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小学毕业班总复习概念整理

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一、整数和小数

1.最小的一位数是1,最小的自然数是0

2.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。3.小数点左边是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……

4.小数的分类:

有限小数

小数无限循环小数

无限小数无限不循环小数

5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

6.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。

7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

二、数的整除

1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。

2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。

4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。

5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。

质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。

质数都有2个约数。

合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。

合数至少有3个约数。

最小的质数是2,最小的合数是4

1~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以内的合数有:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。

能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。

能被3整除的数的特征:一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。

7.质因数:如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。

8.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。9.公约数、公倍数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数。

11.互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数。

12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。

三、四则运算

1.一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商3除数除数=被除数÷商

2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。

3.运算定律:

(1)加法交换律:

两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。用字母表示是:a+b=b+a

乘法交换律:

两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。用字表示是:a3b=b3a

(2)加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。用字表示是:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。用字表示是:(a3b)3c=a3(b3c) (3)乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。用字表示是:(a+b)3c=a3c+b3c

(4)减法的性质:从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。用字母表示是::a-b-c=a-(b+c)

除法的性质:一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。

用字表示是:a÷b÷c=a÷(b3c)

四、关系式

1.速度3时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间

工作效率3工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

单价3数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量

每份数3份数=总数总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数

五、方程

1、方程:含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

3、解方程:求方程解的过程叫做解方程。

六、分数和百分数

1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。3.分数和除法的联系:分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。

分数和小数的联系:小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

分数和比的联系:分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。

4.分数的分类:分数可以分为真分数和假分数。

5.真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。6.最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。

7.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

8.这样的分数可以化成有限小数:前提是这个分数要是最简分数,

如果分母只含有2、5这2个质因数,这样的分数就能化成有限小数。

9.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。

七、量的计量

1.长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米,写出它们之间的进率

面积单位有:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间的进率。

体积(容积)单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),写出它们之间的进率。

质量单位有:吨、千克、克,写出它们之间的进率。

时间单位有:世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率。2.一年中的大月有:1、3、5、7、8、10、12月,共7个,每月31天。

小月有:4、6、9、11月,共4个,每月30天。

二月平年是28天,闰年是29天。

左拳记月法

3.一年有4个季度,每个季度3个月。

4.平年闰年:公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。

5.名数:把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。

单名数:只带有一个单位名称的叫做单名数。

复名数:带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。

6.名数的改写:高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。

八、几何初步知识

1.线段、射线、直线的联系与区别:联系是三者都是直的,区别是线段有两个端点,可以量出长度;射线只有一个端点,可以无限延长;直线没有端点,两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。

2.角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

3.角的大小:角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大。

4.计量角的大小的单位:度,用符号“°”表示。

5.小于90°的角叫做锐角;大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°。

6.垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。(画图说明)

7.平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。

(画图说明)平行线之间垂直线段的长度都相等。

8.三角形:有三条线段围成的图形叫做三角形。

9.三角形的分类:

(1)按角分:锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

(2)按边分:一般三角形、等腰三角形、等边三角形。

10.三角形三个内角和是180°。

11.四边形:由四条线段围成的图形。

12.圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径。

13.圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一。

14.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两恻的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

15.学过的图形中的轴对称图形有:圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形

16.周长:围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

面积:物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。

17。表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。

体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。

18.长方体、正方体都有12条棱,6个面,8个顶点。

正方体是特殊的长方体,等边三角形是特殊的等腰三角形。

19.圆柱的三个特点:(1)上下一样粗细(2)侧面是曲面(3)两个底面是相同的圆

20.圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条,这些高都平行且相等。

21.把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高。

22.圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……

23.把圆等份成若干份,拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径。

24.圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

25.等底等高的圆锥的体积是圆柱的,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的,圆锥的高是圆柱的3倍。

九、比和比例

1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

2.求比值:比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

3、比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

4.应用比的基本性质可以化简比;

应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例。

5.用字母表示比与除法和分数的关系。

a:b=a÷b= (b≠0)

6.比例尺:我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

7.图上距离:实际距离=比例尺

或 =比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离3比例尺

8.求比值的方法:根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数。

化简比的方法:根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外),结果是一个最简整数比。

9.正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示: =k(一定),用图表示正比例关系是一条直线。

10.反比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示:x3y=k(一定),用条曲线。

十、简单的统计

1.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

2.条形统计图特点:(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用直条的长短来表示数量的多少。作用:从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较。

3、折线统计图的特点:(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用折线的起伏来表示数量的增减变化。作用:从图中能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数量的多少。

4、扇形统计图特点:表示部分数与总数之间的关系。

十一、公式的整理

平面图形:

1.长方形:

周长=(长+宽)32 C

=(a+b)32

面积=长3宽 S

=a 3b

2.正方形:周长=边长34 C

正=a34 面积=边长3边长 S

=a3a

3.平行四边形的面积=底3高 S

=ah

4.三角形的面积=底3高÷2 S三=ah÷2

5.梯形的面积=(上底+下底)3高÷2 S

=(a+b)3h÷2

6.圆的周长=直径33.14 C

=πd

圆的周长=半径3233.14 C

=2πr

圆的面积=半径的平方3圆周率 S

=πr2

立体图形:

1.长方体: 表面积=(长3宽+长3高+宽3高)32 S

=(ab+ah+bh)32

体积=长3宽3高 V

=abh

2.正方体: 表面积=棱长3棱长36 S

表=a3a36

体积=棱长3棱长3棱长 V

=a3

3.圆柱: 侧面积=底面周长3高表面积=侧面积+两个底面积

体积=底面积3高

4.以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为:

表面积=侧面积+两个底面积体积=底面积3高

5.圆锥的体积=圆柱的体积÷3 V

=sh÷3

图表示反比例关系是一

小学总复习概念公式要点

1.像…-3 ,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数称为整数。在整数中大于0的数称为正整数,小于0的数称为负整数。正整数、0、负整数统称为整数。

2.读法:从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。

3.写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.

4.我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3……叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。0是最小的自然数,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。

5.任何非0自然数都是由若干个“1”组成,所以自然数的基本单位是“1”.

6.计数单位

一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

7.数位

计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

8. 大小比较

①比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。

②比较小数的大小:先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……

③比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。

9.数的改写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。

近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。

例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

10.整除

①整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。

②如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。

③一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。

④一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、

6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。

⑤一个数的最大公因数和最小公倍数都是它本身。

1.最大公因数.

①几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、

3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。

②公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数。

有下列几种情况:

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。

12.公倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数

如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

13. 2,3,5倍数的特征

①个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。

②个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。

③一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。

④一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

⑤一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

14.数的奇偶性

能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

15.质数和合数

①一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),

100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

②一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、

6、8、9、12都是合数。

③1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=335,3和5 叫做15的质因数。

④把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例如把28分解质因数28=23237

16.0既不是正数也不是负数;负数大小比较:数字越大的负数反而越小。

17.小数的意义

①把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

②一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

③小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

④小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字

18.小数的分类

纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。

带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如: 41.7 、25.3 、 0.23 都是有限小数。

无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33 ……

3.1415926……

无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:∏

循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99 ……的循环节是“ 9 ” ,0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.111 …… 0.5656 ……

混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。

3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如: 3.777 …… 简写作0.5302302 …… 简写作。

19.分数的意义

①把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

②把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

③分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。

④分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。

20.除法与分数、比的关系:

分子相当于除法中的被除数、相当于比的前项;分母相当于除法中除数、相当于比的后项;分数线相当于除号、相当于比号;除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,也就是被除数÷除数=被除数:除数=()。

除法中除数不能为0,所以分数的分母也不能为0;除法是一种运算,分数是一个数。21分数的分类

真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

22. 约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

23.百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。

百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

24. ①小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

②分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。

一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

③小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

④百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

⑤分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

⑥百分数化成分数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

25.小数的基本性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。

分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)分数的大小不变。

商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变,这叫做商不变的性质。

26.分数与百分数的区别:分数既可以表示一个数,也可以两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能表示具体的数量,所以百分数不能有单位。

27.比

比的意义:两个数相除又叫作两个数的比。

根据比的意义可以求比值;求比值的方法:用前向除以后项。

比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)比值不变。应用比的基本性质可以化简比。

28.人民币

人民币的单位:元,角,分。

进率:相邻的两个单位间的进率是10,1元=10角,1角=10分。

29.24时计时法

为了计算简便,不容易出错,采用从0时到24时的计时法,通常叫做24时计时法。

30.时间单位:世纪、年、季度、月、日、时、分、秒。

进率:1世纪=100年;一年=365天(平年)或366天(闰年);一年=12个月;一年=4个季度;1季度=3个月;1日=24时;1时=60分;1分=60秒。

大月有:一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月,各月31天。

小月有:四月、六月、九月、十一月,各月30天。

二月:平年二月28天,闰年二月29天。

31.确定闰年的方法:公历纪年法中,是4的倍数的大多是闰年;公历年份是整百年的,必须是400的倍数才是闰年。如:1600年是闰年,1700年是平年。

32.常用质量单位有:克、千克、吨。

进率:相邻的两个质量单位间的进率是1000,即1吨=1000千克,1千克=1000克。

33.名数的改写:高级单位换算成低级单位就乘进率;低级单位换算成高级单位就除以进率。

(大化小乘以进率,小化大除以进率)

34.四则运算的意义

①整数、小数、分数加法的意义:把两个数合并成一个数的运算。

②整数、小数、分数减法的意义:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。

③整数乘法的意义:求几个相同加数和的简便运

算。

④小数乘法的意义:小数乘整数和整数乘法的意义相同;一个数乘小数,就是求这个数的十分之几、百分之几、……是多少。

⑤分数乘法的意义:分数乘整数和整数乘法的意义相同;一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。

⑥整数、小数、分数除法的意义:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

35.计算法则

①整数乘法的计算法则:(略)。

②小数乘法的计算法则:先按整数乘法的计算法则算出积,再看两个因数中共有几位小数,就从积的右边起向左边数出几位,点上小数点。如果小数的位数不够,就要在前面用“0”补足。③分数乘法的计算法则:分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,(能约分的要先约分再计算)

④整数除法的计算法则:(略)。

⑤小数除法的计算法则:除数是整数时,按整数除法的计算法则计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时,先移动除数的小数点,把除数变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,(位数不够时末尾用“0”补足),然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。

⑥分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

36.四则运算的互逆关系

减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算①加数+加数=和

和-一个加数=另一个加数

②被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

③因数3因数=积

积÷一个因数=另一个因数

④被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商3除数=被除数

除数3商+余数=被除数

37.估算的方法

①四舍五入法:要保留到哪一位,就看它的后一。位,如果后一位上的数是4或者小于4,就把它舍去;如果后一位上的数是5或者大于5,也要把它舍去,但要同时向它的左边的单位进1,这种方法叫做四舍五入法。

②进一法:在取数的近似值时,把它舍去的部分去掉后,在保留部分的末尾上加1,这种取近似数的方法叫作进一法。

③去尾法: 在取数的近似值时,把它舍去的部分去掉后,所保留的数不变,这种取近似数的方法叫作去尾法。

38.四则混合运算

①在四则运算中,加法和减法称为第一级运算,乘法和除法称为第二级运算。

②在没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右一次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算。

③在有括号的算式里,要先算括号里面的,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。

39.分数、百分数应用题

单位“1”已知,用乘法。单位“1”未知,用除法。

①求一个数是另一个数的几(百)分之几?

基本公式:前一个数÷后一个数(比较量÷标准量)

②求一个数的几(百)分之几或几倍是多少?(单位“1”已知)

基本公式:单位“1”的量3分率=分率对应的量

③已知一个数的几(百)分之几是多少,求这个数.(单位“1”未知用除法或方程)

基本公式:分率对应的数量÷分率=单位“1”的量或者列方程解。

④已知两个数,求一个数比另一个数多几分之几。

已知两个数,求一个数比另一个数多百分之几。

已知两个数,求一个数比另一个数少几分之几。

已知两个数,求一个数比另一个数少百分之几。

基本公式:两个数的差÷单位“1”的量(标准量)

40.存款

①本金:存入银行的钱叫本金。利息:取款时银

41.四则运算定律

加法交换律:a+b=b+a,

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律:ab=ba,

乘法结合律:(ab)c=a(bc)

乘法分配律:(a±b)c=ac±bc

42.运算性质

①减法的基本性质:a-(b+c)=a-b-c

a-b-c=a-(b+c)

②除法的基本性质:a÷b÷c=a÷(b3c)

(a±b)÷c=a÷c±b÷c

43.代数

用字母表示的式子的写法:字母与数字之间或字母与字母之间的乘号可以记作“2”或省略不写。但数字要写在字母的前面。

44.等式方程

等式:表示相等关系的式子叫做等式。

方程:含有未知数的等式叫做方程。

所有方程都是等式,但等式不一定是方程。

方程的解:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程中未知数的值的过程叫做解方程。

45等式的性质:

①等式的两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍是等式,

②等式的两边同时乘或除以一个不等于0的数,所得结果仍是等式。

行多支付的钱叫利息。利率:利息与本金的百分比叫做利率。

②利息计算公式:利息=本金3时间3利率

利息税=本金3时间3利率35%

列方程解应用题的关键是找出数量之间的相等关系。

46.比例

比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。如6:3=3:1.5 ;根据比例的意义,可以判断两个比能不能组成比例。两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等。

比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。应用比例的基本性质,可以求比例中的未知项,这就是解比例。

47.比例尺

图上距离与实际距离的比,叫做比例尺。

图上距离:实际距离=比例尺图上距离÷比例尺=实际距离

实际距离3比例尺=图上距离

数值比例尺中前项为1是缩小比例尺;后项为1是放大比例尺。比例尺有数字比例尺和线段比例尺两种。

线段比例尺是用一条标有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离。

48.正比例和反比例

①两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就是成正比例关系。 y/x=k(k一定)。正比例图像是一条直线

②两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。X3y=k(k一定)。反比例图像是一条曲线。

49.直线、线段、射线、角、垂直、平行

①把线段的一端无限延长,就得到一条射线。射线有一个端点。把线段的两端无限延长,就得到一条直线。直线没有端点。经过一点能画无数条直线。两点决定一条直线。

②连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离。两点之间,线段最短。

③从一点引出两条射线,就组成一个角。角的大小与边的长短无关,与两边*开的大小有关。角通常用符号“∠”来表示。

④度量角的工具是量角器。把半圆分成180等份,每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位。

⑤两条直线相交成4个角,相邻两个角度数的和是180°,对顶角度数相等。

⑥角按度数大小可以分为:锐角,直角,钝角,平角,周角。

⑦在同一个平面内,不相交的两条直线互相平行。平行线间距离处处相等。

⑧两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。

⑨从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫这点到这条直线的距离。从直线外一点到这条直线所画的所有线中,垂直线段最短。

50.三角形

①三角形的定义:由三条线段首位顺次连接围成的图形叫三角形。三角形两边之和大于第三边。三角形具有稳定性。四边形容易变形。

②从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高。这条对边是三角形的底。三角形有三条高,直角三角形其中两条高是它的直角边。

③三角形内角和是180度,四边形内角和是360度,多边形内角和=180°3(边数-2)。

④直角三角形的两个两个锐角的和是90度,等腰直角三角形两锐角都是45度。

⑤两条边相等的三角形叫等腰三角形,三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。等腰三角形每个角都是60°.

⑥三角形按角分为:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分为:不等边三角形、等边三角形、等腰三角形。

51.平行四边形:两组对边分别平行且相等的四边形叫平行四边形。平行四边形易变形,不稳定。长方形和正方形是特殊的平行四边形。

52.梯形:只有一组对边平行的四边形叫梯形。

53.圆

圆是一种曲线图形。画圆时,针尖固定的一点叫做圆心。圆心决定圆的位置。

连接圆心到圆上任意一点的距离叫做半径。半径决定圆的大小。

通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径。连接圆上任意两点之间的线段,直径是最长的一条。

在同一个圆中,有无数条半径,也有无数条直径,所有的半径都相等,直径也都相等。

在同一个圆中,直径是半径的2倍,半径是直径的1/2。

圆的周长总是直径的3倍多一些,这是一个固定的值,我们把它叫做圆周率。圆周率是一个无限不循环小数,我们计算时一般取两位小数。3.14在推导圆的面积公式时,可以把一个圆分成若干等份,剪开后拼成一个近似的长方形,这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。S=∏R2

54.长方体和正方体的特征和两者的关系。

①长方体的特征:长方体有6个面,12条棱,8个顶点。相对的2个面完全相同,相对的4条棱长度相等,长方体中最多有2个正方形的面,最多有4个面完全相同。

②正方体的特征:正方体有6个面,是完全相同的正方形;正方体的12条棱的长度都相等;有8个顶点。

③正方体是特殊的长方体。

55.圆柱和圆锥的特征

①圆柱的特点:圆柱有三个面,上、下两个面叫圆柱的底面,是完全相同的两个圆;另一个曲面叫圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条。

②圆锥的特点:圆锥有2个面,它的底面是一个圆,它的侧面是一个曲面。从顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。圆锥的高只有一条。③圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形,圆锥的侧面展开图是一个扇形。

56.平面图形的周长和面积概念和公式

⑴周长的概念:围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。

面积的概念:物体的表面或围成的平面图形的大小叫做它的面积。

⑵周长、面积公式

①正方形 C周长 S面积 a边长

正方形的周长=边长34 C=4a

正方形的面积=边长3边长S=a3a

②长方形 C周长 S面积 a边长

长方形的周长=(长+宽)32 C=2(a+b)

长方形的面积=长3宽 S=ab

③圆形 S面积 C周长∏圆周率 d=直径 r=半径

圆的周长=直径3∏=23∏3半径C=∏d=2∏r

圆的面积=半径3半径3∏ S=∏r2

圆的半径=周长÷3.14÷2

圆的直径=周长÷3.14

④三角形 s面积 a底 h高

三角形的面积=底3高÷2 s=ah÷2

三角形的高=面积32÷底三角形的底=面积32÷高

⑤平行四边形 s面积 a底 h高

平行四边形的面积=底3高 s=ah

⑥梯形 s面积 a上底 b下底 h高

梯形的面积=(上底+下底)3高÷2 s=(a+b)3 h÷2

57.立体图形的表面积和体积概念和公式

⑴概念

表面积:一个立体图形所有面的面积总和,叫作它的表面积。

体积:一个立体图形所占空间的大小,叫作它的体积。

⑵表面积、体积计算公式

①正方体 V:体积 a:棱长

正方体棱长总和=棱长312

正方体的表面积=棱长3棱长36 S表=a3a36 =6a2

正方体的体积=棱长3棱长3棱长V=a3a3a =a3

②长方体 V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高

长方体棱长总和=(长+宽+高)34,

长方体的表面积=(长3宽+长3高+宽3高)32 S=2(ab+ah+bh)长方体的体积=长3宽3高 V=abh

③圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长圆柱的侧面积=底面周长3高 S侧=ch=∏dh=2∏rh

小学毕业班总复习概念整理

小学毕业班总复习概念整理 一、整数和小数 1.最小的一位数是1,最小的自然数是0 2.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3.小数点左边是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位…… 4.小数的分类: 有限小数 小数无限循环小数 无限小数无限不循环小数 5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。 7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二、数的整除 1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。 2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。 4.按能否被2整除,自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。最小的偶数是0,最小的奇数是1。 5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。 质数都有2个约数。 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。 合数至少有3个约数。 最小的质数是2,最小的合数是4 1~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。 能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。 能被3整除的数的特征:一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。7.质因数:如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。8.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。9.公约数、公倍数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数。 11.互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数。 12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。 三、四则运算 1.一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。 3.运算定律: (1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。用字母表示是:a+b=b+a 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。用字表示是:a ×b=b×a (2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。用字表示是: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。用字表示是:(a×b)×c=a×(b×c) (3)乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。用字表示是:(a+b)×c=a×c+b×c (4)减法的性质:从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。用字母表示是::a-b-c=a-(b+c) 除法的性质:一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。 用字表示是:a÷b÷c=a÷(b×c) 四、关系式 1.速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量

小学数学中的概念教学

小学数学中的概念教学 怎样让枯燥、抽象的概念变得生动有趣,使课堂教学更有效,减轻孩子们的学习负担,让概念在孩子们心中得到完美内化呢?我们可以从以下两方面入手。 一、概念的引入讲述宜直观形象 针对第一学段孩子的抽象思维能力较弱,对数学语言描述的概念理解较为困难,我们在教学中应该多用形象的描述,创设有趣的问题情境,打些合理的比方等,努力让孩子们理解所学概念,可以采用以下一些方式来进行教学。 夸张的手势,丰富的肢体语言,理解运算所蕴含的意义,区分概念的差别。在让一年级的孩子认识加减法的时候,我举起双手像音乐指挥家一样,左边一部分,右边一部分,两部分合在一起就用加号,加号就是横一部分,竖一部分组起来的,减法则反过来展示。孩子们看得有趣,记得形象,不但记住了加减号还明白了加减号的用法。在教二年级孩子感受厘米和米时,我让孩子们学会用手势来表示1厘米和1米,使得孩子们在估计具体物体的长度时有据可依。形象生动的讲解,让孩子们自然接受数学符号。教师的语言讲解也要力求符合学生实际,特别是第一次描述时,教师一定要斟字酌句地用孩子能理解的语言尽可能用数学语言简洁地描述。因为对于第一次接触新概念的孩子们来说,第一印象是最为深刻的。当然在适当的时候我们也可以选择让孩子们根据自己的理解来说一说来试着对概念进行解释,一方面同龄人的解释会让孩子们概念的理解更为容易;另一方面也可以锻炼一下孩子的数学语言表达能力。我们要记住:孩子们的数学概念应该是逐级递进、螺旋上升的(当然要避免不必要的重复),以符合学生的数学认知规律。很多时候第一学段的孩子对于部分数学概念,只要能意会不必强求定要学会言传。 二、概念的学习宜多感官参与 心理学家皮亚杰指出:“活动是认识的基础,智慧从动作开始。”书上的数学概念是平面的,现实却是丰富多彩的,照本宣科,简单学习自然无法让这些数学概念成为孩子们数学知识的坚固基石。如果我们能够让孩子们的多种感官参与学

(完整)小学数学总复习讲义

教案 数学复习 六年级 第一部分数与代数 第一章数的认识 第一节整数的知识 知识梳理 1. 自然数 自然数:用来表示物体个数的1、2,3 、4,5...... 叫做自然数。一个物体也没有,用0 表示,0 也是自然数。 0 是最小的自然数。没有最大的自然数。 自然数有双重意义 基数;二是表示事物的次序,称 :一是表示事物的多少称为 为序数。 ”中的“2”, 是序数。 例如“8 个苹果”中的“8”是基数。“第2题 2. 整数的有关知识 序表: (1) 数位顺 序是从右向左依次排列:第一位是个位。依次从上表我们 知道了整数的排列顺 ,亿 叫做个级 ,万级 一级 是十位、百位、千位、万位??从个位起每四位为 。分别 级??个级包括:个位、十位、百位、千位四个数位,级内的数表示多少个一;万 级包括万位、十万位、百万位、千万位四个数位,级内表示多少个万;亿级包括亿 内表示多少个亿 位四个数位,级 。 位、十亿 位、百亿 位、千亿 (2)数位与位数。 位所占的位置叫做数位。 数单 数位:各个不同的计

同时一个数在不同数位的值不同,所表示的数也不同。 位数:指一个数占有数位的个数。也就是指这个数是几位数。 3. 整数的读法写法 整数的读法:读数时,从右到左四位分级,从高位到低位,一级一级地往下读。读亿级或万级时,按照个级的读法,只要在后面加上个“亿”字或“万”字。每级 末尾的0 都不读,其它数位有一个0 或连续有几个0 都只读一个“零”。 整数的写法:写数时,从高位到低位一级一级地往下写,哪一个数位上一个计 数单位也没有,就在哪一个数位上写0。 4. 整数大小的比较 先看位数,位数多的数大,位数相同的从高位看起,相同的数位上的数大那个 数就大。 5. 近似值与准确数 近似值,求一个数的近似数,要看所省略的尾数的左起第一位上的数是不是满 5. 如果不满 5 就把尾数都舍去。如果等于 5 或大于5 都要向前一位进一。这种求近似值的方法叫做四舍五人法。 准确数:表示和实际情况完全一致的准确数称准确值。 6. 整数的加减及相互关系 (1)加法:把两数合并成一个数的运算叫做加法。 减法:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。 (2 )加、减法各部分之间的关系。 减法是加法的逆运算。 加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数一差 差+减数=被减数 7. 整数乘除及相互关系

小学毕业语文总复习知识点大汇总

小学毕业语文总复习知识点大汇总 目录 第一部分汉语拼音3 一、声母。(23个)3 二、韵母。(24个)3 三、整体认读音节。(16个)3 四、大小写字母。(26个)3 第二部分字词3 一、十一册生词。(105个)4 二、十二册生词。(95个)4 三、会读写下列词语。5 四、同音字、形近字组词。5 第三部分成语10 一、读写下列成语。10 二、积累运用中的成语分类。10 三、分类成语。11 四、近义成语13 五、反义成语。13 六、含有动物名称的成语积累。14 七、带有数字的成语积累。14 八、近义词。15 九、反义词。16 十、结构式成语。17

十一、根据句子的意思写出成语。18 第四部分关联词语21 一、选择关联词语填空。21 二、用关联词语填空。21 三、在下面的句子里填上恰当的关联词语21 四、给下面的句子填上恰当的关联词语。22 五、选择恰当的关联词语填在括号里。22 六、给下列句子填上适当的关联词语。23 七、选择关联词语填空。23 八、用关联词语,把两句话并成一句话。24 第五部分字词辨析24 一、选词填空。24 二、选字填空。28 第六部分句子(A)29 一、谚语。29 二、歇后语。30 三、名诗佳句。30 四、三字经。32 五、对联。33 第七部分句子(B)34 一、第一人称变第三人称练习34 二、“把”字句和“被”字句的练习。35 三、反问句、陈述句复习37 四、特殊句型复习。38 五、修改病句。(用修改符号在原句上修改,并指出病因)39 六、判断句复习。41 七、缩句复习。43 八、扩句。(至少扩两处)44 第八部分古诗文44 一、古诗。44 二、文言文。49 三、阅读下列古诗词49 四、能背诵翻译下列文言文,并且懂得其中的道理。54 小学毕业语文总复习知识点大汇总

六年级数学总复习概念整理备课讲稿

总复习概念整理 具体内容如下: 总复习概念整理 整数和小数 1.最小的一位数是1,最小的自然数是0 2.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3.小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位…… 4.小数的分类:小数有限小数 无限循环小数 无限小数 无限不循环小数 5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

数的整除 1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。 2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。 4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。 5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2,最小的合数是4 1~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。 能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整

变式与比较在小学数学概念教学中的运用(PDF X页)

108 变式与比较在小学数学概念教学中的运用 浙江省金华市环城小学 徐满珍 乌申斯基说:“比较是一切理解和思维的基础,我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”在小学数学中有很多概念:数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念,以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容,它们是互相联系着的。只有明确牢固地掌握数的概念,才能理解运算概念,而运算概念的掌握,又能促进数的整除性概念的形成。所以掌握数学概念是构建数学认知结构的重要基础,同时,也是发展学生智力和培养学生数学能力的前提。 一、学生概念的获得与偏差 学生概念获得实质上就是掌握同类事物的共同的本质特征。概念形成有两个条件:一是学生自身的内部条件,即学生必须辨别概念的正反例证;二是教师方面的外部条件,教师必须对学生所提出的概念的关键特征的假设作出肯定或否定的反应,也就是说要让学生从外界获得反馈信息。然而,在学生获得数学概念的过程中会受到很多因素影响,从而产生了概念获得的偏差。在教学中,发现学生在学习数学概念时容易出现的三种错误情况: 1.扩大内涵,缩小外延。这主要是因为他们把概念的一些无关特征当成了本质特征,在概念的内涵中不仅包括概念的本质特征,还包括了非本质特征,从而扩大了概念的内涵,缩小了概念的外延。 例如,有些学生认为合数必须是偶数,实际上,合数可能是偶数、也可能是奇数,数的奇偶性并不是合数的本质属性。 2.扩大外延,缩小内涵。当学生没有把概念的所有本质特征完全包含在概念的内涵中,或者,没有认识到本质特征,却把非本质特征当成了本质特征,就可能扩大概念的外延。 例如,教学《梯形的认识》,教学中老师会选择一些“非标准”的梯形让学生辨别,帮助学生排除标准图形所带来的干扰,避免出现误将“上底短,下底长,腰方向(腰相等)”等非本质特征当作本质特征的片面认识。 3.混淆概念。在学习中,学生常常会把一些相似的概念搞混淆。发生这些错误的根本原因在于没有能够清晰准确地抓住概念的本质属性、排除概念的无关特征。 例如:数位与位数、体积与容积,减少与减少到等等相对应概念,存在许多共同点与内在联系。 二、抓住概念的本质进行变式 “变式”是指本质属性不变而非本质属性发生变化。变式用以说明同一个概念的本质特征相同、非本质特征不同的一组实例。这些实例都是概念的正例,但是它们在概念的非本质特征方面有变化。 (一)图形变式 如教学“平行四边形面积”时,学生通过对平行四边形的割、拼、摆,推导出“平行四边形的底等于长方形的长”,“平行四边形的高等于长方形的宽”,通过转化推导出平行四边形的面积公式。在强化概念理解的环节中,课件出示一个平行四边形中不对应的一个高和一个底,并要求大家求出它的面积。 通过交流分析,学生明确:运用公式求平行四边形的面积必须知道相应的底和高。运用变式可以使学生透过现象看到本质,避免学生形成思维定势,从而真正掌握概念。 (二)符号变式 如教学“方程”时,在这个判断是不是方程中,学生必须对“未知数”、“等式”这几个概念十分清楚,才能形成这个判断,并以此来推断出下面的6道题目,哪些是方程。 (1) 56+23=79 (2) 23-x=67 (3) x÷5=4.5 (4) 44×2=88 (5) 75÷x=4 (6) 9+x=123 三、运用比较,揭示概念的本质 小学数学教学中,有许多既有联系又有区别、似同实异、容易混淆的问题。在教学中适时、恰当地运用比较法,引导学生加以区别,有助于突出教学重点、突破教学难点、防止知识混淆、提高辨别能力。 在数学概念教学中,发现运用比较可以帮助学生解决两个方面的学习困难: (一)通过比较来帮助学生明确概念的内涵和外延。 例如,在前面的“合数”概念教学中,可以引导学生分别比较所举的每一组合数实例内部的相同点和不同点,在此基础上,比较三组实例之间的相同点和不同点,从而概括出“合数”的本质特征和非本质特征,明确概念的内涵和外延。 (二)通过比较来帮助学生明确有关概念间的关系。 学生产生概念混淆往往是由于不能区分概念之间的异同,不明确概念之间的联系。在对容易混淆的概念进行比较时,要抓住它们的本质区分点。 例如,“偶数”和“奇数”的本质区分点是能否被2整除;“锐角”和“钝角”的本质区分点是大于还是小于“直角”或“90度角”。 四、变式与比较相兼,融会贯通 在变式的运用中,还应该注意培养学生的比较能力。帮助学生通过比较找出事物的本质特征和非本质特征,并在此基础上加以概括,以奠定概念的基础。通过已知条件和问题的变化,进行变式和比较,让分散的知识点趋于系统化,掌握概念间的本质关系,揭示解题规律,帮助学生学会模型判断。 例如:在“长方体和正方体”教学中,因为教学内容较为抽象,逻辑思维性强,在实际生产、生活中用途广泛的一种基础知识,由于受各方面的制约和影响,在学习过程中,常常会出现一些共性错误。所以教师的主要任务是帮助学生建立棱长、表面积、体积的模型,能分辨实际问题中,需要求什么内容。 模型1:V=abh 变式一:已知一个长方体游泳池的长是15米,宽10米,深2米,在池底铺上一层碎石,已知碎石厚0.2米。 问游泳池实际能蓄水多少?(在运用体积模型中,找到模型相对应的高) 变式二:在一个棱长为24厘米的正方体鱼缸中放入一石块(石块完全侵入水中),水面上升了1.5厘米,这个石块的体积是多少立方厘米?(上升部分水的体积就是石头体积) 模型2:C=(a+b+h)×4 一个长方体长5厘米,宽3厘米,高2厘米,它的棱长和是多少? 变式一:用彩色丝带包扎一只长7分米,宽5分米,高2分米的纸箱(连接部分忽略),这根丝带最少长 多少? (下转第123页)

部编版小学数学总复习资料

平面图形 图形名称图形周长(C)公式面积(S)公式 正方形 (4条对称轴)a 周长=边长×4 C=4a 公式变换:a = C÷4= 4 1 C 面积=边长×边长 S=a×a= a2 长方形 (2条对称轴)b a 周长=长+长+宽+宽=2长+2宽=(长+ 宽)×2 C=(a+b)×2 公式变换: a = C÷2- b b = C÷2-a 面积=长×宽 S=a×b= ab 公式变换: a= S÷b b= S÷a 三角形 (等边△有 3条对称轴;等腰△有1条对称轴)周长=边长a+边长b+边长c C =a+ b+ c 注:等边△周长C=3a 公式变换: a = C÷3 面积=底×高÷2 s=ah÷2= 2 1 ah 公式变换: 三角形高=面积×2÷底 h=2 s÷a 三角形底=面积×2÷高 a =2 s÷h 平行四边形(没有对称轴)周长=边长a+边长a+边长b+边长b =边长a×2+边长b×2 C=2a+2b=2(a+ b) 面积=底×高 s=ah 公式变换: a=s÷h h =s÷a 梯形 (等腰梯形有1条对称轴)周长=边长a+边长b +边长d +边长 e C=a+b+ d+e 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 公式变换: a = 2s÷h -b b = 2s÷h -a 圆形周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr 公式变换: d=2r r = d÷2 d = C÷π r = C÷2π ※半圆周长=πr+d 面积=半径×半径×π S =πr2 圆环 周长=C大圆+C小圆 =πD+πd =2πR+2πr =2π(R+r) 面积= S大圆-S小圆 =πR2-πr2 =π(R2-r2)a b h a h b c a b d e h d r 小学1—6年级数学总复习大全

2020年整理小学六年级数学总复习知识点归纳

小学六年级数学总复习知识点归纳 一、常用的数量关系式 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 二、小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长 S:面积 a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体(V:体积a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形(C:周长 S:面积 a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形(s:面积 a:底 h:高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积 a:底 h:高) 面积=底×高s=ah 7、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形(S:面积 C:周长л d=直径 r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 10、圆锥体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数 14、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 15、利润与折扣问题 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-5%) 三、常用单位换算 1、长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 2、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 3、时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

小学数学概念教学中存在的问题及对策

小学数学概念教学中存在的问题及对策 摘要:概念教学是小学生掌握数学基础知识的关键,在一定程度上影响学生今后的学习和思维的发展,因此,提高小学生掌握正确、清晰和完整的数学概念显得极其重要,就此问题进行了相应的探讨。 关键词:小学数学概念;存在的问题;对策 目前小学数学概念教学中存在的问题主要有两个方面:(1)教师对于概念的引进方法不当,缺乏科学性,造成学生的思维混乱;(2)教师在教学中只注重学生是否掌握概念,而不注重概念的理解过程,造成学生对概念的理解偏差。本文就这两方面内容进行讨论并给予解决办法。 一、小学数学概念教学中存在的问题 1.引入不当,缺乏科学性 由于教师学科素养不足和受日常概念的影响等原因,有的教师在概念教学时引入不当,缺乏科学性,导致对概念的理解不准确。下面是一位教师对于倒数概念引进的过程:今天我们来做个游戏,名字叫倒着说,例如我说“1、2”,你们说“2、1”,我说“1、2、3”,你们说“3、2、1”,我说“老师爱我们”,你们说“我们爱老师”。在数学中这种现象也存在,比如“八分之三的倒过来就是三分之八”。

这种概念的引入方法就缺乏科学性,会造成学生对概念的理解不清。 2.注重结论,轻视过程 现在部分教师教授概念表现为读概念,引导学生读概念,让学生背定义,忽视对概念形成过程的理解,缺乏对概念的讲解和分析,缺乏对概念本质属性的理解和概念外延的了解,在这样的教学模式下学习了概念之后,学生既不能很好地将概念内容应用到具体题目中,久而久之还会对概念有遗忘。 二、解决数学概念中存在问题的措施 1.从实际生活中引入 数学来源于生活,学生数学概念的构建,是建立在自身已有知识经验基础上的,从生活中已有的概念理解上入手,进行实际的引进,能让学生更好地接受。例如,在学习平行四边形的不稳定性这一概念时,教师可以举一些生活中利用此性质制造的物品,如学校的大门,家里的伸缩式墙挂等等,由生活的具体实例引入概念,可以让学生记忆深刻,更容易理解。 2.重视概念理解 概念的学习不仅仅局限于文字,而是要体会文字背后的真正意义,只有深刻地理解才能更好地应用,越深刻,越准确,所掌握的内容越容易应用。教师在概念教学时要注重

【新版】新人教版小学数学总复习知识概念大全

新人教版小学数学总复习知识概念大全 第一单元数与代数 (一)数的认识 0、负数】 1、一个物体也没有,用0表示。没有最小的整数,也没有最大的整数。整数 的个数是无限的。自然数的个数是无限的。0和1、2、3……都是自然数。 自然数是整数的一部分,自然数是等于或大于0的整数。 2、最小的一位数是1,最小的自然数是0。 3、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读 作负四。+4也可以写成4。 》 4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是 负数。 5、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。 6、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。 7、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。 8、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。 9、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。 10、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。 > 1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之 几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、 百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 3、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 4、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 5、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。 6、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分 位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。 7、【数的改写】把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数时,先把原数的 小数点想左移动4位或8位,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 8、【省略尾数改写小数近似数的一般方法】

最新小学数学总复习概念整理汇编

小学数学总复习概念 整理汇编

新人教版小学数学总复习概念整理汇编 一.整数和小数 1.最小的一位数是1,最小的自然数是0。 2.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3.小数点左边是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位…… 4.小数的分类:小数有限小数 无限循环小数 无限小数 无限不循环小数 5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6.小数的性质:小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。7.小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二.数的整除 1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。

2.因数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。 3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 一个数因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。 4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。 5.按一个数因数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。质数都有2个因数。 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。 最小的质数是2,最小的合数是4。 1~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 6.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。 能被5整除的数的特征:个位上是0或5的数,都能被5整除。能被3整除的数的特征:一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。

如何进行小学数学概念教学

如何进行小学数学概念教学 小学数学教学过程,就是“概念的教学”。一个数学教师,要把概念教学放到突出地位。小学数学中的一些概念,对小学生来说,由于年龄小,知识不多,生活经验不足,抽象思维能力差,理解起来有一定的困难。因此教师在有关概念的教学过程中,一定要从小学生年龄实际出发,这样才会收到好的教学效果。 一、为学生提供充分的探究空间、创设条件、营造氛围,引导学生自主探究、合作交 流,让学生充分理解数学概念的意义。 1.直观形象地引入概念 数学概念比较抽象,而小学生,特别是低年级小学生,由于年龄、知识和生活的局限,其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理,主要是凭借事物的具体形象。因此,教师在数学概念教学的过程中,一定要做到细心、耐心,尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样,学生学起来就有兴趣,思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时,我利用铅笔做教具,重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆,第一堆1块,第二堆2块,第三堆6块,问:“每堆一样多吗?哪堆多?哪堆少?”学生都能正确回答。这时,我又把这三堆木块混到一起,重新平均分三份,每份都是3块,告诉学生“3”这个新得到的数,是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍,要求学生仔细看,用心想:“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来,变成一堆,再把这堆木块分做3份,每堆正好3块。这个演示过程,既揭示了“平均数”的概念,又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后,又把木块按原来的样子1块,2块、6块地摆好,让学生观察,平均数“3”与原来的数比较大小。学生说,平均数3比原来大的数小,比原来小的数大,这样,学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。 2、从动手操作中形成概念。 俗话说:“实践出真知,手是脑的老师。”数学源于实践,又服务于实践,在教学中尽量让学生参与动手实践,让学生摸一摸,拼一拼,移一移,折一折,减一减等形式的动手操作活动,获取丰富的感性认识,再经过大脑加工,由表及里,由浅入深,去伪存真地辩论分

新课标人教版小学六年级下册数学毕业总复习知识点概括归纳

【目录】 第一部分常用的数量关系---------------------------1 第二部分小学数学图形计算公式---------------------1 第三部分常用单位换算-----------------------------2 第四部分基本概念------------------------------3 第一章数和数的运算--------------------------------3 第二章度量衡--------------------------------------16 第三章代数初步知识--------------------------------17 第四章空间与图形----------------------------------20 第五章简单的统计---------------------------------24 班级__________________ 姓名__________________

小学数学总复习资料【常用的数量关系】 1、每份数×份数=总数;总数÷每份数=份数;总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数;几倍数÷1倍数=倍数;几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价;总价÷单价=数量;总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量;工作总量÷工作效率=工作时间; 工作总量÷工作时间=工作效率; 6、加数+加数=和;和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差;被减数-差=减数;差+减数=被减数 8、因数×因数=积;积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商;被除数÷商=除数;商×除数=被除数 【小学数学图形计算公式】 1、正方形(C:周长, S:面积, a:边长) 周长=边长×4; C=4a 面积=边长×边长; S=a×a 2、正方体(V:体积, a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6; S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长; V= a×a×a 3、长方形(C:周长, S:面积, a:边长, b:宽) 周长=(长+宽)×2; C=2(a+b) 面积=长×宽; S=a×b 4、长方体(V:体积, S:面积, a:长, b:宽, h:高) (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2; S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高; V=abh 5、三角形(S:面积, a:底, h:高) 面积=底×高÷2 ; S=ah÷2 三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高 6、平行四边形(S:面积, a:底, h:高) 面积=底×高; S=ah 7、梯形(S:面积, a:上底, b:下底, h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2; S=(a+b)×h÷2 8、圆形(S:面积, C:周长,π:圆周率, d:直径, r:半径) (1)周长=π×直径π=2×π×半径; C=πd=2πr (2)面积=π×半径×半径; S= πr2 9、圆柱体(V:体积, S:底面积, C:底面周长, h:高, r:底面半径)(1)侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 10、圆锥体(V:体积, S:底面积, h:高, r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数

浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式1

浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式 闵光祥在小学数学课中,根据教学内容可以划分为概念课、计算课、解决问题课与空间图形课,而几乎在每一个新知识的起始课,学生最先接触到的必然是数学概念。概念是构成小学数学基础知识的重要内容,它们是互相联系着的,也是学习其他数学知识的基础,因此上好概念课对小学生的后续学习以及数学素质发展的培养都具有很重要的意义。 一、小学概念教学中普遍存在的问题 目前,我们学校的教研有多个老师上了概念课,听了之后就发现我们经常会不经意地把数学概念课上得冰冷无味、死板缺乏生机;学生没有通过对大量事物的感知、分析、理解而抽象出概念,总的来说就是忽视概念的形成过程,忽视概念间的相互联系,忽视概念的灵活应用,主要存在以下一些问题: 1、概念教学脱离现实背景。很多教师在上概念课的时候,首先就要求学生把概念强记下来,然后进行大量的强化练习来巩固概念。这种死记硬背的教学方式有着很大的消极影响,由于学生并没有理解概念的真正涵义,一旦遇到实际应用的时候就感到一片茫然。 2、孤立地教学概念。很多教师在教学概念的时候往往习惯于把各个概念分开讲述,这样虽然是课时设置的需要,但是这种教学方式会使得学生掌握的各种数学概念显得零碎,缺乏一定的体系,这不仅给学生理解和应用概念设置了障碍,同时也给概念的记忆增加了难度。 3、数学概念的归纳过于仓促。数学概念的形成,是一个不断建构与解构的反复过程。引导学生准确地理解概念,明确概念的内涵与外延,正确表述概念的本质属性,这是概念教学应该达到的教学目标。而部分教师课堂教学中概念的形成过于仓促,学生尚未建立初步的概念,教师即已迫不及待的进行归纳与总结。 二、小学数学概念课教学的基本策略 1、必须将概念置身于现实背景中去理解。数学概念是抽象的、严谨的、系统的,而小学生的心理特点则是容易理解和接受具体的、直观的感性知识。因此,我们在教学之始应该在数学与生活之间搭建起联系的桥梁,提供丰富、典型、全面的感知材料,千方百计地充实学生的感性材料。数学概念教学时必须将概念寓

小学六年级数学毕业总复习概念整理

小学六年级数学毕业总复习概念整理小学毕业班总复习概念整理 一、整数和小数 1(最小的一位数是1,最小的自然数是0 2(小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3(小数点左边是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位…… 4(小数的分类: 有限小数 小数无限循环小数 无限小数无限不循环小数 5(整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6(小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。 7(小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二、数的整除 1(整除:整数a除以整数b(b?0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。 2(因数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。

3(一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 一个数因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。 4(按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。 5(按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。 质数都有2个约数。 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 合数至少有3个因数。 最小的质数是2,最小的合数是4 1~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 、2、4、6、8的数,都能被2整除。 6(能被2整除的数的特征:个位上是0 能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。 能被3整除的数的特征:一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。 7(质因数:如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8(分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 9(公因数、公倍数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

(完整word版)六年级数学总复习知识点梳理

第一部分数与代数 (一)数的认识 知识点一:数的意义和分类 自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数 知识点二:计数单位和数位 1、计数单位:个、十、百……以及十分之一、百分之一、千分之一……都是计数单位。“一”是基本单位,其他单位又叫做辅助单位。 2、十进制计数法 3、数位:在计数时,计数单位要按照一定的顺序排列起来,它们所在的位置叫做数位。 4、数位顺序表 知识点三:数的大小比较 知识点四:数的性质 1、分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。2、小数的基本性质: 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。 3、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 知识点五:因数、倍数、质数、合数 1、因数和倍数 已知a、b、c均为正整数,且a×b=c,那么c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它的本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数既是它自身的因数,又是它自身的倍数。 2、最大公因数和最小公倍数 最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,

叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 3、质数和合数 质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。最小的质数是2。 合数:一个数,如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数,这样的数叫做合数。最小的合数是4。 1既不是质数,也不是合数。 (二)数的运算 知识点一:四则运算的意义 1、加法的意义:把两个数合并成一个数的运算。 2、减法的意义:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 3、整数乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算。 4、小数乘法的意义: 小数乘整数与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算; 一个数乘小数求这个数的十分之几、百分之几……是多少。 5、分数乘法的意义: 分数乘整数与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算; 一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。 6、除法的意义:已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。 知识点二:四则运算的法则 整数加减法,小数加减法,分数加减法,整数乘法,分数乘法,整数除法,小数除法,分数除法 知识点三:四则混合运算 加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。 在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算。 在一个有括号的算式里,要先算小括号里面,再算中括号里面的,最后算大括号里面的。 知识点四:运用定律,使计算简便 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 知识点五:通过运算解决问题 (三)式与方程 知识点一:用字母表示数、运算定律和计算公式

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