（新课标I 版01期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题05
平面向量（含解析）理
一．基础题组
1. 【2013年河南省十所名校高三第三次联考试题】在△ABC 中，M 是AB 边所在直线上任意一
点，若CM ＝－2CA ＋λCB
，则λ＝( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】已知点(6,2)A ，(1,14)B ，则与AB
共线
的单位向量为（ ） A ．125(
,)1313-或125(,)1313- B ．512(,)1313- C ．512(,)1313-或512(,)1313- D ．512(,)1313
-
3. 【河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试】,a b 是两个向量，||a =1 ，||b =2
，且()a b a +⊥ ，则a 与b
的夹角为( )
（A ）?30
（B ）?60
（C ）?120
（D ）?150
【答案】C 【解析】 试题分析：
221()cos 121cos 0,cos ,120.2
a b a a b a a b a θθθθ+?=+?=+=+??=∴=-∴=
考点：向量的夹角.
4. 【河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考】已知向量()()1,2,1,0a b ==-
,若()
a b a λ+⊥
则实数λ等于（ ）
A. -5
B.
5
2
5. 【河北衡水中学2013～2014学年度高三上学期二调高三数学试卷】在ABC △中，
3==BC AB ，?=∠30ABC ，AD 是边BC 上的高，则?的值等于（ ）
A ．0
B ．
4
9
C ．4
D ．4
9-
6. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考】已知向量
a ，
b 满足1||=，2||=，a b a ⊥-)(，则向量a
与向量b 的夹角为 ．
二．能力题组
1. 【河北衡水中学2013～2014学年度高三上学期二调高三数学试卷】在△ABC 所在平面上有
三点P Q R 、、，满足，
→
→
→
→
=++AB PC PB PA QA QB QC BC ++= ,RA RB RC CA ++=
，则PQR ?的面积与ABC ?的面积之比为（ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:5
2. 【石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟】在ΔABC 中，B ∠=600
，O 为ΔABC 的外心，P
为劣弧AC 上一动点，且y x OP += （x,y ∈R)，则x+y 的取值范围为_____. 【答案】[1,2] . 【解析】
试题分析：如图建立直角坐标系，O 为坐标原点，设C （1,0），P O C
θ∠=，
考点：向量坐标运算、三角函数.
3. 【中原名校联盟2013——2014学年高三上期第一次摸底考试】已知｜a r
｜＝1，｜b r ｜＝
a r ，
b r 的夹角为6
，则｜a r －b r ｜的值为_________．
三．拔高题组
1. 【山西省山西大学附中2014届高三9月月考题】已知ABC ?的外接圆半径为1，圆心为O ，
且3450OA OB OC ++= ，则 OC AB ?
的值为（ ）
A. 15-
B. 15
C. 65
-
D.
6
5
2. 【山西省山西大学附中2014届高三9月月考题数学】已知ABC ?的外接圆半径为1，圆心
为O ，且3450OA OB OC ++= ，则 OC AB ?
的值为（ ）
A. 15-
B. 15
C. 65
-
D.
6
5
3. 【河北衡水中学2013～2014学年度高三上学期二调高三数学试卷】在直角三角形ABC 中，
90ACB ∠=?，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则
CP CB CP CA ?+?=
．