赣州四中2016—2017学年上学期第二次月考高三年级数学（理科）试
卷
本卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A {}4,1,0,2=，B ={k |k ∈R ，22k A -∈，2k A -?}，则集合B 中所有元素之和为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．0
D 2．已知3
cos(
)45
x π
-=，则sin 2x =（ ） A ．
2518 B ．257 C ．257- D ．25
16- 3．设命题p ：函数x
y 1
=在定义域上为减函数；命题q ：,(0,)a b ?∈+∞,当1a b +=时，
113a b
+=，以下说法正确的是（ ） A ．p ∨q 为真 B ．p ∧q 为真 C ．p 真q 假
D ．p 、q 均假
4．在A B C ?中，若0
120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为（ ）
A ．2 C ．．4 5．已知{a n }为等比数列，下面结论中正确的是（ ）
A ．a 1＋a 3≥2a 2 B.a 2
1＋a 2
3≥2a 2
2 C ．若a 1＝a 3，则a 1＝a 2
D ．若a 3>a 1，则a 4>a 2
6.函数y ＝x 3
3x －1
的图像大致是( )
7．已知向量a r 、b r 是单位向量，0a b ?=r r 若向量c r 满足1a b c --=r r r ，则|c r
|的最大值为
( )
A.2－1
B. 2
C.2＋1
D.2＋2
8．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2
＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”
的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
9． 设P ，Q 分别为圆x 2
＋(y －6)2
＝2和椭圆x 2
10＋y 2
＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是
( )
A ．5 2 B.46＋ 2 C ．7＋ 2 D ．6 2
10．设方程220x
x ++=和方程2log 20x x ++=的根分别为p 和q ，设函数
()()()
2f x x p x q =+++，则（ ）
A ．()()()203f f f =<
B ．()()()023f f f <<
C ．()()()302f f f <=
D ．()()()032f f f <<
11．如图所示，等边△ABC 的边长为2，D 为AC 中点，且△ADE 也是等边三角形，让△A DE 以
点A 为中心转动到稳定位置的过程中，则BD CE ?uuu r uu r
的取值范围是（ ）
A ．]23,21[
B ．]21
,31[ C ． 14[,]23 D ． 15[,]43
12．某同学在研究函数()f x 的性质时，受到两点间距离公式的启
发，将()f x 变形为()f x ＝
＋
()f x 表示PA PB +（如左图），则
①()f x 的图像是中心对称图形；②()f x 的图像是轴对称图
形；③函数()f x 的值域为)+∞；④函数()f x 在区间(,3)-∞上单调递减；⑤方程
[()]1f f x =有两个解．上述关于函数()f x 的描述正确的个数为（ ）
A ．1
B ．.2
C ．3
D ．4 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．
13．设12,F F 是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若
216,PF PF a +=且12PF F ?的最小内角为30，则C 的离心率为________．
14．数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12 (n ∈N *
)，a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21＝________．
15．如图，已知ABC ?中，90ABC ∠=?，延长AC 到点D ，连接BD ，
若30CBD ∠=?且1AB CD ==，则AC = ．
16．已知lg lg 0a b +=，则满足不等式2211
a b a b λ+≤++的实数
λ的最小值是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.（本小题满分10分）
已知函数()2f x x a x =++-,
（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集;
（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知递增等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3221S S =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，且}{n b 的前n 项和n T ．求证：2n T ≥
19．（本小题满分12分）
已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；
（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移
6
π
个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．
20．（本小题满分12分）
已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ? ??
??
x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0. (1)求f (1)的值； (2)判断f (x )的单调性；
(3)若f (3)＝－1，求f (x )在[2,9]上的最小值．
21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足对任意的n ∈N *
，都有
33321212()n n a a a a a a +++=+++L L ，且0n a >.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列21n n a a +?
?
?
????
的前n 项和为n
S ，不等式1log (1)3n a S a >-对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围．
22. (本小题满分12分)
设函数()e ln(1)x
f x x ax =++-.
（Ⅰ）当2a =时，证明：函数()f x 在定义域内单调递增；
（Ⅱ）当0x ≥时，()cos f x x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．
高三月考数学（理科）试卷答案
一、选择题
8．A 由直线l 与圆O 相交，得圆心O 到直线l 的距离d ＝k 2＋1
<1，解得k ≠0.
当k ＝1时，d ＝
1
2，|AB |＝2r 2－d 2
＝2，则△OAB 的面积为12×2×12＝12
；
当k ＝－1时，同理可得△OAB 的面积为12，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为1
2”的充分不
必要条件．
9．D 设圆心为点C ，则圆x 2
＋(y －6)2
＝2的圆心为C (0，6)，半径r ＝ 2.设点Q (x 0，
y 0)是椭圆上任意一点，则x 20
10
＋y 20＝1，即x 20＝10－10y 2
0，
∴|CQ |＝10－10y 20
＋（y 0－6）2
＝－9y 20
－12y 0＋46＝－9?
????y 0＋232
＋50， 当y 0＝－2
3时，|CQ |有最大值5
2，则P ，Q 两点间的最大距离为5 2＋r ＝6 2. 11
．
A
解
析
：
设
∠
BAD=
θ
,
则
∠
CAE=
θ
，
所以
()()
BD CE AD AB AE AC AD AE AD AC AB AE AB AC ?=-?-=?-?-?+?
=
112cos 12cos 2233ππθθ????
-??--??++ ? ?????
=
52cos 2θ-，而03πθ≤≤，所以52cos 2
θ-∈]23
,21[所以选A.
12． A ．1 B ．.2 C ．3 D ．4
B 解析：因为函数的最小值为AB ==所以函数的值域)
+∞,显然
③正确，由函数的值域知，函数图像不可能为中心对称图形，所以①错误，又因为直线AB 与x 轴交点的横坐标为
3
2
，显然有3322f x f x ????
-=+ ? ?????
，
所以函数的图像关于直线x=32对称，所以②正确，由函数的几何意义知函数在区间3,2
?
?-∞ ??
?上单调递减，在区间3,2??+∞????
上单调
递增，所以④错误，令t=f(x)，由()1f t =得t=0或t=3,由函数的值域可知不成立，所以方程无解，则⑤错误，综上可知选B. 13.【答案】 3【解析】 设P 点在右支上，
a n a m a
n m a
n m PF n PF m 2,426|,||,|21==???
?=-=+==则 2
3
)3(4182441630cos :.302222
121=+=?-+=??=∠?a c c a ac a c a F PF F PF 由余弦定理得中，由题知，
3==
?a
c
e
15.【答案】解析：延长BC ，作DE ⊥BC 的延长线于E ，因为三角形ABC 与三角
形DEC 相似,设AC=x ，则
11,1x DE DE x == CE =30CBD ∠=?，所
以DE=BEtan30°，得
1x =，解得
二、填空题 13．3； 14．7
2； 15 16．1
三、解答题
17（1）当3a =-时，()3323f x x x ≥?-+-≥
2323x x x ≤???
-+-≥?或23323x x x <
x x x ≥?
?-+-≥?
1x ?≤或4x ≥
（2）原命题()4f x x ?≤-在[1,2]上恒成立
24x a x x ?++-≤-在[1,2]上恒成立
22x a x ?--≤≤-在[1,2]上恒成立
30a ?-≤≤
18解：（1）设公比为q ，由题意：q>1, 11=a ，则2a q =，
2
3a q =，∵
1223
+=s s
，∴
1)(221321++=++a a a a a ，则1)1(212++=++q q q 解得： 2=q 或1-=q （舍去）
，
∴12n n a -=……………5分 （
Ⅱ
）
1
21212n n n b n a n -=-+=-+……………6分
()[]()
12......21112.....31-++++-+++=n n n T
10分
又∵
122-+=n n n T 在
[)
+∞,1 上是单调递增的∴
21=≥T T n ……12分
19．试题解析：（Ⅰ）由题意得()f x =2
2sin cos x x x ωωω+
sin 222sin(2)3
x x x π
ωωω==- 由周期为π，得1ω=. 得
()2sin(2)3f x x π=- 由正弦函数的单调增区间得222232
k x k πππ
ππ-≤-≤+，得
5,1212
k x k k Z ππππ-≤≤+∈
所以函数)(x f 的单调增区间是5[,],Z 1212
k k k ππ
ππ-+
∈.
20.(1)f(1)=0 (2)f(x)单减 （3） f(x)的最小值=-2 21．（1）由于3
3
321212()n n a a a a a a +++=+++————①
则有3
3
32121121()n n a a a a a a ++++
+=+++————②，②－①得
3221121121121()()[2()]n n n n n n a a a a a a a a a a a a ++++=+++-+++=++++
由于0n a >，所以211212()n n n a a a a a ++=++++————③
同样有21212()n n n a a a a a -=++
++(2n ≥)————④
③－④，得2211n n n n a a a a ++-=+，所以11n n a a +-= 由于211a a -=a 2－a 1＝1，即当1n ≥时都有11n n a a +-= 所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，故n a n = ． （2）由（2）知n a n =，则211111
()(2)22n n a a n n n n +?
?==-??
++??
所
以
13
11
n n n S a a a a
a a +
=+++
1
1(12
3
n =-
+
∵11
0(1)(3)
n n S S n n --=
>++∴数列{}n S 单调递增，所以min 11()3n S S ==
要使不等式1log (1)3n a S a >
-对任意正整数n 恒成立，只要11
log (1)33
a a >- ∵1001a a ->?<<，∴1a a ->，即102a <<所以，实数a 的取值范围是102??
???
． （22）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(1,)-+∞
1
()e 21
x f x x '=+
-+………………………………………………………………………1分 记1()e 21x
g x x =+
-+，则2
1()e (1)x g x x '=-+ 当0x >时，e 1x
>，
2
1
1(1)
x <+，此时()0g x '>………………………………………2分 当0x <时，e 1x
<，
2
1
1(1)x >+，此时(0g x '<………………………………………3分
所以()f x '在(1,0)-上递减，在(0,)+∞上递增，…………………………………………4分 故()(0)0f x f ''≥=，从而()f x 在(1,)-+∞上递增………………………………………5分 （Ⅱ）1
()e 1
x
f x a x '=+
-+，由（Ⅰ）知()f x '在(0,)+∞上递增， 所以当2a ≤时，()(0)20f x f a ''≥=-≥，所以()f x 在[)0,+∞上递增……………6分 故()(0)1cos f x f x ≥=≥恒成立…………………………………………………………7分
当2a >时，记()()cos x f x x ?=-，则1
()e sin 1
x
x a x x ?'=+
-++ 记1()e sin 1x
h x a x x =+
-++，则2
1()e cos (1)
x h x x x '=-++ 当1x >时，1
()e 14
h x '>-
-…………………………………………………………………8分 显然01x ≤<时，()0h x '>，从而()x ?'在[)0,+∞上递增………………………………9分 又(0)20a ?'=-<，则存在0(0,)x ∈+∞，使得0()0x ?'=……………………………10分 所以()x ?在0(0,)x 上递减，所以当0(0,)x x ∈时，0()()0x x ??<=，
即()cos f x x <，不符合题意………………………………………………………………11分 综上，实数a 的取值范围是2a ≤…………………………………………………………12分
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷（理科）（三） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（） A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 3. （2分）在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4 7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则 + （） 等于（） A . B . C . D . 9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（） B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2 高三（上）第三次月考数学试卷 （理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}101M =-，，，{} 2N x x x =≤，则M N =（ ） A ．{}0 B ．{}01， C ．{}11-， D ．{}101-，， 2. 设函数211log (2),1, ()2,1, x x x f x x -+-x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ．)0,(-∞ B ．)1,(-∞ C ．?? ? ??1,31 D ．?? ? ??- 31,31 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z 与（i z 8)22 --均是纯虚数，则z 等于 A ．2i B ．－2i C ．±2i D ．i 2． =+-2 ) 3(31i i A ． i 4 341- B ． i 4 321- C ．i 4 341-- D ．i 4 321-- 3．若i 是虚数单位，则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ，q 一共有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4．设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续，则a 等于 A ． 2 1 B ． 4 1 C ．3 1- D ．－ 2 1 5．若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ，则实数a 等于 A ．35 B ．31 C ．－35 D ．－ 3 1 6．)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A ．4 π θ= B ．)4 , 0[π θ∈ C ．]2 ,4( π πθ∈ D ．)2 ,4[ π πθ∈ 7．函数在x x x f ln )(=（0，5）上是 A ．单调增函数 B ．单调减函数 C ．在)1,0(e 上是单调减函数，在)5,1(e 上是单调增函数 D ．在)1,0(e 上是单调增函数，在)5,1 (e 上是单调减函数一中高三月考数学试卷理科
高三数学第一次月考试卷
高三年级第一次月考试题(数学理)
高三数学月考试卷(附答案)