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2014年成考高等数学(二)考点精解第二章一元函数微分学

2014年成考高等数学(二)考点精解第二章一元函数微分学
2014年成考高等数学(二)考点精解第二章一元函数微分学

第二章一元函数微分学

一、常见的考试知识点

1.导数与微分

(1)导数的概念及几何意义,用定义求函数在一点处的导数值.

(2)曲线上一点的切线方程和法线方程.

(3)导数的四则运算及复合函数的求导.

(4)隐函数的求导及对数求导法.

(5)高阶导数的求法.

(6)微分法则.

2.洛必达法则及导数的应用

(1)用洛必达法则求各类不定式的极限.

(2)用导数求函数的单调区间.

(3)函数的极值、最值.

(4)曲线的凹凸性、拐点及曲线的水平渐近线与铅直渐近线.

(5)证明不等式.

3.试卷内容比例

本章内容约占试卷总分的30%,共计45分左右.

二、常用的解题方法与技巧

(一)导数与微分

1.导数的定义

2.导数的几何意义

3.可导与可微的关系

可微必定可导,反之也对,且

如果求微分dx可以先求出yˊ,再代入上式即可.

4.求导数的常见方法

(1)利用基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则.

(2)利用复合函数链式法则,为了不遗漏每一个复合层次,可以由外到里一次求得一个层次的导数.

(3)对隐函数求导时,只需将所给式子两端出现的y当作中间变量,两端分别关于x求导,整理并解出yˊ.

(4)对数求导法,主要解决幂指函数求导与连乘除、乘幂形式的函数的求导问题.

(二)导数的应用

1.利用导数判定函数? (x)单调性的通常步骤

(1)求出?(x)的定义域.

(2)求出?ˊ(x),令?ˊ(x)=0,求出(x)的所有驻点,并求出?(x)不可导的点.

(3)判定上述两相邻点间? '(x)的符号,其中? (x)>0时名的取值范围即为? (x)单调递增的范围; ?ˊ(x)<0时x的取值范围即为? (x)单调递减的范围.

2.利用导数判定函数f(x)极值的通常步骤

(1)求出?(x)的定义域.

(2)求出?ˊ(x),令?ˊ(x)=0,求出八?(x)的所有驻点,并求出定义域内?(x)不可导的点.

(3)若f(x)在上述点的某邻域内可导,可以利用极值的第一充分条件判定上述点是否为极值点.

(4)若在?(x)的驻点处?(x)二阶可导,且二阶导数易求,则可以利用极值的第二充分条件判定驻点是否为极值点.

3.利用导数求连续函数?(x)在区间[a,b]上的最大、最小值的通常步骤

(1)求出?(x)在(a,b)内所有的驻点(即?ˊ(x)=0的点)及不可导的点:x1,…,x k

4.利用导数判定曲线y=? (x)的凹凸性与拐点的通常步骤

(1)求出? (x)在(a,b)内二阶导数为0的点及二阶导数不存在的点.

(2)判定?″(x)在上述点的两侧是否异号.若在x0两侧?″(x)异号,则点x0,? (x0))为曲线的拐点.

在?″(x)<0的x取值范围内,曲线y=? (x)为凸的;

在?″(x)>0的x取值范围内,曲线y=? (x)为凹的.

三、常见的考试题型与评析

(一)利用导数的定义求极限或求函数在某点的导数值本部分内容1994--2013年共考了8次,考到的概率为40%.

1.典型试题

(1)(0222)

(2)(0303)

( ).

A.0

B.1

C.2

D.4

(3)(0702)

A.一2

B.0

C.2

D.4

(4)(0802)

A.0

B.1

C.3

D.6

2.解题方法与评析

【解析】函数y=? (x)在点X0处导数的定义,其结构式为

x0处的导数.如果不符合上式结构,则应通过变形或化简后变成上式结构才成立.(1)

(2)选D.

(3)选D.方法同(1).

(4)选C.方法同(1).

(二)利用四则运算法则求函数的导数(微分)或求函数在某点的导数值

本部分内容1994--2013年共考了20次,属于必考题.

1.典型试题

(1)(0210)

(2)(0310)

(3)(0419)

(4)(0522)

(5)(0622)

(6)(0705)

A.

B.

C.

D.

(7)(0822)

(8)(0903)

A.0

B.1

C.e

D.2e

(9)(1022)

(10)(1122)

(11)(1203)

A.-1

B.-1/2

C.0

D.1

(12)(1302)

A.

B.

C.1/3

D.

2.解题方法与评析

【解析】这些题都可以利用基本初等函数的求导公式及导数的四则运算法则来计算.(1)

(2)填1.

(3)

(4)

(5)

(6)选C.

(7)

(8)选C.因为

(9)因为

所以

(10)

(11)选A.

(12)选A.

【评析】这些试题都是考试大纲要求熟练掌握的基本运算,因此希望考生一定要牢记基本初等函数的导数公式及四则运算法则.

对其他求微分的试题,考生可自行练习.

(三)复合函数的求导

本部分内容1994—2013年共考了18次,考到的概率为90%。

1.典型试题

(1)(0217)

(2)(0318)

(3)(0418)

(4)(0503)

A.-2

B.-1

C.0

D.2

(5)(0602)

A.

B.

C.

D.

(6)(0722)

(7)(0922)

(8)(1003)

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

(9)(1222)

(10)(1322)

2.解题方法与评析

【解析】

复合函数求导是每年必考的试题之一,其计算的关键是分清复合的过程.另外要

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)选B.

(6)

(7)解法1因为

解法2直接求微分:

(8)选B.

(9)

(10)

(四)隐函数求导

本部分内容1994--2013年共考了4次,考到的概率为20%.

1.典型试题

(1)(9420)

(2)(9520)

(3)(9820)

(4)(9919)

2.解题方法与评析

【解析】隐函数求导的关键是将题中的y看成x的复合函数,然后将等式两边分别对x求导数.但是一定要注意:式中的y(x)是x的复合函数,必须用复合函数求导公式计算,最后再解出yˊ

(1)解法1等式两边对x求导,得

解得

解法2等式两边求微分,得

解得

解法3用隐函数求导公式(多元函数内容).

用求导公式计算亦非常简便,所以这部分试题考生不必花费精力,此处仅仅是作为一种方法介绍给考生,以便提高水平.

(2)解法1将等式两边对x求导,得

所以

解法2等式两边求微分,得

解得

所以

(3)等式两边对x求导,得

解得

(4)等式两边对x求导,得

解得

用求微分法计算请考生自行练习.

【评析】(1)隐函数求导除了上述两种方法外,还可以用第四章多元函数求偏导的计算公式,该公式的计算非常简捷.请考生根据自己对知识的掌握熟练程度确定选用何方法.

(2)从2001年以后就再没有出现过一元隐函数求导的题型.

(五)二阶导数和高阶导数

本部分内容1994——2013年共考了19次,考到的概率为95%,基本为必考题.

1.典型试题

(1)(0311)

(2)(0421)

(3)(0514)

(4)(0615)

(5)(0814)

(6)(0915)

(7)(1015)

(8)(1114)

(9)(1215)

(10)(1314)

2.解题方法与评析

【解析】这类试题主要考查二阶导数和二阶导数值的求法,因此应先求yˊ,再求y″,最后再将x0代入y″中即可.

(2)

(3)

(4)填一4sin 2x.

(5)

(6)填2cos x-xsin x.

(7)

(8)

(9)

(10)

【评析】在计算阶数较高的高阶导数时,不要将每次计算后的系数都乘出来,保留原来的

(六)不定式极限的常用求法——洛必达法则

本部分内容1994--2013年共考了12次,考到的概率为60%.

1.典型试题

(1)(0217)

(2)(0317)

(3)(0417)

(4)(0721)

(5)(0921)

(6)(9818)

(7)(1221)

2.解题方法与评析

【解析】

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

便考生全面了解考试的试题类型.

(7)

【评析】(1)洛必达法则是求不定式极限的有效方法之一,但往往不是最简捷的.求极限的最佳方法是等价无穷小量代换与洛必达法则混合使用.

(2)再次提醒考生不要在加减运算中使用等价无穷小量代换,只能在乘除运算中使用,否则很可能会出现错误.

(3)如果极限式中出现指数函数或对数函数,建议考生直接用洛必达法则求解.

(七)曲线在某点处的切线方程和法线方程

本部分内容1994—2013年共考了11次,考到的概率为55%.

1.典型试题

(1)(0320)

(2)(0411)

(3)(0515)

(4)(0616)

(5)(0914)

(6)(1016)

(7)(1113)

(8)(1216)

(9)(1316)

2.解题方法与评析

【解析】这些试题主要考查导数的几何意义,还考查利用点斜式求直线方程以及两条直线互相平行的充要条件等知识点.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)填2/3.因为

(6)

(7)

(8)

(9)填1.因为yˊ(1)=2a+2=4,则α=1.

(八)函数特性的研究I

本部分内容1994--2013年共考了24次,属于必考题.

1.典型试题

(1)(0405)函数y=?(x)在点x=0处的二阶导数存在,且?ˊ(0)=0,?″(0)>0,则下列结

论正确的是( ).

A.x=0不是函数?(x)的驻点

B.x=0不是函数?(x)的极值点

c.x=0是函数?(x)的极小值点

D.x=0是函数?(x)的极大值点

(2)(0504)曲线y=x3的拐点坐标是( ).

A.(-1,-1)

B.(0,0)

C.(1,1)

D.(2,8)

(3)(0513)

(4)(0614)

(5)(0704)则( ).

A.?(0)是极小值

B.?(0)是极大值

C.?(0)不是极值

D.?(0)既是极大值又是极小值

(6)(0715)

(7)(0804)是( ).

A.

B.

C.

D.

(8)(0815)

(9)(0916)

(10)(1014)

(11)(1115)

(12)(1214)

(13)(1313)

2.解题方法与评析

【解析】选择题和填空题主要考查考生对基本概念的掌握和理解.利用yˊ的符号判定y的单调区间,利用y″的符号判定曲线的凹凸区间.

(1)选C.根据极值的第二充分条件,可知C正确.

(2)

(3)

(4)

(5)选A.根据极值的第一充分条件可知A正确.

(6)

(7)选B.利用单调减函数的定义可知:当?(x)〉?(1)时,必有x<1.

(8)

(9)填(1,一1).方法同题(8).

(10)填(一1,3).方法同题(8).

(11)

(12)

(13)

【评析】函数特性的研究I的试题主要是利用导数研究函数的特性.为便于考生复习,简单归纳如下:

(1)单调区间:?ˊ(x)>0(或?ˊ(x)<0)的区间为?(x)的单调增加(或单调减少)区间.

(2)驻点:?ˊ(x)=0的点为?(x)的驻点.

(3)极值:若,?ˊ(x0)=0,且在x0两侧?ˊx)异号,则?(x0)为极值.

(4)凹凸区间:?″(x)>O(或?″(x)<0)的区间为?(x)的凹(或凸)区间.

(5)拐点:若,?″(x0)=0,且在x0两侧,?″(x)异号,则点(x0,y o)为曲线y=f(x)的拐点.

(九)函数特性的研究Ⅱ

本部分内容1994--2013年共考了12次,考到的概率为60%.

1.典型试题

(1)(0526)

(2)(0626)

(3)(0828)

①求常数α和b;

②求函数?(x)的极小值.

(4)(0926)

(5)(1126)

(6)(1226)

(7)(1326)

2.解题方法与评析

【解析】这些试题是导数应用的综合题,解题的关键是正确求出yˊ和y″,然后列表进行解答.

(1)

列表如下:

(2)

(4)

列表如下:

(5)

列表如下:

(6)

列表如下:

(7)

列表如下:

(十)证明不等式

本部分内容1994--2013年共考了3次,考到的概率为l5%.

1.典型试题

(1)(0026)

(2)(0328)

(3)(1027)证明:当x>1时,x>1+Inx.

2.解题方法与评析

【解析】利用函数的单调性是证明不等式的一种常用的有效方法,其关键是构造一个辅助函数,使其在某区间上单调增加或单调减少.

(1)

(2)这是两边不等式,因此应分别证明之.

(3)

【评析】构造辅助函数证明不等式的关键除了证明辅助函数在所给区间内单调以外,另一个关键之处是一定要验证:当x>x0时,?(x)〉?(x0)=0(单调增加),如果不验证?(x0)=0,即使?(x)在x>x0时是单调增加(或单调减少)的,也不一定能保证?(x)>0.

(十一)应用题

本部分内容1994 2013年共考了5次,考到的概率为25%.

1.典型试题

(1)(0726) 上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图1—2—1所示),其周长为12 m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽1应为多少?

(2)(0826) 设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A,B,在它们所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图1—2-2所示).设梯形上底CD长为2X,面积为S(x).

①写出S(x)的表达式;

②求S(x)的最大值.

(3)(1026) 在半径为R的半圆内作一内接矩形,其中的一边在直径上,另外两个顶点在圆周上(如图1—2-3所示).当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少? (4)(1127) 在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上(如图1—2-4所示).设AB=2x,矩形面积为S(x).

①写出S(x)的表达式;

②求S(x)的最大值.

2.解题方法与评析

【解析】对于图形中各点位置明确的问题,首先应建立坐标系,再根据题意写出所求量的函数表达式,然后按求极值的方法进行解答.

(1)

(2)

(3)

如图1—2-3所示.设x轴通过半圆的直径,y轴垂直且平分直径.

(4)①

文章来源:https://www.doczj.com/doc/196371904.html,/p/ck.html 更多成考资源资料下载完全免费

一元函数微分学典型例题

一元函数微分学典型例题 1. 有关左右极限题 求极限??? ?????+++→x x sin e e lim x x x 41 012 ● 根据左右极限求极限, ● 极限x x e lim 1 →, x x sin lim x 0 →,x tan lim x 2 π→,x cot lim x 0→,x cot arc lim x 0→,x arctan lim x 1 0→都不存在, ● A )x (f lim A )x (f lim )x (f lim x x x =?==∞ →-∞ →+∞ → ● 【 1 】 2. 利用两个重要极限公式求1∞ 型极限 x sin x ) x (lim 20 31+→ ● 0→)x (?,e )) x (lim() x (=+??1 1 ● A )x (f lim =0→)x (?,A )x (f ) x (e ])) x (lim[(=+??11 ● 【 6e 】 3. 等价无穷小量及利用等价代换求极限 当0x + → (A) 1- (B) ln (C) 1. (D) 1-. ● 等价无穷小定义:如果1=α β lim ,则称β与α失等价无穷小,记为α∽β, ● 0→x 时,(1)n x x a x a x x x x x x x x x e x x x x x n x x ≈ -+≈-≈-+≈-≈---+≈-≈+≈≈≈≈111112 1 16111112 3 ln )(cos sin )ln(arctan tan sin αα

● 当0→)x (?时,)x (sin ?∽)x (?,11-+n )x (?∽ n ) x (?∽∽ ● 【 B 】 4. 利用单调有界准则求极限 设数列{}n x 满足n n x sin x ,x =<<+110π。证明:极限n n x lim ∞→存在,计算1 1n x n n n x x lim ??? ? ??+∞→ ● 利用单调有界准则球数列或者函数极限的步骤:1。证明数列或函数单调;2。证明 数列或函数是有界;3。等式取极限求出极限。 ● 定理单调有界数列必有极限还可以叙述为单调递减有下界数列必有极限,或单调递 增有上界数列必有极限。 ● 61 1 2 -→=?? ? ??e x x sin lim x x ● 【 0;6 1- e 】 5. 判断函数连续与否以及利用函数的连续性解题 设函数f (x )在x =0处连续,下列命题错误的是: (A) 若0()lim x f x x →存在,则f (0)=0. (B) 若0()() lim x f x f x x →+-存在,则f (0)=0. (C) 若0()lim x f x x →存在,则(0)f '存在. (D) 若0()() lim x f x f x x →-- 存在,则(0)f '存 在 【 】 ● 若()()00 x f x f lim x x =→,则称函数()x f 在点0x 处连续。 ● 左连续右连续则连续。 ● 分段函数的分段点不一定是函数的间断点。 ● 判断函数在某点是否连续的步骤:求函数在该点的极限;求函数在该点的函数值;判断 二者是否相等,相等则连续,否则间断。 6.导数的定义式相关题目 设函数 ()x f 在 x=0某领域内有一阶连续导数,且 ()()0 000≠'≠f ,f 。若 ()()()02f h bf h af -+在0→h 时是比h 高阶的无穷小,试确定a, b. ● 函数在某一点导数的定义: ()()()x x f x x f lim x y lim x f x x ??????000 00-+=='→→ ()()()()()0 0000 00 x x x f x f lim h x f h x f lim x f x x h --=-+='→→

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2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学(二) 一、选择题:每小题10分,共40分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题 目要求。 1. 3 lim →x ( ) A. 1 B. C. 0 D. π 答案:B 解读:3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则 ( ) A. B. C. 2x D. 答案:C 3. 设函数 , 则f ’( π ( ) A. B. C. 0 D. 1 答案:A 解读:()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数 的单调增区间的是( )

A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案:A 5. =( ) A. 3 B. C. D. +C 答案:C 解读:由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. ( ) A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案:D 解读: ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则 ( ) A. B. C. D. 1 答案:B 解读: ,将1,1==y x 代入, 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为( ) A. B. C. π D. π

答案:C 解读:画图可知此图形是以坐标原点为圆心,半径为2且位于x 轴上方的半圆, 也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?( ) A. B. C. D. 答案:D 解读:x e x z =??,x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=( ) A. B. C. D. 答案:B 解读:因为A ,B 互不相容,所以P(AB)=0,P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题:每小题4分,共40分. 11. 1 lim →x =. 答案:2- 解读:1 lim →x 12. → =.

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高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 222122an 11cos 12sin u du dx x t u u u x u u x +==+-=+=, , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x x x x a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )cot (11 )(arctan 11 )(arccos 11 )(arcsin x x arc x x x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x xdx x C x dx x x C x xdx x dx C x xdx x dx x x )ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x a x a dx C x x xdx C x x xdx C x xdx C x xdx t +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln an 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

一元函数微分学教案

第二章 一元函数微分学 一、 导数 (一)、导数概念 1、导数的定义: 设函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义,当自变量在点0x 处取得改变量x ?时,函数)(x f 取得相应的改变量,)()(00x f x x f y -?+=?,如果当0→?x 时,x y ??的极限存在,即x y x ??→?0lim x x f x x f x ?-?+=→?)()(lim 000存在,则此极限值为函数)(x f 在点0x 的导数,可记作)(0x f '或|0x x y ='或|0x x dx dy =或|0 )(x x dx x df = 2、根据定义求导数的步骤(即三步曲) ①求改变量)()(x f x x f y -?+=? ②算比值 x y ??x x f x x f ?-?+=)()( ③取极限x y x f y x ??='='→?0lim )(x x f x x f x ?-?+=→?)()(lim 0 例1:根据定义求2 x y =在点3=x 处的导数。 解:223)3(-?+=?x y 2)(6x x ?+?= x x y ?+=??6 6)6(lim lim 0 0=?+=??→?→?x x y x x 3、导数定义的几种不同表达形式 ①x x x x x f x x f x f x ?+=??-?+='→?00000) ()(lim )(令 ②000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→ 时 =当0)()(lim )(0000x x x f x f x f x ??-='→? ③x f x f f x )0()(lim )0(0-='→ 4、左右导数的定义: 如果当)0(0-+→?→?x x 时,x y ??的极限存在,则称此极限为)(x f 在点0x 为右导数(左

第二章 一元函数微分学

第二章 一元函数微分学 §2.1 导数与微分 (甲)内容要点 一、导数与微分概念 1、导数的定义 设函数)(x f y =在点0x 的某领域内有定义,自变量x 在0x 处有增量x ?,相应地函数增量)()(00x f x x f y -?+=?。如果极限 x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000 存在,则称此极限值为函数)(x f 在0x 处的导数(也称微商),记作0()f x ',或0 x x y =' , x x dx dy =, )(x x dx x df =等,并称函数)(x f y =在点0x 处可导。如果上面的极限不存在,则 称函数)(x f y =在点0x 处不可导。 导数定义的另一等价形式,令x x x ?+=0,0x x x -=?,则 000 ()() ()lim x x f x f x f x x x →-'=- 我们也引进单侧导数概念。 右导数:0 000000()()()() ()lim lim x x x f x f x f x x f x f x x x x + ++→?→-+?-'==-? 左导数:0 000000()()()()()lim lim x x x f x f x f x x f x f x x x x - --→?→-+?-'==-? 则有 )(x f 在点0x 处可导)(x f ?在点0x 处左、右导数皆存在且相等。 2.导数的几何意义与物理意义 如果函数)(x f y =在点0x 处导数0()f x '存在,则在几何上0()f x '表示曲线)(x f y =在点()(,00x f x )处的切线的斜率。 切线方程:000()()()y f x f x x x '-=-

高等数学常用公式大全

高数常用公式 平方立方: 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -

一元函数微分学习题

第二部分 一元函数微分学 [选择题] 容易题 1—39,中等题40—106,难题107—135。 1.设函数)(x f y =在点0x 处可导,)()(00x f h x f y -+=?,则当0→h 时,必有( ) (A) y d 是h 的同价无穷小量. (B) y y d -?是h 的同阶无穷小量。 (C) y d 是比h 高阶的无穷小量. (D) y y d -?是比h 高阶的无穷小量. 答D 2.已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的一个偶函数,且当0'x f x f , 则在),0(+∞内有( ) (A )0)(,0)(<''>'x f x f 。 (B )0)(,0)(>''>'x f x f 。 (C )0)(,0)(<''<'x f x f 。 (D )0)(,0)(>''<'x f x f 。 答C 3.已知)(x f 在],[b a 上可导,则0)(<'x f 是)(x f 在],[b a 上单减的( ) (A )必要条件。 (B) 充分条件。 (C )充要条件。 (D )既非必要,又非充分条件。 答B 4.设n 是曲线x x x y arctan 2 2 2 -=的渐近线的条数,则=n ( ) (A) 1. (B) 2 (C) 3 (D) 4 答D 5.设函数)(x f 在)1,1(-内有定义,且满足)1,1(,)(2-∈?≤x x x f ,则0=x 必是

)(x f 的( ) (A )间断点。 (B )连续而不可导的点。 (C )可导的点,且0)0(='f 。 (D )可导的点,但0)0(≠'f 。 答C 6.设函数f(x)定义在[a ,b]上,判断何者正确?( ) (A )f (x )可导,则f (x )连续 (B )f (x )不可导,则f (x )不连续 (C )f (x )连续,则f (x )可导 (D )f (x )不连续,则f (x )可导 答A 7.设可微函数f(x)定义在[a ,b]上,],[0b a x ∈点的导数的几何意义是:( ) (A )0x 点的切向量 (B )0x 点的法向量 (C )0x 点的切线的斜率 (D )0x 点的法线的斜率 答C 8.设可微函数f(x)定义在[a ,b]上,],[0b a x ∈点的函数微分的几何意义是:( ) (A )0x 点的自向量的增量 (B )0x 点的函数值的增量 (C )0x 点上割线值与函数值的差的极限 (D )没意义 答C 9.x x f = )(,其定义域是0≥x ,其导数的定义域是( ) (A )0≥x

成人高考专升本高数二真题及答案

A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极 限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间[-3,3 ]上连续,则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时,sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2

3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= £(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2,直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy),左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy)

数学考研:一元函数微分学的知识点和常考题型

数学考研:一元函数微分学的知识点和常考题型 【大纲内容】 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义(数三经济意义) 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数(数三不要求)的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径(数三不要求) 【大纲要求】 1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义(数三经济意义),会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。 3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。 4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数(数三不要求)以及反函数的导数。

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理(数三了解),了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。(数三不要求) 【常考题型】 1.导数概念; 2.求给定函数的导数或微分(包括高阶导数)隐函数和由参数方程确定的函数求导; 3.函数的单调性和极值; 4.曲线的凹凸性与拐点; 5.利用微分中值定理证明有关命题和不等式或讨论方程在给定区间内的根的个数; 6.利用洛必达法则求极限; 7.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用题。解这类问题,主要是确定目标函数和约束条件,判定所讨论区间。

成考高数二知识点总结

成考高数二知识点总结 成考高数二知识点总结 成考高数二知识点总结 1.函数、极限与连续:主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。 2.一元函数微分学:主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。 3.一元函数积分学:主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用,如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。 4.多元函数微分学:主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外,数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 5.多元函数的积分学:包括二重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分,曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。 6.微分方程及差分方程:主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线

性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法 由于微积分的知识是一个完整的体系,考试的题目往往带有很强的综合性,跨章节的题目很多,需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。最后凯程考研名师预祝大家都能取得好成绩。 凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则:一是要早做决定,趁早备考;二是要有计划,按计划前进;三是要跟时间赛跑,争分夺秒。总之,考研是一场“时间战”,谁懂得抓紧时间,利用好时间,谁就是最后的胜利者。 1.制定详细周密的学习计划。 这里所说的计划,不仅仅包括总的复习计划,还应该包括月计划、周计划,甚至是日计划。努力做到这一点是十分困难的,但却是非常必要的。我们要把学习计划精确到每一天,这样才能利用好每一天的时间。当然,总复习计划是从备考的第一天就应该指定的;月计划可以在每一轮复习开始之前,制定未来三个月的学习计划。以此类推,具体到周计划就是要在每个月的月初安排一月四周的学习进程。那么,具体到每一天,可以在每周的星期一安排好周一到周五的学习内容,或者是在每一天晚上做好第二天的学习计划。并且,要在每一天睡觉之前检查一下是否完成当日的学习任务,时时刻刻督促自己按时完成计划。 方法一:规划进度。分别制定总计划、月计划、周计划、日计划学习时间表,并把它们 贴在最显眼的地方,时刻提醒自己按计划进行。 方法二:互相监督。和身边的同学一起安排计划复习,互相监督,共

一元函数微分学综合练习题

第二章 综合练习题 一、 填空题 1. 若21lim 11x x x b x →∞??+-+= ?+?? ,则b =________. 2. 若当0x →时,1cos x -与2sin 2x a 是等价无穷小,则a =________. 3. 函数21()1ln f x x = -的连续区间为________. 4. 函数2()ln |1| x f x x -=-的无穷间断点为________. 5. 若21sin ,0,(),0, x x f x x a x x ?>?=??+?…在R 上连续,则a =________. 6. 函数()sin x f x x =在R 上的第一类间断点为________. 7 当x → 时,1 1x e -是无穷小量 8 设21,10(), 012,12x x f x x x x x ?--≤

成人高考高等数学二

成人高考高等数学复习及考试方法 考生要在成人高考中取得好成绩,必须深刻理解《复习考试大纲》所规定的内容及相关的考核要求,在知识内容上要分清主次、突出重点。在考核要求方面,弄清要求的深度和广度。要全面复习、夯实基础,要将相关知识点进行横向和纵向的梳理,建立知识网络,对考试大纲所列知识点,力求做到心中有数、融会贯通。 高数一大纲提示(总分150分、考试时间150分钟、闭卷、笔试): 高数二大纲提示(总分150分、考试时间150分钟、闭卷、笔试): 一元函数、极限连续大概占20多分,这些都是每年必须要考到的。一元微积分、微分学,这个占得挺多的,大概占40—50%。如果要是高数二,知识面考得少一些,集中一些,但是题的分量就重一些,比如说每年有二元的微积分,多元函数的微积分,这里面可能会出现比较难、刁钻一些的题。

高数一、数二,不像高中起点的,可能差异稍稍大一点。考生可以根据不同的专业、考试类别,不管怎么样,前面的一元函数、极限、一元函数的微分、积分是一个基本的东西,也是最拿分的东西,一定要把它们做熟了。比如说求极限的几种方式,求微分的几种方式,以及求倒数,都会面面俱到,学员还是要把握住历年的考题,把握住大纲的要求,把握住考试卷,就应该能把握住会考什么。 1、注意以《大纲》为依据。 弄清《高等数学》(一)和《高等数学》(二)在知识内容及相关考核要求上的区别。这种区别主要体现在两个方面:其一是在共有知识内容方面,同一章中要求掌握的知识点,或同一知识点要求掌握的程度不尽相同。如在一元函数微分学中,《高等数学》(一)要求掌握求反函数的导数、掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法,会求简单函数的n阶导数,理解罗尔定理、拉格朗日中值定理,但上述知识点对《高等数学》(二)并不做要求;又如在一元函数积分学中,《高等数学》(一)要求掌握三角换元求不定积分,其中包括正弦变换、正切变换和正割变换,而《高等数学》(二)对正割变换不做考核要求。 其二是在不同的知识内容方面,《高等数学》(一)考核内容中有二重积分,而《高等数学》(二)对二重积分并不做考核要求;再有《高等数学》(一)有无穷级数、常微分方程,高数(二)均不做要求。从试卷中可以看出,高等数学(一)比《高等数学》(二)多出来的这部分知识点,在考题中大约能占到30%的比例。共计45分左右。所以理科、工科类考生应按照《大纲》的要求全面认真复习。 2、对概念的理解。 考生要加强对高等数学中基本概念、基本方法和基本技能的理解和掌握,要努力提高运用数学知识分析问题和解决问题的能力,特别是综合运用知识解决实际问题的能力。 3、要在学习方法上追求学习效益。 加强练习,注重解题思路和解题技巧的培养和训练,对基本概念、基本理论、基本性质能进行多侧面、多层次、由此及彼、由表及里的思索和辨析,对基本公式、基本方法、基本技能要进行适度、适量的练习,在练习中加强理解和记忆,理解和记忆是相辅相承的,理解中加深记忆,记忆有助于更深入地理解,死记硬背是暂时的,只有理解愈深,才能记忆愈牢。 4、加强练习 熟悉考试中各种题型,要掌握选择题、填空题和解答题等不同题型的解题方法与技巧。练习中要注意分析、总结、归纳、类比,掌握思考问题和处理问题的正确方法,寻求一般性的解题规律,从而提高解题能力。 在专升本考试中,《高等数学》是一门重要的公共基础课程,也是考试成绩上升空间较大的一门课程。学好数学同学好其他学科一样,都要付出辛勤的汗水和艰辛的努力。 5、考前一个月冲刺备考建议

高等数学函数基本公式

1. 基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = ', (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =, )(x v v =都可导,则 (1) v u v u '±'='±)( (2) u C Cu '=')((C 是常数) (3) v u v u uv '+'=')( (4) 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数 )(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?,则它的反函数)(x f y =在对应 区间x I 内也可导,且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则

设)(u f y =,而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导,则复合函数)]([x f y ?=的导数为 dy dy du dx du dx = 或()()y f u x ?'''= 2. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数,它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出.可以推出下表列出的公式: 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 从函数的微分表达式: d ()d y f x x '= 可以看出,要计算函数的微分,只要计算函数的导数,再乘以自变量的微分.因此,可得如下的微分公式和微分运算法则. 1. 基本初等函数的微分公式 由基本初等函数的导数公式,可以直接写出基本初等函数的微分公式.为了便于对照,列表于下:

2017年成人高考《高等数学二(专升本)》

2y 】?2017年成人高考《高等数学二(专升本)》 一、选择题(1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、设Z=x 3e y z ,则dz=() z A 、6x ye dxdy C 、3x 2e y z dx 【正确答案】B B 、x 2e y z (3dx +2xydy )D 、x 3e y z dy 2、设函数f (x )在x=1处可导,且f '(1)=2,则 =()A、-2B、-1/2C1/2D2 【正确答案】A 【答案解析】 3、方程x 3+2x 2-x -2=0在[-3,2]上() A 、有1个实根 B 、有2个实根 C 、至少有1个实根 D 、无实根【正确答案】C 4、设函数 则dy=()A、 B、C、 D、【正确答案】B 【答案解析5、设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f ‘(x )<0,则() A、f(0)<0 B、f(1)>0B、f(1)>f(0) D、f(1)

?A、 π2+1B、π-1 2C、πD、1 2 【正确答案】A π【答案解析】(201+cosx )dx =7、甲、乙、丙三人独立的向目标射击一次,其命中率一次为0.5,0.6,0.7,则目标被击中的概率是() A、0.94 B、0.92 C、0.95 D、0.9 【正确答案】A 8、设函数z=x e y ,则 =()A、e x 【正确答案】B 【答案解析】 因为z=x e y ,则B、e y C、x e y D、y e x 9、下列命题正确的是() A、无穷小量的倒数是无穷大量 B、无穷小量是绝对值很小很小的数 C、无穷小量是以零为极限的变量 D、无界变量一定是无穷大量 【正确答案】C 10、若 =2,则 a=()A.1/2 B.1 C.3/2 D.2 【正确答案】D 【答案解析】二、填空题(11~20小题,每小题4分,共40分 ) 37/12 12、2/3 13、从0,1,2,3,4,5共六个数字中,任取3个数组成数字不重复的3位奇数的概率

大学高数常用公式大全

高等数学公式 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '

三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=, , ,  一些初等函数: 两个重要极限: ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22) 双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x

一元函数微分学练习题(答案)

一元函数微分学练习题答案 一、计算下列极限: 1.93 25 235lim 222-=-+=-+→x x x 2.01)3(3)3(13lim 2 2223=+-=+-→x x x 3.x x x 11lim --→) 11(lim )11()11)(11(lim 00+--=+-+---=→→x x x x x x x x x 21 1 011 1 11lim -=+--= +--=→x x 4.0111 111lim )1)(1()1(lim 112lim 1212 21=--+-=-+=-++=-++-→-→-→x x x x x x x x x x x 5.21 )23()124(lim 2324lim 202230=++-=++-→→x x x x x x x x x x x x 6.x t x t x t x x t x t x t x t t t 2)2(lim ) )((lim )(lim 00220-=--=--+-=--→→→ 7.0001001311 1lim 13lim 4 2322 42=+-+=+-+ =+-+∞ →∞→x x x x x x x x x x 8.943)3(2) 13()31()12(lim )13()31()12(lim 10 82108 210 108822=-?=---=---=∞→∞→x x x x x x x x x x x 原式 9.2)211(lim 22 11)211(1lim )21...41211(lim =-=-- =++++∞→∞→∞→n n n n n n 10.21 2lim 02tan lim 3sin lim )2tan 3sin (lim 0000=+=+=+ →→→→x x x x x x x x x x x x x x 11.01 sin lim 20=→x x x (无穷小的性质)

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第二章一元函数微分学 导数的概念 定义设函数y=f(x)在点x 0的某一邻域内有定义,若自变量x 在点X 。处的改变 量为△ x(x 0+Ax 仍在该邻域内).函数y 二f(x)相应地有改变量△『= f(xo+Z\x)?f(xo),若果极限 点Xo 处的导数,记作 ____ 或 _________ f '(Xo),即f(x 0)= ___________________ . 此时称函数y 二f(x)在点Xo 处可导.如果上述极限不存在,则称函数y 二f(x)在点 X 。处不可导. 下面是两种等价形式: f'(Xo)= __________________ = ___________________ ? 当 Xo =0,W: r (0)= _____________ , 如果y 二f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导,则称函数f(x)在开区间(a,b)内可导, 由于对于(a,b)内每一点x,都对应一个导数值F(x),因此又称此F(x)为函数f(x) 在(a,b)内的 __简称为 _____ ,记作 __ 或一—. f(x)在点x 0的导数f'(xo)可以看做是导数f'(x)在点x=x 0处的函数值,即 f(x 0)= ? 注意:f'(xo)工[f(x°)y ■.? /(兀0 +山)一/(旺) 如果y=f(x)在点X 。及其左侧邻域内有定义,当hm —T — 存在时,则称该极值为f(x)在点X 。处的 ______ 记为—.同理,定义右导数 性质 函数y=f(x)在点x 0处可导 ________ 左导数与右导数常用于判定分段函数在其分段点处的导数. 导数的几何意义 如果函数y 二f(x)在点X 。处的导数F(x°)存在,则在几何上表明曲线尸f(x)在点 (xo, f(x 0))处存在切线,且切线斜率为_? 可导函数与连续性的关系 函数y 二f(x)在点xo 处可导,是函数y 二f(x)在点xo 处连续的 _______ 条件. 如u 二u(x),v=v(x)都在x 处可导,由导数的定义可以推得u±v 在x 处也可导,且 (u±vf= ________ (导数的和差运算公式). 导数的运算 3.1基本初等函数的导数公式 c'=_(c 为常数)(兀")‘二 ________ ( n G R) (a x y= ________________ (e x y = _________ (logx) = ------------------------------ (In xY = ____________ (sin x)f = _________ (cos xY = ______________ (tan x)z = _____________ (cot x)f = _________ (arcsin x)f - ____________ (arccos x)z = ____________ 存在,则称此极限值为函数沪f(x)在 2.

高等数学一常用公式表

常用公式表(一) 1。乘法公式 ()()22212a b a ab b +=++ ()()2 2222a b a ab b -=-+ ()()()223a b a b a b -=+- ()()()33224a b a b a ab b +=+-+ ()()()33225a b a b a ab b -=-++ 2、指数公式: ()()0 110a a =≠ ()12p p a a -= ()3m n a = ()4m n m n a a a += ()5m m n m n n a a a a a -÷= = ()() 6n m m n a a = ()() 7n n n ab a b = ()8n n n a a b b ?? = ??? ()2 9a = (10a = () 1 111a a -= (1 2 12a = 3、指数与对数关系: (1)若N a b =,则 N b a log = (2)若N b =10 ,则N b lg = (3)若N e b =,则N b ln = 4、对数公式: (1) b a b a =log , ln b e b = (2)log 10,ln 10a == (3)N a aN =log ,ln N e N = ()ln 4log ln a N N a = (5)a b b e a ln = (6)N M MN ln ln ln += ()7ln ln ln M M N N =- (8) M n M n ln ln = ()1 9ln ln M n = 5、三角恒等式: (1)22sin cos 1α α+= (2)2 2 1tan sec αα += (3)221cot csc αα+= () sin 4tan cos αα α = () cos 5cot sin αα α = ()1 6cot tan α α = ()17csc sin α α = ()18sec cos αα = 6.倍角公式: (1)α ααcos sin 22sin = ()2 2tan 2tan 21tan αα α = - (3)α αααα2 2 2 2 sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 7.半角公式(降幂公式): ()2 1cos 1sin 22 α α -= ()2 1cos 2cos 2 2 α α += ()1cos sin 3tan 2 sin 1cos α ααα α -= = +

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