江苏省扬州中学2018-2019学年度第一学期10月份测试
高 二 数 学 试 卷
（本试卷考试时间120分钟，满分160分，请将答案做在答题卡上）温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.直线
的倾斜角为 ▲ ．
2. 焦点在轴上的椭圆m x2＋4y2
＝1的焦距是2，则m 的值是____▲____． 3.若直线与直线
关于点
对称，则直线
恒过定点____▲___．
4. 从点
引圆
的切线，则切线长是 ▲ ．
5. 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆25x2＋9y2
＝1上一点，则三角形PF 1F 2的周长等于 ▲ ．
6. 圆，圆
，则这两圆公切线的条数为
▲ ． 7. 经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ▲ ．
8. 圆
关于直线
对称的圆的标准方程是 ▲ .
9. 已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内
的弧长为 ▲ ．
10. 圆，则圆上到直线
距离为3的点共有▲
个．
11. 在平面直角坐标系
中，若直线与圆心为
的圆
相交于
，
两点，且
为直角三角形，则实数的值
是 ▲ ．
12. 已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和
右焦点，若直线 与直线 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率
为____▲ __.
13. 已知圆，点在直线上，为坐标原点.若圆上存在
点
使得
，则
的取值范围为 ▲ ．
14. 若对于给定的负实数，函数
的图象上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半
径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为 ▲ .
二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15.（本小题满分14分）已知直线和
．
问：m 为何值时，有：（1）；（2）
．
16.（本小题满分14分）已知椭圆818x2＋36y2
＝1上一点，且
，
．
（1）求
的值；
（2）求过点M 且与椭圆9x2＋4y2
＝1共焦点的椭圆的方程．
17.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，己知点，
，
、分
别为线段，
上的动点，且满足.
（1）若
，求直线
的方程;
（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）.
18.（本小题满分15分）在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点
北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东
(其中，)且与点相距海里的位置.
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆经过，，
三点，是线段上的动点，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点．
（I）若，求直线的方程；
（II）若是使恒成立的最小正整数，求三角形的面积的最小值．
20.（本小题满分16分）已知函数,．
（1）当时，求的最小值；
（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；
（3）若函数在上有零点，求的最小值.
10月份测试数学参考答案
1.
2
π
2.5
3. (0,2)
4.3
5.18
6.2
7. 3y x =或2y x =+
8. 22(4)1x y -+= 9. 2π
10.3 11. －1 12.
1
2 13. []0,2 14. 902k -<<
15.解：（1）∵1
2l l ，∴(2)(21)618m m m +-=+，得4m =或5
2
m =-
； 当m ＝4时，l 1：6x ＋7y －5＝0，l 2：6x ＋7y ＝5,即l 1与l 2重合，故舍去．
当2
5-
=m 时，1211
:50,:665,22l x y l x y -+-=-=即1
2l l
∴当2
5
-=m 时，12l l ．
（2）由6(2)(3)(21)0m m m +++-=得1m =-或92
m =-； ∴当1m =-或9
2
m =-
时，12l l ⊥．
16.解：(1)把M 的纵坐标代入8x 2
81＋y 2
36＝1，得8x 2
81＋436＝1，即x 2
＝9.
∴x ＝±3.故M 的横坐标03x =-.
(2)对于椭圆x 29＋y 2
4＝1，焦点在x 轴上且c 2
＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2
a 2－5
＝
1(a 2>5)，把M 点坐标代入得9a 2＋4a 2－5＝1，解得a 2＝15(a 2
＝3舍去)．
故所求椭圆的方程为x 215＋y 2
10＝1.
17. 解：（1）因为(3,4)A -
，所以
5OA ==， 又因为4AC =，所以1OC =，所以34
(,)55
C -， 由4B
D =，得(5,0)D ，
所以直线CD 的斜率4
01
53755-
=-??
-- ???
，
所以直线CD 的方程为1(5)7
y x =--，即750x y +-=． （2）设(3,4)(01)C m m m -<≤，则5OC m =．