2013年上海市嘉定区中考数学一模试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2013年1月
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 对于线段a 、b ，如果3:2:=b a ，那么下列四个选项一定正确的是（▲） （A ）b a 32=； （B ）1=-a b ； （C ）
3
23
2=++b a ； （D ）
2
5=
+b
b a .
2. 如图1，在直角坐标平面内有一点)4,3(P ,那么射线OP 与x
夹角α的余弦值是（▲） （A ）
3
4；
（B ）
3
5； （C ）5
3； （D ）
5
4.
3. 已知抛物线c bx x y ++-=2如图2所示，那么b 、c （A ）0c ； （C ）0>b ，0
4.下列四个命题中，真命题的个数为（▲）
①面积相等的两个直角三角形相似； ②周长相等的两个直角三角形相似；
③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；
④斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似．
（A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1. 5．正多边形的一个内角的度数不可能是（▲）
（A ）?80； （B ）?135； （C ）?144； （D ）?150.
6. 已知⊙1O 的半径长为2，若⊙2O （2O 与1O 不重合）上的点P 满足21=PO ，则下列位置关系中，⊙1O 与⊙2O 不可能存在的位置关系是（▲）
(A)相交； （B ）内切； （C ）外切； （D ）外离. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC
相交于点E ，如果6=AD ，8=BD ，4=AE ，那么CE 的长为 ▲ .
8. 已知2=a ，4=b ，且b 与a 反向，如果用向量b 表示向量a ，那么a = ▲ ． 9. 如图4，飞机P 在目标A 的正上方1000米处.如果飞行员测得目标B 的俯角
A B C
图3 D
E
为?30，那么地面目标A 、B 之间的距离为 ▲ 米（结果保留根号）. 10.如果二次函数132+-+-=m x x y 的图像经过原点，那么m 的值为 ▲ ．
11.二次函数c x y +=22的图像在y 轴左侧的部分是 ▲ 的.（从“上升”或“下降”中选择）． 12.二次函数x x y 42+=图像的对称轴是直线 ▲ ．
13.把抛物线2(1)4y x =-+先向右平移3个单位，再向下平移2
是 ▲ ．
14.已知⊙O 的半径长为2，点P 满足2=PO ，那么过点P 的直线l 与⊙O 不可能存在的位置关系是 ▲ （从“相交”、“相切”、“相离”中选择）. 15.正六边形的边心距与半径长的比值为
▲ ．
16.对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半
径，则称图形A 被这个圆“覆盖”．例如图5中的三角形被一个圆“覆盖”.如果边长为1的正六边形被一个半径长为R 的圆“覆盖”，那么R 的取值范围为 ▲ ．
17.如图6，已知⊙1O 与⊙2O 相交于点A 、B ，8=AB ，121=O O ，⊙1O 的半径长为5，那么
⊙2O 的半径长为 ▲ ．
18.如图7，弧EF 所在的⊙O 的半径长为5，正三角形ABC 的顶点A 、B 分别在半径OE 、OF
上，点C 在弧EF 上，?=∠60EOF .如果OF AB ⊥，那么这个正三角形的边长为 ▲ ． 三、简答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：?
-??+?+???tan45cos45260cos 45sin 30cos 60cot .
20.（本题满分10分）
如图8，已知△ABC 中，10==AC AB ，16=BC ，矩形 DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在 边AB 、AC 上，设DE 的长为x ，矩形DEFG 的面积为y .
求y 关于x 的函数关系式，并写出这个函数的定义域.
21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
A
B C O
F
图7
E
图5
A
B
C
D
E F
G
图8
图6
如图9，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，DE ∥BC ，DB AD 2
1=，四边
形DBCE 的面积等于16. （1）求△ABC 的面积；
（2）如果向量a AD
=，向量b AE =，请用a 、b 表示向量BC .
22.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度OG 为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角为?90. （1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差； （2）联结EG ，求OGE ∠的余切值.
23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：点D 是R t A B C △的BC 边的一个动点（如图11），过点D 作AB DE ⊥，垂足为E ，点F 在AB 边上（点F 与点B 不重合），且满足BE FE =，联结CF 、DF . （1）当DF 平分CFB ∠时，求证：FB
BD CB
CF =
；
（2）若10=AB ，4
3tan =B .当CF DF ⊥时，求BD 的长.
24．（本题满分12分，每小题满分4分）
A
B C
D
E
F 图11 A B
C
D
E
图9
G
图10
A
B
C
备用图
在平面直角坐标系xOy 中（图12），已知抛物线c ax ax y ++=42（0≠a ）经过)4,0(A 、
(-3,1)B 两点，顶点为C .
（1）求该抛物线的表达式及点C 的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线沿y 轴向上平移m （0>m ）个单位，所得新抛物线与y 轴的交点
记为点D .当△AC D 是等腰三角形时，求点D 的坐标；
（3）若点P 在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO ，将线段PO 绕点P 逆时针旋转?90得
到线段O P '，若点O '恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P 的坐标.
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
已知点A 、B 、C 是半径长为2的半圆O 上的三个点，其中点A 是弧BC 的中点（如图13），联结AB 、AC ，点D 、E 分别在弦AB 、AC 上，且满足CE AD =，联结OD 、OE . （1）求证：OE OD =；
（2）联结BC ，当22=BC 时，求DOE ∠的度数；
（3）若?=∠120BAC ，当点D 在弦AB 上运动时，四边形ADOE 的面积是否变化？若变化，请
简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE 的面积.
图13
备用图
备用图
2013年上海市嘉定区中考一模数学试卷
答案要点与评分标准
说 明：
1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果学生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2.第一、二大题若无特殊说明，每题评分只有满分或零分；答案若为分数，需要化成最简分数.
3.第三大题中各题右端所注分数，表示学生正确解答到这一步应得分数；
4.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因学生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果学生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题解答的实质，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5.评分时，给分或扣分均以1分为基本单位.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.C ；
2.C ；
3.B ；
4.C ；
5.A ；
6.D . 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.316
（或者31
5）； 8.b a 21-=； 9.31000
； 10.1=m ；
11.下降； 12.2-=x ； 13.（4,2）； 14.相离； 15.
2
3； 16.1≥R ； 17.52； 18.
217
5.
三、简答题（本大题共7题，满分78分）
19.解：?
-??+?+
???tan45cos45260cos 45sin 30cos 60cot =
1
22221222
33
3-?
++
?
…………（6分）
=
22)223(2
12
1)
12(2122
1+=++
=
-++
.……………………………（2+1+1）分
20.解：过点A 作BC AH ⊥，交BC 于H ，交DG 于P （如图8）.…………（1分） ∵四边形DEFG ，EF 在BC 边上，
∴DG ∥BC .…………………………………………………………………（1分）
得 △ADG ∽△ABC .………………………………………………………（1分）
∵DG ∥BC ，BC AH ⊥，∴DG AP ⊥.
∴
BC
DG AH
AP =
.……………………………………………………………（1分）
在△ABC 中，∵AC AB =，BC AH ⊥，16=BC ，∴82
1==
BC BH .
68
102
22
2
=-=-=
BH
AB
AH .…………………………………（1分）
∵BC PH ⊥，BC DE ⊥，∴PH ∥DE .
又DG ∥BC ， ∴
DE PH =.∴x PH AH AP -=-=6.…（1分） 由x AP -=6，6=AH ，16=BC 得
16
6
6DG
x =
-.………………………………………………………………（1分） 解得 )6(3
8x DG -=.……………………………… ……………………（1分）
∴2
3
816)6(3
8x x x x y -
=-?
=.………………………………………（1分）
定义域为60< 21.解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC .∴ 2 )( AB AD S S ABC ADE =??.………（1+1分） ∵DB AD 2 1= ，∴AB AD 3 1= . ∴ 9 1= ??ABC ADE S S .…………………………（1分） 又∵16=DBCE S 四边形 ，∴ 9 116 = +??ADE ADE S S .解得 2=?ADE S .………………（1分） ∴18216=+=?ABC S .………………………………………………………（1分） （2）∵向量a AD =，向量b AE =，∴向量a b DE -=.…………………（1分） ∵DE ∥BC ，∴ AB AD BC DE = .………………………………………………（1分） ∵AB AD 3 1= ，∴DE BC 3=.………………………… … ……………（1分） ∴ 向量a b a b BC 33)(3-=-=.………………… ……… ……………（2分） 22.解：（1）过点E 作OG EH ⊥，垂足为点H . ……………（1分） 小球在最高位置和最低位置时的高度差就是GH 的长. 根据题意，可知?=∠= ∠452 1EOF EOH .………………（1分） 在EOH △Rt 中，∵OE OH EOH =∠cos ， ∴22545cos 50cos =??=∠?=EOH OE OH . …… （2分） A B C D E F G 图8 P G 图10 ∴22550-=-=OH OG GH .…………………………（2分） （2）联结EG .…………………………………………………（1分） 在EOH △Rt 中，22545sin =??=OE EH .…………（1分） ∴12225 2 2550cot -=-==∠EH GH OGE .……………（2分） 23.解：（1）∵AB DE ⊥，BE FE =， ∴DB DF =，B DFE ∠=∠.………………………………（1分） ∵DF 平分CFB ∠，∴BFD CFD ∠=∠. ∵B DFE ∠=∠，∴B CFD ∠=∠. …… …………（1分） 又∵FCB DCF ∠=∠，∴△DCF ∽△FCB . ………………（1分） ∴ FB DF CB CF =.………………………………………………（2分） ∵DB DF =，∴ FB DB CB CF =. …………………………（1分） （2）在R t A B C △中，由10=AB ，4 3tan = B ， 易得5 3sin = B ，5 4cos = B ，6=A C ，8=BC .………………………（1分） 过点C 作AB CH ⊥，垂足为H （如图11-2）. 在Rt △BCH 中，5 24538sin =?=?=B BC CH .………………………（1分） 5 32548cos =? =?=B BC BH . 设x BD 5=（备注：也可以设x BD =）， 在Rt △BDE 中，x x B BD DE 35 35sin =?=?=，x x B BD BE 4545cos =? =?=. 由x BE EF 4==，可得x BF BH HF 85 32-= -=. …………………（1分） 由CF DF ⊥，易得?=∠+∠90CFH DFE ， 又?=∠+∠90CFH FCH ，∴DFE FCH ∠=∠. 方法1：∴DFE FCH ∠=∠tan tan .………………………………………（1分） ∵3 54tan x CH FH FCH -==∠，4 3tan tan =∠=∠B DFE ， ∴ 4 33 54=-x . …………………………………（1分） 解得475=x .即4 7=BD .………………………（1分） 方法2：∴△HCF ∽△EFD . …………………（1分） ∴ EF CH ED HF =. 将x HF 85 32-=，x DE 3=，x EF 4=，5 24=CH 代入上式，得 A B C D E F 图11 A B C 图11-2 F H D E x x x 4524 385 32= -. ……………………………………………………………………（1分） 解得 475=x .即4 7 =BD .………………………………………………………（1分） 24.解：（1）由抛物线c ax ax y ++=42经过)4,0(A ，(-3,1)B ， 得? ??=+-=.1129, 4c a a c ……………………………………………………………（1分） 解这个方程组，得?? ?==. 1,4a c ……………………………………………………（1分） 因此，所求的抛物线的表达式为442++=x x y .…………………………………（1分） 由22)2(44+=++=x x x y ，易得顶点C 的坐标为（2-，0）.…………（1分） （2）因为点D 是将抛物线442 ++=x x y 沿y 轴向上 平移m （0>m ）个单位所得新抛物线与y 轴的交点. 所以，点D 必定在点A 的上方（如图12-1）， 得 ?=∠>∠90AOC DAC .………………………………（1 ∵△ACD 是等腰三角形，∴AC AD =.………………（1 在Rt △AOC 中，2=OC ，4=OA ，由勾股定理可得 524 22 22 2 =+=+= OA OC AC . ∴52==AC AD ，524+=+=AD OA OD .……（1 ∴点D 的坐标为（0，524+）.………………………（1分） （3）因为点P 在抛物线2 )2(+=x y 的对称轴上，故 可设点P 的坐标为（2-，n ）. 由题意知：O P PO '=，?='∠90O OP . 过点O '作CP E O ⊥'，垂足为E . ∵?=∠+'∠90OPC PE O ，?=∠+∠90OPC POC . ∴POC PE O ∠='∠. ∵?=∠='∠90PCO EP O ，POC PE O ∠='∠， O P PO '=，∴△PE O '≌△POC . ∴PC E O ='，OC PE =. 当点P 在第二象限时（如图12-2）， n PC E O =='，2==OC PE ，n EC +=2. 故而可得点O '的坐标为（2-n ，2+n ）.……（1分） 备注：若点O '在第一象限，其坐标也是（2-n ，2+n ），下同. 图12-2 x y ∵点O '（2-n ，2+n ）恰好在2)2(+=x y 上，∴2)22(2+=+-n n . 整理，得 022=--n n .解得 21=n ，12-=n （舍去）. 故可得点P （2-，2）.……………………………（1分） 当点P 在第三象限时（如图12-3）， n PC E O -=='，2==OC PE ，n EC +=2. 由此可得点O '的坐标为（2-n ，2+n ）……（1分） ∵O '（2-n ，2+n ）在抛物线2)2(+=x y 上， ∴ 2)22(2+=+-n n . 整理，得 022=--n n ，解得21=n （舍去），12-=n . 故而可知P （2-，1-）. ………（1分） 图12-3 x y 25.解：（1）方法1：联结OA 、OB 、OC （如图13-1），易得OC OA OB ==. 在⊙O 中，∵ ，∴AC AB =.…………………… ……（1分） ∵OC OB =，OA OA =，AC AB =，∴△AOB ≌△AOC . ∴CAO BAO ∠=∠. ………………………………………………（1 又 ∵OC OA =，∴OCA CAO ∠=∠. ∴OCA BAO ∠=∠. ∵CE AD =，OCA BAO ∠=∠，OC OA =， ∴△AOD ≌△COE .…………………………………………（1分）∴OE OD =. ……………………………………………………（1分） 方法2：在⊙O 中，∵ ，∴AC AB =. …………………（1过点O 分别作AB OM ⊥，AC ON ⊥，垂足分别为M 、N （如图∵AB OM ⊥，AC ON ⊥，∴AB AM 2 1 = ，AC CN 21 = . 由 AC AB =易得 ON OM =，CN AM =.……………………（1分）∵CE AD =，CN AM =，∴CN CE AM AD -=-，即 EN DM =. ∵EN DM =，?=∠=∠90ONE OMD ，ON OM =， ∴△ODM ≌△OEN . ……………………………………………………（1分） ∴OE OD =. ……………………………………………………………（1分） （2）如图13-3，在△BOC 中，由2==OC OB ，22=BC 822222 2 =+=+OC OB ，8) 22(2 2 ==BC . ∴2 2 2 BC OC OB =+. ∴?=∠90BOC . ………（1+1分） ∵ ，O 是圆心， ∴?=??= ∠= ∠=∠45902 1 2 1 BOC AOB AOC . ………………………………（1分） ∵△AOD ≌△COE ，∴COE AOD ∠=∠.………………………………………（1分） ∴?=∠=∠+∠=∠+∠=∠45AOC AOE COE AOE AOD DOE .……………（1分） 若使用锐角三角比或其他方法，请参照评分. （3）当点D 在弦AB 上运动时，四边形ADOE 的面积不变.理由如下：…………（1分） ∵CAO BAO ∠=∠，?=∠120BAC ∴?=??= ∠= ∠601202 12 1BAC CAO ，……………（1又∵OC OA =，∴△AOC 是等边三角形. ∴2==OC AC .…………………………………………（1由（1）中的△AOD ≌△COE ，可知COE AOD S S ??=. ∴AOC AOE COE AOE AOD ADOE S S S S S S ?????=+=+=四边形 .……（1分） 图13-1 图13-2 图13-3 图13-4 过点O 作AC ON ⊥，垂足为N ，易得360sin =??=OA ON ， ∴332212 1= ? ?= ?=?ON AC S ACD . …………………（1分） 2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2 ﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2 +2x+1 B ．y=2x 2﹣4x+1 C ．y=2x 2 ﹣x+4 D ．y=x 2 ﹣4x+2 2．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ） A ．AD?DB=AE?EC B ．AD?AE=BD?E C C ．AD?CE=AE?B D D ．AD?BC=AB?D E 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sin α B ．i=cos α C ．i=tan α D ．i=cot α 4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．||﹣||=0 5．已知二次函数y=x 2 ，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ） A ．y=（x+2）2 +3 B ．y=（x+2）2 ﹣3 C ．y=（x ﹣2）2 +3 D ．y=（x ﹣2）2 ﹣3 6．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ） 图① 18.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =15，CD=13，AD =8，∠B 是锐角，∠B 的正弦值为45 ，那么BC 的长为___________ 24.如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32 - ）， 且与x 轴交于点A 、点B ，若tan ∠ACO =23 ． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 （不与点B 重合），∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分） 如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点P 是边BC 上的任 意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP 作PF ⊥AP 交 ∠DCE 的平分线CF 上一点F ，联结AF 交直线CD 于点G ． (1) 求证：AP=PF ； (2) 设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ， 试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么(2)式中y 与x 的 函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式． （第24题） A B C D F G P (第25题) E 18.在Rt△ABC中，∠C=90°， 3 cos 5 B=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到 Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B D CD ' =． 24．（本题满分12分，每小题各4分） 已知，二次函数2 y=ax+bx的图像经过点(5,0) A-和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2． （1）求点B的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）过点B作直线BC平行于x轴，直 线BC与二次函数图像的另一个交点 为C，联结AC，如果点P在x轴上， 且△ABC和△P AB相似，求点P的坐标． 第18题图 2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ?ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ） αcos 3； （B ） α sin 3 ； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在?ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上， 2=AD AB ，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ） 21=EC AE ； （B ） 2=AC EC ； （C ） 21=BC DE ； （D ）2=AE AC ． 3． 将抛物线3)1(2 ++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2 ++-=x y ； （B ） 3)1(2 +--=x y ； （C ） 5)1(2 ++-=x y ； （D ）3)3(2 ++-=x y ． 4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ）相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //；（B ）2||=a ；（C ）||2||a b -=；（D ）2 1 - =． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ?∽BOC ?；（B ）AOB ?∽DOC ?； （C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ?=?． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足 21=b a ，则 b b a +的值为▲． 8．正六边形的中心角等于▲度． 第2题图 A B C D E 第6题图 O A B C D 崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F 崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A 崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3） 上海初中数学一模-2019年-24题分题合集 1.（2019?虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于原点 O 和点(4,0)B ，点(3,)A m 在抛物线上． （1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求tan OAB ∠的值． (3,4) B-，抛物线的对称轴与x轴相交于点D． （1）求抛物线的表达式； （2）联结OB、BD．求BDO ∠的余切值； （3）如果点P在线段BO的延长线上，且PAO BAO ∠=∠，求点P的坐标． (4,0) B，且平移后的抛物线与y轴交于点C（如图）． （1）求平移后的抛物线的表达式； （2）如果点D在线段CB上，且CD=，求CAD ∠的正弦值； （3）点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标． 4.（2019?静安区一模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线 2(0) y ax bx c a =++≠的图象经过点B(4,0)、D(5,3)，设它与x轴的另一个交点为A ?的面积是3． （点A在点B的左侧），且ABD （1）求该抛物线的表达式； ∠的正切值； （2）求ADB ?与（3）若抛物线与y轴交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当APE ABD ?相似时，求点P的坐标． 5.（2019?奉贤区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与抛物线2y ax bx =+交 于点(6,0)A 和点(1,5)B -． （1）求这条抛物线的表达式和直线AB 的表达式； （2）如果点C 在直线AB 上，且BOC ∠的正切值是3 2，求点C 的坐标． 2018各区一模几何证明 普陀23．（本题满分12分） 已知：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2 =DE ·DB . 求证：（1）△BCE ∽△ADE ； （2）AB ·BC=BD ·BE ． 静安23. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB DC //，BD AD =，DB AD ⊥，点E 是腰AD 上一点，作?=∠45EBC ，联结CE ，交DB 于点F ． （1）求证：ABE ?∽DBC ?； （2）如果 6 5 =BD BC ，求BDA BCE S S ??的值． 奉贤23.已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，2 BD AB BC =? （1）求证：BD 平分∠ABC ； （2）求证：BE CF BC EF ?=?. 虹口23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分） 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且E F D F B F C F ?=?． （1）求证AD AB AE AC ?=?； （2）当AB =12，AC =9，AE =8时，求BD 的长与△△ADE ECF S S 的值． C E A B D F 第23题图 宝山23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证： G AE AC EG C ＝ ； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项． 嘉定23．（本题满分12分，每小题6分） 如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足 BAC ADE ∠=∠. （1）求证：BC DE AE CD ?=?； （2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF . 求证：CA CE AF ?=2 . 第23题图 上海市初三中考数学一模模拟试卷 一、选择题（每小题3分，计30分） 1．若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a﹣b+c的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．与m的值有关 4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（） A．135°B．120°C．115°D．105° 5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S △ABC A．B．C．D． 7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3） 8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（） A．5 B．C．D． 9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（） A．3 B．C．D．5 10．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（） A．B．C．2 D． 二、填空题（每小题3分，计12分） 11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝． 12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC 普陀区2018学年第一学期初三质量调研数学试卷 （时间：100分钟，满分150分）2019.01.08 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 已知二次函数的图像有最高点，那么a的取值范围是（▲）（A）a>0 （B）a<0 （C）a>1 （D）a<1 2. 下列二次函数中，如果图像能与y轴交于点A（0.1），那么这个函数是（▲）（A）（B） （C）（D） 3. 如图1，在中，点D、E分别在的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使与相似，那么这个条件是（▲） （A）（B） （C）（D） 4. 已知、、都是非零向量，如果，，那么下列说法中， 错误的是（▲） （A）（B） （C）（D）与方向相反 5. 已知和，其中为大圆，半径为3，如果两圆内切圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（▲）； （A）1 （B）4 （C）5 （D）8 6. 如图2，在中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，且DE经过重心G，在下列四 ，正确的个数是个说法中，○1○2○3○4 四边形 （▲） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共计48分） 7. 如果，那么的值是▲； 8. 化简 10. 将抛物线先向右平移2个单位，在向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是▲； 11. 已知抛物线的对称轴是直线x=1，那么b的值等于▲； 12. 已知三边的比为2:3:4，与它相似的最小边的长等于12，那么最大边的长等于▲； 13. 在中，，AB=3，BC=1，那么的正弦值是▲； 14. 正八边形的中心角为▲度； 15. 如图3，在梯形ABCD中，AD//BC，，，，BC=5，那么DC 的长等于▲； 16. 如图4，AB//CD，AD、BC相交于点E，过E作EF//CD交BD于点F，如果AB:CD=2:3，EF=6，那么CD的长等于▲； 17. 已知二次函数的图像上有纵坐标分别为、的两点A、B，如果A、B到对称轴的距离分别等于2、3，那么▲；（填“<”、“=”或“>”） 18. 如图5，中，AB=AC=8，，点D在边BC上，将沿直线AD翻折得到，点B的对应点为点E，AE与边BC相交于点F，如果BD=2，那么EF= ▲； 三、解答题（本大题7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 计算： 18.已知梯形A ＢCD 中,A Ｄ∥B Ｃ，AB ＝15,ＣＤ=13，AD =8,∠B 是锐角，∠Ｂ的正弦值为4 5 ,那么BC 的长为__________＿ 24.如图,抛物线22y ax ax b =-+经过点C (0，32- )， 且与x 轴交于点A 、点B ，若ｔa ｎ∠ACO =2 3 . (1)求此抛物线的解析式; （２）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 (不与点B 重合），∠M ＰQ=4５°,射线ＰQ 与线段BM 交于点Ｑ，当△MPQ 为等腰三角形时,求点P 的坐标. ２5．(本题满分14分，其中第(1）小题5分,第（２）小题7分,第（3）小题2分) 如图，在正方形ABCD 中,AB =2，点P 是边ＢC 上的任 意一点，E 是BC 延长线上一点,联结ＡP 作ＰF ⊥AP 交 ∠DC Ｅ的平分线ＣＦ上一点Ｆ，联结AF 交直线CD 于点Ｇ． (1) 求证:A Ｐ=PF ； (2) 设点P 到点B 的距离为ｘ,线段D Ｇ的长为ｙ, 试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围; (3) 当点Ｐ是线段BC 延长线上一动点,那么(2)式中ｙ与x 的 函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式． （第24题） A B C D F G P (第25题) E 18．在Rt △A ＢC 中,∠C =９0°，3 cos 5 B =，把这个直角三角形绕顶点 C 旋转后得到 Rt △A'Ｂ'Ｃ，其中点Ｂ' 正好落在AB 上，A ＇B ＇与ＡC 相交于点Ｄ，那么B D CD '= ． ２4.(本题满分12分,每小题各4分) 已知，二次函数2y =ax +bx 的图像经过点(5,0)A -和点B ,其中点B 在第一象限,且OA ＝OB ,c ｏt ∠BA Ｏ=２. （１）求点Ｂ的坐标； （２）求二次函数的解析式; (3)过点B 作直线BC 平行于ｘ轴,直线B Ｃ与二次函数图像的另一个交点为Ｃ, 联结ＡC ，如果点Ｐ在ｘ轴上，且△ABC 和△ＰAB 相似,求点P 的坐标. 第18题图 上海市中考数学一模试卷（I）卷 一、选择题 (共6题；共12分) 1. （2分）(2017·高港模拟) 等于（） A . ﹣3 B . 3 C . ±3 D . 2. （2分）下列计算正确的是（） A . a3·(－a2)＝ a5 B . (－ax2)3＝－ax6 C . 3x3－x(3x2－x＋1)＝x2－x D . (x＋1)(x－3)＝x2＋x－3 3. （2分）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A . 三角形 B . 平行四边形 C . 圆 D . 正五边形 4. （2分）已知反比例函数的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=－ax+a的图象不经过（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 5. （2分）如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（） A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对 6. （2分） (2015八下·滦县期中) 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（） x﹣201 y3p0 A . 1 B . ﹣1 C . 3 D . ﹣3 二、填空题 (共10题；共10分) 7. （1分）在知识抢答中，如果用＋10表示得10分，那么扣20分表示为________. 8. （1分）(2017·青山模拟) 计算： + ﹣2 =________． 9. （1分）(2017·邗江模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________． 10. （1分）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道2014年海外学习汉语的学生人数已达58200000人，用科学记数法表示为________人． 11. （1分）当m=________ 时，y=（m﹣2）是二次函数． 12. （1分）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2 ，则x1+x2的值等于________ 13. （1分） (2016九上·南充开学考) 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1 ， S2 ，则S1+S2的值为________ 14. （1分） (2019九上·秀洲期中) 若为的一条弦，，点为该上异于，的一点，则度数是________． 15. （1分）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，P D⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为________ ． 16. （1分）若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=________ ． 三、解答题 (共11题；共102分) 17. （5分）（1）化简：（x+2）2+x（x+3） （2）解不等式组： 18. （5分）(2017·灌南模拟) 先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x 为方程x2+3x+2=0的根． 2016~2017学年度 上海市各区初三一模数学压轴题汇总 （18+24+25） 共15套 整理廖老师 宝山区一模压轴题 18（宝山）如图，D 为直角ABC D 的斜边AB 上一点，DE AB ^交AC 于E ，如果AED D 沿着DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC =，1 tan 2 A = ，那么:___________.CF DF = 24（宝山）如图，二次函数23 2(0)2 y ax x a =- +?的图像与x 轴交于A B 、 两点，与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A -. （1）求抛物线与直线AC 的函数解析式； （2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系； （3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标. 第18题 A 第24题 25（宝山）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、同时从点B 出发，点P 以1/cm s 的速度沿着折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。设P Q 、同时出发t 秒时，BPQ D 的面积为2 ycm ，已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）. （1）试根据图（2）求05t 2020届 上海市各区初三中考数学一模 试卷全集 上海运光教学研究中心 2020年1月 目录 宝山区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷 (1) 崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷 (11) 奉贤区2019学年第一学期中考数学一模 (23) 虹口区2019学年第一学期中考数学一模 (28) 黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试 (35) 浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测 (45) 闵行区2019学年第一学期中考数学一模 (51) 嘉定区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 (57) 静安区2019学年第一学期期末教学质量调研 (63) 徐汇区2019学年度第一学期期末质量调研 (69) 普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷 (75) 松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷 (81) 青浦区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 (87) 杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研 (97) 长宁区、金山区2019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 (103) 宝山区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷 （满分150 分，考试时间100 分钟） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共25 题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．符号sin A表示…………………………………………………………………（） A．∠A的正弦；B．∠A的余弦；C．∠A的正切；D．∠A的余切． a 2．如果2a=?3b，那么 =………………………………………………………（） b 2 3 A． ?；B．?；C．5；D．?1． 3 2 3．二次函数y=1?2x2 的图像的开口方向……………………………………（） A．向左；B．向右；C．向上；D．向下． 4．直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA=67°，从低处A处看高处C处， 那么点C在点A的………………（） A．俯角67°方向；B．俯角23°方向； C．仰角67°方向；D．仰角23°方向． 5．已知a、b为非零向量，如果b=?5a，那么向量a与b的 第4 题图 方向关系是………………………………………（） A．a∥b，并且a和b方向一致；B．a∥b，并且a和b方向相反； C．a和b方向互相垂直；D．a和b之间夹角的正切值为5． 6．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以其 边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果 AB=2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积………（） A．π+ 3 B．π? 3 C．2π?2 3 D．2π? 3 第6 题图 2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12 BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+ 4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ?∠=，60D ?∠=，80E ?∠=， AB FD AC FE =，那么B ∠的度数是（ ） A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是 上海-初三数学一模-2018年-23题-分题合集 1.（2018一模·奉贤）已知：如图，四边形ABCD，∠DCB＝90°，对角线 BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD2＝AB?BC （1）求证：BD平分∠ABC； （2）求证：BE?CF＝BC?EF． 2.（2018?金山区一模）如图，已知在R t△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD 是R t△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项； （2）在AB上取一点G，如果AE?AC=AG?AD，求证：EG?CF=ED?DF． 3.（2018?虹口区一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、 BC的延长线相交于点F，且EF?DF=BF?CF． （1）求证：AD?AB=AE?AC； （2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与 △ △ 的值． 4.（2018?松江区一模）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2=AD?BC． （1）求证：AD∥BC； （2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：CD2=BE?BC． 5.（2018?嘉定区一模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对 角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC． （1）求证：CD?AE=DE?BC； （2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF．求证：AF2=CE?CA． 6.（2018?黄浦区一模）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上， 已知BD是BA与BE的比例中项． （1）求证：∠CDE=12∠ABC； （2）求证：AD?CD=AB?CE． 2018各区一模24 普陀24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c （其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ，它的坐标是(－3, 0)，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求该抛物线的表达式； （2）求∠CAB 的正切值； （3）如果点P 是抛物线上的一点，且∠ABP ＝∠CAO ，试直接写出点P 的坐标． 图10 静安24.在平面直角坐标系xoy 中（如图），已知抛物线3 5 2 - +=bx ax y ，经过点)0,1(-A 、)0,5(B . （1）求此抛物线顶点C 的坐标； （2）联结AC 交y 轴于点D ，联结BD 、BC ，过点C 作BD CH ⊥，垂足为点H ，抛物线对称轴交x 轴于G ，联结HG ，求HG 的长。 奉贤24.（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2 38 y x bx c = ++与x 轴交于点A （-2,0）和点B ，与y 轴交于点C （0，-3），经过点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，且 1 3 AE EF =. （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求∠F AB 的余切值； （3）点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点P 是y 轴上一点，且∠AFP =∠DAB ，求点P 的坐标. 虹口24．（12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴相交于点A （-2,0）、B （4,0），与y 轴交于点C （0，-4），BC 与抛物线的对称轴相交于点D ． （1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D 的坐标； （2）过点A 作AE ⊥AC 交抛物线于点E ，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，点F 在射线AE 上，若△ADF ∽△ABC ，求点F 的坐标． x F E y B O D A C 第24题图 上海2018初三数学一模各区几何证明23题 集合 https://www.doczj.com/doc/105290514.html,work Information Technology Company.2020YEAR 2018各区一模几何证明 普陀23．（本题满分12分） 已知：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE·DB . 求证：（1）△BCE ∽△ADE ； （2）AB·BC=BD·BE ． 静安23. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB DC //，BD AD =，DB AD ⊥，点E 是腰AD 上一点，作?=∠45EBC ，联结CE ，交DB 于点F ． （1）求证：ABE ?∽DBC ?； （2）如果6 5 =BD BC ，求BDA BCE S S ??的值． 奉贤23.已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，2 BD AB BC =? （1）求证：BD 平分∠ABC ； （2）求证：BE CF BC EF ?=?. 虹口23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分） 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF DF BF CF ?=?． （1）求证AD AB AE AC ?=?； （2）当AB =12，AC =9，AE =8时，求BD 的长与△△ADE ECF S S 的值． C E A B D F 第23题图 宝山23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证： G AE AC EG C ＝ ； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项． 嘉定23．（本题满分12分，每小题6分） 如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足 BAC ADE ∠=∠. （1）求证：BC DE AE CD ?=?； （2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF . 求证：CA CE AF ?=2. A B D E F 第23题 静安区2017学年第一学期期末学习质量调研 九年级数学 2018.1 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 化简25()a a -?所得的结果是（ ） A. 7a B. 7a - C. 10a D. 10a - 2. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. 10= B. 1 1x x + = C. 4230x += D. 2 11 x =-- 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的 地方（即同时使3,3OA OC OB OD ==），然后张开两脚，使,A B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当 1.8CD =cm 时，AB 的长是（ ） A. 7.2cm B. 5.4cm C. 3.6cm D. 0.6cm 4. 下列判断错误的是（ ） A. 如果0k =或0a = ，那么0ka = B. 设m 为实数，则()m a b ma mb +=+ C. 如果//a e ，那么a a e = D. 在平行四边形ABCD 中，AD AB BD -= 5. 在Rt ABC 中，90C ∠= ，如果1 sin 3 A = ，那么sin B 的值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 3 6. 将抛物线2123y x x =--先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线 22y ax bx c =++重合，现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时， 利用图像写出此时x 的取值范围是（ ） A. 1x ≤- B. 3x ≥ C. 13x -≤≤ D. 0x ≥ 2018 年上海市普陀区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个 选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1.下列函数中，y关于x的二次函数是（） A．y=ax2+bx+c B．y=x （x﹣1） C．D．y=（x﹣1）2﹣x2 【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论． 【解答】解：A、当 a=0 时，y=bx+c 不是二次函数； B、y=x（x﹣1）=x2﹣x 是二次函数； C、y=不是二次函数； D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数．故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，下列结论中，正确的是（） A．AB=2sinA B．AB=2cosA C．BC=2tanA D．BC=2cotA 【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案． 【解答】解：∵∠C=90°，AC=2， ∴cosA==，故 AB=， 故选项 A，B 错误； A ． tanA= = ， 则 BC=2tanA ，故选项 C 正确；则选项 D 错误． 故选：C ． 【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题关键． 3. 如图，在△ABC中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断 ED∥BC的是（ ） B ． C ． D ． 【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A ．当 时，能判断ED∥BC； B. 当 时，能判断ED∥BC； C. 当 时，不能判断ED∥BC； D. 当时，能判断ED∥BC；故选：C ． 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的 中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个 选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1.下列函数中，y关于x的二次函数是（） A．y=ax2+bx+c B．y=x （x﹣1） C．D．y=（x﹣1）2﹣x2 【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论． 【解答】解：A、当 a=0 时，y=bx+c 不是二次函数； B、y=x（x﹣1）=x2﹣x 是二次函数； C、y=不是二次函数； D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数．故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，下列结论中，正确的是（） A．AB=2sinA B．AB=2cosA C．BC=2tanA D．BC=2cotA 【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案． 【解答】解：∵∠C=90°，AC=2， ∴cosA==，故AB= ， 故选项 A，B 错误； tanA= = ， 则 BC=2tanA，故选项 C 正确；则选项 D 错误． 故选：C． 【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题关键．3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判 断ED∥BC的是（） B．C．D． 【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A．当时，能判断ED∥BC； B.当时，能判断ED∥BC； C.当时，不能判断ED∥BC； D.当时，能判断ED∥BC；故选：C． 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的 上海初三数学一模压轴题总结(各区-题) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F 崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ． （1）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （2）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （3）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A 崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3） 20１6学年上海市杨浦区初三一模数学试卷 一. 选择题(本大题共６题，每题4分，共24分) 1. 如果延长线段AB 到C ,使得1 2 BC AB = ，那么:AC AB 等于( ) A ． 2:1 B. 2:3 Ｃ. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是 （ ) A. 100tan α B. 100cot α Ｃ. 100sin α Ｄ. 100cos α 3. 将抛物线2 2(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为( ) A. 2 2(1)5y x =-+ B. 2 2(1)1y x =-+ C. 2 2(1)3y x =++ D. 2 2(3)3y x =-+ ４. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >,那么它的图像一定不经过 （ ) A ． 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5． 下列命题不一定成立的是( ) A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 Ｂ. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中,40A ?∠=，60D ?∠=，80E ? ∠=，AB FD AC FE = ,那么B ∠的度数是( ) A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二． 填空题（本大题共12题，每题4分,共４8分） 7． 线段３cm 和4ｃｍ的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是上海市黄浦区2017届中考数学一模试题(含解析)
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