}n a 和{}n b 的通项公式；若不存在，请说明理由 （安徽卷）7，若数列{}n a 的通项公式为)23()1(--=n a n n ，则 =+++1021a a a Λ( ) A. 15 B. 12 C. -12 D. -15 (2011安徽)18.在数1和100之间输入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记做n T ，再令n n T a lg =，1≥n （1）求数列｛n a ｝的通项公式 （2）设1tan tan +=n n n a a b ，求数列｛n b ｝的前n 项和 （2011山东）等比数列｛n a ｝中，1a ，2a ，3a 分别是下表第一，第二，第三行中的某一个数，且1a ，2a ，3a 中的任何两个数不在下表的同一列 （1）求数列｛n a ｝的通项公式 （2）若数列｛n b ｝满足：n n n n a a b ln )1(-+=，求数列｛n b ｝的前n 项和 （广东） 11，已知｛n a ｝是递增等比数列，22=a ，434=-a a ，则此数列的公比=q _______
高考数列文科总复习 1.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）12 1 -n 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。 【解析】由12n n S a +=可知，当1n =时得211122 a S == 当2n ≥时，有12n n S a += ① 12n n S a -= ② ①－②可得122n n n a a a +=-即132n n a a += ，故该数列是从第二项起以1 2 为首项，以32为公比的等比数列，故数列通项公式为21 13()22 n n a -?? =???(1)(2)n n =≥， 故当2n ≥时，1113(1()) 3221()3212 n n n S ---=+=- 当1n =时，1113 1()2 S -==，故选答案B 7.【2102高考福建文11】数列{a n }的通项公式2 cos π n a n =，其前n 项和为S n ，则S 2012等于 A.1006 B.2012 C.503 D.0 【答案】A ． 考点：数列和三角函数的周期性。 难度：中。 分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。 解答： 02cos )14(2)14(cos )14(14=?+=+?+=+π πn n n a n ， )24(cos )24(2)24(cos )24(24+-=?+=+?+=+n n n n a n ππ ， 02 3cos )34(2)34(cos )34(34=?+=+?+=+π πn n n a n ，
三年高考数学真题全国卷 数列部分 1．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 答案：B 解答： 1111113243 3(3)24996732022 a d a d a d a d a d a d ??+ ?=+++??+=+?+=6203d d ?+=?=-，∴51424(3)10a a d =+=+?-=-. 2.（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 【答案】63n a n =- 【解析】13a =Q ，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-． 3．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，61165 6615482 S a d a d ?=+ =+=，联立11 2724 ,61548a d a d +=?? +=?解得4d =，故选C. 秒杀解析：因为166346() 3()482 a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=， 即5328a a d -==，解得4d =，故选C. 4.（2017全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 5.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列{}n a 的首中·华.资*源%库 https://www.doczj.com/doc/1e8152264.html, 项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8
1 2020年高考文科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 等差数列的基本运算 例1（1）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 （2）设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n S 为其前n 项和，若1011S S =，则1a =（ ） A ．18 B ．20 C ．22 D ．24 （3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，＝－2，＝0，＝3，则＝（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （4）等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若11a =，40k a a +=，则k =_____． 【答案】 (1)A (2)B (3)C （4）10 【解析】 （1）设{}n a 的公差为d （0d ≠），由2 326a a a =，得2 (12)(1)(15)d d d +=++， 所以2d =-，665 61(2)242 S ?=?+ ?-=-．选A ． （2）由1011S S =，得1111100a S S =-=，111(111)0(10)(2)20a a d =+-=+-?-=． （3）有题意知= 0=，∴=-=-（-）=2-， = -3=，∴公差=-=1，∴3==-，∴5=m ，故选C . （4）设{}n a 的公差为d ，由94S S =及11a =， 得9843914122d d ???+ =?+，所以1 6 d =-．又40k a a +=， 所以1 1[1(1)()][1(41)()]06 6 k +-?-++-?-=，即10k =． 【易错点】等差数列求和公式易记错 【思维点拨】等差数列基本运算的解题方法 （1）等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量1,,,,S n n a a d n ，知其中三个就能求另外两个，体 1m S -m S 1m S +m m S 1() 2 m m a a +1a m a m S 1m S -1m a +1m S +m S d 1m a +m a 1m a +2m +