【答案】选D
2. 【考察目标】随机抽样的概念 【解题思路】：由题意可知高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，∴每个个体被抽到的概率是6:30=1:5，∵高二年级有40名，∴分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，要抽取
，故根据概率公式得到为选项B.
【答案】B
3.【考察目标】考察等比数列的概念以及恒等变形的能力。
【解题思路】解1：设???=+=+6
32
1111q a q a q a a ，解之得???==21
1q a 。则647=a 解法2：因为等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，因此
2312
2+==+a a q a a
6
117(1)31264+=∴=∴==，a q a a
【答案】A
4.【考察目标】考察向量的概念、向量的几何意义，以及平面向量的线性运算和向量的数量积的运
算及其几何意义，考察学生运用平面向量处理有关长度、角度问题的能力，考察数形结合的数学思想。
【解题思路】 解法1：11cos 2122
2=++=++=
+θab b
ab a b a ，
2
1cos -
=θ
解法2：数形结合方法
【答案】B
5.【考察目标】本题考查双曲线的概念，标准方程和几何性质，综合考察运算求解能力。 【解题思路】 解法1：设
4,1942
2
2
2
=+=-
b
a
b
a
，则舍）或(1612
2
==a
a
2==
a
c e
解法2：()0,2),0,2(21F F -,根据双曲线的定义知22=a ，222==
a
c e
【答案】A 6．【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力
【解题思路】解：因为(x
n 展开式的二项式系数之和为64，即为2n =64,n=6,那么展开式中常数
项就是x 的幂指数为020.
【答案】B
7.【考察目标】考察分类计数原理和分步计数原理，以及运用其解决简单的实际问题的能力，设置A 为四元素集，减少分类的类型，把两个原理的考察放在了中心位置。 【解题思路】 解法1：当00=x 时，则3,2,1,0,0==m n 都可以，共4种；
当10=x 时，则,01=--n m 即1=+n m ，则1,0==n m ，0,1==n m ，共2种； 当20=x 时，则,024=--n m 即42=+n m ，则,2,1==n m 0,2==n m ，共2种 当30=x 时，则039=--n m 即93=+n m ，则3,2==n m ，共1种；
【答案】C
8.【考察目标】考查定积分的基本思想和微积分的基本定理的含义，考察考生运用数学知识解决实际问题的能力。
【解题思路】.以O 为圆心，以OD 为y 轴建立直角坐标系，抛物线的方程为22x y =，
10
111(
)2
2
3
S x dx =
-
=
?
.
【答案】C
9.【考察目标】考察三角函数的图像和性质，了解三角函数的周期性。
【解题思路】将y=sin(ωx+3
π
)+2的图像向右平移
3
4π个单位后为
4sin[()]23
3
y x ππ
ω=-
+
+4sin()23
3
x π
ωπω=+
-
+，所以有
43
ωπ=2k π,即32
k ω=，又因为
0ω>，所以k ≥1,故32
k ω=≥32
，
【答案】C
10.【考察目标】考察抛物线的概念，标准方程和几何性质，考察数形结合思想，考察圆锥曲线的简单运用。
【解题思路】解法一：点
P 在抛物线x y
22
=上，设?
??
?
??y y P ,22,则有2
2212???? ??+y =()22
2
22-+???
? ??-y a y ，化简得041542122=++-??? ??-a y y a , 当21=a 时, 符合题意；当2
1≠
a 时，?=0,有0817
4
152
2
3
=+
+
-
a a
a ,0417212=??? ??+-??? ?
?
+a a a ，则21-=a 。
解法二：由题意有点P 在抛物线x y 22
=上，B 在直线y=2上,当2
1-
=a 时,B 为直线y=2与准线的
交点，符合题意；当2
1=a 时，B 为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，
【答案】D
11.【考察目标】考察学生对空间结合体的结构特征，考察考生空间想象能力。
【解题思路】 过圆心做一个平面和三条线相交于三点M ，N ，K ，则P-MNK 构成了一个正四面体。设PM=a,则a OM 3
3=
，a OP 36=
，在POM RT ?中，运用面积法，可得
OM OP r PM ?=
?2
12
1,故
a a a =3
63
3，故2
23=
a ，故3=OP
【答案】B
12. 【考察目标】考察学生运用函数的图像分析函数图像和性质的能力，考察数形结合的能力。
【解题思路】解：(]1,1y x =∈-的图象为椭圆上半部分，(]12,1,3y x x =--∈的图象
为两条线段根据()f x 的周期T=4可知其图象，由方程3()f x x =恰有5个实数解，则
3x =有两解 即 2
2
2
2
(91)721350m x m x m +-+=有两解，所以
2222
(72)4(91)1350m m m ?=--?+?>解得3
m >
； 3x =无解即
2222
(91)1446390m x m x m +-+?=无解，所以
2222
(144)4(91)6390m m m ?=--?+??<解得m <
3
m <<
【答案】B
13.【考察目标】考察二倍角公式，同角基本关系式，考查恒等变形的能力
【解答过程】θθ4
4cos sin +=25
172sin
2
11cos sin 212
2
2
=
-
=-θθθ
【答案】
25
17
14.【考察目标】本试题主要考查了线性规划的最优解问题的运用。
【解题思路】根据已知线性约束条件可知，不等式组表示的平面区域为下图所示，
线性目标函数z ax by =+，那么过点（1,1）取得最大值为10，因此只要满足10a b +=且
9z x y =+。
【答案】9z x y =+（若为线性目标函数z ax by =+，只要满足
10a b +=且15.
和识别三视图所表示的结合体的方法，考察学生空间想象能力。 【解答过程】由三视图可知原图是一个四棱锥。 【答案】π12
16.【考察目标】考察等差数列概念，通项公式，前n 项和公式，考察错位想减求和。 【解题思路】
解法1：运用线性规划的知识可得整数点， 解法2：运用不等式的知识可得， 解法3：猜测也可以 【答案】12n n +?
17.解（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，
所以40M =. ………………1分 因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =. ………………2分
………………3分
因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以……………4分
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人. ………6分 （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人，
设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b
2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况，
内只能是()12,b b 一种， ………………8分
（约为0.93） ………………10分 18. 解：⑴1)
12(1)12(2tan 1tan 22tan 2
2
=---=
-=
α
αα 又∵α为锐角
∴4
2π
α= ∴1)4
2sin(=+
π
α 12)(+=x x f …………5分
（2） ∵121+=+n n a a ， ∴)1(211+=++n n a a
∵11=a ∴数列{}1+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列。 可得n n a 21=+，∴12-=n n a ， …………9分
∴2
2
2
1)21(21
--=---=
+n n S n n
n
…………12分
19.【方法一】（1
）证明：由题意知D C = 则222
B
C D B D C B D D C +∴⊥=，， P D A B C D B D P D P D C
D D
⊥∴⊥= 面而，，，..
B D P D
C P C P
D C B D P C ∴⊥∴⊥ 面在面内，（4分） （2）∵D
E ∥A B ，又PD ⊥平面A B C D . ∴平面PDC ⊥平面A B C D .过D 作D
F //A B 交B C 于F 过点F 作F
G ⊥C D 交C D 于G ,则
∠FDG 为直线A B 与平面PDC 所成的角. 在Rt △DFC 中，∠90D F C =?，3D F C F =∴t a n F D G ∠60F D G =?
.即直线A B 与平面PDC 所成角为60?（8分） （3）连结E F ，∵D F ∥A B ，∴D F ∥平面PAB . 又∵D E ∥平面PAB ，
∴平面DEF ∥平面PAB ，∴E F ∥A B .
又∵1,4,1,A DB C B F === ∴1,4PE BF PC BC ==∴14PE PC = ，即
1
.
4λ=（12分） 【方法二】如图，在平面ABCD 内过D 作直线DF //AB ，交BC 于F ，分别以DA 、DF 、DP 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.
（1）设P D a =，则(0),(B D P C ==
∵330B D P C ?=-=
，∴B D P C ⊥ （4分）
（2）由（1）知B D P D C D B P D C ⊥
面就是平面的， .
由条件知A （1，0，0），B （1，0），
0),0)A B D B
.设A B P D C θ
与面所成角大小为
则||s i n .
2||||D BA B D B A B θ?==? 09060,θθ?<
，
即直线A B P D C 与平面所成角为60?. （8分）
（3）由（2）知C （－3，0），记P （0，0，a ），则
0A B = ），(0,0,)D P a =
，P
A a = （1，0，-），P C a =-- （）， P
E B
C
D
A
G
P E
B C
D
A B
而P E P C λ=
，所以3P E a λ
=- （，）
， D E D P P E D PP C λ=+=+
(0,0,)()
a a λ
=+--，
=3.a a λ--（）
设n x y z =
（，，）为平面PAB 的法向量，则00
A B n P A n ??=???=??
，即00x a z ?=??-=??，即0y x a z =??=?.
1z x a ==取，得， 进而得,,n a =
（01），
由//D E P A B 平面,得0D E n ?=
，
∴30a a a λλ+=--， 10.
4a λ≠∴=而， （12分）
20. 解：（Ⅰ）解法1：由抛物线方程，得焦点(1,0)F ， 1.c ∴=………1分 故1222==-c b a ①
又椭圆1C 经过点3
(1,)2M ，∴
2
2
1
914a
b
+
= ②
由①②消去2a 并整理，得，424990b b --=，解得23b =，或2
34
b =-
（舍去），
从而2
4a =． 故椭圆的方程为
2
2
14
3
x
y
+
= ． ……………4分
解法2：由抛物线方程，得焦点(1,0)F ，
1.c ∴
=24,a ∴=
=224, 3.a b ∴==
故椭圆的方程为
2
2
14
3
x
y
+
= ． ……………4分
（Ⅱ）①当直线l 垂直于x 轴时，
则3
3(1,),(1,),(1,2),(1,2)22
A B C D -
-3.4
AB C D
∴
=
…5分
②当直线l 与x 轴不垂直，设其斜率为(0)k k ≠，则直线l 的方程为
(1)
y k x =-由22(1),
14
3y k x x y =-???+=?
? 得 22
2
2
(34)84120
k x k x k +-+
-=
显然10?>，∴该方程有两个不等的实数根．设),(11y x A ，),(22y x B .
2122
834k
x x k
+=
+, 2
122
4(3)34k x x k
-?=
+
所以，||AB =
=
2
212(1).34k k
+==+……………8分
由2
(1),4y k x y x
=-??
=? 得 2222(24)0
k x k x k -++= 显然20?>，∴该方程有两个不等的实数根．设33(,)C x y ，44(,)D x y .
0,k ≠ 342
42x x k
∴+=+
,
由抛物线的定义，得2
342
2
44(1)||24.k CD x x k
k
+=++=+
=
……………10分
2
2
222
2
2
12(1)333.3344(1)
344
4A B k k
k
C D
k
k k
k
+∴=?
=
=
<++++
综上，当直线l 垂直于x 轴时，
A B C D
取得最大值
34
. ……………………………12分
21. 解：（Ⅰ）1,3,2=∴==b a c ，∴椭圆方程为
13
2
2
=+y
x
……2分
准圆方程为42
2=+y x 。 …………3分
（Ⅱ）①当21,l l 中有一条无斜率时，不妨设1l 无斜率，因为1l 与椭圆只有一个公共点，则其方程为
3±=x ，当1l 方程为3=
x 时，此时1l 与准圆交于点
(
)(
)
1,3,
1,3-，
此时经过点
(
)1,3（或
(
)
1,3-）且与椭圆只有一个公共点的直线是1=y （或1-=y ），
即2l 为1=y （或1-=y ），显然直线21,l l 垂直；
同理可证1l 方程为3-=x 时，直线21,l l 垂直. …………………………6分 ②当21,l l 都有斜率时，设点),(00y x P ，其中42
02
0=+y x .
设经过点),(00y x P 与椭圆只有一个公共点的直线为00)(y x x t y +-=，
则?????=+-+=13
)(2200y x tx y tx y 消去y ，得03)(3)(6)312000022=--+-++tx y x tx y t x t （.
由0=?化简整理得：012)32
0002
2
0=-++-y t y x t x （.…………………………8分
因为42
02
0=+y x ，所以有0)3(2)32
00022
0=-++-x t y x t x （.
设21,l l 的斜率分别为21,t t ，因为21,l l 与椭圆只有一个公共点，
所以21,t t 满足上述方程0)3(2)32
00022
0=-++-x t y x t x （，
所以121-=?t t ，即21,l l 垂直. …………………………10分
综合①②知：因为21,l l 经过点),(00y x P ，又分别交其准圆于点N M ,，且21,l l 垂直，所以线段MN 为准圆422=+y x 的直径，所以MN =4. ………………………12分
22.
所以a ≥max 02
0)2
1(x x +-
，]3,0(0∈x 当10=x 时，02
02
1x x +-
取得最大值
2
1，所以a ≥
2
1………8分
(3)因为方程2
)(2x x mf =有唯一实数解，
因为0)1(=h ，所以方程（*）的解为21x =，即12
m +
=，解得2
1=
m (12)
分
作业19【2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学(新课标版)】
专题层级快练(十九) 1．若a>2，则函数f(x)＝13 x 3－ax 2＋1在区间(0，2)上恰好有( ) A ．0个零点 B ．1个零点 C ．2个零点 D ．3个零点 答案 B 解析 ∵f ′(x)＝x 2－2ax ，且a>2，∴当x ∈(0，2)时，f ′(x)<0，即f(x)是(0，2)上的减函数． 又∵f(0)＝1>0，f(2)＝113 －4a<0，∴f(x)在(0，2)上恰好有1个零点．故选B. 2．已知函数f(x)＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________． 答案 (－∞，2ln2－2] 解析 由原函数有零点，可将问题转化为方程e x －2x ＋a ＝0有解，即方程a ＝2x －e x 有解． 令函数g(x)＝2x －e x ，则g ′(x)＝2－e x ，令g ′(x)＝0，得x ＝ln2，所以g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln2)＝2ln2－2.因此，a 的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a ∈(－∞，2ln2－2]． 3．(2020·合肥市一诊)已知函数f(x)＝xlnx －ae x (e 为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a 的取值范围是________． 答案 ??? ?0，1e 解析 f ′(x)＝lnx ＋1－ae x ，x ∈(0，＋∞)，若f(x)＝xlnx －ae x 有两个极值点， 则y ＝a 与g(x)＝lnx ＋1e x 有2个交点． g ′(x)＝1x －lnx －1e x ，x ∈(0，＋∞)． 令h(x)＝1x －lnx －1，h ′(x)＝－1x 2－1x <0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减，且h(1)＝0. ∴当x ∈(0，1)时，h(x)>0，g ′(x)>0，g(x)单调递增． 当x ∈(1，＋∞)时，h(x)<0，g ′(x)<0，g(x)单调递减． ∴g(x)极大值＝g(1)＝1e . 当x →0时，g(x)→－∞，当x →＋∞时，g(x)→0.
2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)(可编辑修改word版)
2 ? ? 2 河北省衡水中学 2018 高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设全集为实数集 R ， M x 2 ， N x 1 x ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A ． {x -2 ≤ x < 1} B ． {x -2 ≤ x ≤ 2 } C ． {x 1 < x ≤ 2} D ． {x x < 2} 2. 设 a ∈ R , i 是虚数单位，则“ a = 1 ”是“ a + i 为纯虚数”的（ ） a - i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{a n } 是等差数列，首项 a 1 > 0, a 2011 + a 2012 > 0 ， a 2011 ? a 2012 和 S n > 0 成立的最大正整数 n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 < 0 ，则使前 n 项 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”， 根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数 x ≤ 3 ；②标准差 S ≤ 2 ；③平均数 x ≤ 3 且标准差 S ≤ 2 ； ④平均数 x ≤ 3 且极差小于或等于 2；⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A ．①② B ．③④ C ．③④⑤ D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，对角线 B 1D 与平面A 1BC 1 相交于点E ，则点 E 为△A 1BC 1 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 ?3x - y - 6 ≤ 0, 6.设 x , y 满足约束条件 ? x - y + 2 ≥ 0, ?x , y ≥ 0, a 2 + b 2 的最小值是（ ） 若目标函数 z = ax + b y (a , b > 0) 的最大值是 12，则 A. 6 13 B. 36 5 C. 6 5 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 （ ） A ．16 B ．4 C ．8 D ．2 8．已知函数 f ( x ) = 2 s in( x +) (ω > 0, -π < ? < π) 图像 的一部分（如图所示），则ω 与? 的值分别为（ ） A ． 11 , - 5π B ． 1, - 2π C ． 7 , - π D ． 10 6 4 , - π 5 3 3 10 6 9. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1, F 2 ,且 F 恰为抛物线 y 2 = 4x 的焦点,设双 曲线C 与该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF 1F 2 是以 AF 1 为底边的等腰三角形, 则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ．1 + C ．1 + D ． 2 + 10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x 1, x 2 ，不等式 2 3 3 1
河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学(文)
河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学（文） 高三年级数学试卷〔文科〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。第一卷共2页，第二卷共2页。 共150分。考试时间120分钟。 第一卷〔选择题 共60分〕 一、 选择题〔每题5分，共60分。每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上〕 A 假设q 那么pB 假设?p 那么?qC 假设q ?那么p ?D 假设p 那么q ? 2假设集合{} 0A x x =≥，且A B B =，那么集合B 可能是〔〕 A 、 {}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 3等差数列}a {n 中，前15项的和90S 15=，那么8a 等于〔〕、 A 、245 B 、 6 C 、4 45 D 、12 4()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时，则 () A.2- B.2 C.98- D.98 5函数 ???≤->-=) 0(1) 0(log )(2 2x x x x x f ，那么不等式0)(>x f 的解集为〔〕 A.}10|{<x x 6以下命题错误的选项是() A 命题“假设0m >那么方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“假设方程 20x x m +-=无实根那么0m ≤” B 假设p q ∧为假命题，那么,p q 均为假命题 C “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件
河北衡水中学2021高三上七调考试数学(文)
衡水中学2020—2021学年度上学期高三年级七调考试 文数试卷 本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，123z i =+，则 2 1 13z z =（ ） A ．112i - B ．131255 i - + C ．512i -+ D ．512i -- 2．已知集合{}M a =，{40}N x ax =-=∣，若M N N =，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．0，2或2- 3．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则 2 1tan 2tan 2 α α -=（ ） A ．14 - B ．1- C ．1 4 D ．1 4．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所作的预测．结合图，下列说法不正确的是（ ） A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓
衡水中学高考模拟考试理科数学试卷及答案
衡水中学高考模拟考试理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2 {|60,}A x x x x Z =--<∈，{|||,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合A B =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{1,0,1,2}- 2.设复数z 满足 121z i i +=-+，则1 ||z =（ ） A ．1 5 C D 3.若1cos()43π α+ =，(0,)2 π α∈，则sin α的值为（ ） 718 D 4.已知直角坐标原点O 为椭圆:C 22 221(0)x y a b a b +=>>的中心，1F ，2F 为左、右焦点，在区间(0,2)任 取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2 2 2 2 x y a b +=-没有交点”的概率为（ ） A. 4 B ．44 C.2 D ．22 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90?的正角.已知双曲线E ： 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>，当其离心率2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A ．[0, ]6π B ．[,]63ππ C.[,]43ππ D ．[,]32 ππ 6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ）
A.3)2π+ B ．3 )22π++ C. 2+ D ．4 +7.函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8.二项式1()(0,0)n ax a b bx + >>的展开式中只有第6项的二项式系数最大， 且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（ ） A ．4 B ．8 C.12 D ．16 9.执行下图的程序框图，若输入的0x =，1y =，1n =，则输出的p 的值为（ ） A.81 B ． 812 C.814 D ．818 10.已知数列11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，* n N ∈，则2017S 的值为（ ） A ．201610101?- B ．10092017? C.201710101?- D ．10092016? 11.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,||)2 A π ω?>><的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下 列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ）
(完整word)2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)
河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集为实数集R ，{} 24M x x =>，{} 13N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“ a i a i +-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A C ．③④⑤D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点 E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 6.设y x ,满足约束条件?? ? ??≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则 22a b +的最小值是（ ） A ．613 B ． 365 C ．65 D ．3613 （ ） A ．16π B ．4π C ．8π D ．2π 8．已知函数()2sin()f x x =+ω?(0,)ω>-π
【首发】河北省衡水中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2014-2015学年度上学期高二年级期末考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数11 22z i =- +的虚部是（ ） A ．12- B ．12i C ．1 2 D ．i 2、4名优秀学生,,,A B C D 全部被保送到甲乙丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（ ） A ．18种 B ．36种 C ．72种 D ．108种 3、已知函数()2 122sin (),()()0f x x x x x R f x f x =++∈+>，则下列不等式正确的是（ ） A ．12x x > B ．12x x < C ．120x x +< D ．120x x +> 4、甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列），甲乙两名参赛者取询问成绩，问答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，从这个人的回答中分析，5人中的名次情况共有（ ） A ．54种 B ．48种 C ．36种 D ．72种 5、子直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路 线一次经过3456(,),(,)B a a C a a ，78(,),D a a ，按此规律已 知运动下去，则201320142015a a a ++=（ ） A ．1006 B ．1007 C ．1008 D ．1009 6、一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球，每次取出一个，记下它的比哦好后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A ．12种 B ．15种 C ．17种 D ．19种 7、若2 91()x ax - 的展开式中3x 的系数为21 2 -，则函数()sin f x x =与直线,x x a ==-及x
河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学(理)试题(解析版)(精品资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科） 必考部分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合等于（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,选D. 2. ，若，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设,则 ,选A. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
3. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于（） A. B. 41 C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以 ，选A. 4. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】由题意得渐近线斜率为，即，选D. 5. 在中，“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】时，，所以必要性成立；时， ，所以充分性不成立，选B. 6. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则 的取值范围是（） A. B. C. D.
【答案】A学|科|网... 【解析】由题意得，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为）： ，而，所以直线过C取最大值， 过B点取最小值，的取值范围是，选A. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 7. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，几何体为锥体，高为正三角形的高，因此底面积为，即底面为等腰直角三角形，直角边长为2，周长为，选C.
2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5
7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列 {b n}的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 9．（5分）（2018?衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（） A．16 B．8+6C．16D．16+6 10．（5分）（2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 11．（5分）（2018?衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx 恒有一个零点，则k的取值范围为（）
河北省衡水中学2018届高三模拟考试数学(理)含答案
河北衡水中学2017—2018学年度第一学期高三模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数 2332i z i -++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C += c =，则tan A 的值是（ ） A ． 3 B ．3 C ．3 4.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)n e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数） ， m ，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ． 2e B ．2e C ．2e e - D ．1 e e - 5.函数4lg x x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ） A ．2448π+ B ．2490π++ C ．4848π+ D ．2466π++7.已知117 17a = ，16log b = 17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ） A ．20200 B ．5268.5- C ．5050 D ．5151- 9.如图，设椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象 限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A ． 12 B ．23 C ．13 D ．1 4 10.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59 [,]22 - 上的所有零点的和为（ ） A ．6 B ．7 C ．13 D ．14 11.已知函数2 ()sin 20191 x f x x = ++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ） A ．2 B ．2019 C ．2018 D ．0 12.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”. 下面给出
河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试
河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试 数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的． 1．设集合A ＝{x |x 2-4x +3≤0}，B ＝{x ∈Z |1＜x ＜5}，则A ∩B ＝ A ．{2} B ．{3} C ．{2，3} D ．{1，2，3} 2．若复数z ＝1-i ，则| |1z z =- A ．1 B C ． D ．4 3．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为 A ．19 B ．38 C ．55 D ．65 4．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2020项中，偶数的个数为 A ．505 B ．673 C ．674 D ．1010 5．已知非零向量a ，b 满足||||a b =，且|||2|a b a b +=-，则a 与b 的夹角为 A ．2π3 B ．π2 C ．π3 D ．π6 6．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为p ，且检测次数的数学期望为20，则p 的值为 A ．12011()20- B ．12111()20- C ．12011()21- D ．121 11()21 - 7．已知未成年男性的体重G （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的关系可用指数模型G ＝a e bx 来描述，根据大数据统计计算得到a ＝2.004，b ＝0.0197．现有一名未成年男性身高为110 cm ，体重为17.5 kg ，预测当他体重为35 kg 时，身高约为(ln 2≈0.69) A ．155 cm B ．150 cm C ．145 cm D ．135 cm 8．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为CC 1的中点，点N 在侧面ADD 1A 1内，若BM ⊥A 1N ．则△ABN 面积的最小值为 A B C ．1 D ．5 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知π3cos()55α+=，则3 sin(2π)5 α-= A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ．24 25 10．已知抛物线C ：y 2＝4x ，焦点为F ，过焦点的直线l 抛物线C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则下列说法一定正确的是 A ．|A B |的最小值为2 B ．线段AB 为直径的圆与直线x ＝-1相切 C ．x 1x 2为定值 D ．若M (-1，0)，则∠AMF ＝∠BMF
2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
河北衡水中学2020年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ?=，则B = ( ) A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,5 【答案】C 【解析】 ∵ 集合{}124A ， ，= ，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =I ∴1x =是方程240x x m -+=的 解，即140m -+= ∴3m = ∴{}{ } {}2 2 |40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 2.z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ，则z =（ ） A. 1i + B. 1i -- C. 1i -+ D. 1i - 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设,,,z a bi z a bi a b R =+=-∈，依题意有22,22a b =-=， 故1,1,1a b z i ==-=-. 考点：复数概念及运算． 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 3.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下
衡水中学2018-2019学年高二下一调考试数学(理)试题含答案
2019——2019学年度下学期高二年级一调考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则 m ni m ni +=-（ ） A ．-1 B ．1 C ．-I D ．i 2、复数Z 点Z 对应，12,Z Z 为两个给定的复数，12Z Z ≠，则12Z Z Z Z -=-决定的Z 的轨迹是（ ） A ．过12,Z Z 的直线 B ．线段12,Z Z 的中垂线 C ．双曲线的一支 D ．以12,Z Z 为端点的圆 3、设两个不同的直线,a b 的方向向量分别是12,e e ，平面α的法向量是n ，则下列推理 ①121//////e e b e n α??????；②12//////e n a b e n ??????；③1212////e e b b e e αα??????⊥? ；④121////e e b e n α???⊥???； 其中正确的命题序号是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②④ 4、若24()b ax x +的展开式中3x 的系数为20，则22 a b +的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、22 2(2cos tan )2 x x dx ππ-+=?（ ） A ．2π + C ．2 π D ．π+6、已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数()x R ∈，如：[][][]1.32,0.80,3.43-=-==，定义{}[]x x x =-，求1232014{}{}{}{}2014201420142014 ++++=（ ） A ．2019 B ．20132 C ．1007 D ．2019 7、若不等式1 (1)(1)2n n a n +--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)
6?设x,y满足约束条件3x y 6 2 0, 0, 若目标函数z ax by (a,b 0)的最大值是12,则x,y 0, a2 b2的最小值是( 6 A.— 13 36 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为() A . 16 B . 4 &已知函数f x C. 8 D. 2 2sin( x ) ( 0, 的一部分(如图所示)，则与的值分别为( 11 5_ 10’ 6 7 _ 10, 6 )图像 ) 4 _ 5' 3 2 B . 1, 一 双曲线C的左右焦点分别为F1,F2 ,且F2恰为抛物线的焦点,设双曲线C与该抛物线的一 个交点为为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为( ) A . 10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1,x2，不等式 X1f(xj X2f(X2) X1f(X2)X2f(xJ 恒成立，则不等式f(1 x) 0 的解集为( 9. y2 4x 1 2C. 1 3D. 2 A,若ARF2是以 河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 12小题，每小题5分，共60分) 3 ，则图中阴影部分表示的集合是 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众 显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( ) ①平均数x 3 :②标准差|S 2 :③平均数x 3且标准差S 2 ； ④平均数x 3且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于 A .①② B .③④C.③④⑤D .④⑤ 5. 在长方体ABCD —A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E A1BC 1 的() A .垂心B.内心 2 x 1 B . X2x2 1 x 2 D . X X 2 ” 是 2?设a R,i是虚数单位，则为纯虚数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 3. 若｛a n｝是等差数列，首 项 和S n 0成立的最大正整数 A. 2011 B. 2012 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 0, 31 0, 32011 32012 n是( ) C. 4022 a 2011 a 2012 0，则使前n项 D. 4023 一、选择题(本大题共 1.设全集为实数集R, xx2 4 , N 1。 C.外心 D.重心 5
【全国百强校】衡水金卷河北衡水中学2017-2018年高二下学期期中考试数学(理)试卷
【全国百强校】衡水金卷河北衡水中学2017-2018年高二下学期期中考试数学(理)试卷 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（） A．B．C．D． 2. 下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法.其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 3. 设复数满足（为虚数单位），则（） A．B． C．D． 4. 用反证法证明命题“若，则 ”时，下列假设的结论正确的是（） A．B． C．D． 5. 方程（为参数）表示的曲线是( ) A．双曲线B．双曲线的上支C．双曲线的下支D．圆 6. 若，，，则，，的大小关系是 （） A．B．C．D．
7. 老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为，则（） A．7 B．8 C．11 D．15 8. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥 ，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是（） A．B． C．D． 9. 设函数，则函数的所有极大值之和为A．B．C．D． 10. 已知在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 ，M是曲线C上的动点．以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为 ，则点M到点T的距离的最大值为（）A．B．C．D．
衡水中学高二数学月考卷含答案
说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 直线x ＋y －1=0的倾斜角为 A. 4 π B. 4 π- C. 4 3π D. 4 3π- 2. 在△ABC 中，若12+=+c b ，B ＝30°，C ＝45°，则 A. 2,1==c b B. 1,2==c b C. 2 2 1,22+== c b D. 2 2,221=+ =c b 3. 已知m ，n 为直线，βα,为平面，下列命题正确的是 A. 若m∥α，n∥α，则m∥n B. 若βα??n m ,，则m 与n 为异面直线 C. 若βα??n m ,，βα⊥，则m⊥n D. 若m⊥α，n⊥αβ,∥β，则m∥n 4. 在一段时间内有2000辆汽车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示。若该处高速公路规定正常行驶速度为90km ／h ～120km ／h ，试估计2000辆汽车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有
A. 30辆 B. 300辆 C. 170辆 D. 1700辆 5. “a＝2”是“直线0=-+a ay x 与直线01)32(=---y a ax 互相垂直”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 向正方形ABCD 内任投一点P ，则“△PAB 的面积大于正方形ABCD 面积的4 1”的概率是 A. 8 1 B. 4 1 C. 2 1 D. 4 3 7. 某四棱锥的三视图如图所示，则它的最长侧棱的长为
河北省衡水中学2020届高三第八次调研考试数学理科数学参考解析答案
2019—2020学年度高三年级理数下八调答案 3.D 5.B 7. 8. 9. 10.B. 11. B根据所给条件，结合11 n n n a S S ++ =-，代入后展开化简，构造数列 1 1 n S ?? ?? - ?? ，由等差数列性质可知1 1 n S ?? ?? - ?? 为等差数列，进而由首项与公差求得n S.将不等式化简可得， ()()() 12 111 () n min S S S k n +++ ≤ L ，代入后构造函数() ()()() 12 111 n S S S f n n +++ = L ，并求得() () 1 f n f n + 后可证明函数() f n为单调递增数列，求得() min f n，即可确定k的最大整数值. 【详解】 当1 n≥时，由条件()() 2 110,* n n n a S S n N +-∈ = +， 可得 2 1 (1) n n n n S S S S + - -=-，整理得22 1 (21) n n n n n S S S S S + -=--+， 化简得：121 n n n S S S +=-， 从而1 1 1n n n S S S + - -=-，故 1 11 1 11 n n S S + -= --， 由于 1 1 1 1 S = -，所以数列 1 1 n S ?? ?? - ?? 是以 1 1 1 1 S = -为首项，1为公差的等差数列， 则 1 1 n n S = -，整理得 1 n n S n + =，
依题只须 ()()( ) 12 1 11 ( ) n min S S S k n +++ ≤ L ，令() ()()() 12 111 n S S S f n n +++ = L ，则 () () ()() () 1 2 1123 1 11 n f n n S n n f n n n + +++ ==> ++，所以 () f n为单调递增数列， 故()1 1 ()13 1 nin S f n f + ===，∴3 max k=， 故选：B．
河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考
河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考 理科数学 本试卷4页，23小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数()34z i i =--在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知全集R ，2 2x x -≥，则 A.{} 20x x -<< B.{} 20x x -≤≤ C.{} 20x x x <->或 D.{} 20x x x ≤-≥或 3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图： 2015年高考数据统计 2018年高考数据统计 则下列结论正确的是 A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少 B.与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍 C.与2015年相比，2018年艺体达线人数相同 D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加
4.已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为 A.11 B.12 C.13 D.14 5.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若0x >时，()ln f x x x =，则0x <时，()f x = A.ln x x B.()ln x x - C.ln x x - D.()ln x x -- 6.已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>和直线:143x y l +=，若过C 的左焦点和下顶点 的直线与平行，则椭圆C 的离心率为 A. 4 5 B. 35 C. 34 D. 15 7.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则 ED = A. 12 33AD AB - B. 21 33AD AB + C.21 33 AD AB - D. 12 33 AD AB + 8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体 A.有四个两两全等的面 B.有两对相互全等的面 C.只有一对相互全等的面 D.所有面均不全等 9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图
