第二章电路分析的基本方法
2.1 电路的分类
?电路理论中，常根据电路所含元件的线性性质、时变性质及动态性质对电路进行分类。通常独立电源在电路中起激励（输入）的作用，在对电路类型进行划分时将不包括电路中所含的独立电源。
2.2 电路的等效变换
如果端钮一一对应的n端口电路N
1和N
2
具有相同的
端口特性，则二者相互等效，互称等效电路。
2.2.1 等效电路的概念
2.2.2 线性电阻电路的常用连接方式及其等效变换?线性电阻的串联
如：两个电阻的串联及其等效电阻
u
1u 1
R 2u 2
R a N
i
'
u N''i R
1
n
k
k R R ==∑电阻串联连接常用于分压，其中每个串联电阻所承受的电压为总电压的一部分。
1
k k
k n k
k R R u u u
R
R ===∑
?线性电阻的并联
如：两个电阻的并联及其等效电阻
u
N
i
1
i 2i 1
R 2
R '
u N''i R
12
111R R R =+即1
n
k
k G G ==∑电阻并联连接常用于分流，其中每个并联电阻所承受的电流为总电流的一部分
1
k
k n
k
k G i i
G
==
∑上述两个结论可以推广到多个线性时变电阻的串联与并联。
例2.2.1试求图示电阻混联电路的等效电阻R i
例2.2.2图示为一无限电阻电路。其中所有电阻的阻值都为R 。试求电路的等效电阻R i
i
R 1Ω6Ω
3Ω2Ω
2Ω
2Ω3Ω1Ω2Ω
2Ω
2Ω3Ω2Ω1Ω2Ω
3Ω6Ω
1Ω2Ω
2Ωi
R i
R i
R i
i i
RR R R R
R R =+++求得
(13)i R R
=+
?电压源的串联
如：两个电压源的串联及其等效变换
2
S u 1S u u
i
'
u S
u '
i 12
S S S u u u =+?电流源的串联
如：两个电流源的串联及其等效变换
u
i
'
u '
i 2
S i 1S i '
S i 12S S S
i i i '==
?电压源与电流源的串联
u
i
'
u '
i S
i S u S
i ?电压源的并联
u
i
1
S u 2
S u u
i
S
u 如：两个电压源的并联及其等效变换
u S 1=u S 2=u S
?电流源的并联
u
i
S
i u
i
1S i 2
S i 如：两个电流源的并联及其等效变换
i =i S 1+i S 2
?电压源与电流源的并联
u
i
S
i S u u
i
S
u
?独立电源和电阻的串联与并联
一个电压源与一个线性非时变电阻的串联，称为戴
维南电路；一个电流源与一个线性非时变电阻的并联，称为诺顿电路。戴维南电路和诺顿电路常用作实际电源的电路模型。
i
S
u R
u R
u
G
i G i u
S
i 1
S S u Ri R G
=???=??
i
u
S
u R i
u
S
u i u
R
i
u
S
i S
i 电压源与线性非时变电阻并联及其等效
电流源与线性非时变电阻串联及其等效
?电源转移
无伴电压源的转移：电路中的无伴电压源支路可转移（等效变换）到与该支路任一端连接的所有支路中与各电阻串联，原无伴电压源支路短路。反之亦然。
S u b
S u S
u 1R 2R 3
R 4
R 5
R S
u a b
2R 3
R 1R 4
R 5
R S
u S
u a
2R 3
R 1R 4R 5
R 无伴电压源转移前后，电路的端口特性不变。
无伴电流源的转移：电路中的无伴电流源支路可转移（等效变换）到与该支路形成回路的任一回路的所有支路中与各电阻并联，原无伴电流源支路开路。反之亦然。
S
i S
i S
i S
i R 1R 5R 4
R 3
R 2
a b S
i R 1R 5
R 4
R 3R 2
a b d c
e
c d
e
S i R 1R 5
R 4
R 3
R 2
a b c e d
例2.2.4试用电源转移简化图示电路并求电流i
S
u R
2R
R
2R 2R i R
2R R 2R 2R
i S u S
u R
2R
R 2R 2R
i S
u 2S u R 34
S u 2S u R
4S u R
R
2R
2R
i 2
S u R
2R
2R
i S
u R
R
i (a) (b) (c)
(d) (e) (f)
2.2.3 含受控电源电路的等效变换
受控电源和独立电源有本质上的不同，但在列写电路方程和对电路进行简化时，可以把受控电源作为独立电源来对待。这样，前面所讲的有关独立电源的处置方法对受控电源就都能适用。如：有伴电压控制型受控电源电路的等效变换
R
k
u μR
k
gu u
i u
i
gR
μ=
例2.2.5试将图(a)所示含有受控电源的电路简化。
u
i
4Ω
2Ω2Ω
10i
10i
u
i
4Ω2Ω
2Ω5i
5i
(a) (b)
4Ω
u
i 4Ω20i
5i
4Ω
u
i
4Ω5i
u
i 2Ω(c) (d) (e) 8u i
=-由图(e)可得：
2.2.4 T 形电路和Π形电路的等效变换
1i 2
i 3i 13
u 23
u
12
u 1
R 2R 3R ③
①
②12
R 23R 31R 1i 2
i 3
i 13
u 23
u
12
u ③
①
②
T 形→Π形
1212123
2323231
3131312R R R R R R R R R R R R R R R R R R ?=++
???=++
???=++
??
Π形→T 形
1231
1122331
23122122331
31233122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R ?=
?++??=
?++??=
?++?
如果T 形电路中三个电阻R 1=R 2=R 3=R y 或Π形电路中三个电阻R 12=R 23=R 31=R △，则称对称T 形电路或对称Π形电路，并有
Y 13
R R ?
=Y
3R R ?=或
例2.2.7试求图(a)所示电路ab 端的输入电阻R ab
a b
/3R /3R /3
R R
R
R R R
R
3R
3R
3R R
R
R
a
b
a b
(a) (b) (c)
a b
/3
R
/3
R/3
R R
R
R
R
R
R
3R3R
3R
R
R
R
a
b
a
b
(a) (b) (c)
ab
3
32
31
3
32
31
R
R R
??
+
==
+?
+
ab
111
(1)
323
R R R R
=++=
解法一：从图(b)可得解法二：从图(c)可得
例2.2.8试求图(a)所示电路的电流i
8Ω
1Ω
4Ω4Ω12
R 23
R 31R 4Ωi 1Ω2Ω
10V
①
②
③
1R 2R 4Ωi 1Ω
2Ω2Ω
2Ω1Ω
10V 3R ①②
③
i 2Ω
2Ω
10V (a) (b) (c)
解：将图(a) 中Π形电路等效成T 形电路，如图(b)
12311122331231221223313123344
148484
248448
2484R R R R R R R R R R R R R R R R R R ??=
=Ω=Ω?++++???=
=Ω=Ω?++++???=
=Ω=Ω?++++?
进一步简化为图(c)
电路，并求得
10A 2A 221
i ==++
2.2.5 含等电压节点和零电流支路电路的等效变换
对于具有相等电压的两个节点，节点间的电压为零，与短路等效，因此该两节点可以用导线相连接；对于具有零电流的支路，支路电流为零，与开路等效，因此该支路可以断开。
例2.2.9图(a)是一具有翻转对称性质的电路。该电路以其所在平面上的α为轴(图(a)中的虚线)翻转(逆时针或顺时针)180°，翻转前后无论在几何上和电气上都保持不变。试求电阻R 5两端的电压u 5
S
i S i 1R 1
R 2R 2R 3
R 3
R 4
R 4
R 5
R 5R
a b c d
5
u S
i S
i 1
R 1R 2
R 2R 3
R 3R 4
R 4
R 5
R 5R 5
u (a) (b) (c)
解：电路具有翻转对称性。电阻R 1支路和电阻R 4支路上的电流为零，这两条支路可以断开；电阻R 2、R 3支路上的节点a 、b 和c 、d 具有相等电压，从而节点a 和c 、b 和d 可以短路。这样，图(a)所示电路可以