2014-2015学年广东省广州市培正中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确）
1．（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）
A．0B．0或1 C．1D．不能确定
2．（5分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）
A．y=B．y=（）2C．y=lne x D．y=
3．（5分）函数的定义域为（）
A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]
4．（5分）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）
A．0B．1C．2D．3
5．（5分）已知，则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
6．（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，
1）上单调递减的函数序号是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
7．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
8．（5分）已知f（x）为R上的增函数，且f（log2x）＞f（1），则x的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（0，）∪（0，+∞）C．（，2）D．（0，1）∪（2，+∞）
9．（5分）的值是（）
A．2B．C．1D．
10．（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分.）
11．（5分）函数y=x2﹣4x+6的单调递增区间是．
12．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）=．13．（5分）已知点P（1，2）在指数函数f（x）的图象上，则f（4）=．
14．（5分）若函数f（x）=，则f（2）+f（）=，记f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+…+f （1024）=m，f（）+f（）+f（）+…+f（）=n，则m+n=．
三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（12分）已知全集为R，函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|x（x﹣1）＞6}，
（1）求A∪B，A∩（?R B）；
（2）若C={x|1﹣m＜x＜m}，C?（A∩（?R B），求实数m的取值范围．
16．（12分）（1）计算（0.25）﹣[﹣2×（）0]2×[（﹣2）3]+（﹣1）﹣1﹣2；（2）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4．
17．（14分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=a x（a＞1），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤4的解集为[﹣2，2]，求a的值．
18．（14分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时
间（单位：分），可以有以下公式：
（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
（2）开讲5分钟与开讲15分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？
19．（14分）设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数．
（1）当a=1时，判断f（x）的奇偶性；
（2）求证：f（x）是R上的增函数；
（3）在（1）的条件下，若对任意t∈[1，2]有f（m2t﹣2）+f（2t）≥0，求m的取值范围．20．（14分）已知f（x）=（）x﹣2a（）x+3．x∈[﹣1，1]．
（1）若f（x）的最小值记h（a），求h（a）的解析式；
（2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①log3m＞log3n＞1；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．
2014-2015学年广东省广州市培正中学高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确）
1．（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）
A．0B．0或1 C．1D．不能确定
考点：元素与集合关系的判断．
专题：分类讨论．
分析：从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．
解答：∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，
当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．
当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．
∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．
故答案为：B
点评：本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．
2．（5分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）
A．y=B．y=（）2C．y=lne x D．y=
考点：判断两个函数是否为同一函数．
专题：函数的性质及应用．
分析：分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可．
解答：解：A．y=的定义域为{x|x≠0}，定义域与y=x的定义域不相同．
B．y=的定义域为{x|x≥0}，定义域与y=x的定义域不相同．
C．A．y=lne x=x的定义域为R，定义域和对应法则与y=x的相同．
D．y=的定义域为{x|x＞0}，定义域与y=x的定义域不相同．
故选：C．
点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断函数的定义域和对应法则是否相同即可．
3．（5分）函数的定义域为（）
A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]
考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．
专题：计算题．
分析：由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．
解答：解：由题意知，函数的定义域为
，
解得﹣1＜x＜1，
故选C．
点评：本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法．
4．（5分）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）
A．0B．1C．2D．3
考点：对数函数的单调性与特殊点．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据f（α）=log2（α+1）=1，可得α+1=2，故可得答案．
解答：解：∵f（α）=log2（α+1）=1
∴α+1=2，故α=1，
故选B．
点评：本题主要考查了对数函数概念及其运算性质，属容易题．
5．（5分）已知，则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
考点：对数值大小的比较．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
解答：解：∵，=1，
∴a＜b＜c．
故选：D．
点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．
6．（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，
1）上单调递减的函数序号是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
考点：函数单调性的判断与证明．
专题：函数的性质及应用．
分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为
定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；
②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为
减函数，故此项符合要求；
③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；
④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．
故选B．
点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．7．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
考点：函数的零点与方程根的关系．
专题：计算题．
分析：函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值
符号相反．
解答：解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，
而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，
∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），
故选B．
点评：本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．
8．（5分）已知f（x）为R上的增函数，且f（log2x）＞f（1），则x的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（0，）∪（0，+∞）C．（，2）D．（0，1）∪（2，+∞）
考点：二次函数的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数的单调性，得到不等式，解出即可．
解答：解：∵f（x）为R上的增函数，
∴log2x＞1，解得：x＞2，
故选：A．
点评：本题考查了函数的单调性，考查了对数函数的性质，是一道基础题．
9．（5分）的值是（）
A．2B．C．1D．
考点：对数的运算性质．
专题：计算题．
分析：通过换底公式得到原式=，从而得到答案．
解答：解：==，
故选：D．
点评：本题考查了对数的运算性质，考查了换底公式，是一道基础题．
10．（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）
A．B．C．D．
考点：函数的图象与图象变化．
专题：数形结合．
分析：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x 的函数图象即可直观的获得解答．
解答：解：由题意可知：
对于A、B，当p位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，
由此即可排除A、B，
对于C，其图象变化不会是对称的，由此排除C，
故选D．
点评：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．
二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分.）
11．（5分）函数y=x2﹣4x+6的单调递增区间是（2，+∞）．
考点：二次函数的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：先求出函数的对称轴，结合二次函数的性质，从而得到函数的单调区间．
解答：解：∵对称轴x=2，
∴函数在（2，+∞）递增，
故答案为：（2，+∞）．
点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．
12．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）=﹣10．
考点：函数的值．
专题：计算题．
分析：由f（﹣2）=2可得8a+2b，然后把x=2代入所求的函数解析式中，结合所求8a+2b 的值可求
解答：解：∵f（﹣2）=﹣8a﹣2b﹣4=2
∴8a+2b=﹣6
∴f（2）=8a+2b﹣4=﹣10
故答案为：﹣10
点评：本题主要考查了利用整体思想求解函数的值，属于基础试题
13．（5分）已知点P（1，2）在指数函数f（x）的图象上，则f（4）=16．
考点：指数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：设指数函数f（x）=a x，（a＞0，且a≠1），把点（1，2）代入，得a=2，由此能求出f （4）．
解答：解：设指数函数f（x）=a x，（a＞0，且a≠1），
把点（1，2）代入，得a=2，
∴f（4）=24=16，
故答案为：16
点评：本题考查指数函数的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
14．（5分）若函数f（x）=，则f（2）+f（）=4，记f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+…+f （1024）=m，f（）+f（）+f（）+…+f（）=n，则m+n=2050．
考点：函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数的表达式进行计算即可，猜想并证明f（x）+=4即可得到结论．
解答：解：∵f（x）=，
∴f（2）+f（）═，
则f（x）+===，
f（1）=2，
∵f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+…+f（1024）=m，
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（1024）=m﹣f（1）=m﹣2，
∵f（）+f（）+f（）+…+f（）=n，
∴两式想加得512×4=m+n﹣2，
即m+n=2050，
故答案为：4，2050
点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件证明等式f（x）+=4是解决本题的关键．
三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（12分）已知全集为R，函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|x（x﹣1）＞6}，
（1）求A∪B，A∩（?R B）；
（2）若C={x|1﹣m＜x＜m}，C?（A∩（?R B），求实数m的取值范围．
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：计算题；集合．
分析：（1）由1﹣x＞0求出集合A，由x2﹣x﹣6＞0求出集合B，从而进一步求出A∪B，A∩（?R B）；
（2）因为C?（A∩（?R B），分情况讨论即可求实数m的取值范围．
解答：解：（1）由1﹣x＞0得，函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域A={x|x＜1}，
x2﹣x﹣6＞0，（x﹣3）（x+2）＞0，得B={x|x＞3或x＜﹣2}，
∴A∪B={x|x＜1或x＞3}，
?R B={x|﹣2≤x≤3}，A∩（?R B）={x|﹣2≤x＜1}；
（2）C?={x|﹣2≤x＜1}，
①当C=?时，满足要求，此时1﹣m≥m，得m≤；
②当C≠?时，要C?={x|﹣2≤x＜1}，则，
解得＜m≤1；
由①②得，m≤1
故实数m的取值范围m≤1．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
16．（12分）（1）计算（0.25）﹣[﹣2×（）0]2×[（﹣2）3]+（﹣1）﹣1﹣2；（2）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4．
考点：对数的运算性质．
专题：计算题．
分析：（1）根据指数幂的运算进行计算即可；（2）结合对数的运算性质得到（x+1）（x﹣2）=4，解出即可．
解答：解：（1）原式=﹣4×（﹣2）4+﹣
=﹣4×16++1﹣
=﹣；
（2）原方程可化为lg（x+1）（x﹣2）=lg4，
∴（x+1）（x﹣2）=4，
解得x=﹣2或3，
经检验，方程的根为3．
点评：本题考查了指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是一道基础题．
17．（14分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=a x（a＞1），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤4的解集为[﹣2，2]，求a的值．
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式求出f（﹣x），然后根据奇偶性求出f（x）；（2）由a＞1得，f（x）≤4等价于或，再根据不等式的解集可求出a值；
解答：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=a﹣x，
又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=a﹣x，
所以f（x）=；
（2）因为a＞1，所以f（x）≤4等价于或，
所以0≤x≤log a4或﹣log a4≤x＜0，
由条件知log a4=2，所以a=2．
点评：本题考查函数的奇偶性及对数不等式的解法，考查学生的运算能力、分析问题解决问题的能力．
18．（14分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时
间（单位：分），可以有以下公式：
（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
（2）开讲5分钟与开讲15分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？
考点：根据实际问题选择函数类型．
专题：应用题．
分析：此题考查的是分段函数的基本知识及分段函数图象增减性的应用．第一小题求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可．第二小题比较5分钟和15分钟学生的接受能力何时强，方法是把x=5代入第一段函数中，而x=15要代入到第二段函数中，比较大小即可．不同的自变量代入相应的解析式才能符合要求．第三小题考查分段函数图象和增减性，令f（x）=55，第一段函数解得x=6，第二段函数
解得x=，关键是从图象上知道6＜x＜时，f（x）＞55，然后求出两个时间之差即﹣
6=，其实就是持续的时间，最后和10分钟比较大小即可．
解答：解：（1）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43
为开口向下的二次函数，对称轴为x=13
故f（x）的最大值为f（10）=59
当10＜x≤16时，f（x）=59
当x＞16时，f（x）为减函数，且f（x）＜59
因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59），能维持6分钟时间．（5分）
（2）f（5）=53.5，f（15）=59
故开讲15分钟时学生的接受能力比开讲5分钟时要强一些．（8分）
（3）令f（x）=55解得x=6或，
且当时f（x）≥55
因此学生达到（含超过）55的接受能力的时间为
老师能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．（12分）
点评：此题学生容易出错，原因是学生把分段函数定义理解不清，自变量取值不同，函数解析式不同是分段函数最显著的特点．
19．（14分）设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数．
（1）当a=1时，判断f（x）的奇偶性；
（2）求证：f（x）是R上的增函数；
（3）在（1）的条件下，若对任意t∈[1，2]有f（m2t﹣2）+f（2t）≥0，求m的取值范围．
考点：函数恒成立问题．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）当a=1时，根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；
（2）根据函数单调性的定义即可证明f（x）是R上的增函数；
（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可得到结论．
解答：证明：（1）a=1时，，…
（3分）
f（x）是奇函数（可不证明）
（2）证明如下：对任意x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣=，
∵x1＜x2，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
则函数f（x）为增函数．
（3）在（1）成立的条件下，函数f（x）为奇函数且单调递增，
则不等式等价为f（m2t﹣2）≥﹣f（2t）=f（﹣2t），
即m2t﹣2≥﹣2t，
即m≥，t∈[1，2]，
∴m≥0．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用以及不等式恒成立问题，根据奇函数的性质，利用函数单调性和奇偶性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．
20．（14分）已知f（x）=（）x﹣2a（）x+3．x∈[﹣1，1]．
（1）若f（x）的最小值记h（a），求h（a）的解析式；
（2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①log3m＞log3n＞1；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．
考点：指数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1），利用换元法，可将已知函数化为一个二次函数，根据二次函数
在定区间上的最值问题，即可得到h（a）的解析式．
（2）由（1）中h（a）的解析式，易得在h（a）在（3，+∞）上为减函数，进而根据h（a）的定义域为[n，m]时值域为[n2，m2]构造关于m，n的不等式组，如果不等式组有解，则存在满足条件的m，n的值；若无解，则不存在满足条件的m，n的值．
解答：解：（1），∵x∈[﹣1，1]．∴，
则h（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，对称轴t=a．
讨论①当a时，h（a）=g（t）min=g（）=+，
②当≤a≤3时，h（a）=g（t）min=g（a）=3﹣a2，
③当a＞3时，h（a）=g（t）min=g（3）=12﹣6a，
∴
（2）因为h（a）=12﹣6a在（3，+∞）上为减函数，而m＞n＞3
∴h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]，
∵h（a）在[n，m]上的值域为[n2，m2]，
∴h（m）=n2h（n）=m2
即：12﹣6m=n212﹣6n=m2，
两式相减得：6（m﹣n）=（m﹣n）（m+n），
又m＞n＞3∴m+n=6，而m＞n＞3时有m+n＞6，矛盾．
故满足条件的实数m，n不存在
点评：本题主要考查函数解析式的求解，利用换元法是解决本题的关键．要求熟练掌握二次函数的图象和性质
上海市上海中学高一数学上学期期中试卷（含解析） 一、选择题（本大题共4小题） 1.已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2.已知实数x，y，则“”是“”的（） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果． 【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部， 表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部， 正方形是圆的内接正方形， ，推不出， “”是“”的充分而不必要条件． 故选：B． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题． 3.设，，且，则（）
A. B. C. D. 以上都不能恒成立 【答案】A 【解析】 【分析】 利用反证法可证得，进而由可得解. 【详解】利用反证法： 只需证明， 假设， 则： 所以：， 但是， 故：，，． 所以：与矛盾． 所以：假设错误， 故：， 所以：， 故选：A． 【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型． 4.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结 论是错误的，则错误的结论是（） A. 是的零点 B. 1是的极值点 C. 3是的极值 D. 点在曲线上 【答案】A 【解析】 若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所
上海中学高一期中数学卷 2016.11 一. 填空题 1. 设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B = 2. 已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I 3. “若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是 4. 若2211()f x x x x +=+ ，则(3)f = 5. 不等式9x x >的解是 6. 若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是 7. 不等式2(3)30x --<的解是 8. 已知集合{|68}A x x =-≤≤，{|}B x x m =≤，若A B B ≠U 且A B ≠?I ，则m 的 取值范围是 9. 不等式1()()25a x y x y ++ ≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 10. 设0a >，0b >，且45ab a b =++，则ab 的最小值为 11. 已知二次函数22 ()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个 实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是 12. 已知0a >，0b >，2a b +=，则22 21 a b a b +++的最小值为 二. 选择题 1. 不等式||x x x <的解集是（ ） A. {|01}x x << B. {|11}x x -<< C. {|01x x <<或1}x <- D. {|10x x -<<或1}x > 2. 若A B ?，A C ?，{0,1,2,3,4,5,6}B =，{0,2,4,6,8,10}C =，则这样的A 的个数 为（ ） A. 4 B. 15 C. 16 D. 32 3. 不等式210ax bx ++>的解集是11 (,)23 -，则a b -=（ ） A. 7- B. 7 C. 5- D. 5 4. 已知函数2 ()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等” 的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
2019学年七宝中学高一年级下学期期中考试 数学试卷 1、函数的最小正周期是 【答案】 XXXXX： 【解析】 XXXXX： 2、函数的对称轴方程是 【答案】 ， 【解析】 XXXXX：， 3、在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则 【答案】 【解析】 XXXXX： 4、若锐角、满足，，则 【答案】 【解析】
5、函数的单调递减区间为 【答案】 ， 【解析】 XXXXX： 6、已知（），则（用反正弦表示） 【答案】 【解析】 XXXXX： 7、方程的解是 【答案】 或， 【解析】 XXXXX：先用辅助角公式 8、在△中，角、、的对边分别为、、，面积为，且，则 【答案】 【解析】 XXXXX：， 9、若将函数（）的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是
【解析】 XXXXX： 10、已知函数，对任意，都有不等式恒成立，则的最小值为 【答案】 【解析】 XXXXX：比较的大小1 1、已知函数（），下列命题：① 函数是奇函数；② 函数在区间上共有13个零点；③ 函数在区间上单调递增；④函数的图像是轴对称图形、其中真命题有（填所有真命题的序号）【答案】 ②④ 【解析】 为的对称轴，故①错④对；所以区间有共计13个零点，故②对；在区间不可能单调，故③错。 12、已知是正整数，且，则满足方程的有个 【答案】 11 【解析】 只有当除外等式两边都等于0才成立。有正弦函数的性质可知在时有两解，所以二、选择题 13、“”是“”的（）
【A】 充分非必要条件 【B】 必要非充分条件 【C】 充要条件 【D】 既非充分条件又非必要条件 【答案】 B 【解析】 前面不能推后面，后面可以推前面 14、将函数图像上的点向左平移（）个单位，得到点，若位于函数的图像上，则（） 【A】 ，的最小值为 【B】 ，的最小值为 【C】 ，的最小值为 【D】 ，的最小值为
1 2016学年第一学期七宝中学高一新生入学摸底考试数学试卷 一、选择题（每小题有仅一个正确答案，每题 3 分） 1. 已知0a b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）． （A ）2ab b （B ）a c b c （C ） 11 a b （D ）ac bc 2. 若不等式组21 13 x x a 的解集为2x ，则a 的取值范围是（ ）． （A ）2a （B ）2a （C ）2a （D ）2a 3. 若11,2M y ，21,4N y ，31,2P y 三点都在函数k y x （0k ）的图像上，则123 y y y 、、的大小关系为（ ）． （A ）213y y y （B ）231y y y （C ）312y y y （D ）321y y y 4. 已知22y x 的图像是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2 个单位， 那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）． （A ） 2 222y x （B ） 2 222y x （C ） 2222y x （D ） 2 222y x 5. 中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20个商标中，有 5 个商标牌的 背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）． （A ）14 （B ）16 （C ）15 （D ）3 20 6. 将水匀速注入一个容器，时间（t ）与容器水位（h ）的关系如图所示，则容器的形状是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ）
微信号：JW2215874840或ross950715或Soulzbb 上海中学 2019-2020 学年高一下期中考试 一、填空题（每空3分,共30分） 1.已知点A (2,-1)在角α的终边上,则sin α=__________. 2.函数sin(2)y x π=+的最小正周期是________. 3．一个扇形半径是2,圆心角的弧度数是2,则此扇形的面积是________. 4.已知函数[]()sin (0,)f x x x π=∈和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A 、B 、C 三点,则△ABC 的面积为________. 5.在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β都以x 轴正半轴为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3 α= ,则cos()αβ-=__________.6.已知3sin()45x π-=,则sin 2x =__________.7.设(),0,x y π∈，且满足2222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+，则x y -=_____.8.我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为：在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、,c 则△ABC 的面积 S =.根据此公式，若cos (3)cos 0a B b c A ++=,且2222a b c +-=,则△ABC 的面积为_______. 9.若函数()2sin(2)1()6f x x a a R π=++-∈在区间0,2π?????? 上有两个不同的零点12,x x ,则12x x a +-的取值范围是__________. 10.已知函数sin ()cos m f ααα-=在(0,2 π上单调递减,则实数m 的取值范围是________.二、选择题（每题4分,共24分） 1.已知cos ,(1,1),(,)2k k πααπ=∈-∈,则sin()πα+=( ) A. C. D.1k -
2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷 一、选择题（本大题共4小题） 1.设集合P1={x|x2+ax+1＞0}，P2={x|x2+ax+2＞0}，其中a∈R，下列说法正确的是（） A. 对任意a，P1是P2的子集 B. 对任意a，P1不是P2的子集 C. 存在a，使得P1不是P2的子集 D. 存在a，使得P2是P1的子集 【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式的性质得：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0，由x2+ax+2＞0，不能推出x2+ax+1＞0，由集合间的关系得：P1P2，得解． 【详解】解：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0， 由x2+ax+2＞0，则有x2+ax+1=x2+ax+2-1＞-1，不能推出x2+ax+1＞0， 即P1P2， 故选：A． 【点睛】本题考查了集合间的关系，不等式的性质，属简单题． 2.△ABC中，a2：b2=tan A：tan B，则△ABC一定是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知a2：b2=tan A：tan B，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断. 【详解】解：∵a2：b2=tan A：tan B， 由正弦定理可得， ∵sin A sin B≠0 ∴
∵sin A cosA=sin B cosB即sin2A=sin2B ∵2A=2B或2A+2B=π ∵A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形 故选：D． 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点． 3.抛物线y=2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小值为（） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意设，，直线的方程为，代入抛物线方程，写出韦达定理关系式及弦长 与点的纵坐标关系式，通过基本不等式确定最小值. 【详解】由题意设，，，直线的方程为， 联立方程，整理得 ，∵∵ 点M的纵坐标∵ 弦的长度为 ，即 ∵ 整理得，即 根据基本不等式∵，当且仅当∵时取等，即∵ ∵点的纵坐标的最小值为. 故选A. 【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系，考查基本不等式在圆锥曲线综合问题中的应用∵解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用.
2018年七宝中学高一下开学考试卷 2018.03 一. 填空题 1. 函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 2. 已知集合{1,0,}A a =-，{||1|1}B x x =-<，若A B ≠?，则实数a 的取值范围是 3. 函数2 1 46 y x x = -+的值域为 4. 不等式33(1log )(log )0x a x +->的解集是1(,9)3 ，则实数a 的值为 5. 若函数()f x 的图像过点(1,2)，则1 ()1f x --的图像经过点 6. 设m R ∈，若43 ()(1)1f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递减区间是 7. 关于x 的方程9(4)310x x a ++?+=有实数解，则实数a 的取值范围为 8. 已知函数1 ()ln(1) 1 a x f x x x ?≥? =? -且1a ≠，b R ∈），()1 g x x =+，若对任意实数x 均有 ()()0f x g x ?≤，则有 13 a b +的最小值为 11. 211 {|,1}k A y y kx x kx k ==+ ≤≤，其中2,3,,2018k =???，则所有k A 的交集为 12. 设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =的值域是 D ， 函数(())y p q x =的值域是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”， 已知定义域为[,]a b 的函数2 ()|3| h x x = -，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是 ()f x 的一个“保值域函数”， ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=
2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题 一、单选题 1．若则在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】D 【解析】根据三角函数值在各个象限的正负，判断出角的终边所在的象限. 【详解】 由于，故角为第一、第四象限角.由于，故角为第二、第四象限角.所以角为第四象限角.故选D. 【点睛】 本小题主要考查三角函数值在各个象限的正负值，根据正切值和余弦值同时满足的象限得出正确选项. 2．函数的部分图像如图,则可以取的一组值是 A．B． C．D． 【答案】C 【解析】试题分析：∵，∴，，又由得. 3．在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,若则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】利用正弦定理化简得：，再利用二倍角公式整理得： ，解三角方程即可得解。 【详解】
由正弦定理化简得：, 整理得：，所以 又，所以或. 所以或. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了正弦定理及三角恒等变换，还考查了正弦的二倍角公式及三角函数的性质，属于中档题。 二、填空题 4．函数的最小正周期是_________. 【答案】 【解析】直接由周期公式得解。 【详解】 函数的最小正周期是： 故填： 【点睛】 本题主要考查了的周期公式，属于基础题。 5．已知点P在角的终边上,则_______. 【答案】0 【解析】求出到原点的距离，利用三角函数定义得解。 【详解】 设到原点的距离，则 所以，， 所以 【点睛】 本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题。 6．已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月 考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 不等式的解集为________； 2. 已知集合，，则_________. 3. 设，则是成立的________条件； 4. 不等式的解集为________； 5. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是____________. 6. 已知，若，则或”是_______命题（填“真”或“假”）. 7. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 __________ 8. 已知，，若，则实数的取值范围是________； 9. 已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是 ________；
10. 已知关于的方程的两个根，，且在区间上恰好有两个正整数解，则实数的取值范围是________. 11. 定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如的长度，设，，其中表示不超过的最大整数， ．若用表示不等式解集区间的长度，则当 时，________； 12. 对于集合，定义函数，对于两个集合，，定义集合．已知，，用 表示有限集合中的元素个数，则对于任意集合，的最小值为________； 二、单选题 13. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 A．B． C．D． 14. 设集合A=若A B,则实数a,b必满足 A．B． C．D． 15. 已知函数，且，，集合 ，则下列结论中正确的是（） A．任意，都有B．任意，都有 C．存在，都有D．存在，都有
16. 设，，.记集合，，若、分别表示集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（） A．，B．， C．，D．， 三、解答题 17. 已知关于的不等式：． （1）当时，求此不等式的解集； （2）当时，求此不等式的解集． 18. 命题甲：关于的方程有两个相异负根；命题乙：不等式 对恒成立． （1）若这两个命题至少有一个成立，求实数的取值范围； （2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数的取值范围． 19. 若存在满足下列三个条件的集合，，，则称偶数为“萌数”： ①集合，，为集合的个非空子集，，，两两之间的交集为空集，且；②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；③集合，，所有元素的 和分别为，，，且．注：． （1）判断：是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合，，，若不是“萌数”，说明理由． （2）证明：“”是“偶数为萌数”成立的必要条件． 20. 已知集合，． （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围；
2019-2020年上海市七宝中学高一上期中 一. 填空题 1. 已知集合，，且，则实数的取值范围是{|2019}A x x =≤{|}B x x a =>A B =R U a 2. 若集合，，若，则实数 {1,3}M =-2{3,21,2}N a a a =-++{3}M N =-I a =3. 命题“若不为零，则、都不为零”的否命题是 a b ?a b 4. 科技节期间，高一年级的某同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会(,)a b 得到一个新的实数：，如把放入其中，就会得到，现将21a b +-(3,2)-23(2)13?+--=实数对放入其中，得到实数，则 (,3)m m -9-m =5. 设函数，若，则 211()211 x x f x x x ?+≤=?+>?0()3f x =0x = 6. 已知函数，则 () f x =() g x =()()f x g x ?=7. 已知不等式的解集中有且只有5个整数，则实数的取值范围是 |1|x m -
上海市金山中学高一上学期期末考试数学试卷 一、填空题（本题共36分） 1. 已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合{} R x x x B ∈≤-=,012，则=B A _______． 2.已知扇形的圆心角为4 3π ，半径为4，则扇形的面积=S ． 3. 函数1 2 )(-+= x x x f 的定义域是___________. 4. 已知1log log 22=+y x ，则y x +的最小值为_____________. 5.已知3 1sin =α（α在第二象限），则 =++)tan() 2cos( απαπ . 6. 已知x x g x x x f -=-=1)(,1)(,则=?)()(x g x f . 7. 方程2)54(log 2+=-x x 的解=x . 8. 若函数3 212 ++= kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是___________. 9.若313 2 )(--=x x x f ，则满足0)(>x f 的x 的取值范围 . 10. 若函数2 +-= x b x y 在)2)(6,(-<+b a a 上的值域为(2,)+∞，则b a += . 11. 设a 为正实数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，7)(++ =x a x x f ，若a x f -≥1)( 对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为________ . 12． 定义全集U 的子集A 的特征函数为1,()0,A U x A f x x A ∈?=?∈?e，这里U A e表示 A 在全集U 中的补集，那么对于集合U B A ?、，下列所有正确说法的序号是 . （1）)()(x f x f B A B A ≤?? （2）()1()U A A f x f x =-e （3）()()()A B A B f x f x f x =+ （4）()()()A B A B f x f x f x =? 二、选择题（本题共12分） 13．设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是 （ ） A.2 2 )(,)(x x g x x f == B. 2 2) ()(,)()(x x x g x x x f == C. 0 )1()(,1)(-==x x g x f D. 3)(,3 9 )(2-=+-= x x g x x x f
【市级联考】上海市七宝中学2018-2019学年高一 上学期数学期中考试 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 函数的定义域为________ 2. 已知集合，，则________ 3. 不等式的解集是________ 4. “若且，则”的否命题是__________________． 5. 已知，则的取值范围是________ 6. 若，，且，则的取值范围是_ 7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则实数a 的取值范围是_________________． 8. 若函数，则________ 9. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__
10. 已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________ 11. 当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________ 12. 已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集 （）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号） 二、单选题 13. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A．B． C．D． 14. 下列各组函数中，表示同一函数的是（） A．与 B．与 C．与 D．（）与（）
15. “若a，b∈R＋，a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”的( ) A．充要条件B．必要不充分条件 C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 （） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 三、解答题 17. 设集合，集合. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数的取值范围. 18. 练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法： （当且仅当时等号成立），∴.
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷 一、单选题 1.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】图中的阴影部分是：M∩P的子集， 不属于集合S，属于集合S的补集 即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩?I S 故答案为：C． 【分析】根据集合的运算结合韦恩图，即可确定阴影部分所表示的集合. 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. （）与（） 【答案】D 【考点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】对于A选项，，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数； 对于B选项的定义域为 的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数． 对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数. 故答案为：D. 【分析】判断两个函数是否表示同一个，看定义域和对应关系是否相同即可. 3.已知，则“ ”是“ ”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条 件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1” 则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2， ∴（a+b）2＜（1+ab）2 ∴ab+1＞a+b． 若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立． 综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件． 故答案为：A． 【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的概念进行判断即可. 4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）
2019-2020年上海市七宝中学高一上12月月考 一. 填空题 1. 关于x 的不等式2420x x -++>的解集为 2. 设函数()(2)()f x x x a =++为偶函数，则实数a = 3. 对数表达式1log (5)x x --中的x 的取值范围是 4. 已知函数()()2g x f x =+是奇函数，且(2)1f =，则(2)f -= 5. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时，2()2f x x x =-，则0x <时，()f x = 6. 函数y =的最大值为 7. 已知函数2()(2)m f x m m x =+是定义在[0,)+∞上的幂函数，则(45)f x x +≥的解集为 8. 函数()y f x =在[2,)+∞上单调递增，且()(4)f x f x =-恒成立，则关于x 的不等式 2(3)(22)f x f x +>+的解集为 9. 已知函数2()3f x x x a =+--在区间[1,1]-上有零点，则实数a 的取值范围是 10. 函数531x y x =--有 个零点 11. 若函数231()21 x x f x x m x ?≤=?-+>?的值域为(,3]-∞，则实数m 的取值范围是 12. 已知函数()f x 满足22(1)(1)()()2f x f x f x f x +-++-=，则(1)(2020)f f +的最大值是 二. 选择题 13. 已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，那么“()f x 、()g x 都是奇函数”是 “()()f x g x 为偶函数”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
上海市高中数学二期课改新教材目录表高中一年级第一学期高中一年级第二学期 第一章集合和命题第四章幂函数、指数函数和对数函数（下） 一、集合三、对数 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 4.4 对数概念及其运算 1.3集合的运算四、反函数 二、四种命题的形式 4.5 反函数的概念 1.4命题的形式及等价关系五、对数函数 三、充分条件与必要条件 4.6 对数函数的图像与性质 1.5充分条件，必要条件六、指数方程和对数方程 1.6子集与推出关系 4.7 简单的指数方程 第二章不等式 4.8 简单的对数方程 2.1不等式的基本性质第五章三角比 2.2一元二次不等式的解法一、任意角的三角比 2.3其他不等式的解法 5.1 任意角及其度量 2.4基本不等式及其应用 5.2 任意角的三角比 第三章函数的基本性质二、三角恒等式 3.1函数的概念 5.3 同角三角比的关系 3.2函数关系的建立和诱导关系 3.3函数的运算 5.4 两角和与差的余弦、 3.4函数的基本性质正弦和正切 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） 5.5 二倍角与半角的正弦 一、幂函数余弦和正切 4.1幂函数的性质与图像三、解斜三角形 二、指数函数 4.2指数函数的性质与图像 5.6 正弦定理、余弦定理 4.3借助计算器观察函数递增的快慢和解斜三角形 第六章三角函数 一、三角函数的图像与性质 6.1 正弦函数和余弦函数的 图像和性质 6.2 正切函数的图像和性质 6.3 函数y=Asin(?x+Φ)的 图像和性 质 二、反三角函数与最简三角方程 6.4 反三角函数 6.5 最简三角方程
高中二年级第一学期高中二年级第二学期 第七章数列和数学归纳法第十一章坐标平面上的直线 一、数列11.1 直线的方程 7.1 数列11.2 直线的倾斜角和斜率 7.2 等差数列11.3 两条直线的位置关系 7.3 等比数列11.4 点到直线的距离 二、数学归纳法第十二章圆锥曲线 7.4 数学归纳法12.1 曲线和方程 7.5 数学归纳法的应用12.2 圆的方程 7.6 归纳---猜想---论证12.3 椭圆的标准方程 三、数列的极限12.4 椭圆的性质 7.7 数列的极限12.5 双曲线的标准方程 7.8 无穷等比数列各项的和12.6 双曲线的性质 第八章平面向量的坐标表示12.7 抛物线的标准方程 8.1 向量的坐标表示及其运算12.8 抛物线的性质 8.2 向量的数量积第十三章复数 8.3 平面向量的分解定理13.1 复数的概念 8.4 向量的应用13.2 复数的坐标表示 第九章矩阵和行列式初步13.3 复数的加法与减法 一、矩阵13.4 复数的乘法与除法 9.1 矩阵的概念13.5 复数的平方根与立方根 9.2 矩阵的运算13.6 实系数的一元二次方程 二、行列式 9.3 二阶行列式 9.4 三阶行列式 第十章算法初步 10.1 算法的概念 10.2 程序框图 10.3 计算机语句和算法程序
祝您成绩进步，生活愉快！ 1 2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期数学期中考试 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题 1．如图，为全集， 、 、 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集 合是 A ． B ． C ． D ． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．与 B ． 与 C ．与 D ．（）与 （ ） 3．已知 ，则“ ”是“ ”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题 5．函数的定义域为________ 6．已知集合 ， ，则 ________ 7．不等式的解集是________ 8．“若且 ，则”的否命题是__________________． 9．已知 ，则 的取值范围是________ 10．若 ， ，且 ，则 的取值范围是_ 11．若关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的 取值范围是____ 12．若函数 ，则 ________ 此卷只 装订不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
重点高中数学公式汇总(上海版)
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集合命题不等式公式 1、()U C A B ?=_____U U C A C B ?____；()U C A B ?=_____U U C A C B ?______。 2、 A B A ?=?__A B ?___；A B B ?=?__A B ?__； U U C B C A ??__A B ?___； U A C B ?=??____A B ?____；U C A B U ?=?______A B ?_____。 3、含n 个元素的集合有：__2n __个子集，__21n -__个真子集，__21n -__个非空子集，__22n -__个非空真子集。 4、常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 否 至少有一个 一个都没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 小于等于 至少有n 个 至多n-1个 小于 大于等于 至多有n 个 至少n+1个 对所有x 都成立 至少有一个x 不成立 P 或q （非p ）且（非 q ） 对任何x 都不成立 至少有一个x 成立 P 且q （非p ）或（非 q ） 5、四种命题的相互关系：__原命题___与___逆否命题__互为等价命题；____否命题____与____逆命题___互为等价命题。 6、若p q ?，则p 是q 的___充分____条件；q 是p 的____必要____条件。 7、基本不等式： （1）R b a ∈,：________222a b ab +≥_____________等且仅当b a =时取等号。 （2）+∈R b a ,：__________2a b ab +≥__________等且仅当b a =时取等号。 （3）绝对值的不等式：__________||||||||||||a b a b a b -≤±≤+_________ 8、均值不等式： + ∈R b a ,时， _______2 11a b +______≤_____ab _____≤___2a b +___≤___22 2a b +____ 等且仅当b a =时取等号。 9、分式不等式：()0()f x g x ≥?()()0()0f x g x g x ?≥??≠? ()0()f x g x ≤?()()0()0f x g x g x ?≤??≠? 10 、 绝 对 值不 等 式 ：
上海市七宝中学【最新】高一下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．方程cosx =sin π 6的解集为________. 2．设{}n a 为等差数列，若159a a a π++=，则28a a +=_____． 3．求值：2sin arccos 3????-= ??????? _____． 4．函数()arccos sin y x =，2,33x ππ??∈- ??? 的值域是_____． 5．设数列{}n a 的前n 项和n S ，若11a =-，()*11 02 n n S a n N +-=∈，则{}n a 的通项公式为_____． 6．利用数学归纳法证明不等式“()*11112,23212 n n n n N + ++?+>≥∈-”的过程中，由“n k =”变到“1n k =+”时，左边增加了_____项． 7．若()2sin 1f x x =-在区间[],a b （,a b ∈R 且a b <）上至少含有30个零点，则b a -的最小值为_____． 8．设数列{}n a 的通项公式为 ,1?31,32n n n n a n ≤≤?? =???-> ???? ?，则()12lim n n a a a →∞ +++=_____． 9．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，12,21,n n n a n n -?=?-?为正奇数 为正偶数 ，则9S =_____. 10．对于正项数列{}n a ，定义12323n n n H a a a na =+++ +为{}n a 的“光阴”值，现知 某数列的“光阴”值为2 2 n H n = +，则数列{}n a 的通项公式为_____． 11．ABC 中，222sin A sin B sin C sinBsinC ≤+-，则A 的取值范围为______． 12．关于x 的方程()2 2 4 arctan cos 0x x a π-+?=只有一个实数根，则实数a =_____． 13．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知()()3 222014220132sin 3 a a π -+-=，() ()3 201320132015220132cos 6 a a π -+-=，则2014S =_____．
目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ?
二、不等式 1．一元二次不等式解法 若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >--x x x f x f f(x)减函数：？ 注：①判断单调性必须考虑定义域 ②f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性 T 是()f x 周期?()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ） 4．二次函数 解析式： f(x)=ax 2 +bx+c ，f(x)=a(x-h)2 +k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)