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高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)

高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)
高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)

复赛模拟试题一

1.光子火箭从地球起程时初始静止质量(包括燃料)为M 0,向相距为R=1.8×106

1.y.(光年)的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年(火箭时间)后到达目的地。引力影响不计。 1)、忽略火箭加速和减速所需时间,试问火箭的速度应为多大?2)、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ,试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少?

分析:光子火箭是一种设想的飞行器,它利用“燃料”物质向后辐射定向光束,使火箭获得向前的动量。求解第1问,可先将火箭时间

a 250=τ(年)变换成地球时间τ,然后由距离

R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时,比值00

M M '是不定的,所谓最小比值是指火箭刚

好能到达目的地,亦即火箭的终速度为零,所需“燃料”量最少。利用上题(本章题11)的结果即可求解第2问。

解:1)火箭加速和减速所需时间可略,故火箭以恒定速度υ飞越全程,走完全程所需火箭时间(本征时间)为

a 250=τ(年)

。利用时间膨胀公式,相应的地球时间为

22

1c υττ-

=

υ

τR

=

22

1c R

υτυ

-

=

解出

()

1022

022

20210

96.0111-?-=???

? ??-≈+

=

c R c c R

c c ττυ

可见,火箭几乎应以光速飞行。 (2)、火箭从静止开始加速至上述速度υ,火箭的静止质量从M 0变为M ,然后作匀速运动,火

箭质量不变。最后火箭作减速运动,比值00

M M '最小时,到达目的地时的终速刚好为零,火箭

质量从M 变为最终质量0M '。加速阶段的质量变化可应用上题(本章题11)的(3)式求出。

因光子火箭喷射的是光子,以光速c 离开火箭,即u=c ,于是有

2

1011????

??+-=ββM M (1)

c βυ=为加速阶段的终速度,也是减速阶段性的初速度。对减速阶段,可应用上题(本章题

11)的(4)式,式中的m 0以减速阶段的初质量M 代入。又因减速时必须向前辐射光子,故u=-c ,即有

2

1011????

??+-=ββM M (2) 由(1)、(2)式,得

1020

22

2022010441411?=≈-=-+='ττββc R c R M M

2.如图52-1所示,地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件A 和B ,在相对地面以

速度u (u 平行于x 轴,且与正方向同向)运动的火箭上的观察者的判断正确的是( )

A 、A 早于

B B 、B 早于A

C 、A 、B 同时发生

D 、无法判断

解:在地面(S 系)上,

,A B x x x -=?0=-=?A B t t t ,在火箭(S '系)中,??? ??--??? ?

?

-='-'='?22c ux t r c ux t r t t t A A B B A B ()()

B A A A B x x c ux

t t r -+-=2

()B A A x x c ux

-=2

因0>r ,0>u ,0<-B A

x x ,故0<'?t 。即从火箭上观

察,B 事件在前,A 事件在后,选B 。

3. 如图11-195所示,正方形均质板重G ,用4根轻质杆铰链水平悬挂,外形构成边长为

a 的立方体,现将方板绕铅垂对称轴旋转θ角度,再用一细绳围绕四杆的中点捆住,使板平衡于θ角位置。试求绳内的张力。

分析:初看此题,一般都会觉的比较复杂,因为题中铰链就有8个,加上4根轻质杆与绳子有4个接触点,一共有12个受力点,而且初看甚至想象不出木板旋转θ角度以后整个系统是什么样子,即使把各个受力点的力逐个画出来也无济于事。应该先想一想哪些点都是对称的(等价的),找出最基本的部分,再把空间方向确定下来,然后好画出各个力点的受力情况。 解:把木板绕铅垂对称轴旋转θ角度以后,系统虽然不是一个很对称的立方体,但把系统绕铅直轴旋转90度的整数倍,系统的与自身重合,说明四根轻杆的受力情况是完全一样的。系统处于平衡状态,把四根轻杆,木板,绳组成的部分看成刚体,则刚体受四个铰接部分的力而平衡,重力方向的平衡可以得出,竖直方向对每根轻杆的拉力T 上为:

G

T =上4 (1)

而铰接处是否对轻杆有水平方向的作用力,暂时还不好确定,不过可以为N //,从俯图来看四根轻杆的受力情况(如图11-196所示): 图中虚线表示正方形对角线的外延部分,如果N //不在对角线方向上,则四个N //对O 点有一个力偶矩,将使得下面的部分旋转,与平衡假设相矛盾,因此水平弹力必然在对角线方向,要么都向外,要么都向里(设向外为正,这种设法不会影响结果)。 同样的道理,把木板隔离开来,可知木板对轻杆往下的拉力

下T 为:

52-1 图11-195

图11-196

G

T =下4 (2)

而水平方向的作用力必沿对角线方向(否则木板旋转),木板对杆的作用力向里向外的性质与上端铰链的方向相同,否则以绳对杆的作用点为支点,力矩无法平衡。 下面再看整个系统的俯视图(如图11-197所示),把轻杆隔离出来作为平衡的刚性杆,利用力的平衡条件和力矩的平衡条件可求出拉力T 的大小。 绳作用在每根转杆的中点,在俯视图上不难看出,绳子构成一个正方形,且在水平面内,因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内,因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内的拉力,轻杆在竖直方向上力的平衡是满足的:

下上

T T = (3)

取一根轻杆为研究对象不难求出//N 与//

N '的关系,以及//N 与//T 的关系,设绳的张力为T ,则水平合力T T 2//=。

x 方向水平力平衡:

2sin

2

sin ////

θ

θ

N N =' (4)

y 方向水平力平衡:

T T N N 22cos 2cos //////

==+'θ

θ (5)

在过轻杆的竖直面内来分析力矩平衡(只研究平面内转矩),如图11-198。

对于A 点,力矩平衡

2sin

2cos 2sin //

θ

θθ

a T a N ?=?'下 (6)

联合(2)、(4)、(5)、(6)式可得

θθ

cos 22

cos ?=

G T

4. 如图12-30所示,一小车对地以加速度a 1=1m/s 2

向左由静止开始作匀加速运动,车上一人

又以加速度a 2=2m/s 2

相对于车向右同时由静止开始作匀加速运动。求:(1)人对地的加速度;(2)经历时间t 1=1s ,人对地的瞬时速度;(3)经历时间t 2=2s ,人对地的位移。

解:(1)车地人车人地

a

a a += a 1与a 2方向相反选a 2为正方向 则

2

2/2s m s m a -=人地

2

/1s m = (2)t=1s 时,

2/m s υ=人车

s m /1-=车地

υ

∴ s m s m /1/2-=人地

υ

s m /1=

(3) 2

/1s m a =人地

∴ m

s t a 22121

2122=??==??

y

//

2

θ

图11-198

图12-30

5.有一小直径为d 的试管,管内装有理想气体,其中有一段质量m=2g 的水银将理想气体和空气隔开。当试管口向上时,气体在试管中的长为L 1(图24-30(a )中的(a )),当将管口向下时,气体在试管中长为L 2(图24-30(b )中的(b )),试求L 2/L 1为多少? 解:如果是等温过程,可得理想气体的状态方程 常数=PV 对于上述两种情况,可有

2211V P V P

= 现在考虑在每一情况作用中在气体上的压强,如图24-30(b )所示,可得

S W P S W P P P V V -+==大气

大气2

1

12

式中S 为试管内部的截面积,W 为水银的重量,W=mg ,则

S mg P S mg P SL SL V V -

+==大气

大气1

2

12

消去S 得

221

2

44d mg P d mg P L L ππ-

+=大气

大气

6.有一个两端开口、粗细均匀的U 型玻璃细管,放置在竖直平面内,处在压强为0

p 的大气中,两个竖直支管的高度均为h ,水平管的长度为2h ,玻璃细管的半径为r,r?h,今将水平管内灌满密度为ρ的水银,如图24-54(a )所示。

1.如将U 型管两个竖直支管的开口分别封闭起来,使其管内空气压强均等于大气压强,问当

U 型管向右作匀加速移动时,加速度应多大才能使水平管内水银柱长度稳定为h

35。

2.如将其中一个竖直支管的开口封闭起来,使其管内气体压强为1atm ,问当U 型管绕以另一个竖直支管(开口的)为轴作匀速转动时,转数n 应为多大才能使水平管内水银柱长度稳定

为h 35。

(U 型管作以上运动时,均不考虑管内水银液面的倾斜)

解:1、当U 型管向右加速移动时,水平管内的水银柱将向左边的竖直支管中移动,其稳定的位置是留在水平管内的水银柱所受的水平方向的合力等于使其以恒定加速度a 向右运动时所需的力。由于竖直支管内空气在膨胀或压缩前后的温度相等,根据气态方程有 右管: hS p hS p 1034

=

左管: hS

p hS p 2032

=

S 为管的截面积,图24-54(b )中,A 、B 两处压强分别为:

gh p p A ρ312+

=

1p p B =

P

at

P 图24-30(b )

图24-54(a )

图24-54(b )

而留在水平管内的水银柱质量

hS m ρ35=

其运动方程为 a m S p p B A ?=-)(

由以上各式可得

)

20/()49(0h gh p a ρρ+=

2.当U 型管以开口的竖直支管为轴转动时,水平管内的水银柱将向封闭的竖直支管中移动,其稳定位置是水平管内的水银柱所受的水平方向的合力,正好等于这段水银柱作匀速圆周运动所需的向心力。由于封闭竖直支管内空气在压缩前后的温度相等,根据气态方程有

hS hS p ρ320=

S 为管的截面积。图24-54(c )中A 、B 两处的压强分别为

gh

p p A ρ31

+=

0p p B

=

留在水平管内的水银柱的质量

hS m ρ35=

其运动方程为

mR n R m S p p B A 2

2

2

4)(πω==-

其中 h R 67=

由以上各式可得

[]

2

1

2

20)140/()69(h gh p n ρπρ+= 7. 有一块透明光学材料,由折射率略有不同的许多相互平行的,厚度d=0.1mm 的薄层紧密连接构成,图33-40表示各薄层互相垂直的一个截面,若最下面一层的折射率为n 0,从它往上数第K 层的折射率为n K =n 0-K v ,其中n 0=1.4,v=0.025,今有一光线以入射角i=60°射向O 点,求此光线在这块材料内能达到的最大深度?

解:设光线进入材料后的折射角为r ,则根据折射定律有

r n i sin sin 0?=,此光线从最下面

一层进入向上数第一层时,入射角为0

2

φπ

-=

r ,折射角为

1

2

φπ

-=

r ,

同样根据折射定律有

?

?? ??-=??? ??-?11002sin 2sin φπφπn n ,

也即 1100

cos cos φ

φn n =? 光线从第一层进入第二层时,同样可得

1201cos cos φφn n =?

综合以上分析可得:

K K n n n n φφφφcos cos cos cos 221100?====?

图24-54(c )

4n n 5n 图33-40

因为

0025.00?-=K n n K ,所以K φcos 随着K 的增大而增大,K φ则随着K 的增大而减小,

即光线在顺序变化的介质中传播时将偏向折射率变大的方向。满足上式又当K φcos 最接近1的K 值即为光线能进入的最深薄层的序号,光线在这个薄层上将发生全反射,然后又逐层返回下面最后射出透明材料。

因此求出能满足下式的K 的最大值

1cos cos cos 00

000<-?=?=

υφφφK n n n n K K

因为i r n n sin sin cos 000

==?φ 代入上式得:

1

sin cos 0<-=

υφK n i

K

解得:76

.21025.0866.041.1sin 0=-=-<υi n K

取小于21.76的最大整数,得K=21,即在n 0上面第21层下表面就是光线能到达的最深处,所

以光线在这块透明材料内能达到的最大深度是

().2.21.0221mm

mm d K h =?=+=

8.(1)图33-98所示为一凹球面镜,球心为C ,内盛透明液体,已知C 至液面

高度CE 为40.0cm ,主轴CO 上有一物A ,物离液面高度AE 恰好为30.0cm 时,物A 的实像和物处于同一高度。实验时光圈直径很小,可以保证近轴光线成像。

试求该透明液体的折射率n 。

(2)体温计横截面如图33-99所示,已知细水银柱A 离圆柱面顶点O 的距离为

2R ,R 为该圆柱面半径,C 为圆柱面中心轴位置。玻璃的折射率n=3/2,E 代表人眼,求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数。

分析:(1)通过折射定律和光圈足够小的条件可求出液体的折射率。(2)注意在近轴条件下的近似,再通过几何知识即可求解。 解:(1)主轴上物A 发出的光线AB ,经液体界面折射后沿BD 方向入射球面镜时,只要BD 延长线过球心C ,光线经球面反射后必能沿原路折回。按光的可逆性原理,折回的光线相交于A (图33-100)。

对空气、液体界面用折射定律有

r n i sin sin ?=

CB BE AB BE r i n //sin sin =

=

当光圈足够小时,E B →,因此有

33.10.300

.40===

AE CE n

(2) 先考虑主轴上点物A 发出的两条光线,其一沿主轴方向ACOE 入射界面,无偏折地出射,进入人眼E 。其二沿AP 方向以入射角i 斜入射界面P 点,折射角为r 。折射光线PQ 要能进入人眼E ,P 点应非常靠近O 点,或者入射角i 和折射角r 应很小。若角度以弧度量度,在小角(近轴)近似下,折射定律r i n sin sin =可写为ni r =。这两条光线反向延长,在主轴上相交于A ',A '即为物A 之虚像点(图33-101)。 对A AP '∠用正弦定律,得

P A i

P A i A A PA A '=

'-=''∠sin )sin(sin π

在小角(近轴)近似下:

图33-99

图33-100

i i i ni PA A PA A =-='∠='∠sin ,sin

O A P A '='

上式可写为 O A i

R

O A i ni '=

-'-2 解上式得

R R

n R O A 42/32222=-=-=

'

为了分析成像倒立和放大情况,将水银柱看成有一定高度的垂轴小物体AB ,即然A A '~是一对共轭点,只要选从B 发出的任一条光线经界面折射后,反向延长线与过A '点垂轴线相交于

B ',B '是点物B 虚像点,即B A ''是物AB 之正立虚像。

选从B 点发出过圆柱面轴心C 的光线BC 。该光线对界面来说

是正入射(入射角为零),故无偏折地出射,反向延长BC 线交过A '垂轴线于B ',从C B A ''?∽ΔABC 得

放大率 33=='=''R R

AC C A AB B A

9.如图41-83所示,两个固定的均匀带电球面A 和B 分别带电4Q 和Q (Q>0)。两球心之间的

距离d 远大于两球的半径,两球心的连线MN 与两球面的相交处都开有足够小的孔,因小孔而损失的电量可以忽略不计。一带负电的质点静止地放置在A 球左侧某处P 点,且在MN 直线上。设质点从P 点释放后刚好能穿越三个小孔,并

通过B 球的球心。试求质点开始时所在的P 点与A 球球心的距离x 应为多少?

分析:质点释放后,由于质点带负电,A 球和B 球带正电,故质点先加速,穿过A 球内时,不

受A 球的电场力作用,但仍受B 球的电场力,

进一步加速。在两球之间时,存在一质点所受合力为零的点,设此点为S ,且由于A 球所带电量大于B 球带电量,S 点应离B 球较近。所以质点从A 球内出来后到S 点这段距离内作减速运

动,从S 点到B 球的第一个孔这段距离内作加

速运动。因此,为了使质点能到达B 球的球心,

第一个必要条件是,质点必须通过S 点,即质点在S 点的速度至少应大于零或至少等于零。若质点能通过S 点,则如上述,从S 点到B 球的第一个孔期间,质点沿MN 向右加速。由于质点在B 球内不受B 球的电场力作用,但仍受A 球向左的引力,质点减速,因此为了使用期质点能通过B 球的球心,第二个必要条件是,质点在B 球球心处的速度应大于零或至少等于零。 本题的关键在于带电体系的电势能与带电质点的动能之和,在该质点运动过程中守恒。因此质点刚好能通过S 点的条件可表示为,质点在P 点和S 点时,带电体系的电势能相等(注意,质点在P 点静止)。同样,若质点在S 点时带电体系的电势能大于(或等于)质点在B 球球心时带电体系的电势能,则表明质点若能通过S 点,就必定能通过(或刚好到达)B 球球心。

解:根据分析,在MN 直线上在A 球和B 球之间有一个S 点,带电质点在S 点受力为零。设S 点与A 球和B 球球心的距离为1r 和2r ,则

22214r Q k

r Q

k

=

图33-101

图41-83

d r r =+21 由以上两式,可解出

d r d r 31;3221==

带电质点从P 点静止释放后,刚好能够到达S 点的条件是,它在P 点和S 点的电势能相等,即

()()()()2144r q Q k

r q Q k d x q Q k x q Q k

-+-=+-+- 式中-q(q>0)是带电质点的电量。把上面解出的1r 和2r 代入,得

()d

x 1109

2-=

为了判断带电质点刚好到达S 点后,能否通过B 球球心,需比较它在S 点的电势能S W 与它在

B 球球心处的电势能B W 的大小,因

()()d Qq

k r q Q k r q Q k

W S 9421-=-+-=

()()????

??+-=-+-=B B R d kQq r q Q k r q Q k W 14421 式中B R 为B 球的半径。由题设

B R ?d

故 d R d B

914>

+

即 S B

W

W > 因此,带电质点只要能到达S 点,就必定能通过B 球球心。于是,所求开始时P 点与A 球球心的距离x 即为上述结果,即

()d

x 1109

2-=

10.如图41-88所示,在真空中有4个半径为a 的不带电的相同导体球,球心分别位于边长为r (r ?a )的正方形的四个顶点上。首先,让球1带电荷Q (Q ?0),然后取一细金属丝,其一端固定于球1上,另一端分别依次与球2、3、4、大地接触,每次接触时间都足以使它们达到静电平衡。设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计。试求流入大地的电量的表达式。

解:当球1与球2连接后,用1Q '

和Q 2分别表示球1和球2上的电量,

可得2/12Q Q Q ='=。球1与球3连接后,因球1和球3处于对称

位置,其电量1Q ''和Q 3相等,故可得.

4/13Q Q Q =''=球1与球4连接后,电荷分布呈不对称状态,设连接后球1和球4上的电量分别为Q 1与Q 4。它们可利用等电势方法求出,即

图41-88

D

()r kQ r kQ r kQ a kQ U /2///4

3211+++=

()a kQ r kQ r kQ a kQ U //2/

/4

3

214+++=

以上各式中,计算各球上的电荷在另一球处引起的电势时,利用了r ?a 的条件。由于41U U =,

且,4/141Q Q Q Q =''=+

故 (

)()[]{}

8/2/1211a r a Q Q ---=

()()[]{}

8/2/1214a r a Q Q --+= 利用r ?a 的条件,略去二阶小量,上式可写成 ()()[]8/2/1211r a Q Q --≈

()()[]8/2/1214r a Q Q -+≈

最后将球1与球4断开并把球1接地。设接地后球1所带电量为q 1,电势为'1U ,则球1的电

势为

()0/2//4

3

211

=+++='

r kQ

r kQ r kQ a kQ U

()

r Q Q Q a q /2/4321++-=

()()()[]r r a aQ /28/1224/18/5-++-=

()[]r aQ /24/18/5+-≈

此时球1上带负电,故流入大地的电量入地Q 为

1

1q Q Q +=入地

()[]()[]r aQ r a

Q /24/18/58/2/121++--=

()[]8//2/21251r a Q +-++=

()[

]8//2/2341r a Q ++= 答:.223418???????

??????

????? ??+

+r

a Q 。

2012年全国高中物理竞赛夏令营模拟试题

2010年全国高中物理竞赛模拟试题 (全卷10题,共200分,做题时间120分钟) 1.(10分)正点电荷q1和负点电荷-q2(q2>0)固定在x轴上,分居于垂直x轴的光滑绝缘薄板的两侧,带正电的小球也处于x轴上且靠着板,如图所示,起初,板处于负电荷不远处,球处于平衡,板开始沿x轴缓慢平移扩大与负电荷的距离,当距离扩大到L/3时,小球从x轴“逃逸”, 求比值q 1/q 2 。物体对电场的影响忽略,重力也不计。 2.(18分)步行者想要在最短的时间内从田野A处出发到田野B处,A、B两处相距1300m,一条直路穿过田野,A处离道路600m,B处离道路100m,步行者沿田野步行速度为3km/h,沿道路步行速度为6km/h,问步行者应该选择什么样的路径?最短时间为多少?讨论A、B两处位于道路同侧与异侧两种情况。 3.(16分)滑轮、重物和绳组成如图所示系统,重物1和2的质量已知:m1=4kg、m2=6kg,应如何 设置第三个重物的质量m 3 ,才能使系统处于平衡。滑轮和绳无重,滑轮摩擦不计,不在滑轮上的绳均处于水平或竖直。

4.(20分)一根长金属丝烧成螺距为h、半径为R的螺旋线,螺旋线轴竖直放置,珠子沿螺旋线滑下,求珠子的稳定速度υ ,金属丝与珠子之间的摩擦因数为μ。 5.(20分)用长1m的不可伸长的弹性轻线系上两个同样小球,使它们静止在光滑水平面上,彼此相距50cm,现使其中一个球沿着垂直与两球心连线方向,以速度υ =0.1m/s抛去,求经过3min后 两球速度。 6.(30分)质量为M的航天站和对接上的质量为m的卫星一起沿着圆轨道绕地球运行,其轨道半径为地球半径R的n倍(n=1.25)某一时刻,卫星沿运动方向从航天站上射出后,沿椭圆轨道运行,其远地点到地心距离为8nR。当质量之比m/M为何值时,卫星刚好绕地球转一圈后再次回到航天站。(m<M) 7.(20分)在循环1-2-3-1中1-2是等温线,2-3是等容线,3-1是绝热线,在此循 ;在循环1-3-4-1中,1-3是绝热线,3-4是等温线,4-1是等容环中热机效率为η 1 线,在此循环中热机效率为η ;求热机沿循环1-2-3-4-1的效率η。工作物质是理想的单 2 原子气体。

高二物理竞赛试题 及答案()

2016高平一中高二物理竞赛专题讲座 命题人:李文锋 一、选择题(每题4分,共28分) 1.若质点做直线运动的速度v 随时间t 变化的图线如图1所示,则该质点的位移s (从t =0开始)随时间t 变化的图线可能是图2中的哪一个?( ) 2.烧杯内盛有0?C 的水,一块0?C 的冰浮在水面上,水面正好在杯口处。最后冰全部熔解成0?C 的水,在这过程中( ) (A )无水溢出杯口,但最后水面下降了 (B )有水溢出杯口,但最后水面仍在杯口处 (C )无水溢出杯口,水面始终在杯口处 (D )有水溢出杯口,但最后水面低于杯口 3.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗,让漏斗左、右摆动,于是桌面上漏下许多砂子,经过一段时间形成一砂堆,砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 4.特技演员从高处跳下,要求落地时必须脚先着地,为尽量保证安全,他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地,且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地,且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地,且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地,且着地瞬间同时下蹲 5.如图Ⅰ-4所示,虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即Uab= Ubc ,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P 、Q 是这条轨迹上的两点,据此可知 A.三个等势面中,a 的电势最高 B.带电质点通过 P 点时电势能较大 C.带电质点通过 P 点时的动能较大 D.带电质点通过 P 点时的加速度较大 6.如图所示,电容量分别为C 和2C 的两个电容器a 和b 串联接在电动势为E 的电池两端充电,达到稳定后,如果用多用电表的直流电压挡V 接到电容器a 的两端(如图),则电压表的指针稳定后的读数是( ) E/3 (B )2E/3 (C )E (D )0 7. 如图所示电路中,电源的内电阻为r ,R2、R3、R4均为定值电 阻,电表均为理想电表。闭合电键S ,当滑动变阻器R1的滑动触头P 向右滑动时,电流表和电压表的示数变化量的大小分别为 I 、U ,下列说法正确的是( ) A .电压表示数变大 B .电流表示数变大 C .DU DI >r D .DU DI <r 二、填空题(每题5分,共20分) 8.在国际单位制中,库仑定律写成 22 1r q q k F =,式中静电力常量 922 8.9810N m C k -=???,电荷量 q1和q2的单位都是库仑,距离r 的单位是米,作用力F 的单位是牛顿.若把库仑定律写成更简洁的形式 22 1r q q F = ,式中距离r 的单位是米,作用力F 的单位是牛顿,由此式可定义一种电荷量 q

26全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)

最新全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 说明:所有答案 (包括填空)必须写在答题纸上,写在试题纸上无效。 一、(12分)2013年6月20日,“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课. 授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应. 视频中可发现漂浮的液滴处于周期性的“脉动”中(平时在地球表面附近,重力的存在会导致液滴下降太快,以至于很难观察到液滴的这种“脉动”现象). 假设液滴处于完全失重状态,液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化(振动),如图所示. (1)该液滴处于平衡状态时的形状是__________; (2)决定该液滴振动频率f 的主要物理量是________________________________________; (3)按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式.(提示:例如,若认为,,a b c 是决定该液滴振动频率的相互独立的主要物理量,可将液滴振动频率f 与,,a b c 的关系式表示为αβγ∝f a b c ,其中指数,,αβγ是相应的待定常数.) 二、(16分) 一种测量理想气体的摩尔热容比/p V C C γ≡的方法(Clement-Desormes 方法)如图所示:大瓶G 内装满某种理想气体,瓶盖上通有一个灌气(放气)开关H ,另接出一根U 形管作为压强计M .瓶内外的压强差通过U 形管右、左两管液面的高度差来确定. 初始时,瓶内外的温度相等,瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高,记录此时U 形管液面的高度差i h .然后打开H ,放出少量气体,当瓶内外压强相等时,即刻关闭H . 等待瓶内外温度又相等时,记录此时U 形管液面的高度差f h .试由这两次记录的实验数据i h 和f h ,导出瓶内 气体的摩尔热容比γ的表达式.(提示:放气过程时间很短,可视为无热量交换;且U 形管很细,可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化) 三、(20分)如图所示,一质量为m 、底边AB 长为b 、等腰边长为a 、质量均匀分布的等腰三角形平板,可绕过光滑铰链支点A 和B 的水平轴x 自由转动;图中原点O 位于AB 的中点,y 轴垂直于板面斜向上,z 轴在板面上从原点O 指向三角形顶点C . 今在平板上任一给定点000M (,0,)x z 加一垂直于板面的拉 振动的 液滴 M 0 A B x Q ? O y z C

高中物理竞赛复赛模拟试题一

高中物理竞赛复赛模拟卷(一) 姓名 分数 (本试卷与模拟试卷沈晨卷相同) 1.(20分)设想宇宙中有1个由质量分别为m 1、m 2……m N 的星体1、2……N 构成的孤立星团,各星体空间位置间距离均为a ,系统总质量为M ,由于万有引力的作用,N 个星体将同时由静止开始运动。试问经过多长时间各星体将会相遇? 2.(25分)(1)在两端开口的竖直放置的U 型管中注入水银,水银柱的全长为h 。若把管的右端封闭,被封闭的空气柱长L ,然后使水银柱作微小的振荡,设空气为理想气体,且认为水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程,大气压强相当于h 0水银柱产生的压强,空气的绝热指数为γ。试求水银振动的周期T 2。已知对于理想气体的绝热过程有γ PV =常数。 (2)在大气压下用电流加热1个绝热金属片,使其以恒定的功率P 获取电热,发现在一定的温度范围内金属绝对温度T 随时间t 的增长关系为4 /100)] (1[)(t t a T t T -+=。其中T 0、a 、t 0均为常量。求该金属片的热容量 C P 随温度T 变化的关系。 3.(20分)如图所示,当船舶抛锚时,要把缆绳在系锚桩上绕好几圈(N 圈),这样做时,锚桩抓住缆绳必须的力,经船作用于缆绳的力小得多,以避免在船舶遭到突然冲击时拉断缆绳,这两力比F 1:F 2,与缆绳绕系锚桩的圈数有关,设泊船时将缆绳在系锚桩上绕了5圈,计算比值F 1:F 2,设缆绳与锚桩间的摩擦因数2.0=μ。 4.(25分)速调管用于甚高频信号的放大,速调管主要由两个相距为b 的腔组成,每个腔有1对平行板,如图所示,初始速度为v 0的一束电子通过板上的小孔横穿整个系统。要放大的高频信号以一定的相位差(1个周期对应于2π相位)分别加在两对电极板上,从而在每个腔中产生交变水平电场。当输入腔中的电场方向向右时,进入腔中的电子被减速;反之,电场方向向左时,电子被加速。这样,从输入腔中射出的电子经过一定的距离后将叠加成短电子束。如果输出腔位于该电子束形成处,那么,只要加于其上的电压相位选择恰当。 输出腔中的电场将从电子束中吸收能量。设电压信号为周期T=1.0×10- 9s ,电压U=0.5V 的方波。电子束的初始速度v 0=2.0×106m/s ,电子荷质比e/m=1.76×1011C/kg 。假定间距a 很小,电子渡越腔的时间可忽略不计。保留4位有效数字。计算:(1)使电子能叠加成短电子束的距离b 。(2)由相移器提供的所需的输出腔也输入腔之间的相位差。

2007年第24届全国中学生高中物理竞赛复赛试题 Word版含答案

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (本题共七大题,满分160分) 一、(20分)如图所示,一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端,弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画出竖直导轨),从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方,到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ,使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞,0μ的值应在什么范围内?取 2/8.9s m g = 二、(25分)图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连,可绕连接处转动(类似铰链)。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时,AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角,已知AB 杆的长度为,BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向(用与CD 杆之间的夹角表示) 三、(20分)如图所示,一容器左侧装有活门1K ,右侧装有活塞B ,一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室,M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置

第24届全国中学生物理竞赛复赛试题(WORD版)

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (本题共七大题,满分160分) 一、(20分)如图所示,一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端,弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画出竖直导轨),从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方,到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ,使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞,0μ的值应在什么范围内?取2 /8.9s m g = 二、(25分)图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连,可绕连接处转动(类似铰链)。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时,AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角,已知AB 杆的长度为l ,BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向(用与CD 杆之间的夹角表示) 三、(20分)如图所示,一容器左侧装有活门1K ,右侧装有活塞B ,一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室,M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。

高中物理竞赛试题及答案

高中物理竞赛模拟试卷(一) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,全部选对的得 4 分,选不全的得 2 分,有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗,让漏斗左、右摆动,于是桌面上漏下许多砂子,经过一段时间形成一砂堆,砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示,甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动,乙上连有一段轻弹簧,甲乙相互作用过程中无机械能损失,下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大,则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大,则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大,则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大,则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下,要求落地时必须脚先着地,为尽量保证安全,他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地,且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地,且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地,且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地,且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子,笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时,笼子对地面的压力为F 1;当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时,笼子对地面的压力为 F 2(如图Ⅰ-3),关于 F 1 和 F 2 的大小,下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2>(M + m )g B.F 1>(M + m )g ,F 2<(M + m )g C.F 1>F 2>(M + m )g D.F 1<(M + m )g ,F 2>(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时,分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示,虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面,相邻等势面之 图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2

第31届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(精美word版)

第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2014年9月20日 一、(12分) (1)球形 (2)液滴的半径r 、密度ρ和表面张力系数σ(或液滴的质量m 和表面张力系数σ) (3)解法一 假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为αβγρσ=f k r ① 式中,比例系数k 是一个待定常数. 任一物理量a 可写成在某一单位制中的单位[]a 和相应的数值{}a 的乘积{}[]=a a a . 按照这一约定,①式在同一单位制中可写成 {}[]{}{}{}{}[][][]αβγαβγρσρσ=f f k r r 由于取同一单位制,上述等式可分解为相互独立的数值等式和单位等式,因而 [][][][]αβγρσ=f r ② 力学的基本物理量有三个:质量m 、长度l 和时间t ,按照前述约定,在该单位制中有 {}[]=m m m ,{}[]=l l l ,{}[]=t t t 于是 [][]-=f t 1 ③ [][]=r l ④ [][][]ρ-=m l 3 ⑤ [][][]σ-=m t 2 ⑥ 将③④⑤⑥式代入②式得[][]([][])([][])αβγ---=t l m l m t 132 即[][][][]αββγγ--+-=t l m t 132 ⑦ 由于在力学中[]m 、[]l 和[]t 三者之间的相互独立性,有 30αβ-=, ⑧ 0βγ+=, ⑨ 21γ= ⑩ 解为311 ,,222αβγ=-=-= ?将?式代入①式得 σρ=f k r 3 解法二 假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为αβγρσ=f k r ① 式中,比例系数k 是一个待定常数. 任一物理量a 可写成在某一单位制中的单位[]a 和相应的数值{}a 的乘积{}[]=a a a . 在同一单位制中,①式两边的物理量的单位的乘积必须相等[][][][]αβγρσ=f r ② 力学的基本物理量有三个:质量M 、长度L 和时间T ,对应的国际单位分别为千克(kg )、米(m )、秒(s ). 在国际单位制中,振动频率 f 的单位[]f 为s -1 ,半径r 的单位[]r 为m ,密度ρ的单位[]ρ为 3kg m -?,表面张力系数σ的单位[]σ为1 2 1 2N m =kg (m s )m kg s ----????=?,即有 []s -=f 1 ③ []m =r ④ []kg m ρ-=?3 ⑤ []kg s σ-=?2 ⑥ 若要使①式成立,必须满足 () ()s m kg m kg s (kg)m s β γ αβγαβγ ---+--=??=??13232 ⑦ 由于在力学中质量M 、长度L 和时间T 的单位三者之间的相互独立性,有 30αβ-=, ⑧ 0βγ+=, ⑨

高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)

复赛模拟试题一 1.光子火箭从地球起程时初始静止质量(包括燃料)为M 0,向相距为R=1.8×106 1.y.(光年)的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年(火箭时间)后到达目的地。引力影响不计。 1)、忽略火箭加速和减速所需时间,试问火箭的速度应为多大?2)、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ,试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少? 分析:光子火箭是一种设想的飞行器,它利用“燃料”物质向后辐射定向光束,使火箭获得向前的动量。求解第1问,可先将火箭时间 a 250=τ(年)变换成地球时间τ,然后由距离 R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时,比值00 M M '是不定的,所谓最小比值是指火箭刚 好能到达目的地,亦即火箭的终速度为零,所需“燃料”量最少。利用上题(本章题11)的结果即可求解第2问。 解:1)火箭加速和减速所需时间可略,故火箭以恒定速度υ飞越全程,走完全程所需火箭时间(本征时间)为 a 250=τ(年) 。利用时间膨胀公式,相应的地球时间为 22 1c υττ- = 因 υ τR = 故 22 1c R υτυ - = 解出 () 1022 022 20210 96.0111-?-=??? ? ??-≈+ = c R c c R c c ττυ 可见,火箭几乎应以光速飞行。 (2)、火箭从静止开始加速至上述速度υ,火箭的静止质量从M 0变为M ,然后作匀速运动,火 箭质量不变。最后火箭作减速运动,比值00 M M '最小时,到达目的地时的终速刚好为零,火箭 质量从M 变为最终质量0M '。加速阶段的质量变化可应用上题(本章题11)的(3)式求出。 因光子火箭喷射的是光子,以光速c 离开火箭,即u=c ,于是有 2 1011???? ??+-=ββM M (1)

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(word版)

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、(20分)如图所示,哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动,其周期T为76.1年。1986年它过近日点P0时,与太阳S的距离r0=0.590AU,AU是天文单位,它等于地球与太阳的平均距离。经过一段时间,彗星到达轨道上的P点,SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知:1AU=1.50×1011m,引力常量G=6.67×10-11m3?kg-1?s-2,太阳质量m S=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向(用速度方向与SP0的夹角表示)。 二、(20分)质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置,A点与水平地面接触,与地面间的静摩擦因数为μA, B、D两点与光滑竖直墙面接触,杆A B和CD接触处的静摩擦因数为μC,两杆的质量均为m,长度均为l. (1)已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ,求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件(用α及已知量满足的方程式表示)。 (2)若μA=1.00,μC=0.866,θ=60.0°,求系统平衡时α的取值范围(用数值计算求出)。

三、(25分)人造卫星绕星球运行的过程中,为了保持其对称轴稳定在规定指向,一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。但有时为了改变卫星的指向,又要求减慢或者消除卫星的旋转。减慢或者消除卫星旋转的一种方法是所谓的“YO—YO”消旋法,其原理如图。 设卫星是一半径为R、质量为M的薄壁圆筒,其横截面如图所示。图中O是圆筒的对称轴。两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q'(位于圆筒直径两端)处,另一端各拴有一质量为m/2的小球。正常情况下,绳绕在圆筒外表面上,两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0'处,与卫星形成一体,绕卫星的对称轴旋转。卫星自转的角速度为ω0.若要使卫星减慢或停止旋转(消旋),可瞬间撤去插销释放小球,让小球从圆筒表面甩开,在甩开的整个过程中,从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时,立即使绳与卫星脱离,接触小球与卫星的联系,于是卫星停止转动。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q'处。试求: (1)当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l; (2)绳的总长度L; (3)卫星从ω0到停转所经历的时间t. m /2

全国高中物理竞赛模拟试题

物理竞赛复赛模拟卷 1.试证明:物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系: 20222E c p E += 2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(73Li 靶的核反应中,(1)计算放出α粒子的反 应能。(2)如果质子能量为1兆电子伏特,问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大?有关原子核的质量如下:H 1 1,1.007825;He 4 2,4.002603;Li 7 3,7.015999. 3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹 性碰撞的最小速度为多少?如果速度较大而产生光反射,且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少?氢原子的质量为1.67 × 1 p 图51-21

10-27kg ,电离能 J eV E 181018.26.13-?==。 4. 如图11-136所示,光滑无底圆筒重W ,内放两个重量均为G 的光滑球,圆筒半径为R ,球半径为r ,且r

6. 如图11-505所示,屋架由同在竖直 面内的多根无重杆绞接而成,各绞接点依次为1、2……9,其中绞接点8、2、5、7、9 位于同一水平直线上,且9可以无摩擦地水平滑动。各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示,绞接点3承 受有竖直向下的压力P/2,点1承受有竖直向下的压力P ,求绞接点3和4间杆的内力。 7. 一平直的传送带以速度v=2m/s 匀速运行,传送带把A 点处的零件运送到B 点处,A 、B 两点之间相距L=10m ,从A 点把零件轻轻地放到传送带上,经过时间t=6s ,能送到B 点,如果提高传送带的运动速率,零件能较快地传送到B 点,要让零件用最短的时间从A 点传送到B 点处,说明并计算传送带的运动速率至少应多 大?如要把求得的速率再提高一倍,则零件传送时间为多少(2 /10s m g )? 图11-505

2017第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和答案

2017第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和答案

第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2017年9月16日 一、(40分)一个半径为r 、质量为m 的均质实心小圆柱被置于一个半径为R 、质量为M 的薄圆筒中,圆筒和小圆柱的中心轴均水平,横截面如图所示。重力加速度大小为 g 。试在下述两种情形下,求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率: (1)圆筒固定,小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动; (2)圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动,小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。 解: (1)如图,θ为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。小圆柱受三个力作用:重力,圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。设圆筒对小圆柱的静摩擦 力大小为F ,方向沿两圆柱切点的 切线方向(向右为正)。考虑小圆柱质心的运动,由质心运动定理得 sin F mg ma θ-= ① R θ θ1 R

式中,a 是小圆柱质心运动的加速度。由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动,小圆柱绕其中心轴转过的角度1 θ(规定小圆柱在最低点时1 0θ=)与θ之间的关系为 1 ()R r θθθ=+ ② 由②式得,a 与θ的关系为 22 12 2 ()d d a r R r dt dt θθ==- ③ 考虑小圆柱绕其自身轴的转动,由转动定理得 212 d rF I dt θ-= ④ 式中,I 是小圆柱绕其自身轴的转动惯量 2 12 I mr = ⑤ 由①②③④⑤式及小角近似 sin θθ≈ ⑥ 得 22 203() θθ+=-d g dt R r ⑦ 由⑦式知,小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动,其振动频率为 1π6()g f R r =- ⑧ (2)用F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小,1 θ和2 θ分别为小圆柱与圆筒转过的角度(规定

第29届全国高中物理竞赛复赛试题及答案

一、 由于湖面足够宽阔而物块体积很小,所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变,因此,可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系,以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ,在物块未完全浸没入湖水时,其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= (x b ≤) (1) 式中g 为重力加速度.物块的重力为 3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ,根据牛顿第二定律有 3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'??=-- ?'?? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系,简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ'=- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =,则0a =,对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知,当物块处于平衡位置时,物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ '= (7) 物块运动方程在X 系中可写为

()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 ω= (10) 在(8)和(9)式中A 和?分别是振幅和初相位,由初始条件决定. 在物块刚被释放时,即0t =时刻有x =0,由(5)式得 (0)X b ρρ '=- (11) (0)0V = (12) 由(8)至(12)式可求得 A b ρρ '= (13) ?=π (14) 将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得 ()()cos X t b t ρωρ '=+π (15) ()()V t t ω=+π (16) 由(15)式可知,物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期;但物块的运动始终由(15)表示是有条件的,那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中,则湖水作用于物块的浮力变成恒力,物块此后的运动将不再是简谐振动,物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此,必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然,在x 系中看,物块下底面坐标为b 时,物块刚好被完全浸没;由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为 b 1X X b ρρ'??==- ?? ? (17)即物块刚好完全浸没在湖水中时,其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在 振动过程中,物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ,下面分两种情况讨论: I .b A X ≤. 由(13)和(17)两式得 ρρ'≥2 (18) 在这种情况下,物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而,物块从初始位置起,经一个振动周期,再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期 22T ωπ= = (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间

全国中学生物理竞赛模拟题

2014年高中物理竞赛复赛模拟训练卷 一.(20分)在用质子 ) (1 1 P 轰击固定锂 ) (7 3 Li 靶的核反应中,(1)计算放出α粒子的反应能。(2) 如果质子能量为1兆电子伏特,问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量大约有多大? 有关原子核的质量如下: H 1 1,1.007825; He 4 2,4.002603; Li 7 3,7.015999。 二.(20分)2mol初始温度为270C,初始体积为20L的氦气,先等压膨胀到体积加倍,然后是绝热膨胀回到初始温度。(1)在P—V图上画出过程方程;(2)在这一过程中系统总吸收热量等于多少?(3)氦气对外界做的总功等于多少?其中绝热膨胀过程对外界做功是多少?

三.(15分)观测者S测得两个事件的空间和时间间隔分别为600m和8×10-7s,而观测者S1测得这两个事件同时发生。试求S1相对S的速度,以及S1测得这两个事件的空间距离。

四.(20分)神奇的自聚焦透镜:自聚焦透镜依靠折射率的恰当变化对近轴光线成像。该透镜呈圆柱状,截面半径为R,长为l。其折射率在截面内延半径方向呈抛物线状连续变小,可表示为

)2 11(22202r a n n r -= 式中n 0为中心的折射率,a 为比1小得多的正数。 (1) 求从圆心入射与圆柱平面夹角为0θ的光线在自聚焦透镜内传播的轨迹方程。 (2) 平行于z 轴的平行入射光经过自聚焦透镜后交汇于一点,求自聚焦透镜的焦距。 五.(20分)如图所示,有二平行金属导轨,相距l ,位于同一水平面内(图中纸面),处在磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向竖直向下(垂直纸面向里).质量均为m 的两金属杆ab 和cd 放

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题(含答案)

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、(20分)某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置,其中A 、B 、C 为3个容器,D 、E 、F 为3根细管,管栓K 是关闭的.A 、B 、C 及细管D 、E 中均 盛有水,容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示.A 、B 、C 的截 面半 径为12cm ,D 的半径为0.2cm .甲向同伴乙说:“我若拧开管栓K ,会有水从细管口喷出.”乙认为不可能.理由是:“低处的水自动走向高外,能量从哪儿来?”甲当即拧开K ,果然见到有水喷出,乙哑口无言,但不明白自己的错误所在.甲又进一步演示.在拧开管栓K 前,先将喷管D 的上端加长到足够长,然后拧开K ,管中水面即上升,最后水面静止于某个高度处. (1).论证拧开K 后水柱上升的原因. (2).当D 管上端足够长时,求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差. (3).论证水柱上升所需能量的来源. 二、 (18 分) 在图复19-2中,半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场,磁场方向垂直纸面指向纸外, 磁感应强度B 随时间均匀变化,变化率/B t K ??=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场,沿图中AC 弦的方向画一直线,并向外延长,弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=.直线上有一任意点,设该点与A 点的距离为x ,求从A 沿直线到该点的电动势的大小. 三、(18分)如图复19-3所示,在水平光滑绝缘的桌面上,有三个带正电的质点1、2、3,位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。C 为三角形的中心,三个质点的质量皆为m ,带电量皆为q 。质点 1、3之 间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连,在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零,在此后运动过程中,当质点3运动到C 处时,其速度大小为多少? 四、(18分)有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数.在图复19-4-1中,E 为电压可调的直流电源。K 为开关,L 为待测线圈的自感系数,L r 为线圈的直流电阻,D 为理想二极管,r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻,A 为电流表。将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内,图复19-4-2中其它装置见图下说明.其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有

全国中学生物理竞赛模拟题(程稼夫)

竞赛模拟题 1. 如右图所示,平行四边形机械中,121211 22 O A O B O O AB l == ==,已知O 1A 以匀角速度ω转动,并通过AB 上套筒C 带动CD 杆在铅垂槽内平动。如以O 1A 杆为动参照系, 在图示位置时,O 1A 、O 2B 为铅垂,AB 为水平,C 在AB 之中点,试分析此瞬时套筒上销钉C 点的运动,试求:(1)C 点的牵连速度的大小V e ;(2)C 点的相对速度的大小V r ;(3)C 点的牵连加速度的大小a e ;(4) C 点的相对加速度的大小a r ;(提示:C 点绝对加 速度a e r c a a a a =++ ) (5)C 点的科里奥利加速度的大小a c ;(提示:2c r a v ω=? ) 2. 如右图所示,水平面内光滑直角槽中有两个质量均为m 的滑块A 和B ,它们由长为L 的 轻刚性杆铰链连接,初始静止,OAB α∠=,今在OA 方向给滑块A 作用一冲量I ,证 明:经过时间2sin ml t I πα = 后,A 和B 回到他们的初始状态。又证明:杆中张力在整个运 动期间保持常值,并求出它的大小。 3. 如右图所示,气枪有一气室V 及直径3mm 的球形钢弹B ,气室中空气的初态为900kP a 、 21C ? ,当阀门迅速打开时,气室中的气体压力使钢弹飞离枪管,若要求钢弹离开枪管 时有100m/s 的速度,问最小容积V 及枪管长度L 应为多少?已知空气C v =0.716kJ/(kg.k),R 空气 =0.287kJ/(kg.k),大气压P b =100kP a ,钢的密度3 7770/kg m ρ=。设枪管内径也为

高一物理竞赛选拔考试题 题题经典

B A 物理竞赛选拔考试(时间90分钟总分120分) 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 一、选择题15*3分,共45分 1.斜拉索大桥以其造型优美、建造方便等优点在现代跨江(河)大桥中占主导地位.根据你的观察和思考,你认为相邻两根斜拉钢绳间的距离应该是() A.离主桥墩越远的地方钢绳间的距离越大 B.离主桥墩越近的地方钢绳间的距离越大 C.大桥上各处钢绳间的距离都相等 D.不同的斜拉索大桥钢绳间的距离分布不一样 2.一家中外合资工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐,钢罐内表面要压接一层0.25mm厚的铝膜,一时难倒了焊接专家和锻压专家.后经中外科学家联合攻关解决了这一难题.他们先把薄薄的铝片装到钢罐内表面相贴,再往钢罐内灌满水,水中插入冷冻管使水结冰,冷冻后铝膜就与钢罐接触牢了.这里使铝膜与钢罐接牢的原因是() A.铝膜与钢罐之间的水把它们冻牢了 B.水结冰时放出的热量把它们焊牢了 C.水结冰时膨胀产生的巨大压力把它们压牢了 D.水结冰时铝膜和钢罐间的冰把它们粘牢了 3.摄影师帮我们拍摄完全班合影后,又用同一照相机帮我们每个人拍照,这时摄影师应该()A.使照相机离人远些,同时将镜头向外旋出 B.使照相机离人近些,同时将镜头向内旋进 C.使照相机离人远些,同时将镜头向内旋进 D.使照相机离人近些,同时将镜头向外旋出 4.小强家的电表允许通过的最大电流是10安,她家有4个标有“220V、60W”的灯泡,1个标有“220V、2000W”的热水器,1台制冷时耗电为140瓦的电冰箱和1台耗电为80瓦的电视机,则() A. 所有用电器可以同时使用 B. 除热水器外其他用电器可以同时使用 C. 关闭电视机后其他用电器可以同时使 D. 电冰箱制冷时,其他任一用电器不能与之同时使用 5.如图所示,当传送带静止不动时,物体从静止开始滑动,沿传送带从上端A点滑到下端B点 所需时间为5分钟;则当皮带轮转动,传送带斜向上匀速运动时,物体从静止开始滑动,沿 传送带从上端A点滑到下端B点所需时间为() A.5分钟 B.大于5分钟 C.小于5分钟 D.无法确定 6.质量相等的甲、乙两金属块,其材质不同。将它们放入沸水中,一段时间后温度均达到100℃,然后将它们按不同的方式投入一杯冷水中,使冷水升温。第一种方式:先从沸水中取出甲,将其投入冷水,当达到热平衡后将甲从杯中取出,测得水温升高20℃;然后将乙从沸水中取出投入这杯水中,再次达到热平衡,测得水温又升高了20℃。第二种方式:先从沸水中取出乙投入冷水,当达到热平衡后将乙从杯中取出;然后将甲从沸水中取出,投入这杯水中,再次达到热平衡。若不考虑热量损失,则在第二种方式下,这杯冷水温度的变化是() A.升高不足40℃ B.升高超过40℃ C.恰好升高了40℃ D.条件不足,无法判断 7.某同学在实验室按图所示电路进行实验,当把滑动变阻器的滑动触头P分别滑到a、b、 c、d四个位置时,记下了每个位置所对应的电流表和电压表的示数.当他回到教室对测 量数据进行分析时,才发现由于自己在记录数据时的不规范和随意性,只记录了电流表 的示数分别为4A/3、6A/5、2A/3、和1A;电压表的示数分别为6V、8V、4V和4.8V。但 电表示数之间的对应关系、电表示数和滑动触头P所处位置之间的对应关系均已搞不清 楚.假如该同学实验测得的数据是准确的,则可以分析出当滑动触头P滑到b位置时电 流表和电压表的示数应该是() A.1A/3,8V B.1A,6V C.6A/5,4V D.2A/3,4.8V 8.如图12所示均匀细杆长为L,可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动,在A点正上方距离L 处固定一定滑轮,细绳通过定滑轮与细杆的另一端B相连,并将细杆从水平位置缓慢向上拉起,已知细杆水平时,绳上的拉力为T1,当细杆与水平面的夹角为30°时,绳上的拉力为T2,则T1:T2是 ( )

22全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

最新 全国中学生物理竞赛复赛试题 一、(15分)一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上,开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度,其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、(20分)一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上,杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α(α为常数)的小物块B ,杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上(C 与杆密接),可沿杆滑动,环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ,劲度系数为k ,两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ,并与之发生完全弹性正碰,碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r (r >l )处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ,求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量; 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动,求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件. 三、(25分)一质量为m 、长为L 的匀质细杆,可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆, 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时,其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中,k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下,两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系(随质心平动的参考系)中的动能之和,求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示:如果)(t X 是t 的函数,而))((t X Y 是)(t X 的函数,则))((t X Y 对t 的导数为

高中物理竞赛模拟试题及参考答案

物理竞赛模拟试题及参考答案 1.在听磁带录音机的录音磁带时发觉,带轴于带卷的半径经过时间t1=20 min减小一半.问此后半径又减小一半需要多少时间? 2.一质量为m、电荷量为q的小球,从O点以和水平方向成α角的初速 度v0抛出,当达到最高点A时,恰进入一匀强电场中,如图,经过一段 时间后,小球从A点沿水平直线运动到与A相距为S的A`点后又折返 回到A点,紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动又落回原抛出点, 求(1)该匀强电场的场强E的大小和方向;(即求出图中的θ角,并在 图中标明E的方向) (2)从O点抛出又落回O点所需的时间。 3.两个正点电荷Q1=Q和Q2=4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、 B两点,A、B两点相距L,且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半 圆细管两个端点的出口处,如图所示。 (1)现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放,求它在 AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离。 (2)若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放,已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处。试求出图中P A和AB连线的夹角θ。 4.(16分)如图所示,AB为光滑的水平 面,BC是倾角为α的足够长的光滑斜 面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小 段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均 匀柔软链条开始时静止的放在ABC面 上,其一端D至B的距离为L-a。现自由释放链条,则: ⑴链条下滑过程中,系统的机械能是否守恒?简述理由; ⑵链条的D端滑到B点时,链条的速率为多大?

5.(22分)一传送带装置示意图,其中传送带经过 AB 区域时是水平的,经过BC 区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出),经过CD 区域时是倾斜的,AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上,放置时初速度为零,经传送带运送到D 处,D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变,CD 段 上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后,在到达B 之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC 段的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T 内,共运送小货箱的数目N 个。这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均功率 。 6.(10分)如图所示,横截面为 1 4 圆(半径为R )的柱体放在水 平地面上,一根匀质木棒OA 长为3R ,重为G 。木棒的O 端与地面上的铰链连接,木棒搁在柱体上,各处摩擦均不计。现用一水平推力F 作用在柱体竖直面上,使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问:(1)当木棒与地面的夹角θ = 30°时,柱体对木棒的弹力多大? (2)当木棒与地面的夹角θ = 30°时,水平推力F 多大? 7.(12分)如图所示,ABC 为一吊桥。BC 为桥板,可绕B 轴转动。AC 为悬起吊索,通过转动轮轴A 而将吊桥收起或放下。放下时,BC 保持水平,A 在B 的正上方。已知AB 距离h ;桥板BC 的长度为L ,质量为M ,桥板的重心在板的中央,求此时吊索受的力F 。

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