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江西省上高二中2017-2018学年高二数学第五次月考试题文

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如图,函数f (x )在A ,B 两点间的平均变化率是( ) A ．1 B ．1- C ．2

D ．2-

2.已知y ＝ 2 017，则y ′＝ ( )

A.12 2 017 B ．－12 2 017 C.2 0172 017

D ．0

3．函数f (x )＝(x ＋2a )(x －a )2

的导数为( ) A ．2(x 2

－a 2

)

B ．2(x 2＋a 2

)

C ．3(x 2

－a 2

)

D ．3(x 2＋a 2

)

4已知函数f (x )的导数为'()f x ，且满足关系式2()3'(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于( ) A ．－2

B ．2

C ．－9

D.94

5.以下四个命题中：

①在回归分析中，可用相关指数R 2

的值判断拟合的效果，R 2

越大，模型的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；

③若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，…，2x n 的方差为2；其中真命题的个数为( ) A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

6.设曲线(1)ln y a x x =--在点（1,0）处的切线方程为y=2x-2，则a=（） A. 0

B.1

C.2

D.3

7.已知曲线()cos f x a x =与曲线()2

1g x x bx =++在交点()0,m 处有公切线，则实数

a b +的值为( )

A.0

B.1

C.-1

D.2

8.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()ln 2f x x x x =+-，则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为( )

A ．23y x =+

B ．23y x =-

C ．23y x =-+

D ．23y x =--

9.若函数f (x )=2x 3

-9x 2

+12x-a 恰好有两个不同的零点,则a 可能的值为( ) A.4

B.6

C.7

D.8

10.．设1

，? ??

??ln x x 2，ln x

2的大小关系是( )

A.? ??

??ln x x 2

C.? ????ln x x 2

D.ln x 2

??ln x x 2<

ln x x

11.若函数y=

-2ax+a 在（0,1）内有极小值，则实数a 的取值范围是（）

A.（0,3）

B.（-

） C.(0，+) D.（0，）

12．已知双曲线C ：122

22=-b

y a x （a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C

上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22PF QP =，021=?QF QF ，则双曲线C 的离心率为（）

A ．13-

B ．13+

C ．213+

D ．213-

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13函数2

()ln 2f x x x =-的递增区间为_______________;

14.若函数f(x)=

+3a

+3(a+2)x+1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是

____________________

15.已知抛物线C :y 2

=4x 的焦点为F ,过点F 的直线与抛物线交于A ,B 两点,若|AB|=6,则线段

AB 的中点M 的横坐标为__________

16.若实数a ，b ， c ，d 满足()()2

3ln 20b a a c d +-+

-+=，则()()

a c

b d -+-的最小值为_________

三、解答题

17.如图，在四棱锥P –ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形．点E ，F ，G ，H 分别是棱AB ，CD ，PC ，PB 上共面的四点，（1）若BC∥平面EFGH, 证明：四边形EFGH 是梯形（2）若BC ∥EF ，证明：HG ∥EF ；

18.已知函数f(x)=

(1）若函数f(x ）在x=-1和x=3处取得极值，试求a,b 的值； (2）在（1）的条件下，当x 一2,6]时，f(x)<2c 恒成立，求c 的取值范围。

19. 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=?，//EF AC ，

2AD =

，EA ED EF ===

（1）证明：AD BE ⊥；

（2

）若BE =F ABD -的体积．

20.已知函数()ln 1a

f x x x

=+-，a R ∈．

（1）若曲线()y f x =存在与直线01=++y x 垂直的切线，求实数a 的取值范围；

（2）若过点A （0，-2 ）可以作两条直线与曲线()ln 1a

f x x x =+-相切，求实数a 的取值

范围。 21.已知椭圆()22

22:10x y C a b a b +=>>

，点()2,1M 在椭圆C 上.

（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 平行于OM ，且与椭圆C 交于,A B 两个不同的点.若AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取位范围. 22已知函数x

ax x x f 1

)(2++=，其中R a ∈ （1）讨论函数）x f (的单调性；

（2）若实数0x 为函数）x f (的极大值点，且2

)(e x f >，求实数a 的取值范围。 .

答题卡

13、 14、 15、 16、

三、解答题（共70分）

17、（10分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）22、（12分）

答案

1-5.BDCCB,6-10.DBAAA,11-12.DD 13.

(0)

，14._)

)2,

(∞

-∞， 15.2 16.8

17.略18（1)f’(x) =

∵函数f(x）在x=-1和x=3处取得极值，一1,3是方程 =0的两根。∴得

(2）由（1）知f(x)=

则f’(x)=3 -6x-9.令f’(x)=0，得x1=-1或x2=3.

f(x)极大值=f（-1）=c+5 f(x)极小值=f（3）=c-27

而f(-2)=c-2,f(6)=c+54,

∴x-2,6]时，f(x）的最大值为c+54,

要使f(x)

只要c+54<2c，c>54；

∴c (54,+），此即为参数c的取值范围。

19.解：（1）如图，取AD 的中点O ，连接EO ，BO ，因为EA ED =，所以EO AD ⊥，

因为四边形ABCD 为菱形，所以AB AD =，因为60DAB ∠=?，所以BO AD ⊥．因为BO

EO O =，所以AD ⊥平面BEO ，

因为BE ?平面BEO ，所以AD BE ⊥．

（2）在EAD ?

中，EA ED ==，2AD =

，所以EO ．

因为ABD ?是等边三角形，所以2AB BD AD ===

，BO =．

因为BE =222

EO OB BE +=，所以EO OB ⊥．又因为EO AD ⊥，AD OB O =，所以EO ⊥平面ABCD ，

因为//EF AC

，11

222ABD S AD OB ?=??=?=

所以11333

F ABD E ABD ABD V V S ED --?==?==．

20（1）41-

≤a （2）)1,0(e

a ∈ 20. （1

）依题意有22

411,a b ??+=?? 解得228,2.a b ?=??=??

故椭圆C 的方程为22182x y +=.

（2）由直线l 平行于OM ，得直线l 的斜率1

OM k k ==，又l 在y 轴上的截距为m ，所以l 的方程为1

y x m =+. 由22

1218

2y x m x y ?=+????+=??得222240x mx m ++-=. 因为直线l 与椭圆C 交于,A B 两个不同的点，所以()()

224240m m ?=-->，解得22m -<<.

设()()1122,,,A x y B x y ，又AOB ∠为钝角等价于0OA OB ?<且0m ≠，

则121212121122OA OB x x y y x x x m x m ?????=+=+++ ???????()212125

2m x x x x m =+++<，

将212122,24x x m x x m +=-=-代入上式，化简整理得2m <2

，即m ，故m

的取值范围是(

(?.

21、2

1(1)'()(0)a

f x x x x =

222211,111

()2441

0,4

(2)()(,())

()'()()

12()ln 2

2(0,2)ln 0

2ln 02ln a

x x

a x x x x a y f x P t f t P y f t f t x t a a y x t t t t

t t

t t t

a t t -=+∴=-+=--+≤

>∴≤

=-=-=-++--∴+=∴+=-=依题意：有正实根

又设曲线上任取一点则曲线在点处的切线方程为即把点代入由于过(0,2)可以引曲线两条切线

关于的方程有两个正实根

所以有两min ()ln (0)'()ln 1

()(0,),(,)111

()(),(0,),()0

112002g t t t t g t t g t e e

g t g t g t e e e

a a e e

=>=++∞↑

∴==-∈<∴-<-

解

令知在递减同时实数时

22、（1）(1)(1)

'(),x

x a x f x x R e -+--=

∈

'()0,1,1

0,'()0,()(,)0,'()011'()011

()(,1),(1,1),(1,)0,,()(,1),(1,1),(1,)(2)(1),0,(),()f x x a x a f x f x a f x x a x f x a x f x a a a f x a a a f x R f x a ==-==≤-∞+∞>>?-<<∴-∞--+∞<-∞--+∞=由得当时在递减当时由或由在递减递增递减

当时同理在递减递增递减由知若在上递减所以无极值若02012233

0,(1)()()(1)2,00

230,()()(1)3

(2)0

()(2),(,0)

'()(2)(1)0()(,0),(1)0,(1,0),()0

,a a a a a a a f x f x f a a e e e

a a a f x f x f a e e

a e e

g a a e a e

g a e a e a e g a g a g a -+>===>>->∴>-<==-=>-->=--∴∈-∞=-+-=->∴-∞-=∴∈->极大极大由知得又若得令在递增又当时综上所述实(1,0)(0,)

a -?+∞数的取值范围是

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