2015年虹口中考数学练习卷
（满分150分，考试时间100分钟）
2015.4
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1. 计算的结果是
A．；B．；C．；D. .
2. 下列代数式中，的一个有理化因式是
A．；B．；C．；D. .
3. 不等式组的解集是
A．；B．；C．；D. .
4.下列事件中，是确定事件的是
A．上海明天会下雨；B．将要过马路时恰好遇到红灯；
C．有人把石头孵成了小鸭；D. 冬天，盆里的水结成了冰.
5．下列正多边形中，中心角等于内角的是
A．正三角形；B．正四边形；C．正六边形；D.正八边形. 6．下列命题中，真命题是
A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
B. 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
C. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
D. 有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．据报道，截止2015年3月，某市网民规模达518 0000人．请将数据518 0000用科学记数法表示为▲．
8．分解因式：= ▲．
9. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么▲.
10．方程的根是▲．
11. 函数的定义域是▲．
12．在反比例函数的图像所在的每个象限中，如果函数值随自变量的值增大而增大，那么常数的取值范围是▲．
13.为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结
果显示有15名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有___▲名学生“步行上学”．
第21题图 ①
② 14. 在中，，点是的重心，如果，那么斜边的长等于 ▲ ．
征数”是的函数图像向下平移3个单位，得到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是 ▲ ．
18. 在中，，（如图），若将绕点顺时针方向旋转到的位置，联结，则的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分10分） 解方程组：
21．（本题满分10分）
如图，等腰内接于半径为5的⊙O ，，.
求BC 的长.
22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现，每天销售件数y （件）是每件销售价
格x (元)的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖出40件．
（1）试求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；
（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素）
23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图，四边形是平行四边形，点为延长线上一点，联结，交边于点，联结. （1）求证：；
（2）若，且，求证：四边形是菱形.
24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点、、三点，且与y 轴交于点. （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；
（2）分别联结、、，直线与线段交于点，当此直线将四边形的面积平分时，求的值； （3）设点为该抛物线对称轴上的一点，当以点、、、为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
第24题图
A
B C E F
第23题图 D
A
B
C
G
F
E
D
第25题图
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
如图，在中，，，.点为射线上一动点（不与点重合），联结，交边于点，的平分线交于点． （1）当时，求的值；
（2）设，，当时，求与之间的函数关系式； （3）当时，联结，若为直角三角形，求的长．
2015年虹口中考数学练习卷参考答案
2015.4
一、选择题：（本大题共6题，满分24分）
1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．B ； 6．D ．
二、填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．65.1810?；8．2(4)x x -；9．9
4
-；10．1x =； 11．1x ≥-；12. 3
2
k <
；13．225；14．18； 15．1
133
a b -；16．4或6；17．2
21y x =+；18
1．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=2(1)(3)[
](3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x +--?-+-+-=2223
(3)(3)(3)x x x x x x -++?-+- =233
x x ++
当3x =-时，原式
2==
20．解：由①得：2
(3)1x y +=，
∴31x y +=或31x y +=-，
将它们与方程②分别组成方程组，得：
31,3;x y x y +=??
-=?31,
3.
x y x y +=-??
-=? 分别解这两个方程组，得原方程组的解：1112,21;2
x y ?=????=-??222,
1.x y =??
=-?
21．解：联结AO ，交BC 于点E ，联结BO ,
∵AB =AC ，∴AB AC =
又∵OA 是半径，∴OA ⊥BC ，2BC BE =
在Rt ABE ?中，∵1tan 3ABC ∠=，∴1
3
AE BE =
设AE x =，则3BE x =，5OE x =-
在Rt BEO ?中，222
BE OE OB +=， ∴2
2
2
(3)(5)5x x +-= 解得：10x =（舍去），21x = ∴33BE x ==， ∴26BC BE ==
22.解：（1）由题意，知：当15x =时，50y =；当20x =时，40y =
设所求一次函数解析式为y kx b =+. 由题意得：5015,4020.k b k b =+??
=+?解得：2,
80.k b =-??
=?
∴所求的y 关于x 的函数解析式为280y x =-+．
（2）由题意，可得：(10)(280)450x x --+=
解得：1225x x ==
答：该种文具每件的销售价格应该定为25元.
23．证明：（1）法1：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ABC D ∠=∠，AB ∥CD ， ∴BAF DEA ∠=∠,
∴ABF ?∽EDA ?，∴
AB BF
ED AD
=
， ∴AB AD BF ED ?=?
法2：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴BC ∥AD ，AB ∥CD
∴
EC CF ED AD =，CF EC BF AB =即：EC ED CF AD =，EC AB
CF BF =
∴ED AB AD BF
=∴AB AD BF ED ?=? （2）∵90DAE ∠=
∴90AED D ∠+∠=，90EAC DAC ∠+∠= ∵CD CA =，∴DAC D ∠=∠
∴AED EAC ∠=∠∴CE CA =，∴CE CD =. ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD 且AB CD =，∴AB ∥EC 且AB EC =， ∴四边形ABEC 是平行四边形. ∵CE CA =，
∴四边形ABEC 是菱形.
24.解：（1）∵抛物线2
y ax bx c =++过点(1,0)A -、(3,0)B 、(2,3)C 三点，
∴0,930,42 3.a b c a b c a b c -+=??++=??++=?解得：1,
2,3.a b c =-??
=??=?
∴所求抛物线的表达式为2
23y x x =-++，其对称轴是直线1x =.
（2）由题意，得：D （0，3），
又可得：//DC AB ，4,2AB DC ==，
∵直线4y x m =+与线段DC 交于点E ，且将四边形ABCD 的面积平分， ∴直线4y x m =+与边AB 相交，该交点记为点G ， ∴点E 的纵坐标是3，点G 的纵坐标是0， ∴可求得3(
,3)4m E -、(,0)4
m
G -
由题意，得：2ABCD AGED S S =四边形四边形， ∴可得：2()AB CD AG ED +=+ ∴3422(1)44m m -+=-
++ 解得：5
2
m =-.
（3）点F 的坐标为(1,2)-或(1,6)-或(1,3)
25．解：（1）过点C 作CH AE ⊥于H ，
∴1
212
CEF CAF EF CH S EF S AF
AF CH ???==? ∵//CD AB ，∴EF CE
AF AB
=
∵3,13CE AB ==,∴3
13
EF AF =
∴313
CEF CAF S S ??= （2）延长AG 交射线CD 于点K ,
∵//CD AB ，∴EKA KAB ∠=∠,
∵AG 平分BAE ∠，∴EAK KAB ∠=∠, ∴EAK EKA ∠=∠，∴AE EK =
∵CE x =，AE y =，∴CK CE EK CE AE x y =+=+=+，
∵//CD AB ，∴CK CG
AB GB =
∵2CG GB =，∴2CK AB =，∴213
x y
+=，
∴26y x =-.
（3）由题意，得：12BC =，
∵90EAG ∠
∵//CD AB ，∴1
62
BG BC ==.
②当90AEG ∠=?时，可证：ACF ?∽GEF ?， ∴可证ECF ?∽GAF ?，∴ECF FAG ∠=∠ 又∵FAG GAB ∠=∠,ECF B ∠=∠， ∴B GAB ∠=∠，∴GA GB =
过点G 作GN AB ⊥于N ，∴113
22
BN AB ==，
∴13169
1224
BG BN ==
.