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九年级数学上册《特殊平行四边形》同步练习2 北师大版

《特殊平行四边形》同步练习2（北师大版九年级上）

时间：45分钟分数：100分

一、选择题（本题满分24分，每小题3分）

1．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可能是（）

A 、1∶2∶3∶4

B 、1∶2∶2∶1

C 、2∶2∶1∶1

D 、2∶1∶2∶1 2．已知菱形的周长等于40㎝，两对角线的比为3∶4，则对角线的长分别是（）

A 、12㎝，16㎝

B 、6㎝，8㎝

C 、3㎝，4㎝

D 、24㎝，32㎝ 3．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A 、对角线互相平分

B 、对角线相等

C 、对角线互相垂直

D 、四边相等 4.如图,□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为（） A 、8.3

B 、9.6

C 、12.6

D 、13.6

5．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）

A 、三角形

B 、矩形

C 、菱形

D 、梯形

6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD＝800

，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（）

A 、800

B 、70

C 、65

D 、600

7．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是（）

A 、3a cm ；

B 、 4a cm ；

C 、5a cm ；

D 、 6a cm ；

E D

P 8．如图6，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（） A 、5

B 、

m C 、2

D 、

二、填空题（本题满分24分，每小题3分）

9．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ，则 △DCE 的周长为__________。

10.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________。

11.□ABCD 中，若∠A ∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________。

12.矩形ABCD 的周长是56 cm ，它的两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长短4 cm ，则AB=_________，BC=_________。

13.如右图，在ΔABC 中，BC =5 cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则ΔPDE 的周长是___________ cm 。

14.如图中Rt △ABC 中，斜边BC 上的高线 AD=5cm ，斜边BC 上的中线AE=6cm ，则 △ABC 的面积为。

15.菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______。

B C

E D A

16.如图，在RtΔABC,∠ACB=900,∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，将ΔACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，若CD恰好与AB垂直，则∠A等于度。

三、解答题（本题满分52分）

17.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在

点E处，求证：EF=DF。（本小题8分）

18．如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC,BD是对角线,将△ABD沿AB对折到△ABE的位置.

(1)判断四边形AEBC的形状?

(2)试证明你判断的结论。

（本小题8分）

B C

19．在□ABCD中，已知AB=2AD，M是AB的中点，请你确定DM与MC的位置关系，并说明理由。（本小题8分）

20．在正方形ABCD的对角线AC上点 E，使 AE = AB，过 E 作EF⊥AC 交BC 于F ，求证：⑴ BF = EF

⑵ BF = CE （本小题9分）

C F

21.如图，在□ABCD 的纸片中，AC ⊥AB ，AC 与BD 相交于O ，将△ABC 沿对角线AC 翻转180°，得到'AB C ?.（本小题9分）

（1）求证：以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是矩形；（2）若四边形ABCD 的面积S ＝12cm 2

. 求翻转后纸片重叠部分的面积，即ACE S ? 。

22．小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（本小题8分）

（1）如图1，正方形ABCD 中，作AE 交BC 于E ，DF AE ⊥交AB 于F ，求证：

AE DF =；

（2）如图2，正方形ABCD 中，点E F ，分别在AD BC ，上，点G H ，分别在AB CD ，上，且EF GH ⊥，求

的值；（3）如图3，矩形ABCD 中，AB a =，BC b =，点E F ，分别在AD BC ，上，且

EF GH ⊥，求

的值。

答案一、选择题

1、D

2、A

3、B

4、B

5、C

6、D

7、C

8、D

图（三）

（图1）（图2）（图3）

二、填空题

9、15cm 10、5，24 11、72°，108° 12、12cm，16cm

13、5cm 14、30cm2 15、2.5 16、30

三、解答题

17、证明∵矩形ABCD

∴∠B=∠D=90°，AB=CD

∵折叠

∴∠E=∠B=90°，AE=AB

∴∠E=∠D，AE=CD

在△AEF和△CDF中

∵∠E=∠D

∠EFA=∠DFC

AE=CD

△AEF≌△CDF ∴EF=DF

18、（1）四边形AEBC是平行四边形

（2）∵等腰梯形ABCD

∴AD=BC，AC=BD

又∵折叠∴BD=BE，AD=AE

∴AE=BC，AC=BE

∴四边形AEBC是平行四边形。

19、DM与MC互相垂直

∵M是AB的中点

∴AB=2AM

又∵AB=2AD

∴AM=AD

∴∠ADM=∠AMD

∵□ABCD

∴AB∥CD

∴∠AMD=∠MDC

∴∠ADM=∠MDC

即∠MDC=

∠ADC

同理∠MCD=

∠BCD

∵□ABCD

∴AD∥BC

∴∠MDC+∠MCD=

∠BCD+

∠ADC=180°即∠BCD+∠ADC=90°

∴∠DMC=90°

∴DM与MC互相垂直

20、证明：（1）连接AF

在Rt△AEF和Rt△ABF中

∵AF=AF AE=AB

∴Rt△AEF≌Rt△ABF ∴BF=EF

（2）∵正方形ABCD ∴∠ACB=

∠BCD=45° 在Rt △CEF 中 ∵∠ACB=45° ∴∠CFE=45° ∴∠ACB=∠CFE ∴EC=EF ∴BF=CE

21、

（1）证明∵□ABCD

∴AB ∥CD ， AB=CD ∵翻转 ∴AB=AB '

∴AB '

∥CD ，AB '

=CD ∴四边形ACDB '

是平行四边形又∵AC ⊥AB

∴四边形ACDB '是矩形。

（2）ACE S =

3 22、

（1）证明：∵正方形ABCD

∴AB=AD，∠B=∠FAD=90°

又∵AE⊥DF

∴∠ADF+∠EAD=90°

∵∠BAE+∠EAD=90°

∴∠ADF=∠BAE

在△ABE和△ADF中

∵∠B=∠FAD

AB=AD

∠ADF=∠BAE

∴△ABE≌△ADF

∴AE=DF

（2）EF GH

（3）EF GH

北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

北师大版二年级下册数学知识点总结

北师大版二年级下册数学知识点总结第一章——除法 1、用乘法口诀做除法，余数一定要比除数小； 2、应用题当中，除数和余数的单位不一样；商的单位是问题的单位，余数的单位和被除数的单位相同； 3、解决生活问题，如提的问题是“至少需要几条船？”，用“进一法（用商加1）”，乘船、坐车、坐板凳等，读懂题目再作答。第二章——方向与位置（认识方向） 1、地图上的方向，口诀：上北下南，左西右东；辨认方向时要画方向标。 2、“小猫在小狗的（）方”，“（）在小狗的东面”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；“小猪在小马的（）方”，“小马的（）方是小猪”，是以小马家为中心点，画出方位坐标，确定方向。 3、太阳早上从东边升起，西边落下；指南针一头指着（）方，一头指着（）方。小明早上面向太阳时，他的前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）。 4、当吹东南风时，红旗往（）飘；吹西北风时，红旗往（）飘。第三章——生活中的大数（认识10000以内的数）1、计数器上从右边数起第一位是（）位，第二位是（）位，

第三位是（）位，第四位是（）位，千位的左边是（）位，右边是（）位。 2、一个四位数最高位是（）位；它的千位是5，个位是2，其他的数位是0，它是（）。 3、在8536中，8在（）位上，表示（）；5在（）位上，表示（）；3在（）位上，表示（）；6在（）位上，表示（）。 4、由3个千，5个一组成的数是（）；由9个一，2个百和1个千组成的数是（）。 5、读数时，要从高读起，中间有一个或两个“0”，都只读1个“零”；末尾不管有几个“0”，都不读；写数时，从高位写起，按照数位顺序表写，中间或末尾哪一位上没有数，就写“0”占位。 4、10个十是（），10个一百是（），10个一千是（），100个一百是（），10000里面有（）个百,1000里面有（）个十； 5、最大的三位数是（），最小的三位数是（），最大的四位数是（），最小的四位数是（）。 6、比较大小时，先比较位数，位数多的数就大，位数校的数就小；位数相同时，从最高位开始比较，最高位上的数字相同的，就比下一位，直到比出大小。从大到小用“>”，从小到大用“<”。

北师大版数学九年级上册知识点归纳

北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳第一章证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2 b