一种新型形状记忆合金超弹性阻尼器的力学模型
申文求1,2 韩玉林2 孙志林2 李爱群2 王时龙1
1.重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆,400044
2.东南大学,南京,210096
摘要:基于形状记忆合金(SMA )的超弹性能,以索、缆及细长杆类结构的振动控制为目的,研制了一种新型SMA 阻尼器。这种阻尼器能够同时控制索、缆及细长杆类结构的垂直于索杆轴线的任意方向的振动。建立了该种新型阻尼器的力学模型,并在模型的基础上进行了力学分析。给出了该种阻尼器的阻尼力与振动位移关系公式,并针对三款该种阻尼器缩尺模型给出了具体数据。
关键词:形状记忆合金;阻尼器;超弹性;振动控制;力学模型中图分类号:TB355 文章编号:1004—132X (2009)12—1464—04
Mechanics Model of a Kind of Novel Damper B ased on SMA ’s Superelasticity
Shen Wenqiu 1,2 Han Yulin 2 Sun Zhilin 2 Li Aiqun 2
Wang Shilong 1
1.State Key Laboratory of Mechanical Transmissions ,Chongqing University ,Chongqing ,400044
2.Sout heast University ,Nanjing ,210096
Abstract :Based on superelasticity of shape memory alloy (SMA ),a new type of damper device was developed for vibration control implementation of cable like st ruct ures ’vibration cont rol.This kind of damper could cont rol t he vibration of cable and pole like st ruct ures in all directions which were vertical about t he axis of cables or poles.A mechanics model of such a reduced -scale SMA damper was performed.The formula of t he outp ut damping force and displacement was obtained for t his kind of SMA damper based on t he established mechanics model.Data ,in detail ,of t hree reduced -scale damper model were presented.
K ey w ords :shape memory alloy (SMA );damper ;superelasticity ;vibration cont rol ;mechanics model
收稿日期:2008—04—07
基金项目:国家自然科学基金资助项目(50775226)
0 引言
基于阻尼器的振动控制技术是一项历史悠久、卓有成效和广泛使用的振动控制技术。形状记忆合金(shape memory alloy ,SMA )是兼有感知和驱动能力的新型功能材料,它具有的形状记忆效应、超弹性和高阻尼特性,使其在振动控制领域(主动控制、半主动控制、被动控制等)表现出其他金属材料无法比拟的优越性,且SMA 材料具有良好的抗疲劳性、抗腐蚀性,故由其制成的阻尼器,工作能力强、耐久性好且性能稳定。
在基于SMA 的振动控制领域,人们已在力学模型、数值模拟、阻尼器器件研制等多方面开展了研究[126]。索、缆、柔性杆类是工程中常见的结构类型,在风、雨等载荷作用下会发生振动而导致该类结构疲劳失效。我们以该类结构的振动控制为目标,研制了一种新型SMA 阻尼器,一个这种阻尼器就能够同时控制索、缆及细长杆类结构垂直于索杆轴线的任意方向的振动。本文建立了该种新型阻尼器的力学模型,并在模型的基础上进
行了力学分析,给出了该种阻尼器的阻尼力与振
动位移关系公式,并针对三款阻尼器缩尺模型给出了具体数据。
1 SMA 的超弹性效应及耗能原理
当SMA 材料工作温度高于奥氏体相变结束温度时,SMA 材料将表现出超弹性。SMA 丝超弹性的拉伸力f 和变形x 曲线的一种简化模型如图1所示(图1是超弹性效应示意图,SMA 丝100mm 长,测试温度30℃,加载频率1Hz )[425]。如果用SMA 丝作为阻尼器的耗能材料,阻尼器工作时,使得SMA 丝循环工作于类似于图1
中
1.测试数据
2.本构关系模型
图1 NiTi -SMA 丝力位移曲线
曲线odabcdo 的状态,那么就可利用SMA 的超弹性来耗能,实现振动控制。
2 SMA 阻尼器的设计
2.1 SMA 阻尼器结构
由于索、缆、细长杆类结构的振动往往是多方向的,即垂直于索、缆、细长杆轴线的任意方向都是可能的,而以往的阻尼器往往难于以一个阻尼器同时控制这种多方向的振动。针对这种情况,本文以SMA 丝为耗能材料,利用其超弹性,设计了一种能控制索、缆、细长杆类结构垂直于其轴线任意方向振动的阻尼器。阻尼器示意图见图2～图5。图2～图5中,l C 是阻尼器正六面体型外框架的边长,l H 是阻尼器双十字形内框架的两个十字形框架间的距离,δ是索振动时内框架的位移,即索被控制点的位移,θ是索振动时SMA 丝同原位置线的夹角。图6是该种阻尼器的一个安装示意图
。
图2 SMA
阻尼器组成即与被控制索的关系示意图
图3 图2的A -A
剖面图
图4 图2的B -B 剖面图
2.2 SMA 阻尼器工作原理及力学模型
当被控制的索、
缆或杆在垂直于其轴线的任
图5 索的振动位移及SMA
丝变形示意图
图6 安装有SMA 阻尼器的索示意图
意方向有振动位移δ时,本文所设计的阻尼器中的SMA 丝都将发生拉伸变形(图2～图5),且将按照图1所示规律发生超弹性拉伸变形,也就是说用本文所设计的一个SMA 阻尼器就可以实现索的多方向的振动控制。目前公开报道过的SMA 阻尼器的基本原理绝大多数是利用SMA
的超弹性来耗能的,本文研制的SMA 阻尼器的
特点不在于耗能原理的特殊,而在于其结构的巧妙,使得一个这样的阻尼器就可以控制索、缆、细长杆类结构垂直于其轴线任意方向的振动。因此本阻尼器同其他阻尼器的性能在一个固定振动方向上的性能可能没有差异,但如果被控制对象的振动方向是二个、三个或更多,那么要有效控制所有方向的振动,则需要配置相应数量的一般阻尼器,如果采用本阻尼器,只需一个即可。2.2.1 Ni Ti -SMA 丝的超弹性本构关系
SMA 阻尼器的性能分析实际上是振动时SMA 丝的力位移变化分析,要进行这种分析,首
先必须给出SMA 的本构关系。图1给出了本文所采用的Ni Ti -SMA 丝的超弹性力位移试验曲线,本文依据下列准则对试验曲线进行了简化:①简化后的超弹性本构关系曲线应该同试验曲线较吻合;②简化后的本构关系曲线的最大力和位移应该同试验实测值相同;③简化后的本构关系
曲线同实测曲线有相同的耗能率。
依据上述简化准则建立的本构关系曲线如图1所示,本构关系公式为
f (x )=
kx 0≤x ≤x a (oda 段)kx a
x a ≤x ≤x b (ab 段)k (x a -x b +x )x c ≤x ≤x b (b c 段)kx d x d ≤x ≤x c (cd 段)
kx
0≤x ≤x d (do 段)
(1)
式中,f
(x )为SMA 丝承受的拉力;x 为相应的位移;x a 、
x b 、x c 、x d 分别为图1中点a 、b 、c 、d 对应的位移;k 为图1中
线段oda 和cb 的斜率。
2.2.2 基于Ni Ti -SMA 丝超弹性阻尼器阻尼
性能分析
图7是阻尼器的SMA 丝的受力分析图,其中,F 是阻尼器施加在被控制索上的阻尼力,f 是SMA 丝承受的拉力。
图7 SMA 阻尼器中SMA 丝的受力分析
根据图7中的几何关系,SMA 丝的变形x 与振动位移δ间有如下关系:
δ=
(
l C -l H +x
2
)2-(
l C -l H
2
)2(2)
由式(2)推得
x =2
(l C -l H
2
)2+δ2
-(l C -l H )(3)
根据平衡关系,阻尼力F 与SMA 丝的拉力f
间有如下关系:
F =8f sin θ
(4)
根据图7几何关系得到
sin θ=δ/
(l C -l H
2
)
2
+δ
2
(5)
将式(5)代入式(4)得
F =8f δ/
(l C -l H
2
)2+δ2
(6)
为了便于在三款缩尺阻尼器之间进行比较,
假设三款阻尼器在控制索的振动时,其中的SMA 丝的变形过程相同,都是按照图1中的曲线o →d →a →b →c →d →o 进行变形的。设x =x a 时δ=δ1,x =x b 时δ=δ2,x =x c 时δ=δ3,x =x d 时δ=δ4。
利用式(1)、式(3)和式(6),阻尼力F 可具体化为
0≤δ≤δ1时
f =kx 0≤x ≤x 1(oa 段)F =8k[2
(l C -l H
2
)
2
+δ2
-l C +l H ]δ/
(
l C -l H
2
)2+δ2
(7)
δ1≤δ≤δ2时
f =kx a x a ≤x ≤x b (ab 段)
F =8kx a δ/
(
l C -l H
2
)2+δ2
(8)
δ2≥δ≥δ3时(卸载)
f =k (x a -x b +x ) x b ≥x ≥x c (b c 段)F =8k[x a -x b +2
(l C -l H
2
)2+δ2
-l C +
l H ]δ/(
l C -l H
2
)2+δ2
(9)
δ3≥δ≥δ4时(卸载)
f =kx d x c ≥x ≥x d (cd 段)
F =8kx d δ/
(
l C -l H
2
)2+δ2
(10)
δ4≥
δ≥0时(卸载)f =kx x d ≥x ≥0(do 段)F =8k[2
(l C -l H
2)2+δ2
-l C +l H ]δ/
(
l C -l H
2
)2+δ2(11)
为了分析所研制的SMA 阻尼器的性能,本文对三款SMA 阻尼器缩尺模型进行了具体计算。所计算的三款缩尺模型的尺寸是:阻尼器外框架尺寸l C =100mm ,内框架尺寸l H 分别是40mm 、50mm 和60mm (参见图2～图5)。每款阻尼器使
用的SMA 丝都是直径为013mm 的Ni Ti (Ni 原子比为5012%)丝,SMA 丝工作长度是l C =100mm 。
根据图1,SMA 丝的数据有k =
18135N/mm ,x a =213mm ,x b =717mm ,x c =615mm ,x d =111mm ,f (x a )=kx a =4212N ,
f (x b )=kx a =4212N ,f (x c )=kx d =2012N ,f (x d )=kx d =2012N 。对l C =100mm 、l H =
40mm 的阻尼器。根据式(2)和上述数据有:x =
x a =213mm 时δ1=814mm ,x =x b =717mm 时
δ2=1517mm ,x =x c =614mm 时δ3=1412mm ,
x =x d =111mm 时δ4=516mm 。
基于式(7)～式(11),外框架尺寸l C =100mm 、内框架尺寸l H =40mm 的阻尼器的F -
δ关系如图8中曲线obcdebo 所示,图中,F max 为阻尼器提供的最大阻尼力,δmax 是F max 对应的最大振动位移。类似地,可以得到其他两款缩尺SMA 阻尼器的F -δ关系。在图9中给出了当外框架尺寸l C =100mm ,内框架尺寸l H 变化时,F max 、δmax 同l H 间的关系。
阻尼器的耗能率可按下式计算:
图8 NiTi -SMA 阻尼器F -δ
关系图
图9 三款NiTi -SMA 阻尼器特性曲线
η=E d /E w
(12)
式中,E d 为阻尼器消耗掉的能量,按图8中曲线b cdeb 围成的面积计算;E w 为总振动能量,是图8中总曲线obcd f o 围成的面积。
基于上述分析结果,三款缩尺阻尼器(阻尼器外框架尺寸相同,内框架尺寸不同)的耗能率都是0143。这是因为上述计算分析过程的前提是假设三款阻尼器耗能时,它们的SMA 丝的力位移变化曲线相同,即都完整地沿着图1中路径o →d →
a →
b →
c →
d →o 变化。
3 讨论与结论
本文基于SMA 的超弹性性能,以索、缆及细长杆类结构的振动控制为目的,研制了一种新型SMA 阻尼器,通过对阻尼器结构和工作原理的介
绍,表明一只该种阻尼器就能够同时控制索、缆及细长杆等类型结构的垂直于索杆轴线的任意方向的振动。本文建立了该种新型阻尼器的力学模型,并在模型的基础上进行了力学分析,给出了该种阻尼器的阻尼力与振动位移关系公式,针对三款阻尼器缩尺模型给出了具体数据(耗能系数、最大阻尼力及最大位移)。
本阻尼器已获得国家发明专利(专利号ZL200510038182.2)。
参考文献:
[1] Adachi Y ,Unjoh S ,K ondoh M.Development of a
Shape Memory Alloy Damper for Intelligent Bridge Systems [J ].
Shape Memory Materials Science
Forum ,2000,327(3):31234.
[2] Han Y L ,Li Q S ,Li A Q ,et al.Structural Vibra 2
tion Control by Shape Memory Alloy Damper [J ].Earthquake Engineering and Structural Dynamics ,2003,32:4832494.
[3] Seelecke S ,Muller I.Shape Memory Alloy Actua 2
tors in Smart Structures :Modeling and Simulation [J ].Applied Mechanics Reviews ,2004,57(1/2/
…/6):23246.
[4] Han Y L ,Xing D J ,Xiao E T ,et al.Ni Ti -wire
Shape Memory Alloy Dampers to Simultaneously Damp Tension ,Compression and Torsion[J ].Jour 2nal of Vibration and Control ,2005,11(8):106721084.
[5] Han Y L ,Y in H Y ,Xiao E T ,et al.A K ind of Ni 2
Ti -wire Shape Memory Alloy Damper to Simulta 2neously Damp Tension ,Compression and Torsion [J ].Structural Engineering and Mechanics ,2006,
22(2):2412262.
[6] Li H ,Liu M ,Ou J P.Vibration Mitigation of a Stay
Cable with One Shape Memory Alloy Damper [J ].Structural Control and Health Monitoring ,2004,11(1):21236.
(编辑 苏卫国)
作者简介:申文求,男,1967年生。重庆大学机械传动国家重点实验室博士研究生,东南大学工程力学系讲师。主要研究方向为智能结构。发表论文10余篇。韩玉林,男,1967年生。东南大学土木工程学院教授。孙志林,男,1979年生。东南大学交通学院博士研究生。王时龙,男,1966年生。重庆大学机械工程学院院长、教授、博士研究生导师。
第四届亚洲热喷涂会议(A TSC2009)
第一轮征文通知 会议将于2009年10月
21～25日在西安交通大学召开。会议内容主要涉及与热喷涂相关的基础研究与工业应用等,如
性能与应用、设备与工艺、理论研究与建模、冷喷
涂、热障涂层、SOFCs 涂层、生物涂层、喷涂材料等。会议将组织评选优秀论文奖、优秀青年学者奖和青年学生奖,其中青年学生奖获得者将获得赴上届A TSC 举办国访问学习约1周的机会(此次获奖者将赴新加坡南洋理工大学,邀请方提供在外费用,学会资助一半国际旅费)。
会议接受的全文除出版会议论文集外,还将根据论文学术水平并经过审稿程序在热喷涂国际杂志J TS (Journal of Thermal Spray Technolo 2gy ,SCI 收录期刊)上专辑发表,全文格式要求参见J TST 杂志网站http ://https://www.doczj.com/doc/114806633.html, 。
会议秘书处:西安交通大学金属材料强度国家重点实验室;联系人:杨冠军 029-********-801 ygj @mail.xjt https://www.doczj.com/doc/114806633.html,
(表面工程分会)