Dec.30.2016
金融工程实验报告
固定收益证券和利率期限结构及MATLAB应用
目录
一、实验目的和理解 (3)
1.1熟练掌握等额本息与等额本金的计算及应用意义 (3)
1.2.熟练掌握固定收益、久期和凸度的计算和意义 (3)
1.3.掌握利用Matlab计算利率期限结构的方法 (3)
二、等额本金和等额本息 (4)
2.1设定 (4)
2.2计算工具：Excel2016 (4)
2.3方法及步骤 (4)
2.3.1等额本金 (4)
a.表格内容及计算 (4)
b.画图 (5)
c.分析图形 (6)
2.3.2等额本息 (6)
a.表格内容及计算(分别运用了两种方法——递推法和公式法) (6)
b.画图 (9)
c.分析图形 (9)
2.3.3等额本金和等额本息两种情况对比分析 (9)
三、固定收益证券部分 (10)
3.1计算工具：MATLAB2014b (10)
3.2方法及步骤 (10)
3.2.2.应计天数的计算 (10)
3.2.3票息率转贴现率 (14)
3.2.4票息率转贴现率 (15)
3.2.5计算IRR (16)
3.2.6现值和终值 (16)
四、久期和凸度 (18)
4.2计算 (19)
4.2.1基于Excel久期相关计算过程如图所示 (19)
4.2.2基于Excel凸度计算结果如图所示 (20)
4.2.3基于MATLAB得到的运行结果下图所示 (20)
4.2.4基于MATLAB计算凸度的结果 (21)
4.2.5对久期和凸度的应用分析 (22)
五、利率期限结构理论 (24)
5.1利率期限结构理论是什么？ (24)
5.2实验工具和数据来源 (24)
5.3实验步骤 (25)
5.3.1从中国货币网上的货币市场板块摘取同业拆借利率 (25)
5.3.2从和讯证券网上将16年的所有国债信息 (25)
5.3.3根据要求进行筛选 (25)
5.3.4计算出Maturity变量，统一所有变量为最终数据格式 (25)
5.3.5导入数据到MATLAB (26)
5.3.6计算ZeroRates (27)
5.3.7转化日期 (28)
5.3.8运用消除日期bug的数据再次计算期限结构 (31)
5.3.9画图 (33)
5.3.10结果分析 (34)
一、实验目的和理解
1.1熟练掌握等额本息与等额本金的计算及应用意义
金融市场里面债券市场占很大比重，而债券又叫做“Fixed Income Securities”，即它有固定的未来现金流收入或者有由确定的公式框定的现金流入或者流出。等额本金和等额本息的方法就体现了这一点，比如去办借贷，这就是最基本的固定收益证券。通过这次计算，我明白了现金流的来龙去脉，而且通过Excel的“步步为营”的办法，我知道了两种方法的本质区别。理解了金融里面现金流差异导致的证券的收益的区别。并且通过结合现实情况，知道了两种还款方式各自的优缺点。
此外，我觉得学会这种应用的思想可以为我以后研究生阶段甚至工作的金融中现金流折现的固定收益思想打下基础。
1.2.熟练掌握固定收益、久期和凸度的计算和意义
通过掌握久期凸度的经济学含义，我接触了利率风险管理的新途径，学习了现代风险管理的新方法，理解了通过“匹配”的思想来对冲金融中不确定的因素，可以减少风险暴露，提高经济参与者的效用。并且，通过自己计算久期和凸度估计债券价格变化和债券价格实际变化的比较，我发现，自己和网站上面计算的有差别，而且利率变化之后也无法完美地对冲风险。但是，我认为，通过学习这部分知识，我学到了框架整体把握，更多的细节方面需要更细致的考虑结合实际情况来进行。
1.3.掌握利用MATLAB计算利率期限结构的方法
利率期限结构是整个金融领域的定价的基础，我们关心的是零息票债券的利率，但是市场上大多是附息票债券的利率。所以通过计算得出利率期限结构，然后可以将此利率应用于CAPM，APT模型中，作为资产定价的基础。
二、等额本金和等额本息
2.1设定
假设我通过网上按揭购物，在2018年六月底送自己一架单反和一张欧洲超级惬意深度游项目票据作为毕业礼物（佳能（Canon）EOS5D Mark IV/5D4（EF24-70mm f/4L IS USM）(5D424-70)，欧洲深度游包括英国、瑞士、德国、法国等十个国家），单反价格为31889人民币，欧洲深度游价格99999人民币。根据京东的相关大学生按揭购买电子产品的条例和旅行者网站的按揭旅游规定（假设有），我将偿付年利率为7%的利息（假设有诸如此类的按揭活动）。我将用研究生阶段（目标是三年）的津贴和奖学金（假设能够读研和能拿奖学金（再次强加假设））和参加工作之后前7年的工资将此毕业礼物按揭偿清（假设这个贷款可以这么久）。
故我的本金为31889+99999=131888元，贷款年利率7%，还款期限10年，。
2.2计算工具：Excel2016
2.3方法及步骤
2.3.1等额本金
a.表格内容及计算
贷款总额=31889+99999=131888
贷款年利率=7%
贷款月利率=贷款年利率/12=0.005833333
贷款年数=10年
贷款月数=10*12=120
每月偿还本金额=贷款总额/贷款月数=131888/120=1099.066667元
利息总额=每月应还利息总额
每月应还利息=当月本金*月利率i
当月偿还本利和=每月应还本金+每月应还利息
各月明细如Excel中所示。（由于表格内容较多，故按照要求，只截取了头和尾）
b.画图
选中第m 月，当月偿还本金，当月偿还利息和当月偿还本利和四列，画折线图，设置标题为“等额本金下每月偿还情况分析”，横轴为“月份，纵轴为“每月应偿还金额数”，画出三条曲线，并修改图例，得到下图：
c.分析图形：
在等额本金的条件下，本金分摊到每个月内,同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息，蓝色线表明每月我偿还一定数量的本金，红色色先表示每月应偿还利息逐渐减少，直至到期日还清。灰色色先表示每月应偿还利息逐渐减少，直至到期日只需还本金部分。
由Excel表格知道：每月应还的本息和都不一样，所以难记。
又前期需要还的较多，故前期还款压力大。也就是说，我在年研究生的时候每月应该换的钱比我参加工作之后应还的还多，这显然和事实不太吻合。
2.3.2等额本息
a.表格内容及计算：(分别运用了两种方法——递推法和公式法)
贷款总额=31889+99999=131888
贷款年利率=7%
贷款月利率=贷款年利率/12=0.005833333
贷款年数=10年
贷款月数=10*12=120
每月偿还本金额=贷款总额/贷款月数=131888/120=1099.066667元
利息总额=每月应还利息总额
每月应还利息=当月本金*月利率i
当月偿还本利和=每月应还本金+每月应还利息
公式法：
其中每月偿还本息和为固定值，可用以下公式算出来
由于每月应还利息=当月本金*月利率i ，故第k 个月偿还本金为上述公式x 的值与该利息只差。
各月明细如Excel
中所示。
递推法：
递推法是通过每年的应还利息和本金，根据等额本金的定义，可以导出实际应还的利息和本金，此方法可以不用死记公式，方便易行。各月明细如Excel中所示。
b.画图
运用同样方法，画出等额本息下每月偿还金融的情况图形
c.分析图形
在等额本息的趋势下，每月偿还的本金初见增加，而每月偿还的利息逐渐减少，这样来保证每月偿还的本息和是不变的。
每月偿还的本金是固定的，故比较方便好记。
而且这个比较符合我的真实情况，因为刚开始还贷款的时候，我才研究生(假设)，仅有微薄的补助，而以后正式就业之后，我的工资增多，可以还的贷款也可以增多。
2.3.3等额本金和等额本息两种情况对比分析
两种情况都有利有弊，选择按揭合同的时候应该根据实际情况而定。具体分析如下：偿还本金：等额本金下每月偿还本金是固定的，而等额本息下每月偿还本金是变化的，而且随着年份的增大而越来越大。等额本息下本金下降的速度比较慢，因为开始的月份偿还的本金数额很少。而等额本金下的本金下降速度很快，因为开始偿还的本金很多。利息：每月利息都是下降的，但是等额本息下当月偿还本金小，本金下降比较慢，所以利息较多，在此例子中，应还的利息总额为51871.78129，二用等额本金只需要一共只需要偿还51871.78129。
当月偿还本利和：等额本金的情况实际工资情况不符，效果不太好，因为一般来说开始还贷的时候经济压力是比较大的，手头不怎么宽裕，但等额本金需要偿还的本息和很
大，不太合理。但是利息总额比较少，这个是其优势。等额本息则刚好相反，就是和实际一般人的工资水平结构相符，故比较有优势，然而其需要偿还的利息总额较大。
方便性：等额本金煤气偿还本息和都在变，不好记，但是等额本息是固定的，很方便。
综上所述，两种方法，各有千秋。等额本金需要支付的利息少，但是不符合实际情况，而且难记金额。等额本息需要支付的利息多，但是和实际生活中的工资结构是一致的，而且方便易行。
三、固定收益证券部分
3.1计算工具：MATLAB2014b
3.2方法及步骤
3.2.2.应计天数的计算
a.用daysdif函数计算下表中的应计天数，结果如下表
b.以下是表格第一行的所有计算过程：
c.以下是表格第二行的所有计算过程
d.以下是表格第三行的所有计算过程
e.以下是表格第四行的所有计算过程
3.2.3票息率转贴现率
a.当贴现时间区间的起始时间为2010/2/18日，债券的估值时间也为2010/2/18日，而2011/2/18，2011/8/18，2012/2/18为三次付息日，票息率依次为：0.050，0.051，0.052，
0.053，故此情况下，债券的是个现金流对应的贴现率为0.9756，0.9509，0.9259，0.9007。运行结果如图所示：
3.2.4票息率转贴现率
a.对未来五期现金流的票息率计算，给定未来现金流期数，未来的贴现率依次为：0.050，
0.051，0.052，0.053，0.054，利息一年付两次，则，可以由此得出票息率依次为0.9756，0.9509，0.9259，0.9007和0.8753。
程序运行如图：
3.2.5计算IRR
a ．当未来企业现金流如上图时，可以直接用下列函数运行，得出内部收益率
0.0437.
此时内部收益率为4.37%。所以当资本折旧率大于IRR 时，不应该投资该项目，当IRR 大于资本折旧率的时候，应该投资。
3.2.6现值和终值
a.现值
假设每年的现金流如下图所示，贴现率为7%。可以通过在matlab 中直接输入一下代码并且得到结果。
所以，现值是3299.5，为正，所以，该项目是值得投资的，可以得到整的回报。
b.当收益率不断在变化时，如下例。
例已知四项共50000元的零息投资组合在其后第1-4年分别到期，现金流分别为：9999,18900,31000,42020元，贴现率分别为5.0%，6.6%，7.2%，8.1%，用MATLAB 以下程序计算出结果如图所示。
结论：故该投资项目的现值为33048元，非常值得投资。
c终值的计算
还是以上例子，已知四项共50000元的零息投资组合在其后第1-4年分别到期，现金流分别为：9999,18900,31000,42020元，贴现率分别为5.0%，6.6%，7.2%，8.1%，用MATLAB计算其终值，程序运行结果如下：
结论：其终值为52919元。运行中出现了变量名大小写未统一的情况，以后需要注意。这里虽然直接运行出来了，但是一般情况下是没有办法运行的。
四、久期和凸度
4.1选取证券
在网站上选取债券，我随便选了10中铁G4（sh0122055），相关债券信息如下图所示。
4.2计算
4.2.1基于Excel久期相关计算过程如图所示
4.2.2基于Excel凸度计算结果如图所示
4.2.3基于MATLAB得到的运行结果下图所示