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电磁感应（磁生电）
第一部分 电磁感应现象 楞次定律
一、磁通量
1.定义:磁感应强度与面积的乘积,叫做穿过这个面的磁通量.
2.定义式:Φ=BS.说明:该式只适用于匀强磁场的情况,且式中的S 是跟磁场方向垂直的面积;若不垂直,则需取平 面在垂直于磁场方向上的投影面积,即Φ=BS ⊥=BSsin θ,θ是S 与磁场方向B 的夹角.
3.磁通量Φ是标量,但有正负.Φ的正负意义是:若从一面穿入为正,则从另一面穿入为负.
4.单位:韦伯,符号:Wb.
5.磁通量的意义:指穿过某个面的磁感线的条数.
6.磁通量的变化:ΔΦ=Φ2-Φ1,即末、初磁通量之差.
(1) 磁感应强度B 不变,有效面积S 变化时,则ΔΦ=Φ2-Φ1=B ·ΔS.
(2) 磁感应强度B 变化,磁感线穿过的有效面积S 不变时,则ΔΦ=Φ2-Φ1=ΔB ·S.
(3) 磁感应强度B 和有效面积S 同时变化时,则ΔΦ=Φ2-Φ1=B 2S 2-B 1S 1.
二、电磁感应现象
1.电磁感应现象:当穿过闭合电路的磁通量发生变化时,电路中有感应电流产生,这种利用磁场产生电流的现象叫做 电磁感应.产生的电流叫做感应电流。
2.产生感应电流的条件：表述1:闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动.
表述2:穿过闭合电路的磁通量发生变化,即ΔΦ≠0,闭合电路中就有感应电流产生.
3.产生感应电动势的条件：穿过电路的磁通量发生变化。理解：电磁感应的实质是产生感应电动势.如果回路闭合, 则有感应电流;回路不闭合,则只有感应电动势而无感应电流.说明:产生感应电动势的那部分导体相当于电源.
三、感应电流方向的判断
1.右手定则:伸开右手,让大拇指跟其余四指垂直,并且都跟手掌在同一平面内,让磁感线从手心垂直进入,大拇指指 向导体运动方向,其余四指所指的方向就是感应电流的方向.
2.楞次定律：感应电流具有这样的方向,就是感应电流产生的磁场,总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.
3.判断感应电流方向的思路：用楞次定律判定感应电流方向的基本思路可归结为:“一原、二感、三电流”,如下： 根据原磁场(Φ原方向及ΔΦ情况) 确定感应磁场(B 感方向) 判断感应电流(I 感方向).
说明:楞次定律是普遍规律,适用于一切电磁感应现象,而右手定则只适用于导体切割磁感线运动的情况,此种情况 用右手定则判定比用楞次定律判定更简便.
四、楞次定律：感应电流具有这样的方向,就是感应电流产生的磁场,总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.
第 2 页 共 6 页 理解：1.对楞次定律中阻碍二字的正确理解：“阻碍”不是阻止，这里是阻而未止。
阻碍磁通量变化指：磁通量增加时，阻碍增加(感应电流的磁场和原磁场方向相反，起抵消作用)；磁通量 减少时，阻碍减少(感应电流的磁场和原磁场方向一致，起补偿作用)，简称“增反减同”．
2.理解楞次定律的四个层次：
谁阻碍谁? 是感应电流的磁通量阻碍原磁通量;
阻碍什么? 阻碍的是磁通量的变化而不是磁通量本身;
如何阻碍? 当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，当磁通量减小时，感应电流的磁场 方向与原磁场方向相同，即”增反减同”;
结果如何? 阻碍不是阻止，只是延缓了磁通量变化的快慢，结果是该增加的还是增加，该减少的还是减少。
3.楞次定律的推广含义：
① 阻碍原磁通的变化
② 阻碍（导体的）相对运动，简称“来拒去留”
③ 就电流而言，感应电流阻碍原电流的变化。即原电流增大时，感应电流的方向与原电流的方向相反； 原电流减少时，感应电流的方向与原电流的方向相同。
重点题型汇总
一、磁通量及其变化的计算：由公式Φ=BS 计算磁通量及磁通量的变化应把握好以下几点:
1、此公式只适用于匀强磁场。
2、式中的S 是与磁场垂直的有效面积
3、磁通量Φ为双向标量,其正负表示与规定的正方向是相同还是相反
4、磁通量的变化量ΔΦ是指穿过磁场中某一面的末态磁通量Φ2与初态磁通量Φ1的差值, 即ΔΦ=|Φ2-Φ1|.
【例】 面积为S 的矩形线框abcd,处在磁感应强度为B 的匀强磁场中(磁场区域足够大),
磁场方向与线框平面成θ角,如图9-1-1所示,当线框以ab 为轴顺时针转900过程中,穿过
abcd 的磁通量变化量ΔΦ= .
【解析】设开始穿过线圈的磁通量为正,则在线框转过900的过程中,穿过线圈的磁通量是
由正向BSsin θ减小到零,再由零增大到负向BScos θ,所以,磁通量的变化量为:
ΔΦ=Φ2-Φ1=-BScos θ-BSsin θ=-BS(cos θ+sin θ)
【答案】-BS(cos θ+sin θ)【点拨】磁通量正负的规定:任何一个面都有正、反两面,若规定磁感线从正面穿入磁通量为正,则磁感线从反面穿入时磁通量为负.穿过某一面积的磁通量一般指合磁通量.
二、感应电流方向的判定:方法一:右手定则(部分导体切割磁感线)。 方法二:楞次定律
【例】某实验小组用如图9-1-3所示的实验装置来验证楞次定律.当条形磁铁自上而下穿过
固定的线圈时,通过电流计的感应电流方向是( D ) 图9-1-3
图9-1-1
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A.a →○G →b
B.先a →○G →b,后b →○G →a
C.先b →○G →a
D.先b →○G →a,后a →○G →b
第二部分 法拉第电磁感应定律
一、感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势, 产生感应电动势的那部分导体相当于电源,其电 阻相当于电源内电阻.电动势是标量,感应电动势的方向就是电源内部电流的方向，由电源的负极指向电源的正极。
二、感应电动势的大小
1.法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.公式:n t ?ΦE =? 公式理解：① 上式适用于回路中磁通量发生变化的情形,回路不一定闭合.
② 感应电动势E 的大小与磁通量的变化率成正比,而不是与磁通量的变化量成正比,更不是与磁通量成正比. 要注意t ?Φ
?与ΔФ和Φ三个量的物理意义各不相同,且无大小上的必然关系.
③ 当?Φ由磁场变化引起时,
t ??Φ常用t B S ??来计算;当?Φ由回路面积变化引起时,t ??Φ常用t S B ??来计算. ④ 由t
n E ??Φ=算出的是时间t ?内的平均感应电动势,一般并不等于初态与末态电动势的算术平均值. ⑤ n 表示线圈的匝数，可以看成n 个单匝线圈串联而成。
2. 导体切割磁感线产生的感应电动势
公式:θsin Blv E =，对公式的理解如下：
① 公式只适用于一部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时产生的感应电动势的计算,其中L 是导体切割磁 感线的有效长度,θ是矢量B 和v 方向间的夹角,且L 与磁感线保持垂直(实际应用中一般只涉及此种情况). ② 若θ=900,即B ⊥v 时,公式可简化为E=BL v ,此时,感应电动势最大;若θ=00,即B ∥V 时,导体在磁场中运动不 切割磁感线,E=0.
③ 若导体是曲折的,则L 应是导体的有效切割长度,即是导体两端点在B 、v 所决定平面的垂线上的投影长度. ④ 公式E=BL v 中,若v 为一段时间内的平均速度,则E 亦为这段时间内感应电动势的平均值;若v 为瞬时速度, 则E 亦为该时刻感应电动势的瞬时值.
⑤ 直导线绕其一端在垂直匀强磁场的平面内转动,产生的感应电动势运用公式E=BL v 计算时,式中v 是导线上 各点切割速度的平均值,20L v ω+= ,所以ω22
1Bl v Bl E ==- 3. 反电动势：反电动势对电路中的电流起削弱作用. 三、几个总结：重点难点解析
一、公式n
t ?ΦE =?和sin Lv θE =B 的比较
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1.E= n t
??Φ 求的是回路中Δt 时间内的平均电动势.
2.E=BL v sin θ既能求导体做切割磁感线运动的平均电动势,也能求瞬时电动势.v 为平均速度,E 为平均电动势;v 为 瞬时速度,E 为瞬时电动势.其中L 为有效长度.
(1)E=BL v 的适用条件:导体棒平动垂直切割磁感线,当速度v 与磁感线不垂直时,要求出垂直于磁感线的速度分量.
(2)12
2L ωE =B 的适用条件:导体棒绕一个端点垂直于磁感线匀速转动切割磁感线. (3)E=nBS ωsin ωt 的适用条件:线框绕垂直于匀强磁场方向的一条轴从中性面开始转动,与轴的位置无关.若从与中 性面垂直的位置开始计时,则公式变为E=nBS ωcos ωt
3.公式n t ?Φ
E =?和E=BL v sin θ是统一的,前者当Δt →0时,E 为瞬时值,后者v 若代入平均速度v ,则求出的是平均值.
一般说来,前者求平均感应电动势更方便,后者求瞬时电动势更方便.
二、Ф、ΔФ、ΔФ/Δt 三者的比较
【例】一个200匝、面积为20cm 2的线圈,放在磁场中, 磁场的方向与线圈平面成300角, 若磁感应强度在0.05s 内由0.1T 增加到0.5T ，则0.05s 始末通过线圈的磁通量分别为 Wb 和 Wb;在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量为 Wb;磁通量的平均变化率为 Wb/s;线圈中的感应电动势的大小为 V.
【解析】始、末的磁通量分别为: Φ1=B 1Ssin θ=0.1×20×10-4×1/2 Wb=10-4Wb
Φ2=B 2Ssin θ=0.5×20X10-4×1/2 Wb=5×10-4Wb 磁通量变化量ΔΦ=Φ2-Φ1=4×10-4 Wb
磁通量变化率05.01044-=??Φx t Wb/s=8×10-3Wb/s 感应电动势大小n t
?ΦE =?=200×8×10-3V=1.6V 【点拨】Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt 均与线圈匝数无关,彼此之间也无直接联系;感应电动势Ε的大小取决于ΔΦ/Δt 和 线圈匝数n,与Φ和ΔΦ无必然联系.
三、直导体在匀强磁场中转动产生的感应电动势
第 5 页 共 6 页 直导体绕其一点在垂直匀强磁场的平面内以角速度ω转动,切割磁感线,产生的感应电动势的大小为:
(1)以中点为轴时 Ε=0 (2)以端点为轴时 12
2L ωE =B (平均速度取中点位置线速度v =ωL/2) (3)以任意点为轴时1
22()122L L ωE =B -(与两段的代数和不同)
第三部分 互感和自感 涡流
一、互感与互感电动势
1.互感现象:一个线圈中的电流变化时,所引起的磁场的变化在另一个线圈中产生感应电动势的现象叫做互感现象.
2.互感电动势: 在互感现象中产生的电动势叫做互感电动势.
二、自感现象
1.自感现象：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象,叫做自感现象.
2.自感电动势
(1).定义:在自感现象中产生的电动势,叫做自感电动势.
(2).作用:总是阻碍导体中原电流的变化.
(3).自感电动势的方向:自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.即当电流增大时,自感电动势阻碍电流增大; 当电流减小时,自感电动势阻碍电流减小.
(4).自感电动势的大小:L t ?I
E =?，自感电动势的大小与电流的变化率成正比,其中L 为自感系数.
3.自感系数:自感系数也叫自感或电感.
自感系数L 由线圈本身的特性决定.L 的大小与线圈的长度、线圈的横截面积等因素有关, 线圈越长,单位长度的 匝数越多,横截面积越大,自感系数L 越大.另外,若线圈中有铁芯,自感系数L 会大很多.
4.自感现象与互感现象的区别和联系
区别: (1) 互感现象发生在靠近的两个线圈间,而自感现象发生在一个线圈导体内部;
(2) 通过互感可以把能量在线圈间传递,而自感现象中,能量只能在一个线圈中储存或释放. 联系: 二者都是电磁感应现象.
通电自感和断电自感的比较
【例】如图9-3-6 所示，A 、B 是两个完全相同的灯泡,L 是自感系数较大的线圈，其
直流电阻忽略不计.当电键K 闭合时,下列说法正确的是( )
A.A 比B 先亮，然后A 熄灭
B.B 比A 先亮，然后B 逐渐变暗，A 逐渐变亮
C.A 、B 一齐亮，然后A 熄灭
D.A 、B 一齐
亮．然后A 逐渐变亮.B 的亮度不变
【正解】电键闭合的瞬间,线圈由于自感产生自
图9-3-6
图9-3-7
感电动势,其作用相当于一个电源,这样对整个回路而言相当于两个电源共同作用在同一个回路中.两个电源各自独立产生电流，实际上等于两个电流的叠加.根据上述原理可在电路中标出两个电源各自独立产生的电流的方向.
图9-3-7a、b是两电源独立产生电流的流向图,C图是合并在一起的电流流向图.由图可知在A灯处原电流与感应电流反向,故A灯不能立刻亮起来.在B灯处原电流与感应电流同向,实际电流为两者之和,大于原电流,故B灯比正常发光亮（因正常发光时电流就是原电流）.随着自感的减弱,感应电流减弱,A灯的实际电流增大,B灯实际电流减少,A 灯变亮,B灯变暗,直到自感现象消失,两灯以原电流正常发光,应选B.【答案】( B )
三、涡流
1.涡流:当线圈的电流随时间变化时, 线圈附近的任何导体中都会产生感应电流 ,电流在导体内形成闭合回路,很
像水的漩涡,把它叫做涡电流, 简称涡流. 特点:整块金属的电阻很小,涡流往往很大.
四．电磁阻尼与电磁驱动
(1)电磁阻尼:当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到安培力,安培力的方向总是阻碍导体的运动,这种现象
称为电磁阻尼.
(2)电磁驱动:磁场相对于导体转动,在导体中会产生感应电流,感应电流使导体受到安培力,安培力使导体运动,这
种作用称为电磁驱动.
注意:电磁阻尼与电磁驱动也是一种特殊的电磁感应现象,原理上都可以用楞次定律解释.
五、电磁感应中的能量问题
1.电磁感应现象中产生感应电流的过程,实质上是能量的转化过程.电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定
受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在, 必须有“外力”克服安培力做功.此过程中,其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能.
当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量.安培力做功的过程,是电能转化为其他形式能的过程.
安培力做了多少功,就有多少电能转化为其他形式的能.
2.电能求解思路主要有三种：
(1)利用安培力的功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;
(2)利用能量守恒求解:若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能;
(3)利用电路特征求解:即根据电路结构直接计算电路中所产生的电能
3.解决这类问题的一般步骤:
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向
(2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的表达式
(3)分析导体机械能的变化,用动能定理或能量守恒关系,得到机械功率的改变所满足的方程
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