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2015-2017全国高考理科解析几何高考题汇编

2015-2017全国高考理科解析几何高考题汇编
2015-2017全国高考理科解析几何高考题汇编

2015-2017高考解析几何汇编

017(一)10.已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C

交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为 A .16

B .14

C .12

D .10

2017(一)20.(12分)已知椭圆C :22

22=1x y a b

+(a >b >0),四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3(–1,

,P 4(1)中恰有三点在椭圆C 上.(1)求C 的方程; (2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1,证明:l 过定点.

2017(二)9.若双曲线:C 22221x y a b

-=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2

224x y -+=所截得

的弦长为2,则C 的离心率为

A .2

B

C

D 2017(二)20.(12分)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :2

212

x y +=上,过M 作x 轴的垂线,

垂足为N ,点P 满足NP =

(1)求点P 的轨迹方程;

(2)设点Q 在直线3x =-上,且1OP PQ ?=

.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .

2017(三)10.已知椭圆C :22

221x y a b

+=,(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2

为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为

A B C

D .13

2017(三)20.(12分)已知抛物线C :y 2=2x ,过点(2,0)的直线l 交C 与A ,B 两点,圆M 是以线段AB 为直径的圆.(1)证明:坐标原点O 在圆M 上;

(2)设圆M 过点P (4,-2),求直线l 与圆M 的方程.

2017(天津)(5)已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F 若经过F 和

(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为

(A )22144x y -

= (B )22188x y -=(C )22148x y -=(D )22

184x y -=

2017(天津)(19)(本小题满分14分)设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,

离心率为

12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点,F 到抛物线的准线的距离为1

2

. (I )求椭圆的方程和抛物线的方程;

(II )设上两点P ,Q 关于轴对称,直线AP 与椭圆相交于点B (B 异于点A ),直线BQ 与轴

相交于点D .若APD △的面积为2

AP 的方程.

2016(二)(11)已知F 1,F 2是双曲线E 的左,右焦点,点M 在E 上,M F 1与轴

垂直,sin ,则E 的离心率为(A ) (B ) (C ) (D )2

2016(二)(20)(本小题满分12分)

已知椭圆E :的焦点在轴上,A 是E 的左顶点,斜率为k (k >0)的直线交E 于A ,M

两点,点N 在E 上,MA ⊥NA.

(I )当t =4,

时,求△AMN 的面积;(II )当

时,求k 的取值范围.

2016(北京)19.(本小题14分)已知椭圆C : ()的离心率为 ,,

,,的面积为1.

(1)求椭圆C 的方程;

(2)设的椭圆上一点,直线与轴交于点M ,直线PB 与轴交于点N. 求证:为定值.

2016(一)(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB

|=

|

DE|=C 的焦点到准线的距离为

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 2016(一)20. (本小题满分12分)

设圆222150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点B (1,0)且与x 轴不重合,l 交圆A 于C ,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E .

(I )证明EA EB +为定值,并写出点E 的轨迹方程;

(II )设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交C 1于M ,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点,求四边形MPNQ 面积的取值范围.

2016(三)(11)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22

221(0)x y a b a b +=>>的左焦点,A ,B 分别为

C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于

点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为

(A )13 (B )12 (C )23 (D )34

2016(三)(20)(本小题满分12分)

已知抛物线C :22y x =的焦点为F ,平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ,B 两点,交C 的准线于P ,Q 两点.

(I )若F 在线段AB 上,R 是PQ 的中点,证明AR ∥FQ ;

22

221+=x y a b

0a b >

>2(,0)A a (0,)B b (0,0)O OAB ?P C PA y x BM AN ?

(II )若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程.

2015(二)(11)已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,?ABM 为等腰三角形,且顶角为120°,则E 的离心率为

(A )√5 (B )2 (C )√3 (D )√2 2015(二)20.(本小题满分12分)

已知椭圆C :2229(0)x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 的中点为M 。

(1)证明:直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值;

(2)若l 过点(,)3

m m ,延长线段OM 与C 交于点P ,四边形OAPB 能否为平行四边形?若能,求此时l 的斜率;若不能,说明理由。

2015(一)(5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C :2

212

x y -=上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦点,

若1MF ?2MF

<0,则y 0的取值范围是

(A )(

-

3

,3

(B )(

-

6

,6

)(C )

(3-

,3) (D )

(3-

,3)

2015(一)(20)(本小题满分12分)

在直角坐标系xoy 中,曲线C :y =2

4

x 与直线y kx a =+(a >0)交与M ,N 两点,

(Ⅰ)当k =0时,分别求C 在点M 和N 处的切线方程;

(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ,使得当k 变动时,总有∠OPM =∠OPN ?说明理由。

2015(陕西)14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则p=.

2015(陕西)20.(本小题满分12分)已知椭圆()的半焦距为,原点到

经过两点,的直线的距离为.(I )求椭圆的离心率;(II )如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方

22(0)y px p =>221x y -=:E 22

221x y a b

+=0a b >>c O (),0c ()0,b 1

2

c E AB :

M ()()22

5212

x y ++-=E A B E

程.

2017(一)10.【答案】A

2017(一)20.试题分析:(1)根据3P ,4P 两点关于y 轴对称,由椭圆的对称性可知C 经过3P ,

4P 两点.另外由

2222

1113

4a b a b +>+知,C 不经过点P 1,所以点P 2在C 上.因此234,,P P P 在椭圆上,代入其标准方程,即可求出C 的方程;(2)先设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1,

k 2,再设直线l 的方程,当l 与x 轴垂直时,通过计算,不满足题意,再设l :y kx m =+(1m ≠),

将y kx m =+代入2

214

x y +=,写出判别式,利用根与系数的关系表示出x 1+x 2,x 1x 2,进而表

示出12k k +,根据121k k +=-列出等式表示出k 和m 的关系,从而判断出直线恒过定点. 试题解析:(1)由于3P ,4P 两点关于y 轴对称,故由题设知C 经过3P ,4P 两点. 又由

2222

1113

4a b a b

+>+知,C 不经过点P 1,所以点P 2在C 上. 因此2

221

1,131,4b a

b ?=????+=??解得2

24,1.a b ?=??=??

故C 的方程为2

214

x y +=.

(2)设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1,k 2,

如果l 与x 轴垂直,设l :x =t ,由题设知0t ≠,且||2t <,可得A ,B 的坐标分别为(t

(t

,.

则121k k +=

=-,得2t =,不符合题设. 从而可设l :y kx m =+(1m ≠).将y kx m =+代入2

214x y +=得

222(41)8440k x kmx m +++-=.

由题设可知22=16(41)0k m ?-+>.

设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=2841km

k -+,x 1x 2=224441

m k -+.

而121212

11

y y k k x x --+=+

121211kx m kx m x x +-+-=+ 121212

2(1)()

kx x m x x x x +-+=

.

由题设121k k +=-,故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.

即222448(21)(1)04141m km

k m k k --+?+-?=++.

解得1

2

m k +=-.

当且仅当1m >-时,0?>,于是l :12m y x m +=-+,即1

1(2)2

m y x ++=--, 所以l 过定点(2,1-).

2017(二)9试题分析:由几何关系可得,双曲线()22

2210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为

0bx ay ±=,圆心()2,0

到渐近线距离为d =,则点()2,0到直线0bx ay +=的距

离为2b

d c

=

=

= 即2224()3c a c -=,整理可得22

4c a =

,双曲线的离心率2e ===.故选A . 2017(二)20.(12分)

2017(三) 10.A 2017(三)20.解

(1)设()()11222A x ,y ,B x ,y ,l :x my =+

由222x my y x

=+??=?可得212240则4y my ,y y --==-

又()2

22

12121212==故=224

y y y y x ,x ,x x =4

因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212-4

==-14

y y x x 所以OA ⊥OB

故坐标原点O 在圆M 上.

(2)由(1)可得()2121212+=2+=++4=24y y m,x x m y y m + 故圆心M 的坐标为()2+2,m m ,圆M 的半径

r =

由于圆M 过点P (4,-2),因此0AP BP =

,故()()()()121244220x x y y --+++= 即()()121212124+2200x x x x y y y y -++++= 由(1)可得1212=-4,=4y y x x ,

所以2210m m --=,解得11或2

m m ==-.

当m=1时,直线l 的方程为x-y-2=0,圆心M 的坐标为(3,1),圆

M ,圆M 的方程为()()2

2

3110x y -+-=

当12m =-时,直线l 的方程为240x y +-=,圆心M 的坐标为91,-42?? ???

,圆

M ,圆M 的方程为22

9185++4216x y ?

???-= ? ?????

2017(天津)(5)【答案】B

【解析】由题意得22

4,14,188

x y a b c a b c ==-?===-=-,选B. 2017(天津)(19)【答案】(1)2

2

413

y x +=,24y x =.(

2)330x -

=,或330x -=. 【解析】(Ⅰ)解:设F 的坐标为(,0)c -.依题意,12c a =,2

p a =,12a c -=,解得1a =,1

2c =,

2p =,于是2223

4

b a

c =-=.

所以,椭圆的方程为2

2

413

y x +=,抛物线的方程为24y x =.

所以,直线AP的方程为330

x-=.

x-=,或330

2016(二)(11)【答案】A

2016(二)20.(本小题满分12分)

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

试题分析:(Ⅰ)先求直线的方程,再求点的纵坐标,最后求的面积;(Ⅱ)设,,将直线的方程与椭圆方程组成方程组,消去,用表示,从而表示,同理用表示,再由求.

试题解析:(I)设,则由题意知,当时,的方程为,. 由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为.因此直线的方程为.

将代入得.解得或,所以.

因此的面积.

(II)由题意,,.

将直线的方程代入得.

由得,故.

由题设,直线的方程为,故同理可得,

由得,即.

时上式不成立,

因此.等价于,

即.由此得

,或,解得.

因此的取值范围是

.

2016(北京)【答案】(1);(2)详见解析.

(2)由(Ⅰ)知,,

2

214

x y +

=)1,0(),0,2(B A

2016(一)(10)B2016(一)20.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)因为,,故, 所以,故.

又圆的标准方程为,从而,所以. 由题设得,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为:

(). (Ⅱ)当与轴不垂直时,设的方程为,,

.

||||AC AD =AC EB //ADC ACD EBD ∠=∠=∠||||ED EB =||||||||||AD ED EA EB EA =+=+A 16)1(22=++y x 4||=AD 4||||=+EB EA )0,1(-A )0,1(B 2||=AB E 13

42

2=+y x 0≠y l x l )0)(1(≠-=k x k y ),(11y x M ),(22y x N

由得.

则,.

所以. 过点且与垂直的直线:,到的距离为,所以

.故四边形的面积 . 可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.

当与轴垂直时,其方程为,,,四边形的面积为12. 综上,四边形面积的取值范围为.

2016(三)(11)A 2016(三)(20)解:由题设)0,2

1(F .设b y l a y l ==:,:21,则0≠ab ,且

)2

,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22b a R b Q a P b b B a A +---. 记过B A ,两点的直线为l ,则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分 (Ⅰ)由于F 在线段AB 上,故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ,FQ 的斜率为2k ,则

222111k b a

ab

a a

b a b a a b a k =-=-==--=+-=

. 所以FQ AR ∥. ......5分 (Ⅱ)设l 与x 轴的交点为)0,(1x D , 则2

,21

21211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=

--=-=

??. ???

??=+-=134)1(22y x x k y 01248)34(2222=-+-+k x k x k 3482221+=+k k x x 3412

42221+-=k k x x 3

4)

1(12||1||2

2212

++=-+=k k x x k MN )0,1(B l m )1(1--=x k y A m 1

2

2+k 13

44)1

2

(42||222

22

++=+-=k k k PQ MPNQ 3

41

112||||212++==

k PQ MN S l x MPNQ )38,12[l x 1=x 3||=MN 8||=PQ MPNQ MPNQ )38,12[

由题设可得

2

21211b

a x a

b -=

--,所以01=x (舍去),11=x . 设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时,由DE AB k k =可得)1(1

2≠-=+x x y

b a . 而

y b

a =+2

,所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时,E 与D 重合.所以,所求轨迹方程为12-=x y . ....12分 2015(二)【答案】D

2015(二)

2015(一)(5)2015(一)(20)【答案】

(Ⅰ)0y a --=

0y a ++=(Ⅱ)存在 【解析】

试题分析:(Ⅰ)先求出M ,N 的坐标,再利用导数求出M ,N .(Ⅱ)先作出判定,再利用设而不求思想即将y kx a =+代入曲线C 的方程整理成关于x 的一元二次方程,设出M ,N 的坐标和P 点坐标,利用设而不求思想,将直线PM ,PN 的斜率之和用a 表示出来,利用直线PM ,PN 的斜率为0,即可求出,a b 关系,从而找出适合条件的P 点坐标.

试题解析:

(Ⅰ)由题设可得)M a

,()N a -

,或()M a -

,)N a .

∵12y x '=,故24

x y =在x

=

C

在,)a 处的切线方程为

y a x --

,即0y a --=.

故2

4

x y =在x

=-处的到数值为

C

在(,)a -处的切线方程为

y a x -=+

0y a ++=.

故所求切线方程为0y a --=

0y a ++=. ……5分 (Ⅱ)存在符合题意的点,证明如下:

设P (0,b )为复合题意得点,11(,)M x y ,22(,)N x y ,直线PM ,PN 的斜率分别为12,k k . 将y kx a =+代入C 得方程整理得2440x kx a --=. ∴12124,4x x k x x a +==-. ∴121212y b y b k k x x --+=

+

=121212

2()()kx x a b x x x x +-+=()

k a b a +. 当b a =-时,有12k k +=0,则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补, 故∠OPM=∠OPN ,所以(0,)P a -符合题意. ……12分

考点:抛物线的切线;直线与抛物线位置关系;探索新问题;运算求解能力 2015(s 陕西)【答案】

2019高考数学真题(理)分类汇编-平面解析几何含答案解析

专题05 平面解析几何 1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212 x y += B .22 132x y += C .22 143 x y += D .22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一:如图,由已知可设2F B n =,则212,3AF n BF AB n ===, 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=. 在1AF B △中,由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??. 在12AF F △中,由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ,解得n = 2 2 2 24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=,故选B . 法二:由已知可设2F B n =,则212,3AF n BF AB n ===, 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=. 在12AF F △和12BF F △中,由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?, 又2121,AF F BF F ∠∠互补,2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=,两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠, ,得

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1.一个顶点的坐标()2,0 ,焦距的一半为3的椭圆的标准方程是( ) A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2.已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>,过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ,且y 轴平分线段F 1P ,则双曲线的离心率是( ) A . 3 B .32+ C . 31+ D . 32 3.已知过抛物线y 2 =2px (p>0)的焦点F 的直线x -my+m=0与抛物线交于A ,B 两点, 且△OAB (O 为坐标原点)的面积为,则m 6+ m 4的值为( ) A .1 B . 2 C .3 D .4 4.若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点,则直线AB 的倾斜角为 A .30o B . 45o C .60o D .120o 5.已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0,π/2),Q (-2,π),则有 ( ) (A)P 在曲线C 上,Q 不在曲线C 上 (B)P 、Q 都不在曲线C 上 (C)P 不在曲线C 上,Q 在曲线C 上 (D)P 、Q 都在曲线C 上 6.点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为( ) A .)65, 2(π B .)6 ,2(π C .)611,2(π D .)67,2(π 7.曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数),则曲线是( ) A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是( ) A . 54 B .4 5 C . 254 D .4 25 9. 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为( ) A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10.椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ,若212F F MN ≤,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.(北京理6改)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件(从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择) 1.充分必要 2.(北京文9)设向量a =(1,0),b =(?1,m ),若()m ⊥-a a b ,则m =_________. 2.-1 3.(全国卷I 理6改)在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = _________. (用,AB AC 表示) 3.3144 AB AC - 4.(全国卷II 理4)已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b _________. 4.3 5.(全国卷III 理13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a+b ,则λ=________. 5. 12 6.(天津理8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=?,1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点,则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.(天津文8)在如图的平面图形中,已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.(浙江9)已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π 3,向量b 满足b 2?4e · b +3=0,则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.(上海8).在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF = ,则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

《平面解析几何》复习试卷及答案解析

2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 复习试卷及答案解析 一、选择题 1.已知椭圆C :16x 2+4y 2=1,则下列结论正确的是( ) A .长轴长为12 B .焦距为34 C .短轴长为14 D .离心率为 32 答案 D 解析 由椭圆方程16x 2+4y 2=1化为标准方程可得 x 2116+y 214 =1,所以a =12,b =14,c =34 , 长轴2a =1,焦距2c =32,短轴2b =12, 离心率e =c a =32 .故选D. 2.双曲线x 23-y 2 9 =1的渐近线方程是( ) A .y =±3x B .y =±13x C .y =±3x D .y =±33 x 答案 C 解析 因为x 23-y 2 9 =1, 所以a =3,b =3,渐近线方程为y =±b a x , 即为y =±3x ,故选C. 3.已知双曲线my 2-x 2=1(m ∈R )与抛物线x 2=8y 有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( ) A .y =±3x B .y =±3x C .y =±13 x D .y =±33x 答案 A

解析 ∵抛物线x 2=8y 的焦点为(0,2), ∴双曲线的一个焦点为(0,2),∴1m +1=4,∴m =13 , ∴双曲线的渐近线方程为y =±3x ,故选A. 4.(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)和直线l :x 4+y 3 =1,若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行,则椭圆C 的离心率为( ) A.45 B.35 C.34 D.15 答案 A 解析 直线l 的斜率为-34,过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行,所以b c =34 , 又b 2+c 2=a 2?????34c 2+c 2=a 2?2516c 2=a 2, 所以e =c a =45 ,故选A. 5.(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x 2-y 2 b 2=1(b >0)的一条渐近线与圆x 2+(y -2)2=1至多有一个交点,则双曲线离心率的取值范围是( ) A .(1,2] B .[2,+∞) C .(1,3] D .[3,+∞) 答案 A 解析 双曲线x 2-y 2 b 2=1(b >0)的一条渐近线方程是bx -y =0,由题意圆x 2+(y -2)2=1的圆心(0,2)到bx -y =0的距离不小于1,即 2b 2+1≥1,则b 2≤3,那么离心率e ∈(1,2],故选A. 6.(2019·河北武邑中学调研)已知直线l :y =k (x +2)(k >0)与抛物线C :y 2=8x 相交于A ,B 两点,F 为C 的焦点,若|F A |=2|FB |,则k 等于( ) A.13 B.23 C.23 D.223 答案 D 解析 由????? y =k (x +2),y 2=8x ,消去y 得 k 2x 2+(4k 2-8)x +4k 2=0, Δ=(4k 2-8)2-16k 4>0,又k >0,解得0

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动 【2018高考真题】 1.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能() A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(新课标I卷) 【答案】 B 2.如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为:,总时间为:,故C正确,A、B、D错误;故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3.(多选)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是() A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理(全国II卷) 【答案】 BD 点睛:本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(全国III卷) 为2∶1,选项C正确;加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0;第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0;两次做功相同,选项D错误。

高考数学压轴专题最新备战高考《平面解析几何》真题汇编及答案解析

数学《平面解析几何》复习知识要点 一、选择题 1.已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线()2 20y px p =>上,若4AF BF +=,线段 AB 的中点到直线2 p x = 的距离为1,则p 的值为 ( ) A .1 B .1或3 C .2 D .2或6 【答案】B 【解析】 4AF BF +=1212442422 p p x x x x p x p ?+ ++=?+=-?=-中 因为线段AB 的中点到直线2 p x = 的距离为1,所以121132 p x p p - =∴-=?=中或 ,选B. 点睛:1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理. 2.若 00(,)P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点,由定义易得02 p PF x =+ ;若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ,则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系 数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到. 2.已知双曲线2 2x a -22y b =1(a >0,b >0)的左顶点与抛物线y 2=2px (p >0)的焦点的距离为4, 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( ) A . B . C . D .【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1), 即点(-2,-1)在抛物线的准线上,又由抛物线y 2=2px 的准线方程为2 p x =-,则p=4, 则抛物线的焦点为(2,0); 则双曲线的左顶点为(-2,0),即a=2; 点(-2,-1)在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为1 2 y x =±, 由双曲线的性质,可得b=1;

高考解析几何压轴题精选(含答案)

1. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上, 则B 到该抛物线准线的距离为_____________。(3分) 2 .已知m >1,直线2:02m l x my --=,椭圆2 22:1x C y m +=,1,2F F 分别为椭圆C 的左、 右焦点. (Ⅰ)当直线l 过右焦点2F 时,求直线l 的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点,12AF F V ,12BF F V 的重心分别为 ,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内,求实数m 的取值范 围.(6分) 3已知以原点O 为中心,) F 为右焦点的双曲线C 的离心率2 e = 。 (I ) 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程; (II ) 如题(20)图,已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点 ()22,N x y (其中2x x ≠)的直 线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上,直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点,求OGH ?的面积。(8分)

4.如图,已知椭圆 22 22 1(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右 焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线1PF 、 2PF 的斜率分别为1k 、2k ,证明12·1k k =;(Ⅲ)是否存在常数λ,使得 ·A B C D A B C D λ +=恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.(7分) 5.在平面直角坐标系xoy 中,如图,已知椭圆15 922=+y x

高考数学2019真题汇编-平面解析几何(学生版)

2019真题汇编--平面解析几何 1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与 C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212 x y += B .22 132x y += C .22 143 x y += D .22 154 x y += 2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y 2 =2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y p p + =的一个焦 点,则p = A .2 B .3 C .4 D .8 3.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F 为双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点,O 为 坐标原点,以OF 为直径的圆与圆222 x y a +=交于P ,Q 两点.若PQ OF =,则C 的离心率为 A B .2 D 4.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】双曲线C :22 42 x y -=1的右焦点为F ,点P 在C 的一条渐 近线上,O 为坐标原点,若=PO PF ,则△PFO 的面积为 A . 4 B .2 C . D .5.【2019年高考北京卷理数】已知椭圆22 22 1x y a b +=(a >b >0)的离心率为12,则 A .a 2 =2b 2 B .3a 2 =4b 2 C .a =2b D .3a =4b 6.【2019年高考北京卷理数】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C : 221||x y x y +=+就是其中之一(如图).给出下列三个结论: ①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点); ②曲线C ; ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中,所有正确结论的序号是

2018年高考题分类汇编之立体几何

2018年数学高考题分类汇编之立体几何 1.【2018年浙江卷】已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点),设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S?AB?C的平面角为θ3,则 A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 2.【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3.【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 4.【2018年新课标I卷文】在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为 A. B. C. D. 5.【2018年新课标I卷文】已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A. B. C. D. 6.【2018年全国卷Ⅲ文】设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 7.【2018年全国卷Ⅲ文】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. A B. B C. C D. D 8.【2018年全国卷II文】在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 9.【2018年天津卷文】如图,已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1,则四棱柱A1–BB1D1D的体积为 __________. 10.【2018年江苏卷】如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________.

高考数学真题分类汇编专题18:平面解析几何(综合题)

高考数学真题分类汇编专题 18:平面解析几何(综合题)
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 平面解析几何 (共 13 题;共 110 分)
1. (10 分) (2019·鞍山模拟) 在直角坐标系 于 、 两点.
(1) 求 的取值范围;
中,过点
且斜率为 的直线交椭圆
(2) 当
时,若点 关于 轴的对称点为 ,直线 交 轴于 ,证明:
为定值.
2. (10 分) (2017·舒城模拟) 如图,O 为坐标原点,点 F 为抛物线 C1:x2=2py(p>0)的焦点,且抛物线 C1 上点 M 处的切线与圆 C2:x2+y2=1 相切于点 Q.
(Ⅰ)当直线 MQ 的方程为
时,求抛物线 C1 的方程;
(Ⅱ)当正数 p 变化时,记 S1 , S2 分别为△FMQ,△FOQ 的面积,求 的最小值.
3. (10 分) (2018 高二上·蚌埠期末) 已知抛物线 :
的焦点为 ,直线
交于点 ,抛物线 交于点 ,且
.
(1) 求抛物线 的方程;
(2) 过原点 作斜率为 和 的直线分别交抛物线 于 是否为定值,若为定值,求出该定值,若不是,则说明理由.
两点,直线 过定点
与轴 ,
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4. (10 分) (2018 高二下·遂溪月考) 已知椭圆 点到两焦点 , 的距离之和为 4.
的长轴与短轴之和为 6,椭圆上任一
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 若直线 :
与椭圆交于 , 两点, , 在椭圆上,且 , 两点关于直线
对称,问:是否存在实数 ,使
,若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
5. (10 分) (2017·晋中模拟) 已知椭圆 C:
的右焦点在直线 l: x﹣y﹣3=0 上,且
椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为﹣ .
(1)
求椭圆 C 的方程;
(2)
若直线 t 经过点 P(1,0),且与椭圆 C 有两个交点 A,B,是否存在直线 l0:x=x0(其中 x0>2)使得 A,B 到
l0 的距离 dA,dB 满足
恒成立?若存在,求出 x0 的值,若不存在,请说明理由.
6. (10 分) (2018·全国Ⅲ卷理) 在平面直角坐标系
中,
过点
且倾斜角为 的直线 与
交于
两点
的参数方程为
( 为参数),
(1) 求 的取值范围
(2) 求 中点 的轨迹的参数方程
7. (5 分) (2017·莆田模拟) 已知点 P 是圆 F1:(x﹣1)2+y2=8 上任意一点,点 F2 与点 F1 关于原点对称, 线段 PF2 的垂直平分线分别与 PF1 , PF2 交于 M,N 两点.
(1) 求点 M 的轨迹 C 的方程;
(2) 过点
的动直线 l 与点 M 的轨迹 C 交于 A,B 两点,在 y 轴上是否存在定点 Q,使以 AB 为直径的
圆恒过这个点?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
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高考解析几何压轴题精选(含答案)

专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F,点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上, 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。(3 分) 2 . 已知m>1,直线l : x my m20 ,椭圆 C : x 2 y21, F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . (Ⅰ)当直线l过右焦点 F2时,求直线l的方程;(Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点,V AF1F2,V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m 的取值范围. (6 分) 3 已知以原点 O为中心,F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 (I)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(I I )如题(20)图,已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2(其中 x2x )的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上,直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点,求OGH 的面积。(8 分)

4. 如图,已知椭圆x2y21(a> b>0) 的离心率为2 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2,证明 k1·k2 1 ;(Ⅲ)是否存在常数,使得 A B C D A·B C恒D成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. ( 7 分) 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中,如图,已知椭圆1

2018年高考语文真题分类汇编:文学类文本阅读(含详细答案)

2018年高考语文真题分类汇编:文学类文本阅读 一、现代文阅读(共7题;共113分) 1.(2018?卷)阅读下面文字,完成小题赵一曼女士 阿成 伪满时期的哈尔滨市立医院。如今仍是医院。后来得知赵一曼女士曾经在这里住过院,我便翻阅了她的一些资料。 赵一曼女士,是一个略显瘦秀且成熟的女性,在她身上弥漫着拔俗的文人气质和职业军人的冷峻。在任何地方,你都能看出她有别于他人的风度。 赵一曼女士率领的抗联活动在小兴安岭的崇山峻岭中,那儿能够听到来自坡镇的钟声。冬夜里,钟声会传得很远很远。钟声里,抗联的士兵在深林里烤火,烤野 味儿,或者唱着“烤火胸前暖,风吹背后寒……战士们呦”……这些都是给躺在 病床上的在赵一曼女士留下清晰的回忆。 赵一曼女士单独一间病房,由警察昼夜看守。 白色的小柜上有一个玻璃花瓶,里面插着丁香花。赵一曼女士喜欢丁香花,这束丁香花,是女护士韩勇义折来摆在那里的。听说,丁香花现在已经成为这座城市的“市花”了。 她是在山区中了日军的子弹后被捕的。滨江省警务厅的大野泰治对赵一曼女士进行了严刑拷问,始终没有得到有价值的回答,他觉得很没有面子。 大野泰治在向上司呈送的审讯报告上写道: 赵一曼是中国共产党珠河县委委员,在该党工作上有与赵尚志同等的权力,她是北满共产党的重要干部,通过对此人的严厉审讯,有可能澄清中共与苏联的关系。1936年初,赵一曼女士以假名“王氏”被送到医院监禁治疗。 《滨江省警务厅关于赵一曼的情况》扼要地介绍了赵一曼女士从市立医院逃走和 被害的情况。 赵一曼女士是在6月28日逃走的,夜里,看守董宪勋在他叔叔的协助下,将赵 一曼抬出医院的后门,一辆雇好的出租车已等在那里。几个人下了车,车立刻就开走了。出租车开到文庙屠宰场的后面,韩勇义早就等候在那里,扶着赵一曼女士上来雇好的轿子,大家立刻向宾县方向逃去。 赵一曼女士住院期间,发现警士董宪勋似乎可以争取。经过一段时间的观察、分析,她觉得有把握去试一试。 她躺在病床上,和蔼地问董警士:“董先生,您一个月的薪俸是多少?” 董警士显得有些忸怩:“十多块钱吧……” 赵一曼女士遗憾地笑了,说:“真没有想到,薪俸或这样少。” 董警士更加忸怩了。 赵一曼女士神情端庄地说:“七尺男儿,为着区区几十块钱,甘为日本人役使, 不是太愚蠢了吗?” 董警士无法再正视这位成熟女性的眼睛了,只是哆哆嗦嗦给自己点了一颗烟。 此后,赵一曼女士经常与董警士聊抗联的战斗和生活,聊小兴安岭的风光,飞鸟走兽。她用通俗的、有吸引力的小说体记述日军侵略东北的罪行,写在包药的纸上。董警士对这些纸片很有兴趣,以为这是赵一曼女士记述的一些资料,并不知道是专门写给他看的。看了这些记述,董警士非常向往“山区生活”,愿意救赵一曼女士出去,和她一道上山。 赵一曼女士对董警士的争取,共用了20天时间。 对女护士韩永义,赵一曼女士采取的则是“女人对女人”的攻心术。

新版精选2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷 平面解析几何初步 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________ 一、选择题 1.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为( ) A .3 B .2 C .13- D .12 -(2008全国2理) 2.设R n m ∈,,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则 m+n 的取值范围是 (A )]31,31[+- (B )),31[]31,(+∞+?--∞ (C )]222,222[+- (D )),222[]222,(+∞+?--∞ 3. 直线l 过点(-1,2)且与直线垂直,则l 的方程是 A .3210x y +-= B.3270x y ++= C. 2350x y -+= D. 2380x y -+= 二、填空题 4.若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点,且两圆 在点A 处的切线互相垂直,则线段AB 的长度是 ▲ . 5.光线从(2,0)A -出发经10x y --=反射后经过点(5,5)B ,则反射光线所在的直线方程是 ; 分析:轴对称的应用,直线的方程.250x y --=. 6.在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的中心坐标为(3,2),其一边AB 所在直线的方程为x-y+1=0,则边AB 的对边CD 所在直线的方程为 。 7.若(1,0),(2,3)A B -,则AB =______,AB 的中点坐标为_________

解析几何全国卷高考真题

2015-2017解析几何全国卷高考真题 1、(2015年1卷5题)已知M (00,x y )是双曲线C :2 212 x y -=上的一点, 12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF ?

故圆的方程为22325()24 x y -+= . 考点:椭圆的几何性质;圆的标准方程 3、(2015年1卷20题)在直角坐标系xoy 中,曲线C :y=2 4 x 与直线y kx a =+(a >0)交与M,N 两点, (Ⅰ)当k=0时,分别求C 在点M 和N 处的切线方程; (Ⅱ)y 轴上是否存在点P ,使得当k 变动时,总有∠OPM=∠OPN ?说明理由. 【答案】0y a --=0y a ++=(Ⅱ)存在 【解析】 试题分析:(Ⅰ)先求出M,N 的坐标,再利用导数求出M,N.(Ⅱ)先作出判定,再利用设而不求思想即将y kx a =+代入曲线C 的方程整理成关于x 的一元二次方程,设出M,N 的坐标和P 点坐标,利用设而不求思想,将直线PM ,PN 的斜率之和用a 表示出来,利用直线PM ,PN 的斜率为0,即可求出,a b 关系,从而找出适合条件的P 点坐标. 试题解析:(Ⅰ)由题设可得)M a ,()N a -,或()M a -, )N a .

2018年高考生物往年真题分类汇编

2018年高考生物往年真题分类汇编 专题1细胞及分子组成 1.(2016·高考全国卷乙)下列与细胞相关的叙述,正确的是() A.核糖体、溶酶体都是具有膜结构的细胞器 B.酵母菌的细胞核内含有DNA和RNA两类核酸 C.蓝藻细胞的能量来源于其线粒体有氧呼吸过程 D.在叶绿体中可进行CO2的固定但不能合成ATP 2.(2016·高考江苏卷)蛋白质是决定生物体结构和功能的重要物质。下列相关叙述错误的是() A.细胞膜、细胞质基质中负责转运氨基酸的载体都是蛋白质 B.氨基酸之间脱水缩合生成的H2O中,氢来自氨基和羧基 C.细胞内蛋白质发生水解时,通常需要另一种蛋白质的参与 D.蛋白质的基本性质不仅与碳骨架有关,而且也与功能基团相关 3.(2016·高考江苏卷)关于生物组织中还原糖、脂肪、蛋白质和DNA的鉴定实验,下列叙述正确的是() A.还原糖、DNA的鉴定通常分别使用双缩脲试剂,二苯胺试剂 B.鉴定还原糖、蛋白质和DNA都需要进行水浴加热 C.二苯胺试剂和用于配制斐林试剂的NaOH溶液都呈无色 D.脂肪、蛋白质鉴定时分别可见橘黄色颗粒、砖红色沉淀 专题2细胞的结构和物质运输 1.(2016·高考全国卷乙)离子泵是一种具有ATP水解酶活性的载体蛋白,能利用水解ATP释放的能量跨膜运输离子。下列叙述正确的是() A.离子通过离子泵的跨膜运输属于协助扩散 B.离子通过离子泵的跨膜运输是顺着浓度梯度进行的 C.动物一氧化碳中毒会降低离子泵跨膜运输离子的速率 D.加入蛋白质变性剂会提高离子泵跨膜运输离子的速率 2.(2016·高考全国卷丙)下列有关细胞膜的叙述,正确的是() A.细胞膜两侧的离子浓度差是通过自由扩散实现的 B.细胞膜与线粒体膜、核膜中所含蛋白质的功能相同

平面解析几何高考题(解析版)

平面解析几何高考题(选择题、填空题) 1.【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A . 2 B .1 C D .2 【答案】C 【解析】因为双曲线的渐近线方程为0x y ±=,所以a b =,则c ==,所以双曲线的离 心率c e a = =故选C. 【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b =,进一步可得离心率,属于容易题,注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念,准确计算,是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误. 2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为 A .2sin40° B .2cos40° C . 1 sin50? D . 1 cos50? 【答案】D 【解析】由已知可得tan130,tan 50b b a a - =?∴=?, 1cos50c e a ∴======?, 故选D . 【名师点睛】对于双曲线:()222210,0x y a b a b -=>>,有c e a == 对于椭圆()222210x y a b a b +=>>,有c e a ==,防止记混. 3.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为

A .2 212 x y += B .22 132x y += C .22 143 x y += D .22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一:如图,由已知可设2F B n =,则212,3AF n BF AB n ===, 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=. 在1AF B △中,由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??. 在12AF F △中,由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ,解得n = 2 2 2 24,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=,故选B . 法二:由已知可设2F B n =,则212,3AF n BF AB n ===, 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=. 在12AF F △和12BF F △中,由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?, 又2121,AF F BF F ∠∠互补,2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=,两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,,得 223611n n += ,解得n = .22224,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=,故选B . 【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好地

2020年高考数学(理)大题分解专题05--解析几何(含答案)

(2019年全国卷I )已知抛物线C :x y 32=的焦点为F ,斜率为 32 的直线l 与 C 的交点为A ,B ,与x 轴的交点为P . (1)若4||||=+BF AF ,求l 的方程; (2)若3AP PB =,求||AB . 【肢解1】若4||||=+BF AF ,求l 的方程; 【肢解2】若3AP PB =,求||AB . 【肢解1】若4||||=+BF AF ,求l 的方程; 【解析】设直线l 方程为 m x y += 23 ,()11,A x y ,()22,B x y , 由抛物线焦半径公式可知 12342AF BF x x +=++ =,所以125 2 x x +=, 大题肢解一 直线与抛物线

联立2323y x m y x ? =+???=?得0 4)12(12922=+-+m x m x , 由0144)1212(22>--=?m m 得1 2 m <, 所以12121259 2 m x x -+=-=,解得78 m =-, 所以直线l 的方程为372 8 y x =-,即12870x y --=. 【肢解2】若3AP PB =,求||AB . 【解析】设直线l 方程为23 x y t =+, 联立2233x y t y x ? =+???=? 得0322=--t y y ,由4120t ?=+>得31->t , 由韦达定理知221=+y y , 因为PB AP 3=,所以213y y -=,所以12-=y ,31=y ,所以1=t ,321-=y y . 则=-+?+=212214)(9 4 1||y y y y AB = -?-?+)3(429 4123 13 4. 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,过点F 的而直线交抛物线于A (x 1,y 1), B (x 2,y 2),则|AB |=x 1+x 2+p.

2018年高考试题分类汇编(三角函数)

2018年高考试题分类汇编(三角函数) 考点1 任意角的三角函数 考法1 三角函数的定义 1.(2018·全国卷Ⅰ文)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半 轴重合,终边上两点(1,)A a ,(2,)B b ,且2 cos 23 α=,则a b -= A. 151 考法2 三角函数的图像与性质 1.(2018·全国卷Ⅲ理)函数()cos(3)6f x x π =+在[0,]π的零点的个数为 . 2.(2018·江苏)已知函数sin(2)y x ?=+,(22ππ?-<<)的图象关于直线3x π = 对称,则?的值是 . 3.(2018·天津文科)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度,所 得图象对应的函数 A.在区间[,]44ππ -上单调递增 B.在区间[,0]4π -上单调递减 C.在区间[,]42 ππ 上单调递增 D.在区间[,]2π π上单调递减 4.(2018·天津理科)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度,所得 图象对应的函数 A.在区间[,]443π5π 上单调递增 B.在区间[ ,]4π3π 上单调递减 C.在区间[,]42 5π3π 上单调递增 D.在区间[,2]2 3π π上单调递减 5.(2018·北京理科)设函数()cos()(0)6f x x πωω=->,若()()4 f x f π ≤对任意的 实数x 都成立,则ω的最小值为_______. 6.(2018·全国卷Ⅱ文科)若函数()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数,则a 的最大值为 A .4π B .2 π C .34π D .π 7.(2018·全国卷Ⅱ理科)若函数()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最

2018年全国高考真题分类汇编----数列

2018年全国高考真题分类汇编----数列 一、填空题 1.(北京理4改)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理 论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为__________. 1.1272f 2.(北京理9)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________. 2.63n a n =- 3.(全国卷I 理4改)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a __________. 3.10- 4.(浙江10改).已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则13,a a 的大小关系是_____________,24,a a 的大小关系是_____________. 4.1324,a a a a >< 5.(江苏14).已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________. 5.27 二、解答题 6.(北京文15)设{}n a 是等差数列,且123ln 2,5ln 2a a a =+=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求12e e e n a a a +++ . 6.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,∵235ln 2a a +=,∴1235ln 2a d +=, 又1ln 2a =,∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. (2)由(I )知ln 2n a n =,∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==, ∴{e }n a 是以2为首项,2为公比的等比数列.∴212ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a +++=+++ 2=222n +++ 1=22n +-.∴12e e e n a a a +++ 1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设n n a b n = . (1)求123b b b , ,; (2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式. 7.解:(1)由条件可得a n +1=2(1) n n a n +.将n =1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以,a 2=4. 将n =2代入得,a 3=3a 2,所以,a 3=12.从而b 1=1,b 2=2,b 3=4. (2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得121n n a a n n +=+,即b n +1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比数列. (3)由(2)可得12n n a n -=,所以a n =n ·2n -1. 8.(全国卷II 理17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值. 8. 解:(1)设{}n a 的公差为d ,由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为

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