莆田六中2018届高三第三次模拟考试理科数学卷试题
（时间120分钟，满分150分）
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1．复数22i
z i
=
-（i 为虚数单位）所对应的的点位于复平面内 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合2
{|90}A x x =-<，{|2}B x x N =∈，则A B 的元素的个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3．已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，有下列四个命题：①//l m αβ?⊥； ② //l m αβ⊥?； ③ //l m αβ?⊥；④ //l m αβ⊥?． 其中真命题是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④
4．已知A B C D 、、、四点共线，(
,)2
π
απ∈，向量(tan ,1)AB α=，
(3tan 2,2)CD α=-，则tan(2)4
π
α-等于（ ）
A ．17-
B ．1
7
C. -7 D ．7 5．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如
102(mod 4)≡.右面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.
执行该程序框图，则输出的i 等于（ ） A ． 4 B ．8 C. 16 D ．32
6．已知函数()sin f x x x =+，当[]0,x π∈时，()1f x ≥的概率为（ ）
A ．
13 B ．14 C.15 D ．12
7．设区间[,]q p 的长度为p q -，其中p q >.现已知两个区间2
[4ln ,ln ]m m 与
[ln ,4ln 10]m m -的长度相等，则1x x e me +-+的最小值为（ ）
A ．3
2e B ．32
2e 或3
2e C. 322e D ．32
2e 或2
2e 8．已知函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x 都有()21
213
x
f f x ??+
= ?+??，则2(log 3)f =（ ） A ．1 B ．
45 C.1
2
D ．0 9．已知实数x ，y 满足不等式组2
1,
0,10,x x y m x y ≤??-+≥??+-≥?
若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，
则实数m 的取值范围是（ ）
A
．( B
．
C.[ D
．[
10．若函数()()R x x f y ∈=满足()()1f x f x +=-，且当[)10x ∈-， 时，()21
2
x f x +=
，则函数()x f y =的图象与函数x y 3log =的图象的交点的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.5
11．已知双曲线）＞，＞00(1:22
22b a b
y a x C =-的左焦点为F N M c 、),0,(-在双曲线C 上，O
是坐标原点，若四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN 的面积为cb 2，则双曲线C 的离心率为（ ）
A.2
B.2
C. 22
D.32
12. 已知()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为'()f x ，()'()1f x f x -<,2018)0(=f ，则不等式12017)(+?>x
e x
f （其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()
(),00,-∞+∞ B ．()0,+∞ C. ),2017(+∞ D ．),2018(+∞
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13．5
)12(x
x x -的展开式中的常数项为_________.
14．若抛物线)0(22
＞p px y =上的点)2)(2,(00p x x ＞到其焦点的距离为
2
5
，则p =_______.
15．△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,,sin 4cos sin cos sin 2
2B C C a A A c =+
47cos =
B ,D 是A
C 上一点，且AC
AD S BCD ，则△32==__________. 16．已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的表面上，5AB AC ==，8BC =，AD ⊥底面ABC ，G 为ABC ?的重心，且直线DG 与底面ABC 所成角的正切值为1
2
，则球O 的表面积为_______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）
(一)必考题：共60分
17．（本小题满分12分）已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且).(361
*+∈+=N n a S n n
（1）求a 的值及数列}{n a 的通项公式； （2）设)(log )1(12
3+?-=n n n a a an b ，求}1
{n
b 的前n 项和为n T .
18．（本小题满分12分）如图，在圆柱中，A ，B ，C ，D 是底面圆的四等分点，O 是圆心，A 1A ，B 1B ，C 1C 与底面ABCD 垂直，底面圆的直径等于圆柱的高． （1）证明：BC ⊥AB 1；
（2）（ⅰ）求二面角A 1 - BB 1 - D 的大小； （ⅱ）求异面直线AB 1和BD 所成角的余弦值．
19． （本小题满分12分）《中国好声音（The Voice of China ）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目.每期节目有四位导师参加.导师
1
A