基本初等函数提高训练(指数函数、对数函数、幂函数)
1.若0.5
2a =,22log 3,log sin 5
b c ππ
==,则( )A .a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. b c a >>
2.,则( )
A .
B .
C .
D . 3.设x b
a
==52,且
a 1+b
1
=2,则x = ( ) A 、10 B 、 10 C 、 20 D 、 100 4.函数2
221x x y -?
?
? ??=的值域为( ) A. ??????+∞,21 B. ??? ?
?∞-21, C. ???
??21,0 D. (]2,0
5.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ,且2525
2(3)n n a a n -
?=≥,则当1n ≥时,
2123221
l o g l o g l o g n a a a -+++= A.(21)n n - B.2(1)n + C.2
n D.2(1)n - 6.若函数)(log )(3ax x x f a -=)1,0(≠>a a 在区间)0 ,2
1
(-
内单调递增,则a 的取值范围是 ( ) A .49(
,)+∞ B .(1,49) C . [43,1) D .[4
1
,1) 7.已知函数f(x)=x lg , 0a b <<,且()()f a f b >,则( ) (A )1ab > (B )1ab < (C )1ab = (D )(1)(1)0a b --> 8.方程()x x -=+31lg 的解为1x ,方程x x -=+3101
的解为2x ,则=+21x x ( )A .2 B .3 C .4
D .5 9.若132
log 1 B .3
20< 3 2< D .3 20<1 10.为了得到函数10 3 lg +=x y 的图象,只需把函数lg y x =的图象上所有的点 ( ). A 、向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B 、向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C 、向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D 、向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 11.函数2|lg | 2 |1|o x y x =--的图象大致是( ) c b a R c b a c b a 22 121log )21(,log 21,log 2,,,==??? ??=∈+ 且设c b a < 12.已知函数f(x)=log 3x+2 (x ∈[1,9]),则函数y=[f(x)]2+f(x 2 )的最大值是( ) A .13 B .16 C .18 D .22 13.实数n m ,满足10<< m 32=;②n m 32log log =;③2 2 n m =中可能成立的有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 14.已知3)6(2=-=y x a a (51< x 1 2+的最大值为( )A .2 B . 3 C .4 D .6 15.若函数()()() ??? ??≤+??? ? ?->=12241x x a x a x f x 是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为( ) A 、()∞+,1 B 、()8,1 C 、()8,4 D 、[)8,4 16.若log 2log 20m n <<,则,m n 满足的条件是( )A 、1m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、 01m n <<< 17.函数ln(cos )y x = π π2 2x ??- << ???的图象是( ) 18.设()f x 是定义在R 上的偶函数,对任意x R ∈,都有()(4)f x f x =+,且当[2,0]x ∈-时, 1 ()()12 x f x =-,若在区间(]2,6-内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=(01)a a >≠且恰有3个不同的 y x π 2- π2 O y x π2- π2 O y x π2- π2 O y x π2- π2 O A . B . C . D . 基本初等函数提高训练(指数函数、对数函数、幂函数) 实数根,则a 的取值范围是( ) A .(1,2) B .(2,+∞) C .3(1,4) D .3(4,2) 19.函数22x y x =-的图像大致是( ) 20.若???≥<+-=1 ,1,4)13()(x a x a x a x f x 是(,)-∞+∞上的减函数,则a 的取值范围是 A.(0,1)B .1(0,)3 C. )31,61[ D. [)1,6 1 21.设函数2 21()x f x x -?-=?? 00>≤x x ,若1)(0>x f ,则0x 的取值范围是( ) A .(1,1)- B .(1,)-+∞ C .(,2)(0,)-∞-+∞ D .(,1)(1,)-∞-+∞ 22.已知函数,若实数0x 是方程()0f x =的解,且100x x <<,则1()f x 的值 ( ) A .恒为负 B .等于零 C .恒为正 D .不大于零 23.已知函数,对于满足的任意,给出下列结论:(1) ; (2);(3);(4) ,其 中正确结论的序号是( ) A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4) 24.已知是R 上的奇函数,又是周期为3的周期函数,当(0,2]x ∈时,,则0.5(log 24)f 的值为( ) A 、 3 2 B 、 4 C 、12- D 、2- 25.若函数在上有最小值-5,(,为常数),则 函数在上( ) 31()()log 5 x f x x =-()21x f x =-1202 x x <<<12,x x []2121()()()0 x x f x f x --<2112()() x f x x f x <2121 ()()f x f x x x ->-1212()()() 22 f x f x x x f ++>)(x f 12)(-=x x f 2 )1(log )(223++++=x x b ax x f )0,(-∞a b )(x f ),0(+∞ .有最大值5 B .有最大值9 .有最大值3 D .有最小值5 26.已知y x y x 222log log )(log +=+,则xy 的取值范围是 。 27.若)2(log ax y a -=在]3,0[上是x 的增函数,则a 的取值范围是______________. 28.函数)32(log 2 2 1-+=x x y 的单调递减区间是_____________. 29.已知2()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->,若()f x 在[1)+∞,上是增函数,则a 的取值范围是 . 30.函数()()x y x -=-3log 1的定义域是_________。 31.函数y=22log (2)x x -的单调递增区间是 32.若函数23()log log 2f x a x b x =++,且1 ( )52012 f =,则(2012)f 的值为_ . 33.函数lo g (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >,则 n m 2 1+的最小值为 . 34.函数3)(1+=-x a x f (a>0,且a ≠1)的图像过定点P ,且点P 在直线 n m n m ny mx 4 1)0,0(01+>>=-+上,则 且的最小值是 . 35.已知18log 9a =,185b =,用a ,b 表示36log 45,则36log 45=_______________ 36.已知[]3,2x ∈-,则11 ()142x x f x = -+的值域为 . 37.若满足52=+x x ,满足5log 2=+x x ,则+= . 38.关于函数,有下列命题:①函数的图像关于轴对称; ②当时,是增函数,当时,是减函数; ③函数的最小值是;④当 或时,为增函数; ⑤无最大值,也无最小值。其中正确命题的序号是 _________ 39.若22ln = a ,33ln = b ,5 5 ln =c ,则c b a ,,的大小关系为 。 40.已知函数 )(log )(123++=mx mx x f . (1)若 )(x f 的定义域为R, 则实数m 的取值范围是 . (2)若)(x f 的值域为R ,则实数m 的取值范围 是 . )(x f )(x f 1>x 01<<-x 2lg )(x f )(x f 0 lg )(2R x x x x x f ∈≠+= 基本初等函数提高训练(指数函数、对数函数、幂函数) 41.Ⅰ)化简lg 4lg5lg100+?; (Ⅱ)已知2a =,求22 22 2a a a a ---+-的值。 42.计算下列各式的值: (1)31 213125.0104 1 027.010])8 33(81[])87(3[) 0081.0(?-+??-- ----; (2) 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+?+; 43.设函数22()log (4)log (2)f x x x =?, 1 44 x ≤≤, (1)若x t 2log =,求t 取值范围;(2)求()f x 的最值,并给出最值时对应的x 的值。 44.函数y =lg(3-4x +x 2 )的定义域为M ,当x ∈M 时,求 f(x)=2x +2-3×4x 的最值. 45.已知x 满足不等式2(log 2x )2 -7log 2x+3≤0,求函数f(x)=log 24 log 22x x ?的最大值和最小值。 46.已知函数243 1()3ax x f x -+??= ??? (1)若1a =-,求()f x 的单调区间;(2)若()f x 有最大值3,求a 的值. 47.求函数的单调区间. 48.已知函数x y a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记()2 x x a f x a =+。 (1)求a 的值; (2)证明()(1)1f x f x +-=; (3)求1232010 ()()()...()2011201120112011 f f f f ++++的 值 49.已知函数()22x x f x a -=+?是定义域为R 的奇函数,(1)求实数a 的值;(2)证明()f x 是R 上的单调函数;(3)若对于任意的t R ∈,不等式2 2 (2)()0f t t f t k -+->恒成立,求k 的取值范围。 50.(本题满分10分)已知函数)34lg(222-+-++-=x x x x y 的定义域为M , (1)求M ; (2)当M x ∈时,求函数)3(432)(2-+?=+a a x f x x 的最小值。 361265x x y =-?- 基本初等函数提高训练(指数函数、对数函数、幂函数) 参考答案 1.2.A 3.A 4.A5.C 【解析】2525 2(3)n n a a n - ?=≥即21215252n n n a a a a --==, 2123221log log log n a a a -+++= 22 213212121log ()log ()n n n a a a a a n --== 6. C 【解析】当1a >时,只要3u x ax =-在区间)0 ,2 1 (-内单 调递增且值为正,因为x=0时值为0,所以满足递增但值不可能为正,舍去此情况; 10a >>时,只要 3u x ax =-在区间)0 ,2 1(-内单调递减且值为正,'230u x a =-≤即23a x ≥,则3 4a ≥,因为10a >>, 则3 14 a >≥ 7.B8.A9.D10.C 11.D 12.A 13.C 14.C15.D16.C 17.A 18.D 19.A 20.C21.D22.C 【解析】由于(1)0,(3)0f f ><,所以0(1,3)x ∈.在(1,3)上1()()5 x g x =是减函数,3()log x x φ=是增函 数, 所以31 ()()log 5 x f x x =- 在(1,3)上是减函数,所以0()()0f x f x >=,故选C. 23.C 24.D25.B26. [)+∞,4 【解析】解: 22222log (x y)log x log y log (x y)log xy x y xy 2xy xy 2xy 4+=+∴+=∴+=≥∴≥∴≥ 27.)32,0(【解析】由于函数)2(log ax y a -=在]3,0[上是增函数,则10<-a ,所以 3 20< ,0( 28.),1(+∞【解析】函数定义域为)3,(),1(--∞?+∞,因为函数t y 2 1log =在其定义域内单调递减, 所以原函数)32(log 22 1-+=x x y 的单调递减区间即为函数322 -+=x x y 在其定义域 )3,(),1(--∞?+∞内的单调递增区间,所以1>x ,故函数)32(log 22 1-+=x x y 的单调递减区间是 ),1(+∞ 29.12a <≤.【解析】22()022 x a f x x ax a -'= ≥-+-在[1)+∞,上恒成立,所以20x a -≥在[1)+∞,上恒 成立并且,即min (2)2,a x ≤=又因为2 220x ax a -+->在[1)+∞, 上恒成立,所以1220a a -+->,得1a >.因而12a <≤ 30.{}231|≠< 2323111 ()log log 2()log log 2()()4()5(2012)1 2012 f x a x b x f a x b x f f x f f x x =++∴=--+∴+=∴=∴=- 33.8 34.25 35.2a b a +- 36.??? ???57,43 37.5 38.①③④ 39.b>a>c 40.[)[)+∞,4)2(, 4,0)1( 41.(Ⅰ)lg 4lg5lg1002lg 22lg52+?=+=; (Ⅱ)当2a =时,22222222 22223 522a a a a -----+-+==--。 42.(1)原式= 1111 010.25334 2 73(0.0081) [3()][81(3)]100.02788 -- ----??+-?= 1 11 1 334140.25 334 23(0.3)3[3 ()]100.32 -??-?--?--?+-?=0 (2)原式= 222(lg 2)lg 2lg5(lg 2)lg 21+?+-+=22111 2(lg 2)lg 2-lg 2(lg 2)lg 21222 (1)+?+-+=1 43.(1)441, log 2≤≤=x x t 4log 41 log 22≤≤∴t 即22≤≤-t (2)()2log 3log 22 2 ++=x x x f x t 2log =∴令,则,41 23232 2 -?? ? ??+=++=t t t y 23 22,2 3 log 23-=-=-=∴x x t 即当时,()41min -=x f 当()12,42max ===x f x t 时即 44.解:由3-4x +x 2 >0,得x>3或x<1, ∴M ={x|x>3或x<1}, f(x)=-3×(2x )2 +2x +2=-3(2x -16)2+2512 . ∵x>3或x<1,∴2x >8或0<2x <2, ∴当2x =16,即x =log 216时, f(x)最大,最大值为25 12 , f(x)没有最小值. 45. 基本初等函数提高训练(指数函数、对数函数、幂函数) 2242 2 22222221log 3(3) 2 log log (log 1)(log 2) 1(log )3log 2=log (9) 4 1log 3(14) 2x x x x x x x x x ≤≤?=--=-+--≤≤∴== 2max min 解:由题意知分 f(x)=3 ()分231 f(x)f(3)=2 f(x)f()=-分24 【解析】略 46.)解:(1)当1a =-时, 函数()f x 的递增区间是(2,)-+∞,递减区间是(,2)-∞-. (2) 当1a =时,()f x 有最大值3. 【解析】略 47.单调递减区间是,单调递增区间为 【解析】令,则为增函数,== ∴当t ≥6,即x ≥1时,y 为关于t 的增函数, 当t ≤6,即x ≤1时,y 为关于t 的减函数 ∴函数 的单调递减区间是,单调递增区间为 48.(本小题满分14分) (1)函数x y a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20, ∴2 20a a +=,得4a =,或5a =-(舍去)………4分 (2)证明4()42 x x f x =+ ∴1144()(1)4242x x x x f x f x --+-=+++4 4 444224 x x x x =+++4442244x x x =++?+424242x x x =+++1= (3)由(2)知12010( )()120112011f f +=,22009()()120112011 f f += 10051006()()120112011 f f += ∴1232010 ( )()()...()2011201120112011 f f f f ++++ 120102************()()()()...()()201120112011201120112011f f f f f f ??????=++++++???????????? 11...11005=+++=………14分 49.(1)∵()22x x f x a -=+?是定义域为R 的奇函数, ∴(0)10f a =+=,∴1a =-,……………(3分) (,1]-∞6x t =(,1]-∞[1,)+∞6x t =[1,)+∞361265x x y =-?-2125t t -?-2(6)41t --361265 x x y =-?- 经检验当1a =-时,()f x 是奇函数,故所求1a =-。……………(4分) (2)()22x x f x -=-,12,x x R ?∈,且12x x <, 22112112 211()()(22)(22)(22)(1)2 x x x x x x x x f x f x --+-=---=-+ ……………(6分) ∵12x x <,∴12022x x <<,即21220x x ->∴21()()0f x f x ->即21()()f x f x >, ∴()f x 是R 上的递增函数,即()f x 是R 上的单调函数。……………(8分) (3)∵根据题设及(2)知22222(2)()0(2)()()f t t f t k f t t f t k f k t -+->?->--=- 2222220t t k t t t k ?->-?-->,……………(10分) ∴原不等式恒成立即是2 220t t k -->在t R ∈上恒成立,∴480k ?=+<,…(11分) ∴所求k 的取值范围是12 k <- 50.(1)]2,1(=M (2)?? ???-<+-<≤-- =6,481636,34)(2 min a a a a x f C 咨询电话:4006-211-001 WWW r haOfangfa COm 1 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 a . 1及O ::: a ::: 1两种不同情况。 1、指数函数: 定义:函数y =a x a . 0且a --1叫指数函数。 定义域为R 底数是常数,指数是自变量。 认识。 图象特征 函数性质 (1)图象都位于X 轴上方; (1)X 取任何实数值时,都有 a X A0 ; (2)图象都经过点(0, 1); (2)无论a 取任何正数,X = 0时,y = 1 ; (3) y — 2 , y — 10在第一象限内的纵坐 \ > 0 ,贝U a X A 1 (3)当 a > 1 时,{ →, X 标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于 1, < < 0 ,贝U a <1 X A 0 ,贝U a x V 1 y = — [的图象正好相反; 当 0 ca c1 时,< X £ 0 ,贝U a x A 1 k (4) y =2X , y=10X 的图象自左到右逐渐 (4)当a >1时,y =a x 是增函数, 当0cac1时,y=a x 是减函数。 为什么要求函数 y = a 中的a 必须a . 0且a = 1。 X 因为若a ::;0 时, X 1、对三个指数函数 a = 0 , y = 0 a =1 时,y = 1 =1x 的反函数不存在, y =a x ,y =Iog a X 在 上升,y = f l]的图象逐渐下降。 k2 J ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y=2x和y=10x相交于(0,1), 的图象在y =2x的图象的上方,当X :::0 ,刚好相反,故有1 0 2. 22及10 ^ ::: 2 ^。 步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a tl = N(a . 0且a ■■ 1),那么数b就叫做以a为底的对数,记作b = Iog a N (a是底数,N是 真数,log a N是对数式。) 由于N ^a b . 0故log a N中N必须大于0。 当N为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的,常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题,如: 分析:对于初学者来说,对上述问题一般是束手无策,若将它写成 比较好办。 解:设Iog 0.32 X ■? 0 时,y = 10 % ②y =2x与y X 的图象关于y轴对称。 ③通过y = 2 X X 三个函数图象,可以画出任意一个函数y = a 示意图,如y =3x的图象,一定位于y =2x和y =IO x两个图象的中间,且过点(0, 1),从而y = X 也由关于y轴的对称性,可得的示意图,即通过有限个函数的图象进 再改写为指数式就 指数函数与对数函数 一. 【复习目标】 1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2. 加深对图象法,比较法等一些常规方法的理解. 3. 体会分类讨论,数形结合等数学思想. 二、【课前热身】 1.设5 .1348.029.0121,8,4-? ? ? ??===y y y ,则 ( ) A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2.函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( ) A (]a ,0 B ()+∞,0 C (]1,0 D [)+∞,1 3.若函数)(x f 的图象可由函数()1lg +=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转 2 π 得到,=)(x f ( ) A 110 --x B 110-x C x --101 D x 101- 4.若直线y=2a 与函数)且1,0(|1|≠>-=a a a y x 的图象有两个公共点,则a 的取值范围是 . 5..函数)3(log 32x x y -=的递增区间是 . 三. 【例题探究】 例1.设a>0,x x e a a e x f += )(是R 上的偶函数. (1) 求a 的值; (2) 证明:)(x f 在()+∞,0上是增函数 例2.已知()())2(log 2log )(,2 2 log )(222 >-+-=-+=p x p x x g x x x f (1) 求使)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围 (2) 求)()()(x g x f x F +=的值域. 例3.已知函数)1(1 2 )(>+-+ =a x x a x f x (1) 证明:函数)(x f 在()+∞-,1上是增函数; 幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案 如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数,记作 logaN=b, 其中a叫做底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式. 练习1 把下列指数式写成对数形式: 练习2 把下列对数形式写成指数形式: 练习3 求下列各式的值: 因为22=4,所以以2为底4的对数等于2. 因为53=125,所以以5为底125的对数等于3. 师:由定义,我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么? 生:a>0且a≠1;b∈R;N∈R. 师:N∈R?(这是学生最易出错的地方,应一开始让学生牢牢记住真数大于零.) 生:由于在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,因而ab=N中N总是正数. 师:要特别强调的是:零和负数没有对数. 师:定义中为什么规定a>0,a≠1? 生:因为若a<0,则N取某些值时,b可能不存在,如b=log(-2)8不存在;若a=0,则当N不为0时,b不存在,如log02不存在;当N为0时,b可以为任何正数,是不唯一的,即log00有无数个值;若a=1,N 不为1时,b不存在,如log13不存在,N为1时,b可以为任何数,是不唯一的,即log11有无数多个值.因此,我们规定:a>0,a≠1. 师:(板书)对数logaN(a>0且a≠1)在底数a=10时,叫做常用对数,简记lgN;底数a=e时,叫做自然对数,记作lnN,其中e是个无理数,即e≈2.718 28……. 练习4 计算下列对数: lg10000,lg0.01,2log24,3log327,10lg105,5log51125. 师:请同学说出结果,并发现规律,大胆猜想. 生:2log24=4.这是因为log24=2,而22=4. 生:3log327=27.这是因为log327=3,而33=27. 生:10lg105=105. 生:我猜想alogaN=N,所以5log51125=1125. alogaN=N(a>0,a≠1,N>0).(用红笔在字母取值范围下画上曲线) 证明:设指数等式ab=N,则相应的对数等式为logaN=b,所以ab=alogaN=N. 师:你是根据什么证明对数恒等式的? 生:根据对数定义. 师:(分析小结)证明的关键是设指数等式ab=N.因为要证明这个对数恒等式,而现在我们有关对数的知 高一数指数函数、对数函数 一、选择题:(每小题6分, 共36分) 1.化简3458log 4log 5log 8log 9???的结果是( ) A .1 B . 3 2 C .2 D .3 2.函数1)2(log ++=x y a 的图象过定点( ) A .(1,2) B .(2,1) C .(-2,1) D .(-1,1) 3.已知a <0,则a 2 ,a )2 1 ( ,a 2.0的大小关系是( ) A .a 2.0 1,实数x ,y 满足log a y+x =0,则y 关于x 的函数图象大致是( ) 二、填空题:(每小题6分,共18分) 7.函数:26x x y --=单调增区间是__________________________ 8.四个数:23.0,3.0log 2,3.02,0)2 (π的由小到大的顺序为____________________ 9.计算: 3 75754 log 3 1log 9 log 2log ??=__________________________ 三.解答题: 10.(15)已知函数.)3 1 ()(x x f =当]1,1[-∈x 时,求3)(2)(2+-x f x f 的取值范围。 11.(15)求函数) (2 6ln x x y --=的单调区间。 指数函数及对数函数重难点 根式的概念: ①定义:若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且,则这个数称a 的n 次方根.即,若 a x n =,则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且, 1)当n 为奇数时,n a 的次方根记作n a ; 2)当n 为偶数时,负数a 没有n 次方根,而正数a 有两个n 次方根且互为相反数,记作 )0(>±a a n . ②性质:1)a a n n =)(; 2)当n 为奇数时,a a n n =; 3)当n 为偶数时,???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念: ①规定:1)∈???=n a a a a n ( N * , 2))0(10 ≠=a a , n 个 3)∈=-p a a p p (1 Q ,4)m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质:1)r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ), 2)r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ), 3)∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ) (注)上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值 (1) 3 28 (2)2 125 - (3)()5 21- (4)() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? (2)a a a (3)32 )(b a - (4)43 )(b a + (5)32 2b a ab + (6)42 33 )(b a + 例.化简求值 (1)0 121 32322510002.08 27)()()()(-+--+---- (2)2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- (3)=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a (4)21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = (5)6323 1.512??= 指数函数的定义: ①定义:函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1)函数的定义域为R , 2)函数的值域为),0(+∞, 3)当10<a 时函数为增函数. 提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? (1)2 2 x y += (2)(2)x y =- (3)2x y =- (4)x y π= (5)2y x = (6)2 4y x = (7)x y x = (8)(1)x y a =- (a >1,且2a ≠) 例:比较下列各题中的个值的大小 (1)1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例:已知指数函数()x f x a =(a >0且a ≠1)的图象过点(3,π),求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考:已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(,则 d c b a ,,,与1的大小关系为 O x y a d c b 【教学设计中学数学】 区县雁塔区 学校西安市航天中学 姓名贾红云 联系方式 邮编710100 《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计 一、设计理念 《普通高中数学课程标准》明确指出:“学生的数学学习活动,不应该只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式;课程内容的呈现,应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律,体现从具体到抽象,特殊到一般的原则;教学应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉等”。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容,本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较,目的是探讨不同类型的函数模型,在描述实际增长问题时的不同变化趋势,通过本节课的学习,可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动,利用几何画板这种信息技术工具,可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异,使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想,并为学生提供了学数学、用数学的机会,体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。 二、教学目标 1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义,理解它们增长的差异性; 2.能借助信息技术,利用函数图像和表格,对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较,体会它们增长的差异; 3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用,体会数学的价值. 三、教学重难点 教学重点:认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异,体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含 义。 教学难点:比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异 四、教学准备 ⒈提醒学生带计算器; ⒉制作教学用幻灯片; ⒊安装软件:几何画板 ,准备多媒体演示设备 五、教学过程 ㈠基本环节 ⒈创设情景,引起悬念 杰米和韦伯的故事 一个叫杰米的百万富翁,一天,碰上一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说,我想和你定个合同,我将在整整一个月中每天给你 10万元,而你第一天只需给我一分钱,而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说:“真的?!你说话算数?” 合同开始生效了,杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱,收入10万元;第二天,杰米支出2分钱,收入10万元;第三天,杰米支出4分钱,收入10万元;第四天,杰米支出8分钱,收入10万元…..到了第二十天,杰米共得到200万元,而韦伯才得到1048575分,共10000元多点。杰米想:要是合同定两个月、三个月多好! 你愿意自己是杰米还是韦伯? 【设计意图】创设情景,构造问题悬念,激发兴趣,明确学习目标 ⒉复习旧知,提出问题 图1-1 图1-2 图1-3 ⑴ 如图1-1,当a 时,指数函数x y a =是单调 函数,并且对于0x >,当底数a 越大时,其 函数值的增长就越 ; ⑵ 如图1-2当a 时,对数函数log a y x =是单调 函数,并且对1x >时,当底数a 越 时 其函数值的增长就越快; ⑶ 如图1-3当0x >,0n >时,幂函数n y x =是增函数,并且对于1x >,当n 越 时,其函数值 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数y a y x x a ==,l o g 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x = 14 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1,但 y x =1的反函数不存在, 因为要求函数y a x =中的 a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ?? ?=21210,,的图象的 认识。 图象特征与函数性质: 对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及10222--<。 ②y x =2与y x =?? ? ? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ? ? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的 示意图,如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中间,且过点()01,,从而y x =?? ? ? ? 13也由 关于y 轴的对称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =l o g (a 是底数,N 是真数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0 故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的,常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题,如: 求lo g .032524?? ? ? ? 分析:对于初学者来说,对上述问题一般是束手无策,若将它写成log .032524?? ? ? ?=x ,再改写为指数式就比较好办。 解:设log .032524?? ? ? ?=x 指数函数、对数函数知识点 知识点内容典型题 整数和有理指数幂的运算 a 0=1(a≠0);a-n= 1 a n (a≠0, n∈N*) a m n=n a m(a>0 , m,n∈N*, 且n>1) (a>0 , m,n∈N*, 且n>1) 当n∈N*时,(n a)n=a 当为奇数时,n a n=a 当为偶数时,n a n=│a│= a (a≥0) -a (a<0) 运算律:a m a n=a m + n (a m)n=a m n (ab)n=a n b n 1.计算: 2-1×6423=. 2. 224282=; 333363= . 3343427=; 393 36 = . 3.? - - + +-45 sin 2 )1 2 ( )1 2 (0 1 4. 指数函数的概念、图象与性质1、解析式:y=a x(a>0,且a≠1) 2、图象: 3、函数y=a x(a>0,且a≠1)的性质: ①定义域:R ,即(-∞,+∞) 值域:R+ , 即(0,+∞) ②图象与y轴相交于点(0,1). ③单调性:在定义域R上 当a>1时,在R上是增函数 当0<a<1时,在R上是减函数 ④极值:在R上无极值(最大、最小值) 当a>1时,图象向左与x轴无限接近; 当0<a<1时,图象向右与x轴无限接 近. ⑤奇偶性:非奇非偶函数. 5.指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图象过 点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (-3)的值. 6.求下列函数的定义域: ①2 2x y- =;② 2 4 1 5- = - x y. 7.比较下列各组数的大小: ①1.22.5 1.22.51 , 0.4-0.10.4-0.2 , ②0.30.40.40.3, 233322. ③(2 3 )- 1 2,( 2 3 )- 1 3,( 1 2 )- 1 2 8.求函数 17 6 2 2 1+ - ? ? ? ? ? = x x y的最大值. 9.函数x a y)2 (- =在(-∞,+∞)上是减函数, 则a的取值范围( ) A.a<3 B.c C.a>3 D.2<a<3 10.函数x a y)1 (2- =在(-∞,+∞)上是减函 数,则a适合的条件是( ) A.|a|>1 B.|a|>2 C.a>2 D.1<|a|<2 一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)()(),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0 ⑤式子n a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 ∴ n a =. . 4.a 的n 次方根的性质 一般地,若n 是奇数,则a a n n =; 若n 是偶数,则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n . 5.例题分析: 例1.求下列各式的值: (1)() 338- (2) ()210- (3)()44 3π- (4) ()()b a b a >-2解:略。 例2.已知,0<N n n ,1, 化简:()()n n n n b a b a ++-. 解:当n 是奇数时,原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时,原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以,()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 . 例3.计算:407407-++ 解:407407-++52)25()25(22=-++= 例4.求值: 54 925-+. 解:549 25-+4 25254 5 49252 )(-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=)( (二)分数指数幂 1.分数指数幂: ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式; 如果幂的运算性质(2)() n k kn a a =对分数指数幂也适用, 例如:若0a >,则3 223233a a a ???== ??? ,4 554544a a a ???== ???, 23a = 4 5 a =. 即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>; (2)正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>. 2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x x a ==,log 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x =1 4 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1, 但y x =1的反函数不存在,因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ? ? ?=21210,,的图 象的认识。 对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0 时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及 10222--<。 ②y x =2与y x =?? ?? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ?? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的示意图,如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中 间,且过点()01,,从而y x =?? ???13也由关于y 轴的对称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即 通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =log (a 是底数,N 是真数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 (2)对数恒等式: 由a N b N b a ==()log ()12 将(2)代入(1)得a N a N log = 运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用,特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算: () 313 2 -log 解:原式==?? ?? ?-=3 131 2 222 13 1 3 log log 。 (3)对数的性质: ①负数和零没有对数; ②1的对数是零; ③底数的对数等于1。 (4)对数的运算法则: ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+ , ②()log log log a a a M N M N M N R =-∈+ , ③()()log log a n a N n N N R =∈+ ④()log log a n a N n N N R =∈+ 1 高加索教育指数函数和对数函数总结练习典藏版 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数y a y x x a ==,log 在a >1及 01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x = 1 4 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1,但y x =1的 反函数不存在,因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ?? ?=21210,,的图象的认识。 图象特征与函数性质: 对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及10 22 2--<。 ②y x =2与y x =?? ? ? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ?? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的示意图, 如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中间,且过点()01,,从而y x =?? ? ? ?13也由关于y 轴的对 称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以 a 为底N 的对数,记作 b N a =log (a 是底数,N 是真 数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零或负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 (2)对数恒等式: 由a N b N b a ==()log ()12 将(2)代入(1)得a N a N log = 运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用,特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算:() 3 13 2 -log 解:原式==?? ?? ?-=3 131 2 222 13 1 3 log log 。 (3)对数的性质: ①负数和零没有对数; ②1的对数是零; ③底数的对数等于1。 (4)对数的运算法则: ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+, ②()log log log a a a M N M N M N R =-∈+ , ③()()log log a n a N n N N R =∈+ ④()log log a n a N n N N R =∈+ 1 3、对数函数: 定义:指数函数y a a a x =>≠()01且的反函数 y x a =log x ∈+∞(,)0叫做对数函数。 1、对三个对数函数y x y x ==log log 212 ,, y x =lg 的图象的认识。 图象特征与函数性质: (1)所有对数函数的图象都过点(1,0),但是y x =log 2与y x =lg 在点(1,0)曲线是交叉的,即当x >0时, y x =log 2的图象在y x =lg 的图象上方;而01< 高一数学(必修1)专题复习三 指数函数和对数函数 一.基础知识复习 (一)指数的运算: 1.实数指数幂的定义: (1)正整数指数幂: a n n a a a a 个???=(R a ∈)(2)零指数幂:10=a (0≠a ) (3)负整数指数幂:n n a a 1 = -(0≠a ) (4)正分数指数幂:n m n m a a =(1,,,0≠∈≠+n N n m a ) (5)负分数指数幂:n m n m a a 1 = -((1,,,0≠∈≠+n N n m a . 2.指数的运算性质: ① y x y x a a a +=? ② y x y x a a a -= ③ xy y x a a =)( ④ x x x b a ab =)( 1b 就叫做以a 为底N 的对数,记作b a log =.即:b N N a a b =?=log . (10 (2)当(3)1的对数是零,01log =a (4)底数的对数等于1,1log =a 2.对数恒等式:(1 (2)b a b a =log (3)m n a a n m log log = 3.对数的运算法则: ① ()N M MN a a a log log log += ② N M N M a a a log log log -= ③ () N n N a n a log log = ④ N n N a n a log 1log = 4.对数换底公式:b N N a b log log log =.由换底公式推出一些常用的结论: (1 (2)c c b a b a log log log =? (3 (4 (5 (一)指数函数的图象和性质 1.x y a =(0a >且1a ≠)的定义域为R ,值域为()0,+∞. 2.x y a =(0a >且1a ≠) 的单调性: 当1>a 时,x y a =在R 上为增函数; 当01a <<时,x y a =在R 上是减函数. 3.x y a =(0a >且1a ≠)的图像特征: 当1>a 时,图象像一撇,过点()0,1, 且在y 轴左侧a 越大,图象越靠近y 轴; 当01a <<时,图象像一捺,过点()0,1,且在y 轴左侧a 越小,图象越靠近y 轴. 4.x y a =与x a y -=的图象关于y 轴对称. (二)对数函数的图象和性质 1.)10(log ≠>=a a x y a 且 的定义域为+ R ,值域为R . 2.)10(log ≠>=a a x y a 且的单调性: 当1>a 时,在()+∞,0单增, 当01a <<时,在()+∞,0单减. 3.)10(log ≠>=a a x y a 且的图象特征: 当1>a 时,图象像一撇,过()1,0点,在x 轴上方a 越大越靠近x 轴; 当01a <<时,图象像一捺,过()1,0点,在x 轴上方a 越小越靠近x 轴. 4.b a log 的符号规律(同正异负法则): 给定两个区间()0,1和()1,+∞,若a 与b 的范围处于同一个区间,则对数值大于零;否则若a 与b 的范围分处两个区间,则对数值小于零. 5.log a y x =与x y a 1log =的图像关于x 轴对称. 6.指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数. (1)互为反函数的图像关于直线x y =对称 (2)互为反函数的定义域和值域相反 (3)一般地,函数)(x f y =的反函数用)(1 x f y -=表示,若点),(b a 在) (x f y =的图像上,则点),(a b 在)(1x f y -=的图像上,即若b a f =)(,则a b f =-)(1 . (4)求反函数的步骤:①反解,用y 表示x ; ②求原函数的值域; ③x 与y 互换, 并标明定义域. 二.训练题目 (一)选择题 1.设0a >( ) 指数函数对数函数计算题30-1 1、计算:lg 5·lg 8000+06.0lg 6 1lg )2 (lg 23++. 2、解方程:lg 2(x +10)-lg(x +10)3=4. 3、解方程:23log 1log 66-=x . 4、解方程:9-x -2×31-x =27. 5、解方程:x )8 1(=128. 6、解方程:5x+1=12 3-x . 7、计算:10log 5log )5(lg )2(lg 2233+ +·.10 log 18 8、计算:(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92). 9、求函数121log 8.0--= x x y 的定义域. 10、已知log 1227=a,求log 616. 11、已知f(x)=1322+-x x a ,g(x)=522 -+x x a (a >0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)>g(x). 12、已知函数f(x)=321121x x ?? ? ??+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)>0. 13、求关于x 的方程a x +1=-x 2+2x +2a(a >0且a ≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值. 15、设3a =4b =36,求a 2+b 1的值. 16、解对数方程:log 2(x -1)+log 2x=1 17、解指数方程:4x +4-x -2x+2-2-x+2+6=0 18、解指数方程:24x+1-17×4x +8=0 19、解指数方程:22)223()223( =-++-x x ±2 20、解指数方程:014332 14111=+?------x x 21、解指数方程:042342222=-?--+-+x x x x 指数函数和对数函数 y a a a x =>≠01且定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。a 必须a a >≠01且。 如果 a N a a =>≠()01且,那么数 b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =log (a 是底数,N 是真数,log a N 是对 数式。)由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在 求35x =中的x ,化为对数式x =log 35即成。 对数恒等式:由a N b N b a ==()log ()12a N a N log =对数的性质:①负数和零没有对数; ②1的对数是 零; ③底数的对数等于1。对数的运算法则: ()() log log log a a a MN M N M N R =+∈+ , ()log log log a a a M N M N M N R =?∈+,()() log log a n a N n N N R =∈+ () log log a n a N n N N R =∈+1 3、对数函数:定义:指数函数y a a a x =>≠()01且的反函数y x a =log x ∈+∞(,)0叫做对数函数。 1、对三个对数函数y x y x ==log log 212 ,,y x =lg 的图象的认识。: 4、对数换底公式: log log log log (.)log b a a n e g N N b L N N e N L N N = ===其中…称为的自然对数称为常数对数 27182810 由换底公式可得: L N N e N N n = ==lg lg lg ..lg 04343 2303 由换底公式推出一些常用的结论: (1) log log log log a b a b b a b a = =11或· (2)log log a m a n b m n b = (3)log log a n a n b b = (4) 一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: 43 421Λa n n a a a a 个???= )(*∈N n ()0 10a a =≠ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2) ()(),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0 2.1 对数与对数运算 1.对数的概念 一般地,如果a x =N (a >0,且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作x =log a N ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 说明:(1)实质上,上述对数表达式,不过是指数函数y =a x 的另一种表达形式,例如:34=81与4=log 381这两个式子表达是同一关系,因此,有关系式a x =N ?x =log a N ,从而得对数恒等式:a log a N =N . (2)“log ”同“+”“×”“ ”等符号一样,表示一种运算,即已知一个数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面. (3)根据对数的定义,对数log a N (a >0,且a ≠1)具有下列性质: ①零和负数没有对数,即N >0; ②1的对数为零,即log a 1=0; ③底的对数等于1,即log a a =1. 2.对数的运算法则 利用对数的运算法则,可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算,反之亦然.这种运算的互化可简化计算方法,加快计算速度. (1)基本公式 ①log a (MN )=log a M +log a N (a >0,a ≠1,M >0,N >0),即正数的积的对数,等于同一底数的各个因数的对数的和. ②log a M N =log a M -log a N (a >0,a ≠1,M >0,N >0),即两个正数的商的对数,等于被除数 的对数减去除数的对数. ③log a M n =n ·log a M (a >0,a ≠1,M >0,n ∈R ),即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数. (2)对数的运算性质注意点 ①必须注意M >0,N >0,例如log a [(-3)×(-4)]是存在的,但是log a (-3)与log a (-4)均不存在,故不能写成log a [(-3)×(-4)]=log a (-3)+log a (-4). ②防止出现以下错误:log a (M ±N )=log a M ±log a N ,log a (M ·N )=log a M ·log a N ,log a M N = log a M log a N ,log a M n =(log a M )n . 3.对数换底公式 在实际应用中,常碰到底数不为10的对数,如何求这类对数,我们有下面的对数换底对数指数函数公式全集
高一指数函数与对数函数经典基础练习题,
幂函数、指数函数和对数函数_对数及其运算法则_教案
人教A版数学必修一高一数指数函数、对数函数
指数对数概念及运算公式
指数函数对数函数幂函数增长速度的比较教学设计
对数指数函数公式全集
高中数学-指数函数对数函数知识点
《指数函数和对数函数》知识点汇总及习题详解)
指数、对数函数公式
指数、对数函数公式及练习
高一数学(必修1)专题复习三 指数函数和对数函数
指数函数对数函数计算题30-1
对数函数公式.pdf
指数函数和对数函数复习有详细知识点和习题详解
对数函数及其性质-对数的公式互化-详尽的讲解