自贡市2017－2018学年下学期八年级期末统考数学试题考点分析及解答
赵化中学郑宗平
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1.下列计算正确的是（）
1
1
=
2
=
±
考点：二次根式的运算.
分析：
1
=.
故选A
2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）
A.,,
345 B.,,
72425
C.,1
D.,,
234
考点：勾股定理的逆定理.
分析：
∵
22
2222222222
345,72425,1,234
+=+=+=+≠，∴根据勾股定理的逆定
理可以判断出以,,
234边长的线段不能构成直角三角形.
故选D
3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线平分对角
考点：矩形、菱形、正方形的性质.
分析：根据矩形、菱形、正方形的性质可知它们都具有的对角线的性质是“对角线互相平分”.
故选B
4.
（）
A.
考点：二次根式的化简，最简二次根式.
分析：
故选C
5.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期
末考试成绩占50%.小彤的三项成绩（百分制）依次为95,90,94，则小彤这学期的体育成绩为
（）
A.89
B.90
C.92
D.93
考点：百分比、加权平均数.
分析：根据三项成绩以及所占百分比（权重），可以利用特殊的加权平均数公式的方法进行计算
9520%9030%9450%19274793
?+?+?=++=.
故选D
6.将函数y3x1
=-+沿y轴向上平移4个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）
A.()
y3x41
=-++ B.()
y3x41
=--+ C.y3x5
=-+ D.y3x3
=--
考点：一次函数的解析式、平移规律.
分析：函数y3x1
=-+的图象沿y轴向上平移4个单位长度后的关系式为y3x14
=-++，即
y3x5
=-+
故选C
7.如图所示，长为2宽为1的矩形和边长为3的正方形在同一水平线上，矩形沿该水平线从左
向右匀速穿过正方形；设穿过的时间为t，正方形除去矩形面积为S(阴影部分)，则S与t的大
致图象为（）
考点：分段函数、动点问题的函数图象.
分析：设矩形运动的速度为v，分三个阶段；①.矩形向右未完全穿入大正方形；②.矩形穿入
大正方形但未穿出大正方形；③.矩形向右但未完全穿出大正方形，分别求出S，可得答案 .
略解：根据题意，设矩形运动的速度为v，由于v分三个阶段；
①.矩形向右未完全穿入大正方形:S33vt19vt
=?-?=-()
vt1
≤；
②.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形：S33217
=?-?=；
③.矩形向右但未完全穿出大正方形: ()
S3321vt7vt
=?-?-=+()
vt1
≤.
分析三段函数的图象分别呈向下、水平、向上的三条线段首尾相接构成，选项A符合这一特征.
故选A
8.如图，E F
、分别是正方形ABCD的边CD AD
、上的点，且CE DF
=,AE与BF相交于O；
下列结论：
⑴.AE BF
=;⑵.AE BF
⊥;⑶.AD OE
=;⑷.S△AOB=S四边形DEOF.
其中正确的有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
考点：全等三角形、正方形的性质、等式的性质等等.
分析：根据题中的CE DF
=和正方形的性质容易推出△ABF≌△ADE.∴AE BF
=，S△
ABF=S△ADE∴S△ABF - S△AOE =S△ADE- S△AOE,即△AOB=S四边形DEOF;故⑴、
⑶是正确的；而且由△ABF≌△ADE可以得出12
∠=∠;在Rt△ABF中2390o
∠+∠=∴
1290o
∠+∠=∴AOF90o
∠=∴AE BF
⊥故⑵是正确的；线段AD的长度是个固定值，而
线段OE的长度是个变量，所以AD不一定与OE相等，故⑵是错误的.所以本题有三个正确的.
故选B
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9.
x的取值范围是．
考点：二次根式的定义、解不等式.
分析：根据二次根式的定义可知5x0
-≥，解得x5
≤
.
故填x5
≤.
10.
cm
cm，则它的斜边上的高为cm.
考点：勾股定理、三角形的面积.
分析：
6
==
=；
设此直角三角形斜边上的高为
h，根据三角形的面积公式可知S△=
11
6
h
22
=??；
解得h=
故填.
11.一组数据,,,,,
523x32
--，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数
是 .
考点：众数、平均数.
分析：因为2
-和3都出现了两次，而5只出现了1次，要使每个数据同时是这组数据的众数，
则x5
=. 所以这组数据应为,,,,,
523532
--，计算平均数()
1
5222322
6
???+-?+??=
??.
故填2.
12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC BD
、相交于点O，点E F
、分别是线段AO BO
、的
中点，若AC BD30cm
+=，△OAB的周长为23cm，则EF的长为cm.
考点：平行四边形的性质、三角形的中位线定理.
分析：根据平行四边形的性质可知
11
OA AC,OB BD
22
== ;又因为
AC BD30cm
+=∴()
1
OA OB AC BD15cm
2
+=+=. ∵△OAB的周长为23cm
∴AB23158cm
=-=∵点E F
、分别是线段AO BO
、的中点∴
11
EF AB84cm
22
==?=
故填4.
13.如图，函数y ax
=和y bx c
=+的图象相交于点()
A1,2，则不等
式ax bx c
>+的解集为 .
考点：一次函数的图象及其性质、利用图象解一元一次不等式.
分析：根据函数y ax
=和y bx c
=+的图象可知ax与bx c
+
ax bx c
>+的部分是在y ax
=图象上点()
A1,2的上面，此时x1
>.
故填
x1
>.
14.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y（千米）与所用的时间x（分）之
间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的
时间是分.
考点：分段函数、利用函数图象及其性质解决实际问题
.
分析：函数图象反映的是路程与时间两个变量的关系，所以利用图象
提供的数据可以求出去时上坡路和下坡路的速度；关键是回来的时候，
去时的上坡路变成了下坡路，去时的下坡路变成了下坡路，在计算时
间使用速度时要注意这一点.
略解：
根据图中函数图象计算行驶山坡路的速度为3.6180.2
÷=（千米/分），计算行驶下坡路的速
度为()()
9.6 3.630186120.5
-÷-=÷=（千米/分）.
回来时行驶上坡路所用的时间为60.230
÷=（分钟），回来时行驶下坡路所用的时间为
3.60.57.2
÷=（分钟），所以小东从学校骑车回家用的时间是307.237.2
+=（分钟）.
故填.
372.
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15.计算
考点：二次根式的混合运算.
分析：二次根式的运算中化简二次根式是个关键环节，在加减乘除混合运算时要注意先乘除后
加减.
略解：原式=........................................ 3分
4
=.................................................. 5分
16.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB的延长线上一点，且
DE BF
=. 求证：EA AF
⊥
考点：三角形全等的判定、全等三角形的性质、垂直的定义.
分析：本题利用题中提供的条件可以先证明△ABF≌△ADE，然后利用全
等三角形的对应角相等和正方形的每个内角都为90°可以使问题得以解决.
略证：∵四边形ABCD是正方形
∴AB AD,ABC ADE90
=∠=∠=o............................ 1分
又∵DE BF
=∴△ABF≌△ADE........................... 2分
∴12
∠=∠............................................... 3分
又∵1390
∠+∠=o∴2390
∠+∠=o即DAF90
∠=o ............ 4分
∴EA AF
⊥ .............................................................. 5分
17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶的速度不得超过/
70km h.
如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的
正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，这辆小汽车超速
了吗？（参考数据转换：1m/s 3.6km/h
=）
考点：勾股定理、行程问题的数量关系.
分析：本题关键是利用勾股定理计算出BC的长度（即小汽车在直道上行驶的路程），再利用
路程、速度、时间之间的关系式求出速度进行比较即可.
y
略解：在Rt △ABC 中，AC 30m,AB 50m ==； 根据勾股定理可得：
()2222BC AB AC 503040m =-=-= ................... 3分
∴小汽车的速度为()()()40v 20min 20 3.6km /h 72km /h 2
===?= ∵()()72km /h 70km /h > ................................. 4分 ∴这辆小汽车超速行驶. 答：这辆小汽车超速了. ........................................ 5分
18.如图，□ABCD 中，AB 5AD 7AE BC ==⊥，，于点E ,AE 4=. ⑴.求AC 的长；
⑵.△ACD 的面积为 . 考点：勾股定理、平行四边形的性质、垂直的定义、三角形的面积. 分析：本题的⑴问关键是把问题化归在Rt △ABE 中，利用勾股定理计算出BE 的长度;再在Rt △AEC 中计算AC 的长度；本例的⑵问直接利用三角形的面积公式即可计算出结果. 略解：⑴.∵四边形ABCD 是平行四边形.
∴BC AD 7== .................................................. 1分 ∵AE BC ⊥ ∴AEB AEC 90∠==o
在Rt △ABE 中，AB 5AE 4==， ∴22BE AB AE 3=
-= ............ 2分
∴EC BC BE 4=-=
在Rt △AEC ZA 中，22AC AE EC 42=+= ....................... 3分
⑵. S △ACD 11
AD AE 741422
=
??=??=.故填14. ......................
5分 19.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示. ⑴.确定k b 、的符号；
⑵.若点()()1,p ,2,t -在函数图像上，比较p,t 的大小. 考点：一次函数图象及其性质.
分析：本题的⑴问利用直线所处的象限的位置可以直接确定k b 、的符号；本题的⑵问根据一次函数函数两个变量的增减性规律即可比较出p,t 的大小.
略解：⑴.由图象可知，函数y kx b =+的值是随x 的增大而减小，且 y 交于负半轴 ....................................... 2分 ∴k 0,b 0<< ....................................... 3分 ⑵.∵12-<，∴由⑴问可知p t >. ................... 5分
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20.某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下（如图），根据图中所提供的信息，解答下列问题： ⑴.将统计图补充完整；
⑵这30天日最高气温的中位数是 ℃，
众数是 ℃；
⑶.计算这个城市四月份的日最高气温的平均数. 考点：频数分布直方图、中位数、众数、平均数.
分析：本题的⑴问用30天减去已知天数之和可以计算出最高温度为16℃的天数，根据天数可把统计图补充完整；本题的⑵问根据中位数、众数可以直接求出；本题的⑶利用加权平均数公式可以求出最高气温的平均数. 略解：⑴.如图.
⑵. 填：15，15. ................. 2分
⑶.
++++1
(11121241341461551621730
?????+?+? 459
318219120)15.330
+?+?+?==
........ 4分 答：这个城市日最高气温的平均数为15.3. .......... 6分
21.如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、相交于点O ，E 为AB 的中点，DE AB ⊥. ⑴.求ABC ∠的度数；
⑵.如果AC 43=，求DE 的长.
考点：菱形的性质、等边三角形的性质和判定，三角形全等的判定.
分析：本题的⑴问利用菱形的四边都相等和题中的DE 垂直平分AB 容易推出△ABD 是等边三角形，从而得出与ABC ∠相邻的菱形另一内角为60°，则ABC ∠的度数可求也.本题的⑵问把
DE 转化在△DBE 来考虑，
利用勾股定理直接求DE 的条件不够，但容易证明△DBE ≌△ABO ,从而得出DE AO =,而根据菱形的性质可知11
AO AC 432322
==?=.
略解：
⑴.∵四边形ABCD 是菱形
∴AB AD =,AD ∥BC ................................... 1分 ∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥ ∴AD BD = ∴AD BD AB == ........................................ 2分 ∴△ABD 是等边三角形 ∴DAB 60∠=o ∴ABC 120∠=o . ....................................................... 3分 ⑵.∵四边形ABCD 是菱形
∴BD AC ⊥于O ，11
AO AC 432322
==?= ............................ 4分
∵DE AB ⊥于点E ∴AOB DEB 90∠=∠=o
∵BD AB,ABO DBE =∠=∠ ∴△DBE ≌△ABO (AAS )
∴DE AO 23== ..................................................... 6分 22. 某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A 以每分钟0.1元的价格按上网的时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费，设上网时间为x 分钟，所需费用为y 元.
⑴分别按方式A 、方式B 收费时，y 与x 的函数关系式；
⑵.当每月上网时间为500分钟时，选择哪种收费方式比较划算.
小汽车
小汽车B
A C
C D A B E –1–2–3–41234
–1
–2–3
–4
O
O E C
D A B
考点：一次函数解析式、方案优选.
分析：本题的⑴问根据告诉的条件容易得出两种收费方式的函数关系式；本题的⑵问把上网时间500分钟代入⑴问的关系式可以分别得出上网的费用，进行比较多少即可. 略解：
⑴.A 方式的函数关系式为y 0.1x = .......................................... 1分 B 方式的函数关系式为y 0.05x 20=+ ..................................... 2分 ⑵.A 方式的上网费为y 0.1x 0.150050==?=（元） ........................... 3分
B 方式的上网费为y 0.05x 200.055002045=+=?+=（元） ................
4分 ∵4550< ............................................................. 5分 ∴选择B 方式比较划算. .................................................. 6分
五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 已知，如图，在等边三角形ABC 中，点D 是AC 边上的一个动点（D 与A C 、不重合），
延长AB 到E ，使BE CD =,连接DE 交BC 于F .
⑴.求证：DF EF =; ⑵.若△ABC 的边长为10，设CD x,BF y ==，求y 与x 的函
数关系式，并写出x 的取值范围.
考点：添辅助平行线、等边三角形、全等三角形、一次函数等.
分析：本题的⑴问从求证线段位置来看若通过“等边对等角”和“全等三角形对应边相等”现成的条件没有，但数学最重要的思想是转化；若我们过端点D 作一平行于AB 的直线可以构造出一对以DF EF 、为对应边的三角形，通过证明这对三角形全等使问题得以解决；本题的⑵问中△ABC 的边长为10可以转化在BC 边长和CD BF 、联系在一起，代换可得BC 2BF CD =+,所以y 与x 的函数关系式可以求出；由于点F 是BC 边上（不含B C 、），所以0x 10<<. ⑴.略证：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ................................... 1分
∵△ABC 是等边三角形 ∴△DGC 也是等边三角形 ∴DC DG = ..... 2分
在△CFG Rt △EFB 中DGF EBF
DG BE GDF BEF ∠=∠??
=??∠=∠?
∴△CFG ≌△EFB ∴DF EF =....... 4分
⑵.略解：由⑴知GF EF y,CG CD x ==== ∴x 2y 10+=，即1y x 52
=-+ ...... 6分
其中x 的取值范围为0x 10<<. ............................................. 7分
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线:11
l y x 62
=-+分别与x 轴、y 轴交于点B C 、，且与
直线:21l y x 2=交于A .
⑴.分别求出A B C 、、的坐标；
⑵.若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD ⑶.在⑵的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ,使以O C P Q 、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
考点：函数的图象及其性质、求交点的坐标、待定系数法求解析式、菱形的判定、分类讨论等.
分析：本题的⑴问因为点B 在x 轴上，所以它的纵坐标为0；点C 在y 轴上，所以它的横坐标
为0；以此代入:11
l y x 62
=-+可以求出其坐标；点A 是两直线的交点，所以点A 的坐标是两直
线解析式联立的方程组的解. 本题的⑵问关键是利用面积求出点D 的坐标，然后根据C D 、两点的坐标利用待定系数法可以求出直线CD 的函数表达式.本题的⑶利用菱形的判定并结合三条直线可以探究出点Q 的存在性，要注意分类讨论的各种情况. 略解：
⑴.直线:11
l y x 62
=-+，当x 0=时，y 6=;当y 0=时，x 12=;∴()()A 12,0C 0,6、 .. 1分
解方程组y 0.5x 6y 0.5x =-+??=? 解得：x 6
y 3=??=?
∴()A 6,3 .............................. 2分
⑵.设()D x,0.5x ，∵△COD 上网面积为12，∴0.56x 12??= 解得：x 4= ，∴()D 4,2 ...................... 3分 设直线CD 的表达式为y kx b =+，把()()C 0,6D 4,2、代入得:
6b 24k b =??=+? 解得：k 1b 6=-??
=?
∴y x 6=-+. ...... 5分
⑶.答：存在点Q ,使以O C P Q 、、、为顶点的四边形是菱形.
此时满足条件的点Q 的坐标是()6,6或()3,3-或()
32,32- .... （每正确一个给1分）8分
F E C A D
G y B
C
A O