青岛市二〇一八年初中学业水平
考试
数 学 试 题
（考试时间：120 分钟；满分：120 分）
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷 1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷 9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共 96分． 2．所有题目均在答题卡上指定区域内作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共 24 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2018山东青岛中考，1，3分)观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】选项C 中图形绕着它的中心旋转180°后能与自身完全重合，是中心对称图形；选项A 、B 、D 中图形是轴对称图形．故选C ． 【知识点】中心对称图形
2．(2018山东青岛中考，2，3分)斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A ．7510?
B ．7510-?
C ．60.510-?
D ．6510-?
【答案】B
【解析】0.0000005第一个不是0的数5的前面有7个0，故用科学记数法表示时，a=5，n=－7，即0.0000005用科学记数法表示为7510-?．故选B ． 【知识点】科学记数法
3．(2018山东青岛中考，3，3分)如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．1
3
D ．13-
【答案】A
【解析】由数轴看出点A 所表示的数是－3，3-=3．故选A ．
【知识点】数轴；绝对值
4．(2018山东青岛中考，4，3分)计算()3233
5
a a a
-?的结果是（）A．56
5
a a
-B．69
5
a a
-C．6
4a
-D．6
4a 【答案】C
【解析】()3233
5
a a a
-?=a6－5a6=－4a6．故选C．
【知识点】整式的加减
5．(2018山东青岛中考，5，3分)如图，点A B C D
、、、在⊙O上，140
AOC
∠=?，点B是?AC
的中点，则D
∠的
度数是（）
A．70?B．55?C．35.5?D．35?【答案】D
【解析】连接OB，∵140
AOC
∠=?，点B是?AC
的中点，∴∠AOB=
1
2
∠AOC=70°．∵∠AOB是
?AB所对的
圆心角，∠D是?AB所对的圆周角，∴∠D=1
2
∠AOB=35°．故选D．
【知识点】弧、弦、圆心角的关系；圆周角定理
6．(2018山东青岛中考，6，3分)如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E
的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F．已知
3
2
EF=，则BC的长是（）
A ．
32
B ．32
C ．3
D ．33 【答案】B
【解析】∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=45°．由折叠的性质可得∠BEF=90°，∴∠BFE=45°，∴BE=EF=3
2
． ∵点E 为AB 中点，∴AB=AC=3．在Rt △ABC 中，BC=
22
AB AC +=
2233+=32．故选B ．
【知识点】折叠的性质；等腰三角形的性质与判定；勾股定理；
7．(2018山东青岛中考，7，3分)如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点A B ''、，则点A '的坐标是（ ）
A ．()1,3-
B ．()4,0
C ．()3,3-
D ．()5,1-
【答案】D
【解析】如图，连接AP ，作A′P ⊥AP 于P ，并使得A′P=AP ，则A′为求作的点，由图形看出点A′的坐标为(5，－1)．故选D ．
【知识点】旋转作图；点的坐标；
8．(2018山东青岛中考，8，3分)已知一次函数b
y x c a
=+的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】由一次函数b
y x c a =
+的图象可知b a ＜0，c ＞0．∵b a
＜0，∴－2b a ＞0，∴二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴在y 轴右侧，∵c ＞0，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴交于y 轴正半轴，观察可知选项A 中图象符合描述．故选A ．
【知识点】一次函数的图象与性质；二次函数的图象与性质；
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
9．(2018山东青岛中考，9，3分)已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、，
则2S 甲 2
S 乙（填“>”、“=”、“<”）
【答案】＞
【解析】方法1：x 甲=
16(3+6+2+6+4+3)=4，2
S 甲=16[(3－4)2+(6－4)2+(2－4)2+(6－4)2+(4－4)2+(3－4)2]=73
；x 乙=16(4+3+5+3+4+5)=4，2S 乙=16[(4－4)2+(3－4)2+(5－4)2+(3－4)2+(4－4)2+(5－4)2]=23
；∴2S 甲＞2
S 乙．方法2：
由折线统计图看出，甲组数据比乙组数据分散，故2
S 甲＞2
S 乙． 【知识点】折线统计图；方差；
10．(2018山东青岛中考，10，3分)计算：12122cos30-?= ． 【答案】2
3【解析】原式=1
2
×23+2×333=23
【知识点】负整数指数幂；二次根式的化简；特殊角的三角函数值；
11．(2018山东青岛中考，11，3分)5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施．6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为 ．
【答案】200(115%)(110%)x y x y ，.
ì+=??í?-+-=174??
【解析】由“5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨”可列方程x+y=200；由“甲工厂用水量比5月份减少了15%，
乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨”可列方程(1－15%)x+(1－10%)y=174；
综上可得方程组200(115%)(110%)x y x y ，.ì+=??í?-+-=174??
【知识点】二元一次方程组的应用
12．(2018山东青岛中考，12，3分)已知正方形ABCD 的边长为5，点E F 、分别在AD DC 、上，AE=DF=2，BE
与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ．
【答案】
342
【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC=CD=5，∠BAD=∠D=∠C=90°．又∵AE=DF ，∴△ABE ≌△DAF ，∴∠DAF=∠ABE ，∴∠ABE+∠BAG=90°，∠BGF=∠BGA=90°．在Rt △BCF 中，CF=3，
∴BF=2
2
53+=34．在Rt △BGF 中，点H 为BF 的中点，∴GH=1
2
BF=342．
【知识点】正方形的性质；全等三角形的性质与判定；勾股定理；直角三角形的性质；
13．(2018山东青岛中考，13，3分)如图，Rt ABC ?，∠B=90°，∠C=30°，O 为AC 上一点，2OA =，以O 为圆心，以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE OF 、，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】73423
p
-
【解析】如图，作OG ⊥AB 于G ，∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°．∵OA=OF ，∴△OAF 是等边三角形，∴AF=OA=2，AG=1，∠AOF=60°，∴OG=
3．∵BC 是⊙O 的切线，∴OE ⊥BC ，∴四边形OEBG 是矩
形．∴BG=OE=2，∴AB=3．∵tanC=AB BC ，即3
BC =33，∴BC=33．S
阴影=12×3×33－1
2
×2×3－21202360
p ′=3423p
．
【知识点】切线的性质；等边三角形的性质与判定；矩形的判定与性质；锐角三角函数；扇形面积公式；阴影部分面积的计算；
14．(2018山东青岛中考，14，3分)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
【答案】10
【解析】由最下面一层摆放了 9个小立方块，以及主视图和左视图可知俯视图如图所示：
根据主视图和左视图，把小正方体的个数在俯视图上标出有以下10种情况：
故答案是10． 【知识点】三视图
三、作图题：本大题满分4分.
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．(2018山东青岛中考，15，4分)已知：如图，ABC ∠，射线BC 上一点D .
求作：等腰PBD ?，使线段BD 为等腰PBD ?的底边，点P 在ABC ∠内部，且点P 到ABC ∠两边的距离相等.
【思路分析】作线段BD的垂直平分线与∠ABC的平分线，交于点P，连接BP，PD，则△PBD就是求作的三角形．
【解题过程】解：作图如下：
【知识点】尺规作图——角平分线、垂直平分线
四、解答题：本大题共9小题，共74分．
16．(2018山东青岛中考，16，每小题4分，共8分)
（1）解不等式组：
2
1,
3
21614 x
x
-
?
<
?
?
?+>?
（2）化简：
2
2
1
2
1 x x
x x
??
+
-?
?
-
??
.
【思路分析】（1）分别解两个不等式，然后取两个解集的公共部分得出不等式组的解集；（2）先通分相减，然后把分子分母分解因式后约分即可．
【解题过程】解：（1）
2
1,
3
21614
x
x
-
?
<
?
?
?+>
?
①
②
解不等式①，得x＜5．
解不等式②，得x＞－1．
∴不等式组的解集是－1＜x＜5．
（2）原式=
2
2
12
1
x x x
x x x
??
+
-?
?
-
??
=
2
(1)
(1)(1)
x x
x x x
-
?
+-
=
1
1
x
x
-
+
．
【知识点】不等式组的解法；分式化简；
17．(2018山东青岛中考，17，6分)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【思路分析】画树状图或列表表示所有可能性，然后分别求出小明和小亮获胜的概率，比较两概率得出游戏不公平．
【解题过程】解：不公平．理由如下：
方法1：画树状图如下：
由树状图可知，共9种等可能的结果，其中和为偶数有5种结果，奇数有4种结果，
∴P(小明获胜)=5
9
，P(小亮获胜)=
4
9
，
∴不公平．
方法2：列表如下：
4 5 6
4 8 9 10
5 9 10 11
6 10 11 12
∴P(小明获胜)=5
9
，P(小亮获胜)=
4
9
，
∴不公平．
【知识点】树状图法或列表法求概率
18．(2018山东青岛中考，18，6分)八年级（1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有名同学参与问卷调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.
【思路分析】（1）读书1本的有10人，占总人数的10%，10÷10%=100，即共有100名同学参与问卷调查；（2）100×15%－10=5，即读书4本的女生有5人；(20+18)÷100=38%，即读书2本的占38%；（3）用总人数×读书2本的百分比即可．
【解题过程】解：（1）100；
（2）补全条形统计图和扇形统计图如下：
（3）1500×38%=570(人)，
答：该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．
【知识点】统计
19．(2018山东青岛中考，19，6分)某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45?，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7?，测得==.请求出点O到BC的距离.
840,500
AC m BC m
参考数据：
24
73.7
s
25 in?≈
，
7
73.7
c s
25
o?≈，
24
73.7
ta
7
n?≈
【思路分析】过点O分别作OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，设OE=xm，用含x的式子表示AF的长；在Rt△OBE 中，用含x的式子表示BE，表示出CE，即OF的长，再由OF=AF建立方程，解方程即可．
【解题过程】解：过点O分别作OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，
由题意可得，四边形OFCE是矩形，∴OE=CF，OF=CE．
设OE=xm，
则AF=AC－CF=(840－x)m，
可得BE=
tan73.7
x
o
=
24
7
x
=
7
24
x
m，
∴OF=EC=BC－BE=(500－
7
24
x
)m，
∵∠OAF=45°，
∴OF=AF，
即500－
7
24
x
=840－x，解得x=480．
∴点O到BC的距离为480米．
【知识点】解直角三角形应用题——方位角
20．(2018山东青岛中考，20，8分)已知反比例函数的图象经过三个点()()()
12
4,3,2,,6,
A B m y C m y
--，其中0
m>.
（1）当
124
y y
-=时，求m的值；
（2）如图，过点B C
、分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程).
【思路分析】（1）先求出反比例函数的解析式，然后由
124
y y
-=，建立关于m的分时方程，解方程求出m的值；（2）由（1）求出B、C的坐标，从而求出BD的长，设P点坐标为（a，0），根据△PBD的面积是8，建立关于a的方程，解方程求出a的值，得出点P的坐标．
【解题过程】解：（1）设反比例函数解析式为y=k
x
，将A（－4，－3）代入得
k=12，所以y=12
x
．
∵
124
y y
-=，∴12
2m
－
12
6m
=4，
解得m=1．
经检验，m=1是原方程的解．
（2）P1（－2，0），P2（6，0）．
理由：由（1）得B（2，6），C（6，2），∴D（2，2），BD=4．
设P点坐标为（a，0），
∵△PBD的面积是8，
∴1
2
×2
a-×4=8，
解得a=－2或a=6，
∴P1（－2，0），P2（6，0）．
【知识点】反比例函数
21．(2018山东青岛中考，21，8分)已知：如图，ABCD
Y，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.
（1）求证：AB AF
=；
（2）若,120
=∠=?，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.
AG AB BCD
【思路分析】（1）由平行四边形的性质，G为AD的中点，得出△AGF≌△DGC，进而得出AB=AF；（2）先得出△AGF为等边三角形，进而证明四边形ACDF为平行四边形，再由AD=CF，得出四边形ACDF为矩形．【解题过程】（1）∵在平行四边形ABCD中，
∴AF∥CD，AB=CD，
∴∠FAD=∠CDG．
∵G为AD的中点，
∴AG=DG．
又∵∠AGF=∠DGC，
∴△AGF≌△DGC(ASA)，
∴AF=CD．
又∵AB=CD，
∴AB=AF．
（2）四边形ACDF为矩形．
证明：∵∠BCD=120°，
∴∠BAC=120°，
∴∠FAG=60°．
又∵AG=AB，AB=AF，
∴AG=AF，
∴△AGF为等边三角形．
∴AG=FG．
∵AF∥CD，AF=CD，
∴四边形ACDF为平行四边形，
∴AD=2AG，CF=2FG，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF为矩形．
【知识点】全等三角形的性质与判定；等边三角形的性质与判定；平行四边形的性质与判定；矩形的判定；22．(2018山东青岛中考，22，10分)某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件）与售价x(元/件）之间满足函数关系式26
=-+．
y x
（1）求这种产品第一年的利润
W(万元）与售价x(元/件）满足的函数关系式；
1
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本
降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元.
【思路分析】（1）根据“利润=售价×销售量－成本”列出W 1与x 的函数关系式；（2）由题意得出方程－x 2+32x －236=20，解方程即可；（3）根据“利润=售价×销售量－第二年的成本”列出W 2与x 的函数关系式，再由“第二年产品售价不超过第一年的售价”与“销售量无法超过12万件”得出x 的取值范围，在相应的范围内，根据二次函数的性质求出利润的最小值．
【解题过程】（1）W 1=(x －6)(－x+26)－80=－x 2+32x －236．
（2）令W 1=－x 2+32x －236=20，则x 2－32x+256=0，(x －16)2=0， ∴x=16．答：该产品第一年的售价为16元． （3）W 2=(x －5)(－x+26)－20=－x 2+31x －150． 又∵261216x x -+???
≤，≤，∴14≤x≤16．
∵a=－1，对称轴x=15.5，
∴当x=14时，W 2有最小值=88．
答：第二年的利润W 2至少为88万元．
【知识点】二次函数的应用——经济利润问题
23．(2018山东青岛中考，23，10分)问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．
问题探究：
我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．
探究一
用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n 的矩形框架(m n 、是正整数)，需要木棒的条数. 如图①，当1,1m n ==时，横放木棒为()111?+条，纵放木棒为()111+?条，共需4条； 如图②，当2,1m n ==时，横放木棒为()211?+条，纵放木棒为()211+?条，共需7条； 如图③，当2,2m n ==时，横放木棒为()221?+条，纵放木棒为()212+?条，共需12条； 如图④，当3,1m n ==时，横放木棒为()311?+条，纵放木棒为()311+?条，共需10条； 如图⑤，当3,2m n ==时，横放木棒为()321?+条，纵放木棒为()312+?条，共需17条．
问题（一)：当4,2m n ==时，共需木棒 条．
问题（二)：当矩形框架横长是m ，纵长是n 时，横放的木棒为 条， 纵放的木棒为 条.
探究二
用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n ，高是s 的长方体框架(m n s 、、是正整数)，需要木棒的条数. 如图⑥，当3,2,1m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131211=34?+++??+????条，竖放木棒为
()()3121112+?+?=条，共需46条；
如图⑦，当3,2,2m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()3213122151?+++??+=????条，竖放木棒为
()()3121224+?+?=条，共需75条；
如图⑧，当3,2,3m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131231=68?+++??+????条，竖放木棒为
()()3121336+?+?=条，共需104条．
问题（三）：当长方体框架的横长是m ，纵长是n ，高是s 时，横放与纵放木棒条数之和 为 条，竖放木棒条数为 条．
实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 .
拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条．
【思路分析】问题（一)：当4,2m n ==时，横放的有4×(2+1)=12条，竖放的有2×(4+1)=10条，共22条； 问题（二)：由题意得，当矩形框架横长是m ，纵长是n 时，横放的有m(n+1)条，竖放的有n(m+1)条；
问题（三)：由题意得，当长方体框架的横长是m ，纵长是n ，高是s 时，横放与纵放木棒条数之和[m(n+1)+n(m+1)](s+1)条，竖放木棒条数为s(m+1)(n+1)条；
问题（四)：由题意得方程[m(2+1)+2(m+1)](4+1)+4(m+1)(2+1)=170，解得m=4； 问题（五)：等边三角形每个方向是1+2+ (10)
(110)10
2
+?=55条，所以每层是55×3=165条，∵共6层，∴横放的共165×6=990条；每个点下面5条木棒，∵一层共有1+2+…+11=(111)11
2
+?=66个点，竖放的共66×5=330条，一共需要1320条木棒． 【解题过程】问题（一)：22； 问题（二)：m(n+1)，n(m+1)；
问题（三)：[m(n+1)+n(m+1)](s+1)，s(m+1)(n+1)； 问题（四)：4．
解析：由题意得[m(2+1)+2(m+1)](4+1)+4(m+1)(2+1)=170，∴m=4． 问题（五)：1320．
解析：等边三角形每个方向是1+2+…+10=(110)10
2
+?=55条，所以每层是55×3=165条， ∵共6层，
∴横放的共165×6=990条． ∵高是5，
∴每个点下面5条木棒．
又∵一层共有1+2+ (11)
(111)11
2
+?=66个点， ∴竖放的共66×5=330条．
列式为：6×3×(1+2+…+10)+5×(1+2+…+11)=1320．
综上所述，一共需要1320条木棒．
【知识点】线段计数问题
24．(2018山东青岛中考，24，12分)已知：如图，四边形ABCD ，AB ∥DC ，CB ⊥AB ，AB=16cm ，BC=6cm ，CD=8cm ，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s ．点P 和点Q 同时出发，以QA 、QP 为边作平行四边形AQPE ，设运动的时间为()t s ，05t <<.
根据题意解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示AP；
（2）设四边形CPQB的面积为()2
S cm，求S与t的函数关系式；
（3）当QP BD
⊥时，求t的值；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在ABD
∠的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
【思路分析】（1）作DM⊥AB于M，可得四边形MBCD是矩形，再利用勾股定理求出AD=10cm，可得AP=(10－2t)cm；（2）由S=S四边形ABCD－S△PDC－S△PQA得出函数关系式；（3）由QP BD
⊥，得出△QXP∽DMB，
∴QX
DM
=
XP
MB
，代入数值得解；（4）延长EP交BD于点F，连接BE，由EP∥AB，BE平分∠ABD，△DPF∽△DAB，
得出比例式，代入数值得解．
【解题过程】解：（1）AP=10－2t；
（2）方法1：如图，过点P作AB，CD的垂线，垂足分别为X，Y，
在Rt△PYD中，PD=2t，PY=3
5
×2t=
6
5
t．
在Rt△PXA中，PA=10－2t，
PX=3
5
(10－2t)=6－
6
5
t，AX=
4
5
(10－2t)=8－
8
5
t，
S=S四边形ABCD－S△PDC－S△PQA=1
2
×(8+16)×6－
1
2
×8×
6
5
t－
1
2
×2t×(6－
6
5
t)=
6
5
t2－
54
5
t+72．
方法2：连接PB，过P作AB，BC的垂线，S=S△PBC+S△PQB(计算过程略)．
（3）方法1：∵QP⊥BD，∴△QXP∽DMB，
∴QX
DM
=
XP
MB
，
∴
8
82
5
6
t t --
=
6
6
5
8
t
-
，
解得t=
35
27
．
方法2：延长QP交BD延长线于H，过点A向BD作垂线交BD延长线于点G，过点D向底边AB作垂线交AB 于点M．
在△BDM中，sin∠DBM=
DM
BD
=
3
5
，
在△BAG中，sin∠GBA=
AG
AB
，
又∵AB=16，∴AG=
48
5
．
又∵AD=10，
∴在Rt△AGD中，GD=
14
5
，
∴cos∠GDA=
7
25
．
在Rt△PDH中，PD=2t，∴DH=
14
25
t．
又∵sin∠DBM=
3
5
，且AP=2t，AB=16，
∴BQ=16－2t．
在Rt△QBH中，BH=
4
5
(16－2t)，
DH=BH－BD=
4
5
(16－2t)－10=
14
5
－
8
5
t，
∴
14
5
－
8
5
t=
14
25
t，
∴t=
35
27
．
（4）存在，理由如下：
方法1：延长EP交BD于点F，连接BE，
∵EP∥AB，BE平分∠ABD，∴△DPF∽△DAB，
∴
DP
DA
=
PF
AB
，
EF=BF=10－2t，
PF=EF－EP=10－
4t，
∴
2
10
t
=
104
16
t
-
，
解得t=
25
18
．
方法2：连接EB，交DM于点F，过点E、P分别向底边AB作垂线，垂足为N，J，过点F向BD作垂线，垂足为K，此时BE为角平分线．
BM=BK=8，∴DK=2，设FK=x，则DF=6－x，
则在Rt△FDK中，(6－x)2=x2+4，解得x=
8
3
，
∴FM=FK=
8
3
．
在Rt△BFM中，sin∠FBM=
FM
BM
=
1
3
，
EN=PJ=AP·sin∠DAB=6－
6
5
t，
△AEN≌△QPJ，∴AN=QJ=AJ－AQ=AP·cos∠DAB－AQ=8－18
5
t，
BN=AB－AN=16－(8－
18
5
t)=8+
18
5
t，
sin∠EBN=sin∠FBM=
EN
BN
=
6
6
5
18
8
5
t
t
-
+
=
1
3
，
解得t=
25
18
．
【知识点】动点综合
青岛市二○一八年初中学业水平考试 数学试题 说明： （考试时间：120 分钟；满分：120 分） 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24 题．第Ⅰ卷1—8 题为选择题，共24 分；第Ⅱ卷9—14 题为填空题，15 题为作图题，16—24 题为解答题，共96 分． 2.所有题目均在答．题．卡．上指定区域内作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24 分） 一、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1.观察下列四个图形，中心对称图形是 A B C D 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005 克．将0.0000005 用科学 记数法表示为 A．5 ?107B．5 ?10-7C．0.5 ?10-6D．5 ?10-6 3.如图，点A 所表示的数的绝对值是 A -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 （第 3 题） A．3 B．-3 C.1 3 D.- 1 3 4．计算(a2 )3 - 5a3 ?a3 A.a5 - 5a6 的结果是 B.a6 - 5a9 C.-4a6 D.4a6
5.如图，点A 、B 、C、D 在□O上，∠AOC=140?，点B 是□AC的中点，则∠D 的度数是 A．70?B．55?C．35.5?D．35 ? A B D （第 5 题） A B C F （第 6 题） 6.如图，三角形纸片ABC ，AB =AC ，∠BAC = 90?，点E 为AB 中点．沿过点E 的直线折 叠，使点B 与点A 重合，折痕EF 交BC 于点F ，已知EF =3 ，则BC 的长是2 A．B．3 C．3 D．3 7.如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A'B'，其中点A 、B 的对应点 分别是点A'、B'，则点A'的坐标是 A．（-1 ,3） B．（4 ,0） C．（3,-3） D．（5,-1） 8.已知一次函数y =b x +c 的图象如图，则二次函数y =ax2 +bx +c 在平面直角坐标系中的a 图象可能是 y O x （第8 题） A B C D
2018年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）﹣的倒数是（） A． B． C． D． 2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥 3．（3分）如图，若l 1∥l 2 ，l 3 ∥l 4 ，则图中与∠1互补的角有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（） A．B． C．﹣2 D．2 5．（3分）下列计算正确的是（） A．a2?a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4
6．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（） A． B．2 C． D．3 7．（3分）若直线l 1经过点（0，4），l 2 经过点（3，2），且l 1 与l 2 关于x轴对称， 则l 1与l 2 的交点坐标为（） A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0） 8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（） A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF 9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（） A．15°B．35°C．25°D．45° 10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）． 12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数
山东省青岛市2017年中考数学真题试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分； 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第（Ⅰ）卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．8 1 - 的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ． 8 1 D ．8 1- 【答案】C 【解析】 试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81-的相反数是8 1. 故选：C 考点：相反数定义 2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）． 【答案】A 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义
3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是3 4 【答案】C 考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数 4．计算3 26 )2(6m m -÷的结果为（ ）． A ．m - B ．1- C ．43 D ．4 3 - 【答案】D 【解析】 试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为： () 4 3 86)2(666326-=-÷=-÷m m m m 故选：D 考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算 5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）
山东省青岛市2018年中考数学试卷(解析版) 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（） A．B．C．D． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（） A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7． 故选：B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）
A．3 B．﹣3 C．D． 【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【解答】解：|﹣3|=3， 故选：A． 【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答． 4．（3分）计算（a2）3﹣5a3?a3的结果是（） A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a6 【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案． 【解答】解：（a2）3﹣5a3?a3 =a6﹣5a6 =﹣4a6． 故选：C． 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键． 5．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（） A．70°B．55°C．35.5°D．35° 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答． 【解答】解：连接OB， ∵点B是的中点，
山东省青岛市2018年中考数学试题及答案 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（） A． B． C． D． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（） A．7 510 ? B．7 510- ? C．6 0.510- ? D．6 510- ? 3.如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．3 - C．1 3 D． 1 3 - 4.计算()3233 5 a a a -?的结果是（） A．56 5 a a - B．69 5 a a - C．6 4a - D．6 4a 5.如图，点A B C D 、、、在O上，140 AOC ∠=?，点B是AC的中点，则D ∠的度数是（） A．70? B．55? C．35.5? D．35? 6.如图，三角形纸片ABC，,90 AB AC BAC =∠=?，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A 重合，折痕现交于点F.已知 3 2 EF=，则BC的长是（）
A ．．3 D ．7.如图，将线段A B 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点 A B ''、，，则点A '的坐标是（ ） A ．()1,3- B ．()4,0 C ．()3,3- D ．()5,1- 8.已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）
1 2019全国各地中考数学考试真题及答案 一、函数与几何综合的压轴题 1.（2018安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2)如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3)如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时 AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]（1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB 又∵DO ′＋BO ′＝DB ∴ 1 EO EO AB DC 图① C （1，- A （2，- B D O x E y 图② C A （2，- B D O x E ′ y
2 ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2又∵ DO EO DB AB ，∴231 6 EO DO DB AB ∴DO ′＝DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y=2x-2①再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ②联立①②得 02 x y ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程 y=ax 2 +bx+c(a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组 4263 2 a b c a b c c 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y=-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得： 1E F E F AB DC 得：E ′F=2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB ，∴13DF DB S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1 1122 2 2 3 DC DB DC DF DC DB =13 DC DB =DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式
2018年全国各地中考数学压轴题赏析 2018年全国各地中考数学试题压轴题多姿多彩，经学习、研究后有不少体会。这些成功试题值得大家进行深入分析，细细品味。本人从中选取一部分加以分析，供教学、命题和研究参考。希望从考试试题的研究出发，在研究、讨论中我们共同获得对数学和数学教学的启发，进而提高对数学和数学教学的认识。 试题1（湖北省十堰市）已知矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，以AB 的垂直平分线为 x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图)。 (1)写出A 、B 、C 、D 及AD 的中点E 的坐标； (2)求以E 为顶点、对称轴平行于y 轴，并且经过点B 、C 的抛物线的解析式； (3)求对角线BD 与上述抛物线除点B 以外的另一交点P 的坐标； (4)△PEB 的面积S △PEB 与△PBC 的面积S △PBC 具有怎样的关系？证明你的结论。 略解：（1）所求各点坐标为A （0，1），B （0，-1），C （4，-1），D （4，1），E （2，1）。 （2）设抛物线的解析式为1+=22)-(x a y ，由于抛物线经过点B(0,-1)，可求得2 1 －a =，所以抛物线的解析式为12 1 +=22)-(x － y ，经验证，该抛物线过C 。 （3）直线BD 的解析式为121x －y =，与抛物线解析式联列，解得点P 坐标为),(2 1 3P 。 （4）PBC ΔPEB ΔS S 2 1 =。 赏与析： 第（2）小题看起来有多余条件，但实际上正好考查学生解题中的自检能力，如果学生用顶点式求抛物线解析式，根据点B 坐标求出解析式后须检查C 在抛物线上。如果学生运用一般式求解，根据E 、B 、C 的坐标求出解析式后，须检验E 是顶点。这一自检步骤不可忽略，也不可默认。 试题2（泰安市，非课改）如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，。 （1）求证：EG CG AD CD =； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由。 略解：（1）可证ADC EGC ∴△∽△，EG CG AD CD ∴=。 （2）FD 与DG 垂直。先证四边形AFEG 为矩形，AF EG ∴=，由（1）知 EG CG AD CD =，AF CG AD CD ∴=。ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠，AFD CGD ∴△∽△，ADF CDG ∴∠=∠。 又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴∠+∠=，FD DG ∴⊥。 （3）当AC AB =时，FDG △为等腰直角三角形。AB AC =，90BAC ∠=，AD DC ∴=，由（2） 知：AFD CGD △∽△，1FD AD GD DC ∴ ==，FD DG ∴=。又90FDG ∠=， FDG ∴△为等腰直角三角形。 赏与析：（1）本题对几何图形的性质作了比较有趣的研究，探究其中比较有意义的数量关系、位置关系、形状关系等，形成一类探索性试题的特点。（2 ）试题较有整体感，小题设计之间、小题解法之间联系均较 B
山东省青岛市2018年中考数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、 B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．（3分）（2018?青岛）﹣7的绝对值是（） D． A．﹣7 B．7C． ﹣ 考点：绝对值． 分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 解答：解：|﹣7|=7， 故选：B． 点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数． 2．（3分）（2018?青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图 形，故此选项错误； C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 故此选项错误； D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图 形，故此选项正确． 故选：D． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 3．（3分）（2018?青岛）据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（） A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当
二〇一八年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数 学 模 拟 试 题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共有24道题．其中1—8题为选择题；9—14题为填空题；15题为作图题，16—24题为解答题.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1． 2的绝对值是（ ）． A ． 2 B ．2 C ． -2 D ．21- 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3. 青岛“最美地铁线”-----连接崂山和即墨的地铁11号线,在今年4月份开通，地铁11号线全长约58千米，58千米用科学记数法可表示为（ ）． A ．50.5810m ? B ．4 5.810m ? C ．4 5810m ? D ．5 5.810m ? 4．图中所示几何体的左视图是（ ）．
x m 5．如图，双曲线y = 与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得,关于x的不等式的解为（）． A．3-
2018年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C.
【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C.
【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C . D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2
D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部
2018年山东省青岛市中考数学试卷（样题） 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，） 1．（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．﹣C．D．5 2．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（） A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s 3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3分）计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（） A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6 5．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（） A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（） A．﹣=1B．﹣=1 C．﹣=1D．﹣=1
7．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（） A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2 8．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（） A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，） 9．（3分）计算：=． 10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名． 11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=°．
2018 年山东青岛市初级中学学业水平考试 数学试题 一、选择题 1、 6 的相反数是 < ） A 、— 6 B 、 6 C 、 1 1 6 D 、 6 2、下列四个图形中，是中心对称图形的是 < ） A B C D w9Bs3wyd1m 3、如图所示的几何体的俯视图是 < ） A B C D 第 3 题 w9Bs3wyd1m 4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局《 2018 年国民经济和 社会发展统计公报》指出，截止 2018 年底，国内有效专利达 8750000 件，将 8750000 件用 科学计数法表示为 < ）件 w9Bs3wyd1m A 、 875 104 B 、 87.5 105 C 、 8.75 106 D 、 0.875 107 5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来 数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口 袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有 <）个 w9Bs3wyd1m A 、 45 B 、 48 C 、 50 D 、 55 6、已知矩形的面积为 36cm 2，相邻的两条边长为 xcm 和 ycm ，则 y 与 x 之间的函数图像 大致是 < ） A B C D w9Bs3wyd1m 7、直线 l 与半径 r 的圆 O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是 < ） A 、 r 6 B 、 r 6 C 、 r 6D 、 r 6 8、如图，△ ABO 缩小后变为 △ A' B' O ，其中 A 、 B 的对应点分别为 A'、B' ， A'、B' 均在图中格点上，若线段 AB 上有一点 P( m, n) ， 则点 P 在 A' B'上的对应点 P' 的坐标为 < ） w9Bs3wyd1m 1 / 6
2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（四） 参考答案与试题解析 一?选择题（共18小题） 1. （2018?杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设/ PAD=0i, / PBA=0 2,Z PCB=0 3,Z PDC=0 4,若/ APB=8C°，/ CPD=50，贝9（） A .( 0i+M) — (伦+依)=30°B.(他+M) — ( 0i+釘=40 C. ( 0i+ E2)-( (3+ (4) =70° D. ( 0i+ E2) + ( (3+(4) =180 解：??? AD // BC，Z APB=80， ???/ CBP=Z APB -Z DAP=80 -(， ABC( 2+80 —(， 又???△ CDP 中，Z DCP=180 —Z CPD—Z CDP=130 —(， ???Z BCD( 3+130°—(， 又???矩形ABCD 中，Z ABC + Z BCD=180， ?- (+800— (+(+130°- (=180° 即((+() — ( (+() =30°, 故选：A.
2.（2018?宁波）如图，在△ ABC 中，Z ACB=90，Z A=30°，AB=4，以点B 为
圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，贝A 匚的长为（ ） ???/ B=60° , BC=2 故选：C . （2018?嘉兴）如图，点C 在反比例函数y± （x >0）的图象上，过点C 的直 A ，B ,且AB=BC ，△ AOB 的面积为1,贝U k 的值为 B. 2 C . 3 D . 4 解：设点A 的坐标为（a ，0）， ???过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A, B , 且AB=BC ，△ AOB 的面积为1, k ???点 C （-a , —）， ???点B 的坐标为（0, “二） 解得，k=4, 故选：D . X2 27T 180 = _ 5 ???「的长为 B . y 解：???/ ACB=90 , AB=4，/ A=30° , D 'J n 3. 线与x 轴，y 轴分别交于点 A .吉n A . 1
山东省青岛市2018年中考数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（） A． B． C． D． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（）A．7 510 ? B．7 510- ? C．6 0.510- ? D．6 510- ? 3.如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．3 - C．1 3 D． 1 3 - 4.计算()3233 5 a a a -?的结果是（） A．56 5 a a - B．69 5 a a - C．6 4a - D．6 4a 5.如图，点A B C D 、、、在O e上，140 AOC ∠=?，点B是?AC的中点，则D ∠的度数是（） A．70? B．55? C．35.5? D．35? 6.如图，三角形纸片ABC，,90 AB AC BAC =∠=?，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合， 折痕现交于点F.已知 3 2 EF=，则BC的长是（） A 32 ．32．3 D．33
7.如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点A B ''、，，则点A '的坐标是（ ） A ．()1,3- B ．()4,0 C ．()3,3- D ．()5,1- 8.已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ． D ． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2 S 乙（填“>”、“=”、“<”） 10.计算：12122cos30-?= ． 11.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于,x y 的方程组为 ．
2018年全国各省市中考真题重组卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 2 5 -的相反数是（） A. 2 5 - B. 2 5 C. 5 2 - D. 5 2 2．据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（） A．65×106B．0.65×108 C．6.5×106D．6.5×107 3.下列运算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4-a3=a D．a4÷a3=a 4．如图所示的几何体的左视图为（） 第4题图 A．B． C．D． 5．将多项式x-x3因式分解正确的是（） A．x（x2-1）B．x（1-x2）C．x（x+1）（x-1）D．x（1+x）（1-x） 6.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（） A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元 7.若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（） A．-1 B．0 C．1 D．2 A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19 9.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BD AD 的值为（） 第9题图 11 10.如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C
的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （s ），y=PC 2 ，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ） 第10题图 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.不等式组2494x x x x -? ，的解集是___________． 12.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40°，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP=BA ， 则∠PBC 的度数为 _____________. 13.过双曲线k y x =（k ＞0）上的动点A 作AB ⊥x 轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足AP=2AB ，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C ．如果△APC 的面积为8，则k 的值是___________． 14.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于1 2 AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 _________． 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算2 2018 11 2-?? -+- ??? 2|-2sin60? 16.在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形． （1）在图1中画出一个面积最小的?PAQB ． （2）在图2中画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．
山东省青岛市2018年初中学业水平考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1．【答案】C 【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.是中心对称图形，故本选项正确；D.不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ． 【考点】中心对称图形的概念 2．【答案】B 【解析】解：将0.0000005用科学记数法表示为7 510?﹣．故选：B 【考点】科学记数法 3．【答案】A 【解析】解：|33|=-，故选：A ． 【考点】绝对值问题 4．【答案】C 【解析】解：23335a a a -?() 665a a =- 64a =-．故选：C ． 【考点】幂的乘方运算、单项式乘以单项式 5．【答案】D 【解析】解：连接OB ， ∵点B 是? C A 的中点， ∴1702 AOB AOC ∠==?∠， 由圆周角定理得，1352 D AOB ∠==?∠， 故选：D ．
【考点】圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理 6．【答案】B 【解析】解： ∵沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合， ∴45B EAF ∠=∠=?， ∴90AFB ∠=?， ∵点E 为AB 中点， ∴12 EF AB =，32EF =， ∴3AB AC ==， ∵90BAC ∠=?， ∴BC = 故选：B ． 【考点】折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质、勾股定理的运用 7．【答案】D 【解析】解：画图如下： 则'5,1A (-)， 故选：D ． 【考点】旋转的性质
8．【答案】A 【解析】解：观察函数图象可知：0b a ＜，0c ＞， ∴二次函数2y ax bx c =++的图象对称轴02b x a =- >，且0c ＞，即抛物线的对称轴在y 轴右侧，且交y 轴于正半轴． 故选：A ． 【考点】一次函数的图象、二次函数的图象 第Ⅱ卷 二、填空题 9．【答案】> 【解析】解：从图看出：甲组数据比乙组数据波动大，故乙的方差较小，即22S S >乙甲． 故答案为：>． 【考点】方差的意义 10．【答案】 【解析】解：212cos30?- 1 =2? ， 故答案为： 【考点】实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值 11．【答案】200(115%)(110%)174 x y x y +=??-+-=? 【解析】解：设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨， 根据题意得：200(115%)(110%)174x y x y +=??-+-=? 故答案为：200(115%)(110%)174x y x y +=??-+-=? 【考点】二元一次方程组 12．
全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚
图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11
2018年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．3 B．﹣3 C．D．﹣ 2．（3分）将数据162000用科学记数法表示为（） A．0.162×105B．1.62×105C．16.2×104D．162×103 3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3分）下列运算正确的是（） A．3a﹣1=B．a2+2a=3a3C．（﹣a）3?a2=﹣a6 D．（﹣a）3÷（﹣a）2=﹣a 5．（3分）如图，把△ABC经过一定的变化得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（） A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x+2，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x，y+2）6．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的度数是（）
A．20°B．15°C．35°D．70° 8．（3分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交点A（m，4）和B（﹣8，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（） A．﹣8＜x＜4 B．x＜﹣8或0＜x＜4 C．x＜﹣8或x＞4 D．x＞4或﹣8＜x ＜0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）计算：2﹣（3.14﹣π）0+（）﹣1=． 10．（3分）有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒出来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个除颜色外，大小、质地均相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球100次，其中有16次摸到红球，根据这个结果，可以估计袋中大约有白球个． 11．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为．