广西玉林市、防城港市2015年中考数学真题试题
一、选择题(每小题3分,共36分,每小题给出的四个选项中只有一个是正确的)
1.(3分)
12
的相反数是( ) A .12- B .12 C .﹣2 D .2 2.(3分)计算:22cos 45sin 45+
=( )
A .12
B .1
C .14
D 3.(3分)下列运算中,正确的是( )
A .325a b ab +=
B .325235a a a +=
C .22330a b ba -=
D .22
541a a -=
4.(3分)下面角的图示中,能与30°角互补的是( )
5.(3分)如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体,其俯视图的面积是( )
A .3
B .4
C .5
D .6
6.(3分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,DE ∥BC ,则下列结论中不正确的是( )
A .AD =AE
B .DB =E
C C .∠ADE =∠C
D .D
E =12
BC 7.(3分)学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘制成了条形统计图,则30名学生参加活动的平均次数是( )
A.2 B.2.8 C.3 D.3.3
8.(3分)如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是()
A.AC=AB B.∠C=1
2
∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠BOD
9.(3分)如图,在?ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,?ABCD的周长是在14,则DM等于()
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(3分)某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km.设提速前列车的平均速度为xkm/h,则列方程是()
A.
50
s s
x x v
+
=
+
B.
50
s s
x v x
+
=
+
C.
50
s s
x x v
+
=
-
D.
50
s s
x v x
+
=
-
11.(3分)如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使AD,BC边与对角线AC重叠,且顶点B,D恰好落在
同一点O上,折痕分别是CE,AF,则AE
EB
等于()
A.2 C.1.5 D
12.(3分)如图,反比例函数k y x =
的图象经过二次函数2y ax bx =+图象的顶点(12
-,m )(m >0),则有( )
A .2a b k =+
B .2a b k =-
C .0k b <<
D .0a k <<
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)计算:3(1)--= .
14.(3分)将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是 km .
15.(3分)分解因式:2242x x ++= .
16.(3分)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图,其中“其他”部分所对应的圆心角是36°,则“步行”部分所占百分比是 .
17.(3分)如图,等腰直角△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°,点O 分斜边AB 为BO :OA =1BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置,则∠AQC = .
18.(3分)如图,已知正方形ABCD 边长为3,点E 在AB 边上且BE =1,点P ,Q 分别是边BC ,CD 的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ 的周长取最小值时,四边形AEPQ 的面积是 .
三、解答题(共8小题,满分66分)
19.(6分)计算:0(3)62π-?-.
21.(6分)根据图中尺规作图的痕迹,先判断得出结论: ,然后证明你的结论(不要求写已知、求证)
22.(8分)现有三张反面朝上的扑克牌:红桃2、红桃3、黑桃x (1≤x ≤13且x 为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张,记好花色和数字后将牌放回,重新洗匀第二次再抽取一张.
(1)求两次抽得相同花色的概率;
(2)当甲选择x 为奇数,乙选择x 为偶数时,他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗?请说明理由.(提示:三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x )
23.(9分)如图,在⊙O 中,AB 是直径,点D 是⊙O 上一点且∠BOD =60°,过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ,E 为 AD 的中点,连接DE ,EB .
(1)求证:四边形BCDE 是平行四边形;
(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O 的半径r .
24.(9分)某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量y (千克)与销售价x (元/千克)存在一次函数关系,如图所示.
(1)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围);
(2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销售利润最大?最大利润是多少?
25.(10分)如图,在矩形ABCD 中,AB =5,AD =3,点P 是AB 边上一点(不与A ,B 重合),连接CP ,过点P 作PQ ⊥CP 交AD 边于点Q ,连接CQ .
(1)当△CDQ ≌△CPQ 时,求AQ 的长;
(2)取CQ 的中点M ,连接MD ,MP ,若MD ⊥MP ,求AQ 的长.
26.(12分)已知:一次函数210y x =-+的图象与反比例函数k y x =
(0k >)的图象相交于A ,B 两点(A 在B 的右侧).
(1)当A (4,2)时,求反比例函数的解析式及B 点的坐标;
(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ,使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当A (a ,﹣2a +10),B (b ,﹣2b +10)时,直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ,连接BC 交y 轴于点D .若52
BC BD =,求△ABC 的面积.
2020年广西南宁市中考数学模拟考试试卷(二) 一、选择题(共12小题) 1.在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.某几何体的三视图如图所示,则下列说法错误的是( ) A.该几何体是长方体 B.该几何体的高是3 C.底面有一边的长是1 D.该几何体的表面积为18平方单位 3.我国是一个干旱缺水严重的国家.我国的淡水资源总量为28000亿立方米,占全球水资源的6%,仅次于巴西、俄罗斯和加拿大.用科学记数法表示28000亿是( ) A.42.810? B.32810? C.112810? D.122.810? 4.如图,直线a 、b 被直线c 、d 所截,若12∠=∠,3125∠=?,则4∠的度数为( ) A.55? B.60? C.70? D.75? 5.下列的调查中,选取的样本具有代表性的有( ) A.为了解某地区居民的防火意识,对该地区的初中生进行调查 B.为了解某校1200名学生的视力情况,随机抽取该校120名学生进行调查 C.为了解某商场的平均日营业额,选在周末进行调查 D.为了解全校学生课外小组的活动情况,对该校的男生进行调查 6.下列运算正确的是( ) A.22 236a a a ?= B.( ) 2 510a a -= C.23a a a -+=- D.623 623a a a -÷=- 7.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为( )
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 8.如图,在Rt ABC ?中,90ACB ∠=?,CD 为AB 边上的高,若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点,则B ∠的度数是( ) A.60? B.45? C.30? D.75? 9.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,0.25m AB CD ==, 1.5m BD =,且AB 、CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( ) A.2m B.2.5m C.2.4m D.2.1m 10.用长为4米的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为25平方米,若设它的一边长为x 米,根据题意列出关于x 的方程为( ) A.(4)25x x -= B.2(2)25x x -= C. (42) 252 x x -= D. (2) 252 x x -= 11.已知,在河的两岸有A ,B 两个村庄,河宽为4千米,A 、B 两村庄的直线距离10AB =千米,A 、B 两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米,计划在河上修建一座桥MN 垂直于两岸,M 点为靠近A 村庄的河岸上一点,则AM BN +的最小值为( ) A.213 B.135+ C.337+ D.85 12.如图,在数轴上,点A 表示1,现将点A 沿数轴做如下移动,第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ,第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ,第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ,…按照这种移动规律进行下去,第51次移动到点51A ,那么点51A 所表示的数为( ) A.-74 B.-77 C.-80 D.-83 二、填空题(共6小题)
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.(1)求AC、BC的长; (2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似,请说明理由; (4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm; (2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,
∵AP=x ,∴BP=10﹣x ,BQ=2x ,∵△QHB ∽△ACB , ∴ QH QB AC AB = ,∴QH=错误!未找到引用源。x ,y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 (10﹣x )?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x (0<x ≤3), ②当点Q 在边CA 上运动时,过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′, ∵AP=x , ∴BP=10﹣x ,AQ=14﹣2x ,∵△AQH ′∽△ABC , ∴'AQ QH AB BC =,即:' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。,解得:QH ′=错误!未找到引用源。(14﹣x ), ∴y= 12PB ?QH ′=12(10﹣x )?35(14﹣x )=310x 2﹣36 5 x+42(3<x <7); ∴y 与x 的函数关系式为:y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<?错误!未找到引用源。; (3)∵AP=x ,AQ=14﹣x ,
广西南宁市最新中考数学一模试卷(含解析) 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1.﹣3的倒数是() A.﹣3 B.3 C.D.﹣ 【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数,可得到一个数的倒数. 【解答】解:﹣3的倒数是﹣, 故选:D. 【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 2.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是() A.B.C.D. 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形.从几何体上面看,是左边2个,右边1个正方形. 【解答】解:从几何体上面看,是左边2个,右边1个正方形. 故选:D. 【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体上面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项. 3.下列运算正确的是() A.xx2=x2B.3=x6D.x2+x2=x4 【分析】根据同底数幂的除法,底数不变指数相减,合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变,同底数幂的乘法,底数不变指数相加,幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解. 【解答】解:A、xx2=x3同底数幂的乘法,底数不变指数相加,故本选项错误; B、(xy)2=x2y2,幂的乘方,底数不变指数相乘,故本选项错误; C、(x2)3=x6,幂的乘方,底数不变指数相乘,故本选项正确;
D、x2+x2=2x2,故本选项错误. 故选C. 【点评】本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题,难度适中. 4.我市5月的某一周每天的最高气温(单位:℃)统计如下:19,20,25,22,25,26,27,则这组数据的中位数与众数分别是() A.25,25 B.25,22 C.20,22 D.22,24 【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数,即可得出答案. 【解答】解:25出现了2次,出现的次数最多, 则众数是25; 把这组数据从小到大排列19,20,22,25,25,26,27,最中间的数是25, 则中位数是25. 故选:A. 【点评】此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数. 5.如图所示,△ABC中,DE∥BC,若=,则下列结论中错误的是() A.=B.= C.=D.= 【分析】根据平行线的性质以及相似三角形的性质即可作出判断. 【解答】解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC,==,故A正确, ∴==,
42.等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连结AF,BE相交于点P (1)若AE=CF, ①求证:AF=BE,并求∠APB的度数; ②若AE=2,试求AP?AF的值; (2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径的长. 43.合作学习 如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=3,另两边与反比例函数 的图象分别相交于点E,F,且DE=2,过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH 于点G。回答下列问题: ①该反比例函数的解析式是什么? ②当四边形AEGF为正方形时,点F的坐标是多少? (1)阅读合作学习内容,请解答其中的问题; (2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?” 针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等?直接写出结论即可;这两个矩形能否相似?若能相似,求出相似比;若不能相似,试说明理由. 44.九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛,在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛,成绩优秀的人数和优秀率分别绘 制成如下统计图. 根据统计图,解答下列问题: (1)第三次成绩的优秀率是多少?并将条形统计图补充完整;
(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数,方差,请通过计算说明,哪一组成绩优秀的人数较稳定? 45.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人? (2)若用餐的人数有90人,则这样的餐桌需要多少张? 46.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0). (1)如图2,添加棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴; (2)在其它格点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P成为一个轴对称图形,请直接写出棋子P的位置的坐标(写出2个即可). 47.如图,在平面直角坐标系中,A是抛物线上的一个动点,且点A在第一象限内.AE⊥轴于点E,点B坐标为(0,2),直线AB交轴于点C,点D与点C关于轴对称,直线DE与AB相交于点F,连结BD.设线段AE的长为,△BED的面积为 .
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分 一、xx题 (每空xx 分,共xx分) 试题1: 的绝对值是( ) A.B.C.D.试题2: 下列运算正确的是( ) A.B.C.D. 试题3: 在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 试题4: 某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表: 尺码(cm)23.5 24 24.5 25 25.5 销售量(双) 1 2 2 5 1 评卷人得分
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是() A.25,25 B.24.5,25 C.25,24.5 D.24.5,24.5 试题5: 由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示,则这个几何体的左视图是( ) 试题6: 若反比例函数的图象位于第二、四象限,则k的取值可以是() A.0 B.1 C. 2 D.以上都不是 试题7: 如果三角形的两条边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的() A.6 B.8 C.10 D.12 试题8: 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是()A.45° B.85° C.90° D.95° 试题9: 若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为 ( ). A.5 B.6 C.7 D.9 试题10:
已知关于的方程,下列说法正确的是(). A.当时,方程无解 B.当时,方程有一个实数解 C.当时,方程有两个相等的实数解 D.当时,方程总有两个不相等的实数解 试题11: 一个圆锥形零件的高线长为,底面半径为2,则圆锥形的零件的侧面积为( ). A.2B.C.3D.6 试题12: 如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是() 试题13: H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米,将这个数写成科学记数法是米. 试题14: 因式分解:4a2 -16= . 试题15: 如图,如图,∠1是Rt△ABC的一个外角,直线DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,∠1=120o,则∠2的度数是.
2010年中考数学压轴题10题精选 【1】如图,点P 是双曲线11( 00)k y k x x = <<,上一动点,过点P 作x 轴、y 轴的垂线,分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,交双曲线y = x k 2 (0<k 2<|k 1|)于E 、F 两点. (1)图1中,四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示); (2)图2中,设P 点坐标为(-4,3). ①判断EF 与AB 的位置关系,并证明你的结论; ②记2PEF OEF S S S ??=-,S 2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由。 【2】一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m -2,0),B (m +2,0)两点,记抛物线顶点为C ,且AC ⊥BC . (1)若m 为常数,求抛物线的解析式; (2)若m 为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点? (3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点,问是否存在实数m ,使得△BCD 为等腰三角形?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由. 【3】如图,在梯形ABCD 中,24AD BC AD BC ==∥,,,点M 是AD 的中点,MBC △是等边三角形. (1)求证:梯形ABCD 是等腰梯形; (2)动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动,且60MPQ =?∠保持不变.设PC x MQ y ==,, 求y 与x 的函数关系式; (3)在(2)中:①当动点P 、Q 运动到何处时,以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点 B D A C O x y
为顶点的四边形是平行四边形?并指出符合条件的平行四边形的个数;②当y 取最小值时,判断 PQC △的形状,并说明理由. 【4】如图,已知ABC ?为直角三角形,90ACB ∠=?,AC BC =,点A 、C 在x 轴上,点B 坐标为(3,m )(0m >),线段AB 与y 轴相交于点D ,以P (1,0)为顶点的抛物线过点B 、D . (1)求点A 的坐标(用m 表示); (2)求抛物线的解析式; (3)设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点,连结PQ 并延长交BC 于点E ,连结 BQ 并延长交AC 于点F ,试证明:()FC AC EC +为定值. 【5】如图12,直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点,点M 是线段AB 上任意一点(A 、B 两点除外),过M 分别作MC ⊥OA 于点C ,MD ⊥OB 于D . (1)当点M 在AB 上运动时,你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化?并说明理由; (2)当点M 运动到什么位置时,四边形OCMD 的面积有最大值?最大值是多少? (3)当四边形OCMD 为正方形时,将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动,设平移的距离为 )40< 2019-2020年中考数学综合复习试题(二) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.北京承办奥运会期间,某日奥运会网站的访问人次为xx00,用四舍五入 法取近似值保留两个有效数字,得() A、2.01×105 B、2.01×106 C、20.1×104 D、0.201×106 2.如图,直线AB、CD交于点O,射线OM平分∠AO C,若∠BOD=76o,则∠BOM等于() A.B.C.D. 3.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是() A.2 B.3 C.-1,2 D.-1,3 4.设表示不超过x的最大整数,如=1,=3,……,那么等于() A.2 B.3 C.4 D.5 5.在1,2,3,-4这四个数中,任选两个数的积作为k的值,使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是() A.B.C.D. 6.如图,平行四边形ABCD中,F是CD上一点,BF交AD的延长线于G,则图中中考数学综合复习试题(二)