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新人教版八年级数学上册第2课时 角的平分线的判定导学案

新人教版八年级数学上册第2课时 角的平分线的判定导学案
新人教版八年级数学上册第2课时 角的平分线的判定导学案

新人教版八年级数学上册第2课时角的平分线的判定导学案

基础题

知识点1角平分线的判定

1.已知:如图,OC是∠AOB内部的一条射线,P是射线OC上任意点,PD⊥OA,PE⊥OB.下列条件中:①∠AOC =∠BOC,②PD=PE,③OD=OE,④∠DPO=∠EPO,能判定OC是∠AOB的角平分线的有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.已知:如图所示,BE=CF,DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,BF和CE相交于点D.求证:AD平分∠BAC.

3.已知:如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点O.求证:

(1)当∠1=∠2时,OB=OC;

(2)当OB=OC时,∠1=∠2.

知识点2角平分线的性质与判定的综合运用

4.如图,△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线相交于O,下面结论中正确的是()

A.∠1>∠2

B.∠1=∠2

C.∠1<∠2

D.不能确定

5.如图,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,连接AD.求证:AD是∠BAC的外角平分线.

知识点3角平分线的性质与判定的实际应用

6.如图,铁路OA和铁路OB交于O处,河道AB与铁路分别交于A处和B处,试在河岸上建一座水厂M,要求M到铁路OA,OB的距离相等,则该水厂M应建在图中什么位置?请在图中标出M点的位置.

7.某市有一块由三条公路围成的三角形绿地,现准备在其中建一小亭子,供人们休息,而且要使小亭中心到三条公路的距离相等,试确定小亭的中心位置.

中档题

8.如图所示,P为△ABC外部一点,D,E分别在AB,AC的延长线上,若点P到BC,BD,CE的距离都相等,则关于点P的说法最佳的是()

A.在∠DBC的平分线上

B.在∠BCE的平分线上

C.在∠BAC的平分线上

D.在∠DBC,∠BCE,∠BAC的平分线上

9.如图所示,在△ABC中,外角∠CBD、∠BCE的平分线交于O点,OF⊥AD,OG⊥AE,垂足分别为F、G,则OF________OG.(填“>”“<”或“=”)

10.三条公路两两相交于A,B,C三点,现计划修建一个商品超市,要求这个超市到三条公路距离相等,则可供选择的地方有________处.

11.如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证:AD是∠BAC的平分线.

新北师大版八年级下册数学 《角平分线(1)》教案

4.角平分线(一) 一、学生知识状况分析 本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上,进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程,因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。 二、教学任务分析 学生已探索过角平分线的性质,而此处在学生回忆的基础上,尝试着证明它,并构造其命题,进一步讨论三角形三个内角平分线的性质.本节课的教学目标为: 1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理. 2.进一步发展学生的推理证明意识和能力,培养学生将文字语言.转化为符号语言、图形语言的能力. 3.经历探索,猜想,证明使学生掌握研究解决问题的方法。 教学难点: 正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:探究新知;第三环节:巩固练习;第四环节:随堂练习;第五环节:课时小结;第六环节:课后作业 1:情境引入 我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质,步骤如下: 从折纸过程中,我们可以得出CD=CE, 即角平分线上的点到角两边的距离相等. 你能证明它吗? 2:探究新知 (1)引导学生证明性质定理 请同学们自己尝试着证明上述结论,然后在 全班进行交流. 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P 2 1 E D C P O B A

在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E. 求证:PD=PE. 证明:∵∠1=∠2,OP=OP, ∠PDO=∠PEO=90°, ∴△PDO≌△PEO(AAS). ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等). (教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导) 我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论.我们把它叫做角平分线的性质定理。(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.(2)你能写出这个定理的逆命题吗? 我们在前面学习线段的垂直平分线时,已经历过构造其逆命题的过程,我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题. 引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题: 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上. 它是真命题吗? 你能证明它吗? 没有加“在角的内部”时,是假命题. (由学生自己独立思考完成,在全班讨论交流,对困难学生可个别辅导) 证明如下: 已知:在么AOB内部有一点P,且PD上OA,PE⊥OB,D、E为垂足且PD=PE,求证:点P在么AOB的角平分线上. 证明:PD⊥OA,PE⊥OB, ∴∠PDO=∠ PEO=90°. 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP,PD=PE,∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理). ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等). 逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了,那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理.我们就把它叫做角平分线的判定定理。 3.巩固练习 综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展

2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案

第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟) 要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟) 要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边; 游戏:用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:,于是有: (得出的结论)。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)

11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.

2.等腰三角形:有两边________三角形,其中相等两条边叫做________,另一边叫做________,两腰夹角叫做________,腰和底边夹角叫做________. 3.不等边三角形:三条边都________三角形. 4.三角形按边相等关系分类 三角形????? 三角形 三角形????? 三角形 三角形 等边三角形是特殊等腰三角形,即底边和腰相等等腰三 角形 . (三)三角形三边关系 1.三角形任意两边之和________第三边. 2.推论:由于a +b>c ,根据不等式性质,得c -b

最新八年级数学上册导学案全册有答案

八年级数学上册导学案全册有答案

第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点: 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点: 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程: 一、情境导入 教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。学生欣赏,思考:这些图形有什么特点? 二、探究新知 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -

1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖 在镜子上,镜子里的手与自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。 教师巡回指导、点评。 2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯 形剪下来,沿上底和下底的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 学生活动:观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题: ⑴“完全重合”是什么意思? ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗? ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同,大小相等。 ⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -

八年级数学上 角平分线的作法

一. 教学内容: 1. 角平分线的作法. 2. 角平分线的性质及判定. 3. 角平分线的性质及判定的应用. 二. 知识要点: 1. 角平分线的作法(尺规作图) ①以点O 为圆心,任意长为半径画弧,交OA 、OB 于C 、D 两点; ②分别以C 、D 为圆心,大于1 2 CD 长为半径画弧,两弧交于点P ; ③过点P 作射线OP ,射线OP 即为所求. O A B ① ② ③ 2. 角平分线的性质及判定 (1)角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ①推导 已知:OC 平分∠MON ,P 是OC 上任意一点,PA ⊥OM ,PB ⊥ON , 垂足分别为点A 、点B . 求证:PA =PB . O P A B M N 12 C 证明:∵PA ⊥OM ,PB ⊥ON ∴∠PAO =∠PBO =90° ∵OC 平分∠MON ∴∠1=∠2 在△PAO 和△PBO 中,???? ?∠PAO =∠PBO ∠1=∠2 OP=OP ∴△PAO ≌△PBO ∴PA =PB ②几何表达:(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)

O P A B M N 12 如图所示,∵OP 平分∠MON (∠1=∠2),PA ⊥OM ,PB ⊥ON , ∴PA =PB . (2)角平分线的判定:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. ①推导 已知:点P 是∠MON 内一点,PA ⊥OM 于A ,PB ⊥ON 于B ,且PA =PB . 求证:点P 在∠MON 的平分线上. O A B M N P 证明:连结OP 在R t △PAO 和R t △PBO 中,? ????PA =PB OP =OP ∴R t △PAO ≌R t △PBO (HL ) ∴∠1=∠2 ∴OP 平分∠MON 即点P 在∠MON 的平分线上. ②几何表达:(到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.) O P A B M N 1 2 C 如图所示,∵PA ⊥OM ,PB ⊥ON ,PA =PB ∴∠1=∠2(OP 平分∠MON ) 3. 角平分线性质及判定的应用 ①为推导线段相等、角相等提供依据和思路; ②实际生活中的应用.

最新人教版初中八年级上册数学《角的平分线的判定》精品教案

第2课时角的平分线的判定 【知识与技能】 1.掌握角的平分线的判定. 2.会利用三角形角平分线的性质. 【过程与方法】 通过学习角的平分线的判定,发展学生的推理能力,培养学生分析、归纳问题的能力. 【情感态度】 锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力,体验数学的应用价值. 【教学重点】 角平分线的判定. 【教学难点】 三角形的内角平分线的应用. 一、情境导入,初步认识 问题1我们知道,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢? 【教学说明】如图所示,已知PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,PD=PE,那么能否得到点P在∠AOB的角平分线上呢?事实上,在Rt△OPD和Rt△OPE中,我们利用HL可得到Rt△OPD≌Rt△OPE.所以∠AOP=∠BOP,即点P在∠AOB的角平分线上. 二、思考探究,获取新知 三角形内角平分线是角平分线的延伸,那如何利用它来解题呢? 例1 如图O是△ABC内的一点,且O到三边AB、BC、CA 的距离OF=OD=OE.若∠A=70°,求∠BOC的度数. 【分析】由OD=OE=OF,且OD⊥BC、OE⊥AC、OF⊥AB知,O是△ABC的三角平分线的交点,所以∠1=∠2、∠3=∠4.要求∠BOC的度数,只要求出∠1+∠3的度数,即只要求出2(∠1+∠3)=∠ABC+∠ACB 的度数即可,在△ABC中,运用三角形的内角和定理,即可得出∠BOC的度数.

解:∵OF⊥AB,OD⊥BC,且OF=OD, ∴BO平分∠ABC,即∠1=∠2,同理可得∠3=∠4. ∴∠BOC=180°-(∠1+∠3)=180°-1 2 (∠ABC+∠ACB)=180°- 1 2 (180°-∠ A)=90°+1 2 ∠A=125°. 【教学说明】求三角形中角的度数,要善于运用角平分线的性质. 例2如图①,D、E、F是△ABC的三条边上的点,且CE=BF,S △DCE =S △DBF ,求证: AD平分∠BAC. 【分析】由已知条件可知△DCE和△DBF的两底CE=BF,且它们的面积相等,所以这两底上的高应该相等.因此过点D作DM⊥ AB,DN⊥AC,垂足分别为M和N,则DM=DN.由角平分线的判定定理可知,AD平分∠BAC. 【证明】如图②,过点D作DM⊥AB于点M,作DN⊥AC于点N. ∵S △DCE =S △DBF ,即 1 2 CE·DN= 1 2 BF·DM. 又∵CE=BF,∴DN=DM,∴点D在∠BAC的平分线上,即AD 平分∠BAC. 例3 如图所示,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是 AC上一点,且AE⊥BD并交BD的延长线于点E,又AE=1 2 BD.求证:BD是∠ABC 的平分线. 【分析】要证明BD是∠ABC的平分线,即证明∠1=∠2,可构造全等三角形,延长AE、BC交于F,根据条件证明△ABE≌△FBE即可. 【证明】延长AE、BC交于点F. ∵AE⊥BD,∠ACB=90°, ∴∠2+∠F=∠FAC+∠F=90°, 即∠2=∠FAC. 在△BDC与△AFC中,

八年级数学上册导学案_(全册有答案)

八年级数学上册导学案 第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点: 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点: 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程: 一、情境导入 教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。 学生欣赏,思考:这些图形有什么特点? 二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在 镜子上,镜子里的手与自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。

教师巡回指导、点评。 2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯 形剪下来,沿上底和下底的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 学生活动:观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题: ⑴“完全重合”是什么意思? ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗? ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同,大小相等。 ⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。 ⑶不是,因为圆的直径是线段,而不是直线,应说直径所在的直线或经过圆心的直线。 4、猜想归纳: 正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从中可以得到什么结论? 学生思考、讨论、交流。 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗? 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图,问题:想一想,每组图形中,左 边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系? 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。 8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗? 思考:轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同? 学生思考、分组讨论、交流。 教师引导小结。 三、巩固反馈 1、26个英文大写字母中,是轴对称图形的是________________________。 2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族,在她灿烂的文化中,汉字是其中一朵瑰丽的奇葩,请写出几个是轴对称的汉字-______________________。 3、关于奥运会五环图案有下列各说法:①它不是轴对称图形;②它是轴对称图形,只有一条对称轴③它是轴对称图形,有无数条对称轴,其中正确的是______。

华师大版八年级(上)数学导学案

第12章数的开方导学方案 第一课时 学习指导: 一、自主学习: 【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根?一个数的平方根如何表示呢?什么是算术平方根?什么叫开平方? 4、一个数的平方根有什么特点? 5、要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少?【预习填空】 ★1、如果一个数的等于a,那么这个数叫做a 的。 ★2、一个正数必定有,它们互为,其中正数a的叫做a的算术平方根;0的平方根(有且只有个);负数; 3、一个正数a的平方根记作(符号表示),其中是算

术平方根,称为被开方数; 4、求一个,叫做开平方,将一个正数开平方,关键是找出它的一个; 5、练习: (1)∵()2=25 ∴正数25的平方根是,可表示为± =±5; (2)∵()2=0.09 ∴正数0.09的平方根是,可表示为 = ; (3)∵()2=16/25 ∴16/25的平方根是,可表示为 = ; (4)∵()2=0 ∴0的平方根是,可表示为 = ; (5) ∵负数,∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000,那么这个数是 . 【学贵有疑】组长或学科导生检查情况(等级):组长或导生(签字): 二·展示提升 1、填空(1) 144的平方根是;(2) 0的平方根是; 4的平方根是;(4)-4有没有平方(3) 25 根?为什么? 2、求下列各数的算术平方根。(1)121 (2)21 (3)64 (4)102; 4 (5)0; 3、求下列各数的平方根:(1)81;(2)0.09;(3)1600;(4)49/25;(5)0.0256;

人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质 教学设计

第十二章全等三角形 12.3角的平分线的性质教学设计 教材分析 本节内容是全等三角形知识的运用延伸,用尺规作一个角的平分线,其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质;角的平分线的性质证明,运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质.角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种典型方法——利用角平分线构造两个全等的直角三角形,进而证明相关元素对应相等.角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征,常用来证明两条线段相等,角的平分线的性质的研究过程还可为后期学习线段垂直平分线的性质提供思路。 教学目标 1.会使用尺规作一个已知角的平分线; 2.掌握角的平分线的性质和判定; 3.能运用角的平分线的性质定理解决简单的几何问题. 教学重点及难点 重点:角平分线的尺规作图,角的平分线的性质和判定及其应用. 难点:1.理解对角平分线性质定理中“点到角两边的距离” 2.角的平分线的性质及判定定理的运用. 教学用具 直尺、刻度尺、量角器、角平分仪、多媒体、课件 教学过程 (一)导入新课 问题1:给出一个纸片做的角,能不能找出这个角的角平分线呢? 师生活动:可用量角器,若不利用工具,也可用折纸的方法,教师课件演示. 问题2:哪一种方法用起来更方便?在生活中,这些方法是否都可行呢? 师生活动:用量角器比较方便,但有误差,用折叠的方法比较简捷,但若换成木板、钢板等无法对折的材料,此方法就不行了,那还有别的方法适合吗?引出课题.[设计意图]设计“激趣设疑、联旧带新”环节,既能激发学生的学习兴趣,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识,同时为更高层次的知识建构提供了理想途径.(二)探索新知

修订版最新人教版八年级上册数学导学案全集

11.1.1三角形的边 一、学习目标 1.认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类. 2.知道三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,?并能用于解决有关的问题 二、重点:知道三角形三边不等关系. 难点:判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 三、合作学习 (一)精讲 知识点一:三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容,并完成下列问题: (1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形 叫做三角形。如图,线段____、______、______ 是三角形的边; 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 (2)三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 (3)三角形按边分类可分为 _____________ (二)精练一: 1、如图.下列图形中是三角形的___________? 2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形. 精讲 知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段 能否构成三角形 1、探究:请同学们画一个△ABC ,分别量出AB ,BC ,AC 的长,并比较下列各式的大小: AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.......................... 精练二: 1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5,6,10 2、有四根木条,长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是( ) A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 4、阅读教科书例题,仿照例题解法完成下面这个问题: 5、一个三角形有两条边相等,周长为20cm ,三角形的一边长6cm ,求其他两边长。 6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是( ) A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 7、若三角形的周长是60cm ,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为 ___________. 8、(选做)若△ABC 的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数,以3,5,x 为边能 组成______个三角形。 学习反思: A B C

数学人教版八年级上册角平分线性质

E 12.3 《角的平分线的性质》(第1课时) 一、教学目标 1、知识与技能: (1)掌握用尺规作已知角的平分线的方法。 (2)理解角的平分线的性质并能初步运用。 2、过程与方法: 通过让学生经历观察演示,动手操作,合作交流,自主探究等过程,培养学生用数学知识解决问题的能力。 3、情感与态度: 充分利用多媒体教学优势,培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,激发学生应用数学的热情。 二、、教学重点、难点 教学重点:掌握角平分线的尺规作图,理解角的平分线的性质并能初步运用。 教学难点:1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解; 2、对于性质定理的运用。 三、教学方法 引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法,引导学生自主学习、合作学习和探究学习 四、教学过程 一、创设情景 生活中的数学问题: 小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼,刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P 点,要从P 点建两条管道,分别与暖气管道和天然气管道相连。 问题1:怎样修建管道最短? 问题2:新修的两条管道长度有什么关系,画来看一看。 探索体验 探索1:如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD .将点A 放在角的顶点,AB,CD 沿着角的两边入放下,沿AC 画一条射线AE,AE 就是角平分线.你能说明它的道理吗 ?

从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。 观察领悟作法,探索思考证明方法 画法: 以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N . 分别以M,N为圆心.大于 1/2 MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C. 作射线OC. 射线OC即为所求. 教师先在黑板上示范作图,再利用多媒体演示作图过程及画法,加深印象,并强调尺规作图的规范性。 想一想:为什么OC 是角平分线呢? 利用三角形全等证明角平分线,进一步 明确命题的题设与结论,熟悉几何证明 过程。 已知:OM=ON ,MC=NC 。 求证:OC 平分∠AOB 。 证明:在△OMC 和△ONC 中, OM=ON , MC=NC , OC=OC , ∴ △OMC ≌ △ONC (SSS ) ∴∠MOC=∠NOC 即:OC 平分∠AOB 探索2: 让学生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片继续折一

数学人教版八年级上册《角的平分线》的画法

角的平分线的画法 数学课上,探讨角平分线的作法时,黎老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下: 小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,方法如下: 步骤: ①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON. ②分别过M、N作OM、ON的垂线,交于点P. ③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线. 小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境,解决下列问题: (1)黎老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_______.

(2)小聪的作法正确吗?请说明理由. (3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法. (要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明) 试题分析: (1)根据三角形全等的判定方法“SSS”解答. (2)利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等,根据全等三角形对应边相等解答. (3)利用刻度尺作出PM=PN,再利用“SSS”证明两三角形全等,即可得解: 在△MOP和△NOP中,,∴△MOP≌△NOP(SSS).∴∠MOP=∠NOP.∴OP 是∠AOB的平分线. 试题解析: (1)黎老师用到的三角形全等的方法是“SSS”. (2)小聪的作法正确。理由如下: 在Rt△OMP和Rt△ONP中,,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL). ∴∠MOP=∠NOP.∴OP是∠AOB的平分线. (3)如图: ①利用刻度尺上的刻度,在OA和OB上分别画点M、N,使OM=ON; ②用两个刻度尺作出MP=NP,交于点P;

③作射线OP,则OP就是∠AOB的平分线. 考点:1. 全等三角形的应用;2.作图(基本作图).

新人教版八年级数学上册导学案全册

数学导学案八年级备课组

课题11.1全等三角形的判定(一) (1) 一、 学习目标 1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。 2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。 3、熟练 确定全等三角形的对应元素。 二、 自学指导 自学课本P2-3页,完成下列要求: 1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。 2、注意全等中对应点位置的书写。 3、理解并记忆全等三角形的性质。 4、自学后完成展示的容,20分钟后,进行展示。 三、展示容: 1、________相同的图形放在一起能够____。这样的两个图形叫做____。 2、能够_____的两个三角形叫做全等三角形。 3、一个图形经过__、__、__后位置变化了,但形状‘大小都没有改变,即平移、翻折‘旋转前后的图形____。 4、______叫做对应顶点。_______叫做对应边。_____叫做对应角。 5、全等三角形的对应边__。____相等。 6、课本P4练习1、2 7、如图1,△ABC ≌△DEF ,对应顶点是__________,对应角是____________,对应边是___________________。 8 7

8、如图2,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,写出其他对应边及对应角_____________________________9、如图3,△ABN≌△ACM,∠B=∠C,AC=AB,则BN=____,∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC. 10 9 10、如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,∠ACD 和∠BCE相等吗?为什么? 课后反思: 1.2三角形全等的判定(2)

初三中考数学角平分线

全国100份试卷分类汇编 角平分线 1、(?雅安)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为() A.50°B.60°C.70°D.100° 考点:平行线的性质;角平分线的定义. 分析:根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BAD=∠D,从而得到∠CAD=∠D,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.解答:解:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∵AB∥CD, ∴∠BAD=∠D, ∴∠CAD=∠D, 在△ACD中,∠C+∠D+∠CAD=180°, ∴80°+∠D+∠D=180°, 解得∠D=50°. 故选A. 点评:本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键. 2、(?遂宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是() ①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3. A.1B.2C.3D.4 考点:角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;作图—基本作图. 分析:①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线; ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的 度数;

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性质 可以证明点D在AB的中垂线上; ④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形 的面积之比. 解答:解:①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线. 故①正确; ②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°, ∴∠CAB=60°. 又∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠1=∠2=∠CAB=30°, ∴∠3=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°. 故②正确; ③∵∠1=∠B=30°, ∴AD=BD, ∴点D在AB的中垂线上. 故③正确; ④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°, ∴CD=AD, ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC?CD=AC?AD. ∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD, ∴S△DAC:S△ABC=AC?AD:AC?AD=1:3. 故④正确. 综上所述,正确的结论是:①②③④,共有4个. 故选D. 点评:本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图.解题时,需要熟悉等腰三角形的判定与性质. 3、(?咸宁)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为()

新人教版八年级数学上册导学案(全-有答案)

第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点: 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点: 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程: 一、情境导入 教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。 学生欣赏,思考:这些图形有什么特点? 二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上,镜子里的手与自 己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。 教师巡回指导、点评。 2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯形剪下来,沿上底和下底 的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 学生活动:观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题: ⑴“完全重合”是什么意思? ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗? ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同,大小相等。 ⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。 ⑶不是,因为圆的直径是线段,而不是直线,应说直径所在的直线或经过圆心的直线。 4、猜想归纳: 正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从中可以得到什么结论? 学生思考、讨论、交流。 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗? 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图,问题:想一想,每组图形中,左边图形沿虚线对折后与 右边的图形有着怎样的关系? 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

人教版八年级数学上册《角的平分线的性质》

角的平分线的性质 教学目标 知识与技能: 1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法; 2、理解角的平分线的性质并能初步运用。 过程与方法: 通过让学生经历观察演示,动手操作,合作交流,自主探究等过程,培养学生用数学知识解决问题的能力。 情感态度与价值观: 培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,激发学生应用数学的热情。 教学重点: 掌握角平分线的尺规作图,理解角的平分线的性质并能初步运用。 教学难点: 1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解; 2、对于性质定理的运用。 教学过程: 一、创设情景 生活中有很多数学问题: 小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼,刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P 点,要从P 点建两条管道,分别与暖气管道和天然气管道相连。 问题1:怎样修建管道最短? 问题2:新修的两条管道长度有什么关系,画来看一看。 二、探究体验 要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线,工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型,介绍仪器特点(有两对边相等),将A 点放在角的顶点处,AB 和AD 沿角的两边放下,过AC 画一条射线

A F C B E AE ,AE 即为∠BAD 的平分线。 学生口述,用三角形全等的方法证明AE 是∠BAD 的平分线。 多媒体展示实验过程。 把简易平分角的仪器放在角的两边时,平分角的仪器两边相等,从几何作图角度怎么画?BC =DC ,从几何作图角度怎么画? 让学生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片继续折一次,折出一个直三角形(使第一次的折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕。 问题1:第一次的折痕和角有什么关系?为什么? 问题2:第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系? 如图:按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让学生分组讨论、交流,再利用几何画板软件验证结论,并用文字语言阐述得到的性质.(角的平分线上的点到角两边的距离相等) 结合图形写出已知,求证,分析后写出证明过程.教师归纳,强调定理的条件和作用. 三、合作交流 判断正误,并说明理由: (1)如图1,P 在射线OC 上,PE ⊥OA ,PF ⊥OB ,则PE =PF . (2)如图2,P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点,E 、F 分别在OA 、OB 上,则 PE =PF . (3)如图3,在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ,若P 到OA 的距离为3cm ,则P 到OB 的距离边为3cm . 让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题: 问题:引例中两条管道的长度有什么关系?理由是什么? 四、例题讲解 例1 如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,且BD =CD ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别是E ,F .求证:EB =FC . E O B A O B P E F 图2 图3 A O B P E A O B P E F 图1

新人教版八年级数学上导学案(全册)

第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 学习目标: 1、明确三角形的相关概念;能正确对三角形进行分类; 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 新课导学: 三角形的有关概念——阅读课本第1至3页,回答以下问题: (1)三角形概念:由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。 (2)三角形的表示法(如图1)三角形ABC可表示为:; (3)ΔABC的顶点分别为A、、; (3)ΔABC的内角分别为∠ABC,,; (4)ΔABC的三条边分别为AB,,;或,、; (5)顶点A的对边是,顶点B的对边分别是,顶点C的对边分别是。 三角形的分类: (1)下图中,每个三角形的内角各有什么特点? (2)下图中,每个三角形的三边各有什么特点? (3)结合以上图形你认为三角形可以如何分类?试一试 ①按角分类: ②按边分类: (4)在等腰三角形中,叫做腰,另外一边叫做,两

第1题 腰的夹角叫做 , 叫做底角。 (5)等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰 的等腰三角形。 3、三角形的三边关系 问题1:如图,现有三块地,问从A 地到B 地有几种走法,哪一种走法的距离最近?请将你的设计方案填写在下表中: (3)阅读课本第3页,填写:三角形两边的和 (4)用式子表示:BC + AC AB (填上“> ”或“ < ” ) ① BC + AB AC (填上“> ”或“ < ” ) ② AB + AC BC (填上“> ”或“ < ” ) ③ 4、例题:用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形,如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? 解:设底边长为xcm ,则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以: 所以x= cm 答:三角形的三边分别是 、 、 课堂练习: A 组 1.①图中有 个三角形,分别为 ②△ABC 的三个顶点是 、 、 ; 三个内角是 、 、 ; 三条边是 、 、 ; 2、如图中有 个三角形,用符号表示 3.判断下列线段能否组成三角形: B 地 A 地

八年级数学:角的平分线(教学设计)

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校: 年级: 任课教师: 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订:XX文讯教育机构

角的平分线(教学设计) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。 知识结构 重点与难点分析: 本节内容的重点是角平分线的性质定理,逆定理及它们的应用。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等,开辟了新的途径,简化了证明过程。 本节内容的难点是:a、角平分线定理和逆定理的应用;b、这两个定理的区别;c、写命题的逆命题。学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了,所以证题时,不习惯直接应用定理,仍然去找全等三角形,结果相当于重新证明了一次定理。对于原命题和逆命题,学生对条件和结论容易混淆,特别是没有明显的提示语言时,更易找不准条件和结论,这就成了教学的难点。 教法建议: 整堂课围绕“以复习为基础,以过程为主线,以思维为中心,以训练为手段”开展教学。注重学生的参与度,通过提问、板演、讨论等多种形式,让学生直接参加课堂活动,将教与

学融为一体。具体说明如下: (1)做好铺垫 新课引入前,作一个具体画图的练习:已知角画出它的角平分线;然后在平分线上任取一点,作出这一点到角两边的距离。这样做一是复习了角平分线的定义和点到直线距离的定义;二是为本节课的学习奠定了图形基础。 (2)主动获取 利用上面的图形,观察这两个距离的关系,并证明自己的结论。对基础条件比较好的同学会很容易得出结论并能用文字叙述出来。对基础稍差一些的同学生得出结论并不难但让他们用文字叙述出来可能不是很准确,此时教师要做指导。这一环节的教学注意让学生通过观察、分析、推理等活动,主动提出此定理。 (3)激荡思维 在上面定理的基础上,让学找出此定理的条件与结论,并交换条件与结论得到一个新的命题,然后验证此命题的正确性如何?学生通过推理证明不难得到是一个真命题。此时顺理成章地引出教材中的定理2。最后注意强调:两个定理的区别与联系;原命题与逆命题、原定理与逆定理的关系及写出一个命题的逆命题的方法步骤。这一环节完全是由学生给出定理的文字表述及证明过程。

八年级数学上册角的平分线的性质教案人教版

12.3 角的平分线的性质(1) 教学内容 本节课首先介绍作一个角的平分线的方法,然后用三角形全等证明角平分线的性质定理. 教学目标 1.知识与技能 通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理. 2.过程与方法 经历探究角的平分线的性质的过程,领会其应用方法. 3.情感、态度与价值观 激发学生的几何思维,启迪他们的灵感,使学生体会到几何的真正魅力. 重点难点 1.重点:领会角的平分线的两个互逆定理. 2.难点:两个互逆定理的实际应用. 教具准备 投影仪、制作如课本图11.3─1的教具. 教学方法 采用“问题解决”的教学方法,让学生在实践探究中领会定理. 教学过程 一、创设情境,导入新课 【问题探究】(投影显示) 如课本图11.3─1,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗? 【教师活动】首先将“问题提出”,然后运用教具(如课本图11.3─1?)直观地进行讲述,提出探究的问题. 【学生活动】小组讨论后得出:根据三角形全等条件“边边边”课本图11.3─1判定法,可以说明这个仪器的制作原理. 【教师活动】 请同学们和老师一起完成下面的作图问题. 操作观察:

已知:∠AOB. 求法:∠AOB的平分线. 作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.(2)分别以M、N为圆心, 大于1 2 MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.(3)作射线OC,射线OC?即为所求(课 本图11.3─2). 【学生活动】动手制图(尺规),边画图边领会,认识角平分线的定义;同时在实践操作中感知.【媒体使用】投影显示学生的“画图”. 【教学形式】小组合作交流. 二、随堂练习,巩固深化 课本P19练习. 【学生活动】动手画图,从中得到:直线CD与直线AB是互相垂直的. 【探研时空】(投影显示) 如课本图,将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 【教师活动】操作投影仪,提出问题,提问学生. 【学生活动】实践感知,互动交流,得出结论,“从实践中可以看出,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.” 论证如下: 已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E(课本图11.3─4)求证:PD=PE. 证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90° 在△PDO和△PEO中, , , , PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ?

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