2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒的评价
摘要：
本文主要需要解决的问题是将葡萄酒从评酒师感官方面的定性评价通过一定的数据处理与数学模型的建立转化为由酿酒葡萄和葡萄酒理化指标做基础的定量的葡萄酒评价方法。
考虑到红葡萄酒和白葡萄酒之间的差异性，我们对它们分别进行讨论。
针对题目中的问题，我们通过如下的方法去解决：
（1）第一问是对评酒员评分的差异性的分析与可信度的分析。
我们通过传统统计学的平均数与标准差的计算方法，计算各葡萄样品评酒员所打分数的平均值与每组评酒员之间所打分数的标准差，再进行作图比较，得出我们想要的结论。
（2）第二问是根据酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分级。
我们首先通过计算各理化指标的Pearson相关系数矩阵，分析各指标之间的Pearson相关系数，得到高度相关的理化指标。
再通过聚类的方法，将这些理化指标聚合成一类因子。
最后通过对各因子与葡萄酒质量的数据拟合，得出一定的函数关系式，结合前苏联对葡萄酒的评价模型与张大鹏检验模型对关系式进行检验。
（3）第三问是分析酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的联系。
我们首先选取一些含量大且对葡萄酒质量有较大影响的理化指标。对这些指标进行数据拟合与修正，得出我们想要的函数关系式。
（4）第四问是分析葡萄酒和酿酒葡萄中理化指标之间对葡萄酒质量的影响，并论证它们能否用来对葡萄酒质量进行评价。
首先，我们结合第二问与第三问的结论，建立第四问的拟合模型。再通过该模型计算各葡萄酒样品的相对值并与评酒员所打分数进行比较论证其可行性。
关键词：
平均数标准差聚类统计学原理Pearson相关系数数据拟合
代表性分析Pearson相关系数前苏联评价模型张大鹏检验模型
背景及意义：
在葡萄酒发展的历史中，没有一个特定的公式或模型通过测量计算葡萄酒与酿酒葡萄的理化指标来对葡萄酒质量进行评价。而是通过评酒师的打分对葡萄酒进行分级评价，这种评价方法受偶然因素与评酒师人为因素影响较大，故存在一定的误差。
我们对题目所给数据的分析以及试图建立这样一个评价模型，对于葡萄酒发展以及评价具有一定的推动作用。但我们的模型仍然存在一定的误差，所以对于这类模型的建立，葡萄酒制造业还需要通过一定时间去研究。
1.问题的重述
葡萄酒在人类物质生活领域发挥着其独特的作用，但是对于葡萄酒的质量评价葡萄酒界一直没有一个统一明确的方法。一般的评价仅仅通过聘请资深评酒员品评，然后对其分类指标进行打分，从而求和获得其总分以判断葡萄酒的优劣。
在实际生产过程中，葡萄酒的优劣与酿酒葡萄的好坏有着直接关系。酿酒葡萄的好坏往往可以通过其检测得出的理化指标进行区分。
现在得到了红葡萄酒样品27组、白葡萄酒样品28组的理化指标（附件2）、芳香物质含量（附件3）以及两组评酒员对于它们的评价（附件1），另外我们还得到了这些样品对应的酿酒葡萄的理化指标（附件2）以及芳香物质含量（附件3）。
我们将通过数学模型的建立与数学方法的运用完成以下的几个问题：
（1）利用附件1的数据，比较分析两组评酒员的评价结果是否有显著差异并判断出更值得信任的一组评酒员。
（2）利用附件2与附件3，结合附件1的部分数据，通过酿酒葡萄的理化指标和对应葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级。
（3）利用附件2与附件3，寻找酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的数学关联性。
（4）寻找酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的数学关联性，并论证能否用这个关联性对葡萄酒进行评价。
2.基本假设与符号约定
为了讨论问题的方便起见，我们做如下假设：
（1）假设两组评酒员在同一时间同一地点的理想条件下进行品酒工作，且相互之间不受相互之间的主观影响。
（2）假设附件2中各理化指标之间没有直接关联性且不相互影响，一个指标的变化不会同时引起多个指标的变化。
（3）题目所给的理化指标（附件2）与芳香物质（附件3）太过复杂，因此，我们将在必要的时候选取主要的指标进行分析或者通过聚类的方式，将物质属性相类似的指标加和后进行分析。
（4）最后所得结果仅适合于本题背景，不排除其他环境中模型有较大的误差。
在此，我们也约定文中所用符号如下：
y 评酒员所打分数代表值
r 样本之间的Pearson相关系数
f 酿酒葡萄样品酚类因子的值
h 酿酒葡萄样品花色类因子的值
t 酿酒葡萄样品糖类因子的值
n酿酒葡萄样品芳香类因子的物质的量（各芳香类物质的量的和）n 酿酒葡萄样品各芳香类物质的物质的量
h葡萄酒样品花色苷含量的值
p
h酿酒葡萄样品花色苷含量的值
l
s葡萄酒样品单宁含量的值
p
s酿酒葡萄样品单宁含量的值
l
z葡萄酒样品总酚含量的值
p
z酿酒葡萄样品总酚量的值
l
j葡萄酒样品酒总黄酮含量的值
p
j酿酒葡萄样品酒总黄酮含量的值
l
L葡萄酒样品的理化指标
P
L酿酒葡萄的理化指标
l
Q葡萄酒的质量度量值
w 个人外观喜好系数
k 个人口感喜好系数
d 个人甜度喜好系数
x 个人香味喜好系数
3.问题的分析与求解的基本思路
我们的目标有三个，首先比较两组评酒员评价结果有无显著性差异并得出可信的一组数据，其次对酿酒葡萄进行分级，然后建立酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的函数关系，最后论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量。（1）第一个问题的思路比较直接，根据题目条件，首先我们求得两组评酒员对各组葡萄所评总分，然后通过求得每个葡萄样品各组评酒员打出的平均分进行纵向比较，再次我们求出每组葡萄样品两组评酒员之间相互的标准差进行横向比较，最后得出我们的结论。
（2）第二个问题的数据量庞大，我们则通过聚类的方法（计算各理化指标间的Pearson相关系数）将各相关性比较高的理化指标进行聚为一类因子，再分析这些因子与评酒员所打的分数之间的关系，拟合出较适合的函数模型。最后，通过拟合的函数模型所求的各酿酒葡萄的函数值与前苏联葡萄酒评价公式以及张大鹏葡萄酒评价公式所得的值进行比较，对各酿酒葡萄进行分级。
（3）第三个问题由于各理化指标关系的复杂性，我们选择了红葡萄样品中比较有代表性的4个指标以及白葡萄样品中比较有代表性的3个指标进行分析。通过对这些指标的数据拟合，我们得出酿酒葡萄各理化指标与葡萄酒各理化指标之间的函数关系式，从而分析得到总的大致函数关系式。
（4）对于第四个问题的解决，我们在第二与第三个问题的基础上，拟合出酿酒葡萄和葡萄酒理化指标与葡萄酒质量之间的关系式，即总评价式，其值为Q。然后再重新计算各酒样品的Q值并排序，再与第一问可信一组评酒员对酒样品所打的平均分排序后的结果进行比较，论证总评价式的可行性。
4.模型的建立与求解
4.1两组评酒员评价的差异性与可信度分析
在解决这一问题中，我们用到了两个统计学概念——平均数与标准差：
假设有一组数值1x, ..., n x（皆为实数）
其平均值为：
此组数值的标准差为：
根据我们对附件1数据的整理，我们得出两组评酒员和每组酒样品的平均分与标准差（见附表1），通过Excel画图功能，我们绘制得到它们的散点图：
4.1.1-1两组评酒员（A1、A2）对红葡萄酒样品的评价平均值散点图
4.1.1-2两组评酒员（B1、B2）对白葡萄酒样品的评价平均值散点图
我们通过观察图上数据发现如下特点：
4.1.1第一组评酒员在对红葡萄酒的评价中其打的分数明显低于第二组评酒员，而在对白葡萄酒的打分中则明显高于第二组评酒员。所以我们认为第一组评酒员更加偏爱于白葡萄酒，第二组评酒员更加偏爱于红葡萄酒。评酒员各有所爱，因此我们无法判断哪组评酒员更可信。
4.1.2-1每组评酒员之间（A1、A2）对红葡萄酒样品的评价标准差散点图
4.1.2-2每组评酒员之间（B1、B2）对白葡萄酒样品的评价标准差散点图
我们通过观察图上数据发现如下特点：
4.1.2无论是红葡萄酒还是白葡萄酒，第二组评酒员所评分数的标准差普遍小于第一组评酒员，说明第二组评酒员相互之间的评价不存在较大分歧。根据《OIV国际葡萄酒评比标准》[1]中不同的评酒员对同一酒样的评尝有较大差异时
要求对样品进行第二次评判，所以第一组评酒员需要对酒样品进行第二次评判的可能性大于第二组。
4.1.3综合以上讨论，我们认为第二组评酒员评价结果更可信，在本文后续的问题计算中，我们默认评酒员的分数即为第二组评酒员对各酒样品所打的分数总分的平均值。 4.2对酿酒葡萄的分级
在我们对附件2数据的观察中，我们酿酒葡萄的理化指标中的各项指标数据量非常庞大，首先，我们将各理化指标中多次测量的值用它们的平均数表示（见附表1）。其次，我们采用聚类的方法对它们进行归纳。在聚类的过程中，我们通过计算各理化指标的Pearson 相关系数并比较，得出聚类的大致目标。
在统计学中，Pearson 相关系数，通常用r 或是ρ表示，是用来度量两个变量X 和Y 之间的相互关系（线性相关）强弱的。
两个变量之间的Pearson 相关系数定义为这两个变量的协方差与二者标准差积的商，即
()()c o v (,)X Y
X Y
X Y X Y
E X Y X Y -μ-μρ==σσσσ 上式定义了总体相关系数。若用样本计算的协方差和标准差代替总体的协方差和标准差，则为样本相关系数，一般用r 表示：
12
2
1
1
()()
()
()
n
i
i i n
n
i
i
i i X
X Y Y r X
X Y
Y ===--=
--∑∑∑
另外一个与上式等效的定义相关系数的公式是通过标准化以后变量均值的积定义的。假设样本可以记为(,)i i X Y ，则样本Pearson 相关系数为
11
1n
i i
i X Y X X Y Y r s s n =????--= ???-????
∑
其中
i
X
X
X s
-，X 和分别为标准化变量，样本均值和样本标准差。
4.2.1对酿酒红葡萄的分级
4.2.1.1 对酿酒红葡萄理化指标的聚类
我们运用Excel 中CORREL 函数计算得到各酿酒红葡萄理化指标的Pearson 相关系数r 。结合统计学原理[2]与本题实际情况，我们选取r =5作为度量值，r >5则两个指标呈高度相关,5>r >0呈低度相关,r <0呈负相关。
通过分析酿酒红葡萄各理化指标Pearson 相关系数矩阵（详见附表2），我们得到花色苷与褐变度高度相关，我们归结为花色类因子，总酚、DPPH 自由基、葡萄总黄酮、单宁高度相关，我们归结为酚类因子，还原糖、总糖、可溶性固形物高度相关我们归结为糖类因子，VC 、固酸比、氨基酸等没有太大的相关性，故而单独考虑。
以下是我们得到的红葡萄理化指标的聚合分析图
4.2.1.2酿酒红葡萄理化指标聚类后的数据拟合
我们通过Matlab 软件对各大类因子加权值与各样品评酒员所打分数y 进行数据拟合，然后得到它们的一次函数关系式（程序语句见附表7程序语言）： （1）酿酒红葡萄酚类因子函数为：f y 175.01= （2）酿酒红葡萄花色类因子函数为：h y 35.02= （3）酿酒红葡萄糖类因子函数为：t y 085.03=
（4）我们对附件3芳香类物质数据处理时，通过化学原理中求物质的量的公式：
相对分子量
物质的质量物质的量÷=)(mol n
求得各酿酒红葡萄葡萄样品中各种芳香类物质物质的量的和既∑n （见附 表6）， 再拟合出酿酒红葡萄芳香类因子函数为：∑-=n y 254
因为VC 、固酸比等数据单独为一类因子，我们认为其对酿酒红葡萄的优劣评价不大，所以我们不对其进行专门的考虑，所以我们将各因子函数进行叠加，得到评酒员所打分数与酿酒红葡萄理化指标之间的函数关系：∑
==4
,3,2,1i i y y
所以我们建立了如下的线性数学模型： ∑-++=n t h f y 25085.035.0175.0
由此我们根据各酿酒红葡萄的理化指标求得其y 值为：
对此，我们将酿酒红葡萄分为四个等级： （1）一级（y>200的酒样号）：8、1、14、2、23、9 （2）二级（200>y>150的酒样号）：27、7、3、10、16
（3）三级（150>y>60的酒样号）：19、22、25、24、20、5、21、15 （4）四级（y<120的酒样号）：18、17、4、26、6、13、11、12
酒样号 y 值 酒样号 y 值 酒样号 y 值
1 525.46 11 17.90 21 73.88
2 347.80 12 7.01 22 104.54
3 174.13 13 32.56 23 257.81
4 53.14 14 396.31 24 88.92
5 74.3
6 15 63.29 25 97.15 6 34.09 16 167.02 26 36.16
7 184.94 17 54.80 27 186.22
8 549.53 18 59.67
9 243.71 19 105.97 10
172.70
20
78.32
4.2.2对酿酒白葡萄的分级
4.2.2.1对酿酒白葡萄理化指标的聚类
同理于4.2.1的分析方法，通过分析酿酒白葡萄各理化指标Pearson相关系数矩阵（详见附表2），我们得到干物质质量、还原糖、总糖、可溶性固形物高度相关，我们归结为糖类因子，总酚、黄酮醇、葡萄总黄酮、单宁高度相关，我们归结为酚类因子，VC、固酸比、氨基酸、花色苷等没有太大的相关性，故而单独考虑。
以下是我们得到的红葡萄理化指标的聚合分析图
4.2.2.2酿酒白葡萄理化指标聚类后的数据拟合
与4.2.1.2同理，我们通过Matlab软件对各大类因子加权值与各样品评酒员所打分数y进行数据拟合，然后得到它们的一次函数关系式（程序语句见附表7程序语言）：
（1）酿酒白葡萄酚类因子函数为：f
=
y2.3
5
（2）酿酒白葡萄糖类因子函数：t
=
y15
.0
6
（3）同理4.2.1.2（3）的过程，我们通过Matlab软件（程序语言见附表7）拟合出酿酒白葡萄芳香类因子函数为：∑
y25
=n
7
因为VC、固酸比、花色苷等数据单独为一类因子，我们认为其对酿酒白葡萄的优劣评价不大，所以我们不对其进行专门的考虑，所以我们将各因子函数进行叠加，得到评酒员所打分数与酿酒白葡萄理化指标之间的函数关系：
∑
==
7
,6,5i i y y
所以我们建立了如下的线性数学模型： ∑++=n t f y 2515.02.3
由此我们根据各酿酒白葡萄的理化指标求得其y 值为：
对此，我们将酿酒白葡萄分为四个等级： （1）一级（y>300的酒样号）：15、27、14、28、24
（2）二级（300>y>250的酒样号）：12、25、5、22、18、10、23、13 （3）三级（250>y>200的酒样号）：11、7、26、20、4、6、19、9、3、16 （4）四级（y<120的酒样号）：21、17、1、8、2
4.2.3酿酒葡萄分级模型的检验
我们通过查找资料得出，前苏联人曾用总糖×PH 2来评价酿酒葡萄品质，张大鹏曾用（总糖+还原糖）×果皮花色苷来评价有色鲜食品种品质[3]。根据我们对葡萄理化数据的分析，我们对这两种检验方法进行符合本题背景的改进，得到下列检验模型：
酒样号 y 值 酒样号 y 值 酒样号 y 值 1 186.23 11 242.74 21 197.70 2 174.89 12 299.53 22 272.46 3 212.67 13 252.01 23 254.30 4 227.62 14 593.61 24 342.79 5 287.33 15 677.24 25 295.30 6 224.25 16 200.49 26 237.47 7 239.53 17 193.02 27 646.70 8 182.31 18 270.13 28 409.65
9 217.36 19 217.37 10
262.00
20
237.44
2
PH
(??+=
总糖果皮花色苷
还原糖）总糖酿酒红葡萄优劣指数
Y
果皮花色苷
还原糖）（总糖总糖酿酒白葡萄优劣指数?+?=
2
PH
Y
4.2.3.1对酿酒红葡萄分级模型的检验
根据上述的检验模型既酿酒红葡萄优劣指数Y 模型，我们求得各样品Y 值如下：
对此，我们根据检验模型Y 将酿酒红葡萄分为四个等级： （1）一级（Y>30的酒样号）：1、8、9、2、23
（2）二级（30>Y>14的酒样号）：14、24、3、19、5、4、21、7 （3）三级（14>Y>8的酒样号）：17、15、22、16、26、13、25、18、6 （4）四级（Y<8的酒样号）：10、27、12、20、11
相比较4.2.1中我们根据拟合的分级模型对酿酒红葡萄质量的分级，我们发现在一级酒样中，原模型与检验模型存在较多的一致性，但对二、三、四级酒样的分级差异明显性也不大。所以，我们认为我们拟合的原模型具有一定的可行性。
酒样号 Y 值 酒样号 Y 值 酒样号 Y 值 1 68.95 11 1.33 21 15.88 2 30.40 12 5.65 22 11.19 3 21.37 13 9.09 23 30.40 4 16.59 14 28.48 24 24.63 5 17.62 15 11.26 25 8.84 6 8.19 16 10.76 26 9.22 7 14.71 17 11.50 27 6.27 8 56.36 18 8.20 9 34.55 19 18.76 10
6.52
20
3.53
4.2.3.1对酿酒白葡萄分级模型的检验
根据上述的检验模型既酿酒白葡萄优劣指数Y模型，我们求得各样品的Y 值如下：
酒样号Y值酒样号Y值酒样号Y值
1 6.59 11 18.63 21 7.57
2 16.54 12 16.36 22 4.10
3 2.29 13 2.37 23 4.87
4 3.26 14 11.74 24 18.72
5 15.3
6 15 3.6
7 25 10.05
6 7.28 16 1.12 26 4.11
7 1.64 17 3.31 27 14.65
8 2.25 18 7.27 28 3.00
9 1.81 19 3.54
10 7.23 20 7.04
对此，我们根据检验模型Y将酿酒白葡萄分为四个等级：
（1）一级（Y>14的酒样号）：24、11、2、12、5、27
（2）二级（14>Y>5的酒样号）：14、25、21、6、18、10、20、1
（3）三级（5>Y>3的酒样号）：23、26、22、15、19、17、4、28
（4）四级（Y<3的酒样号）：13、3、8、9、7、16
相比较4.2.2中我们根据拟合的分级模型对酿酒白葡萄质量的分级，我们发现在一级酒样中，原模型与检验模型存在较多的一致性，但对二、三、四级酒样的分级差异明显性也不大。所以，我们认为我们拟合的原模型具有一定的可行性。
4.3酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系
由于理化指标类型众多，我们仅选取有代表性的理化指标进行数据拟合，得到一些关系函数式。
4.3.1对酿酒红葡萄与红葡萄酒理化指标的分析
在此，对于红葡萄而言，我们选取花色苷、酒总黄酮、单宁与总酚四个代表性的理化指标进行数据拟合。
通过Matlab 软件拟合，我们求得以下函数关系式：(下标为p 的为葡萄酒理化指标，下标为l 的为酿酒葡萄的理化指标，具体程序语言与图像见附表7）
（1）酿酒红葡萄与红葡萄酒花色苷含量之间的关系： l p h h 5.2=
（2）酿酒红葡萄与红葡萄酒单宁含量之间的关系： 80224.02
-+-=l l p s s s
（3）酿酒红葡萄与红葡萄酒总酚含量之间的关系： l p z z 2=
（4）酿酒红葡萄与红葡萄酒酒总黄酮含量之间的关系： 52.02+=l p j j
我们通过对这几个函数图象的观察，发现在计算的样品数据范围内这些理化物质在红葡萄样品中的含量越高，那么在红葡萄酒样中的含量也越高，且具有一定的递增关系，我们不难得出其总的关系也是递增的。所以其可以大致推断为: l P aL L = 对上述四式分析后，我们得出a 大约为1.5 故酿酒红葡萄与红葡萄酒理化指标的关系式为：l P L L 5.1=
4.3.2对酿酒白葡萄与白葡萄酒理化指标的分析
在此，对于白葡萄而言，因为白葡萄色泽浅，所以讨论花色苷没有太大的实际意义，因此我们选取酒总黄酮、单宁与总酚三个代表性的理化指标进行数据拟合。
通过Matlab 软件拟合，我们求得以下函数关系式：(下标为p 的为葡萄酒理化指标，下标为l 的为酿酒葡萄的理化指标，具体程序语言与图像见附表7）
（1）酿酒白葡萄与白葡萄酒单宁含量之间的关系： l p s s 5.0=
（2）酿酒葡萄与葡萄酒总酚含量之间的关系： l p z z 2.0=
（3）酿酒葡萄与葡萄酒酒总黄酮含量之间的关系： l p j j 4.0=
我们通过对这几个函数图象的观察，发现在计算的样品数据范围内这些理化物质在红葡萄样品中的含量越高，那么在红葡萄酒样中的含量也越高，且具有一定的递增关系，我们不难得出其总的关系也是递增的。所以其可以大致推断为: l P aL L = 对上述四式分析后，我们得出a 大约为0.42 故酿酒红葡萄与红葡萄酒理化指标的关系式为：l P L L 42.0=
4.4分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的关系
我们在4.2中得出了酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量的函数关系式，而在4.3中我们运用多次数据拟合的方法得出了葡萄酒理化指标和酿酒葡萄理化指标之间的函数关系式，所以，我们取4.3中所得系数与4.2中的函数关系式相乘，既得出我们想要联系酿酒葡萄理化指标与葡萄酒理化指标以及葡萄酒质量三个量之间的函数关系式：
（1）红葡萄酒质量总评价式：
∑-++?=)25085.035.0175.0(5.1n t h f Q （2）白葡萄酒质量总评价式： ∑++?=)2515.02.3(42.0n t f Q
4.5论证上述总评价式的可行性
4.5.1红葡萄酒总评价式的可行性分析
我们根据总评价式计算得各红葡萄酒样品的Q 值并按照降序排列所得的酒样号为：
1至5： 8、1、14、2、23 6至10： 9、27、7、3、10
11至15：16、19、22、25、24
16至20: 20、5、21、15、18
21至27：17、4、26、6、13、11、12
我们再根据评酒员对各红葡萄酒样品的打分按照降序排列所得的酒样号为：
1至5： 9、23、20、3、17
6至10： 2、14、19、21、5
11至15：26、22、24、27、4
16至20: 16、10、13、12、25
21至27：1、6、8、15、18、7、11
通过比较我们发现阶段性1至15名、15至27中两组数据有很多相似之处。其中有5组跳跃数据（既两组中阶段性不吻合的数据），数据吻合度为81.5%，故而通过红葡萄酒总评价式评价红葡萄酒质量还是较为可行的。
4.5.2白葡萄酒总评价式的可行性分析
我们根据总评价式计算得各白葡萄酒样品的Q值并按照降序排列所得的酒样号为：
1至5： 24、11、2、12、5
6至10： 27、14、25、21、6
11至15：18、10、20、1、23
16至20: 26、22、15、19、17
21至28：4、28、13、3、8、9、7、16
我们再根据评酒员对各白葡萄酒样品的打分按照降序排列所得的酒样号为：
1至5： 5、9、17、10、28
6至10： 25、22、21、15、1
11至15：23、14、27、4、18
16至20: 20、19、24、2、3
21至28：6、26、7、13、12、8、11、16
通过比较我们发现阶段性1至15名、15至28中两组数据有很多相似之处。其中有6组跳跃数据（既两组中阶段性不吻合的数据），数据吻合度为78.6%，故而通过白葡萄酒总评价式评价白葡萄酒质量还是较为可行的。
4.5.3综合分析
由于葡萄酒行业历年为有一个统一的关于酿酒葡萄和葡萄酒理化指标与葡萄酒质量之间的评价关系式，而是通过人工品尝打分对葡萄酒进行评价，也是出于不同人对于不同酒各方面（比如口感、外观等）的喜好不同。所以，通过数学模型评价葡萄酒质量并不能很好地解决个人对于葡萄酒质量的要求，但从总体上评价葡萄酒的质量还是具有可行性的。
4.6模型的改进
对于4.5.3所论述的个人差异性，我们可以设置一定的个人喜好系数来对我们的总评价式进行改进：
花色类因子含量影响葡萄酒的外观，则我们可以设置个人外观喜好系数为W；
酚类因子含量影响葡萄酒的口感，则我们可以设置个人口感喜好系数为k；
糖类因子含量影响葡萄酒的甜度，则我们可以设置个人甜度喜好系数为d；
芳香类因子含量影响葡萄酒的香味，则我们可以设置个人香味喜好系数x。
（w、k、d、x的值依据个人情况的不同而各不相同）
所以我们得到改进后的评价模型为：
（1）红葡萄酒质量总评价式：
∑
.0(
.0
5.1n
175
kf
Q
wh
dt
x
.0
+
+
-
?
=)
085
25
35
（2）白葡萄酒质量总评价式：
∑
.0n
42
x
2.3(
Q
kf
dt
?
+
+
.0
=)
25
15
5结束语
本文采用数据拟合的方法，寻找数据间的函数关系，便于后续对葡萄酒质量
评价的研究。
本文所用的数据分析方法虽然简单，但却是一个成熟的数据处理方法，它可以简明、有效地通过观测数据来建立相应的函数关系。同时，为了简化数据我们引入了两个新颖、实用、有效的处理方法：
（1）聚类法：
在对本题第二问的求解中，我们通过计算各种理化指标之间的Pearson相关系数矩阵，观察各指标间的Pearson相关系数，寻找高度相关的理化指标，对其值进行加和处理。通过将小的理化指标聚合成大的类因子指标，简化了数据类型，降低了数据维数。
（2）代表性物质分析法：
在对本题第三问的求解中，我们忽略了一部分在葡萄酒以及酿酒葡萄理化指标中含量较小的理化指标，只针对对葡萄酒质量影响大且含量大的理化指标进行数据拟合与分析，在简化数据类型的同时也使该题的分析具有一定的方向性与导向性。
本文引入的这两种处理方法，不仅有效地处理了数据类型众多带来的困难，而且在讨论的过程中，我们也从不同的角度验证了它们的合理性和有效性。
当然，本文仍有很多需要进一步讨论之处。例如，在对特殊数据的处理方面，我们只是在处理中删去了一部分疑似错误的数据而没有建立一个完整的分析数据是否错误的体系；在对葡萄酒的评价中，我们的模型还有待实践的检验。这说明人类在对葡萄酒凭借认为感官定性评价转变为对葡萄酒理化指标的定量评价的路程仍然漫长。
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
一、基础知识 1.1 常见数学函数 如：输入x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75]，则： ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7 1.2 系统的在线帮助 1 help 命令： 1.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入help以寻求帮助: >>help（回车） 2.当想了解某一主题的内容时，如输入： >> help syntax（了解Matlab的语法规定） 3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： >> help sqrt （了解函数sqrt的相关信息）
2 lookfor命令 现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入： >> lookfor line （查找与直线、线性问题有关的函数） 1.3 常量与变量 系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意 1 数值型向量（矩阵）的输入 1．任何矩阵（向量），可以直接按行方式 ．．．输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内； 例1： >> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] >> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98] 2 上面函数的具体用法，可以用帮助命令help得到。如：meshgrid(x,y) 输入x=[1 2 3 4]; y=[1 0 5]; [X,Y]=meshgrid(x, y)，则 X = Y =
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） A题 SARS的传播 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下： （1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。
（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。 （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 附件1： SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测 2003年5月8日 在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。 1 模型与参数 假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K
2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题 变循环发动机部件法建模及优化 由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。 1 变循环发动机的构`造及基本原理 1.1 基本构造 双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活 前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室
图2 双涵道变循环发动机结构示意图 图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标 各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。 图3 变循环发动机工作原理图 1.2工作原理 变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。 发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。 发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发
上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文主要针对世博会对上海市的发展产生的影响力进行定量评估。 在模型一中，首先我们从上海的城市基础设施建设这一侧面定量评估世博会对上海市的发展产生的影响，而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。所以我们运用层次分析法，构造成对比矩阵a，找到最大特征值 ，运用 进行一致性检验，这样对成对比矩阵a进行逐步修正，最终可以确定权向量。再运用模糊数学的综合评价法，通过组合权向量就可以得出召开世博会比没有召开世博会对上海城市基本设施建设的影响要高出40%。 在模型二中，上海世博会的影响力直接体现在GDP上，我们直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。因此我们运用线性回归的模型预测出在有无上海世博会这两者情况下的GDP的值，并将运用线性回归得到的数据与上海统计年鉴中的相关数据进行比较运算，算出误差在1.2%左右，这说明我们用线性回归得到的模型能准确地反映出世博会对上海GDP的影响。运用公式 可以计算出世博对上海GDP的影响力的大小为 。 关键词：层次分析法模糊数学线性回归城市基础建设 GDP 1 问题重述
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 2 问题分析 对于模型一，为了定量评估2010年上海世博会的影响力，我们首先选取城市基础设施建设的投入这一个侧面，因为通过查找相关数据，我们发现，城市基础设施建设的投入在上海整个GDP的增长中占有很大的比重，对GDP的贡献占主体地位。而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。为此，我们通过研究上海统计局的相关数据，使用层次分析法来评估世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，目标层为世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，准则层依次为电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设，方案层依次为没有召开世博时的影响、召开世博时的影响。首先我们通过层次分析法算出电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设的相对权重，然后应用模糊数学中的综合评价法对上海世博会对城市基础设施建设的影响作出综合的评价，应用综合评价法计算出没有召开世博和召开世博两种情况下的权重，从而得出上海世博会的召开对城市基础设施建设的影响。 对于模型二，直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。先根据上海没有申办世博会的GDP总额的相关数据，建立线性回归模型，由此预测不举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额；再由2002年至2009年的GDP值用线性回归预测出举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额，并将两种情况进行对比得出世博会对上海GDP的影响。 3 模型假设 3.1假设非典和奥运等重大事件对世博前的城市基础建设的投入影响很小，可以忽略。
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动 一、问题重述
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的电子文件名：B0302 所属学校（请填写完整的全名）：广西师范学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 钟兴智 2. 尹海军 3. 斯婷 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：韦程东 日期： 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
乘公交，看奥运 摘要 我们基于最小换乘次数算法，设计了公交查询系统，能够分别从时间和花费 出发考虑，选择最优路径，以满足查询者的各种不同需求。 问题一：采用最小换乘次数算法，求出任意两站的最小换乘次数，在次数一定的情况下，分别选取花费最少和时间最少作为优化目标，建立两种模型：最少时间模型：∑∑==+-+?=3 1 3 1 5)))1(((3),(min i i i i i i i x q x n x B A f ；最少花费模型： ))1((),(m in '''3 1 i i i y x x B A g -+=∑；利用两种模型求出6组数局的最佳路线如下（两 地铁的线路转化成公交的问题，改进问题一中的模型求出此问题的最少时间模型 + +-+?=∑∑∑===)))5)))1(((3((),(m in 3 1 3 1 3 1 i i i i i i i i i x q x n x y B A f ++-+?-∑∑∑===)4))))1(((5.2)(1((31 31 ' 31 i i i i i i i i i x q x n x y ∑=-3 1 i )z 1(7i i y +∑=3 1 i z 6i i y 最小换乘算法进行了改进。 关键词：最小换乘次数， 算法，紧邻点，数据库，路线集
关于中国人口增长趋势的研究 【摘要】 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。 首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。 在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。 最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。 关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： 队员签名：1. 2. 3. 日期：年月日
2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来，CUMCM 的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一，首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中，将因素集{国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖}看作准则层，将2008-2011各年建模情况看作方案层，结合实际情况，给出改进综合评判模型，解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。 对于问题二，首先建立单年的综合评定模型，得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据，分别采用GM(1，1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模，最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型，确定了移动平均法方案最优，最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785，依旧排名第一、第二，较好地解决了问题二。 对于问题三，鉴于附件2所给数据冗杂庞大，故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本，分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数；将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理，建立类似问题一的特殊综合评判模型，得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609；专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095，名列各组第一、第二，问题三得到了较好解决。 对于问题四，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响，考虑首先对因素集进行模糊聚类分析，然后用层次分析法来进行评价，用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测，理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM（1，1）模型移动平均法综合评定成绩
实际通行能力 由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。 理论通行能力是理想的道路与交通条件下的通行能力。 以理论通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以前述的理论通行能力，即得实际道路、交通在一定环境条件下的可能通行能力。 公式（参《路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制》）： 单向车行道的可能通行能力Qx=CB*N*fw*fHV*fp Qx是单向车行道可能通行能力，即在具体条件下，采用四级服务水平时所能通过的最大交通量veh/h。 CB是基本（理论）通行能力。 N是单向车行道的车道数。 fw是车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数。 fHV是大型车对通行能力的修正系数，计算公式是：fHV=1/[1+ PHV（EHV-1）]，EHV 是大型车换算成小客车的车辆换算系数；PHV是大型车交通量占总交通量的百分比。 fp驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般在0.9~1之间 基本通行能力 基本通行能力【basic traffic capacity】指的是在理想的道路和交通条件下，单位时间一个车道或一条道路某一路段通过小客车最大数，是计算各种通行能力的基础。 通行能力 通行能力【traffic capacity】指的是在一定的道路和交通条件下，道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数。可分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力三种。
计算公式为：CAP=s1*λ1+s2*λ2+....+sn*λn（s为饱和流量，λ为绿信比） 全红时间越长，通行能力越小 周期时长一定的情况下，相位数越多，通行能力越大 它是指道路上某一地点、某一车道或某断面处，单位时间内可能通过的最大的交通实体(车辆或行人)数，亦称道路容量、交通容量或简称容量。一般以辆/h、人/h表示。车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的当量小客车单位 道路通行能力与交通量不尽相同，交通量是指道路在某一定时段内实际通过的车辆数。一般道路的交通量均小于道路的通行能力，当道路上的交通量比其通行能力小得多时，则司机驾车行进时操作的自由度就越大，既可以随意变更车速，转移车道，还可以方便地实现超车。当交通量等于或接近于道路通行能力时，车辆行驶的自由度就逐渐降低，一般只能以同一速度循序行进，如稍有意外，就会发生降速、拥挤，甚至阻滞。当交通量超过通行能力时，车辆就会出现拥挤，甚至堵塞。因此，道路通行能力同河流的过水能力一样，是道路在一定条件下所能通过的车辆的极限数值，条件不同，要求不同，其通行能力也就不同。故通行能力是一个变数
中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞
赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值
太阳影子定位问题 摘要 目前，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是计算机视觉的热点研究问题，是视频数据分析的重要方面，有重要的研究意义。本文通过建立数学模型，给出了通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的方法。 对于问题一，建立空间三维直角坐标系和球面坐标系对直杆投影和地球进行数学抽象，引入地方时、北京时间、太阳赤纬、杆长、太阳高度角等五个参数，建立了太阳光下物体影子的长度变化综合模型。求解过程中，利用问题所给的数据，得到太阳赤纬等变量，将太阳赤纬等参量代入模型，求得了北京地区的9:00至15:00的影子长度变化曲线，当12：09时，影子长度最短；并分析出影长随这些参数的变化规律，利用控制变量法思想，总结了五个参数与影子长度的关系。最后进行模型检验，将该模型运用于东京、西藏两地，得到了这两座城市的影长变化规律曲线，发现变化规律符合实际两地实际情况。 对于问题二，为了消除不同直角坐标系带来的影响，将实际坐标转换为二次曲线的极坐标，建立了极坐标下基于多层优化搜索算法的空间匹配优化模型。求解时，先将未知点的直角坐标系的点转换为极坐标，然后设计了多层优化搜索算法，通过多次不同精度的搜索，最后得出实际观测点的经纬度为东经E115?北纬N25?。同时对模型进行验证，实地测量了现居住地的某个时间段的值，通过模型二来求解出现居住地的经纬度，分析了误差产生的原因：大气层的折射和拟合误差。 对于问题三，将极坐标转换后的基本模型转换为优化模型，建立了基于遗传算法的时空匹配优化模型。将目标函数作为个体的适应度函数，将经度纬度及日期作为待求解变量，用遗传算法进行求解，得到可能的经度纬度及其日期：北纬20度，东经114度，5月21日；北纬20度，东经114度，7月24日；东经94.5度，北纬33.8度，6月19日。最后，将遗传算法与多层优化搜索算法进行对比分析，得出遗传算法的求解效率和求解精度均优于多层次搜索算法。 对于问题四，首先将视频材料以1min为间隔进行采样得到41帧（静态图片），将这些静止图片先利用matlab进行处理，后进行阀值归一化处理，得到这些帧的灰度值矩阵。在图片上建立参考模型，获得影子端点的参考位置。利用投影系统和模型二，建立了基于图形处理的视频拍摄地点搜索模型。利用模型二中多层搜索算法，求得满足精度的最优地点。最优的地点是：东经119,北纬48.7，在内蒙古的呼伦贝尔市。同时假设日期是未知量，将模型四与模型三相结合，得到了可能的地点和时间，并分析了可能出现误差的原因，最后回答了当视频日期未知，也可以确定其位置和日期。 最后，给出了模型的优缺点和改进方案。 关键词：极坐标化，多层优化搜索算法，遗传算法，图像处理，MATLAB
1 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路中通常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段内事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为 130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期内能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析 摘要 目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。“打车难”已成为社会热点。以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。 本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问 题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴 方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。 针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分 析，首先确定适合进行分析研究的城市。之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点 选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、 出租车需求量等）的采集整理。接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条 件等。最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F 与指标的关系式， 并对结果进行分析。 针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以 及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。在问题一的模 型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。 重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果 统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型 的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政 策。 针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求
量来确定补贴等级的方法。设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低 的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。目的是通过优化求解该模型，使得通过 求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。通过设计 启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一 的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。 关键词：主成分分析法，供求匹配度，最优化模型，出租车流动平衡 1
太阳影子定位 （一）摘要 根据影子的形成原理和影子随时间的变化规律，可以建立时间、太阳位置和影子轨迹的数学模型，利用影子轨迹图和时间可以推算出地点等信息，从而进行视频数据分析可以确定视频的拍摄地点。本文根据此模型求解确定时间地点影子的运动轨迹和对于已知运动求解地点或日期。 直立杆的影子的位置在一天中随太阳的位置不断变化，而其自身的所在的经纬度以及时间都会影响到影子的变化。但是影子的变化是一个连续的轨迹，可以用一个连续的函数来表达。我们可以利用这根长直杆顶端的影子的变化轨迹来描述直立杆的影子。众所周知，地球是围绕太阳进行公转的，但是我们可以利用相对运动的原理，将地球围绕太阳的运动看成是太阳围绕地球转动。 我们在解决问题一的时候，利用题目中所给出的日期、经纬度和时间，来解出太阳高度角ｈ，太阳方位角Α，赤纬角δ，时角Ω，直杆高度Ｈ和影子端点位置（x0，y o），从而建立数学模型。影子的端点坐标是属于时间的函数，所以可以借助时间写出参数方程来描述影子轨迹的变化。问题二中给出了日期和随时间影子端点的坐标变化，可以根据坐标变化求出运用软件拟合出曲线找到在正午时纵坐标最小，横坐标最大，影子最短的北京时间，根据时差与经度的关系，求出测量地点的经度。根据太阳方位角Α，赤纬角δ，时角Ω，可以求出太阳高度角ｈ。再结合问题一中的表达式，建立方程求解测量地点的纬度Ф。我们在求解第三问的思路也是沿用之间的模型，但第三问上需要解出日期。 对于问题四的求解，先获取自然图像序列或者视频帧，并对每一帧图像检测出影子的轨迹点；然后确定多个灭点，并拟合出地平线；拟合互相垂直的灭点，计算出仿射纠正和投影纠正矩阵；进而还原出经过度量纠正的世界坐标；在拟合出经过度量纠正世界坐标中的影子点的轨迹，利用前面几问中的关系求出经纬度。 关键字：太阳影子轨迹Matlab 曲线拟合