一、 信号的取样和内插
知识点：
● 连续时间信号离散后的频谱特点 ● Nyquist 取样定理的理解和掌握
● 理想内插的时域和频域信号特点，了解非理想内插的几个函数
1. 考虑两个正弦波信号:
1()cos(6)g t t p =和2()cos(14)g t t p =;
以 T=0.1sec 和 T= 20 rad/sec 对此信号进行离散化；然后使用截止频率为 T/2= 10rad/sec 的理想低通 滤波器恢复得到模拟信号如下 g 1(t), g 2(t)；请给出对应的模拟信号。
2．设有模拟信号)(1t x a =300)2000
sin(t ?π，=)(2t x a 300)5000cos(t ?π，用抽样s f =3000样值/秒分别对其进行抽样，则)()(11s a nT x n x =，)()(22s a nT x n x =的周期分别为多少?
解：1N = ，2N = 。
3．已知三角形脉冲的频谱见下图，大致画出三角形脉冲被冲激抽样后信号的频谱（抽样间隔为，令
4．若连续信号
的频谱
是带状的（
），如题图所示。利用卷积定理说明当
时，最低抽样率只要等于就可以使抽样信号不产生频谱混叠。
二、离散系统及其普遍关系
知识点：
●掌握离散系统的线性，时变，稳定和因果的判断方法；
●理解单位脉冲响应对应的稳定和因果的判断方法；
●掌握线性时不变系统的离散卷积计算方法。
5．内插或以整数因子N增采样的过程可以看成两种运算的级联。第一个系统（系统A）相当于在x[n]的每个序列值之间插入（N-1）个零序列值，因而
对于准确的带限内插，是一个理想的低通滤波器。
（1）确定系统A是否是线性的。
（2）确定系统A是否是时不变的。
（3）若如图所示，且N=3，画出。
6. 试判断下列系统是否线性？是否时不变？是否稳定？是否因果？
0()() n
m n y n x m n n =-=
>∑
7. 试判断下列系统是否线性？是否时不变？是否稳定？是否因果？
()()x n y n e =
8.设某线性时不变系统，其单位抽样响应为
()()n h n a u n =
试讨论该系统的因果性和稳定性。
9.常系数线性差分方程为
()(1)()y n ay n x n --=
边界条件为(0)1y =，试说明它是否是线性时不变系统。 10.设
1
, 13()20, n n x n n
?≤≤?=???其他
1, 02
()0, n h n n
≤≤?=?
?其他 试画出()y n ，其中()()()y n x n h n =*。
三、离散时间信号的傅里叶变换及性质
知识点：
● 连续采样信号傅里叶变换与离散时域信号傅里叶变换的关系 ● 利用DTFT 的定义及性质求DTFT ● 离散时间信号截断后傅里叶变换
离散时间信号的内插与抽取 考察点：DTFT 性质
11.设信号()x n 的傅里叶变换为()jw X e ，利用傅里叶变换的定义或性质，求下列序列的傅里叶变换
（1）()(1)x n x n -- （2）*()x n （3）*()x n - （4）(2)x n （5）()nx n （6）2()x n
考察点：DTFT 性质
12.如图所示序列()x n ，设其DTFT 为()jw X e ，试利用DTFT 的物理含义及性质，完成以下运算
（1）0
()j X e （2）
()jw
X e
dw π
π-
? （3）()j X e π
（4）确定并画出傅里叶变换为(())jw e R X e 的时间序列()e x n （5）
2|()|jw X e dw π
π
-
? （6）2
()
jw dX e dw dw
π
π
-?
考察点：离散时间信号抽取
13.若()jw
X e 为()x n 的傅里叶变换，()/()0
k n
x n k x n k ??=???为整数其他，求()jw k X e
解答：
()()()()jw
jwn
jwkr
jkw k k
n r X e x n e
x r e
X e ∞
∞
--=-∞
=-∞
=
=
=∑∑
考察点：离散时间信号的截断
14.将一个n =-∞∞ 的无限长信号截短，最简单的方法是用一个窗函数去乘该信号。若所
用的窗函数为矩形窗，即
10,1,...,1
()()0N n N d n R n n =-?==?
?为其他值
则()()()N N x n x n R n =实现了()x n 的截短
若()x n 的频谱31
0.4()0
0.4jw
w X e w πππ
?≤?=?
<
分布；
考察点：DTFT 性质
15.若序列()x n 是因果序列，已知傅里叶变换的实部为()1cos jw R X e w =+，求序列()x n 及其傅里叶变换()jw X e 。
16.假设序列1234(),(),(),()x n x n x n x n 分别如图所示，其中1()x n 的傅里叶变换为1()jw X e ，试用1()jw X e 表示其它三个序列的傅里叶变换。
四、Z 反变换（留数法）
知识点：
● Z 变换及其收敛域的判断； ● 留数法求Z 反变换；
● Z 反变换求离散系统响应；
考察点：z 变换收敛域判断及用留数法求Z 反变换 17.已知11
32
()10.512X z z z --=
+--
（1）根据零极点分布，写出所有可能的收敛域； （2）若系统稳定，用留数法求逆z 变换；
（3）若系统稳定非因果，用留数法求逆z 变换。
考察点：留数法求逆z 变换
18. 设21
11(),,1(1)(1)
a X z a z a a az az ---=<<<--。试求()X z 的反变换。
五、Z 变换与拉普拉斯、傅里叶变换的关系及离散系统的频域分析
知识点：
● Z 变换与拉氏变换、傅里叶变换的关系； ● Z 变换求LTI 系统的输出及稳态解；
● 离散系统的传输函数零极点分布，及系统幅频响应。
考察点：Z 变换求LTI 系统的输出
19.已知系统的差分方程为()(1)(),
1y n by n x n b =-+<。
输入信号为()(),1n
x n a u n a =≤。初始条件为(1)2y -=。求系统的输出响应。
考察点：系统幅频响应
20.设一阶系统的差分方程为()(1)()01y n by n x n b =-+<<，试定性分析系统的幅频特性。
考察点：系统零极点分布，系统频率响应
21.一离散时间系统有一对共轭极点/410.8j p e π=，/420.8j p e π-=，且在原点有二阶重零点。 （1）写出该系统的传递函数()H z ，画出极零图； （2）试大致画出其幅频响应（0~2π）；
（3）若输入信号()()x n u n =，且系统初始条件(2)(1)1y y -=-=，求该系统的输出()y n 。
第二章温度测量 一、选择. 1.目前国际上温标的种类有（ D ）。 （A）摄氏温标（B）摄氏温标、华氏温标（C）摄氏温标、华氏温标、热力学温标 （D）摄氏温标、华氏温标、热力学温标、国际实用温标 2.摄氏温度与热力学温度的关系为（ A ）。 （A）T=t+273.15 （B）t=T+273.15 （C）T=t-273.15 （D）T=273.15-t 3.水三相点热力学温度为（ A ）。 （A）273.16K （B）273.15K （C）+0.01K （D）-0.01K 4.热力学温度的单位是开尔文，定义1开尔文是水的三相点热力学温度的（ B ）。 （A）1/273.15 （B）1/273.16 （C）1/273 （D）1/273.1 5.我国普遍使用的温标是（ A ）。 （A）摄氏温标（B）华氏温标（C）热力学温标（D）国际实用温标 6.摄氏温度100℃相当于热力学温度（ B ）K。 (A) 100 (B) 373.1 (C)173.1 (D) 37.8 7.摄氏温度100℃相当于华氏温度（ C ）℉。 （A） 378 （B） 373.1 9 （C） 212 (D) 100 8.为了提高水银温度计的测量上限，通常在毛细管内感温液上部充以一定压力的（ B ）。 （A）空气（B）惰性气体（C）氧气（D）氢气 9.压力式温度计是利用（ C ）性质制成并工作的。
（A）感温液体受热膨胀（B）固体受热膨胀（C）气体、液体或蒸汽的体积或压力随温变化（D）以上都不对 10.压力式温度计中感温物质的体和膨胀系数越大，则仪表（ A ）。（A）越灵敏（B）越不灵敏（C）没有影响（D）无法确定 11.热电偶的热电特性是由（ D ）所决定的。 （A）热电偶的材料（B）热电偶的粗细（C）热电偶长短（D）热电极材料的化学成分和物理性能 12.热电偶的热电势的大小与（ C ）有关。 （A）组成热电偶的材料（B）热电偶丝粗细（C）组成热电偶的材料和两端温度（D）热电偶丝长度 13.热电偶产生热电势的条件是（ A ）。 （A）两热电极材料相异且两接点温度相异（B）两热电极材料相异且两接点温度相同 （C）两接点温度相异且两热电极材料相同（D）以上都不是 14.在热电偶测温回路中，如果显示仪表和连接导线两端温度相同，将其接入后热电偶的总电势 值（ C ）。 （A）增大（B）减小（C）不变（D）无法确定 15.在分度号（B、S、K、E）四种热电偶中，100℃时的热电势最大的是（ C ）。 （A）B型（B）K型（C）E型（D）S型16.镍铬－镍硅热电偶的分度号为（ B ）。 （A）E （B）K （C）S （D）T 17.在分度号（B、S、K、E）四种热电偶中，100℃时的热电势最小
一、单项选择题 1．数字信号的特征是( ) A.时间离散、幅值连续 B.时间离散、幅值量化 C.时间连续、幅值量化 D.时间连续、幅值连续 2．若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R 2(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时，输出为( ) A.R 2(n)-R 2(n-2) B.R 2(n)+R 2(n-2) C.R 2(n)-R 2(n-1) D.R 2(n)+R 2(n-1) 3．下列序列中z 变换收敛域包括|z|=∞的是( ) A.u(n+1)-u(n) B.u(n)-u(n-1) C.u(n)-u(n+1) D.u(n)+u(n+1) 4．下列对离散傅里叶变换（DFT ）的性质论述中错误的是( ) A.DFT 是一种线性变换 B.DFT 具有隐含周期性 C.DFT 可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样 D.利用DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析 5．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( ) A.N ≥M B.N ≤M C.N ≥M/2 D.N ≤M/2 6．基-2 FFT 算法的基本运算单元为( ) A.蝶形运算 B.卷积运算 C.相关运算 D.延时运算 7．以下对有限长单位冲激响应（FIR ）滤波器特点的论述中错误的是( ) A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性 B.FIR 滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n 值处不为零 C.系统函数H(z)的极点都在z=0处 D.实现结构只能是非递归结构 8．下列结构中不属于IIR 滤波器基本结构的是( ) A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 9．下列关于用冲激响应不变法设计IIR 滤波器的说法中错误的是( ) A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B.能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C.使用的变换是s 平面到z 平面的多值映射 D.可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器 10．离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8 π)的周期是( ) A.7 B.14/3 C.14 D.非周期 11．下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( ) A.y (n )=x 2(n ) B.y (n )=4x (n )+6 C.y (n )=x (n -n 0) D.y (n )=e x (n )
第一章热力学第一定律练习题 一、判断题（说法对否）： 1.当系统的状态一定时，所有的状态函数都有一定的数值。当系统的状态发生 变化时，所有的状态函数的数值也随之发生变化。 2.在101.325kPa、100℃下有lmol的水和水蒸气共存的系统，该系统的状态 完全确定。 3.一定量的理想气体，当热力学能与温度确定之后，则所有的状态函数也完 全确定。 4.系统温度升高则一定从环境吸热，系统温度不变就不与环境换热。 5.从同一始态经不同的过程到达同一终态，则Q和W的值一般不同，Q + W 的值一般也不相同。 6.因Q P = ΔH，Q V = ΔU，所以Q P与Q V都是状态函数。 7．体积是广度性质的状态函数；在有过剩NaCl(s) 存在的饱和水溶液中，当温度、压力一定时；系统的体积与系统中水和NaCl的总量成正比。8．封闭系统在压力恒定的过程中吸收的热等于该系统的焓。 9．在101.325kPa下，1mol l00℃的水恒温蒸发为100℃的水蒸气。若水蒸气可视为理想气体，那么由于过程等温，所以该过程ΔU = 0。 10.一个系统经历了一个无限小的过程，则此过程是可逆过程。 11．1mol水在l01.325kPa下由25℃升温至120℃，其ΔH= ∑C P,m d T。12．因焓是温度、压力的函数，即H = f(T,p)，所以在恒温、恒压下发生相变时，由于d T = 0，d p = 0，故可得ΔH = 0。 13．因Q p = ΔH，Q V = ΔU，所以Q p - Q V = ΔH - ΔU = Δ(p V) = -W。14．卡诺循环是可逆循环，当系统经一个卡诺循环后，不仅系统复原了，环境也会复原。 15．若一个过程中每一步都无限接近平衡态，则此过程一定是可逆过程。16．(?U/?V)T = 0 的气体一定是理想气体。 17．一定量的理想气体由0℃、200kPa的始态反抗恒定外压(p环= 100kPa) 绝热膨胀达平衡，则末态温度不变。 18．当系统向环境传热(Q < 0)时，系统的热力学能一定减少。
实验6 数字滤波器的网络结构 一、实验目的： 1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。 2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。 3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。 二、实验原理： 1、数字滤波器的分类 离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI 系统又称为数字滤波器。 数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR ）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR ）。 一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示： M -m -1-2-m m m=0 012m N -1-2-k -k 12k k k=1 b z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)=== =X(z)a(z) 1+a z +a z ++a z 1+a z ∑∑ 也可以用差分方程来表示： N M k m k=1 m=0 y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑ 以上两个公式中，当a k 至少有一个不为0时，则在有限Z 平面上存在极点，表达的是以一个IIR 数字滤波器；当a k 全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR 数字滤波器。FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。 IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。 另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。 2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现 （1）直接型与级联型、并联型的转换 例6-1 已知一个系统的传递函数为 -1-2-3 -1-2-3 8-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z 将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。
第二章 热力学第二定律 思考题答案 一、是非题 1 × 2√ 3× 4× 5× 6× 7× 8√ 9√ 10× 11× 12× 13× 14× 15× 16× 17× 18× 二、选择题 1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 9．A 10．A 11．A 习 题 1. 2mol 理想气体由500kPa ，323K 加热到1000kPa ，373K 。试计算此气体的熵变。（已知该气体的C V ,m = 2 5 R ） 解：由于实际过程不可逆，要求此过程的熵变，设计定压可逆与定温可逆两途径实现此过程，如下图所示： 1 2 12,,,ln ln 11212 1 2 1 2 1 p p R T T C dp p RT T T dT C Vdp T T dT C T Vdp dH T pdV Vdp pdV dH T pdV dpV dH T pdV dU T Q S m p p p T T m p p p T T m p r m -=-= -= -= +--=+-=+= =?? ? ? ? ? ?? ? ? δ 11 212,1212,64.65001000ln 2323373ln 272ln ln )(ln ln -?=?-? =-+=-=?K J kPa kPa R mol K K R mol p p nR T T R C n p p nR T T nC S m V m p 2. 在20℃时，有1molN 2和1molHe 分别放在一容器的两边，当将中间隔板抽去以后，两种气体自动混合。在此过程中系统的温度不变，与环境没有热交换，试求此混合过程的△S ，并与实际过程的热温商比较之。 解：分别考虑 假设N 2由V A 定温可逆膨胀至2V A ，同理He 由V A 定温可逆膨胀至2V A
1：周期序列()()n n x 0cos ~ ω=， 0ω6 π =，()n x ~是由)(~ t x a ()t 0cos Ω=理想抽样而得。试求(1)()n x ~的周期; (2)()()[]n x F e X j ~ =ω (3) ()t x a ~=∑∞ -∞ =n nt j n 0 e Ωα；求n α (4) ()()[]t x F X a ~ =Ω 解：(1) 对于周期性序列()()n n x 0cos ~ ω= 因为 2ωπ = 6/2ππ =112=K N 所以序列周期12=N (2):由题意知()n x ~是由()t x a ~ 理想抽样所得，设抽样间隔为s T ，抽样输出为()t x a ?； 易得()()[]t x F X a ~ =Ω()[]t F 0cos Ω= ]2 [00t j t j e e F Ω-Ω+= =π()0Ω+Ωδ+π()0Ω-Ωδ 由采样序列()n x ~=()nt x a ?，由采样定理知： () ()[]n x F e X j ~=ω=()s T a X /?ω=ΩΩ =∑∞ ∞ --k s s s T k T X T )2( 1πω = ∑∞ ∞ --k s s T k X T )2(1 πω
=)]26()26([1s k s s T k T k T π πωπδππωπδ-++--∑∞∞- =)]26()26([ππ ωπδππωπδk k k -++--∑∞ ∞ - (3) 由)(~t x a ()t 0cos Ω== 2 00t j t j e e Ω-Ω+=∑∞ -∞ =n nt j n 0 e Ωα得: ?????=±==其他 n n n 0121 α (4)由(2)得:()ΩX =π()0Ω+Ωδ+π()0Ω-Ωδ 2：有限长序列()?? ? ??=n n x 6cos π ()n R 12求： (1))]([)(n R F e R n j n =ω (2) ()()[]n x F e X j =ω，用)(ωj N e R 表示; (3)求(2)中() ωj e X 的采样值??? ? ??k j e X 122 π 110≤≤k ; (4)()()[]n x DFT k X =; (5):求第(3)问中??? ? ??k j e X 122 π 的IDFT 变换; (6)：求() ()????????? ??=n R n F e X j 2416cos πω 的采样值??? ? ??k j e X 2421π 230≤≤k ; (7):求第(6)问中的采样序列()n x 1; (8):第(2)问中() ωj e X 的采样值??? ? ??k j e X 242 π 对应的采样序列。 .解:(1))]([)(n R F e R n j n =ω =∑-=1 )(N n n j N e n R ω
第一章 数字信号处理概述 判断说明题： 1．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 2．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信 号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（ ） 答：错。受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、离散时间信号与系统频域分析 计算题： 1．设序列)(n x 的傅氏变换为 )(ω j e X ，试求序列)2(n x 的傅里叶变换。 解： 由序列傅氏变换公式 DTFT ∑∞ -∞ =-= =n n j j e n x e X n x ωω )()()]([ 可以得到
DTFT 2 )()2()] 2([n j n n jn e n x e n x n x ' -∞ -∞ ='-∑∑'= = ωω 为偶数 )()(2 1 )(2 1 )(21)(21)(21)]()1()([2 122)2(2)2 (2 2ωωπω ωπω ωωj j j j n j n n jn n j n n e X e X e X e X e n x e n x e n x n x -+=+= +=-+=++-∞ -∞=∞-∞=--∞ -∞=∑∑∑ 2．计算下列各信号的傅里叶变换。 （a ）][2n u n - （b ）] 2[)41 (+n u n （c ）]24[n -δ 解：（a ）∑∑-∞ =--∞ -∞ == -= 2][2)(n n j n n j n n e e n u X ωωω ω ωj n n j e e 2 111)2 1(0-= =∑∞ = （b ）∑∑∞ -=--∞ -∞==+=2)4 1(]2[41)(n n j n n j n n e e n u X ωωω）（ ωω ωj j m m j m e e e -∞ =---==∑4 1116)41(20 )2(2 （c ）ω ωωδω2]24[][)(j n n j n j n e e n e n x X -∞ -∞ =--∞ -∞ ==-= = ∑ ∑ 7．计算下列各信号的傅立叶变换。 （1）{})2()3()21 (--+n u n u n （2） )2sin()718cos( n n +π
实验5 抽样定理 一、实验目的： 1、了解用MA TLAB 语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。 2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。 3、观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和插公式的编程方法。 二、实验原理： 1、时域抽样与信号的重建 （1）对连续信号进行采样 例5-1 已知一个连续时间信号sin sin(),1Hz 3 ππ=0001f(t)=(2f t)+6f t f ，取最高有限带宽频率f m =5f 0，分别显示原连续时间信号波形和F s >2f m 、F s =2f m 、F s <2f m 三情况下抽样信号的波形。 程序清单如下： %分别取Fs=fm ，Fs=2fm ，Fs=3fm 来研究问题 dt=0.1; f0=1; T0=1/f0; m=5*f0; Tm=1/fm; t=-2:dt:2; f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(4,1,1); plot(t,f); axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2; f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end 程序运行结果如图5-1所示：
原连续信号和抽样信号 图5-1 （2）连续信号和抽样信号的频谱 由理论分析可知，信号的频谱图可以很直观地反映出抽样信号能否恢复原模拟信号。因此，我们对上述三种情况下的时域信号求幅度谱，来进一步分析和验证时域抽样定理。 例5-2编程求解例5-1中连续信号及其三种抽样频率（F s>2f m、F s=2f m、F s<2f m）下的抽样信号的幅度谱。 程序清单如下： dt=0.1;f0=1;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm; t=-2:dt:2;N=length(t); f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3; if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2;N=length(n); f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); wm=2*pi*fs;k=0:N-1; w=k*wm/N;F=f*exp(-j*n'*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end 程序运行结果如图5-2所示。 由图可见，当满足F s≥2f m条件时，抽样信号的频谱没有混叠现象；当不满足F s≥2f m 条件时，抽样信号的频谱发生了混叠，即图5-2的第二行F s＜2f m的频谱图，，在f m=5f0的围，频谱出现了镜像对称的部分。
第二章 热力学第二定律 一、判断与问答题 1. 自然界发生的过程一定是不可逆过程。 ( ) 2. 不可逆过程一定是自发过程。 ( ) 3. 熵增加的过程一定是自发过程。 ( ) 4. 绝热可逆过程的ΔS = 0，绝热不可逆膨胀过程的ΔS > 0，绝热不可逆压缩过程的ΔS < 0。 ( ) 5. 为了计算绝热不可逆过程的熵变，可以在始末态之间设计一条绝热可逆途径来计算。 ( ) 6. 平衡态熵最大。 ( ) 7. 在任意一可逆过程中ΔS = 0，不可逆过程中ΔS > 0。 ( ) 8. 理想气体经等温膨胀后，由于ΔU = 0，所以吸的热全都转化为功，这与热力学第二定律矛盾。 ( ) 9. 自发过程的熵变ΔS > 0。 ( ) 10. 相变过程的熵变可由H S T ??=计算。 ( ) 11. 一切物质蒸发时，摩尔熵都增大。 ( ) 12. 冰在0℃，p Θ下转变为液态水，其熵变0H S T ?=>，所以该过程为自发过程。 ( ) 13. 自发过程的方向就是系统混乱度增加的方向。 ( ) 14. 在等温、等压下，吉布斯函数变化大于零的化学变化都不能进行。( ) 15. 冷水结冰的过程是在恒温、恒压，不做其他功的条件下进行的，由基本方程 可得ΔG = 0。 ( ) 16. 理想气体等温自由膨胀时，对环境没有做功，所以0pdV -=，此过程温度不 变，ΔU = 0，代入热力学基本方程dU TdS pdV =-，因而可得d S = 0，为恒熵过程。 ( ) 17. (1)某体系处于不同的状态，可以具有相同的熵值。 ( ) (2)体系状态变化了，所有的状态函数都要变化。 ( ) (3)自然界可否存在温度降低，熵值增加的过程?举一例。 (4) l mol 理想气体进行绝热自由膨胀，体积由V 1变到V 2，可以用公式： 21ln V S R V ?=?? ??? 计算该过程的熵变。 二、单选题
数字信号处理习题集 第一章习题 1、已知一个5点有限长序列，如图所示，h (n )=R 5(n )。（1）用写出的 ()n δ()x n 函数表达式；（2）求线性卷积*。 ()y n =()x n ()h n 2、已知x (n )=(2n +1)[u (n +2)-u (n -4)],画出x (n )的波形，并画出x (-n )和x (2n )的波形。 3、判断信号是否为周期信号，若是求它的周期。3()sin 7 3x n n π π??=+ ???4、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的，稳定的？ （1），（2）2()(3)y n x n =-0()()cos() y n x n n ω=5、已知连续信号。()2sin(2),3002 a x t ft f Hz π π=+=（1）求信号的周期。 ()a x t （2）用采样间隔T=0.001s 对进行采样，写出采样信号的表达式。()a x t ?()a x t （3）写出对应于的时域离散信号的表达式，并求周期。?()a x t ()x n 6、画出模拟信号数字处理的框图，并说明其中滤波器的作用。
第二章习题 1、求下列序列的傅立叶变换。 （1）， （2）11()333n x n n ?? =-≤ ? ?? [] 2()()()n x n a u n u n N =--2、已知理想低通滤波器的频率响应函数为：为整数，000(),0j n j e H e n ωωωωωωπ-?≤≤?=? <≤?? c c 求所对应的单位脉冲响应h (n )。 3、已知理想高通滤波器的频率响应函数为：，求所对应 0()1j H e ω ωωωωπ ?≤≤?=? <≤?? c c 的单位脉冲响应h (n )。 4、已知周期信号的周期为5,主值区间的函数值=,求该周期信号的 ()(1)n n δδ+-离散傅里叶级数和傅里叶变换. 5、已知信号的傅立叶变换为，求下列信号的傅立叶变换。 ()x n ()j X e ω（1） （2）(3)x n -*() x n -6、已知实因果信号如图所示，求和。 ()x n ()e x n ()o x n 7、已知实因果信号的偶分量为{-2,-3,3,4,1,4,3,-3,-2},求信号。 ()x n ()x n 8、已知信号,对信号采样,得到时域采样信号和时()cos(2100),300a s x t t f Hz π==?()a x t 域离散信号x(n),求: (1)写出信号的傅里叶变换. ()a x t
实验1认识实验-MATLAB语言上机操作实践 一、实验目的 ㈠了解MATLAB语言的主要特点、作用。 ㈡学会MATLAB主界面简单的操作使用方法。 ㈢学习简单的数组赋值、运算、绘图、流程控制编程。 二、实验原理 ㈠简单的数组赋值方法 MATLAB中的变量和常量都可以是数组（或矩阵）,且每个元素都可以是复数。 在MATLAB指令窗口输入数组A=[1 2 3；4 5 6；7 8 9]，观察输出结果。然后，键入：A（4，2）= 11 键入：A (5，：) = [-13 -14 -15] 键入：A（4，3）= abs (A(5，1)) 键入：A ([2，5]，：) = [ ] 键入：A/2 键入：A (4，：) = [sqrt(3) (4+5)/6*2 –7] 观察以上各输出结果。将A式中分号改为空格或逗号，情况又如何？请在每式的后面标注其含义。 2．在MATLAB指令窗口输入B=[1+2i，3+4i；5+6i ，7+8i], 观察输出结果。 键入：C=[1，3；5，7]+[2，4；6，8]*i，观察输出结果。 如果C式中i前的*号省略，结果如何？ 键入：D = sqrt (2+3i) 键入：D*D 键入：E = C’, F = conj(C), G = conj(C)’ 观察以上各输出结果, 请在每式的后面标注其含义。 3．在MATLAB指令窗口输入H1=ones(3,2)，H2=zeros(2,3)，H3=eye(4)，观察输出结果。 ㈡、数组的基本运算 1．输入A=[1 3 5]，B= [2 4 6]，求C=A+B，D=A-2，E=B-A 2．求F1=A*3，F2=A.*B，F3=A./B，F4=A.\B, F5=B.\A, F6=B.^A, F7=2./B, F8=B.\2 *3．求B'，Z1=A*B’，Z2=B’*A 观察以上各输出结果,比较各种运算的区别，理解其含义。 ㈢、常用函数及相应的信号波形显示 例1：显示曲线f(t)=2sin(2πt)，（t>0） ⅰ点击空白文档图标（New M-file），打开文本编辑器。 ⅱ键入：t=0:0.01:3; (1) f=2*sin(2*pi*t); (2) plot(t,f); title(‘f（t）-t曲线’)； xlabel（‘t’），ylabel（‘f（t）’）；
【2-1】一食品冷藏室由内层为19 mm 厚的松木，中层为软木层，外层为51 mm 厚的混凝土所组成。内壁面温度为-17.8 ℃,混凝土外壁面温度为29.4 ℃。松木、软木和混凝土的平均热导率分别为0.151,0.043 3,0.762 W/(m ·K )，要求该冷藏室的热损失为15W/m 2。求所需软木的厚度及松木和软木接触面处的温度。 解：三层平壁的导热。 1）所需软木的厚度2b 由 ∑=-=3141i i i b T T q λ 得 151 .0019.00433.0762.0051.08.174.29152+++=b 解得： m b 128.02= 2）松木和软木接触面处的温度3T 由 151 .0019 .08.17153+==T q 解得：9.153-=T ℃ 解题要点：多层平壁热传导的应用。 【2-2】为减少热损失，在外径为150 mm 的饱和蒸汽管道外加有保温层。已知保温材料的热导率λ=0.103+0.000 198 T(式中T 为℃),蒸汽管外壁温度为180 ℃,要求保温层外壁温度不超过50 ℃,每米管道由于热损失而造成蒸汽冷凝的量控制在1×10-4 kg/(m ·s)以下,问保温层厚度应为多少?(计算时可假定蒸汽在180 ℃下冷凝)。 解：保温层平均热导率为： )./(126.02 501801098.1103.04K m W =+??+=-λ 由于本题已知的是蒸汽管道外壁面温度，即保温层内壁面温度，故为一层导热。 由 )()(21 221r r Ln T T L Q -=λπ 得： )()(21 221r r Ln T T L Q -=πλ （1）
第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理
计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 因此 Hz T f c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为T π，因此对 T 8π没有影响， 故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。 （b ）采用同样的方法求得kHz 201=，整个系统的截止频率为 二、离散时间信号与系统频域分析 计算题： 1．设序列)(n x 的傅氏变换为 )(ωj e X ，试求下列序列的傅里叶变换。 （1）)2(n x （2）)(*n x （共轭） 解：（1）)2(n x 由序列傅氏变换公式 DTFT ∑∞-∞=-==n n j j e n x e X n x ωω)(()]([) 可以得到
第二章习题答案 1、自发辐射：在没有任何的外界作用，粒子从高能态E2自发地辐射到低能态E1，同时发射出频率为ν、能量为12E E -=ην的光子，这个过程叫自发辐 射。所形成的光波相位不同，偏振方向不同，每个粒子所发出的光可能沿所有可能的方向传播。 受激吸收：处在下能级E1的粒子受到外来能量为12E E -=ην的光子的作 用，吸收这个光子而跃迁到E2能级的过程，称为受激吸收。 受激辐射：处在上能级E2的粒子受到外来能量为12E E -=ην 的光子的激励而跃迁到E1能级，并发射一个与外来光子一模一样的光子，这个过程称为受激辐射。受激辐射的光子与外来光子具有相同的频率、相位、传播方向和偏振态。 2、自发辐射所形成的光波相位不同，偏振方向不同，每个粒子所发出的光可能沿所有可能的方向传播，因此形成的是自然光。 受激辐射的光子与外来光子具有相同的频率、相位、传播方向和偏振态，形成的相干光。 3、白炽灯降压可以提高使用寿命。 4、在普通紫外-可见光分光光度计（200~800nm ）中，要选择照明光源，首先此光源要满足光谱要求，光谱范围必须在200~800nm ，其次就是光源的强度是否在普通紫外-可见光分光光度计的接收范围内，最后就是稳定性和结构等其他方面是否满足要求。 5、结型电致发光（或称注入式发光）、粉末电致发光和薄膜电致发光。 6、当加上正向偏压时，外加电压削弱内建电场，使空间电荷区变窄，载流子的扩散运动又加强，构成少数载流子的注入，从而在PN 结附近产生导带电子和价带空穴的复合。电子和空穴复合以光的形式辐射出来。
7、发光二极管是由P型和N型半导体组合成的二极管。在PN结附近，N型材料中的多数载流子是电子，P型材料中的多数载流子是空穴，由于电子浓度不同，载流子扩散运动加强。这样，在PN结型上，P区由于空穴向N区扩散运动而带负电荷，N区电子向P区扩散运动而带上正电荷，形成由N区指向P区方向的电场，此电场为内建电场。内建电场使扩散运动减弱。当加上正向偏压时，外加电压削弱内建电场，使空间电荷区变窄，载流子的扩散运动又加强，构成少数载流子的注入，从而在PN结附近产生导带电子和价带空穴的复合。一个电子和一个空穴的一次复合将释放出与材料性质有关的一定复合能量，这些能量会以热能、光能或部分热能和部分光能的形式辐射出来，产生电致发光现象，这就是LED的发光机理。 外量子效率与所用半导体材料的折射率有很多关系，折射率高，外量子效率低。 8、激光器一般由工作物质、谐振腔和泵浦源组成。常用的泵浦源是辐射源或电源，利用泵浦源能量将工作物质中的粒子从低能态激发到高能态，使处于高能态的粒子数大于处于低能态的粒子数，构成粒子数的反转分布，这是产生激光的必要条件。 当高能态粒子在频率为ν的辐射场的激励下，从高能态向低能态跃迁时，也发射一个能量为νh的光子，这种过程称为粒子的受激发射跃迁，由这种受激发射跃迁所发射的光子称为光的受激辐射光子。受激辐射光子与激励光子具有相同的频率、相位、波矢（传播方向）和偏振状态。这些辐射波（由激励光子和受激辐射光子组成）沿由两平面构成的谐振腔来回传播时，沿轴线的来回反射次数最多，它会激发出更多的辐射，从而使辐射能量放大。当这些辐射在谐振腔内来回一次所获得的增益等于或大于它所遭受的各种损耗之和，即满足阈值条件时，受激和经过放大的辐射通过部分透射的平面镜输出到腔外，产生激光。 9、与普通光源相比，激光辐射方向性好、亮度高（能量集中）、相干性和单色性好；与无线电波相比，都是电磁波，所以传输速度相同，但是由于波长较短，频率要高得多。
第二章 1 温度为20℃的甘油以10 kg/s 的质量流率流过宽度为1m 、高为0.1m 的的矩形截面管道，流动已充分发展， 试求算： 1．甘油在流道中心处的流速与离中心25mm 处的流速； 2．通过单位管长的压力降； 3．管壁面处的剪应力。 已知20℃的甘油的密度 31261m kg =水ρ， 粘度为cp 1499=μ 解： 确定流型 ()()s /m 0793.01.011261/10A /w u b =??=ρ= ()[]m 1818.01.012/1.014s /A 4r 4d H e =+??=== 200013.1210 14991261 0793.01818.0u d Re 3 b e <=???= μ ρ= - 流动为层流，处理为两大平板之间稳态层流流动 1．甘油在流道中心处的流速与离中心25mm 处的流速： 中心u 32u 32u max b == s /m 119.00793.05.1u 2 3u b =?==中心 ??? ? ???????? ??-=2 0m a x y y 1u u s /m 0893.050251119.0u 2 mm 25y =??? ???? ???? ??- == 2．通过单位管长的压力降： m /Pa 6.14205 .00793 .010 14993y u 3dx dp L p 2 320 b =???= μ=- =?- - 3．管壁面处的剪应力。 2 3 m a x y y y y s m /N 135.705 .0119 .010 14992y u 2dy du 0 =???= μ= μ -=τ=τ-== 2 流体在两块无限大平板之间作一维稳态层流，试计算截面上等于主体流速b u 的点距板壁面的距离。又如流体在管内作一维稳态层流时，该点与壁面的距离为若干？ 解： 两无限大平板之间一维稳态层流速度分布式为： ??? ? ?? ?????? ??-=???????????? ??-=2 0b 20max y y 1u 23y y 1u u
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ) 5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2() 8sin( )1(n n n n n π π π π - ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= }2 3 ,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+= }{1,4,6,5,2答案：x(n)= 4. 如果输入信号为 ，求下述系统的输出信号。
数字信号处理作业实验题报告 第一章16.(1) 实验目的： 求解差分方程所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 实验要求： 运用matlab求出y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n)的单位脉冲响应和单位阶跃响应的示意图。 源程序： B1=1;A1=[1, -0.6, 0.08]; ys=2; %设差分方程 xn=[1, zeros(1, 20)]; %xn=单位脉冲序列，长度N=31 xi=filtic(B1, A1, ys); hn1=filter(B1, A1, xn, xi); %求系统输出信号hn1 n=0:length(hn1)-1; subplot(2, 1, 1);stem(n, hn1, '.') title('单位脉冲响应'); xlabel('n');ylabel('h(n)') xn=ones(1, 20); sn1=filter(B1, A1, xn, xi); %求系统输出信号sn1 n=0:length(sn1)-1; Subplot(2, 1, 2); stem(n, sn1, '.') title('单位阶跃响应'); xlabel('n'); ylabel('s(n)')
运行结果： 实验分析： 单位脉冲响应逐渐趋于0，阶跃响应保持不变，由此可见，是个稳定系统。
第二章31题 实验目的： 用matlab判断系统是否稳定。 实验要求： 用matlab画出系统的极，零点分布图，输入单位阶跃序列u(n)检查系统是否稳定。 源程序： A=[2, -2.98, 0.17, 2.3418, -1.5147]; B=[0, 0, 1, 5, -50]; subplot(2,1,1); zplane(B,A); %求H(z)的极点 p=roots(A); %求H(z)的模 pm=abs(p); if max(pm)<1 disp('系统因果稳定'), else,disp('系统因果不稳定'),end un=ones(1,800); sn=filter(B, A, un); n=0:length(sn)-1; subplot(2, 1, 2);plot(n, sn) xlabel('n');ylabel('s(n)')
第一章习题与思考题 1、常见的金属晶格类型有哪些?试绘图说明其特征。 2、实际金属中有哪些晶体缺陷?晶体缺陷对金属的性能有何影响? 3、为什么单晶体具有各向异性，而多晶体在一般情况下不显示各向异性？ 4、试计算面心立方晶格的致密度。 5、什么是位错？位错密度的大小对金属强度有何影响？ 6、晶体在结晶时，晶核形成种类有几种？什么是变质处理？ 7、置换固溶体中，被置换的溶剂原子哪里去了？ 8、间隙固溶体和间隙化合物在晶体结构与性能上区别何在？举例说明之。 9、解释下列名词：晶格、晶胞、晶体、晶面、晶向、晶粒、点缺陷、面缺陷、线缺陷、相、固溶强化、金属化合物、固溶体 第二章习题与思考题 1、什么叫结晶、过冷现象、过冷度?过冷度与冷却速度有何关系? 2、金属的晶粒大小对力学性能有何影响?控制金属晶粒大小的方法有哪些? 3、如果其它条件相同，试比较下列铸造条件下，铸件晶粒的大小： （1）金属型浇注与砂型浇注； （2）浇注温度高与浇注温度低； （3）铸成薄壁件与铸成厚壁件； （4）厚大铸件的表面部分与中心部分； （5）浇注时采用振动与不采用振动。 4、金属铸锭通常由哪几个晶区组成？它们的组织和性能有何特点？ 第三章习题与思考题 1、现有A、B两元素组成如图3.1所示的二元匀晶相图，试分析以下几种说法是否正确？为什么？ （1）形成二元匀晶相图的A与B两个相元的晶格类型可以不同，但是原子大小一定相等。 （2）K合金结晶过程中，由于固相成分随固相线变化，故已结晶出来的固溶体中含B量总是高于原液相中含B量。 （3）固溶体合金按匀晶相图进行结晶时，由于不同温度下结晶出来的固溶体成分和剩余液相成分都不相同，故在平衡状态下固溶体的成分是不均匀的。