2017-2018学年北京市朝阳区高三二模文科数学试卷
一、单选题（共8小题）
1．已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
2．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．设，且，“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知m，n，为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列中正确的是（）A．若m⊥，n⊥，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
5．同时具有性质:“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是（）
A．B．
C．D．
6．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是（）
A．B．C．2D．
7．设函数且的最大值为，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
8．在边长为1的正方形中，已知为线段的中点，为线段上的一点，若线段，则（）
A．B．
C．D．
二、填空题（共6小题）
9.执行如图所示的程序框图，输出的=．_______
10.已知向量，向量，若与垂直，则实数的值为_______．
11.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数；直线的方程为_______．
12.在平面直角坐标系中，抛物线的准线的方程是；若双曲线
的两条渐近线与直线交于两点，且的面积为，则此双曲线的离心率为_______．
13.已知关于的不等式组所表示的平面区域为三角形，则实数的取值范
围是_______．
14.为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地．第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元．每年销售蔬菜的收入为26万元．设表示前年的纯利润（=前年的总收入－前年的总费用支出－投资额），则_______（用表示）；从第_______年开始盈利．
三、解答题（共6小题）
15.在中，角，，的对边分别是，已知，
．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若角为锐角，求的值及的面积．
16.某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设．这个城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所
示．
（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；
（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业．若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率．
17.已知等差数列的首项和公差均为整数，其前项和为．
(Ⅰ)若，且，，成等比数列，求数列的通项公式；
(Ⅱ)若对任意，且时，都有，求的最小值．
18.在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，且侧面
底面，分别为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）侧棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存
在，请说明理由
19.已知函数．
(Ⅰ)求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，若在区间上恒成立，求的取值范围．
20.在平面直角坐标系中，是椭圆上的点，过点的直线的方程为．
(Ⅰ)求椭圆的离心率；
（Ⅱ）当时，设直线与轴、轴分别相交于两点，求面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点
三点共线。
答案部分
1.考点：集合的运算
试题解析：
所以。
故答案为：D
答案：D
2.考点：复数乘除和乘方
试题解析：
则z在复平面内对应的点为位于第四象限。
故答案为：D
答案：D
3.考点：充分条件与必要条件
试题解析：解得：x<0;
解得：x<0或x>1．
所以“”是“”的充分而不必要条件。
故答案为：A
答案：A
4.考点：点线面的位置关系
试题解析：因为垂直于同一条直线的两直线可以平行、相交、异面，故A错；因为平行于同一个平面的两直线可以平行、相交、异面，故B错；
因为垂直于同一个平面的两平面可以平行、相交，故D错；
因为垂直于同一个平面的两直线必平行，故C正确。
故答案为：C
答案：C
5.考点：三角函数的图像与性质
试题解析：故排除D；
又图象关于直线对称，所以函数在处取得最值，故排除A；