2016年宁德市普通高中毕业班质量检查
理科数学
（本试卷满分150分考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的） 1． 已知复数1i z =+，则|1|
1
z z --的值等于 A ．i B ．i -
C ．1
D ．1-
2． 设全集{0,1,2}U =，2
{|0}A x x ax b =++=，若{0,1
}U A =e，则实数a 的值为 A ．2 B ．2-
C ．4
D ．4-
3． 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的3n =，
则输出的结果为
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
4． n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若2S ，4S ，3S 成等差数列，则数列{}n a 的公比q 等于
A ．
1
2
B ．2
C ．2-
D ．12
-
5．
2，则该双曲线的方程可以是
A ．2
214
y x -= B ．2
212
y x -= C ．
22
124y x -= D ．
22
142
y x -= 6． 设,x y 满足条件24,1,22,x y x y x y +≥??
-≥??-≤?
且z x y a =++（a 为常数）的最大值为4，则实数的a 的值为
A ．
53
B ．2
C ．4
D ．5
7．现有,A B 两个箱子，A 箱装有红球和白球共6个，B 箱装有红球4个，白球1个、黄球1个．
现
甲从A 箱中任取1个球，乙从B 箱中任取2个球．若取出的3个球恰有两球颜色相同，则甲获胜，否则乙获胜．就了保证公平性，A 箱中的红球个数应为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．已知命题p ：sin()2
y x π
=-
在(0,)π上是减函数；命题q ：“a =6
x π
=
为曲
线()sin cos f x x a x =+的一条对称轴”的充要条件，则下列命题为真命题的是
A ．p q ∧
B ．p q ??∧
C ．p q ?∧
D ．p q ?∧
9．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,0,0)，(2,1,1)，
(0,1,1)．若画该四面体三视图时，正视图以zOy 平面为投影面，则得到的侧视图是
10．过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为45?的直线交C 于,A B 两点，若以AB
为直径的圆被x 轴截得的弦长为p 的值为
A ．8
B ．
C ．12
D ．16
11．已知四面体ABCD 的一条棱长为a ，其余各棱长均为且所有顶点都在表面积为20π的
球面上，则a 的值等于
A ．
B ．
C ．
D ．3
12．已知点(1,1)A ，点P 在曲线3
2
()33(02)f x x x x x =-+≤≤上，点Q 在直线314y x =-上，
点M 为线段PQ 的中点，则||AM 的最小值为
A B C D 第Ⅱ卷（非选题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13．已知ABC △为等边三角形，BA 在BC
方向上的投影为2，3AD DC = ，则BD AC ?= ___．
14．5
2(12)()x x x
++展开式中x 的系数为________．
15．已知函数2,0,()1,0.
2(1)x a x f x x
x x ?-+≤?
=?->?+?
若函数()()g x f x x =-恰有两个零点，则实数a 的
取值范围是________．
16．若数列{}n a 满足1
1294132145
n n n a a a n ++++=-- ，且对任意的*n ∈N ，存在*m ∈N ，使得不等式n m a a <恒成立，则m 的值是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
如图，在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，
(sin cos )a b C C =+．
（Ⅰ）求ABC ∠的值； （Ⅱ）若2
A π
∠=
，D 为ABC △外一点，2DB =，1DC =，
求四边形ABDC 面积的最大值． 18．（本小题满分12分）
某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如右：
（Ⅰ）试估计该校生生在校月消费的平均数；
（Ⅱ）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x （元）和服务部可获得利润y （元），满足关系式：
20,200400,40,400800,80,8001200.
x y x x ≤
根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：
（ⅰ）对于任意一个学生，校服务部可获得的利润记为ξ，求ξ的分布列及数学期望． （ⅱ）若校服务部计划每月预留月利润的2
9
，用于资助在校月消费低于400元的学生，那么受资助的学生每人每月可获得多少元？ 19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，
PA ⊥平面ABCD ，AD BC ，3PA =，4AD =
，AC =60ADC ∠=?，E 为线段PC 上一点，且PE PC λ=
．
（Ⅰ）求证：CD AE ⊥；
（Ⅱ）若平面PAB ⊥平面PAD ，直线AE 与平面PBC 所
λ的值． 20．（本小题满分12分）
已知点(1,0)F ，点P 在圆E ：2
2
(1)16x y ++=上，线段PF 的垂直平分线交PE 于点M ．记点M 的轨迹为曲线Γ．过x 轴上的定点(,0)(2)Q m m >的直线l 交曲线Γ于,A B 两点．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）设点A 关于x 轴的对称点为A '，证明：直线A B '恒过一个定点S ，且||||4O S O Q ?=。
21．（本小题满分12分）
已知函数2
()(1)ln 2
a f x x a x x =-
+-+。 （Ⅰ）若1a >-，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若1a >，求证：3
(21)()3a a f x e --<。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知A 和B 的公共弦CD 与AB 相交于点E ，
CB 与A 相切，B 的半径为2，3AE =．
（Ⅰ）求弦CD 的长；
（Ⅱ）B 与线段AB 相交于点F ，延长CF 与A 相交于点G ，求CG 的长．
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：6cos ,
3sin x y αα
=??
=?（α为参数），以坐标原点O 为极点，
x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若点,A B 为曲线C 上的两点，且OA OB ⊥，求||||OA OB ?的最小值． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数()|21|||(0)f x x x a a =+-- > （Ⅰ）当1a =时，求不等式()f x x ≤的解集； （Ⅱ）当1
2
x ≤-时，不等式2()230f x t t +++≥对任意t ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．
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数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的
解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。
二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后
继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．
（1）A （2）D （3）B （4）D （5）C （6）B （7）D （8）C （9）C （10）A （11）C （12）B
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．
（13）4（14）40（15）1(0,){}+∞- （16）5
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，
考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分． 解：（Ⅰ）在ABC ?中，∵(sin cos )a b C C =+，
∴sin sin (sin cos )A B C C =+，……………………………………………1分 ∴sin()sin (sin cos )B C B C C π--=+，
∴sin(+)sin (sin cos )B C B C C =+，……………………………………………2分
∴sin cos cos sin sin sin sin cos B C B C B C B C +=+，………………………3分 ∴cos sin sin sin B C B C =，
又∵(0,)C ∈π，故sin 0C ≠，……………………………………………4分 ∴cos sin B B =，即tan 1B =．……………………………………………5分 又(0,)B ∈π，∴4
B π
=
．……………………………………………6分 （Ⅱ）在BCD ?中，2DB =，1DC =，
∴222=12212cos BC D +-???
54cos D =-．…………………………………………7分 又=
2A π，由（Ⅰ）可知4
ABC π∠=， ∴ABC ?为等腰直角三角形，…………………………………………8分 21115
cos 2244ABC S BC BC BC D ?=???==-，……………………………… 9分
又1
sin sin 2
BDC S BD DC D D ?=???=，……………………………………10分
∴55cos sin )444
ABDC S D D D π
=-+=+-四边形．……………………11分
∴当=
4
D 3π时，四边形ABDC 的面积有最大值，最大值为5
4………12分
（18）本小题主要考查频率分布直方图、平均数、随机变量的分布列及数学期望等基础知
识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．
解:（Ⅰ）学生月消费的平均数
11311(
3005007009001100)20040001000100020004000
x =?+?+?+?+??……2分 680=………………………………………………4分
（Ⅱ）（ⅰ）月消费值落入区间[)200,400、[)400,800、[]800,1200的频率分别为0.05、
0.80、0.15；……………………………5分
因此(20)0.05P ξ==，(40)0.80P ξ==，(80)0.15P ξ==………………6分
即ξ的分布列为
…………………………………………………7分
ξ的数学期望值()200.05400.80800.1545E ξ=?+?+?=………………9分
（ⅱ）服务部的月利润为45200090000?=（元）……………………………10分
受资助学生人数为20000.05100?=…………………………………………11分 每个受资助学生每月可获得2
900001002009
?÷=（元）…………………12分
19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，
考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．
解：（Ⅰ）在ADC ?中，4AD =，AC =60ADC ∠= ，
由正弦定理得：1sin sin =∠=∠AC
ADC
AD ACD ， 090ACD ∴∠=即AC DC ⊥．………………………… 3分 PA ⊥平面ABCD ，
∴DC PA ⊥．………………………… 4分
又AC PA A =I ，
∴CD PAC ⊥面．………………………… 5分 AE PAC ?面，
∴CD AE ⊥． ………………………… 6分 （Ⅱ） PA ⊥平面ABCD ， ∴PA AB ⊥,PA AD ⊥． ∴BAD ∠即为二面角B PA D --的平面角.
平面PAB ⊥平面PAD ，
090BAD ∴∠=．………………………… 7分
以A 为原点，以,,AB AD AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图
所示，
则)3,0,0(),0,3,3(),0,0,3(),0,0,0(P C B A ，)0,3,0(),3,0,3(=-=BC PB ． 8分 设),,(000z y x E ，由PC PE λ=
即000(,,3)3x y z λ-=-，）
，
得000,3,33x y z λλ==-，
∴,3,33)AE .λλ=-u u u v
…………………… 9分
设平面PBC 的一个法向量(,,),x y z =n 则,PB BC ⊥⊥uu v uu u v
n n ，
∴0,0,PB BC ??=??
?=??uu v uu u v n n
即3030z y -==?
?，，令3=x
，得.=n ………… 10分 设直线AE 与平面PBC 所成的角为θ，则
sin AE AE θ?=?uu u r
uu u r n n ……11分 ∴13
λ=或1121
．…………… 12分
…
20．本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论
证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分． 解：（Ⅰ）由题意可知，MP MF =，
∴4ME MF +=，………………………………………………………1分 ∵ME MF EF +>，
∴点M 的轨迹是以点(1,0)F 和(1,0)E -为焦点，24a =的椭圆，…… 2分
∴b =……………………………………………………3分
∴曲线Γ的方程为22
143
x y +=．……………………………………………4分
（Ⅱ）由椭圆的对称性可得，定点S 必在x 轴上. ………………………5分
设直线l 的方程为()y k x m =-，1122(,),(,)A x y B x y ，直线'A B 与x 轴的交点为(,0)S s 则11'(,)A x y -，11'(,)SA x s y =-- ，22(,)SB x s y =-
，
由22
1,43
(),x y y k x m ?+
=???=-?
得，22222(34)84120k x k mx k m +-+-=，…………………6分 0?>，即22(4)30m k -+>
2122
22
1228+,34412.34k m x x k k m x x k ?=??+?-?=?+?
………………7分 当0k ≠时，由',,A B S 三点共线，可得1221()()0x s y x s y -+-=，
即1221()()()()0k x s x m k x s x m --+--=，………………………………………8分 12122()()20x x s m x x sm -+++=，
∴22222
41282()203434k m k m s m sm k k -?-++=++，
∴
2
624
034sm k -=+，…………………………………………………………………10分
∴4=
m s ，即4
(,0)S m
，…………………………………………………………11分 0k =时，直线'A B 与x 轴重合，过点4
(
,0)S m
. 综上述，直线'A B 恒过一个定点4(,0)S m ，且4
OS OQ m m
?=
?=4．……12分
（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论
证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分． 解:（Ⅰ）1
()(1)f x ax a x
'=-+-+
………………………………………1分 2(1)1
ax a x x ---=-
(1)(1)
ax x x
+-=-
，………………………………………2分 ∵0x >，1a >-，
∴①当0a =时，令()0f x '>，得01x <<；令()0f x '<，得1x >，
故函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞；………3分
②当10a -<<时，11a
-
>，令()0f x '>，得01x <<或1
x a >-；令()0f x '<，得1
1x a
<<-
， 故函数()f x 的单调递增区间为(0,1)和1(,)a -+∞，单调递减区间为1
(1,)a -； 4分
③当0a >时，1
0a
-<，令()0f x '>，得01x <<；令()0f x '<，得1x >，
故函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞，
综上，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞； 当10a -<<时，函数()f x 的单调递增区间为(0,1)和1
(,)a
-+∞，单调递减区间为
1
(1,)a
-．…………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）∵1a >，故由（Ⅰ）可得函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞，
∴()f x 在1x =时取得极大值，并且也是最大值，即max 1
()12f x a =-．……6分
又210a ->，∴1
(21)()(21)(1)2
a f x a a -≤--．…………… 7分
设31
(21)(1)
2()e a a a g a ---=，则23
3
(297)(1)(27)()2e 2e a a a a a a g a ---+--'=-=-，……8分 所以()g a 的单调递增区间为7(1,)2，单调递减区间为7
(+)2∞，，………… 9分
所以1
2
3
67
4()()2e
g a g ?≤=
=，………………………………………10分
3
9
33
<
=，…………………………11分 ∴()3g a <，又3e 0a ->
3(21)()3e a a f x -∴-<．………………………………………12分
（22）选修41-：几何证明选讲
本小题主要考查射影定理、相交弦定理、圆的切线的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．
解：(Ⅰ)证明：连结CA ，∵CB 与A e 相切，∴CA CB ⊥，．………………… 1分
∵由圆的对称性知CD AB ⊥，………………………… 2分
∴由射影定理得：2
BC BE BA BE BE EA =?=?+（），……………………3分 ∴232
BE BE =?+（），∴1=BE ；………………………… 4分
∴在Rt BEC ?中，322=-=BE BC CE ，
∴32=CD ………………………………………………………………5分
(Ⅱ)在CEF ?中，3C =E ，1EF BF BE =-=，
∴2=CF ，……………………………………………………………6分 在ACE ?中,3222=+=AE EC AC ．……………… 7分 设⊙A 与直线AB 相交于,M N 两点，31=2AF AE EF =-=-，
2-32232=+=NF MF ，，………………8分
∵由相交弦定理得()
×==
22=8CF FG FM NF ??（），
∴4=FG ，
∴624=+=CG ．………………10分
（23）选修44-；坐标系与参数方程
本小题考查椭圆的参数方程和极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．
解：（1）依题意曲线C 的普通方程为
19362
2=+y x ．…………2分
∵θρθρsin ,cos ==y x ，…………3分 ∴曲线C 的极坐标方程为θ
θρ222
sin 4cos 36
+=
．…………5分
（说明：方程写成2222cos 4sin 36ρθρθ+=同样得分）
（2）由椭圆的对称性,设点,A B 的极坐标分别为），（θρ1,），（2
2πθρ+
,其中
[2
π
θ∈0，）
……………………………………………6分
则
12×OA OB ρρ?==｜｜｜｜……7分
5
72
2sin 4
9
436cos sin 94363cos 16sin 31622222≥
+=
+=
+?
+=
θθ
θθ
θ
．…………………9分
当且仅当2sin 2=1θ即4πθ=
，｜｜｜｜OB OA ?取到最小值5
72．…………10分 （24）选修45-：不等式选讲
本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．
解：(1)当1=a 时，x x f ≤)(化为x x x ≤--+112，…………1分
当21-
≤x ，不等式化为022≥+x ，解得2
1
1-≤≤-x ；…………2分 当121<<-
x ，不等式化为02≤x ，解得02
1
≤<-x ； …………3分
当1≥x ，不等式化为20≤，无解；…………4分 所以x x f ≤)(解集为{}01|≤≤-x x ．…………5分
(2)∵当21
-
≤x 时1)(12)(---=----=a x x a x x f ，
∴11()()2
2
min f x f a =-=--．…………6分 ∵22)13222≥++=++t t t （，…………7分
要使当2
1-
≤x 时)(x f ＋322
++t t 0≥对任意R t ∈恒成立， 则当2
1
-
≤x 时)(x f ＋02≥恒成立，…………9分 ∴122
a 0--+≥，又由已知0a > ∴3
02
a <≤
．…………10分
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B = （A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或 （2）复数 12i =2i +- （A ）i （B ）1+i （C ）i - （D ）1i - （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ）8 （B ）9 （C ）27 （D ）36 （4）下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是 （A ）1 1y x = - （B ）cos y x = （C ）ln(1)y x =+ （D ）2x y -= （5）圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为 （A ）1 （B ）2 （C 2 （D ）2 （6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 （A ） 15 （B ）25 （C ）825 （D ）925 （7）已知A （2，5），B （4，1）.若点P （x ，y ）在线段AB 上，则2x ?y 的最大值为 （A ）?1 （B ）3 （C ）7 （D ）8 （8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2016年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）（2016?北京）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）（2016?北京）若x，y满足，则2x+y的最大值为（） A．0 B．3 C．4 D．5 3．（5分）（2016?北京）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）（2016?北京）设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2016?北京）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（） A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0 6．（5分）（2016?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A．B．C．D．1 7．（5分）（2016?北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为 C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为 8．（5分）（2016?北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）（2016?北京）设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=． 10．（5分）（2016?北京）在（1﹣2x）6的展开式中，x2的系数为．（用数字作答） 11．（5分）（2016?北京）在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=． 12．（5分）（2016?北京）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则 S6=． 13．（5分）（2016?北京）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边 OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则 a=． 14．（5分）（2016?北京）设函数f（x）=．
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016安徽高考文科数学真题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I （ ）。 （A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【参考答案】B 【答案解析】集合A 与集合B 公共元素有3，5，故{}35A B ?=， 选B 。 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 （２）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（ ）。 （A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3 【参考答案】A 【答案解析】设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13（B ）12（C ）13（D ）56 【参考答案】A 【答案解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为 3 1 ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2 cos 3 A = ，则b=（ ）。 （A （B C ）2（D ）3 【参考答案】D 【答案解析】由余弦定理得3222452 ? ??-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是
2016年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）复数=（） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A．8 B．9 C．27 D．36 4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（） A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x 5．（5分）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（） A．1 B．2 C．D．2 6．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D． 7．（5分）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y 的最大值为（） A．﹣1 B．3 C．7 D．8 8．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远 （单位：米）1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 （单位：次） 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（） A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与 夹角的大小为． 10．（5分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为． 11．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为． 12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=，b=． 13．（5分）在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 14．（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种；
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为
安徽省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（） A．M?{x|x≥1} B．M?{x|x＞﹣2} C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（） A．B．C．D． 3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4．若a，b都是正数，则的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）A．B． C．±1 D． 6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（） A．﹣B．C．﹣2D．2 7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．14 B．C．22 D． 8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（） A．10 B．11 C．1024 D．2048 9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P ﹣ABC的外接球的表面积为（） A．20πB．24πC．28πD．32π 10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（） A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3 11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）A．B．C．D． 12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（） A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“”的否定是______． 14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c 为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______．
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
2016年安徽省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、 E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．
导数 一、选择题 1．（5分）（2019?海淀区校级一模?民大附中）已知函数f（x）=e x﹣2ax，函数g（x）=﹣x3﹣ax2．若不存在x1，x2∈R，使得f′（x1）=g′（x2），则实数a的取值范围为（） A．（﹣2，3）B．（﹣6，0）C．[﹣2，3] D．[﹣6，0] 2．（5分）（2019?海淀区二模）函数f（x）=lnx﹣x+1的零点个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（5分）（2019?海淀区校级模拟?人大附中）直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（） A．B．9 C．D． 二、填空题 4．（5分）（2019?丰台区二模）已知x=1，x=3是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的两个极值点， 且f（x）在x=处的导数f′（）＜0，则f（）=． 5．（5分）（2019?海淀区校级一模?民大附中）边界为y=0，x=e，y=x，及曲线y=上的封闭图形的面积为 ． 6．（2019?海淀区校级模拟?农大附中）如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是． 7．（5分）（2019?房山区二模）定积分dx的值为． 三、解答题 8．（13分）（2019?西城区二模）设a∈R，函数f（x）=． （1）若函数f（x）在（0，f（0））处的切线与直线y=3x﹣2平行，求a的值； （2）若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），求a的取值范围．
9．（13分）（2019?西城区一模）已知函数f（x）=xe x﹣ae x﹣1，且f′（1）=e． （1）求a的值及f（x）的单调区间； （2）若关于x的方程f（x）=kx2﹣2（k＞2）存在两个不相等的正实数根x1，x2，证明：|x1﹣x2|＞ln． 10．（13分）（2019?海淀区一模）已知函数f （x）=ln x+﹣1，g（x）= （Ⅰ）求函数f （x）的最小值； （Ⅱ）求函数g（x）的单调区间； （Ⅲ）求证：直线y=x不是曲线y=g（x）的切线． 11．（14分）（2019?海淀区二模）已知函数f（x）=e x（x2+ax+a）． （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间； （2）若关于x的不等式f（x）≤e a在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围； （3）若曲线y=f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围．（只需直接写出结果）
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（） A．M?{x|x≥1} B．M?{x|x＞﹣2}C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（） A．B．C．D． 3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4．若a，b都是正数，则的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（） A．B． C．±1 D． 6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（） A．﹣B． C．﹣2D．2 7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．14 B．C．22 D． 8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（） A．10 B．11 C．1024 D．2048
9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的表面积为（） A．20πB．24πC．28πD．32π 10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（） A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3 11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（） A．B．C．D． 12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（） A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“”的否定是______． 14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______． 15．已知各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n，若，则a n=______．16．若函数f（x）=x2（x﹣2）2﹣a|x﹣1|+a有4个零点，则a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数 为偶函数， （1）求b； （2）若a=3，求△ABC的面积S． 18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场y% （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月） 附：．
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，
-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库-- -baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库 绝对精品-- 2016年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合A = B =，则 （A ） （B ） （C ） （D ） （2）若x,y 满足 2030x y x y x -≤??+≤??≥? ，则2x+y 的最大值为 （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）设a ,b 是向量，则“=a b ”是“+=-a b a b ”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （5）已知x,y R,且x y o，则 （A）-（B） （C）(-0 （D）lnx+lny (6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A） （B） （C） （D）1 (7)将函数图像上的点P（，t）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若P′位于函数的图像上，则 （A）t=，s的最小值为（B）t=，s的最小值为 （C）t=，s的最小值为（D）t=，s的最小值为 （8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多