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01平面向量与复数----2012年11月专题复习学生版本(1)

平面向量与复数（1）

一、考试说明要求：

1．（1）在平行四边形ABCD 中，?→AB ＝a ，?→AD ＝b ，?→AN ＝3?→NC ，M 为BC 的中点，则?→

MN ＝_______．（用

a ，

b 表示）．

（2）在A B C ?中，BD 2DC = ，AD m AB n AC =+ ，则m

= ．

说明：考查向量的几何运算，掌握向量的加法、减法、实数与向量积、向量数量积的定义及其运算律，理解用一组基底向量表示其他向量的方法．

2．（1）设?→

AB ＝(2，3)，且点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为．（2）已知向量a ＝(2，3)，b ＝(x ，6)，且a ∥b ，则x = ．（3）已知向量a ＝(x －5，3)，b ＝(2，x )，且a ⊥b ，则由x 的值是．（4）设向量a ＝(－1，2)，b ＝(2，－1)，则(a ?b )(a ＋b )等于．

（5）已知a ＝(5，4)与b ＝(3，2)，则与2a －3b 平行的单位向量为．

说明：考查向量的坐标表示及其运算用坐标表示的形式，提高坐标运算的能力． 3．（1）若|a |＝3，| b |＝2，且a 与b 的夹角为60°，则|a －b |＝．

（2）已知向量a 与b 的夹角为120

，且4==a b ，那么(2)+ b a b 的值为．

（3）若|a |＝1，| b |＝2，a 与b 的夹角为60°，若(3 a ＋5 b )⊥(m a －b )，则实数m 的值为．（4）已知平面上三点A ，B ，C 满足|AB |=3，|BC |=4，|CA |=5，则?→AB ??→BC ＋?→BC ??→CA ＋?→CA ??→

AB 的值等于．

（5）在△ABC 中，O 为中线AM 上一个动点，若AM =2，则?→OA ?(?→OB ＋?→

OC )的最小值是__________．答案：－2．

说明：考查向量的模、夹角、平行、垂直的坐标表示方法，要记准公式，确保运算结果正确．平面向

量的模的问题常常用=22

|a |a 来转化；两个平面向量的夹角常常通过cos ||||

a b a b θ= 来求解．

4．（1）已知2O A = ，2O B =

，0=?OB OA ，点C 在线段AB 上，且60AOC ∠= ，则OC AB ? 的值

是________________．

（2）如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是弧AB 的三等分点，

M ，N 是线段AB 的三等分点．若OA =6，则NC MD ?的

值是．

说明：着重考查向量数量积．两向量的数量积常常通过以下三种途径加以计算：（1）利用定义，即求出两个向量的模及其夹角；（2）建立适当的坐标系利用坐标；（3）利用平面向量基本定理转化为基底之间的运算． 5．（1）复数43i 1+2i

+的实部是．

（2）复数

i i )

1)(1(+-在复平面内对应点到原点的距离为．

（3）i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++= ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，）（4）若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b = ．

说明：考查复数的有关概念：复数、虚数、纯虚数、实数、虚部、实部等；掌握复数的四则运算；了解复数的几何意义．

三、反馈练习

1．设向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ= ，其中πβα<<<0，若|2||2|a b a b +=-

，则

βα-= .

2.若2(1i)1+i a b +=-（a b ∈R ,，i 是虚数单位），则i a b += ．

3.已知两个单位向量1e ,2e 的夹角为120

，若向量122=+a e e ，14=b e ，则?a b = ． 4．复数(1i )(12i )z =++（i 为虚数单位）的实部是．

5．已知a ，b 是非零向量，且a ，b 的夹角为3

，若向量||

a b p a b ，则=p ．

6．连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出

现向上的点数分别为,m n ，设向量(),m n =a ，()3,3=-b ，则a 与b 的夹角为锐角的概率是．

7.已知复数1m i z i

+，(),m R i ∈是虚数单位是纯虚数，则m 的值是 .

8. 若复数z 满足z i=2+i （i 是虚数单位），则z = ．

M N O

9．复数

1i (1i)

-+（i 是虚数单位）的虚部为．

10．设向量a ，b 满足：3||1,2

=?=a a b

，+=a b ||=b ．

11. i 是虚数单位，若)1,,(712

-=∈+=+i ，i R b a bi a i

i 满足是虚数单位，则ab 的值是

．

12. A B C ?中，若30B ∠= ，

AB =

AC =

，则B C = ．

13. 在A B C ?中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2PA PM =

,则()PA PB PC ?+ 等于

．

14. 若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，则△ABC 的形状是．

15. 已知复数11z i =-，21z i =+,那么

z z =_________．

16. 已知向量,a b 满足||3,||5,||7a b a b ==-=

，则,a b 的夹角为．

17. △ABC 中，π2

C =，1,2AC BC ==，则()2(1)f CA CB λλλ=+-

的最小值是 .

18．i 是虚数单位，若

32()4a bi i a b R i

+=+∈-、，则a b +的值是___________．

19．等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=?

，AB =，A D 是B C 边上的高，P 为A D 的中点，点M N

、分别为A B 边和A C 边上的点，且M N 、关于直线A D 对称，当12P M P N ?=- 时，A M

M B

=__________．

20．已知向量m =（1，1）与向量n

=（x ，22x -）垂直，则x = ．

21．若将复数

212i i

+-表示为(,,a bi a b R +∈i 是虚数单位)的形式，则a b += 。

22. 已知向量)cos1515sin (),15sin ,15(cos

--==，

b a ，则||b a +的值为 . 23. 已知平面上的向量PA 、PB

满足22

4PA PB

+= ,2AB = ，设向量2PC PA PB =+ ，则P C

的

最小值是．

24. 给定两个长度为1且互相垂直的平面向量O A 和OB

，点C 在以O 为圆心的圆弧A B 上变动.若

2,O C xO A yO B =+

其中,x y R ∈,则x y +的最大值是___ _____.

25.已知复数(2i)i z =-（i 是虚数单位），则=z .

（第33题）

26.已知向量(6,2)=a ，(3,)k =-b ，若a ∥b ，则实数k 等于 .

27.如图，在平面四边形A B C D 中，若3,2AC BD ==，则()()+?+=

AB D C AC BD .

28.若2(1i)1+i a b +=-（a b ∈R ,，i 是虚数单位），则i a b += ．

29.已知两个单位向量1e ,2e 的夹角为120 ，若向量122=+a e e ，14=b e ，则?a b = ． 30．已知向量()0,1,(1,3),(,)OA OB OC m m ===

，若//AB AC ，则实数m = .

31．已知(1)2z i i ?+=+，则复数z = .

32．已知复数1122

2i,34i,z z m z z =+=-若

为实数，则实数m 的值为．

33．如图正六边形ABCDEF 中，P 是△CDE 内(包括边界)的动点，

设AP AB AF

αβ=+ （α、β∈R ），则α+β的取值范围是．

34．已知复数z 满足(z －2)i ＝1＋i （i 是虚数单位），则复数z 的模是．

35．若平面向量a ，b 满足｜a ＋b ｜＝1，a ＋b 平行于y 轴，a ＝(2，－1)，则b ＝．

36．如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，.O P x O A y O B =?+?

（1）若BP PA =

，求x ，y 的值；

（2）若3BP PA = ，||4O A = ，||2O B =

，且O A 与OB 的夹角为60°时，求OP AB ? 的值。

37．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab b a c -+=2

22.

（Ⅰ）若t

a n t a n (1t a n t a n )3

A B A B

-=+?

，求角B ；（Ⅱ）设(sin ,1)m A = ，(3,cos 2)n A =

，试求n

m ?的最大值.

高考复数专题及答案百度文库

一、复数选择题 1．若复数z 为纯虚数，且()373z i m i -=+，则实数m 的值为（） A ．97 - B ．7 C ． 97 D ．7- 2．复数312i z i =-的虚部是（） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 3．已知i 是虚数单位，则复数41i i +在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（） A ．1 B ．i C i D i 5．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则z a +=（） A B ．3 C ．5 D ．6．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 7．已知复数z 的共轭复数212i z i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 8．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3 π而得到.则21 arg()2z z -的值为（） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 43 π 9．若( )()3 24z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 11．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8 12．复数()()212z i i =-+，则z 的共轭复数z =（）

可数名词变复数专项练习题

一、变化规则 1、一般情况下直接在词尾加s 例：book---books apple---apples orange---_________ tiger---_________ girl---__________ banana---_________ lemon---__________ pencil---_________ 2、以s,x,sh,ch结尾的单词，加es 例：bus---buses box---boxes fish---fishes beach---beaches class--- fox--- beach--- watch--- 3、以f或fe结尾的单词，把f或fe变成v加es 例：leaf---leaves knife--- (刀) wife--- （妻子） 4、以辅音字母加y结尾的单词，把y变i加es 例：fly---flies butterfly---_______ library---_______ baby---_____ puppy---______ 二、选择单词的适当形式填空，写在横线上。 1. It’s so hot. I want to eat an ________. Do you like ______?( ice-cream, ice creams) 2.There are many_________(animal,animals) in the zoo.I like ________.( giraffe,giraffes) 3. ---Can I help you? ---Three _______ (doll, dolls),please. 4. I like____________( strawberry, strawberries) because they are sweet and juicy. 5. I don’t like _______(fly, flys,flies) because they are ugly and dirty(脏的). 6. Look at the_______(baby,babys,babies). They are so cute.

高三复数复习专题

高三复数专题复习：一、复数的概念及运算： 1、复数的概念：（1）虚数单位i ；（2）实部：z Re ，虚部：z Im ；（3）复数的分类(bi a z +=)()??? ????∈?? ?≠=≠???=R b a a a b b ,)0()0()0()0(非纯虚数纯虚数虚数无理数有理数实数；（4）相等的复数： 2、复数的加、减、乘、除法则：（1）加减法具有交换律和结合律；（2）乘法具有交换律、结合律、分配律；（3）除法： )0(2 222≠++-+++=++di c i d c ad bc d c bd ac di c bi a 。 3、复数的共轭与模：（1）z z R z =?∈；z 是纯虚数z z -=?，反之不成立；（2）复数bi a z +=与点()b a Z ,是一一对应关系，另：z 与z 关于x 轴对称，z 表示z 对应点与原点的距离。 4、复数共轭运算性质：2 12121212121,,z z z z z z z z z z z z =???? ???=?+=+； 5、复数模的运算性质：n n z z z z z z z z z z z z =≠==),0(,22 121121。 6、复数的模与共轭的练习：z z z ?=2 。 7、重要结论（1）对复数z 、1z 、2z 和自然数m 、n ，有 n m n m z z z +=?，mn n m z z =)(，n n n z z z z 2121)(?=? (2) i i =1，12-=i ，i i -=3，14 =i ； 11 4=+n i ，124-=+n i ，i i n -=+34，14=n i . (3) i i 2)1(2 ±=±， i i i -=+-11，i i i =-+11. (4)设2 31i +-= ω，?ω=2，ωω=2，012 =++ωω，n n 33ωω=，

高考复数专题及答案百度文库

一、复数选择题 1．复数11z i =-，则z 的共轭复数为（） A ．1i - B ．1i + C ．1122i + D ．1122i - 2．设复数1i z i = +，则z 的虚部是（） A ．12 B ．12i C ．12- D ．12 i - 3．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z =，则a b +=（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 4．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 5．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．复数312i z i = -的虚部是（） A ．65i - B ．35i C ．35 D ．65- 7．))5511--+＝（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 8．已知复数512z i = +，则z =（） A ．1 B C D ．5 9．已知复数()211i z i -=+，则z =（） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ?虚部等于（）． A ．1- B ．3 C ．3i D ．i - 12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

浙江省名校协作体高考数学复数专题复习(专题训练)

一、复数选择题 1．已知复数1=-i z i ，其中i 为虚数单位，则||z =（） A ． 12 B ． 22 C ．2 D ．2 2．已知复数()2m m m i z i --=为纯虚数，则实数m =（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．0或1 3．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（） A 2 B ．2 C ．2 D ．8 4．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（） A 5B ．52C ．32D ．255．已知复数5 12z i =+，则z =（） A ．1 B 5 C 5 D ．5 6．若复数z 满足421i z i +=+，则z =（） A ．13i + B ．13i - C ．3i + D ．3i - 7．设复数z 满足方程4z z z z ?+?=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z 2，则z 为（） A ．1 B 2 C ．2 D ．4 8．若复数()4 1i 34i z += +，则z =（） A ． 4 5 B ． 35 C ． 25 D ． 25 9．若1i i z ，则2z z i ?-=（）

A ． B ．4 C ． D ．8 10．设复数z 满足41i z i =+，则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（） A ．4 B ．2 C ．0 D ．1- 12．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（） A ．68i + B ．68i - C ．68i -- D ．68i -+ 13．已知i 是虚数单位，设复数22i a bi i -+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（） A ．7 5 B ．75- C ． 15 D ．15 - 14．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a i b i i +=+，则复数a bi -的模等于（） A B C D 15．题目文件丢失！二、多选题 16．已知复数2020 11i z i += -(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（） A ．z 的实部为2 B ．z 的虚部为1 C ．z i = D ．||z =17．已知复数z 满足2 20z z +=，则z 可能为（）. A ．0 B ．2- C ．2i D ．2i+1- 18．已知复数z 满足2 20z z +=，则z 可能为（） A ．0 B ．2- C ．2i D ．2i - 19．下面是关于复数2 1i z =-+的四个命题，其中真命题是（） A ．||z = B ．22z i = C ．z 的共轭复数为1i -+ D ．z 的虚部为1- 20．已知复数12z =-，则下列结论正确的有（） A ．1z z ?= B ．2z z = C ．31z =- D ．2020122 z =- + 21．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（） A ．2 0z B ．z 的虚部是yi

全国名校高考专题训练-复数

2008年全国名校高考专题训练 13复数一、选择题 1、(省执信中学、纪念中学、外国语学校三校期末联考)若复数 i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为（） A 、-6 B 、13 C.3 2 D.13 答案：A 2、(省皖南八校2008届高三第一次联考)定义运算 bc ad d c b a -=,,，则符合条件 01121=+-+i i i z ，，的复数_ z 对应的点在（） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限；答案：A 3、(省市2008届第一次调研考试)若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a =（） A.－4； B.4； C.－1； D.1；答案：B 4、(省市2008届高三第一次模拟考试)复数 i i ?--2123=（） A ．－i B ．I C ． 22－i D ．－22+i 答案：B 5、(省市2008届高三第二次教学质量检测)计算 242(1)12i i i +---等于（） A.0 B.2 C.－4i D.4i 答案：D 6、(市东城区2008年高三综合练习一）若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上

对应的点位于第二象限，则实数a 的取值围是（） A ．1>a B ．11<<-a C ．1--