全国2011年中考数学试题分类解析汇编（100套上）
专题40：圆的有关性质
一、选择题
1.（上海4分）矩形ABCD中，AB＝8，BC=，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是．
(A) 点B、C均在圆P外；(B) 点B在圆P外、点C在圆P内；
(C) 点B在圆P内、点C在圆P外；(D) 点B、C均在圆P内．
【答案】C。
【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。
【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P的半
=。点B、C到P点的距离分别为：PB=6，
径7
9
=。∴由PB＜半径PD，PC＞半径PD，得点B在圆P内、点C在外。故选C。
2.（重庆４分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于
A、60°
B、50°
C、40°
D、30°
【答案】B。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。
【分析】在等腰三角形OCB中，由已知∠OCB=40°和三角形内角和定理求得顶角∠COB的度数100°，然后由同弧所对的圆周角是圆心角的度数一半的圆周角定理，求得∠A=∠C0B=50°。故选B。
3.（重庆綦江4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，
OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为
A、6π
B、5π
C、3π
D、2π
【答案】D。
【考点】切线的性质，多边形内角和定理，弧长的计算。
【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，利用四边形的内角和即
可求出∠AOB＝120°；利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度=1203
2
180
=
π
π
??
。故选D。
4．（重庆潼南4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的
度数为
A、15°
B、30°
C、45°
D、60°
【答案】D。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】根据直径所对的圆周角为90°的圆周角定理，可得∠C=90°，再利用三角形内角和定理进行计算：∠B=180°﹣90°﹣30°=60°。故选D。
5.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的
弦心距为
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
【答案】A。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】要求弦心距，即要作出它并把它放到三角形中求解。故作辅助线：过O作OD⊥AB
于D，则OD是弦AB的弦心距，连接OB，根据垂径定理求出BD=AD=8，在Rt△OBD
中，根据勾股定理即可求出OD：OD6。故选A。
6.（浙江绍兴4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC
的度数是
A、74°
B、48°
C、32°
D、16°
【答案】C。
【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质。
【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质，得∠A=∠C=16°；又根据同弧所对的圆周角等于圆心角一半的性质，得∠BOC=2∠A =32°。故选C。
7.（浙江绍兴4分）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，
截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是
A、16
B、10
C、8
D、6
【答案】A。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】根据垂径定理得出AB=2BC ，再根据勾股定理求出
BC=
8，从而求得AB=2BC=2×8=1。故选A 。
8.（浙江衢州3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，
测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为
A
、 B
、
C
、 D
、 【答案】B 。
【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理。
【分析】连接OB ．根据圆周角定理求得∠AOB=90°，然后由AB=100m ，在等腰Rt △AOB
中根据勾股定理求得⊙O 的半径
AO=OB=，从而求得⊙O 的直径
AD=。
故选B 。
9..（浙江省3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB
在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8
个单位，OF=6个单位，则圆的直径为
A. 12个单位
B. 10个单位
C.4个单位
D. 15个单位
【答案】B 。
【考点】圆周角定理，勾股定理。
【分析】如图，根据圆周角定理，知EF 为直径，从而由勾股定理可求EF=10个单位。故选B 。
10. （吉林省3分）如图，两个等圆⊙A ⊙B 分别与直线l 相切于点C 、
D,连接AB ，与直线l 相交于点O , ∠AOC=300，连接AC ，BC ，若AB=4，
则圆的半径为
A
2
1 B 1 C 3 D
2 【答案】B 。
【考点】圆切线的性质，全等三角形的判定和性质，含300角直角三角形的性质。
【分析】根据圆切线的性质，由AAS 易证△AOC ≌△BOD ，从而AO ＝BO ＝2，从而根据直角三角形中300角所对的直角边是斜边一半的性质，得圆的半径为AC ＝1。故选B 。
11.（吉林长春3分）如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当
长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，
则∠1的大小为
（Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．
【答案】C 。
【考点】平行线的性质，圆的性质，等腰三角形的性质，平角的定义。
【分析】由l 1∥l 2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等的性质，即可求得∠BC l 1的度数54°，又由以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连接AC 、BC ，故AC 和AB 都是圆的半径，可得AC=AB ，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案：∠1=72°。 故选C 。
12.（黑龙江大庆3分）如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相
切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB 的长为20m ，则圆环的面
积为
A ．10m 2
B ．π10m 2
C ．100m 2
D ．π100m 2
【答案】D 。
【考点】垂径定理的应用，勾股定理，切线的性质。
【分析】过O 作OC ⊥AB 于C ，连OA ，根据垂径定理得到AC ＝BC ＝10，再根据切线
的性质得到OC 为小圆的切线，于是有圆环的面积=π?OA 2－π?OC 2=π（OA 2－OC 2）
=π?AC 2=100π。故选D 。
13.（黑龙江牡丹江3分）已知⊙O 的直径AB=40，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD=32，
则AE 的长为
A ．12 8．8 C ．12或28 D ．8或32
【答案】D 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】在直角△OCE 中，利用勾股定理即可求得OE 的长，则AE=OA+OE 或
AE=OB-OE ，据此即可求解：∵弦CD ⊥AB 于点E ，∴CE ＝12
CD ＝16。在直角△OCE
中，OE 12=。则AE ＝20＋12＝32，或AE ＝20－12＝8。
故AE 的长是8或32。故选D 。
14.（广西河池3分）如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是⊙O 直径．若∠D ＝35o，
则∠OAC ＝
A ．35o
B ．55o
C ．65o
D ．70o
【答案】B 。
【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角一半的圆周角定理，∠AOC ＝2∠D ＝70o；又因为OA ＝OC ，所以∠OAC ＝∠OCA ，根据三角形内角和定理，∠OAC ＝()000118070552
-=。故选B 。
15.（广西柳州3分）如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOB ＝80o，则∠ACB 的大小 A ．40o
B ．60o
C ．80o
D ．100o 【答案】A 。
【考点】圆周角定理。
【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，而∠AOB 和∠ACB 分别是弧AB 所对的圆心角和圆周角，所以∠ACB ＝12
∠AOB ＝40o。故选A 。
16.（广西南宁3分）一条公路弯道处是一段圆弧AB ⌒，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C
是AB ⌒的中点，OC 与AB 相交于点D ．已知AB ＝120m ，CD ＝20m ，那么
这段弯道的半径为
A ．200m
B ．2003m
C ．100m
D ．1003m
【答案】C 。
【考点】弦径定理，勾股定理。
【分析】根据弦径定理，OD ⊥AB ，AD=BD ，∴连接AO ，设AO ＝x ，则在Rt △AOD
中，AO ＝x ，AD ＝60，OD ＝x －20，根据勾股定理，得x 2＝602＋（x －20）2，解得x ＝100。故选C 。
17.（湖南娄底3分）若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是
A 、点A 在圆外
B 、点A 在圆上
C 、点A 在圆内
D 、不能确定
【答案】C 。
【考点】点与圆的位置关系。
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系：d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内。∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，∴d ＜r ，
∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内。故选C 。
18.（海南3分）如图，在以AB 为直径的半圆O 中，C 是它的中点，若AC=2，
则△ABC 的面积是
A 、1.5
B 、2
C 、3
D 、4 【答案】
【考点】圆周角定理，弧、弦的关系。
【分析】根据圆周角定理推论可得∠C=90°，由C 是半圆O 中点，根据等弧对等弦，可得AC=CB ，从而可求三角形△ABC 的面积=12AC?BC=12
×2×2=2。故选B 。
19.（江苏南京2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，
半径为2，函数y x =的图象被⊙P 的弦AB 的长为，则a 的值是
A ．
B ．2+
C ．
D ．2+ 【答案】B 。
【考点】一次函数的应用，弦径定理, 勾股定理，对顶角的性质，三角形内角和定理。
【分析】连接PA,PB ,过点P 作PE ⊥AB 于E, 作PF ⊥X 轴于F ，交
AB 于G ，分别求出PD 、DC ，相加即可：
∵在Rt △PAE 中，由弦径定理可得AE ＝
12
AB PA ＝2， ∴由勾股定理可得PE ＝1。
又由y x =可得，∠OGF ＝∠GOF ＝450，FG ＝OF ＝2。
又∵PE ⊥AB ，PF ⊥OF ，
∴在Rt △EPG 中，∠EPG ＝∠OGF ＝450，∴由勾股定理可得PG
∴a ＝FG ＋PG ＝2B 。
20.（江苏南通3分）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O
的半径等于
A ．8
B ．4
C ．10
D ．5
【答案】D 。
【考点】弦径定理，勾股定理。
【分析】根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理，知△OAM 是直角三角形，在Rt △OAM
中运用勾股定理有，222222OA OM AM 345OA 5=+=+=?=。故选D 。
21.（山东滨州3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别
在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为（0，8），则圆心
M 的坐标为
A 、（﹣4，5）
B 、（﹣5，4）
C 、（5，﹣4）
D 、（4，﹣5）
【答案】D 。
【考点】垂径定理，勾股定理，正方形的性质。
【分析】过点M 作MD ⊥AB 于D ，交OC 于点E ，连接AM 。设⊙M 的半径为r ．∵以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，AB ∥OC ，∴DE ⊥CO 。∴DE 是⊙M 直径的一部分。又∵四边
形OABC 为正方形，顶点A ，C 在坐标轴上，点A 的坐标为（0，8），∴OA
＝AB ＝CB ＝OC ＝8，DM ＝8－r 。∴根据垂径定理得AD ＝BD ＝4。在
Rt △ADM 中，根据勾股定理可得AM 2＝DM 2＋AD 2，∴r 2＝（8－r ）2＋42，
∴r ＝5。∴M （﹣4，5）。故选D 。
22.（山东济南3分）如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，⊙D
过A 、B 、O 三点，点C 为弧ABO 上的一点(不与O 、A 两点重合)，则cosC 的值是
A ． 3 4
B ． 3 5
C ． 4 3
D ． 4 5
【答案】D 。
【考点】同弧所对的圆周角的关系，勾股定理，锐角三角函数。
【分析】连接AB ，∵∠OCA 与∠OBA 是同弧所对的圆周角，∴∠OCA=∠OBA 。
又∵在Rt △OAB 中，OA=3，OB=4，∴根据勾股定理AB 5。
∴cosC=cos ∠OBA=OB 4AB 5
=。故选D 。
23.（山东泰安3分）如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若O 的半径为
A B 、 C 、2 D 【答案】A 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】如图，连接OA ，设⊙O 的半径为r ，由于AB 垂直平分半径OC ，
则由垂径定理得，AD ＝
AB 1=，OD ＝r 2
，再由勾股定理得，在Rt △AOD 中，
OA 2＝OD 2＋AD 2，即r 2＝（r 2）22，解之得，r A 。 24.（广东佛山3分）若O 的一条弧所对的圆周角为60?，则这条弧所对的圆心角是
A 、30?
B 、60?
C 、120?
D 、以上答案都不对
【答案】C 。
【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。故选C 。
25. （广东广州3分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣
弧BC 的弧长为
A 错误！未找到引用源。
B 、
C 、π
D 、错误！未找到引用源。32π 【答案】A 。
【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。
【分析】要求劣弧 BC
的长首先要连接OB ，OC ，由AB 切⊙O 于点B ，根据切线的性质得到OB ⊥AB ，在Rt △OBA 中，OA ＝2错误！未找到引用源。，AB ＝3，利用三
角函数求出∠BOA ＝60°，同时得到OB ＝
12
OA BOA ＝
∠CBO ＝60°，于是有∠BOC ＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧 BC 的长。故选A 。 26.（广东清远3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20o，则∠BOC 的度数
为
A ．20o
B ．30o
C ．40o
D ．70o
【答案】C 。
【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的定理，∠BOC=2∠BAC ＝40o。
27.（广东肇庆3分）如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一
点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是
A ．115°
B ．l05°
C ．100°
D ．95°
【答案】B 。
【考点】圆内接四边形外角的性质。
【分析】根据圆内接四边形的外角等于它的内对角的性质，直接得出结果。故选B 。
二、填空题
1.（上海4分）如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、
N ，如果 MN ＝3，那么BC ＝ ▲ ．
【答案】6。
【考点】垂径定理，三角形中位线定理。
【分析】由AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，根据垂径定理可知M 、N 为AB 、AC 的中点，线段MN 为△ABC 的中位线，根据中位线定理可知BC ＝2MN ＝6。
2.（重庆綦江4分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB=30°，则∠D= ▲ ．
【答案】60°。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】由直径所对的圆周角是直角得到R ｔ△ABC ，从而根据三角形内角和
定理求得另一锐角∠B=60°，因此根据同弧所对圆周角相等的性质，得到
∠D=∠B=60°。
3.（重庆江津4分）已知如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠B=30°，则∠D= ▲ ．
【答案】150°。
【考点】圆内接四边形的性质。
【分析】根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可：∠D=180°﹣30°=150°。
4.（重庆江津4分）如图，点A 、B 、C 在直径为O 上，∠BAC=45°，则图中阴
影部分的面积等于 ▲ ．（结果中保留π）． 【答案】3
342
π-。 【考点】圆周角定理，扇形面积的计算。
【分析】连接OB ，OC ，即可由圆周角定理求得∠BOC=90°，然后求得扇形OBC 的面积与△OBC 的面积，
求其差即是图中阴影部分的面积：
∵⊙O 的直径为O
∴S 扇形OBC =2
9033604
ππ??=，S △OBC =1322 ∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OBC =3
342π-
。
5.（浙江温州5分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连接CA ，
CB ，DC ，DB ．已知∠D=30°，BC=3，则AB 的长是 ▲ ．
【答案】6。
【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】根据直径所对的圆周角的性质是直角得到直角三角形ABC ，又由同弧
所对的圆周角相等的性质，得到∠A=∠D=30°，从而根据含30度角的直角三角形中30度角所对的边是斜边一半的性质和BC=3，得到AB=6。
6.（浙江杭州4分）如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上， CD 的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，
则∠ABD+∠CAO= ▲ °
【答案】48°。
【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质。
【分析】∵圆心角的度数和它们对的弧的度数相等， CD 的度数等于84°
∴∠COD=84°。
在△COD 中，OC=OD （⊙O 的半径），∴∠OCD=∠ODC （等边对等角）。
又∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，∴∠OCD=48°。
∵CA 是∠OCD 的平分线，∴∠OCA=∠DCA=24°（等边对等角）。
在△AOC 中，OA=OC （⊙O 的半径），∴∠CAO=∠OCA=24°。
∵∠ABD= 12
∠AOD （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ∠OCA= 12
∠AOD （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ∴∠ABD=∠OCA=24°。∴∠ABD+∠CAO=48°。
7.（辽宁阜新3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线
交于点E ，若AB ＝2DE ，∠E ＝18°，则∠AOC 的度数为_ ▲ ．
【答案】54°。
【考点】等腰三角形的性质，三角形外角定理。
【分析】连接OD ，由AB 是⊙O 的直径，AB ＝2DE 得OD ＝DE ，
所以∠DOE ＝∠E ＝18°，由三角形外角定理得∠ODC ＝36°。又因
为OD ＝OC ，所以∠OCD ＝∠ODC ＝36°。又由三角形外角定理得
∠AOC ＝∠OCE ＋∠E ＝36°＋18°＝54°。
8.（吉林长春3分）如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边
分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、
PB.则∠APB 的大小为 ▲ 度．
【答案】45。
【考点】圆周角定理。
9.（黑龙江哈尔滨3分）如图，BC 是⊙O 的弦，圆周角 ∠BAC=500，则∠OCB 的
度数是 ▲ 度
【答案】40。
【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的圆周角定理，得∠BOC=1000，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得∠OBC=∠OCB ，从而得到∠OCB=（180°－∠COB ）÷2=400。
10.（黑龙江龙东五市3分）已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm ，则此
扇形的面积为 ▲ cm 2。
【答案】23 。
【考点】垂径定理，含30°角的直角三角形的性质，扇形面积的计算。
【分析】如图，由题意可得，AB ＝2cm ，作OC ⊥AB ，所以，AC ＝BC ＝1cm ，∠AOC ＝∠BOC ＝30°，可
求得半径OA＝2cm，然后，利用扇形面积计算公式，可求出面积，
2
6022
S
3603
π
π
??
==
扇形
cm2。
11.（黑龙江龙东五市3分）如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，
∠AOB=120°，则弦AB长为▲ 。
【答案】。
【考点】垂径定理，解直角三角形。
【分析】利用垂径定理得到直角三角形，然后解直角三角形求得AB的一半AC的长即可求AB的长：
∵OC垂直弦AB于点C，∴OA＝OB＝4，AC＝BC。∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°。∴AC＝OAsim60°
＝
=AB＝2AC
＝。
12.（广西柳州3分）如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作⌒
CED，则⌒
CED与⌒
CAD围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为_ ▲ ．【答案】25。
【考点】圆周角定理，垂径定理，勾股定理，扇形的面积。
13.
（湖南永州
3
分）
如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB,CB，
已知⊙O的半径为2，AB=3
2,则∠BCD= ▲ _度．
【答案】30。
【考点】垂径定理，特殊角的三角函数值，等腰三角形的性质，三角形外角定理。
【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后
利用等腰三角形的性质和三角形外角定理。得∠BCD的度数即可：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB= ，∴EB=
1
2
AB=。又∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB=
EB
OB
=，∴∠EOB=60°。又∵OB=OC，
∴∠BCD=30°。
14.（湖南常德3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C=70°，
则∠OAB= ▲ ．
【答案】140°。
【考点】圆周角定理。
【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，直接求得结果：∠OAB=2∠C=140°。
15.（湖南衡阳3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的
度数为▲ ．
【答案】20°。
【考点】圆周角定理，垂径定理。
【分析】根据垂径定理得出弧DE等于弧DF，利用圆周角定理得出∠FCD=20°。
16.（湖南娄底4分）如图，△ABC内接于⊙O，已知∠A=55°，则∠BOC=▲ ．
【答案】110°。
【考点】圆周角定理。
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的圆周角定理，直接得出答案：∵△ABC内接于⊙O，已知∠A=55°，∴∠BOC=110°。
17. (江苏无锡2分) 如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正
半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °．
【答案】65。
【考点】圆周角定理。
【分析】根据同(等)弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设⊙O交y轴的负
半轴于点E, 连接AE，则圆周角∠OCD ＝圆周角∠DAE ＝∠DAB＋∠BAE ，易知∠BAE所对弧的圆心角为900，故∠BAE＝450。从而∠OCD＝200＋450＝650。
18.（江苏常州、镇江2分）如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB＝6，
CE＝1，则OC＝▲ ，CD＝▲ 。
【答案】4，9。
【考点】弦径定理，勾股定理。
【分析】()()22
2222222AB 6AC OC OA OC OC CE OC OC 1OC 4CD 922????+=?+=+?+=+?== ? ?????，。 19.（江苏南京2分）如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓
（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B
的张角∠APB 的最大值为 ▲ °．
【答案】40。
【考点】圆周角定理，三角形的外角性质。
【分析】为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值是轮船P 落在圆周上，根据同弦所对的圆周角是圆心角的一半的定理，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为40°。
20.（江苏扬州3分）如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD 50=°，
则∠ACD= ▲ °.
【答案】40。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】∵AB 是⊙O 的直径，∴根据直径所对圆周角是直角的性质，
得∠ADB 90=°。又根据同弧所对的圆周角相等，得∠ABD =∠BAD 50=°。
根据三角形内角和定理，得∠ACD=0000504018090--=。
21.（江苏连云港3分）如图，点D 为AC 上一点，点O 为边AB 上一点，
AD ＝DO ．以O 为圆心，OD 长为半径作圆，交AC 于另一点E ，交AB
于点F ，G ，连接EF ．若∠BAC ＝22°，则∠EFG ＝_ ▲ ．
【答案】33°。
【考点】三角形外角定理，圆周角定理，等腰三角形的性质。
【分析】∠EFG ＝∠A ＋∠EFB （三角形外角等于和它不相邻的两个内角之和） ＝∠A ＋
12
∠DOF （圆周角等于同弧所对圆心角的一半） ＝∠A ＋12
∠A （∵AD ＝DO ，∴∠DOF ＝∠A ） ＝32∠A ＝33°。 22.（山东青岛3分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝6cm ，∠AOB ＝120o
，
B
则AB＝▲ cm．
【答案】
【考点】弦径定理，锐角三角函数。
【分析】如图，过点O作OC⊥AB于点C，则根据弦径定理，∠AOC＝1
2∠AOB
＝60o，AB＝2 AC。而根据锐角三角函数的定义，AC＝OAsin∠AOC
＝
6=AB
＝cm。
23.（山东威海3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，
AED= ▲。
【答案】300。
【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数。
【分析】连接OD, 过点O作OF⊥DC于F,∵AE=5，BE=1，∴OD=OA=3。
∵
∴在Rt△ODF中，
。
∴在Rt△EFO中，OE=AE－AO=5－3=2，OF=1，∴sin∠AED=OF1 OE2
=。
∴∠AED=300。
24.（广东深圳3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120o
，弦AB=，则OA= ▲ cm.
【答案】2。
【考点】三角形内角和定理，弦径定理，特殊角三角函数值。
【分析】过O作OD⊥AB于D。∵∠AOB=120o，∴∠OAB=30o。
又∵∠ADO=90o
，AD=1
AB
2
OA=
AD
2
cos OAD
==
∠
。
25.（广东台山4分）如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20○,则∠BOA的度数为▲ ○。
【答案】
40
○
。
【考点】同弧所对圆周角和圆心角的关系。
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的性质，直接得出结果。
26.（广东台山4分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为▲ 。
【答案】（6，2）。
【考点】三角形的外接圆的定义。
【分析】根据三角形的外接圆圆心是三边的垂直平分线的交点的定义，作任两
边的垂直平分线即可得出圆心坐标（6，2）。
27.（广东湛江4分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC=▲度．
【答案】60。
【考点】圆周角定理。
【分析】利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠COB=2∠BAC，即可得到答案。28．（河北省3分）如图，点0为优弧 ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，
点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= ▲ ．
【答案】27°。
【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。
【分析】∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°。∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=1
2
∠ABC=27°。
三、解答题
1.（天津8分）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.
(I) 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；
(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求OD
OA
的值．
【答案】解：(I) 如图①，连接OC，则OC=4。
∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB。
∴在△OAB 中，由OA=OB ，AB=10得1AC AB 52==。
∴ 在△RtOAB 中，OA =。
(Ⅱ)如图②，连接OC ，则OC=OD 。
∵四边形ODCE 为菱形，∴OD=DC 。
∴△ODC 为等边三角形。∴∠AOC=600。
∴∠A=300。∴1
OC 1OD 1OC OA 2OA 2OA 2
=== ，，即。 【考点】线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，300角直角三角形的性质。
【分析】(I) 要求OA 的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线OC ，由AB 与⊙O 相切于点C 可知OC 是AB 的垂直平分线，从而应用勾股定理可求OA 的长。
(Ⅱ)由四边形ODCE 为菱形可得△ODC 为等边三角形，从而得300角的直角三角形OAC ，根据300角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。
2.（上海10分）如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长
线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．
（1）求线段OD 的长；
（2）若1tan C 2
∠=，求弦MN 的长． 【答案】解：（1）∵CD ∥AB ， ∴△OAB ∽△OCD 。∴OA OB
OA AC OD
=+。 又∵OA=OB=3，AC=2，∴ 3332OD
=+，∴OD=5。 （2）过O 作OE ⊥CD ，连接OM ，则ME=12
MN ， ∵tan ∠C= 12
，∴设OE=x ，则CE=2x 。
在Rt △OEC 中，OC 2=OE 2+CE 2，即52=x 2+（2x ）2，解得x =
在Rt △OME 中，OM 2=OE 2+ME 2，即32=（
2+ME 2，解得ME=2。
∴MN=4。 【考点】平行的性质，相似三角形的判定和性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理。
【分析】（1）根据CD ∥AB 可知，△OAB ∽△OCD ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出OD 的
长。
（2）过O 作OE ⊥CD ，连接OM ，由垂径定理可知ME=
12MN ，再根据tan ∠C= 12可求出OE 的
长，利用勾股定理即可求出ME 的长，从而求出答案。
3.（辽宁抚顺10分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB 于点E ，
点F 在AB 延长线上，∠AFC ＝30°.
(1)求证：CF 为⊙O 的切线．
(2)若半径ON ⊥AD 于点M ，CE ＝3，求图中阴影部分的面积．
【答案】解：(1) 证明：连接OC 、BC ，
∵ CD 垂直平分OB ，∴ OC ＝BC 。
∵ OB ＝OC ，∴ OB ＝OC ＝BC 。∴ △OCB 是等边三角形。
∴ ∠BOC ＝60°。
∵ ∠CFO ＝30°，∴ ∠OCE ＝90°。∴ OC ⊥CF 。
∵ OC 是⊙O 的半径，∴ CF 是⊙O 的切线。
(2) 连接OD ，由(1)可得∠COF ＝60°，由圆的轴对称性可得∠EOD ＝60°, DE ＝CE ＝3。
∴ ∠DOA ＝120°。
∵ OM ⊥AD ，OA ＝OD ，∴ ∠DOM ＝60°。
在Rt △DOE 中，DE ＝3，∠EOD ＝60°，s i n ∠EOD ＝ED OD
，∴ OD ＝2。 在Rt △DOM 中，OD ＝2，∠DOM ＝60°，s i n ∠DOM ＝
DM OD ，∴ DM ＝3，∴OM ＝1。
∴2ODM ODN 60212S S S 136023ππ???=-=-?阴影扇形 【考点】等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，圆切线的判定，圆的轴对称性，锐角三角函数，扇形面积。
【分析】(1) 要证CF 为⊙O 的切线，根据圆切线的判定只要证CF 垂直于过切点的半径，故作辅助线：连接OC 。又因为弦CD 垂直平分OB ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质OC ＝BC ，故作辅助线：连接BC 。这样即能证明△OCB 是等边三角形，从而即可在△OC Ｆ中应用三角形内角和定理证出∠OCE ＝90°。从而得证。
（2）要求图中阴影部分的面积，只要用扇形ＯＤＮ的面积减去△OＤＭ的面积即可，故作辅助线：连接ＯＤ。在Rt△DOE和Rt△DOM中，分别应用锐角三角函数即可求出有关线段而求得阴影部分的面积。
4.（吉林长春6分）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，
2．
点P的坐标为（3，－1），AB=3
（1）求⊙P的半径．
（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．
【考点】垂径定理，坐标与图形性质，勾股定理，切线的性质。
【分析】（1）作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长。
（2）根据直线与圆相切的性质即可求解。
5．（广西百色10分）已知AB为⊙O直径，以ＯＡ为直径作⊙M。过B作⊙M得切线BC，切点为C，交⊙O于E。
（1）在图中过点B作⊙M作另一条切线BD，切点为点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；
（2）证明：∠EAC＝∠OCB；
（3）若AB＝4，在图2中过O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切线BD于N，求BN的值。
【答案】解：（1）作图如上。
（2）证明：∵OA 、AB 分别为⊙M 、⊙O 的直径，
∴∠AEC ＝∠ACO ＝90°。
∴∠EAC ＝90°－∠ECA ＝∠OCB 。
（3）连接DM ，则∠BDM ＝90°。
∵AB ＝4，∴BM ＝3，MD ＝1，BO ＝2。
∴在Rt △BDM 中，BD =
又∵∠BON ＝∠BDM ＝90°，∠OBN ＝∠DBM ，
∴△BON ∽△BDM 。∴
BN BO
BM BD =， 即BN 3=。
∴ 【考点】尺规作图，圆切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，平角定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）以点B 为圆心，BC 为直径作圆，与⊙M 相交于点D ，直线BD 即为另一条切线。
（2）由圆周角定理，三角形内角和定理和平角定义，经过等量代换即可证得。
（3）由△BON ∽△BDM 即可求得BN 的值。
6.（广西贺州8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线 互相垂直，垂足为D ．锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，作CD ⊥AD ，垂足为D ， 直线CD 与AB 的延长线交于点E ．
（1）求证：AC 平分∠DAB ；
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h
A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;
2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ． 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 4．（2010江苏南通）分解因式：2ax ax -＝ ． 5．（2010江苏盐城）因式分解：=-a a 422 ． 6．（2010浙江杭州）分解因式 m 3 – 4m = . 7．（2010浙江嘉兴）因式分解：=+-m mx mx 2422 ． 8．（2010浙江绍兴）因式分解：y y x 92-=_______________. 9．（2010 浙江省温州）分解因式：m 2—2m= ． 10．（2010 浙江台州市）因式分解：162-x = ． 11．（2010山东聊城）分解因式：4x 2－25＝_____________． 12．（2010 福建德化）分解因式：442++a a ＝_______________ 13．（2010 福建晋江）分解因式：26_________.x x += 14．（2010江苏宿迁）因式分解：12-a = ． 15．（2010浙江金华）分解因式=-92x . 16．（2010 山东济南）分解因式2x 2-8=_____ ． 17．（2010 浙江衢州） 分解因式：x 2-9= ． 全品中考网 18．（2010福建福州）因式分解：x 2－1＝_______． 19．（2010江苏无锡）分解因式：241a -= ． 20．（2010年上海）分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 21．（2010四川宜宾）分解因式：2a 2– 4a + 2＝ 22．（2010 黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________. 23．（2010 山东莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ． 24．（2010 广东珠海）分解因式22ay ax -=________________. 25．（2010福建宁德）分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________. 26．2010江西）因式分解：=-822a ． 27．（2010四川 巴中） 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28．（2010江苏常州）分解因式：22 4a b -= 。
河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M
点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）
答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）
2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题
3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。
全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是
年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.
【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.
2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A
3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动
2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·
（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．