最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编3:三角函数
一、选择题
1 .(天津市河西区
2013
届高三总复习质量检测(一)数学文)函数
()sin()0,0,2f x A x A πω?ω??
?=+>>< ??
?的部分图象如图示,则将()y f x =的图象向右平移
6π个单位后,得到的图象解析式为 ( )
A .sin 2y x =
B .cos 2y x =
C .2sin(2)3y x π=+
D .sin(2)6y x π
=-
2 .(2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一))在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,
b ,
c ,若a 2=b 2
+bc ,sinC=2sinB ,则tanA 的值为 ( )
A
B
.
3
C
.2
D .
13
3 .(天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学(文)试题)已知()sin()(0,0)
f x A x A ω?ω=+>>满足条件1
()()02
f x f x ++=,则ω的值为 ( )
A .2π
B .π
C .
2π D .
4
π 4 .(天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学(文)试题(2))、函数)4
cos(
x y -=π
的单调递增
区间是
( )
A .Z k k k ∈+-],42,432[π
πππ B .Z ∈--
k k k ],42,452[π
πππ C .Z k k k ∈+
+],4
52,42[π
πππ D .Z k k k ∈+
-],4
32,42[π
πππ 5 .(天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学)若f (x )a sin x b =+(a ,b 为常数)的最大值
是3,最小值是-5,则a
b
的值为 ( )
A .、-4
B .、4或-4
C .、1
4
-
D .、
1
4
6 .(天津市天津八中2013届高三第三次月考数学(文)试题)在△ABC 中,B =45°,C =60°,c =1,
则最短边的边长是 ( )
A .
6
3
B .
62
C .12
D .
32
7 .(天津市天津八中2013届高三第三次月考数学(文)试题)定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是
周期函数。若)(x f 的最小正周期是π,且当]2
,0[π
∈x 时,x x f sin )(=,则)3
5(
π
f 的值为 ( )
A .2
1-
B .
2
1 C .2
3-
D .
2
3 8 .(天津市大港区第一中学2013届高三第二次月考数学(文)试题)函数1
1
y x =
-的图像与函数2sin (13)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于
( )
A .2
B .4
C .6
D .8
9 .(天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学(文)试题(解析版))函数
]),0[)(26
sin(2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是
A . ]3,
0[π B .]12
7,12[π
π C . ]6
5,
3
[
π
π
D .
],6
5[ππ
10.(天津市六校2013届高三第二次联考数学文试题)若把函数sin y x ω=图象向左平移
3
π
个单位,则与函数cos y x ω=的图象重合,则ω的值可能是 ( )
A .
1
3
B .
32
C .
23
D .
12
11.(天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考(一)数学(文)试题)将函数的
图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),,则所得函数图像对应的解析式是 ( )
A .cos(
)24x y π=- B .cos(2)6y x π=- C .sin 2y x = D .2cos()23
x y π=- 12.(天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考(一)数学(文)试题)已知函数1
2
0()()f x x x =>,
若对于任意02
(,)π
α∈,都有 1
402(tan )(
)cos ()tan f f αββπα
+≥≤≤成立,则β的取值范围是 ( )
A .5,33ππ??
?
???
B .11,66ππ??
?
???
C .50,
,233πππ?
?
???????
??? D . 110,,266πππ??
??
??
??????
13.(天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题)在ABC ?中,若
cos 4cos 3
A b
B a ==,则AB
C ?是
( )
A .等腰或直角三角形
B .等腰三角形
C .直角三角形
D .钝角三角
14.(天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题)为得到函数cos(2)3
y x π
=+
的图像,只
需将函数sin 2y x =的图像
( )
A .向左平移5π
12个长度单位 B .向右平移
5π
12个长度单位 C .向左平移5π
6
个长度单位
D .向右平移5π
6
个长度单位
15.(天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学文试题)将函数sin y x x =的图像沿x
轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图像关于y 轴对称,则a 的最小值为 ( )
A .
7π
6
B .
π2
C .
π6
D .
π3
16.(天津市天津一中2013届高三上学期第一次月考文科数学)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最
大值分别为 ( )
A .3,1-
B .2,2-
C .3
3,
2
- D .32,
2
- 17.(天津市天津一中2013届高三上学期第一次月考文科数学)已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈,
则()f x 是
( )
A .最小正周期为π的奇函数
B .最小正周期为
2π
的奇函数 C .最小正周期为π的偶函数
D .最小正周期为2
π
的偶函数
18.(天津市天津一中2013届高三上学期第一次月考文科数学)要得到函数x y cos 2=
的图象,只需将
函数)4
2sin(2π
+
=
x y 的图象上所有的点
( )
A .横坐标缩短到原来的
21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π
个单位长度 B .横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4
π
个单位长度
C .横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动
4π
个单位长度 D .横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8
π
个单位长度
19.(天津市天津一中2013届高三上学期第一次月考文科数学)函数π
πln cos 2
2y x x ??=-
<< ???的图象是
20.(天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文科数学)ABC ?中,若
2lg sin lg lg lg -==-B c a 且)2
,0(π
∈B ,则ABC ?的形状是
( )
A .等边三角形
B .等腰三角形
C .等腰直角三角形
D .直角三角形
21.(天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学(文)试题)将函数)0(sin )(>=ωωx x f 的图
像向右平移4
π个单位长度,所得图像经过点(0,43π
),则ω的最小值是 ( )
A .
3
1
B .1
C .3
5
D .2
22.(天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学(文)试题)若
2
1
)
4
sin(2cos =
+π
a a ,则a 2sin 的值为 ( )
A .8
7-
B .
8
7 C .7
4-
D .
7
4 23.(天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考文科数学)若角?600的终边上有一点()a ,4-,则a 的
值是 ( )
A .34
B .34-
C .34±
D .3
24.(天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考文科数学)下图是函数()()R x x A y ∈+=?ωsin 在区
间??
?
???-
65,6ππ上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将()R x x y ∈=sin 的图象上所有的点
( )
A .向左平移
3
π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的21
倍,纵坐标不变
B .向左平移
3
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C .向左平移6π
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍,纵坐标不变
D .向左平移6
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
二、填空题 25.(天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,
c ,若acosB ,则cosB 的值为 26.(天津市天津八中
2013
届高三第三次月考数学(文)试题)曲线
y y x x y 在和直线2
1
)4c o s ()4s i n (2=-+=ππ轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1,P 2,P 3,…,
则|P 2P 4|=
27.(天津市大港区第一中学2013届高三第二次月考数学(文)试题)在ABC ?中,若3,AB BC =,
6
B 5π
∠=
,则AC =____.
28.(天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题)求函数2()sin cos f x x x x =在
区间,42ππ??
?
???
上的最大值______. 29.(天津市天津一中2013届高三上学期第一次月考文科数学)已知3,,4παβπ??
∈
???
,sin(βα+)=-,53
sin ,1312
4=??? ?
?
-
πβ则cos ??? ?
?
+4πα=________.
30.(天津市天津一中2013届高三上学期第一次月考文科数学)在ABC △中,若
1
tan 3
A =
,150C =?,1BC =,则AB =___. 31.(天津市天津一中2013届高三上学期第一次月考文科数学)已知a b c ,,为ABC △的三个内角
A B C ,,的对边,向量(31)=-,m ,(cos sin )A A =,
n .若⊥m n ,且cos cos sin a B b A c C +=,则角B =__________.
32.(天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文科数学)已知3
1
tan -
=α,则=+-α
α
α2cos 1cos 2sin 2_____________________.
33.(天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学(文)试题)若3
2
sin =
α,则
)2cos(απ-=_________.
34.(天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学(文)试题)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分
别为a 、b 、c,且4
1
cos ,2,1=
==C b a ,则B sin =_____________. 35.(天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学(文)试题)已知函数
)2
||,0)(sin(π
?ω?ω<
>+=x y 的部分图象如图所示,则函数解析式为_____________.
36.(天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考文科数学)设3
1
)4
sin(
=
+θπ
,则=θ2sin ______________________.
37.(天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考文科数学)
ABC ?中,内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,.若B C bc b a sin 32sin ,322==-,则=A ________________ 三、解答题
38.(天津市河西区2013届高三总复习质量检测(一)数学文)已知函数(=sin x+cos(x-),6
f x x R π
∈)
(I)求()f x 的最大值;
( II)设ABC ?中,角A 、B 的对边分别为a,b ,若B=2A 且2()6
b af A π
=-
,求角C 的大小.
39.(2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一))已知函数
22226
3
f (x )sin(x )cos(x )cos x π
π
=+
-+
+.
(I)求12
f (
)π
的值;
(Ⅱ)求f (x )的最大值及相应x 的值.
40.(天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学(文)试题)在△ABC 中,1
13
AB AC AB BC ?=-
?=. 求:(1)AB 边的长度; (2)求
sin()
3sin A B C
-的值。
41.(天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学(文)试题(2))(本小题满分13分)已知A 、B 、C
是ABC ?的三个内角,a ,b ,c 为其对应边,向量.1),sin ,(cos ),3,1(=?=-=A A 且 (Ⅰ)求角A ; (Ⅱ)若.,cos cos ),
1,2(S ABC c b
C B 的面积求?==
42.(天津市和平区
2013届高三第一次质量调查文科数学)已知函数
2555221242424
f (x )sin(x )cos(x )cos (x )πππ=+
+-++。 (I)求f(x )的最小正周期;
(II)求函数f (x )的单调递增区间。
43.(天津市天津八中2013届高三第三次月考数学(文)试题)已知2
1
)4
tan(
=
+απ
(1) 求αtan 的值;(2)求α
α
α2cos 1cos 2sin 2+-的值。
44.(天津市天津八中2013届高三第三次月考数学(文)试题)已知函数f (x )=sin 2
ωx +3sin ωx sin(ωx
+π
2
)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值;
(2)求函数f (x )在区间[0,2π
3
]上的取值范围.
45.(天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学(文)试题(解析版))ABC ?中角,,A B C 所
对的边之长依次为,,a b c ,且cos A =,2225().a b c +-= (Ⅰ)求cos 2C 和角B 的值;
(Ⅱ)若1,a c -求ABC ?的面积.
46.(天津市六校2013届高三第二次联考数学文试题)ABC ?中,已知45A =,4
cos 5
B =
. (Ⅰ)求sin C 的值;
(2)若10,BC D =为AB 的中点,求AB 、CD 的长.
47.(天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考(一)数学(文)试题)已知函数
2()cos 2cos 1f x x x x =-+
(Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)在ABC ?中,若()22
A
f =,1b =,2c =,求a 的值.
48.(天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题)在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为
a ,
b ,
c .已知3
2cos()cos 22
A B C ++=-,c =且9a b +=.(Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)求△ABC 的
面积.
49.(天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学文试题)在ABC
?中,
A A A cos cos 2cos 2
1
2-=. (1)求角A 的大小;_
(2)若3a =,sin 2sin B C =,求ABC S ?.
50.(天津市天津一中2013届高三上学期第一次月考文科数学)已知a b c ,,为ABC △的三个内角
A B C ,,的对边,且.21222ac b c a =
-+(I)求B C
A 2cos 2
sin 2++的值;(Ⅱ)若b =2,求△ABC 面积的最大值.
51.(天津市天津一中2013届高三上学期第一次月考文科数学)已知函数
()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x πππ
=-+-+
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-
上的值域
52.(天津市天津一中2013届高三上学期第一次月考文科数学)已知a b c ,,为ABC △的三个内角
A B C ,,的对边,向量(2sinB,2cos2B)m =-,2B
(2sin (), 1)42
n π=+-, m ⊥n .
(I)求角B 的大小;(Ⅱ)若a =1b =,求c 的值.
53.(天津市天津一中2013届高三上学期第一次月考文科数学)设函数
232()cos 4sin cos 43422
x x
f x x t t t t =--++-+,x ∈R ,其中1t ≤,将()f x 的最小值记为
()g t .(I)求()g t 的表达式;(II)讨论()g t 在区间(11)-,内的单调性并求极值.
天津一中2012—2013高三年级一月
54.(天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文科数学)已知函数
)0)(2
sin(21cos cos sin 2sin 21)(2π??π
??<<+-+=
x x x f ,其图象过点)21,6(π;
(1)求?的值;
(2)将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短到原来的
2
1
,纵坐标不变,得到函数)(x g y =的图象,求函数)(x g 在??
?
???4,0π上的最大值和最小值.
55.(天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学(文)试题)已知函数
2
12cos 2sin 2cos )(2
--=x x x x f . (Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若10
2
3)(=
αf ,求α2sin 的值. 56.(天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学(文)试题)已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角
A,B,C 的对边,且A c C a c cos sin 3-= (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若2=a ,△ABC 的面积为3,求b,c.
57.(天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考文科数学)设函数f(x)=cos(2x+
3
π
)+sin 2
x.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)若???
?
?
?∈127,12ππx ,求函数f(x)的值域 (3)设A,B,C 为?ABC 的三个内角,若cosB=3
1
,1
()24
c f =-,且C 为锐角,求sinA.
58.(天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科数学试题)已知函数=22
x x y sin
, 求:(1)函数y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数y 的单调递减区间.
最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编3:三角函数参考答案
一、选择题 1. D 2. A 3. A 4. A 5. B 6. A 7. D 8. B
9. 【答案】C 2sin(
2)2sin(2)66y x x π
π=-=--,由3222262
k x k πππ
ππ+≤-≤+,得536
k x k ππ
ππ+≤≤+,因为[0,]x π∈,所以当0k =时,得函数的增区间为]65,3[ππ,选C. 10. B
11. D 12. A
13. 【答案】C
解:由
cos 4cos 3A b B a ==和正弦定理可得cos sin cos sin A B
B A
=,即sin cos sin cos A A B B =,所以s i n 2s i n 2A B =,所以
22A B =或22A B π=-,即A B =或2A B π+=,即2C π=.又4
3
b a =,所以a b ≠,即A B ≠,所以ABC ?是直角三角形,选C.
14. 【答案】A
解
:
因
为
s i
n 22
2
y x x x π
π
==
-=-,
55cos(2)cos(2)cos[2()]362122
y x x x πππππ
=+=+-=+-,所以只需将函数sin 2y x =的图像向左
平移5π12个长度单位,即可得到cos(2)3
y x π=+的图象,选A.
15. 【答案】C
解:1
sin 2(sin )2sin()23
y x x x x x π
===-.将函数sin cos y x x =的图像
沿x 轴向右平移a 个单位得到函数2sin()3
y x a π
=--
,要使函数关于y 轴对称,则有
,32
a k k Z π
π
π--
=
+∈,即5,6
a k k Z π
π=-
-∈,所以当1k =-时,a 的最小值为566
a πππ=-+=
,选C.
16. 【答案】C
【解析】2
2
()cos22sin 12sin 2sin 2(sin sin )1f x x x x x x x =+=-+=--+
2132(sin )22x =--+,因为1sin 1x -≤≤,所以当1sin 2x =时,函数有最大值3
2
,当sin 1x =-时,函
数有最小值3-,选C. 17. 【答案】D
【解析】2
2
2
211
()(1cos 2)sin 2cos sin sin 2(1cos 4)24
f x x x x x x x =+===-,所以函数为偶函数,周期2242
T π
ππ
ω
=
=
=,选D. 18. 【答案】C
【解析】将函数)4
2sin(2π
+
=
x y 的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到
)
4
y x π
=+,
然
后
向
左
平
移
4
π
个单位得到函数
)=442
y x x x π
ππ
=+
++,选C. 19. 【答案】A
【解析】函数为偶函数,图象关于y 轴对称,所以排除B,D.又0cos 1x <<,所以ln cos 0y x =<,排除C,选A.
20. 【答案】C
【解析】由2
lg sin lg lg lg -==-B c a ,得lg
lgsin a B c ==,所以得
sin ,sin 22
a B B c ===
,所以4B π=.所以c =,所以c o s 2a B c ==,即cos ,sin sin cos a c B A C B ==,所以s i n ()s i n c o s c o s s i n c o B C B C B C B C +=+=,所以
s i n c o s c o s s i n B C B C -
=,即sin()0B C -=,所以4
C B π
==
,2
A π
=
,即三角形为等腰直角三角
形,选C.
21. D 22. B
23. 【答案】B
【解析】因为000
600360240=+为第三象限,所以0a <,0
tan 600tan 240tan 604
a
===
=-,
所以a =-选B. 24. 【答案】A
【解析】由图象知1A =,5()66T πππ=
--=,又2T ππω==,所以2ω=,所以函数为sin(2)y x ?=+,当3
x π
=
时,23
π
?π?
+=,解得3
π
?=
,所以函数为sin(2)3
y x π
=+
所以要得到函数sin(2)3
y x π
=+,则只要sin y x =先向左平移
3
π
单位,然后再把所得各点的横坐标缩短到原来的2
1
倍,纵坐标不变,选A. 二、填空题
26. π
28. 【答案】
32
解:2
1cos 2()sin cos 22x f x x x x x -==
+
111
2cos 2sin(2)22262
x x x π=
-+=-+. 因为
4
2
x π
π
≤≤
,所以
5222366x x π
ππππ≤≤≤-≤,,所以当262
x ππ
-=时,函数取得最大值为13
122
+
=. 29. 【答案】65
56
-
【解析】因为3,,4παβπ??∈
???,所以3,22παβπ??
+∈ ???
,所以cos()0αβ+>,即4cos()5αβ+=.又
32
4
4
π
π
π
β<-
<
,
所
以
c
o s (
)04
πβ-<,
即
5
cos()413
πβ-=-
.又
cos()cos[()()]cos()cos()sin()sin()
4444ππππ
ααββαββαββ+=+--=+-++-4531256()()51351365
=?-+-?=-.
30.
【解析】由1tan 3A =
,得sin A =,根据正弦定理得sin sin BC AB A C =,即01sin sin150AB A =,解得
2
AB =
31. 【答案】
6
π
【解析】因为⊥m n ,sin 0A A -=,sin A A =,所以tan A =所以3
A π
=
.
又cos cos sin a B b A c C +=,所以根据正弦定理得sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=,即
sin()sin sin A B C C +=,所以s i n s i n s C
C C =,
即sin 1C =,所以2
C π
=,所以
2
3
6
B π
π
π
π=-
-
=
.
32. 【答案】56
-
【解析】22222sin 2cos 2sin cos cos 2sin cos cos 1cos 212cos 12cos αααααααα
ααα---==++-
1115tan 2326
α=-
=--=-. 33. 9
1-
34.
4
15
35. )6
2sin(π
-=x y
36. 【答案】79-
【解析】由
31)4
sin(
=
+θπ
,
得1
cos )23θθ+=
,
即
sin cos 3θθ+=,平方得21sin 29θ+=,所以7
sin 29θ=-
.
37. 【答案】
6
π 【解析】
由sin C B =
得c =,代
入22
a b -=得2
2
2
6a b b -=,所以
2
2
7a b =
,a =,
所以222cos 2b c a A bc +-==,所以6A π=.
三、解答题
38.
39.
40.
41.解:(Ⅰ)1=? ,1cos sin 3=-∴A A ,2
1)6
sin(=
-
∴π
A π< π 6566 <- <- ∴A ,.66ππ=-∴A .3 π=∴A (Ⅱ),cos cos c b C B = ∴由正弦定理,得,sin sin cos cos C B C B =,0cos sin sin cos =-∴C B C B 即0)sin(=-C B . B 、 C 为ABC ?的内角,.C B =∴ 又,3π= A .3 π ==∴C B ABC ?∴为正三角形. ,514=+=.34 5432 == ∴AB S 42. 43. 44. 45. ABC ?中,角A,B,C 所对的边之长依次为,,a b c ,且222cos )A a b c = +-= (I)求cos 2C 和角B 的值; (II)若1,a c -求ABC ?的面积. 【D 】16.解:(I)由cos A = ,0A π<<,得sin A = 由2225()a b c +-=得cos C ∴= , 0C π<<,sin C ∴= 24cos 22cos 15 C C ∴=-=, ∴()cos cos cos sin sin A C A C A C +=-= 2= ∴()cos cos B A C =-+=∴0B π<<,∴135B =? (II)应用正弦定理 sin sin a c A C =,得a =, 由条件1,a c -得1a c == 111 sin 1222 S ac B = == 46. (1)∵三角形中,54cos = B ,所以B 锐角∴5 3 sin =B 所以10 2 7sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C (2) 三角形ABC 中,由正弦定理得A BC C AB sin sin = , ∴14=AB , 又D 为AB 中点,所以BD=7 在三角形BCD 中,由余弦定理得 37cos 2222=??-+=B BD BC BD BC CD ∴37=CD 47.解:(Ⅰ)22()sin cos f x x x = - 226 sin()x π =- 2T π πω = = 由2222 6 2 k x k π π π ππ- ≤- ≤+ 得,6 3 k x k π π ππ- ≤≤+ (Z k ∈)., 故)(x f 的单调递增区间为6 3,k k π πππ?? - + ??? ? (Z k ∈) (Ⅱ)22 A f =(),则2sin()26 A π - =?sin()16 A π - = 22,2,6 2 3 A k A k k Z π π π ππ∴- = += +∈ 又20,3 A A ππ<<∴= 2222cos 7a b c bc A =+-= a ∴= 48.解:(Ⅰ)由已知得23 2cos 2cos 12 C C -+-=-, 所以24cos 4cos 10C C -+=,解得1 cos 2 C = ,所以60C =? (Ⅱ)由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-,即2239a b ab =+- ①, 又9a b +=,所以22281a b ab ++=②,由①②得14ab =, 所以△ABC 的面积11sin 1422S ab C = =?= 49.解:(I)由已知得:A A A cos cos )1cos 2(2 1 22-=-, .2 1cos = ∴A π< π = ∴A (II)由 C c B b sin sin = 可得:2sin sin ==c b C B ∴ c b 2= 21 4942cos 2 22222=-+=-+=c c c bc a c b A 解得:32b , 3==c 2 332333221sin 21=???== A bc S 50. (I)由余弦定理:c o n B =14 si n 22 A C ++c os2 B = -14 (II)由.4 15sin ,41cos == B B 得 ∵b =2, a 2 +c 2=12ac +4≥2ac ,得ac ≤38,S △ABC =12ac si nB ≤3 15 (a =c 时取等号) 故S △ABC 的最大值为 3 15 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2020年一模汇编——函数 一、填空题 【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为 【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁,嘉定,金山2】方程27x =的解为 【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念 【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=,则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-,所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ,]1,0(∈x 【解析】y x ,互换,1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠>且,若其反函数的零点为2,则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =,有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+,易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是 . 【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=- 【徐汇5】 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数,且它在[0,)+∞上单调递增,那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题,()y f x =是定义在R 上的偶函数,且它在[0,)+∞上单调递增,则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减,(2)()f f a -≤,则2a -≤,解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ,则方程()1f x =的解为 【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? >>2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =,所以()12x f x =+,用y 表示x 得 ()2log 1x y =-,所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数,则当1()2()f x f x -=时,x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ,当1()2()f x f x -=, 即)12(log 2)14(log 42+=-x x ,计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =,若函数()+2y f x =的图像经过 点 ()16 ,,则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43, . 导数 1.【2017课标II ,理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? , 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????, 则()()211e x f x x x -=--?,()()212e x f x x x -'=+-?, 令()0f x '=,得2x =-或1x =, 当2x <-或1x >时,()0f x '>, 当21x -<<时,()0f x '<, 则()f x 极小值为()11f =-. 【考点】 函数的极值;函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y =f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)=0,且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ,b )内有极值,那么f (x )在(a ,b )内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3,理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a = A .12- B .13 C .12 D .1 【答案】C 【解析】由条件,211()2(e e )x x f x x x a --+=-++,得: 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=,即1x =为()f x 的对称轴, 由题意,()f x 有唯一零点, ∴()f x 的零点只能为1x =, 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=, 解得12 a =. 【考点】 函数的零点;导函数研究函数的单调性,分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围,若方程可解,通过解方程即可得出参数的 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2 2013年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 .(2013年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2 集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 江苏高考数学_函数_十年汇编(2005-2017) 一.基础题组 1. 【2005江苏,理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为( ) (A )22log 3y x =- (B )23 log 2x y -= (C )23log 2x y -= (D )22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏,理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏,理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ,则k = . 4. 【2005 江苏,理 17】已知 a , b 为常数,若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏,理6】设函数f (x )定义在实数集上,它的图像关于直线x =1 对称,且当x ≥1时,f (x )=3x -1,则有( ) A.f (31)<f (23)<f (32) B.f (32)<f (23)<f (31) C.f (32)<f (31)<f (23) D.f (23)<f (32)<f (3 1) 6. 【2007江苏,理8】设f (x )=l g (a x +-12 )是奇函数,则使f (x )<0 的x 的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 7. 【2007江苏,理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ,秒针均匀地绕点O 旋转,当时间t =0时,点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d (cm )表示成t (s )的函数,则d = __________,其中t ∈0,60]. 8. 【2009江苏,理10】.已知1 2 a = ,函数()x f x a =,若实数m 、n 满足()()f m f n >,则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏,理5】设函数f (x )=x (e x +a e -x )(x ∈R )是偶函数,则实数a 的值为__________. 10. 【2011江苏,理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏,理8】在平面直角坐标系xoy 中,过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点,则线段PQ 长的最小值为 . 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2013年高考江西卷(理))函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 .(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 .(2013年高考四川卷(理)) 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -, (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 .(2013年高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 20XX 年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案) 一、选择题 1 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 .(20XX 年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2019年高考重庆卷(文))函数21 log (2) y x = -的定义域为 ( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(2,3) (3,)+∞ D .(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 .(2019年高考重庆卷(文))已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = ( ) A .5- B .1- C .3 D .4 【答案】C 3 .(2019年高考大纲卷(文))函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 ( ) A . ()1021x x >- B .()1 021 x x ≠- C .()21x x R -∈ D .()210x x -> 【答案】A 4 .(2019年高考辽宁卷(文))已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 【答案】D 5 .(2019年高考天津卷(文))设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 ( ) A .()0()g a f b << B .()0()f b g a << C .0()()g a f b << D .()()0f b g a << 【答案】A 6 .(2019年高考陕西卷(文))设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 ( ) A .(-∞,1) B .(1, + ∞) C .(,1]-∞ D .[1,)+∞ 【答案】B 7 .(2019年上海高考数学试题(文科))函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, 2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 十年高考真题分类汇编(2010—2019)数学 专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实 数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D. 2.函数及其性质(含解析) 一、选择题 【2017,5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( ) A .[2,2]- B . [1,1]- C . [0,4] D . [1,3] 【2017,11】设,,x y z 为正数,且235x y z ==,则( ) A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 【2016,7】函数x e x y -=22在]2,2[-的图像大致为( ) A . B . C . D . 【2016,8】若1>>b a ,10< 九、平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A , B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段A B 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C , D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12- ,,a c b c --=060,则c 的最大值等于 A .2 B .3 C .2 D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的 最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D 上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 三角函数 一、填空题 1、(宝山区2015届高三上期末)函数3tan y x =的周期是 2、(虹口区2015届高三上期末)在ABC ?中,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,若75,60,A B b =?=?=,则c = 3、(黄浦区2015届高三上期末)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴的正半轴重合,角α的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点4 (,)5 A A x ,则sin 2α= .(用数值表示) 4、(嘉定区2015届高三上期末)△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知A c C a cos 2cos 3=, 3 1 tan = A ,则= B _________ 5、(金山区2015届高三上期末)方程:sin x +cos x =1在[0,π]上的解是 ▲ 6、(静安区2015届高三上期末)已知△ABC 的顶点)6,2(A 、)1,7(B 、)3,1(--C ,则△ABC 的内角BAC ∠的大小是 .(结果用反三角函数值表示) 7、(静安区2015届高三上期末)已知αtan 、βtan 是方程04332=++x x 的两根,α、)2 ,2(π πβ- ∈,则 βα+= . 8、(浦东区2015届高三上期末)函数sin y x x =的最大值为 9、(普陀区2015届高三上期末)函数?? ? ??-π=x y 4tan 的单调递减区间是 10、(普陀区2015届高三上期末)在ABC ?中,三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若32=a ,2=c , 120=A ,则=?ABC S 11、(青浦区2015届高三上期末)已知函数2cos y x =与2sin(2)(0)y x ??π=+≤<,它们的图像有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 12、(松江区2015届高三上期末)已知函数()sin()3 f x x π ω=+(R x ∈,0>ω)的最小正周期为π,将) (x f y =图像向左平移?个单位长度)2 0(π ?< <所得图像关于y 轴对称,则=? ▲ 13、(徐汇区2015届高三上期末)已知3 sin 5 θ=- ,则cos 2θ=__ __ 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.(15年北京文科)若集合{}52x x A =-<<,{} 33x x B =-<<,则A B =I ( ) A .{} 32x x -<< B .{} 52x x -<< C .{} 33x x -<< D .{} 53x x -<< 【答案】A 考点:集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=,{|(4)(1)0}N x x x =--=,则M N =I A .? B .{}1,4-- C .{}0 D .{}1,4历年高考数学试题分类汇编
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