数学与美学
关于数学与美学，少有专门的论著，象《数学中的美》（吴振奎吴昊编著上海教育出版社）这样系统地介绍数学中的美实在是少见，借来读个痛快。
社会的进步就是人类对美的追求的结晶。（马克思K.Max）
数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。罗素（B.Russell）
美是一切事物生成和发展的本质特征。
美是心借物的形象来表现情趣，是合规律性与合目的性的统一。朱光潜
美是自由的形式：完好、和谐、鲜明。真与善、规律性与目的性的统一，这是美的本质和根源。（李泽厚）
最有益的就是最美的。（苏格拉底Socrates）
和谐不是静止的平衡，而是运动着的活动状态。（赫拉克利特Helakritos）
生物的进化与世界之美的完善，与美，与和谐的形成是等过程的。（恩培多克勒Empedoeles）生活需要有美的享受。（德谟克利特Demokritos）
美是许多现象所固有的一个唯一的东西，它具有最普遍的具体性，但美是难以捉摸的。（苏格拉底Socrates）
数学能促进人们对美的特性----数值、比例、秩序等的认识。(亚里十多德Aristotle)
美包含在体积和秩序中。(黑格尔G..W.F.Hegel)
美是大自然本身的自然属性。(伏尔泰V oltaire 狄德罗D.Diderot)
美就是生活。(车尔尼切夫斯基)
美的几种模式：
(1)美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现；
(2)美是有意向地从主观上认识事物的结果；
(3)美是生活的本质同作为美的尺度的人相比较，或者同他的实际需要、他的理想和关于美好生活的观念相比较的结果；
(4)美是自然现象的自然属性。
?数学家只有在他内心感到真实的美时，数学才是完美的。(格塞Goethe)
?数学中的发现与其说是一个逻辑问题，倒不如说它是神功所使，没有人懂得这种力量，但那种对美的不知不觉的认识必定起着重要的作用。(莫尔斯M.Morse)(犹太人巴特莱(Pateler)“宇宙大法则”(78：22法则)
意大利帕勒托(A.Einsein)：事物琐碎的多数与重要的少数比适合80：20。)
数学中的发现与其说是一个逻辑问题，倒不如说它是神功所使，没有人懂得这种力量，但那种对美
的不知不觉的认识必定起着重要的作用。(莫尔斯M.Morse)
审美，研究美的规律包括结构以及美所表现的具体形式，将来可以用某些数学方程和数学结构来作出精确的表述。美感是尚待发现和解答的某种未知的数学方程式。这方程式的变数很多，不同比例的配合可以变成不同种类的美感。(李泽厚)
数学美的简洁性- -
数学简化了思维过程并使之更可靠。（弗赖伊T.C.Fry）
算学中所谓美的问题，是指一个难以解决的问题；而所谓美的解答，则是指对于困难和复杂问题的简单回答。(狄德罗D.Diderot)
在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了。（莫德尔L.J.Mordell）
1．符号美
数学符号节省了人们的思维。(莱布尼兹)
符号常常比发明它们的数学家更能推理。(克莱茵F.Klein)
数学也是一种语言，且是现存的结构与内容方面最完美的语言……可以说，自然用这个语言讲话；造世主已用它说过话，而世界的保护者继续用它讲话。（戴尔曼C.Dillmann）
数学语言是困难的，但又是永恒的。（纽曼M.H.A.Newman）
２．抽象美
就其本质而质而言，数学是抽象的；实际上它的抽象比逻辑的抽象更高一阶。（克里斯塔尔Ｇ.Chrystal）
数学家因为对发现的纯粹爱好和其对脑力劳动产品的美的欣赏，创造了抽象和理想化的真理。（卡迈查尔R.D.Carmicheal）
自然几乎不可能不对数学推理的美抱有偏爱。（杨格C.N.Yang）
数学虽不研究事物的质，但作一事物必有量和形，这样两种事物如有相同的量和形，便可用相同的数学方法，因而数学必然也必须抽象。
在数学的创造性工作中，抽象分析是一种常用的重要方法，这是基于数学本身的特点??抽象性。数学中不少新的概念、新的学科、新的分支的产生，是通过“抽象分析”得到的。
数学的简捷性在很大的程度上是源自数学的抽象性，换句话说：数学概念正是从众多事物共同属性中抽象出来的，而在对日益扩展的数学知识总体进行简化、廓清和统一化时，抽象更是必有可少的。
３．统一美
天得一以清；地得一以宁；万物得一以生。（中国古代道家语）
数学科学是统一的一体，其组织的活力依赖于其各部分之间的联系。（希尔伯特）
某些典型数学思维的美，实际上容易被人欣赏，例如一个干净利落的证明，比一个笨拙费力的证明
要美，一个能代替许多特例的简明推广式更为从们所喜欢。（马尔道斯J.H.Mardoch）数学内部及外部的应用包含两个方面：一是数学作为科学方法的效力，一是数学作为科学所应用的统一与美。（罗伯特C.Robert）
毕达哥拉斯认为宇宙统一于数；德谟克利特认为宇宙统一于原子；柏拉图认为宇宙统一于理念世界；中国古人认为宇宙通过阴阳五行统一于太一；笛卡尔认为宇宙统一于以太……
数学美的和谐性- -
所谓“数学的和谐”不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点，人的特点。（高尔泰Gortai）数学构造了人类智慧的最壮丽的纪念碑。（汤姆森T.Thomson）
宇宙概念常常在哲学家脑子里被表现为和谐——因为宇宙是和谐的。庄子、比达哥拉斯、柏拉图等均把宇宙的和谐比拟为音乐的和谐，比拟为我们听不到的一首诗。德国天文学家开普勒甚至根据天体运行的规律把宇宙谱成一首诗。宇宙的和谐美是思维实践地转化为感觉、理性实践地转化为感性的结果。宇宙的整体，看不见、听不着，但感性动力仍然可以通过知识在宏观尺度上“直观地”把握它。
数学是一门万用的并具有绝对真理的艺术。（凯塞尔C.J.Keyser）
１．和谐美
我指的是本质的美，它来自自然各部分的和谐的秩序，并且纯智力能够领悟它。（庞加莱）
数学的许多“艺术形式”是由精致的、“无噪声的”结果所组成。（哈明R.W.Hamming）
美是和谐的，和谐性也是数学美的特征之一。和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性。
数学的和谐还表现为它能够为自然界的和谐、生命现象的和谐、人自身的和谐等找到最佳论证。（人和动物的血液循环系统中，血管不断地分成两个同样粗细的支管，它们的直径之比
，依据流体力学原理由数学计算知道，这种比在分支导管系统中，使液流的能量消耗最少。血液中的红血球、白血球、血小板等平均占血液的４４％，同样由计算可知43.3%是液体流动时所携带固体的最大含量。眼球视网膜上的影像经过“复对数变换”而成为视觉皮层上的“平移对称”图像，于是我们看到的是一个不失真的世界，这是千真万确的数学变换，也是奥妙无穷的生命现象的优化。动物的头骨看上去似乎甚有差异，其实它们不过是同一结构在不同坐标系下的表现或写真，这是大自然自然选择和生物本身进行的必然结果。）
差不多任何动物的形状，都可以通过连续（拓朴）变换、变形、扭曲而成为另一种动物的形状。（苏格兰博物学家汤普森d’Arey W.Thompson）
一些植物的叶子有着明确的数学方程式!
事物的发展规律是“螺线式”的。螺线不仅是生命的曲线，也是生活的曲线！
生命的丰富多彩，数学的优雅美妙，一旦二者揉合，必定会为人们认识生命现象提供启发，创造机会，揭示奥秘，同时也为数学自身的发展提供模式与课题。
宇宙是哲学的全书，要读懂它必须先掌握它的语言，这语言就是数学。和谐的宇宙，只能使用和谐的语言。
对称美是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大。数学则是它根本。美和对称紧密相连。（外尔H.Weyl）
虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。（亚里士多德Aristotle）
在数学中，对称的概念略有拓广（常把某些具有关联或对立的概念视为对称），这样对称美便成了数学美中的一个重要组成部分，同时也为人们研究数学提供了某些启示。
“对称”实在是一件不容易发生的事，因为自然界的现象，人类觉得它有对称，一方面是很自然的，一方面以要追求它的准确性。自然是否呈现“对称”曾被历史上的哲学家们长期地争论过。（杨振宁）对称的概念源于数学（更确切地讲是欧几里得几何）。对称在天文学（甚至自然界）上的研究，则始于两千多年前的古希腊人。古希腊人十分留意各种“对称”现象，以至他们竟创立了一种学说，认为世界一切规律都是从对称来的，他们觉得最对称的东西是圆，所以他们把天文学中的天体的运行轨道画成圆，后来圆上加圆，这一来就发展为希腊后来的天文学。
自然似乎巧妙地利用了对称规律的简单的数学表示，数学推理的内在的优美和出色的完善，以及由此而来的用数学推理去揭示物理学理论的复杂性和深度，是鼓舞物理学家的丰富源泉，人们期望自然界具有人们所希望的规律性。
“对称”在数学上的表现是普遍的：轴对称、中心对称、对称多项式等，从奇偶性上或可分解性上区分数也可以视为对称，从运算关系角度看互逆运算也可看为对称关系，“共轭”概念也蕴含着“对称”性，“对偶”关系也可视为“对称”的一种形式。自然对数的产生也是因为受到常用对数的真数与对数的增长不对称（匀称）性的启发而产生的。
笛沙格（Desargues）定理和它的对偶情形（1825年，葛尔刚J.D.Gergonne）
笛沙格（Desargues）定理
笛沙格（Desargues）定理的对偶
如果两个三角形，连接其对应顶点的直线过同一点，则对应边相交的三个点在同一直线上。
如果两个三角形，连接其对应顶边的点在同一条直线上，则其对应顶点的三条连线过同一点。
帕斯卡（Pascal）定理及其对偶化（施坦纳J.Steiner）
帕斯卡（Pascal）定理
帕斯卡（Pascal）定理的对偶
在点圆锥曲线上取六个点A、B、C、D、E、F，若A、B连线与D、E连线交于一点P，B、C连线
与E、F连线交于一点Q，C、D连线与F、A连线交于一点R，则P、Q、R三点在同一直线l上。在线圆锥曲线上取六条直线a、b、c、d、e、f，若a、b交点与d、e交点连线为p，b、c交点与e、f交点连线为q，c、d交点与f、a交点连线为r，则p、q、r三线过同一点L。
对称是数学们长期追求的目标，甚至有时把它作为一种尺度。数学中不少概念与运算，都是由人们对于“对称”问题的探讨派生出来的。数学中的对称美除了作为数学自身的属性外，也可以看成启迪人们思维、研究问题的方法。
在其它科学领域很多科学家也是因为坚信宇宙美具有对称性这一特点，作出了许多划时代意义的科学发现。在“五维空间”中存在着我们的宇宙和另外一个“隐藏”的宇宙（对称的宇宙），这个新理论是由美国普林斯顿大学、宾西法尼亚大学和英国剑桥大学的物理学家共同提出的，他们认为：我们的宇宙和一个“隐藏”的宇宙共同“镶嵌”在“五维空间”中，在我们的宇宙早期，这两个宇宙发生了一次碰撞，相撞产生的能量生成了我们宇宙中的物质和能量。
数学美的奇异性- -
◇没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇特。美在于奇特而令人惊异。（培根R.Bacon）◇逻辑是贫乏的，而数学是最多产的母亲。（阿诺尼姆斯Anonymous）
奇异指奇妙和变异。变异是指数学理论拓广或统一性遭到破坏后，产生新方法、新思想、新概念、新理论的起点。变异有悖于人们的想像与期望，因此就更引起人们的关注与好奇。数学中许多新分支的诞生都是人们对数学奇异性探讨的结果。
1．奇异美
◇在绘画与数学中，美有客观标准，画家讲究结构、线条、造型、肌理，而数学则讲究真实、正确、新奇、普遍……（哈尔莫斯P.R.Halmos）
◇审美趣味和数学趣味是一致或相同的。（贝尔E.T.Bell）
◇奇异中蕴含着奥妙与魅力，奇异中也隐藏着真理与规律。
“希尔伯特第三问题”、“平面铺嵌问题”、“欧拉公式”、“单纯形法”、“四色问题”、“货郎担问题”……
2．有限美
◇十进计数的发明恐怕是科学史上最重要的成就。（勒贝格H.Lebesgue）
科学需要一种能够简练地、合乎逻辑地表达的语言，这种语言便是数学。（哈尔芬E.Halhen）
◇自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原文提供了注释。（萨顿O.G.Sutton）
◇无限的世界、无限的数学中的有限蕴含着神奇和不可思议——也许正因为“有限”才显得它“与众不同”。
美国哈佛大学数学家戴柯尼斯（Deknis）和哥伦比亚大学的数学家贝尔（Bell）发现：一副扑克洗7次才算最匀净。由数列计算得多于此数，过犹不及。
广告费用的投入与效果，首先它遵循经济活动中著名的S曲线所描述的规律，从曲线图上可以看出：投入费用在某一段时间时广告最为有效。据统计，广告刊播次数以6次左右为最佳。美国著名的广告学家克鲁曼（H.Kluman）曾给予明白的解释。
电子邮件的“六阶现象”：电子邮件平均辗转6个人之后均到达陌生收件人手中。
“项”与“个数”的最少问题。中国“七巧板”游戏。“迷宫”（道路有限，走法无穷）。
平面上的二次曲线有九种标准形状；空间二次曲线有17种不同类型；不定方程的有限整数解问题；费马数的分解问题；“3x+1猜想”……
3、神秘美
◇数学和诗歌都具有永恒的性质。（卡尔米采尔R.D.Carmichael）
◇哪里有数，哪里就有美。（普洛克鲁斯Proclus）
◇数学关注抽象，却闭口不谈时空宇宙。（萨顿O.G.Sutton）
◇数学中有许多新奇、巧妙而又神秘的东西吸引着人们，这是数学的趣味、魅力所在。它们“像甜蜜的笛声诱惑了如此众多的老鼠，跳进了数学的深河”（韦尔语）。
数学的诸类问题中，最显见、最简单、最令人感到神秘的莫过于数的性质了。人类社会中，数是一种最独特，但又最富有神秘性的语言。生产的计量、进步的评估、历史的编年、科学的构建、自然界的分类、人类的繁衍、生活的规划、学校的教育……无不与数有关。
“完全数”（在自然数中恰好等于自身的全部真因子之和的数，如6，28，496，8182等，且完全数的全部因子的倒数和都等于2。）
“亲和数对”（最有名的一对是220和284，也是最小的一对，是毕达哥拉斯2000多年前发现的。）4．常数美
◇大哉言数.姬昌(周公)
◇整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉.(伯克霍夫G.D.Birkhoff)
◇上帝创造了整数,其他一切都是人造的.(克罗内克尔L.Kronecker)
数学中的某些常数，有着特殊的魅力(因而也蕴含着美)，比如黄金数0.618，斐波那契数，圆周率，化学中的阿伏加德罗（A.Avogadro）常数，万有引力耦合常数……
数学美之美的扭曲- -
◇数学并不应当纯粹建立在无矛盾性这一点上。（布尔巴基）
◇不美的数学是不允许继续存在的。（柯尔松K.A.Coulso）
◇美并不等于完善。（康德）
三种（严格地讲是九种）几何的建立，也正是人们追求数学完美（或修补数学缺憾）的产物，这也是人们对数学美的另一种扭曲与偏离。
半径不同的五个球放在桌面上，通常人们会认为规则的摆放更合乎人们的审美情结，但不规则的摆放所占据的桌面长度却是最小！在给定圆的内接四边形中，以内接正方形的面积为最大。但是若加以推广，结论便不成立了——内接于球的六面体中，体积最大的不是正六面体（正方体），1963年借助于计算机人们找到一种内接于球的六面体，它的同一顶点的三条棱不等长（形式上不美），但它的体积却比内接该球的正方体大12%左右。令人不解的是：对于正多面体来讲，除正六面体外，其它四种：正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体分别是球的内接最大体积的正多面体！
“光行最速原理”，“局部最优≠整体最优”，“贪小失大”，物体沿着下凹的旋轮线下滑运动所需时间最少，“最短路线问题”——平面上给定n个点，通过增加斯坦纳点的最小树长（最短线路）最我可比原来不增加新点时的最小树长13.4%。（1990年我国数学家堵丁柱和旅美学者黄光明博士证明了更一般的情形：去掉了平面的限制。）
麦比乌斯带，克莱因瓶。
缺憾带来希望，有希望才有追求，有追求才有创生。
数学美学研究的意义- -
◇任何科学领域都有关存在，只要你用心挖掘到它的美，你就有可能攀登科学顶峰。自然现象在结构是非常之美、非常之妙的，而物理学这些年的研究使我们对这种美有了认识。物理的美是由表层到深层的灵魂美、宗教美直至达到最终极的美。（杨振宁）
◇数学的无穷无尽的诱人这处在于，它里面最棘手的悖论也能盛开出美丽的理论之花。（戴维P.J.Davis）
◇数学是创造性艺术，因为数学创造了美好的新概念，数学家们像艺术家们一样地生活，一样的工作，一样的思索。（哈尔莫斯P.R.Halmos）
◇数学具体体现了人类知识的精华，它影响着人类活动的每一个领域，它的进展与所有科学领域的发现都紧密相关。它的研究、应用、传播与交流，关系到世界的发展与繁荣，关系到从类的生存与进步。（克莱L.T.Clay）
◇数学的目的是帮助人们去解释自然。（傅里叶）
◇数学的目的是为人类的理性增光。（雅谷比C.Jacobi）
◇我的许多发都得益于对数学美的追求。如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。（狄拉克：1927年研究电子波动方程始初，完全是出于数学形式美的动机。1931年从
数学对称美的考虑，大胆提出反物质假说——真空中的反电子就是正电子，1932年安德逊C.D.Anderson 在宇宙射线中发现了正电子。）
理论科学家在探索理论时，就不得不愈来愈从纯粹数学的形式考虑——因为实验家的物理实验不能把它提高到最抽象的领域中去。数学与物理密不可分，因而数学美有时就成为衡量物理理论美学价值大小的一个重要标志。
数学的发展是人们对于数学美追求的结晶。
对于数学美的探讨，可启迪人们的思维，开阔人们的视野，激发人们的热情，同时又可喻示数学发展前景，指明人们的研究方向和方法……
对于数学乃至其它学科里与数学有关的表达中奇异现象的探讨，当奇异现象产生的原因搞清以后，不仅解开了现象背后的谜团，而且促进了数学本身的发展。
利用宇宙的和谐，从数学反映的不和谐去发现新的东西，说明数学美的价值。利用数学中的不谐调，还可以帮助人们去寻求导致不谐调的思维。
数学科学是一个统一的整体，其组织活力来自各分类分支间的联系，构成数学进展的内容和标准是：方法的简化，失效旧程序的废止，新理论或分支的诞生，以及以往相异领域的统一。
美学与数学美学。德国的鲍姆嘉通（Baumgarten)于1735年首次提出“美学”这一名词，1750年它正式以《美学》作为他专著的书名，他因此被誉为“美学之父”。随后的康德、黑格尔等逐步建立了较严整的美学科学体系。
那么什么是数学美呢？它的本质是什么呢？从国内的研究来看，有这样一些描述：“数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现”，“数学美是数学创造的自由形式”，“数学美是真与善的统一”，“数学美的本质在于序”……等等。
数学美的客观性：即指客观存在于数学领域中的审美对象是不以审美主体是否承认、是否意识到为转移的，尽管因审美主体的主观条件的不同，并不是所有的或特定的数学美都能为审美主体所感知，但这并不能改变这数学美的存在。
数学美的社会性：数学美是一种社会现象，因为数学美是对人而言的。数学家通过数学实践活动（特别是数学理论创造的实践活动），使自己的本质力量“对象化”了，或者说“自然人化”了。所谓的“人化”就是人格化，即自然物具有人的本质的印记，实质上就是社会化。这种社会化的内容正是数学美的内容，它是数学美产生的本原。
数学美的物质性：数学美的内容――人的本质力量必须通过某种形式呈现出来，必需要有附体，数学美的这种形式或附体，即数学美的物质属性。
数学美的宜人性：即数学美形式应该使审美主体感到愉悦。审美主体的愉悦性，一方面自然是由审美主体的心理和生理的原因造成的，另一方面，也是最根本的，还在于对象本身是具有足以引起主体愉悦的属性和条件。简言之，数学美的形式必须与人的认识、人类心灵深处的渴望的本质上相吻合。
首先要提到的当推古希腊时期的毕达哥拉斯，毕达哥拉斯学派第一次提出了“美是和谐与比例”的观点，认为宇宙的和谐是由数决定的，他运用这一美学思想形成了点子数（即形数）理论；并以所谓亲和数与完全数来反映体现宇宙和谐的“亲和”与“完全”。
作为古希腊唯心主义哲学的主要代表人物，柏拉图认为数学的美是一种纯抽象的美，尽管柏拉图的理念世界是抽象的世界，但他却第一次提出了理念世界是“真善美的统一”的见解。
17世纪，笛卡儿所创立的解析几何是数学史上极其杰出的成果，它使几何与代数得到完美的统一，充分揭示了数学的协调美和统一美。
18世纪，该世纪著名数学家欧拉的数学美思想在其《无穷小分析引论》中得到生动的体现，这是一部极其优美的数学专著。
19世纪，有人称19世纪的数学是“革命的数学”，数学美学思想在这一时期也极为活跃，拉普拉斯、高斯、哈密尔顿、黎曼等人在这方面都作出了贡献。
20世纪，数学家们开始自觉地运用数学美学方法，总结数学审美标准，探讨数学发明中的审定心理，其突出代表人物是19世纪末及20世纪初的庞加莱及被誉为“超人的天才”的冯·诺伊曼，还有研究数学领域中的发明心理学的法国著名数学家雅克·阿达玛。
数学美的表现形式
简单性是数学美的基本表现形式之一。作为反映现实世界量及其关系规律的数学来说，那种最简洁的数学理论最能给人以美的享受。
简单性又是数学发现与创造中的美学因素之一。最简单的例子便是代数运算中之乘法与幂的运算的引进是源于避免重复的加法运算和重复的乘法运算：
统一性是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。
数学美中的统一性在数学中有很多体现。数学推理的严谨性和矛盾性体现了和谐；表现在一定意义上的不变性，反映了不同对象的协调一致。例如，数的概念的一次次扩张和数系的统一，运算法则的不变性；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。
对称性是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的对偶性、数学方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。毕达哥拉斯说：“一切立体图形中，最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种形体在各个方向上都是对称的。此外，象正多边形、正多面体、旋转体和圆锥曲线等都给人以完善、对称的美感。在代数中轮换对称式表明了代
数式中字母可以互换的对称关系。在数学解题方面，对称方法和反射方法往往使问题解决的过程简捷明快。
秩序性，就其愿意而言，秩序是事物在空间或时间上排列的先后、也可作为层次等等的理解。数学中的“秩序”具有极其重要的、决定性的意义，意大利数学家G·卡雷里认为，“数学是而且将总是一门被看作关系系统的序的科学。当涉及形式时，它从不会与它们的实质有关，而仅仅与这些形式之间可陈述的联系有关。单一元素只能在使之有序化的系统联系之中才得到决定并因而获得意义。”
奇异性，奇异性是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新的事物（思想、方法、理论）所突破，或出乎意料、超乎想象的结果所带来的新颖和奇特。
数学美学方法的特点
1、直觉性，审美直觉是数学直觉中的一种重要类型，数学美学方法主要还是一种受审美直觉所驱动，而作出美学考虑的方法。正因为如此，数学美学方法的成功运用与主体的直觉能力就有很大关系。这一特点也说明，运用它所得到的结论，最终还要通过逻辑方法的检验才能成立。
2、情感性数学美学方法的运用是建立在审美主体的数学美感之上的，和任何美感一样，人们对于数学的美感也具有强烈的感情色彩。愉悦、平和、明快、困惑、兴趣盎然、心满意足乃至于激动与惊异……数学美学方法总是是伴随着这种种感情体验，这与逻辑方法所具有纯粹理性形成了鲜明的对比。
3、选择性数学美学方法是自觉地依据美学的考虑来作出选择的方法，它是“非常自足的、美学的、不受（近乎不受）经验的影响。”这种选择性使美学方法并不成为解决数学问题或获得数学发现的具体方法，而是一种确定方向、原则的策略方法。这种选择性是导致数学发现发明的指路灯，因此，它又使数学美学方法具有创造性。
4、评价性数学美学方法常常表现为对已获数学成果的一种鉴赏与评价，一般来讲，逻辑方法的运用以问题的解决为方法的终结，而美学方法不仅关注问题是否解决，更主要是考虑问题的解决优美？前者着意于数学问题的“真”，后者着意于“真、善、美的统一”。庞加莱指出：“这并非华而不实的作风”，数学发展的历史已表明，美学方法的评价性对于“数学理论的富有成果性”来讲是不可或缺的。
数学美学方法运用的基本途径
1、增强审美自我意识，善于发现数学美因
在数学活动中，活动者的审美意识是客观存在的审美对象在活动者头脑中的能动反映，一般意义上也称为美感。它包括审美兴趣、审美倾向、审美能力、审美理想、审美感受等等。美感尽管表现为主观的，但它最终是来源于数学活动实践，数学中丰富的美的形式和美的因素（简称为美因）是美感产生的客观基础。只有在美因促使主体美感产生的条件下，主体才能作出美学的考虑。因此，善于发现数学美因，“识得庐山真面目”，是运用数学美学方法的前提。
2、在数学审美活动中，注意逻辑方法与直觉方法的结合。
美感的产生一般而言是直觉的，但这并不意味理性思维与审美无关，美学研究表明，理性思维在审美中是有重大作用的（数学审美更是如此）。在数学活动中，发获得真正的审美要，必须把逻辑思维方法与直觉方法结合起来。逻辑思维在数学审美中可以起到规范知觉、想象的趋向作用，前者渗透溶化于后者之中，才使审美感受不是一种初级的感性知觉，或一堆空幻的主观想象，而是对数学对象本质的某种能动的反映。
3、在数学认识、评价及创造过程中，自觉地以数学审美标准作指导。
审美教育的特征
1、和谐性：“和谐”是美学的一条重要的原理。中学数学教学中有许多内容是和谐性教育的好题材，和谐性也有助于开拓解题思路，培养学生解题的能力。
2、形象性：美育是一种形象性的教育，它总是通过审美对象的鲜明形象来诱发和感染教育者的。数学中直观教具、精美图形以及数形转化的方法都能产生审美教育中的形象性。
3、情感性：美育通过审美对象来激发人的审美情感，受教育者将有一定情绪体验，得到一定的情绪陶冶和心理满足，若能通过富有艺术性的教学活动激发起学生情感的涟漪，那无异于为学习添加了催化剂。
4、自由性：美育给人以自由感，人对客观事物的感受只有进入自由境界才能产生美感，因此，在审美教育中，要注意学生心理和生理的发展规律，善于引导和启发。
5、鲜明性：审美教育伴随着情感的激动，使受教育者不知不觉地在心灵中留下鲜明的印象，有时，即使知识被遗忘，而那触动情感的形象，却终生难忘
数学文化的美学观是构成数学文化的重要内容。古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”开普勒也说：“数学是这个世界之美的原型”。对数学文化的审美追求已成为数学得以发展的重要原动力，以致法国诗人诺瓦利也曾高唱：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术”，“既是科学家同时又是艺术家的数学工作者，是大地上唯一的幸运儿”。古往今来，许多数学家、哲学家都把“美”作为决定选题、选题标准和成功标准的一种评价尺度，甚至把“美的考虑”放在高于一切的位置。著名数学家冯·诺伊曼就曾写道：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要都是美学的”。庞加莱则更明确地说：“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作风，那么到底是什么使我们感到一个解答、一个证明优美呢？
那就是各个部分之间的和谐、对称，恰到好处的平衡。一句话，那就是井然有序、统一协调，从而使我们对整体以及细节都能有清楚的认识和理解，这正是产生伟大成果的地方。
数学家L•斯思也曾指出：“在数学定理的评价中，审美的标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准；美观与高雅对数学概念的评价来说，比是否严格正确、是否可能应用都重要得多。”显然，这种“美学至上”的观点是片面的。因为，数学的“审美标准”与“实践的标准”事实上是互相联系的，
而且美学的考虑之所以有意义，主要也就因为它能预示相应的研究是否会“富有成果”。
审美追求作为数学发展的重要原动力，其中一个主要内容就是创造性的需要，它起着一种激活作用。冯·诺伊曼说：“数学家成功与否和他的努力是否值得的主观标准，是非常自足的、美学的、不受(或近乎不受)经验的影响。”因此，冯·诺伊曼断言：“数学思想一旦…被构思出来，这门科学就开始经历它本身所特有的生命，把它比作创造性的、受几乎一切审美因素支配的学科，就比把它比作别的事物特别是经验科学要更好一些”。可见，审美作为一种支配因素，对数学科学的发展是多么重要。
数学美的主要内容一般反映在对称美、简洁美、奇异美等方面。奇异美是建立在求异思维的基础上的。比如，有理数稍一扩展，新数就被称为“无理”的；实数再一扩展，新数就被叫做“虚”的。实数之后出现“超实数”，复数之后出现“超复数”，有穷数之后又有“超穷数”……
和谐是数学美的最高境界。实际上，和谐就是一个度，是一种中庸的最佳状态。比例是关于模数与整体在测量上的协调，比例给人一种和谐，莫过于黄金分割法。数学所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏伟雄大，通常所说的宇宙只是三维空间，而数学则建立起了仅把3维空间作为一部分的4维空间、5维空间、……、n维空间。数学是一座远远地超越了我们想象的华丽宫殿，站在这个无比庄严、宏伟的宫殿前的数学家们，以崇敬赞叹的目光远眺着它的壮观、它的美妙，那些能够感受到这种数学美、宇宙美的人，是可以被称之为爱因斯坦所谓的“有宇宙宗教性的人”。
如果我们的数学教学使学生感到数学的这些美，以致于对数学有很大的兴趣，无疑，这种教学将是极大的成功，它本身也是一种极高的艺术。我们太需要这种艺术了。数学是冷而严肃的，这是一方面，另一方面，数学中有艺术，有美，数学的创造过程中有数学家的情感。冷漠、严肃主要是相对于数学的真理性而言的，但是数学真理之中也凝结着数学家的情感，那情感却黄金分割律对称美曲线美。。。
数学美在哪里？
数学知识的审美教育主要是通过教学使学生感受数学知识的内在美，诸如数字美、符号美、构图美等，培养和提高学生的审美能力，培养学生对数学知识美的热爱，通过学生的"内化"，逐步迁移为对数学知识的热爱和追求，从而激发学生对数学的学习兴趣，开发学生的智力，从而达到育人的目的。小学数学课程中隐含着丰富的美育因素，我们要充分发掘数学教材中的美育因素，让孩子感受到数学的美，进而喜欢数学。数学教材中隐含的美育因素主要包括以下几个方面：
（一）、数学的简洁与抽象美：数学的简洁美，并不是指数学内容本身简单，而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁。公式C＝2πR就是其中一例。几何中完美的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁和谐的关系，一个传奇的数"π"把它们紧紧相连。又如，数“1”，小至一个原子、粒子；大至一个太阳、一个宇宙……宇宙万物，均可以用“1”来表示。几何形体的各种求面积、体积公式，简洁实用，万无一失，只要符合有关条件，计算不出错误，就可以得到正确的结果。细心的人还可以找到他们之间的内在联系。再如，许多简便的解法，也是数学简洁美的体现。
简单举例：计算1
—+—+—+—+—+—+—+—+—。面对这个计算题，若贸然用一般的通分的方法来解决，会带来繁
杂的计算。当仔细审视这题的特点，发现每一项的分数的分子皆是1，而分母可分别分拆成两个相连的自然数之积，即1×2,2×3,3×4,4×5,5×6,6×7,7×8,8×9,9×10，于是，立即使我们联想到，把每个分数都分拆成两个分数之差。这样一来，尽管计算过程中分数的项数增加了一倍，但出现正负相间的两个相同的分数，中间的项对消了，只剩下首末两项，从而很快获得结果，即这一简洁的解法，给人以美的享受。
（二）、数字和符号美。美好的数字：一是万物之始，一统天下，一马当先，何其壮美；二是偶数，双喜临门，比翼双飞，多么美好幸福；三是升的谐音，表示多数，三教九流，三生有幸，三番四次，四是全包围结构，四平八稳，小四合院独具特色，四通八达，四季发财；对于一个循环小数，可以采用循环节的记数法，简洁准确的表示出来。数学学习中还涉及到许多符号，如四则运算中的"＋、－、×、÷"，比较大小的"＜、＞、＝" 号，还有改变运算顺序的小括号［］、中括号[ ]、大括号{ }等等，这些符号都讲究上下左右对称，如果书写时不注意它们的对称性，错写漏写都破坏了它们之间的内在美。
（三）、数学中的构图美和组合美。几何初步知识是小学数学的一项重要内容，它包括直线、线段、射线、角、长方形、正方形、圆、平行四边形、梯形、长方体、正方体、球的认识和画法等，这些图形，无论他们的简单和复杂程度如何，都各自具有独特的美。例如：直线表现刚劲有力，曲线表现轻快流畅，三角形寓有变化之美，等腰三角形、等腰梯形、长方形、圆等几何形体的对称美，正方形的平稳方正等等，教师可在教学中利用教材提供的各种图形，引导学生在认识和掌握各种图形的过程中，体验他们的优美，达到美的感受。并且可以利用图形之间的关系或者一些有趣的规律，发挥学生的想象力，让他们用各种图形拼组成自己喜欢的事物，体会数学的组合美。
（四）、数学知识中的对称美。数学知识中的对称主要有轴对称美，如等腰三角形、矩形；中心对称美，如平行四边形、圆等；形式上对称美，如正（+）与负（-）、加法与减法、乘法与除法、正比与反比等。在教学中可以密切联系生活实际，联系生物体结构，如衣服、裤子、人体是轴对称的，揭示对称美，给学生领会对称美的价值，通过实例加深学生对数学对称美观念的理解，深化思维，培养学生感受美、鉴赏美的能力。
（五）、数学方法美。自然数的个数是无限的：1、2、3、4、……奇数的个数是无限的1、3、5……人们采用“一一对应’的数学方法：神奇地发现自然数列与奇数列还有如下关系：1、2、3、4、……把一个圆形，分割成8份、16
1、3、5、7、……份、32份，相等的近似的三角形拼摆后，圆形神奇地转化成近似的长方形，所分的份数越多，所拼得图形越接近于长方形。曲与直的这种转化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墙用的一块块方砖面是长方形，可以砌成横断面是圆形的烟囱；把用方砖砌成的横断面是圆形的烟囱拆开，又可以得到一块块的面是长方形的方砖。
（六）、数学思想美。数学知识中隐含有丰富的思想品德教育素材，小学数学教材中编写了许多小故事，如"除号的由来"、"等号的由来"等；我国数学家陈景润身居陋室，但为了攻破歌德巴赫猜想这一世界数学难题，不断演算，通过努力终于摘取了数学皇冠上的明珠；数学家华罗庚中学时期的数学成绩并不好，也没有考取大学，但通过自己的自学，成为我国赫赫有名的数学家，并邀请到国外讲学，溘然长逝在异国讲坛上。数学家们高尚的思想品德，深厚的爱国热情，非凡的智慧才能，都是教育我们学生的好素材，激发学生对数学的热爱和追求，培养克服困难、奋发向上的精神，培养学生的远大志向。
（七）数学知识的奇异美。奇异性是数学内涵美的又一基本内容。它是指所得的结果新颖奇特，出人意料。一道小学奥林匹克题目：“一个小数乘以一个整数的积等于这个小数加上这个整数的和；求这个小数和整数。”学生面对这个题目，最初可能只觉困难并无美感。于是提问：“整数乘以小数（若小于1）的积比原整数小。这整数加上这小数的和比原整数大，怎能相等！题目错了吗？”（审题）学生感兴趣了，经思考有的会说：“必定是大于1的小数”（设想）“那么找找看吧！”有人经常试得到一个解答：1.5×3=1.5＋3（突破），大家十分高兴（快感）！“只有一个答案吗？”大家一时找不到（探
索），提示：“把大于1的小数表示成假分数再找”（变形）参照×3＝＋3来思考得到：
× 4＝＋4，× 5＝＋5……（类比）
“啊！可以有无数个！”（惊诧美）。“看到了要找的规律了吗？”经大家思考归纳出：“一个分子比分母大1的分数乘以这个分数的分子的积等于这个分数加上它的分子的和”（归纳发现）“怎样把这无数个答案用式子来表示出来呢？”。有学生说：“用字母！”再经尝试得出：
×（n+1）+（n+1）。
。用七块板可以拼成一个最简单的正方形，也可以拼出千变万化的复杂图案：如人形、鸟兽、花草、房屋等。通过七巧板拼图练习，学生感到图案之多，出人意料；图形之美，妙趣横生。
有趣的数学知识，不仅能让学生感受到不同的美，而且利用数学的奇妙还能装扮人们的生活。比如：搞服装设计，如果拥有黄金分割的知识，就会感觉自己的设计很舒服。巴赫的音乐中充斥着数学的对称美，埃及的金字塔在建筑线条上凝聚了多少形象的数学……真可谓哪里有数学，哪里就有美是热烈的、激动的。数学与美
数字，在人们生活中广泛应用；数字，创造了许多如诗如画的篇章。值此第24届国际数学家大会在北京召开之际，南京大学教授方延明给本报寄来一篇妙趣横生的关于数字的文章，今发表于此，以飨读者。
我们国家是一个数学大国，也是一个数学古国，早在2000多年前，我们的祖先就有“周三经一”的思想，也就是今天人们讲的圆周率π，而西方国家到了17世纪才有这样的概念，陈景润关于“哥德巴赫猜想”的卓越工作，令世界震惊。
实际上，我们每一个人，天天都在跟数字打交道。一个人不识字完全可以生活，但是若不识数，就很难生活了，现代科技进步，对数学的要求越来越高，有一个著名科学家叫A．N．Rao，他前些年讲过一句话：“一个国家的科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。”近30年来获诺贝尔经济学奖的专家的工作，绝大部分是因为他们在数学方面的重要成就而获奖。
人们都知道“黄金分割”的0.618,所谓“黄金分割”，实际上是一个比例的问题，符合这样的比例，人们就看着顺眼、舒服。当然，“情人眼里出西施”那是另外一回事。比如，人的肚脐，是人的身长的黄金
分割点，你如果用从头到肚脐的长度去除以人的身高，接近0.618,一般讲是比较好看的黄金身段。而膝盖又是人体肚脐以下部分的黄金分割点，这方面的例子很多。
数字本身有深刻的美的内容。数字和一些美好事物联系在一起，会给人以美的享受。如十个数字：一元复始，一帆风顺；双喜临门、二度梅开；三阳开泰、三思而行；四通八通、四海为家；五世其昌、五官端正；六根清净、六艺、六韬、六合、六极；七情六欲、七曜、七略；八面玲珑、八面威风、八仙、八卦；九霄云外、九转金丹；十全十美。
中国古代的诗词中更不乏数字美的佳句。如李白的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是公认的长江漂流的名篇，展示了一幅轻快飘逸的画卷。“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，“白发三千丈”，也是借助数字达到了高度的艺术夸张。杜甫的“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船”，同样脍炙人口，数字深化了时空意境。他还有“霜皮溜雨四十围，黛色参天二千尺”，“青松恨不高千尺，恶竹应须斩万竿”等，表现出强烈的夸张和爱憎。柳宗元的“千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪”，数字具有尖锐的对比和衬托作用。他的“一身去国六千里，万死报荒十二年”和韩愈的“一封朝奏九重天，夕贬潮州路八千”一样，抒发迁客的失意之情，异曲同工，惊心动魄。岳飞的“三十功名尘与土，八千里路云和月”，陆游的“三万里河东入海，五千仞岳上摩天”，同样是壮怀激烈的。
还有一些状似打油诗之作，也含有一定的哲理。如唐诗《题百鸟归巢图》：“一只一只复一只，五六七八九十只，凤凰何少鸟何多？食尽人间千万石。”传说郑板桥见人赏雪吟诗，戏作：“一片二片三四片，五六七八九十片，千片万片无数片，飞入梅花总不见。”读来妙题横生。
再比如，以数字入诗的唐诗“一片冰心在玉壶”（王昌龄）、“两朝开济老臣心”（杜甫）、“三山半落青天外”（李白）、“四边伐鼓雪海涌”（岑参）、“五湖烟水独忘机”（温庭筠）、“六年西顾空吟哦”（韩愈）、“七月七日长生殿”（白居易）、“八骏日行三万里”（李商隐）、“九重谁省谏书函”（李商隐）、“十鼓只戴数骆驼”（韩愈）、“百年都是几多时”（元稹）、“万古云霄一羽毛”（杜甫）等等，数字和文学语言的结合到了出神入化的境界，引人入胜。
广为传颂的《秀才进京赶考》与《文君复书》，把数字用活，体现了数字别具一格的神韵美。《秀才进京赶考》，是说明朝时有一位穷书生，历尽千辛万苦赶往京城应试，由于交通不便，赶到京城时，试期已过。经他苦苦哀求，主考官让他先从一到十，再从十到一作一对联。穷书生想起自己的身世，当即一气呵成：
一叶孤舟，坐着二三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中。
几十载的人生之路，通过十个数字形象深刻地表现出来了。主考官一看，拍案叫绝，并把他排在榜首。
而《文君复书》说的是司马相如赴长安赶考，对送行的妻子卓文君发誓：“不高车驷马，不笔此过。”多情的卓文君听说后却深为忧虑，就叮嘱他：“男儿功名固然很重要，但也切勿为功名所缠，作茧自缚。”说完，司马相如便上路了。他到了长安，由于在家勤奋读书，终于官拜中郎将。从此，他沉湎于声色犬马、纸醉金迷，觉得卓文君配不上他了，于是就处心积虑想休妻，另娶名门千金。
一转眼五年时间过去了。一天卓文君暗自垂泪，忽然京城来了一名差官，交给她一封信，说司马相如大人吩咐，立等回书。卓文君接过信又惊又喜，拆开信一看，寥寥数语：“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万。”卓文君一下子明白了，当了新贵的丈夫，已有弃她之意。于是她回信写道：
一别以后，二地相悬，只说三四个月，又谁知五年六年。七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环又从中折断，十里长亭望眼欲穿，百思想，千思念，万般无奈把郎怨。万语千言说不完，百无聊赖十依栏，重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香秉烛问苍天，六伏天人人摇扇我心寒，五月石榴火红偏遭阵阵雨浇花端，四月枇杷未黄我欲对镜心意乱。急匆匆，三月桃花随水转，飘零零，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。
司马相如读后十分羞愧、内疚，良心受到了谴责，他越想越对不起这位才华出众、多情多义的妻子。后来他终于用高车驷马，亲自登门接走“糟糠”之妻卓文君，过上了幸福美满的生活。
还有一些数字，往往要通过计算。通过不同数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫绝，回味无穷。
1·9＋2＝11
12·9＋3＝111
123·9＋4＝1111
1234·9＋5＝11111
12345·9＋6＝111111
123456·9＋7＝1111111
1234567·9＋8＝11111111
12345678·9＋9＝111111111
123456789·9＋10＝1111111111
这里的“·”，是乘号的意思，以下都是如此。
9·9＋7＝88
98·9＋6＝888
987·9＋5＝8888
9876·9＋4＝88888
98765·9＋3＝888888
987654·9＋2＝888888
9876543·9＋1＝8888888
98765432·9＋0＝88888888
1·1＝1
11·11＝121
111·111＝12321
1111·1111＝1234321
11111·11111＝123454321
111111·111111＝12345654321
1111111·1111111＝1234567654321
11111111·11111111＝123456787654321
111111111·111111111＝12345678987654321
9·9＝81
99·99＝9801
999·999＝998001
9999·9999＝99980001
99999·99999＝9999800001
999999·999999＝999998000001
9999999·9999999＝99999980000001
1·8＋1＝9
12·8＋2＝98
123·8＋3＝987
1234·8＋4＝9876
12345·8＋5＝98765
123456·8＋6＝987654
1234567·8＋7＝9876543
12345678·8＋8＝98765432
123456789·8＋9＝987654321
数学是一门同人民大众贴得很近的学科，它所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏伟雄大。通常所说的宇宙只是三维空间，而数学则建立起了四维、五维乃至n维空间，并且，集合论的超限数的空间，
远远超过了通常无穷大的空间，它们都远比我们现实的宇宙更具有庄严美、雄伟美。数学是一座远远地超越了我们想象的华丽宫殿，站在这个无比庄严、宏伟的宇宙中的数学家们，以崇敬赞叹的目光远眺着它的壮观、美妙赏析数学美
大庆石油高级中学陆桂菊（163453）
众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。下面从几个方面来欣赏数学美。
一、简洁美
爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
欧拉给出的公式：V －Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足V －Ｅ＋Ｆ＝２，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。
在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：
圆的周长公式：C=2πR
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。 平均不等式：对任何正数n n n n x x x x x x x x x 212121,
,,,≥+++
正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则R C
c B b A a 2sin sin sin === 数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
二、和谐美
数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式： -+-=5
13114π
，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出π，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。
欧拉公式：1-=πi e ，曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉公式是θθθi e i =+sin cos ――（１）。这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确是“天作之合”，因为，由他们的结合能派生出许多美的，有用的结论来。
比如，由公式（１）得2
sin , 2cos θ
θθθθθi e i e i e i e --=-+=。由这两个公式，可把三角函数的定义域扩展到复数域上去，即考虑“弧度”为复数的“角”。新定义的余弦函数与我们早已熟悉的通常的余弦函数和谐一致。 和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比2
15-=
λ，即０.61803398…。 在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。
数学中有一个很著名的菲波那契数列｛a n ｝，定义如下：
a 1=1，a 2=1，
当n ≥３时，a n ＝a n －１＋a n －2 可以证明，当ｎ趋向∞时，1-n n a a 极限是215-=λ。 维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。 黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达·芬奇称黄金分割比2
15-=
λ为“神圣比例”．他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。 与215-=λ有关的问题还有许多， “黄金分割”、“神圣比例”的美称，她受之无愧。 三、奇异、突变美
全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简单的问题：有哪些分数bc
ab ，不合理地把b 约去得到c a ，结果却是对的？ 经过一种简单计算，可以找到四个分数：
9849,9519,6526,6416。这个问题涉及到“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜之余，不也展现一种奇异美吗。
还有一些“歪打正着等式”，比如
31112931921131
25253125522592
2952=?=?
=? 人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：
到定点距离与它到定直线的距离之比是常数ｅ的点的轨迹，
当ｅ＜１时，形成的是椭圆．
当ｅ＞１时，形成的是双曲线．
1作曲家：C. 格凡斯 ●作品名称：《帕凡管风琴曲》 作品分析和感想： 这首管风琴曲沿袭了中世纪音乐的传统特点。 ①庄严肃穆； ②在风格和表演方面与声乐曲息息相关。乐器可以用来重迭或取代世俗的和宗教的复调作品中的人声。 【巴洛克时期】 1作曲家：J.S. Bach J.S. Bach的创作风格： 巴赫的作品深沉、悲壮、广阔、内在，充满了18世纪上半叶德国现实生活的气息。 巴赫一生的主要功绩：第一，把音乐从宗教附属品的位置上解放了出来，使之平民化。音乐不总是歌颂上帝，也歌唱平凡的生命。第二，他把复调音乐发展成主调音乐，大大丰富了音乐的表现力。第三，他确立了键盘乐器十二平均律原则。第四，除了声乐作品外，巴赫奠定了现代西洋音乐几乎所有作品样式的体例基础。因此巴赫被后世尊称为“西方音乐之父”。 ●作品名称：《小前奏曲与赋格之五》 作品分析和感想： 《平均律钢琴曲集》是巴赫键盘音乐中最伟大的作品，是巴赫音乐创作的峰巅。这首《小前奏曲与赋格之五》正是其中之一。平均律是欧洲音乐的基本律制。巴赫以《平均律钢琴曲集》首次为平均律的创作竖立典范，影响极为深远。这套曲集是钢琴文献中最重要的作品之一，被世人称为钢琴音乐的《旧约》。 这首《小前奏曲与赋格之五》中前奏曲为单一音型的无休止进行，背景是四声部和声。赋格曲为四声部，类似亨德尔风格的主题。充分拓展了D大调的音乐内涵，表现和旋律之间的关系充满手法上的变化，使人回味无穷。 ●作品名称：《d小调托卡塔与赋格》 作品分析和感想： 巴赫的《d小调托卡塔与赋格》，一般在国外万圣节经常能够听到。 《d小调托卡塔与赋格》，原为管风琴曲，是巴赫青年时代的代表作之一，后改编为管弦乐曲和钢琴曲。乐曲采用了d小调，4/4拍。乐曲具有雄伟的戏剧情节和华丽的技巧，是一首高雅，雄浑，底蕴丰厚的乐曲。在作品旋律中，巴赫已大胆地投入了他那敢于独领风骚的，具有一定叛逆精神的音乐，使人们耳目一新。 由下行旋律组成的慢板的引子饱满而有力，为全曲宏伟的气势作了渲染和铺垫；然后，乐曲奏出音响宏大的和弦，接着呈现出托卡塔主题，带有戏剧性的成分；在托卡塔主题结束后，乐曲在上声部出现赋格主题，采用与引子部分相同的音乐素材；随后，赋格主题移至低声部呈示，前后反复出现八次，音乐情绪逐步高涨；最后，乐曲再现托卡塔部分，以气势雄伟的尾声结束。
认识美 中心思想：美，无处不在，而人具有主观能动性，只要灵感一现，就能发现它，也许很平常、很自然、很普遍的事物，但就其作为存在来讲，就是美的。审美的人性化表明美使人成为人，人自身的劳动、活动本身就产生了美。在此，不是人规定了美，而是美规定了人，是人与美的相互生成。而作为审美来讲，研究美必然会到达一定境地，这同时又凸显出美的境界的另外一面——真善美，真、善作为美的另外两种表现形式，其最终目的就是美。人生活于世界上，一直以来都与自然、社会打交道，而人与自然、社会的交往实践中，本身就产生了美。并且在相处中，也体现了自然之美、社会之美及人自身的美。 关键词：人的主观能动性审美解放真善美人与自然和社会 美的存在极其普遍。美存在于自然、社会及人类活动中，关键在于只要灵感显现就会发现美。而美学在学术上是作为感性学来讲的，其对象就是感性认识的完善，也即美。因此，美学必然关联于人的感性、感官和感觉。作为感性学来讲，美学是关于美的科学，它研究美、美感和艺术，关于美学的理解，还包括美的理论和艺术理论等。 关于美学，古希腊是美学产生的摇篮，而这一时期的美学思想及其问题，对于美学的发展具有极其广泛而深远的影响。古希腊对于美学的论述，主要是建立在哲学思考之上，代表人物有苏格拉底、柏拉图和亚里士多德。每位先哲的观点，都对美学的发展起奠基性作用。前苏格拉底美学时期，美学可归结为宇宙论美学；而柏拉图把美的本质规定为理念，就是纯粹理念自身，是美的万物的根源，是万物的最高品质，他认为，真实的东西并不是具有真善美或者美的个别事物，而是真善美自身。他的理念高度理性化，并没有落于实际东西，从而形成抽象的形而上学。亚里士多德是古希腊哲学与美学思想的集大成者，他的著作《诗学》是诗意理性的科学，根据亚里士多德的观点，主要有两个方面：一，美产生于大小及秩序；二，美产生于一定尺度，不能不及，也不能过。他将美的行为归结为秩序、匀称、明确，因而，美是由形式而体现的。他的观点使人的思维得到拓展，所以画家在美上就有了一席之地。 美，从哲学上分析主要与三条道路：唯物主义、唯心主义和实践唯物主义。我认为，人的主观能动性体现唯心主义思想，即客观事物本身并不存在美，必须从主观角度出发才能发现美。由于人具有主观能动性，人的精神世界才得以独立，精神世界是由物质世界衍生出来的，由此，人的精神文化建立在物质世界条件之上，所以灿烂的人类文明是客观世界的反映，并且由人制造出来的。而“实践唯物主义表明了一方面人与自然的关系，另一方面建表明人与社会的关系。在改造自然和社会过程中，人创造了美。”1“必须承认，实践唯物主义道路突破了唯物主义和唯心主义的困境，唯美的本源找到了新的出路。但他们三者有一个共同之处：都试图在美之外给美找一个根源。这一根源成为了美的本质，但对于我们来说，真正的问题不在于指出美，而是美自身之后的某种本质，是显示出美作为美自身是如何生成出来的。”2 研究美学思想，必然牵扯到什么是人的问题。宽泛的讲，人就是动物，有血有肉、有欲望等；从严格讲，人却会思考，“人与动物根本界限在于理性，理性成为人的最高尺度，并成为人思考、言说和行动的准则。凭借理性，人规定自己并规定对象；将存在作为人与动物的界限，因为存在的人是活生生的人，不仅有血有肉，而且有生有死”3前者界限是古希腊到近代确立的界限，后者则是现代思想界限。 在人们日常生活中，美主要有七种用法：用于事物自身描述、美感、良好、完美、善良、艺术、审美而审美主要是以这七种方式展开的。审美应是非功利性的活动，审美本身唯一有 1《美学》，彭富春，武汉大学出版社，2005，第62页 2《哲学美学导论》，彭富春，人民出版社，2005，第49-50页 3《美学》，彭富春，武汉大学出版社，2005，第112页
审美教育简称美育，它是通过一定方式，培养人正确健康的审美观点、审美情趣，提高人的欣赏美和创造美的能力的教育。目前我国的基础教育正在由“应试教育”向“素质教育”转轨，美育是素质教育中不可缺少的一部分。下面笔者结合教学实践对中学数学教学中的美育渗透问题做一探讨，以供参考。 一数学美育的教学功能 数学美育的教学功能主要体现在以下四个方面： 1．激发学生学习数学兴趣，提高课堂教学效益 爱因斯坦曾说：“兴趣是最好的老师。”通过对数学美的欣赏教育，可以变抽象的高深的数学知识以形象化、具体化展现在学生面前，赋数学予灵活性，使枯燥的知识“活”起来，自然地也使学生从心理上愿意接近它，接受它，到最终热爱它，从而激发学生学习数学的兴趣，探求数学知识的愿望，产生发现数学真理的灵感。 2．增强学生的联想、记忆，促进知识理解 美好的事物往往给人留下的记忆是深刻而久远的。不难看出，对学生进行数学美的教育，使学生对概念的理解，定理、公式、结论的记忆无疑是有帮助的。 3．启迪解题思维，培养学生的数学应用能力 美是真理的光辉，数学之美曾使无数科学家倾倒，又使许多科学家在寻求数学美中得到了思维的结晶。我们通过培养学生欣赏美、追求美，从而使学生接受美感智慧的启发，打开解题思维之门，得到简捷解题途径及优美方案的设计。 4．树立健康的审美观，培养学生的直觉思维能力和创造性思维能力 对学生进行数学美的教育，可激发起学生的审美情感，使学生在愉悦的数学审美活动中潜移默化，陶冶情操，充实、丰富精神世界，培养真诚、坚韧、勇敢的优良品质，树立健康的审美观，为学生探索真理、追求美好事物创造良好的心理条件。数学美是一种理性的科学美，数学问题中处处体现了严谨、简洁、对称、统一、奇异的美，对数学美的追求常常是数学创造的动力和源泉。在数学教学中，教师通过充分揭示数学美，不断发现、创造数学中美的素材，把自己发现、创造数学美的经历传授给学生，不断提高对数学美的感受力、审美力，激发兴趣，以美启智，有效地获取真知，发展理性，从而培养学生的直觉思维能力和创新意识，发展学生的创造性思维能力。例如：对于任意三角形，它们的三条中线总是交于一点，使学生感到应是巧合而并非巧合，从而由审美直觉联想到三条角平分线、三条高线、三条中垂线也总是交于一点，使学生进一步认识到了最简单的图形——三角形中蕴藏着的一般
美学欣赏论文 浅谈造型艺术中的荒诞美
浅谈造型艺术中的荒诞美 摘要：作为人类发展历史中最为古老的文化现象之一，造型艺术随着人类文明的演进，从简单的上古岩画逐渐地发展与丰富，演变成了由现代绘画，雕塑，摄影和建筑，工艺美术等艺术形式共同组合的一个庞大的艺术家族。在这个漫长的历史长河中，我们对它们的审美要求则各有不同,而荒诞美作为造型艺术的一种形式越来越多地受到人们的关注。造型艺术的荒诞美作为一个审美范畴，有着深刻的时代背景。它是人类对艺术形成的一种情感体验,一个新的审美形态。它使没有意义的生活和人的存在从否定方面得以呈现,是美学范畴中“成功的表现”,也是任何现实主义所不能做到的。 关键词: 美学造型艺术荒诞 首先，造型艺术是美学欣赏中的一个审美范畴，在我们浅谈造型艺术之前必须弄清楚美学的概念。当然，各种研究美学的专家对于美学的定义也不尽相同。而我认为，美学是从人对现实的审美关系出发，以艺术作为主要研究对象，研究美，丑，崇高等审美范畴和人的审美意识，美感体验，以及美的创造，发展及其规律的科学。它作为独立的学科是从德国十八世纪的鲍姆嘉登开始的，但它的产生建立在自古希腊以来历代思想家关于美的理论探讨之上，是以往美学理论的体系化、科学化。 考古学和艺术史告诉我们：人类自脱离动物以来就开始了审美欣赏和审美创造活动。旧石器时代的山顶洞人，就用石珠、兽牙、海蚶壳等染上红、黄、绿等各种不同的颜色佩带在身上。不仅原始人的装饰品能见出人类这种早期的审美活动，尤其原始艺术更是集中反映了人类早期审美活动。据文字记载和留下的图案推测，原始艺术有诗歌、舞蹈、音乐等。洞穴壁画与陶器是我们今天所能见到的最早的两项原始艺术记录。前者主要以各种动物为题材，生动细致，色彩绚丽。后者不仅造型优美、图案丰富，而且色彩对比鲜明。如人们所知，毕达哥拉斯、赫拉克里特、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德等大哲学家都是美学的探讨者，但他们关于美的观点见解常常和他们关于真、善的认识混在一起，成为他们哲学思想、道德思想、神学思想以及政治思想和文艺思想的附庸。在莱布尼兹和鲍姆嘉登看来，知道作品美或不美，却说不出个中缘由，就属于一种模糊的、混乱的感性认识。 接着，我们就谈到造型艺术。造型艺术一词源于德语，中国20世纪以后才广泛使用，造型艺术总存在于一定空间中，以静止的形式表现动态过程，依赖视觉感受，又被称为空间艺术、静态艺术、视觉艺术。所谓造型艺术，包括具有美学意义的建筑，雕塑，绘画，工艺美
美学论文范文 美学研究 之前虽是一名学艺术的学生，但是对美学的了解甚微。但是在学习了这个课程之后，对美学算是有了初步的认识。 艺术是美的核心对象，是美学研究的主体。美在艺术中得到最为鲜明的体现，对艺术的研究历来是美学研究的最重要的课题。从艺术上研究美，从美的角度考察艺术，是对艺术的本质，艺术思维规律，艺术作品审美结构和艺术创作的美学原理的高层次研究和哲理性研究。从美的角度考察艺术，是对艺术的本质，艺术思维规律，艺术作品审美结构和艺术创作的美学原理高层次研究和哲理性研究。从美学的角度去探讨艺术、研究艺术、创造艺术，是艺术在实践中得以不断升华，不断发展和不断创新的重要前提。因此对艺术的美学原理的研究，是艺术发展、艺术进步和艺术创新的重要任务。 那么，何为美学呢？要知道何为美学，首先必须明确什么是美？美无处不在，秀丽的山川是美，无限的草原是美，奔腾的河流是美，辽阔的海洋是美，在大自然的怀抱里，在社会生活的领域中，在文学艺术的殿堂内，到处都有美的存在，到处留下美的踪迹。 有的人认为美是观念，是主观感受的产物，事物之所以美，是因为人感到它美。有的人认为美是形式，对象的美，美就在于形式各部分之间的对称、和谐及适当的批例等。认为美观念完全否认了美的客观存在，认为美是形式对象的美虽然从事物的客观属性方面来寻求美的根源，但却离开了人的社会生活，忽视了人的社会实践，忽略了人
的主观臆断和主观感受。把美仅仅归结为事物的某种自然属性。可以说，这些观点都是不科学的，要洞察美的本质，定义美的概念，就必须从客观实际出发密切联系人类丰富的审美活动。从人类丰富的审美活动中去探索美的本质。那么，美是什么呢？美在哪里？在于物，在于心？美是物的客观属性，还是人的主观意识？美既不在于物，也不在于心？美是物的客观属性？还是人的主观意识？美的根源深深地 隐藏在人类的社会实践中，是人类在实践中逐渐形成和发展起来的。而美的根源在于人的本质力量的对象化。人的本质力量是指人的自由自觉的生活活动。而人在各种创造性的活动中所显示出的品质，性格、思想、情感、理想、愿望、智慧、才能等等。是人的本质力量的具体体现，美离不开人凭自己的本质力量所创造的丰富多彩的生活，不论在自然界，还是在社会生活和艺术领域里，一切美的形象都生动地显示出人的本质力量的形象。由于具体的，可感的，光辉的形象能激发人的情绪，可能使人产生美感，因此，美就是人的本质力量的感性显现。 美是人的本质力量的感性显现，那美学是怎样的一门学科呢？这要从美学研究的对象说起，美学研究的主要对象是艺术，这是因为美是艺术的基本特点，只有艺术和人发生的关系才主要是审美的关系。艺术不但充分反映了现实生活中的美，而且还反映了人对现实的审美观点。 因此，只有通过艺术才能更深刻地了解人对现实的审美关系。只有把艺术作为美学研究的主要对象，才能使美学成为一门有客观标准
谈谈数学的美学特征 什么是美？美是人们创造生活改造自然的能动活动及其在现实中的实现或对象化。美可分为感性美和理性美，美是一切生物生存和发展的本质特征。人们往往认为数学是枯燥的，与美学无关。事实上，这是一种偏见。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术。”古希腊数学家普洛克拉斯也说：“哪里有数，哪里就有美。”可见，数学中存在着美。 什么是数学美呢？数学美是一种人的本质力量通过宜人的思维结构的呈现，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。我国现代著名数学家徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。”数学美的含义是丰富的，它的基本特征表现为：简洁美、对称美、统一美、和谐美、奇异美。 数学具有简洁美。 数学的简洁性并不是指数学内容本身简单，而是指数学表达形式和数学理论体系的结构简洁。例如：人们用0到9十个数字加上位置计数法可以表示任意大的数；复杂的地图用简洁的四色表示，只有数学能提出并解决这个问题；莱布尼茨用“”这一简捷的符号表达了积分概念的丰富的思想，刻画出“人类精神的最高胜利”，因此，有些数学家把微积分比作“美女”。 数学具有对称美。 对称是最能给人以美感的一种形式。从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形。”德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相关。”数学中有着各种各样的对称如：数的对称，包括整数、有理数等；形的对称，包括直线、圆、正多边形等；式的对称，包括对称矩阵、求导与积分等。现实生活中，建筑、宫殿、园林就很好的应用了数学的对称美。 数学具有统一美。 统一性是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。数学美中的统一性在数学中有很多体现，例如：数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。 数学具有和谐美。 所谓和谐即雅致，如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。“黄金分割比”是最能体现数学的和谐美，黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比；达芬奇称黄金分割比为“神圣比例”，他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。生活中也常常利用黄金分割如：小康型购物价格公式、合理睡眠时间、饮食饮水问题等等。可见数学的和谐美无处不在。 数学具有奇异美。
审美与艺术欣赏
审美与艺术欣赏 通识班级：123班 姓名：周东 学号：20144372 专业：英语 学院：外国语学院 所选课程:审美与艺术欣赏 一．教学参考书（相关名著依次写出：书名、作者、年份、出版社) 1.书名:《大学通用艺术欣赏与审美教程》 作者：刘长庚 年份：2010-01-01 出版社:上海人美 内容简介：我们以前阅读过的“艺术欣赏”，大体可以分 两类，一是欣赏的概论，就是系统地讲艺术概念，原理和 欣赏的心理规律；二是艺术门类和作品介绍，讲某种或者 各门类艺术的基本知识，然后，列举很多代表作品，分析 它们。 其实，我们明显感觉到，艺术“欣赏”和艺术“理论知 识”是两码子事，就是说，你可能有很多的艺术知识，但 还是不懂艺术欣赏。就像“审美体验”和“美学研究”是 两个完全不同的事物一样，学习“艺术欣赏”的基本知识 和“艺术欣赏”本身，显然也不是一个东西。比如艺术理
论的介绍有时让人感觉枯燥、艰涩，乏味，而艺术欣赏则是一至少应当是-一个开心愉快的过程。 2.书名：《影视艺术欣赏（全国高职高专公共基础课规划教材）》 作者:陈思慧 年份：2011年7月 出版社:清华大学出版社 内容简介：陈思慧等的《影视艺术欣赏》主要介绍影视艺术发展历史、基本常识和鉴赏方式等，将知识性、趣味性、鉴赏性相结合，以大量影视片段或影视作品为例进行讲解，融影视艺术理论和鉴赏内容于一体，以介绍影视艺术常识和提高欣赏能力为主线，有助于提高学生的学习兴趣以及加深对知识点的理解。 本书为高职高专公选课规划教材，考虑到广大高职高专学生的实际情况，行文力求深入浅出，明了易懂，引导读者步步深入影视欣赏领域，掌握影视欣赏技巧。 《影视艺术欣赏》适用于高职高专学生，也适用于中专学生，对于大、中专教师以及对影视艺术欣赏感兴趣人士也有较强的参考价值。 3.书名：《审美文化新视野》 作者：徐放鸣等著 年份：2008年3月
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新时期大学美育的现状与出路 摘要： 美育的教育，也就是对美的发现与欣赏的教育，对于一个人的成长的作用是非常巨大的。这其中主要的学习过程就是在大学期间所接触到的大学美育教育。而对于新时期在中国的大学美育教育，我们现在面临的问题是相当严峻的。那么我们现在大学美育的教育现状究竟是怎样的，我们的出路又在哪里 关键词：美育现状出路 什么是美育 美育，我们又可以称之为审美教育或者美感教育。具体来说，我们可以从三个方面来具体阐述它的含义。首先，美育是一种以情来感动人的教育。一方面，美育始终不会脱离美的形象的教育，另一方面，美育又是通过美的形象的情感感染作用完成的。其次，美育是一种作用于知情意的能力教育，重点是以美启真，以美划情。最后，美育是一种对人的全面塑造，这也就是强调人的自由的思考，全面的发展和人的感觉的丰富性的解放。“每个人的自由发展是一切人的自由发展的条件”。美育对人的符号实践能力的培养，最终目的是追求人的和谐，自由的发展，全面实现人的丰富性。总而言之，美育的含义在于，美育是运用审美形象的感染作用塑造人的知情意等符号实践能力的教育形式，其目的在于实现人的全面发展。而对于大学生们而言，我么即将走入社会，那么这种全面的发展是至关重要的。 美育的形式与特征 美育具有多样性。这种美所具有的形式是多种多样的，它指的是美育在时空上的灵活自如和在个体上显现差异的特性。就比如说，我们身边的花草，祖国的大好河山，随手拿来的一本书籍，一部充满文艺气息的电影，一幅简单的油画，一出你方唱罢我登场的戏剧......在这大千世界，无时无处不在上演着美的篇章。而在时间上，美育是有可能在日常生活和劳作中随时发生和停顿的，它并不像其他比如德育和智育一样必须在正常生活工作日进行。另外，美育是会随着教育者的个体差异以及个体所处的时间段以及所处的地点而发生变化的。就拿一部爱情小说来说，有人感受到的时爱情的忠贞，有人或许更多感受到其中追求自由的意志。还有，当你开心时，你会更多感受其中快乐的桥段，当你悲伤时，你对其中痛苦的桥段会更有感触。 美育的实现依靠的就是人与活的形象之间的情感交往。情感的感染在美育中具有如此重要的低位，一致必须把认识和道德等理性因素融入审美情感当中，它以潜移默化而不是说教或讲解的方式存在。 此外，美育具有很强的趣味性，因为美育过程不是严肃的，而是伴随着个人趣味的激发和满足。就比如说一部之前上映的好莱坞大片，爱丽丝梦游仙境，影片当中的各种各样的精美绝伦的场景，无疑是美的最好体现，此外，那些造型奇特却又非常可爱的生物们则体现出这种美的趣味性。而大学美育在通过感性关注成全人的生命，通过情感的激发来完善我们大学生们的心理结构，通过引导体验走向自我超越，通过人文关怀来发展个性。有学者从个体价值的角度进行研究，认为大学美育能够提高大学生的审美素养，优化审美趣味，能够培养大学生的创新精神。相对于其他形式的教育，它更加注重人的价值观念，人格境界，精神个性，趣味修养的培养与训练，作为一种个性教育和发展教育，它的宗旨不在于传授谋生的本领，而在于帮助人来探索和寻找一条发展之路，向上之路，使人在精神的自我构建上发展个性和完善人格。 我国大学美育的现状
数学中的美学 高二20班张锦涛 数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。——罗素 在当今的科学分类研究中，许多学者称哲学和数学是普遍科学，且认为二者可应用于任何学科和任何领域，其差别在于刻画现实世界时使用的方法和语言不同：哲学使用的是自然语言，数学使用的是人工语言(数学符号)；哲学使用的是辩证逻辑方法，而数学使用的是形式逻辑与数理逻辑方法。这样哲学家有时可以“感觉到”思维的和谐，而数学家则有时可以“感觉到”公式与定理的和谐，即美。 数学也是自然科学的语言，故它具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上、方法上也都具有自身的某种美，即所谓数学美。因而数学美是具体、形象、生动的。数学美的起源遥远、历史悠久。 我们学过“黄金分割”，即把线段l分成x和l-x两段，使其比满足：x∶l=(l-x)∶x，这样解得x≈0.618l，这种分割称为“黄金分割”。0.618…这是被中世纪学者、艺术家达·芬奇誉为“黄金数”的重要数值，它也曾被德国科学家开卜勒赞为几何学中两大“瑰宝”之一。 无论是古埃及的金字塔，还是古雅典的他侬神庙；无论是印度的泰姬陵，还是今日的巴黎埃菲尔铁塔，这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着0.618…这一黄金比数，一些著名的艺术佳作也处处体现了黄金比值——许多名画的主题都是在画面的黄金分割点处，不少著名乐章的高潮在全曲的0.618处。人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。：叶子在茎上的排列也遵循黄金比，相邻两张叶片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137°28＇，科学家们经计算表明：这个角度对植物叶子通风、采光来讲，都是最佳的。 人们也用黄金比例，创造出很多美的建筑，logo等等：
审美与艺术鉴赏总复习题 第一章思考与练习 1、什么是美育？美育包括哪两个方面？ 2、柏拉图美育思想有哪些特点？ 3、知、情、意与智育、美育、德育有什么关系？ 4、谈谈席勒在美育史上的重要地位及其历史评价。 5、谈谈你对中国古代美育特点的理解。 6、孔子的美育思想有何特点？ 7、朱光潜先生认为美育的功用包括哪三个方面？ 8、如何理解美育的功用？ 9、美育实施的三个主要方面是什么？ 10、景观美学与景观设计要研究和解决的问题是什么？ 11、美育强化素质教育的作用有哪几个方面？ 12、作为素质教育的美育塑造怎样的人？ 13、谈谈作为素质教育的美育与政治教育之差异。 14、为什么要“以美育代宗教”？ 第二章思考与练习 1、为什么说美学是一门古老而年轻的学科？ 2、关于美学研究对象有哪几种倾向性意见？你赞成哪一种？为什么？ 3、美学有哪些基本范畴？ 4、如何理解崇高与悲剧的关系？ 5、美感有哪些特征？ 6、审美趣味包括哪些方法？ 7、美感包含哪几方面的心理因素？ 8、如何理解知觉和表象的联系与区别？ 9、如何理解想象和联想的关系？ 第三章思考与练习 1、关于艺术主要有哪些分类方式？ 2、各类艺术的基本特征分别是什么？ 3、艺术的本质是什么？ 4、中西方对艺术的本质有什么不同认识？ 5、艺术的主要功能有哪些？ 6、如何理解艺术作品内容与形式的关系？ 7、形式美的法则主要有哪些？ 8、如何理解艺术与科学的联系与区别？ 9、如何理解人的全面发展？ 10、如何理解艺术鉴赏的审美本质？
11、艺术鉴赏过程中的对主体修养的要求有哪些？ 12、如何提高艺术鉴赏能力？ 第四章思考与练习 1、以你熟悉的两幅作品谈谈中西绘画的区别。 2、以你熟悉的作品说说绘画的艺术语言。 3、以你熟悉的作品谈谈绘画艺术的欣赏方法。 4、以一幅西方古典油画为例，分析西方古典油画的艺术特征。 5、以一幅西方现代油画为例，分析西方现代油画的艺术特征。 6、以你熟悉的古代人物画为例，谈谈中国水墨画的艺术特征及艺术价值。。 7、以你熟悉的古代山水画为例，谈谈中国水墨画的艺术特征及艺术价值。 8、以你熟悉的古代花鸟画为例，谈谈中国水墨画的艺术特征及艺术价值。 9、以你熟悉的一幅现代中国画为例，谈谈中国画创新的艺术价值。 第五章思考与练习 1、以你熟悉的作品谈谈雕塑的艺术语言。 2、以你熟悉的作品说说雕塑的艺术特征。 3、以你熟悉的作品谈谈雕塑艺术的欣赏方法。 4、以一件雕刻作品为例，说明中国人的审美与哲学观念的联系。 5、试举例分析中国雕刻的传神风格。 6、试举例说明中国雕塑是怎样利用自然环境达到最佳艺术效果的。 7、试举例分析古希腊雕塑的惟美倾向。 8、罗丹雕塑艺术的特征是什么?举例分析。 9、为什么说马约尔开辟了现代雕塑的新路?试以《“地中海”女坐像》加以说明。 10、举例谈谈亨利·摩尔的雕塑风格。 11、试分析一件西方现代雕塑作品。 12、举例简析西方现代雕塑与传统雕塑的区别。 13、根据你的体会，怎样才能品味出雕塑艺术之美?举例说明。 第六章思考与练习 1、以你熟悉的作品谈谈建筑的艺术特征。 2、以你熟悉的作品说说建筑的艺术语言。 3、以你熟悉的作品谈谈建筑艺术的欣赏方法。 4、分析一件西方古典建筑作品的艺术风格。 5、以故宫为例分析中国建筑的风格特征。 6、分析一件现代建筑作品的风格特征。 第七章思考与练习 第一节 1、什么是工艺美术？ 2、工艺美术的分类方法有哪些？ 3、工艺美术的主要特征是什么？
美学论文 09研赵辉 2010年2月
《美学》期末论文题目与要求： 1、请从下面选择一个题目，写一篇3000字左右的论文， 1）简论黑格尔对传统美学的批判 2）论黑格尔《美学》中自然美与艺术美之间的关系 3）论艺术与宗教和哲学的关系 4）论黑格尔对艺术类型和门类的划分 2、所有参考和引用均需注明出处，期刊需注明哪一期，著作需注明作者、出版社，年代和页码。凡引用别人的话不注明出处的，视为抄袭，以零分处理； 3、论文写作要求：观点明确、论据充分、论证清楚；段落划分合理，句子与句子，段与段之间衔接自然。错别字超过3个，一个字扣一分，扣完为止。
论黑格尔的艺术理念与宗教和哲学的关系黑格尔认为艺术，宗教，哲学三者是内容相同，形式不同的绝对精神的反应。作为绝对精神的三个阶段，艺术是最直接的低级的反映，哲学是抽象的最高阶段，而宗教则介于两者之间。宗教是对艺术的否定，哲学又否定宗教。我们可以从黑格尔对这三者的辩证关系中窥见其以理念为中心的美学基调，以及客观唯心的辩证哲学思想。 一，黑格尔对艺术，宗教，哲学之间关系的分析基点。 黑格尔的美学思想源于他对美的定义。而黑格尔的美学定义又基于他的哲学思想。 黑格尔的客观唯心主义的出发点是抽象的理念。在黑格尔的体系中，整个真实世界是一个绝对理念，它是抽象的理念或逻辑概念和自然对立而统一的结果。黑格尔的哲学思想直接影响其美学观点，例如：客观唯心思想下黑格尔认为理念是一切美的本质；而辩证发展的观点中主要包含了，矛盾统一，发展变化，否定之否定等原理。根据矛盾统一原理，黑格尔认为美是精神与物质的统一，主观与客观的统一，理性和感性的统一，只有自身的矛盾统一的艺术才是美的追求；根据发展变化和否定之否定的原理，黑格尔认为艺术直接显现真理，是肯定的，宗教是对艺术的否定，哲学则是对宗教的否定，是对艺术的否定之否定，只有经过了这种变化发展，精神就达到了哲学的高度。我们了解了黑格尔的哲学轮廓就不难理解他的美学概念了。黑格尔认为：“美就是理念的感性认识。”1这里的“理念”曾在黑格尔美学中反复出现。 与“概念”，“意蕴”，“神”，“绝对精神”，“普遍的力量”等是相同的意义。 朱光潜对黑格尔的评论中谈到：“存在”有三种形式，理念在逻辑的抽象阶段的那种存在只是“潜在”，“虚有”或“抽象的有”，在自然的阶段的那种存在是“自在”或“实有”，而体现于人类精神的那种存在就是“自在又自为”的。2这就是说美是心灵的，是不仅“自在”而且“自为”的。 因为艺术，宗教，哲学都是“自在自为”的绝对精神所以虽然形式各异，但其内容是相同的。 二，艺术与宗教与哲学的辩证关系 1黑格尔《美学》138页
《美学概论》形成性考核作业及答案 形成性考核(一) 一、填空题 1.就美学的内容而言，基本上包括(美学理论)、(美学史)和(门类美学)三个部分。 2美论、美感论和美的形态论构成了美学理论的“骨干”。 3艺术美论、审美论和美育论构成了美学理论的丰满的“血肉”。 4?人通过劳动培养了自身精神能力的专注性，并且在不同方面发展了自身的感观的特性，包括概括性、联系性、情感性和创造性。 5?审美关系是合目的性与合规律性_的统一；是_真_与__善_的统一。 6 ?人同世界的精神关系，我们可以把它分作三种：认识关系、功利关系_和审美关系。 二、名词解释 1?美学：哲学的一个分支，论述美和美的事物，尤指对审美鉴赏力的判断。 2.审美直觉：审美直觉是人们在长期的社会实践活动中逐渐形成的、建立在审美观察和审美体验之上的高级的审美感知能力，是一种以主观的情感体验去观照自然和现实，让审美对象激发主体的情感，又将主体的情感溶入审美对象之中的表象运动。 3?美感：美感指具体的审美感受，即美感的心理结构及其运动形式，它表现为主体在欣赏美的对象时综合的心理反应。 4.审美个性：审美个性是通过群体的审美意识的渗入和个体审美心理结构的形成而展现丰富的、多样的审美特征。 三、判断正误并简要说明理由： 1.“美在于客观形式”。 答：此观点错误。 这种观点只是对美作了一些经验性的描述和归纳，缺乏普遍意义。因为美是人类生产劳动实践的产物。在劳动实践中，对象对人的自由本质的肯定，或者说人的本质力量的对象化，才体现了美的本质。 2?“美在于人的自然生理一心理基础”。 答：此观点错误。 这种观点主要是用精神分析美学，它最基本的主张就是强调人的无意识和本能冲动在艺术创造与审 美活动中的决定作用和深层动因，它对事物、现实、感性只是从客体的或主观的形式去理解。 四、简答题： 1?简述黑格尔关于美的基本观点。 (1)从内容与形式的辨证统一考察美； (2 )从历史主义方法出发去考察美的本质 (3)从以“劳动”为中介的主体和对象统一出发去考察美。 2.车尔尼雪夫斯基的美学观： (1)车尔尼雪夫斯基看到了现实美本身，认为生活本身就是美； (2 )车尔尼雪夫斯基认为美是生活，突出了美与人类生活的本质联系； (3)车尔尼雪夫斯基从“人本主义”出发，模糊地感到了美的现实基础。 3?简述审美关系中美的多重属性。 (1 )个体性和集体性。(2)民族性。(3)阶级性。 五、论述题： 1?试析马克思关于美的本质的基本观点。 关于美的本质，可以从以下几个方面进行界说：( 1)劳动是一切社会生活的基础。 首先，劳动使主体和客体开始了分化； 其次，伴随着萌芽状态的劳动，人的身体器官的质量、形态和功能等方面发生了一系列的生理变化; 再次，劳
美是“应当如此生活”和使人“想起生活”的生活，除去其人本主义因素，赋予它历史唯物主义观点，这美就是根源于社会实践，美是本质上社会实践的生活。自然美与社会实践的关系就比较间接，自然物的美，只是由于人类通过实践活动，改变了自然与人原先对立或无关的关系，产生了审美主体与审美客体的审美关系之后，才显示出来。而社会美与社会实践的关系都是非常直接、非常明显的，生产劳动和劳动产品的美直接来源于生产劳动，“按照美的规律来建造”的活动。人与人之间关系的美，也直接来源于人们的各种交往活动中，在交往活动中体现出哪一些语言、行为、思想是善的，是美的，哪一些是恶的、丑的。 社会美的特点-与社会功利性相联系 美是一种价值。美对人总是有用的，然而，美的效用都不在于经济实用，也不是纯粹的道德工具，它是通过愉悦人的身心，陶冶人的情操，净化人的心灵，达到提高生活质量，有利于个体自由、全面地发展。社会美最初都明显地附丽于与人的实践有用有利的事物，对人的实践无用有害的事物本质上是不能成为美的。善虽然不就是美，但它是美的前提、基础和内容，在社会领域，美与善是直接统一的。 社会美的特点-与社会历史条件密切相联 与自然美相比，社会美更直接依赖于社会历史条件，因为社会美的内容直接就是人们在当时当地的社会生活。人在现实性上是一切社会关系的总和，以生产关系为基础的物质关系制约着人们的政治关系和思想关系，人们的审美关系必须受制于物质条件、政治条件和其他精神条件，并随这些条件的变化、发展而变化、发展。社会美必然具有它那个时代的经济、政治、文化和民族、阶级的特色。例如：封建时代自然经济的田园风光，有别于市场经济条件下都市化的乡镇。寺庙、教堂的清静与肃穆，信徒虔诚的心灵和对生活的淡泊，不同于歌舞厅的喧哗和兴奋、青年自然流露的情感和对生活的追求。 社会美的解释 社会美即人类社会生活的美。是美的具体表现形态之一。它来源于人类的社会实践，是社会实践的直接体现。社会美首先体现于人类改造自然和社会的历史过程中，同时也体现在人类社会实践的成果中。社会实践的主体--作为社会的人的美是社会美的核心。在征服自然，改造自然和变革社会的实践中，人的本质力量不断得到发挥，人类主体实践的巨大力量，如人的智慧，品德，意志，性格，创造力等得以充分展现，在此过程中，人们认识到人类实践力量的崇高与伟大，由这种对自身才能与力量的积极肯定而产生的一种愉悦情感，人类的劳动活动本身获得了审美的价值，社会美还存在和表现于静态的人类劳动的产品上，在感性成果中，凝结了人的本质力量物化了人的审美心理的因素，人按照美的规律创造着自身，人的没是社会美的核心，它可分为外在美和内在美两个方面：内在美包括人生观，理想，修养等，它需要通过外在的行为、语言、风度等形象表现出来；外在美主要是形式的美，它显现着内在美，但又具有相当独立性。在人的美中，内在美是更根本、更持久的美。外在美与内在美的和谐统一是社会美的最高形态。与自然美相比，社会美在内容和形式的关系上更偏重于内容，社会美总是与那写反映人类历史发展方向的进步的道德观和政治理想直接连结在一起。社会美与善密切相关，但不等同于善，它不具有直接的功利性，它把善变为个体高度自觉自由的行动，从而引起人们的审美愉悦。 1.社会美美的现象形态之一。指人类社会创造的事物的美以及人类精神、行为的美，是一种积极肯定的生活形象。社会美根源于社会实践。它最早是从人类的生产活动中产生的。原始人为了生存、发展，从事原始的生产劳动，面对恶劣的环境，靠打制的粗糙工具与自然抗争，获取生存的权力。原始人正是从生产活动本身及其产品（包括劳动工具）中直观到人的伟大的自由创造力量，从而产生欢愉的感情。在私有制条件下，出现了异化劳动，劳动者不是自由地发挥自己的智慧和潜能，而是在精神压抑、肉体遭摧残的情况下进行劳动创造的，就是在这样的情况下，劳动者仍然创造出大量表现出社会美的事物，如万里长城、金字塔等。随着人类社会的进步，在社会主义条件下，劳动不再只是谋生的手段，而是自由发挥、自由创 造的充分表现，人的个性得到全面充分的发展，人类的实践活动本身必然更加显示出美的光彩。 社会美突出表现在那些作为革命实践主体的先进人物身上。例如那些在阶级斗争中为了争取人类的进步和
毕业论文开题报告 数学与应用数学 数学与美学的关系研究 一、选题的背景、意义 1.选题的背景 随着生活水平的提高，人们不仅仅满足于衣食无忧，还开始关注精神方面的享受，尤其是对于美的追求越来越迫切。这就为数学美学的兴起创造了条件。相对其他数学科目，数学美学是一门新兴学科，它研究的是数学与美学的关系，把数学与美学结合起来，探讨数学中存在的美感与艺术。将数学中美的精彩和片段，从艺术和思维的角度加以欣赏,发现、认识数学美,理解、欣赏数学美,研究数学美,进而在我们的生活中创造数学美。 2.选题的意义 数学是一门讲究创造力的学科，数学创造了美好的概念，数学家像艺术家一样地生活，一样地工作，一样地思索。人们在对数学的研究过程中不自觉的会用上美学规律，数学之所以发展就是因为人们对于数学美的追求。人们不断发现与和谐相悖的悖论，不断的修正。通过对数学美的研究，可以开发人们的思维，开阔人们的视野，指出事物发展的前景，告诫人们方法。英国著名物理学家迪拉克认为他的许多发现都得益于对于数学美的追求。迪拉克在1931年从数学对称性考虑，大胆提出了反物质的假说，他提出了真空中的反电子就是正电子，这个假说在1932年被美国科学家安德逊证实。 整个自然界是有规律的，当我们用数学去描述时，应该是符合数学美的特征的，倘若其中产生了“奇异”，那要么是数学工具有错，要么是规律中还有未知的东西。我们的很多猜想，都是依据了数学内在美的性质，借助于不完全归纳提出的，比如费马尔猜想、黎曼猜想、哥德巴赫猜想等。数学应该是匀称的、和谐的，人们可以从某些局部去预见整体，从特殊去揭示普通。 我们通过美育来普及数学美，让人们了解数学美的涵义和特征，发挥数学美对于提高人们的审美观、审美意识的功能。进而让人们能够发现欣赏生活中的数学美，一起来创造美。
浅谈数学中的美学体现 【摘要】：自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。主要包含了统一美，简约美，对称美，奇异美。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。 【关键词】：数学美，统一美，简约美，对称美，奇异美 【正文】： 一．数学与美学的关系 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。 广义上的美学是这样定义的：美学是从人对现实的审美关系出发，以艺术作为主要对象，研究美、丑、崇高等审美范畴和人的审美意识，美感经验，以及美的创造、发展及其规律的科学。美学是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科。美学是哲学的一个分支。研究的主要对象是艺术，但不研究艺术中的具体表现问题，而是研究艺术中的哲学问题，因此被称为“美的艺术的哲学”。美学的基本问题有美的本质、审美意识同审美对象的关系等。 世俗的观念，往往认为数学是枯燥乏味的，与美学无缘。事实上，这是一种偏见。数学是科学的经典学科，而且几乎与科学的所有学科都相关甚至密切相关。自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就，也就是人类心灵最独特的创作。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术”。我国数学家徐利治说：“古今中外的杰出数学家和科学
家都莫不高度赞赏并应用了数学科学中的美学方法。” 并且说：“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园”。这就是说，数学中存在着美。 数学中的和谐统一美 古希腊哲学家赫拉克利特认为，对立面的统一是万物生长发展的动力，美是和谐，是对立统一的结果。辩证唯物主义认为，世界是物质的，世界的统一性在于它的物质性，物质运动呈现多样性与规律性，作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学，它反映了这一统一性，其概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。 毕达哥拉斯认为宇宙统一于数。数学的统一美，既表现在宏观上，也表现在微观上。数学的统一美大致可分为各数学分支之间的统一和数学运算的统一。 数学拥有一个庞大的学科体系，由于近代数学的发展，数学的分支愈来愈多，各时代数学家都试图统一各数学分支。笛卡尔用解析几何把几何学、代数学、逻辑学统一了起来；高斯用曲率把欧几里得集合、罗巴齐夫斯基几何和黎曼几何统一起来。微分和积分开始是作为两种数学运算、两类数学问题分别加以研究的。当牛顿和莱布尼茨各自独立地将微分和积分真正沟通，通过微积分基本定理将两种运算统一起来，明确地找到了两者的内在联系：微分和积分是互逆的两种运算，微积分学才真正的建立起来。射影几何的建立是数学统一的典型成果。与欧氏几何相比，射影几何的一个重要特点在于点与直线的对称统一。由于引进了无穷远点，在射影几何中点和直线的地位就是完全对称的，这也促使了射影几何的建立。统一是数学家们永远追求的目标之一。 数学中最基本的就是运算。我们对运算的认识是从“数”的运算开始，后来，知道运算不仅仅局限于“数”，“式”也可以进行运算。进而学习到向量的运算、排列组合的运算、矩阵的运算，这说明运算不仅可以在数之间进行，而且可以在数以外的其他对象之间进行。实质上，运算的对象可以是抽象的集合，从一般意义上说，Ｇ上的一个二元运算是Ｇ×Ｇ到Ｇ的一个映射。由此可见，运算不一定是加法、乘法，它可以是更一般意义上的运算，其实它是一种映射：对Ｇ中任意两个元素ａ、ｂ，由运算可唯一确定Ｇ中的元素ｃ。因此，一般运算的概念是指一个或几个集合到一个集合的映射。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。比如，在数学中，小数、分数的四则运算可以化归为整数的四则运算，而整数的四则运算又可归结为表内加、减法和表内乘法。
高校美学现状调查 090301304 冯帆
通过近一个月来对美学的学习，我对美学有了浅薄的认识，在谈及当代大学生对美学学习的现状时，首先我们要理解什么是美学。 美学是从人对现实的审美关系出发，以艺术作为主要对象，研究美、丑、崇高等审美范畴和人的审美意识，美感经验，以及美的创造发展及其规律的科学.美学是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科。美学是哲学的一个分支。研究的主要对象是艺术，但不研究艺术中的具体表现问题，而是研究艺术中的哲学问题，因此被称为“美的艺术的哲学”。美学的基本问题有美的本质、审美意识同审美对象的关系等。简单地说，美学是研究人与现实审美关系的学问。它既不同于一般的艺术，也不单纯日常的美化活动。 有人认为学习美学很枯燥，其实是不懂得如何去欣赏美学，从而获得一种心灵上的’美感”享受。美感人对客观事物的外在美或内在美的特征的一种情感体验。它是由具有一定审美观点的人对外在客观存在事物的美的特征进行评价时产生的一种肯定、满意、愉悦、爱慕的情感。美感体验有两个鲜明的特点：1、对审美对象感性面貌特点、如线条、颜色、音韵、谐调、鲜艳、匀称等的感知，是产生美感的基础。2、对美的对象的感知和力量。美感是人对审美对象的一种主观态度，是审美对象是否满足主体需要的关系的反映。审美就是对美与丑进行鉴赏，只有通过认识、评价、鉴赏活动，才可能产生美感。由于每个人的审美需要、观点、标准、能力和文化背景的不同，因而对同一对象的美感体验也不相同，不仅对美与丑的评价鉴赏能引起人的美感，而且对善恶的评估也会影响人的审美感受与体验。 审美是一种人类精神活动，是一种给活动主体以丰富而复杂的心理感受的精神活动，并且还是一种通过这些主体的心理感受而获得其意义的活动。因而研究审美，首当其冲应该研究的，就是人类在这种特殊的精神活动中获得的各种各样的心理感受，人们将这种感受称之为“美感”。 审美能力是人的一种本质能力。审美的需要是人的一种基本的需要。所以美的本质，基于人的本质。美的哲学，是人的哲学中一个关键性的有机组成部分。研究美则不研究人，或者研究人而不研究美，在这两个方面都很难深入。 我们关于“本质”的理论，是一种方法论，而不是本体论。它是我们把一事物与一切其他事物及其有机整体区分开来加以研究的方法。宇宙本体是一个有机的和生态的过程，一股生生不息的永恒之流，如果没有这样一种方法，则所有的事物在其终极的意义上将合而为一，而在现象上的多样性将不可理解。 分开来看，一事物、一过程与其他事物、其他过程是有区别的，但不是独立的。美学是研究人对现实的审美关系的科学。研究的主要对象是艺术，但不研究艺术中的具体表现问题，而是研究艺术中的哲学问题，因此被称为“美的艺术的哲学”。美学的基本问题有美的本质、审美意识同审美对象的关系等。 个人认为，它的最根本意义就是让我们当代大学生更充分了解和掌握绘画、舞蹈、雕塑、音乐、文学艺术等学科的运动规律，通过对这些规律的掌握，能让人在生活方式上产生更大的改变，在精神上获得更多的自由。 学习美学的现实意义在于实现人类自身的美化。提高大学生的审美能力和净化陶冶大学生的情操。如： 1、培养大学生的审美能力 2、培养审美鉴赏能力 3、培养审美创造能力 4、实现完美人格的塑造