10.1分式
课标要求：了解分式的概念
说明要求：了解分式的概念，能确定分式有意义的条件；能确定分式值为零的条件
学习目标：1、经历实际问题的解决过程，认识分式，能概括分式定义；能正确地判断一个代数式是否是分式；
2、掌握识别分式有意义、分式的值为零的方法；进一步掌握“数、式通性”的数学思想方法.
学习重点：探索分式的意义及分式的值为零的条件. 学习难点：对分式有意义、值为零的理解.
学习过程：
一．问题引领，合作探究
（1）面积为5平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）一项工程，甲单独做8小时完成，每小时完成 ；
（3）面积为2平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；
（4）甲乙两人做某种机器零件.已知甲每小时做x 个，则甲做90个所用的时间是 小时，若甲每小时比乙多做6个，则乙做60个零件所用的时间是 小时； 请你仔细观察以上四个式子，（1）（2）与（3）（4）有什么共同特点？有什么不同？
结论1.形如
A
B
(A 、B 是 式，且B 中含有 ，B )的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 2. 和 统称有理式, 即： 小结：若
A B 是分式（有意义），则 ；若分式A
B
值为零，则 ； 若分式A B 值为1，则 ；若分式A B 值为正，则 ；若分式A
B
值为负，则 ；
二．例题精选，学法指导
例1.下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy
+2； （4）33y x -；（5） 22+πx ；（6）)
2()2)(2(+-+x x x .
???
?????____式___式有理式____式
___式
例2.当取什么值时，下列分式有意义？ （1）1x x －； （2）322
+-x x ； （3） 2
1122--+-x x x .
例3. 当x 为何值时,下列分式的值为零？
（1）322+-x x ； （2）321x x -－； （3）24
2x x -+； （4）22
x x -－；
例4. 当x 为何值时,分式221
x
x -+值为正？
三．知识迁移，拓展训练 当 x 时，分式
2
1
1
x x ++＜0.
四．反馈练习 分层达标
1. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个
A 、5
B 、4
C 、3
D 、2
2.若2x x +是分式，则x ；若232x x +有意义，则x ；若221
x x -+无意义，则x ；
若2
1x x +是分式，则x ；若2
2x x x -+（）
有意义，则x ；
3. (1)x 时，分式62x x +-的值为0. （2）x 时，分式293
x x -+值为0
(3) x 时，分式33
x x -+值为0. (4) x 时，分式1324x
x -+值为1.
（5）x 时，分式2
x -的值为正. (6) x 时，分式27x +＜0.
4.（1）若分式
22x x x x =--，则x （2）若分式22x x
x x
=--，则x .
五．中考链接，明确方向
1．能使分式1
22--x x
x 的值为零的x 的值是（ ）
A 0=x
B 1=x
C 0=x 或1=x
D 0=x 或1±=x
2.若分式
1
1
x -有意义，则x 的取值范围是 ．
六．作业分层，各有所获
课改第 页 A 基础扫描 B 能力提升 C 敢于挑战 全 中考链接
七．反思小结，完善认知
§10.2 分式的基本性质 （1）
课标要求：了解分式的概念和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分。
说明要求： 理解分式的基本性质，并能进行简单的变形。能用分式的基本性质进行约分和通分。
学习目标：通过类比分数的基本性质，探究并掌握分式的基本性质，会用数学式子表示；掌握分式约分方法，
能熟练进行约分，了解最简分式的意义.
学习重点：让学生知道约分的依据和作用，学会分式约分的方法. 学习难点：分子、分母是多项式的分式约分.
学习过程：
一．问题引领，合作探究
你还记得小学时学过的分数的基本性质吗？类比分数的基本性质你能尝试归纳分式的基本性质吗？你能用字母表示分式的基本性质吗？
知识要点：
1.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以同一个 的整式，分式的值不变.用式子表示：A A M B B M
?=
?（ M ）. . 用式子表示： .
2.约分：把分式中分子与分母的公因式约去，叫做约分.
3.最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫做最简分式.
二．例题精选，学法指导
例1.填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）：
1. 322c ab a b =（ ）
2. 22
2()()a a b a b =++（ ）
3. 222ab b a b a +=（ ）
4. 22
x xy x y
x xy --=+（ ）
例2.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系数都化为整数.
1. 0.040.0920.3x y x y -+
2. 23
3234
x y
x y ++ 3. 20.2330.54x y x y
++
例3.约分
（1）4
3
22016xy
y x -； （2）44422+--x x x （3）2232769x x x --+ （4）22969x x x --+-
（5）22
4
(2)x x -- （6）242x x -- （7）2()a b a b --+ （8）223212x x x x -+-+
三．知识迁移，拓展训练 1. 在分式
a b
ab
+（a 、b 均为正数）中，a 、b 的值都扩大10倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的10倍 B.缩小为原来的110 C.缩小为原来的1100
D.不变
四．反馈练习 分层达标 1.填空：
（1）2124a a =（ ） （2） 211m m m =--（ ） （3）322348a b a a b c =（ ）
（4）2221x x x
x x -=-+（ ）
2.判断：
（1）22a a b b += （2） 22a a b b -=- （3）22a a b b = （4）84
2a a a
= （5）
a c a
b
c b +=+ （6）202a a -=- （7）212a a -=- （8）a b b a += （9）1a b
b a
+=+ 3.在分式
a b
a
+（a 、b 均为正数）中，a 、b 的值都扩大10倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的10倍 B.缩小为原来的100倍 C.缩小为原来的1
10
D.不变
4. 在分式
2ab
（a 、b 均为正数）中，a 、b 的值都扩大10倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的10倍 B.缩小为原来的110 C.缩小为原来的1100
D.不变
五．中考链接，明确方向
判断对错：
（1）
1a b a b --=-- （2）1a b a b +=-- （3）22
a b a b a b
-=--
六．作业分层，各有所获
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七．反思小结，完善认知
§10.2 分式的基本性质（2）
课标要求：了解分式的概念和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分。
说明要求：理解分式的基本性质，并能进行简单的变形。能用分式的基本性质进行约分和通分。
学习目标：通过类比分数的符号法则，探究并掌握分式的符号法则.
学习重点：会运用分式的符号法则改变分子（或分母）的符号..
学习难点：分子、分母是多项式的分式中符号法则的运用.
教学过程：
一．问题引领，合作探究
你还记得初一时学过的分数的符号法则吗？类比分数的符号法则你能尝试归纳分式的符号法则吗？
知识要点：
分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的三个符号中，任意改变其中个，分式的值不变.
二、例题精选，学法指导
例1.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含有“-”号.
1.
2
4
x
y
-
2.
x
x y
-
+
3.
z
xy
-
- 4.
()
x
x y
-
-+
5.
()
x
x y
-
-
-+
例2.判断：
1.
x y
x
-+
-
=
x y
x
+
（） 2.
x y
x y
-+
--
=
x y
x y
+
-
（）
3.
x y
x
-+
=
x y
x
+
-（） 4.
x y
x y
-+
--
=
x y
x y
-
+
（）
例3. 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母最高次项的系数是正数.
1. 221x x --
2. 211x x x
-+--
3. 322311a a a a ---+-
4. 2
354132x
x x x ++-+--
三．知识迁移，拓展训练
若
115x y x y +=+，则y x x y
+的值为多少？
四．反馈练习 分层达标
1.下列各式错误的有( ) (1)
d c b a d c b a +-+-=--- (2) d c b
a d c
b a ++=+--
(3)
d c b a d c b a --+=--- （4）d
c b
a d c
b a +---=---
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母最高次项的系数是正数.
（1）
2
2
1
x
x
+
-
（2）
21
1
x x
x
-+
-
-+
（3）
23
23
1
1
a a
a a
--
-
--
（4）
3
2
123
15
x x
x x
--
-++
3.求代数式的值：
（1）
21
22
x
x
-
-
，其中x = -2 （2）
221
22
a a
a
-+
-
，其中a = -
1
2
（3）
2
2
66
363
x
x x
-
++
，其中x = -3
五．中考链接，明确方向
求代数式的值：
22
22
2
22
a a
b b
b a
-+
-
，其中a = -
1
2
，b =2
六．作业分层，各有所获
课改第页 A基础扫描 B能力提升 C敢于挑战全中考链接七．反思小结，完善认知
16.1.2分式的基本性质---约分 学习目标:能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点:找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点:分子、分母是多项式的分式的约分 一.自主学习: 1.分式的基本性质为__________________________________________________ ．用字母表示为： 2.下列说法中，错误的是 （ ） A ．2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D ． ()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二．预习看书P6—7页，并做好思考，观察和练习： 1．把下列分数化为最简分数：812 =_____； 12545=______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____; c a b b c a 23245125=_______， ()()b a b a ++13262=_________ 。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____ ,其中约去的4a 叫做______.同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是 ,()()b a b a ++451252 = 4. 当分子分母都是多项式时，应将分子分母先 ，再找公因式。 5. 约分的依据是 。 6.最简分式： 练一练：1、找出下列分式中分子、分母的公因式: (1)ac bc 128 (2)233123ac c b a (3) ()2xy y y x + (4) ()22y x xy x ++ (5)() 222y x y x -- 2、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
第16章《16.1.2 分式的基本性质（3）》学案 学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点 分子、分母是多项式的分式的约分 一、自学导读 1.分式的基本性质为：__________________________________________________． 用字母表示为：______________________． 2.下列说法中，错误是的 （ ） A ． 2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D ．()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二、合作探究 1．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545 =______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____c a b b c a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________，221326b a b a -+=________。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____？其中约去的4a 叫做________？同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是__________，因此约分的步骤为：________________. 4.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？ 5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？ 6.找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()22y x xy x ++ ⑸() 222y x y x -- 三、课堂反馈 1、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、21?11x x x -=+-，1 11?2+-=-x x x 则？处应填上_________，其中条件是__________．
八下期末复习讲义——分式的基本性质及运算 一、知识梳理 1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式A B 叫做 。 2、分式的 时，分式有意义；分式的 时，分式的值为0。 3、用具体的数值代替分式中的字母，按照分式的运算关系计算，所得的结果就是 。 4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 的整式， 分式的值 。 5、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分。 6、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的 。 7、同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ； 异分母的分式相加减，先 ， 再 。 8、分式乘分式,用 的积做积的分子，用 的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 。 9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 ，如果有括号，先进行括号内的 运算。 二、基础练习 1、下列各式中，2 4,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有 。 2、当x 时，分式3 1-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x 无意义； 当x 时，分式3 92--x x 的值为零。 3、填空：（1）b a ab b a 2)( =+； （2）21()a a a c ++= ； （3）()()222x y x y x y +=≠-； 4、若分式12 32 -a a 的值为负数，则a 的取值范围为 。 5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。 6、当2a =-时，求分式43a a +的值； 7、约分：1 2122++-a a a
16.1.2分式的基本性质---通分 学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母 的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点：确定最简公分母，并正确进行通分。 学习难点：分母是多项式的分式的通分. 学习过程： 一、自主学习与合作探究： 1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85 ____,41___,23 === 2、分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。其根据 是 。 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：分式通分的定义： 。 分式的通分的根据是 5、最简公分母： （1）分式b a x ab c a 22,,b 的最简公分母是 ; 22,y x y y x x --的最简公分母是 . 22222,2,,b ab a b a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 , 字母取各分母所有因式的 的积。 二、新知运用: 1、指出下列各组分式的最简公分母. （1）； （2）； （3）. 2、举例： 例1、通分： ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与 解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = c ab b a 2-= = （2）最简公分母是 . =-52x x = =+53x x = 3、巩固练习： 通分： (1) ,43bd 2c 2b ac 与； （2) ;)(2222y x x y x xy -+与 (3)
分式的基本性质(1) 学习目标 ? 1、 经历从现实情景中抽象出分式概念的过程，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学形式，发展学生的符号意识。 ? 2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别，会求分式的值。 ? 3、了解分式有意义的条件，会求一些简单分式中字母的取值范围，会确定分式的值为零的条件。 4、小组合作，展示质疑，激情参与，全力以赴，体验学习的快乐。 重点难点 分式有（无）意义的条件，分式值为零的条件 课前延伸案 1、填空： (1)矩形宽a ，长比宽多2，则周长为__ ____，面积为_ _____。 (2)圆的半径为r ，则半圆的面积为___ ___ ，半圆的周长为____ _____ 。 (3)钢笔每支a 元，圆珠笔每支b 元，买1支钢笔2枝圆珠笔共用 ____元，用一张5 元面值的人民币购买，应找回_____ 元。 （4）客船在静水中航行速度为x ，水流速度为y ，顺流速度是 ，逆流速度是 2．下列代数式中哪些是单项式？（把正确划对号） abc ，-2x 3 ，x+y ，-m ，3x 2 +4x-2，xy-a ，x 4 +x 2 y 2 +y 4 ，a 2 -ab+b 2 ，πR 2 ，3ab 3、当x =－2，y = 3 1 时，求下列代数式的值： （1）3y －x (2)︱3y ＋x ︱ 4、当a = 32，b = 3 ，c = 2 时，求代数式a b c 322 的值． 5、解方程 (1)2x+3=5 (2)
课内探究案 探究一 分式的定义 例1 （1） 比较上面列出的算式 12 600，8s ，20600+v ，20-v s ，哪些是整式？哪些不是？为什么？ （2） 你能说出代数式20600+v ，20 -v s 的共同点吗？（这也就是分式的特点） 跟踪练习1 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（把序号填在横线上） （5） 1 -πx （6） x x 2 是整式， 是分式。 探究二 求分式的值 例2 在“情景导航”问题（3）中，顺流而下速度是 20600+v 千米/时，逆流而上速度是 20 -v s 千米/时，如果v=30，s=600，分别求出客船顺流而下与逆流而上所需航行的时间。 跟踪练习2 求下列分式的值： .3 2)4(;2)3(;2)2(;1)1(y x y x xy x x -+; 5,323)1(=+-x x x 其中.2,4,3) 2(-=-=-+y x x y y x 其中
分式的约分导学稿 吕标初中数学组 教师寄语：态度决定一切，习惯改变命运！ 学习目标： 1、了解分式的约分和最简分式的概念，明确分式约分的理论依据。 2、能熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分。 3、经历“分数到分式”的类比，熟悉类比的数学思想，培养学生从特殊到一般的思维能力。 教学重点：约分的方法，最简分式。 难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化． 导学过程： 一、复习回顾（千里之行，始于足下） 1、怎样进行分数的约分？ 2、观察：（1） =24 18 ；（2） =264 176 。 他们的依据是什么？约分的目的是什么？ 3、对下列式子进行因式分解 1、22ab b a + 2、ab a +2 3、m m 32- 4、92-m 二、自主预习，探索新知（利用类比的方法结合分数的约分回答下列问题） 1、用自己的语言说出分式约分的定义。 2、约分的依据： 3、约分的步骤： 4、总结出最简分式的概念会举例说明 三、课上探究（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞） 探究一：自主学习（分式的约分） 1、仿照分数约分的方法，化简下列分式： (1) =3 22a a _______ (2) = 2 46y xy _________ 2、试一试你是最棒的 (1) 9 322 --m m m (2) ab a a b b a ++2 2 2 小组讨论：分式约分的根据是什么？你认为分式的约分的一般步骤？ （1） 分子、分母系数________________ （2）相同的字母___________________
（3）当分子分母有多项式时_____________________________ 2、练一练（试一试，你准行！） (1) 3 3 2262b a b a (2) d a b c a b 2 3 3 22432- (3) 2 2 b a b a -- (4) xy x xy 3423- 探究二：最简分式的概念会举例说明 1、（阅读）：在这节课“练一练”我们得到的分式有什么特点？他们还能约分吗？ 2 222 b a b a -+是最简分式吗？为什么？你再举几个例子。 2、小组讨论：分式约分的关键是什么？应该注意的问题是什么？ 四、巩固新知 1、约分 （1） ab bc a 2 （2） ) (25) (152 b a b a +-+- （3） ab b a b ab 4422 2 2 +++ 2、做下列整式的除法，并说出解决这类问题的方法。 （1）m 3n 2÷m 4n 3 （2）(x 2+6x+9)÷(9-x 2) （3）(6x 3y+4x 2y 3) ÷(-2x 2y) （4）(x 2-1) ÷(x 2+2x+1) 五、课堂小结：1、通过本节课你的收获是什么？
3.1分式的基本性质（1）导学案 一、学习目标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系 2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。 3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 4.培养学生类比与概括的思维能力。 二、学习重、难点： 重点：分式的概念 难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 三、学习过程 （一）知识回顾 1.单项式和多项式统称为整式 . 2.下列代数式属于整式吗？ （1） a （2） 72- （3） xy 31 （4）x 5- （5） m s 72- （6） x y y x -+3 （7） 3 52-a （8）2a+3b （9）5 2ax - （二）导入新课 2004年4月全国铁路进行了第五次提速。如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，已知甲地与乙地相距 千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？________________________ (三)自主学习，合作探究 请同学们自学课本52页，完成以下问题 1.上面的问题中，出现了代数式x 5-，m s 72-，x y y x -+3，20+a l 他们有什么共同特点？ ________________ ________________ ________________ 2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。当B 中含有字母时，把___叫做分式，其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____. 注意：____________________________ 3.下列代数式中哪些是分式？ （1） x 1 （2） 3 2b a （3） a c b + （4）23+x （5） π2 （6） 1122--x x （7） y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2，完成以下问题 l
分式的基本性质教学设计 教学设计思想 通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。 教学目标 知识与技能 1．总结分式的基本性质； 2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形； 3．说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法； 4．说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式。 过程与方法 经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。 情感态度价值观 体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣。 教学重点、难点 重点：1．分式的基本性质；2．利用分式的基本性质约分、通分；3．将一个分式化简为最简分式、将分式通分。 难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。 教学方法 启发引导，讲练结合 教学媒体 课件 课时安排 1课时 教学设计过程 （一）复习引入 1．分式的定义； 2．分数的基本性质？有什么用途？ 通过回顾我们可以得出：
一般地，对于任意一个分数a b 有 a a c a a c ,(c 0) b b c b b c ?÷==≠?÷，其中a ，b ，c 是数。 （二）讲授新课 活动1 思考： 1．类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 2．怎样用式子表示分式的基本性质？ 通过类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。 用式子表示为： A A C A A C ,(C 0)A B C B B C B B C ?÷==≠?÷其中、、是整式。 活动2 例2 填空 222222a b ()2a b ()(1) ,;ab a b a a b x +xy x y x ()(2),x ()x 2x x 2+-==+==-- 仔细分析，看分母如何变化，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”了还是“少”了，想分母如何变化。 解答见教科书7～8页。 活动3 思考 1．类比分数的基本性质的用途（通分和约分），思考分式的基本性质会有什么用途呢？ 2．有上例你能想出如何对分式进行通分和约分吗？ 学生自主学习教科书8～9页中有关通分与约分的定义，类比分数的通分与约分，思考怎样对分式进行通分与约分。 老师启发引导，学生小组讨论，总结出分式应如何进行约分与通分。
第3课 9.2分式的基本性质学案（2） 教学目的 1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。 2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。 教学分析 重点：分式的意义及其基本性质。 难点：分式的变号法则。 教学过程 一、复习 1、分式有意义的条件是什么？ 2、分式的基本性质是什么？ 二、新授 例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 （1）y x y x 3 2213221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 解：（1）y x y x y x y x y x y x 43436322 16322132213221-+=???? ??+???? ??+=-+. （2）()()b a b a b a b a b a b a 10253102.0105.03.02.05.03.0-+=?-?+=-+. 例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2. 解：（1）a b a b a b 65)1(6)1(565=-?--?-=--. （2）y x y x y x 33)(3-=÷-=-. （3） n m n m n m 2)(22-=-÷=-. 注意：根据分式的意义和基本性质可以归纳得：分子的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式值不变。 例5 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）212---a a ； （3）3 22+--x x . 解：（1）1 )1(1222--=--=-x x x x x x . （2）1 -1-2-)1(-2-1--222a a a a a a +=+=. （3）3 2)3()2(32222--=----=+--x x x x x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。 三、练习
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系 的一类代数式。 学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 课前预习 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060 与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中 都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 课内探究 1、什么是分式？ 2、分式中分母应满足什么条件？ 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2 -1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m +
（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、p 128的“例1”填空： （1）当x 时，分式 x 32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351 -有意义 （4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）1 5622++-x x x （3）242+-a a 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？
分式的基本性质及运算复习 班级 姓名 一、知识梳理 1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式 A B 叫做 。 2、分式的 时，分式有意义；分式的 时，分式的值为0。 3、用具体的数值代替分式中的字母，按照分式的运算关系计算，所得的结果就是 。 4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 的整式， 分式的值 。 5、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分。 6、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的 。 7、同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ； 异分母的分式相加减，先 ， 再 。 8、分式乘分式,用 的积做积的分子，用 的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 。 9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 ，如果有括号，先进行括号内的运算。 二、基础练习 1、下列各式中，2 4 , 2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有 。 2、当x 时，分式 3 1-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x 无意义； 当x 时，分式3 9 2--x x 的值为零。 3、填空：（1）b a ab b a 2)( =+； （2）x x xy x )(22 =+； （3）2 22)(xy y xy = ； （4）21()a a a c ++= ； （5） ( )n mn m m =+2 ； （6）( )()2 22x y x y x y += ≠-； 4、若分式12 32 -a a 的值为负数，则a 的取值范围为 。 5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。 6、分式 11 +x 、12x -的最简公分母是 。
(0)AC A C A C BC B C B ÷==≠÷(0) AC A C A C BC B C B ÷==≠÷15.1.2分式的基本性质及分式的约分（第2课时） 学习目标： 1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质（二）——除法。 2、通过学习分式的基本性质（二），学会进行分式的约分 一、分式的基本性质（二） 1、自学课本课本129页内容，回答下列问题，并在课本上进行标记： （1）分数的基本性质； （2）分式的基本性质； （3）用式子表示分式的基本性质： 2、分式的基本性质（二）——“除法” 用式子表示为： ,其中C 可以表示单独的数、字母、单项式或多项式 例题1 ：利用分式的基本性质填空 提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空 （3）ab b ab ab =++332 （4）2)2(422-=+-a a a （5）)1(1 m ab m --=ab 二、分式的约分 1、自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。时间8分钟 （1）分式约分的定义： （2）最简分式的定义： （3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________； 2、约分的具体方法： 因为： 第一步：找出分子、分母的公因式（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）； 第二步：分子分母同时除以公因式 公因式：系数——分子分母系数的最大公因数 字母——分子分母所含相同字母且取最低指数 例题：约分 分析：（1）式中，25与15的最大公约数是5，所含的相同字母是a 的1次，b 的1次，c 的1次；所以：分子与分母的公因式是：5abc ； （2）式中，分子 ，分解因式成为： ；分母 ，分解因式成为： ，此时分子分母的公因式为 解答： 练习：约分 （1）b a ab 3124 （2）d b a bc a 10235621- （3）224202525y xy x y x +-- （4）16 81622++-a a a （5）99 62 2-++x x x （6）22222y xy x y x ++- （7）m m m m -+-2 223 （8）6 6522-++-m m m m （9）21415222-+--m m m m 3 (1)x xy y =2 1(2)5ab ab =2 3 225(1)15a bc ab c -226126(2) 33x xy y x y -+-226126x xy y -+26()x y - 33x y -3()x y -3() x y -232 25(1)15a bc ab c -226126(2)33x xy y x y -+-
龙文教育学科教师辅导讲义 一、知识梳理 考 点 一 、 分 式 的 概 念 1、正确理解分式的概念： A A 整式A 除以整式B ，可以表示成 的形式。如果除式 B 中含有字母，那么称 为分式, B B 其中A 称为分式的分子, B 为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。 【例 1】有理式（1）- ； （ 2） X ； （ 3） -2Xy ； （ 4） 3X y （ 5） 丄 x 2 x y 3 x -1 1 （6）—中，属于整式的有： _______________ ;属于分式的有： __________________ 。. 2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零 x 2 亠亠、， 时，分式 有意义. x 2 x 3 （2）不要随意用“或”与“且” 学员姓名： 辅导科目：数学 年级：七年级（上） 学科教师：王恒 （1）例如，当x 为
例如当x时，分式有意义? 3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制. 【例2】当x x 1 时，分式——有意义?当x x-1 x 1 时，分式------- 无意义. x-1 考点二、分式的基本性质: 时，分式J值为0. x-1 1、分式的分子与分母都乘以（或除以） A 同一个不等于零的整式，分式的值不变?AM A AM ------- ，一----------- （M为不等于零的整式）B M B B M
（1）分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要 正确理解分式的基本性质，并能 熟练的运用它. 理解分式的基本性质时，必须注意： ① 分式的基本性质中的 A 、B 、M 表示的都是整式. ② 在分式的基本性质中， M 工0. ③ 分子、分母必须“同时”乘以 M （M 工0），不要只乘分子（或分母）. ④ 性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。但是 变形前后分式中字母的取值范围是变化的. （2）注意： ①根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. ，分子与分母只能同乘以（或除以）同一个不等于零的整式，而不能同时加 上（或减去）同一个整式. 3、通分 通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母 ?最简公分母由下面的方法确定: （1） 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2） 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的积 ； 二、典型例题及针对练习 考点一、分式的概念 2 ②分式的基本性质是一切分式运算的基础 【例3】 A . F 列变形正确的是（ a b ). C. a b c a b a b a b c a b a b 【例4】 如果把分式 5x 2x y 中的x, y 都扩大3倍,那么分式的值一定（）. A.扩大3倍 2、约分 约分是约去分式的分子与分母的最大公约式 式的基本性质. B.扩大9倍 C.扩大6倍 D.不变 ,约分过程实际是作除法，目的在于把分式化为最简分式或整式 ，根据是分 【例5】约分（1） 2 3 16x y 20xy 4 (2) x 2 4 x 2 4x 4
分式 1． 分式的概念： 形如B A (A,B 是整式，且B 中含有字母)。要使分式有意义，作为分母的整式B 的值不能为0， 即B ≠0。要使分式的值为0，只能分子的值为0，同时保证分母的值不为0，即A=0，且B ≠0。 1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1 -πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 2、分式1 3-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31 ≠a 时,分式的值为零 3. 若分式 1 -x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1± 4.如果分式x 211 -的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21
讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.
3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．2分式的基本性质（2） 教学目标： 1、 了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分； 2、 理解最简分式的定义 教学重点：约分依据和作用。 教学难点：将一个分式化成一个最简分式 教学过程 一、预习导学1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 422 2(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab --==≠ 2、对分数812 怎样化简? 3、什么叫分数的约分？ 4、类似地，分式y x x 22 64也可约分吗？ 5、填空：（并说明理由） )(() ()()222 233(1) (2) 29 1(3) (3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++=== 6、什么叫分式的约分？ 7、尝试约分： 33 236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b) 8、约分： 22 22 ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-
9、如果的分式分子或分母有多项式应该怎样约分？ 10、什么是最简分式？ 11、思考：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？ 二、交流成果 三、合作探究： 1、下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、判断正误，并说明原因。 （1）3322 =b b ； （2）b a m b m a =++； （3）022=++am am ； （4）2 1632-=-++x x x x ； （5）b b a b a +=+=+1331632； （6）a a a a 3212622=+； （7）m m m m m +-=-+-111122 2 3、约分： ① 2 3 2636yz z xy - ②16282--m m ③44422-+-a a a 4、约分： 222215 21033223y x y x -- 5、先化简,再求值: ①16 16822-+-a a a ,其中a=5
内容 基本要求 略高要求 较高要求 分式的概念 了解分式的概念,能确定分式有意义 的条件 能确定使分式的值为零的条件 分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单 的变型 能用分式的性质进行通分和约分 分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题 一、比例的性质： ⑴ 比例的基本性质: a c ad bc b d =?=,比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵ 更比性(交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）:a c b d b d a c =?= ⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?= (k 为任意实数) ⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算 分式的乘法:a c a c b d b d ??=? 分式的除法:a c a d a d b d b c b c ?÷=?=? 乘方:()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=? =?个 个 n 个 ＝(n 为正整数） 整数指数幂运算性质: ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) 知识点睛 中考要求 分式的运算技巧
** 分式的基本性质（一）导学案 【学习目标】： 能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习重点：分式的基本性质的理解与运用. 学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 学习过程： 一、自主学习： 1、分数的基本性质是。 2、阅读教材内容，完成下列问题： 分式的性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。 用式子表示是：A B = A C B C ? ? , A B = A C B C ÷ ÷ (C≠0) 其中 A, B, C 是整式 二、合作探究 1.自学课本例 2，尝试完成以下题目： 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： （1） () 2 1 ab a b --- =（2） () 2 2 x xy x y x ++ = --- （3） () 36 6 a ab a = +---- (b ≠ 0) （4） () 32 32 x x ------ -= + （x≠- 2 3 ）（5） () 22 42 x x y x y ----- = -+ 2.分式的符号法则: 填空: a b - - = _______, a b - - = ______, a b - - = ______ . b 归纳分式符号法则： 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. （1） 2 43 52 x x - -- （2） 2 2 23 1 x x x +- - - 三、学以致用： 1、分式的基本性质： 2、在括号内填上适当的整式. （1） () () 335 22() c c a ab ab ---- ? -=-=- ------- （2） () () 22 4 42 66() xy xy x y x y ÷--- == ÷------- （3） ()() () () ()2 () a b a b a b a b a b -?-------- == ++?---+ （4） ()()() () 2 14 12 2121() x x x x ------÷--- - ==-++÷---
《分式的基本性质》教学设计 黄大恩 一、教材与目标 1、教材的地位及作用 分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。 2、学情分析 本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。 3、教学目标 （1）了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。 （2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。 （3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。 （4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。 4、教学重难点分析 重点：理解并掌握分式的基本性质。 难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。 二、教法与学法 1、教学方法 基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。 2、学法指导 本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学 生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。 三．教学过程 （一）情景引入 观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论） 问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成） （设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。） 问题（2）若图中大正方形的面积为a 1 ，则上面三幅图的面积分别表示为？对
2019版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质 1导学案新版苏科版 一、学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质 2、了解分式的分子、分母及分式本身的符号，掌握符号变化的法则。 二、预习导航 读一读：阅读课本P 101- P 102 想一想：1. 3 2128,4221==，从左到右的依据是什么？ 2. 一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，速度是多少？2t h 行驶2s km ，速度是多少？3t h 行驶3s km ，速度是多少？…nt h 行驶ns km ，速度是多少？火车的速度可分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns nt km/h 这些速度相等吗,你有什么发现？ 3. 等式bm am b a =和b a bx ax =从左到右一定成立吗？ 4.分式 b a -与b a -相等吗？ 三、课堂探究 1.探问新知 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个 的整式，分式的 值 。 =B A ,= B A (其中 C 是 ) 2.例题精讲 例1：填空： （1）a b =()ab （2）())0(663≠=+b ab a a （3）) (23262a b a ab a =-- （4）()2242y x y x x -=+（ ） 例2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数。
（1）42.05.0-+x y x （2）m m 25.015.031-- 例3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。 （1） =--y x 25 ； （2） =--b a 3 ； （3）–xy y x --= 。 例4：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数 （1）21y y - (2) 32211)3(12x x x x x -+----- 练一练： 1. 填空： （1）12()＝a ab ； （2）3()44a b bc ＝(c ≠0)； （3）222()()－＝－＋a b a b a b ； （4）22() －－＝＋a b a b a b ． 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号： （1） m n --= （2）b a 32-= 3. 不改变分式的值，使2212＋＋a b a b 的分子中不含分数． 归纳小结：