第四章习题解答
★【4.1】如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为0U ，求槽内的电位函数。
解 根据题意，电位(,)x y ?满足的边界条件为
① (0,)(,)y a y ??==；② (,0)0x ?=； ③ 0(,)x b U ?= 根据条件①和②，电位(,)x y ?的通解应取为
1
(,)sinh()sin()n n n y n x
x y A a a ππ?∞
==∑ 由条件③，有
01
sinh()sin()n n n b n x U A a a ππ∞
==∑
两边同乘以sin()n x
a π，并从0到a 对x 积分，得到00
2sin()d sinh()a
n U n x A x a n b a a ππ==? 0
2(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ?
=???=
?
，
故得到槽内的电位分布
1,3,5,41(,)s i n h ()s i n ()s i n h
()n U n y n x x y n n b a a a ππ?ππ==
∑ 4.2 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位0U ，下电位的解。设在薄片平面上，从0=y 到d y =，电位线性变化，
板保持零电位，求板间0(0,)y U y d ?=。
解 应用叠加原
理，设板间的电位为
(,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+
其中，1(,)x y ?为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为0U ）的电位，即
10(,)x y U y ?=；2(,)x y ?是两个电位为零的平行导体板间有导
体薄片时的电位，其边
界条件为：
22(,0)(,)0x x b ??==
① ②
2(,)0()x y x ?=→∞
③ 002100(0)
(0,)(0,)(0,)()
U U y y d b
y y y U U y y d y b d
b ????
-≤≤??=-=?
?-≤≤??； 根据条件①和②，可设2(,)x y ?的通解为
21
(,)sin()e
n x b
n n n y
x y A b π
π?∞
-==∑；由条件③有 00100(0)
sin()()
n n U U y y d n y b A U U b y y
d y b d
b π∞=?-≤≤??=??-≤≤??∑
两边同乘以sin(
)n y
b
π，并从0到b 对y 积分，得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d
b
n d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=??022sin()()U b n d n d b
ππ
故得到 (,)x y ?=0022
121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b b
ππππ∞-=+∑ 4.4 如题4.4图所示的导体槽，底面保持电位0U ，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。
a
题4.1
题 4.2图
解 根据题意，电位(,)x y ?满足的边界条件为
(0,)(,)0y a y ??== ① (,)0()x y y ?→→∞ ② 0(,0)x U ?=
③
②，电位(,)x y ?的通解应取为
根据条件①和
1
(,)s i n (
)n n n y a
n x x y A e
a
ππ?∞
-==∑；由条件③，有
01
sin(
)n n n x
U A a
π∞
==∑ sin()n x
a
π，并从0到a 对x 积分，得到002sin()d a
n U n x A x a a π==? 两边同乘以
2(1c o s )
U n n ππ
-=0
4,1,3,5,02,4,6,U n n n π?=?
??=?，
；故得到01,3,5,
41(,)sin()n y n U n x x y e n a
ππ?π-==∑
★【4.5】一长、宽、高分别为a 、b 、c 的长方体表面保持零电位，体积内填充密度为
()sin(
)sin(
)x
z
y y b a
c
ππρ=- 的电荷。求体积内的电位?
。
解 在体积内，电位?满足泊松方程
22222201()sin()sin()x z
y y b x y z a c ???ππε???++=--??? （1） 长方体表面S 上，电位?满足边界条件0S
?=。由此设电位?的通解为
111
01
(,,)sin(
)sin()sin()mnp m n p m x n y p z
x y z A a b c
πππ?ε∞∞∞
====
∑∑∑，代入泊松方程（1），可得 2
22
111
[(
)()()]mnp m n p m n p A a b c
πππ∞∞∞
===++?∑∑∑ sin()sin()sin()m x n y p z a b c πππ=()sin()sin()x z y y b a c
ππ-
由此可得
0m n p A = (1m ≠或1)p ≠ ；222111
[()()()]sin(
)n p n n y
A a b c b ππππ∞
=++=∑()y y b - （2） 由式（2），得
2
221102[()()()]()sin()d b
n n n y A y y b y a b c b b π
πππ++=-=?34()(cos 1)b
n b n ππ
-=
2
381,3,5,()02,4,6,
b n n n π?-=???=
?
； 故
2
53
2221,3,5,081(,,)sin()sin()sin()
11[()()()]n b x n y z
x y z n a b c n a b c
πππ?πε∞
==-
++∑
★【4.6】如题4.6图所示的一对无限大接地平行导体板，板间有一与z 轴平行的线电荷l q ，其位置为),0(d 。求板间的电位函数。
解 由于在(0,)d 处有一与z 轴平行的线电荷l q ，以0x
=为界将场空间分割为0x >和0x <两个区域，则这两个区域中的电位1(,)x y ?和2(,)x y ?都满足拉普拉斯方程。而在
0x =的分界面上，可利用δ函数将线电荷l q 表示成电荷面密度
0()()l y q y y σδ=-。
电位的边界条件为
11(,0)(,)0x x a ??== ，22(,0)(,)0x x a ??== ①
1(,)0x y ?→()x →∞，2(,)0x y ?→()
x →-∞
②
题 4.6图
题4.4图 0
a
③
12(0,)(0,)y y ??= ， 21
(
)()l
x q y d x x
??δε=??-=-
-??
由条件①和②，可设电位函数的通解为
11
(,)sin()n n n x n y x y A e
a ππ?∞
=-=∑ (0)x >21
(,)sin()n n n x a n y x y B e a ππ?∞
==∑ (0)x <
由条件③，有
1sin()n n n y A a π∞
==∑1
sin()n
n n y B a π∞
=∑ （1） 1sin()n n n n y A a a ππ∞=--∑1
sin()n n n n y
B a a ππ∞
=∑ 0()l q y d δε=- （2）
由式（1），可得 n n A B = （3）；将式（2）两边同乘以sin()m y
a
π，并从0到a 对y 积分，有 n n A B +002()sin()d a l q n y y d y n a πδπε=-=?02sin()l q n d n a
ππε （4） 由式（3）和（4）解得
sin(
)l n n q n d
A B n a
ππε==
故
1101
(,)sin(
)sin()l
n n x a q n d n y
x y e n a a πππ?πε∞
=-=
∑ (0)x >
2101(,)sin()sin()l n n x a q n d n y
x y e n a a
πππ?πε∞==∑ (0)x < 4.7 如题4.7图所示的矩形导体槽的电位为零，槽中有一与槽平行的线电荷l q 。求槽内的电位函
数。
解 由于在),(00y x 处有一与z 轴平行的线电荷l q ，以0x x =为界将场空间分割为
00x x <<和0x x a <<两个区域，则这两个区域中的电位1(,)x y ?和2(,)x y ?都满足拉普拉斯方程。而在0x x =的分界面上，可利用δ函数将线电荷l q 表示成电荷面密度0()()l y q y y σδ=-，
电位的边界条件为 ① 1(0,)0y =?，2(,)0a y ?=，② 11(,0)(,)0x x b =??=，22(,0)(,)0x x b =??=
③
1020(,)(,)x y x y ??=0
210
()
()l
x x q y y x
x
??δε=??-=-
-??
由条件①和②，可设电位函数的通解为
11
(,)sin(
)sinh()n n n y n x
x y A b b ππ?∞
==∑ )0(0x x << 2(,)x y ?=1
sin()sinh[()]n n n y n B a x b b ππ
∞
=-∑ )(0a x x << 由条件③，有
0011
sin()sinh()sin()sinh[()]n n
n n n x n y n y n A B a x b b b b ππππ
∞
∞
===-∑∑ （1） 01sin()cosh()n n n x n n y A b b b πππ∞=-∑01
sin()cosh[()]n n n n y n B a x b b b πππ
∞
=-∑)(00y y q l -δε= （2） 由式（1），可得00sinh()sinh[()]0n n n x n A B a x b b
ππ
--= （3）
题4.7图
将式（2）两边同乘以sin(
)m y
b
π，并从0到b 对y 积分，有 )](cosh[)cosh(00x a b
n B b x n A n n -π+π0002()sin()d b l q n y y y y n b πδπε=-=?002sin()l q n y n b ππε （4）
由式（3）和（4）解得
00021sinh[()]sin()sinh()l n q n y n A a x n a b n b b
ππ
ππε=
-
00021
sinh()sin()sinh()l n q n x n y B n a n b b ππππε=
故
10
1021(,)sinh[()]sinh()l
n q n x y a x n n a b π?πεπ∞
==
-∑0sin()sinh()sin()n y n x n y
b b b πππ?，)0(0x x << 021021(,)sinh()sinh()l n q n x x y n n a b π?πεπ∞==∑0sin()sinh[()]sin()n y n n y
a x
b b b πππ?-，)(0a x x << 若以0y y =为界将场空间分割为00y y <<和0y y b <<两个区域，则可类似地得到
10
1021(,)sinh[()]sinh()l
n q n x y b y n n b a a π?πεπ∞
==
-∑0sin()sinh()sin()n x n y n x
a a a πππ? 0(0)y y << 021021(,)sinh()sinh()l n q n y x y n n
b a a π?πεπ∞==∑0sin()sinh[()]sin()n x n n x
b y a a a
πππ?- 0()y y b << *4.8 如题4.8图所示，在均匀电场00x E E e =中垂直于电场方向放置一根无限长导体圆柱，圆柱的半径为a 。求导体圆柱外的电
位?和电场E 以及导体表面的感应电荷密度σ。
解 在外电场0E 作用下，导体表面产生感应电荷，圆柱外的电位是外电场0E 的电位0?与感应电荷的电位in ?的叠加。由于导体圆柱为无限长，所以电位与变量z 无关。在圆柱面坐标系中，外电场的电位为000(,)cos r E x C E r C ?φφ=-+=-+（常数C 的值由
参考点确定），而感应电荷的电位(,)in r ?φ应与0(,)r ?φ一样按cos φ变化，而且在无限远处为0。由于导体是等位体，所以(,)r ?φ满
足的边界条件为
① (,
)a C ?φ=
② 0(,)c o s ()r E r C r ?φφ
→-+→∞
由此可设
1
01
(,)cos cos r E r Ar C ?φφφ-=-++ 由条件①，有 1
01
cos cos E a Aa C C φφ--++= 于是得到 021E a A =， 故圆柱外的电位为 21
0(,)()cos r r a r E C ?φφ-=-++ 若选择导体圆柱表面为电位参考点，即(,)0a ?φ=，则0=C 。
导体圆柱外的电场则为
1(,)r r r r E e e φ???φφ??=-?=--=??220022
(1)cos (1)sin r a a E E r r e e φφφ-++-+
导体圆柱表面的电荷面密度为 000(,)
2c o s r a r E r
?φσεεφ=?=-=? *4.11 如题4.11图所示，一无限长介质圆柱的半径为a 、介电常数为ε，在距离轴线)(00a r r >处，有一与圆柱平行的线电荷l q ，
计算空间各部分的电位。
解 在线电荷l q 作用下，介质圆柱产生极化，介质圆柱内外的电位(,)r ?φ均为线电荷l q 的电位(,)l r ?φ与极化电荷的电位
(,)
p r ?φ的叠加，即
(,)(,)(,)
l p r r r ?φ?φ?φ=+。线电荷
l
q 的电位为
(,)ln 22l l l q q r R ?φπεπε=-
=-
（1）
而极化电荷的电位(,)p r ?φ满足拉普拉斯方程，且是φ的偶函数。介质圆柱内外的电位1(,)r ?φ和
2(,)r ?φ满足的边界条件为分别为
① 1(0,)?φ为有限值；② 2(,)(,)()l r r r ?φ?φ→→∞ ③ a r =时，12120,r r
??
??εε??==??
由条件①和②可知，1(,)r ?φ和2(,)r ?φ的通解为
11
(,)(,)cos n l n n r r A r n ?φ?φφ∞==+∑ (0)r a ≤≤ （2）
21
(,)(,)cos n l n n r r B r n ?φ?φφ∞
-==+∑ ()a r ≤<∞ （3）
将式（1）～（3）带入条件③，可得到
1
1
cos cos n
n n n n n A a
n B a n φφ
∞
∞
-===∑∑ （4）
11001
0ln ()cos ()
2n n l n n r a
n q R
A na
B na n r
εεφεεπε∞
---==?+=-?∑ （5）
当0r r
<时，将R ln 展开为级数，有 010
1l n l n ()c o s n
n r R r n n r φ∞
==-∑
（6）
带入式（5），得
11
1001
1000()()cos ()cos 2n n n l n n n n q a A na B na n n r r εεεεφφπε∞
∞----==-+=-∑∑ （7） 由式（4）和（7），有
n n n n a B a A -=
111
00000
()()2n n n l n n q a A na B na r r εεεεπε-----+=-
由此解得
0000()12()l n n q A nr εεπεεε-=-+， 20000
()2()n
l n n
q a B nr εεπεεε-=-+； 故得到圆柱内、外的电位分别为
10(,)2l q r ?φπε=-01000
()1()cos 2()n l n q r n n r εεφπεεε∞=-+∑ （8）
20(,)ln 2l q r ?φπε=-201000()1()cos 2()n l n q a n n r r εεφπεεε∞=-+∑ （9）
讨论：利用式（6），可将式（8）和（9）中得第二项分别写成为
000100000()()
1()cos (ln ln )2()2()n l l n q q r n R r n r εεεεφπεεεπεεε∞=---=-++∑ 200100000()()1()cos (ln ln )2()2()
n l l n q q a n R r n r r εεεεφπεεεπεεε∞=--'-=-++∑
其中R '=
。因此可将1(,)r ?φ和2(,)r ?φ分别写成为
001000002()
1(,)ln ln 22()l l q q r R r εεε?φπεεεπεεε-=-
-++
0020
0000
()()11(,)ln ln ln 222l l l
q q q r R R r εεεε?φπεπεεεπεεε---'=-
-
-++
题4.11图
题4.14图
由所得结果可知，介质圆柱内的电位与位于（,0r 0）的线电荷
02l
q εεε+的电位相同，而介质圆柱外的电位相当于三根线电荷所产
生，它们分别为：位于（,0r 0）的线电荷l q ；位于)0,(
02
r a 的线电荷00l q εεεε--+；位于0=r 的线电荷00
l q εεεε-+。 *4.13 在均匀外电场00z E E e =中放入半径为a 的导体球，设（1）导体充电至0U ；
（2）导体上充有电荷Q 。试分别计算两种情况下球外的电位分布。
解 （1）这里导体充电至0U 应理解为未加外电场
0E 时导体球相对于无限远处的电位为0U ，此时导体球面上的电荷密度
00U a σε=，总电荷004q aU πε=。将导体球放入均匀外电场0E 中后，在0E 的作用下，产生感应电荷，使球面上的电荷密度发生
变化，但总电荷q 仍保持不变，导体球仍为等位体。 设0(,)(,)(,)in r r r ?θ?θ?θ=+，其中000(,)cos r E z
E r ?θθ=-=-，是均匀外电场0E 的电位，(,)in r ?θ是导体球上的电荷
产生的电位。 电位(,)r ?θ满足的边界条件为
①
∞→r 时，0(,)cos r E r ?θθ→-；② a r =时， 0(,)a C ?θ=，0d S
S q r
?
ε?-=??
其中0C 为常数，若适当选择(,)r ?θ的参考点，可使00U C =。由条件①，可设
2
101
11(,)cos cos r E r Ar B r C ?θθθ--=-+++代入条件②，可得到 031E a A =，01aU B =，001U C C -= 若使00U C =，可得到 321
000(,)cos cos r E r a E r aU r ?θθθ--=-++
（2）导体上充电荷Q 时，令004Q aU πε=，有
004Q U a
πε=
利用（1）的结果，得到
32000(,)cos cos 4Q r E r a E r r
?θθθπε-=-++
4.14 如题4.14图所示，无限大的介质中外加均匀电场00z E =E e ，在介质中有一个半径为a 的球形空腔。求空腔内、外的电场E
和空腔表面的极化电荷密度（介质的介电常数为ε）。
解 在电场0E 的作用下，介质产生极化，空腔表面形成极化电荷，空腔内、外的电场E 为外加电场0E 与极化电荷的电场p E 的叠加。设空腔内、外的电位分别为1(,)r ?θ和2(,)r ?θ，则边界条件为
① ∞→r 时，20(,)cos r E r ?θθ→-；② 0=r 时，1(,)r ?θ为有限值；
③
a r =时， 12(,)(,)a a ?θ?θ=，120r r
??
εε??=??
由条件①和②，可设 101(,)cos cos r E r Ar ?θθθ=-+， 2
202(,)c o s c o s r E r A r
?θθθ
-=-+ 带入条件③，有
221-=a A a A ，30001022E A E a A εεεε--+=--
由此解得 01002A E εεεε-=-+，3
02
00
2A a E εεεε-=-+ 所以 100
3(,)cos 2r E r ε
?θθεε=-
+ 3
0200(,)[1()]cos 2a r E r r
εε?θθεε-=-++
空腔内、外的电场为
11003(,)2r E E ε
?θεε=-?=
+，22(,)r E ?θ=-?=30000()()[2cos sin ]2r E a r
E e e θεεθθεε--++
空腔表面的极化电荷面密度为
题 4.17图
2
02
()p r a
r r a
n P e E σεε===-?=--?=0000
3()
cos 2E εεεθεε--
+
4.17 一个半径为R 的介质球带有均匀极化强度P 。 （1）证明：球内的电场是均匀的，等于0
ε-
P
；
（2）证明：球外的电场与一个位于球心的偶极子τP 产生的电场相同，3
43
R πτ=
。
解 （1）当介质极化后，在介质中会形成极化电荷分布，本题中所求的电场即为极化电荷所产生的场。由于是均匀极化，介质球体内不存在极化电荷，仅在介质球面上有极化电荷面密度，球内、外的电位满足拉普拉斯方
程，可用分离变量法求解。
建立如题4.17图所示的坐标系，则介质球面上的极化电荷面密度为
cos p r P P n P e σθ=?=?=
介质球内、外的电位1?和2?满足的边界条件为① 1(0,)?θ为有限值；② 2(,)0()r r ?θ→→∞；
③ 12(,)(,)R R ?θ?θ=；12
0()cos r R P r
r
??εθ=??-=??
因此，可设球内、外电位的通解为11(,)cos r Ar ?θθ=， 1
22(,)cos B r r
?θθ=
由条件③，有
112
B A R R
=
，1
0132(B A P R ε+= 解得
103P A ε=， 3
10
3PR B ε=
于是得到球内的电位
100(,)cos 33P P r r z ?θθεε=
=， 故球内的电场为 1100
33z P P
E e ?εε=-?=-=-
（2）介质球外的电位为
332220014(,)cos cos 343
PR R P
r r r π?θθθ
επε==20cos 4P r τθπε=，其中3
43
R πτ=
为介质球的体积
。故介质球外的电场为22
2
21(,)r
r r r r
E e e θ???θ??=-?=--=??3
0(2cos sin )4r P r e e θτθθπε+ 可见介质球外的电场与一个位于球心的偶极子τP 产生的电场相同。
4.20 一个半径为a 的细导线圆环，环与xy 平面重合，中心在原点上，环上总电荷量为Q ，如题4.20图所示。证明：空间任意点电
位为
24
1240131P (cos )P (cos )428Q
r r a a a ?θθπε??
????
=-++
?? ? ??????
???
()r a ≤ 24
2240131P (cos )P (cos )428Q
a a r r r ?θθπε??
????
=-++
?? ? ????????
?
()r a ≥
解 以细导线圆环所在的球面a r =把场区分为两部分，分别写出两个场域的通解，并利用δ
函数将细导线圆环上的线电荷Q 表示
成球面a r
=上的电荷面密度 2
)2Q a σδθπ= 再根据边界条件确定
系数。
外的电位分别为1(,)r ?θ和2(,)r ?θ，则边界条件为：
设球面a r
=内、
1(0,)?θ为有限值；
① 2(,)0()r r ?θ→→∞
②
题 4.20图
③
12(,)(,)a a ?θ?θ=，
12
02
(
)(cos )2r a
Q
r r
a ??εδθπ=??-=
??
根据条件①和②，可得1(,)r ?θ和2(,)r ?θ的通解为
10
(,)(cos )n
n n n r A r P ?θθ∞
==∑ （1）， 1
20
(,)(cos )n n n n r B r
P ?θθ∞
--==∑ （2） 代入条件③，有
1
--=n n n n a
B a A （3）
1
22
0[(1)](cos )(cos )2n n n
n n n Q A na
B n a P a
θδθπε∞
---=++=
∑ （4）
将式（4）两端同乘以θθsin )(cos
m P ，并从0到π对θ进行积分，得 12
(1)n n n n A na B n a ---++=200
(21)(cos )(cos )sin d 4n n Q P a π
δθθθθπε+=?20(21)(0)4n n Q P a πε+ （5）
其中 20
1,3,5,(0)135(1)(1)2,4,6,
246n n n P n n n =??
=??-?-=???
?
由式（3）和（5），解得
10(0)4n n
n Q A P a πε+=，0
(0)4n
n n Qa B P πε= ，代入式（1）和（2），即得到 24
1240131P (cos )P (cos )428Q
r r a a a ?θθπε??
????
=-++
?? ? ????????
? ()r a ≤
24
2240131P (cos )P (cos )428Q a a r r r ?θθπε??
????
=-++
?? ? ??????
???
()r a ≥
★【4.22】如题4.22图所示，一个点电荷q 放在 60的接地导体角域内的点)0,
1,1(处。求：（1）所有镜像电荷的位置和大小；（2）点
1,2==y x 处的电位。
解 （1）这是一个多重镜像的问题，共有5个像电荷，分布在以点电荷q 到角域顶点的距离为半径的圆周上，并且关于导体平面对称，
其电荷量的大小等于q ，且正负电荷交错分布，其大小和位置分别为
????
?=='=='-='366
.175sin 2366.075cos 2,1
1
1
y x q q ????
?=='-=='='366.0165sin 2366.1165cos 2,2
2
2
y x q q ????
?-=='-=='-='366.0195sin 2366.1195cos 2,33
3
y x q q
????
?-=='=='='366.1285sin 2366
.0285cos 2,444
y x q q
????
?-=='=='-='1
315sin 21315cos 2,5
55
y x q q
（2）点1,2==y x
处电位351
240123451(2,1,0)4q q q q q q R R R R R R ?πε??'''''=
+++++= ???
(10.5970.2920.2750.3480.477)4q πε-+-+-=
90
0.321
2.8810(V)4q q πε=?
题 4.22图
一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e
A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。
4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程
6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
第四章习题解答 ★【4.1】如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为0U ，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位(,)x y ?满足的边界条件为 ① (0,)(,)y a y ??==；② (,0)0x ?=； ③ 0(,)x b U ?= 根据条件①和②，电位(,)x y ?的通解应取为 1 (,)sinh()sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑ 由条件③，有 01 sinh()sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以sin()n x a π，并从0到a 对x 积分，得到00 2sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ==? 0 2(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =???= ? ， 故得到槽内的电位分布 1,3,5,41(,)s i n h ()s i n ()s i n h ()n U n y n x x y n n b a a a ππ?ππ== ∑ 4.2 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位0U ，下电位的解。设在薄片平面上，从0=y 到d y =，电位线性变化， 板保持零电位，求板间0(0,)y U y d ?=。 解 应用叠加原 理，设板间的电位为 (,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+ 其中，1(,)x y ?为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为0U ）的电位，即 10(,)x y U y ?=；2(,)x y ?是两个电位为零的平行导体板间有导 体薄片时的电位，其边 界条件为： 22(,0)(,)0x x b ??== ① ② 2(,)0()x y x ?=→∞ ③ 002100(0) (0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ???? -≤≤??=-=? ?-≤≤??； 根据条件①和②，可设2(,)x y ?的通解为 21 (,)sin()e n x b n n n y x y A b π π?∞ -==∑；由条件③有 00100(0) sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞=?-≤≤??=??-≤≤??∑ 两边同乘以sin( )n y b π，并从0到b 对y 积分，得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d b n d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=??022sin()()U b n d n d b ππ 故得到 (,)x y ?=0022 121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b b ππππ∞-=+∑ 4.4 如题4.4图所示的导体槽，底面保持电位0U ，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。 a 题4.1 题 4.2图
电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—
电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
1-1、问答题 1.1-1 为何要制定工程制图的标准? 图形是工程界的语言，必须制定有关的规范，才能便于交流 1-1-2 按照制图标准的管辖范围可以分为哪几种标准? 国际标准、国家标准、行业标准、地方标准、企业标准 1-1-3 图纸按照大小划分，标准图纸分为哪几种？A0、A1、A2、A3、A4。 1-1-4 标准图纸的长短边的比例是多少? 1.414 1-1-5 0号标准图纸的面积是多少？1平方米左右 1-1-6 什么是对中符号，画图时起什么作用？ 在图纸的四边中间位置绘制的伸入图纸内的粗实线，表明中部位置。 1-1-7 图纸上标题栏的内容主要有哪些? 图名、单位、图号、比例、姓名、日期等。 1-1-8 什么是制图的比例？举出一个放大的比例的例子? 图样中显示或打印的尺寸与实际尺寸之比。2：1是放大的比例 1-1-9在Solid edge中，如何处理比例问题？ 按照实际尺寸绘图，系统自动按照视图指定的比例进行转换 1-1-10 CAXA AutoCAD中，如何处理比例的问题 将图纸按相反比例放大或缩小，按实际尺寸绘图，打印时按比例打印。 1-1-11 常用的比例系列是什么？1、2、5系列，如1:2, 1:20, 1:200, 2:1,20:1等 1-1-12 工程制图中的长仿宋字有什么特点? 高宽比1.414倍。 1-1-13 按照宽度划分，图线有哪几种图线，宽度的比例是什么？ 粗线、中粗线、细线，宽度比为4：2：1，机械中常用粗线、细线两种，宽度比例为2：1。 1-1-14 工程图学中常用的线型有哪些? 粗实线、细实线、波浪线、点画线、双点画线、双折线 1-1-15 工程图学中细实线都用来表示什么？ 零件上的过渡线、尺寸线、尺寸界线、剖面线、指引线等 1-1-16 尺寸标注的基本原则是什么？ 实际尺寸、以毫米为单位，只标注一次、清晰、完整、正确。 1-1-17 什么是尺寸驱动，在绘图过程中起什么作用？ 用改变尺寸的方法获得需要尺寸的图形的方法，在绘图中用来确定图形的大小 1-1-18 什么是尺寸关联，一般用在什么情况下？ 尺寸关联指用代数表达式设置已标注的尺寸之间的关系，用来约束或表达图形中的不同部分之间的大小关系。 1-1-19、什么是关系约束，在画图过程中如何使用？ 在绘制的图线间添加平行、垂直、同心等几何关系进行绘图的方法。确定图线间的几何关系。 1-1-20 尺寸的前缀有哪些，请举例说明 直径符号Φ，半径符号R，正方形符号□，圆弧符号︿，数量等。 2-1、问答题 1 、什么是正投影？投影方向与投影面垂直的投影称为正投影。 2 、什么是斜投影？投影方向与投影面倾斜的投影称为斜投影。 3 、多面正投影的投影规律是什么？长对正、高平齐、宽相等 4 、什么是标高投影，用在什么地方？ 水平投影加等高线形成的图形为标高投影。用在规划设计、地图、水利、园林、林业等方面。 5 、基本造型方法有哪些？拉伸、旋转、扫掠、放样。
第四章习题解答 ★【】如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为0U ，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位(,)x y ?满足的边界条件为 ① (0,)(,)0y a y ??==；② (,0)0x ?=； ③ 0(,)x b U ?= 根据条件①和②，电位(,) x y ?的通解应取为 1 (,)sinh()sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑ 由条件③，有 01 sinh( )sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以sin( )n x a π，并从0 到a 对x 积分，得到 002sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ==? 0 2(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =???= ? ， 故得到槽内的电位分布 0 1,3,5,41(,)sinh()sin()sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππ?ππ== ∑ 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位0U ，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从0=y 到d y =， 0(0,)y U y d ?=。 电位线性变化， 解 应用 叠加原理，设板间的电位为 (,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+ 其中，1(,)x y ?为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为0U ）10(,)x y U y b ?=；2(,)x y ?是两个电位为零的平行导的电位，即 体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为： 22(,0)(,)0x x b ??== ① ② 2(,)0()x y x ?=→∞ ③ 002100(0) (0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ???? -≤≤??=-=??-≤≤??； 根据条件①和②，可设 2(,) x y ?的通解为 21 (,)sin()e n x b n n n y x y A b π π?∞ -==∑；由条件③有 00100(0) sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞=? -≤≤??=??-≤≤??∑ 两边同乘以sin( )n y b π，并从0到b 对y 积分，得到 a 题图 题 图
第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布
《施工识图》题库及答案 一、单项选择题：（共100题，每题1分。每题只有一个被选最符合题意，请将它选出并填入括号内） 1．国标中规定施工图中水平方向定位轴线的编号应是（C） A大写拉丁字母B）英文字母C) 阿拉伯字母D) 罗马字母 2附加定位轴线2/4是指（B）A 、4号轴线之前附加的第二根定位轴线B)4轴线之后附加的第二根定位轴线C) 2号轴线之后的第4根定位轴线D)2号轴线之前附加的第4根定位轴线 2．索引符号图中的分子表示的是（C） A、详图所在图纸编号B) 被索引的详图所在图纸编号C) 详图编号D) 详图在第几页上 3．有一图纸量得某线段长度为5.34cm，当图纸比例为1：30时， 该线段实际长度是（ D ）米。 A) B) C) D) 5．门窗图例中平面图上和剖面图上的开启方向是指（A ） A朝下，朝左为外开B) 朝上，朝右为外开 C)朝下，朝右为外开D) 朝上，朝左为外开 6．房屋施工图中所注的尺寸单位都是以（C）为单位。 A)以米为单位B)以毫米为单位 C) 除标高及总平面图上以米为单位外，其余一律以毫米为单位 D) 除标高以米为单位外，其余一律以毫米为单位 7. 图标中规定定位轴线的编号圆圈一般用（A ） A) 8mm B) 10mm C) 6mm D)14mm 8. 总平面图中用的风玫瑰图中所画的实线表示（B ） A)常年所剖主导风风向B) 夏季所剖主导风风向 C) 一年所剖主导风风向D) 春季所剖主导风风向 9. 建施中剖面图的剖切符号应标注在（ A ） A)底层平面图中B) 二层平面图中C) 顶层平面图中D)中间层平面图中 10. 楼梯平面图中标明的“上”或“下”的长箭头是以哪为起点（C ） A)都以室内首层地坪为起点B) 都以室外地坪为起点C) 都以该层楼地面为起点D) 都以该层休息平台为起点 11. 楼梯平面图中上下楼的长箭头端部标注的数字是指（ B ） A)一个梯段的步级数B) 该层至上一层共有的步级数 C) 该层至顶层的步级数D) 该层至休息平台的步级数 12. 与建筑物长度方向一致的墙，叫（ A ） A)纵墙B) 横墙C) 山墙D) 内墙 13. 施工图中标注的相对标高零点±是指（ C ） A)青岛附近黄海平均海平面B) 建筑物室外地坪 C) 该建筑物室内首层地面D) 建筑物室外平台 14. 计算室内使用面积的依据是（ C ） A)轴线到轴线间尺寸B) 墙外皮到墙外皮 C) 墙内皮到墙内皮D) 开间乘以进深 15. 建筑物的层高是指（ A ） A)相邻上下两层楼面间高差B) 相邻两层楼面高差减去楼板厚 C) 室内地坪减去室外地坪高差D) 室外地坪到屋顶的高度 16. 定位轴线的位置是指（ C ） A)墙的中心线B) 墙的对称中心线 C) 不一定在墙的中心线上D) 墙的偏心线 17. 有一窗洞口，洞口的下标高为，上标高为，则洞口高为（C ）A) B) 1.900 C) D) 18. 结施中常用的构件代号DL是表示（ B ） A)地梁B) 吊车梁C) 大梁D)吊梁 19. 楼梯的踏步数与踏面数的关系是（ B ） A)踏步数= 踏面数B) 踏步数-1= 踏面数 C) 踏步数+1= 踏面数D) 踏步数+2= 踏面数
第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ： （1）234u x y z =； （2）u xy yz zx =++； （3）222323u x y z =-+。 解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导 数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？ 解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值： （1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处； （2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处； （3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。 解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角
第四章习题解答 ★【4.1】如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电 位为U 0，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位 ①叫0y W (x, y)满足的边界条件为 U 0 a( y,=):② W (x , 04 ；0③ W (x ,b r U 根据条件①和②, n 兀 V n j[ x ?(X, y) =s A n sinh (二"Qsin (^—)由条件③，有 n4 a a _ n 兀b n 兀X U 0=2 A n sinh( ------ )sin( -- ) n 4 a a 电位 护(X, y)的通解应取为 n 气 X 2U 两边同乘以sin( —)，并从0到a 对x 积分，得到 人= a a 题4.1 2U 0 a n 兀X ,fsin(——)dx = asinh(n n b a) 0 a 4U 0 n;isinh( n 兀 b/a) . --------------- ,n = 1,3,5, III (1 — cos n 応)={ n ；! sinh( n ;i b a) n =2,4,6, III [o ， irW )站) a CD/ 、4U0 _ 呱丫)=——Z ■ .... S i R 兀 n 二， 3|,5nsinhigb/a ) a 4.2两平行无限大导体平面，距离为 b ，其间有一极薄的导体片由 板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从 V=0到V=d 解应用叠加原 故得到槽内的电位分布 其中，% (X, y)为不 体薄片时的电位, ① 其边 b ③ %(0, y) U 0 0入y 丄 题4.2图 V = d 到V = b (二 < X V 处)。上板和薄片保持电位 U 。，下 ，电位线性变化，护(0, y) =U 0y/d 。 理，设板间的电位为 ?(x, V)=%(x, v)+W 2(x, V) 存在薄片的平行无限大导体平面间(电压为 U 0 )的电位，即 ④1(x, y) =U 0y/b ； ?2(x, y)是两个电位为零的平行导体板间有 导 界条件为： ?2(x,0) N2(x,b) =0 ?2(x,yF 0 (X T 比) U = w (0, y) —?1(0, y)=匚， I U Q Ub ^y U^ b (0 < y < d ) (d < y 第7章习题解答 7.6 如题7.6图所示相距为a 的平板金属波导，当/0y ??=时，沿z 方向可传播 TEM 模、TE 模和TM 模。试求：（1）各种模式的场分量；（2）各种模式的传播常数；（3）画出基本模式的场结构及其导体表面的传导电流。 解：(1) 各种模式的场分量 对TEM 模，在均匀波导横截面上的分布规律与同样边界条件下的二维静态场的分布规律是完全一样的。对静电场情况，无限大平板之间的电场强度为均匀电场0E ，则对应的TEM 模中电场为 j t 0e kz x x x E e E e E -== 利用平面波电场与磁场关系，即 j 0t t w 1 e 120π kz z y E H e E e Z -= ?= 对TE 模，0=z E ，而z H 满足的导波方程为 22t c 0z z H k H ?+= 式中2 2 2 c k k γ=+，2 2t 2x ??=?，则上式变成 22c 2 d 0d z z H k H x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z H A k x B k x =+ 由0=x 时 0=??x H z 可得到0=A ；由a x =时0=??x H z 可得到c sin 0k x =，即c m k a π= 。因此 πcos z m m x H H a = 式中m H 取决于波源的激励强度。由于波沿着z 方向传播，则j z k γ=，因此 z k ==利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到 j 22c c 0 j ππj sin e z x k z z y m E H m m x E H k x k a a ωμωμ-=?==-? j 22c c j j ππsin e 0z k z z z z x m y k H k m m x H H k x k a a H -?=- =?= 对TM 模，0=z H ，而z E 满足的导波方程为 22c 2 d 0d z z E k E x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z E A k x B k x =+ 由0=x 时0=z E 可得到0=B ；由a x =时0=z E 可得到c sin 0k x =，即c m k a π=。因此 πsin z m m x E E a = 式中m E 取决于波源的激励强度。利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到 工图概念（百度搜索） 1.1-1 为何要制定工程制图的标准? 图形是工程界的语言，必须制定有关的规范，才能便于交流 1-1-2 按照制图标准的管辖范围可以分为哪几种标准? 国际标准、国家标准、行业标准、地方标准、企业标准 1-1-3 图纸按照大小划分，标准图纸分为哪几种？ A0、A1、A2、A3、A4。 1-1-4 标准图纸的长短边的比例是多少? 1.414 1-1-5 0号标准图纸的面积是多少？ 1平方米左右 1-1-6 什么是对中符号，画图时起什么作用？ 在图纸的四边中间位置绘制的伸入图纸内的粗实线，表明中部位置。 1-1-7 图纸上标题栏的内容主要有哪些? 图名、单位、图号、比例、姓名、日期等。 1-1-8 什么是制图的比例？举出一个放大的比例的例子? 图样中显示或打印的尺寸与实际尺寸之比。2：1是放大的比例 1-1-9在Solid edge 中，如何处理比例问题？ 按照实际尺寸绘图，系统自动按照视图指定的比例进行转换 1-1-10 CAXA AutoCAD 中，如何处理比例的问题 将图纸按相反比例放大或缩小，按实际尺寸绘图，打印时按比例打印。 1-1-11 常用的比例系列是什么？ 1、2、5系列，如1:2, 1:20, 1:200, 2:1,20:1等 1-1-12 工程制图中的长仿宋字有什么特点? 高宽比1.414倍。 1-1-13 按照宽度划分，图线有哪几种图线，宽度的比例是什么？ 粗线、中粗线、细线，宽度比为4：2：1，机械中常用粗线、细线两种，宽度比例为2：1。 1-1-14 工程图学中常用的线型有哪些? 粗实线、细实线、波浪线、点画线、双点画线、双折线 1-1-15 工程图学中细实线都用来表示什么？ 零件上的过渡线、尺寸线、尺寸界线、剖面线、指引线等 1-1-16 尺寸标注的基本原则是什么？ 实际尺寸、以毫米为单位，只标注一次、清晰、完整、正确。 1-1-17 什么是尺寸驱动，在绘图过程中起什么作用？ 用改变尺寸的方法获得需要尺寸的图形的方法，在绘图中用来确定图形的大小 1-1-18 什么是尺寸关联，一般用在什么情况下？ 尺寸关联指用代数表达式设置已标注的尺寸之间的关系，用来约束或表达图形中的不同部分之间的大小关系。 1-1-19、什么是关系约束，在画图过程中如何使用？ 在绘制的图线间添加平行、垂直、同心等几何关系进行绘图的方法。确定图线间的几何关系。 1-1-20 尺寸的前缀有哪些，请举例说明 直径符号Φ，半径符号R ，正方形符号□，圆弧符号︿，数量等。 1 、什么是正投影？ 投影方向与投影面垂直的投影称为正投影。 2 、什么是斜投影？ 投影方向与投影面倾斜的投影称为斜投影。 3 、多面正投影的投影规律是什么？ 长对正、高平齐、宽相等 4 、什么是标高投影，用在什么地方？ 2-1、问答题 1-1、问答题 第6章习题答案 6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是 )3 sin(),(π ω+ -=kz t E t z E m 若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求： （1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E （3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？ （4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω== =r c f k )m/s (105.1/8?==r p c v ε )m (12== k π λ )Ω(60120πεμπ η=r r ＝ （2）∵62002 10265.02 121-?=== m r m av E E S εεμη ∴(V/m)1000.12-?=m E )V/m (1066.83 sin )0,0(3-?==π m E E （3） 往右移m 15=?=?t v z p （4） 在O 点左边m 15处 6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数)j 3.01(40~-=r ε。求： （1）微波传入牛排的穿透深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？ （2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数 =r ε~)103.0j 1(03.14-?-。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。 解：（1）20.8mm m 0208.01121 1 2 1 2==?? ? ?????-??? ??+= = - ωεσμεω α δ电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第7章习题解答
(工图概念答案)
习题答案(孙玉发主编电磁场与电磁波)
相关主题
文本预览