2013年高三数学(理科)二轮复习教案专题七第二讲椭圆、双曲线、抛物线

第二讲 椭圆、双曲线、抛物线

研热点（聚焦突破）

类型一 椭圆

1．定义式：|PF 1|＋|PF 2|＝2a (2a >|F 1F 2|)．

2．标准方程：焦点在x 轴上：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)；

焦点在y 轴上：y 2a ＋x 2

b ＝1(a >b >0)；

焦点不确定：mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0)． 3．离心率：e ＝c

a

＝

1－（b

a

）2<1.

4．过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为2b 2

a

.

[例1] (2012年高考安徽卷)如图，点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)

的左、右焦点，过点F 1作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点F 2作直线PF 2的垂线交直线x ＝a 2

c

于点Q .

(1)如果点Q 的坐标是(4，4)，求此时椭圆C 的方程； (2)证明：直线PQ 与椭圆C 只有一个交点．

[解析] 解法一 由条件知，P (－c ，b 2a )，故直线PF 2的斜率为kPF 2＝b 2

a －0

－c －c ＝－b 2

2ac .

因为PF 2⊥F 2Q ，所以直线F 2Q 的方程为 y ＝2ac b 2x －2ac 2

b 2，

故Q (a 2

c

，

2a )．

由题设知，a 2

c ＝4，2a ＝4，解得a ＝2，c ＝1.

故椭圆方程为x 24＋y 2

3

＝1.

解法二 设直线x ＝a 2c 与x 轴交于点M .由条件知，P (－c ，b 2

a )．

因为△PF 1F 2∽△F 2MQ ，所以|PF 1||F 2M |＝|F 1F 2|

|MQ |，

即

b 2a

a 2c

－c ＝2c |MQ |，解得|MQ |＝2a . 所以?????a 2

c ＝4，2a ＝4，解得???a ＝2，c ＝1.

故椭圆方程为x 24＋y 2

3

＝1.

(2)证明：直线PQ 的方程为y －2a b 2a －2a ＝x －

a 2c

－c －a 2c ，

即y ＝c

a

x ＋a .

将上式代入x 2a 2＋y 2

b 2＝1得x 2＋2cx ＋

c 2＝0，

解得x ＝－c ，y ＝b 2

a

.

所以直线PQ 与椭圆C 只有一个交点．

跟踪训练

1．已知圆M ：x 2

＋y 2

＋2mx －3＝0(m <0)的半径为2，椭圆C ：x 2a 2＋y 2

3

＝1的左焦点为F (－

c ，0)，若垂直于x 轴且经过F 点的直线l 与圆M 相切，则a 的值为( )

A. 3

4

B ．1

C ．2

D ．4

解析：圆M 的方程可化为(x ＋m )2＋y 2＝3＋m 2，则由题意得m 2＋3＝4，即m 2＝1(m <0)，∴m ＝－1，则圆心M 的坐标为(1，0)．由题意知直线l 的方程为x ＝－c ，又∵直线l 与圆M 相切，∴c ＝1，∴a 2－3＝1，∴a ＝2. 答案：C

2．(2012年山东师大附中一测)点P 是椭圆x 225＋y 2

16＝1上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、

右焦点，且△PF 1F 2的内切圆半径为1，当P 点在第一象限时，P 点的纵坐标为( )

A.83

B.58

C.38

D.8

5

解析：由题意知，|PF 1|＋|PF 2|＝10，|F 1F 2|＝6，设点P 的纵坐标为y p ，由题意易知S △PF 1F 2＝12(|PF 1|＋|PF 2|＋|F 1F 2|)×1＝12|F 1F 2|·y p ，所以y p ＝|PF 1|＋|PF 2||F 1F 2|＋1＝8

3.

答案：A

类型二 双曲线

1．定义式：||PF 1|－|PF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|)．

2．标准方程

焦点在x 轴上：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)，

焦点在y 轴上：y 2a 2－x 2

b

2＝1(a >0，b >0)，

焦点不明确：mx 2＋ny 2＝1(mn <0)． 3．离心率与渐近线问题 (1)焦点到渐近线的距离为b ； (2)e ＝c a

＝

1＋（b

a

）2>1，

注意：若a >b >0，则10，则e ＝2， 若b >a >0，则e > 2.；

(3)焦点在x 轴上，渐近线的斜率k ＝±b

a ，

焦点在y 轴上，渐近线的斜率k ＝±a

b ；

(4)与x 2a 2－y 2

b 2＝1共渐近线的双曲线方程可设为

x 2a 2－y 2

b 2

＝λ(λ≠0)． [例2] (1)(2012年高考湖南卷)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1的焦距为10，点P (2，1)在C

的渐近线上，则C 的方程为( )

A.x 220－y 2

5

＝1 B.x 25－y 220＝1 C.x 280－y 2

20

＝1 D.x 220－y 2

80

＝1 (2)(2012年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2m －y 2

m 2＋4＝1的离心率为5，

则m 的值为________．

[解析] (1)根据双曲线标准方程中系数之间的关系求解． ∵双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1的焦距为10，

∴c ＝5＝

a 2＋

b 2.①

又双曲线渐近线方程为y ＝±b

a x ，且P (2，1)在渐近线上，

∴

2b

a

＝1，即a ＝2b .② 由①②解得a ＝25，b ＝5，故应选A. (2)建立关于m 的方程．

∵c 2

＝m ＋m 2

＋4，∴e 2

＝c 2a 2＝m ＋m 2＋4

m

＝5，

∴m 2－4m ＋4＝0，∴m ＝2. [答案] (1)A (2)2

跟踪训练

1．(2012年合肥模拟)过双曲线x 2a －y 2

b

＝1(a >0，b >0)的右焦点F ，作圆x 2＋y 2＝a 2的切线

FM 交y 轴于点P ，切圆于点M ， ，则双曲线的离心率是( )

A. 2

B. 3 C ．2

D. 5

解析：由已知条件知，点M 为直角三角形OFP 斜边PF 的中点，故OF ＝2OM ，即c ＝2a ，所以双曲线的离心率为 2. 答案：A

2．已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 2作与x 轴垂直的直线与双

曲线一个交点为P ，且∠PF 1F 2＝π

6

，则双曲线的渐近线方程为__________________．

解析：根据已知得点P 的坐标为(c ，±b 2a ，则|PF 2|＝b 2a ，又∠PF 1F 2＝π6，则|PF 1|＝2b 2

a ，

故2b 2a －b 2a ＝2a ，所以b 2a 2＝2，b

a

＝2，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±2x . 答案：y ＝±2x

类型三 抛物线 1．定义式：|PF |＝d .

2．根据焦点及开口确定标准方程．注意p >0时才有几何意义，即焦点到准线的距离． 3．直线l 过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F ，交抛物线于A 、B 两点，则有： (1)通径的长为2p ；

(2)焦点弦公式：|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p

sin 2θ

；

(3)x 1x 2＝p 2

4

，y 1y 2＝－p 2；

(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切； (5)

1|AF |＋1|BF |＝2p

. [例3] (2012年高考福建卷)如图，等边三角形OAB 的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E ：x 2＝2py (p >0)上．

(1)求抛物线E 的方程；

(2)设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线y ＝－1相交于点Q ，证明以PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点．

[解析] (1)依题意，|OB |＝83，∠BOy ＝30°.

设B (x ，y )，则x ＝|OB |sin 30°＝43， y ＝|OB |cos 30°＝12.

因为点B (43，12)在x 2＝2py 上， 所以(43)2＝2p ×12，解得p ＝2. 故抛物线E 的方程为x 2＝4y .

(2)证明：证法一 由(1)知y ＝14x 2，y ′＝12x .

设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，y 0＝1

4

x 20，且l 的方程为

y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －1

4x 20

.

由?????y ＝12x 0x －14x 20，y ＝－1得?????x ＝x 20－42x 0，y ＝－1.

所以Q 为(x 20－42x 0，－1)．

设

M (0，y 1)，令M P M Q ?

=0

对满足y 0＝14

x 2

0(x 0≠0)的x 0，y 0恒成立．

由于M P

=(x 0，y 0－y 1)，M Q

=(x 20－42x 0

，－1－y 1)， 由M P M Q ? =0，得x 20－4

2

－y 0－y 0y 1＋y 1＋y 21＝0，

即(y 21＋y 1－2)＋(1－y 1)y 0＝0.

(*)

由于(*)式对满足y 0＝14x 20(x 0≠0)的y 0恒成立，

所以???1－y 1＝0，y 21＋y 1－2＝0，

解得y 1＝1.

故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M (0，1)．

证法二 由(1)知y ＝14x 2，y ′＝12x .设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，y 0＝14x 20，且l 的方程为y －y 0

＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14

x 2

0.

由?????y ＝120x －14x 20y ＝－1，得?????x ＝x 2

0－42x 0，y ＝－1.

所以Q 为(x 20－42x 0

，－1)．

取x 0＝2，此时P (2，1)，Q (0，－1)，以PQ 为直径的圆为(x －1)2＋y 2＝2，交y 轴于点M 1(0，1)、M 2(0，－1)；取x 0＝1，此时P (1，14)，Q (－32，－1)，以PQ 为直径的圆为(x ＋1

42

＋(y ＋38)2＝12564，交y 轴于点M 3(0，1)、M 4(0，－7

4

)．

故若满足条件的点M 存在，只能是M (0，1)． 以下证明点M (0，1)就是所要求的点．

因为M P

=(x 0，y 0－1)，M Q

=(x 20－42x 0

，－2)， 所以M P M Q ? =x 20－4

2

－2y 0＋2

＝2y 0－2－2y 0＋2＝0.

故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M (0，1)．

跟踪训练

(2012年郑州模拟)如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为( )

A ．y 2＝9x

B ．y 2＝6x

C ．y 2＝3x

D ．y 2＝3x

解析：过点B 作准线的垂线，垂足为B 1，记准线与x 轴的交点为F 1，则依题意得|BB 1|

|FF 1|＝

|BC ||CF |＝23，所以|BB 1|＝23|FF 1|＝2p 3，由抛物线的定义得|BF |＝|BB 1|＝2p

3.令A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，依题意知F (p 2，0)，可设直线l 的方程为y ＝k (x －p 2

)．

联立方程?????y 2

＝2px y ＝k （x －p 2，消去y 得k 2x 2－p (k 2

＋2)x ＋k 2p 24＝0，则x 1＋x 2＝p （k 2＋2）k 2

，x 1·x 2＝p 24.又由抛物线的定义知|AF |＝x 1＋p 2，|BF |＝x 2＋p 2，则可得1|AF |＋1|BF |2p ，于是有13＋32p ＝2

p ，解得2p ＝3，所以此抛物线的方程是y 2＝3x ，选C.

答案：C

析典题（预测高考）

高考真题

【真题】 (2012年高考陕西卷)已知椭圆C 1：x 24＋y 2

＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与

C 1有相同的离心率．

(1)求椭圆C 2的方程；

(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，2OB OA =

，求直线AB 的方程．

【解析】 (1)由已知可设椭圆C 2的方程为 y 2a 2＋x 2

4

＝1(a >2)， 其离心率为32，故a 2－4a ＝3

2，解得a ＝4.

故椭圆C 2的方程为y 216＋x 2

4

＝1.

(2)解法一 A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，

由2OB OA =

及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，

因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .

将y ＝kx 代入x 24＋y 2

＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，

所以x 2A ＝

4

1＋4k 2

将y ＝kx 代入y 216＋x 2

4＝1中，得(4＋k 2)x 2＝16，

所以x 2B ＝

16

4＋k 2

又由2OB OA = ，得x 2B ＝4x 2

A ，即164＋k

2＝

16

1＋4k 2

， 解得k ＝±1.故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x . 解法二 A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，

由 2OB OA =

及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，

因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .

将y ＝kx 代入x 24

＋y 2

＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，

所以x 2A ＝

4

1＋4k 2

由2OB OA =

，得x 2B ＝

161＋4k 2，y 2

B ＝16k 21＋4k 2. 将

x 2B ，y 2

B 代入y 216

＋x 24

＝1

中，得4＋k 2

1＋4k 2

＝1，

即4＋k 2＝1＋4k 2，

解得k ＝±1.故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .

【名师点睛】 本题主要考查椭圆的简单性质及直线与椭圆的位置关系的应用．考查化归思想及运算求解能力．难度中上．本题(2)中＝2的作用是：一是说明直线AB 过原点可设出直线AB 的方程．二是利用向量知识可得A 、B 点之间横坐标的关系以便建立方程求斜率k .

考情展望

高考对椭圆、双曲线、抛物线的考查，各种题型都有．选择、填空中主要考查这三种圆锥曲线的定义及几何性质与应用．解答题中着重考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系，涉及方程求法、范围、最值、定点、定值的探索与证明问题等内容．难度中上．

名师押题

【押题】已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线为l ，焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，圆M 与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为π

3的直线n ，交直线l 于点A ，交圆M 于不同的两点O 、

B ，且|AO |＝|BO |＝2.

(1)求圆M 和抛物线C 的方程； (2)若P 为抛物线C

上的动点，求PM PF

?

的最小值；

(3)过直线l 上的动点Q 向圆M 作切线，切点分别为S 、T ，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标．

【解析】 (1)易得B (1，3)，A (－1，－3)，设圆M 的方程为(x －a )2＋y 2＝a 2(a >0)，

将点B (1，3)代入圆M 的方程得a ＝2，所以圆M 的方程为(x －2)2＋y 2＝4，因为点A (－1，－3)在准线l 上，所以p

2＝1，p ＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x .

(2)由(1)得，M (2，0)，F (1，0)，设点

P (x ，y )，则PM

=(2－x ，－y )，＝(1－x ，－y )，又点

P 在抛物线y 2

＝4x 上，所以PF

＝(2－x )(－x )＋y 2＝x 2－3x ＋2＋4x ＝x 2＋x ＋2，因为x ≥0，

所以PM PF ? ≥2，即PM PF ?

的最小值为2.

(3)设点Q (－1，m )，则|QS |＝|QT |＝m 2＋5，以Q 为圆心， m 2＋5为半径的圆的方程

为(x ＋1)2＋(y －m )2＝m 2＋5，即x 2＋y 2＋2x －2my －4＝0①

又圆M 的方程为(x －2)2＋y 2＝4， 即x 2＋y 2－4x ＝0②

由①②两式相减即得直线ST 的方程：3x －my －2＝0， 显然直线ST 恒过定点(2

3，0)．

高三数学二轮复习教学案一体化：函数的性质及应用(2)

专题1 函数的性质及应用（2） 高考趋势 1.函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且可以综合运用于其它内容．函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想．在江苏高考文理共用卷中，函数小题（不含三角函数）占较大的比重，其中江苏08年为3题，07年为4题． 2.函数的图像往往融合于其他问题中，而此时函数的图像有助于找出解决问题的方向、粗略估计函数的一些性质。另外，函数的图像本事也是解决问题的一种方法。这些高考时常出现。图像的变换则是认识函数之间关系的一个载体，这在高考中也常出现。通过不同途径了解、洞察所涉及到的函数的性质。在定义域、值域、解析式、图象、单调性、奇偶性、周期性等方面进行考察。在上述性质中，知道信息越多，则解决问题越容易。 考点展示 1. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它 醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是 B 2. 函数x y 1=的图像向左平移2个单位所得到的函数图像的解析式是 21 +=x y 3. 函数 )(x f 的图像与函数2)1(2---=x y 的图像关于 x 轴对称，则函数 )(x f 的解析式是 2)1(2+-x 4. 方程22 3x x -+=的实数解的个数为 2 5. 函数)1(x f y +=的图像与)1(x f y -=的图像关于 x=0 对称 函数图象对称问题是函数部分的 一个重要问题，大致有两类：一类是同一个函数图象自身的对称性；一类是两个不同函数之间的对称性。 定理1 若函数y=f(x) 对定义域中任意x 均有f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线2 a b x += 对称。 定理2 函数()y f a x ω=+与函数()y f a x ω=-的图象关于直线2b a x ω -=对称 特殊地，函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线2 b a x -= 对称。 6. 函数2 1()2 f x x x =-+定义域为[]n m ,，值域为[]n m 2,2，m n <，则m n += -2 样题剖析 例1. 已知R 上的奇函数)(x f 在),0[+∞上是单调递增函数，且2)3(=f ,若函数)(x f 的图像向右 平移1个单位后得到函数)(x g 的图像，试解不等式： 02 )(2 )(>+-x g x g ),4()2,(+∞--∞ 变式：若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 （-2，2） ． 例2. 已知函数x b b ax x f 22242)(-+-=，R b a a x x g ∈---=,,)(1)(2 其中 （1） 当b=0时，若)(x f 在),2[+∞上单调递增，求a 的取值范围；1≥a （2） 求满足下列条件的所有实数对),(b a ：当a 为整数时，存在0x ，使得)(0x f 是)(x f 的最大值， )(0x g 是)(x g 的最小值。 （2224b b a -+=2)1(5--=b ，502≤

高中数学有关圆-椭圆-双曲线-抛物线的详细知识点

<一>圆的方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。 （1）圆的一般式方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 此方程可用于解决两圆的位置关系： 配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4 其圆心坐标：（-D/2,-E/2） 半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2 此方程满足为圆的方程的条件是: D^2+E^2-4F>0 若不满足,则不可表示为圆的方程 （2）点与圆的位置关系点P（X1,Y1) 与圆(x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系： ⑴当(x1－a)^2+(y1－b) ^2>r^2时，则点P在圆外。 ⑵当(x1－a)^2+(y1－b) ^2=r^2时，则点P在圆上。 ⑶当(x1－a)^2+(y1－b) ^20，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。 如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。 如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x 轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1x2时，直线与圆相离； 当x1 (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4 => 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 这可以作为一个结论运用的 且r=根号（圆心坐标的平方和-F） <二>椭圆的标准方程 椭圆的标准方程分两种情况： 当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)； 当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2）^0.5，焦距与长、短半轴的关系：b^2=a^2-c^2，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c ，c为椭圆的半焦距。 又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m>0，n>0，m≠n）。即

2021【暑假作业】新高三数学 考点14 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质(学生版)

专题14 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质 基础巩固 一、选择题 1．抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ） A ．()0,2- B ．()2,0- C ．10,32? ?- ??? D ．1,032??- ??? 2．椭圆22 143 x y +=的右焦点到直线y =的距离是（ ） A ．12 B C ．1 D 3．已知双曲线2 2 2:1y C x b -=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，2FM =，则双曲线的离心率（ ） A ．2 B C D 4．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> ） A ．y = B ．y = C ．2y x =± D ．3y x =± 5．已知定点()2,3A ，F 为抛物线26y x =的焦点，P 为抛物线上的动点，则||||PF PA +的最小值为（ ） A ．5 B ．4.5 C ．3.5 D ．不能确定 6．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘 积．若椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 均在x 轴上，C 的面积为，过点1F 的直线交C 于点A ，B ，且2ABF 的周长为8．则C 的标准方程为（ ） A ．2 214x y += B ．22134x y += C ．22143x y += D ．2241163 x y +=

二、填空题 7．过圆224x y +=上任意一点M 作x 轴垂线，垂足为N ，则线段MN 的中点的轨迹方程为____________. 8．过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为 4 π直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是 . 9．已知12,F F 是双曲线22 1412 x y -=两个焦点，P 是双曲线上的一点，且01260F PF ∠=，则12F PF ?的面积为__________． 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2 y =的焦点与双曲线2 21x y m -=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为________. 知能提升 一、选择题 11．设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 、2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足1212PF PF F F + =，则 ） A ．2 B ．2 C D ．1 12．方程x = ） A ．双曲线的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．圆的一部分 D ．直线的一部分 13．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆的下顶点，直线2AF 交椭圆于另一点P ，若1PF PA =，则椭圆的离心率为（ ） A B ．13 C ．2 D ．12 二、填空题

椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质

一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质

第一种定义:平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于｜F 1F 2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线. 2.椭圆的标准方程: (1))0(122 22>>=+b a b y a x ,焦点:F 1(-c,0),F 2(c,0),其中 c=2 2b a -. (2))0(122 22>>=+b a a y b x ,焦 点 :F 1(0,-c),F 2(0,c), 其 中 c= 2 2b a -. 3.椭圆的参数方程:? ??==θθ sin cos b y a x ,(参数θ是椭圆上任意一点的离心率). 4.椭圆的几何性质:以标准方程)0(12222>>=+b a b y a x 为例: ①范围:|x|≤a,|y|≤b; ②对称性:对称轴x=0,y=0,对称中心为O(0,0); ③顶点A(a,0),A ′(-a,0),B(0,b),B ′(0,-b);长轴|AA ′|=2a,短轴|BB ′|=2b; ④离心率:e=a c ,0

⑤准线x=±c a 2 ;⑥焦半径:|PF 1|=a+ex,|PF 2|=a-ex,其中P(x,y)是椭圆上任 意一点. 二、基本训练 1．设一动点 P 到直线3x =的距离与它到点A （1，0）的距离之比为 3， 则动点P 的轨迹方程是 （ ） () A 22 132 x y += ()B 22 132 x y -= ()C 2 2 (1)132 x y ++= ()D 22 123 x y += 2．曲线 192522=+y x 与曲线)9(19252 2<=-+-k k y k x 之间具有的等量关系 （ ） ()A ()C 3且过点(3,0)A 4．底面直径为12cm 30的平面所截， ， 短轴长 ，离心率5．已知椭圆22 221(x y a b +=的离心率为5，若将这个椭圆绕着它的右

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时） 科目 高三数学 年级 高三（5）班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握！ 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足 若不满足必须写成分段函数形式；若满足

则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题： 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2） 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2）； 解题方法：观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 （3） 解题方法：观察递推关系的结构特征 联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1：数列中 求 思路：设 由待定系数法解出常数

椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线

高三数学第二轮复习教案《数列》

数列（第二轮复习） 1.等差(比)数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数，这个数列叫做等差(比)数列. 2.通项公式 等差 a n =a 1+(n-1)d ，等比a n =a 1q n -1 3.等差(比)中项 如果在a 、b 中间插入一个数A ，使a 、A 、b 成等差(比)数列，则A 叫a 、b 的等差(比)中项．A ＝(a+b)/2或A ＝±ab 4.重要性质： m+n=p+q ? a m ·a n ＝a p ·a q (等比数列)a m +a n ＝a p +a q (等差数列) (m 、n 、p 、q ∈N*) 特别地 m+n=2p ? a m +a n ＝2a p (等差数列) a m ·a n ＝a p 2 (等比数列) 5.等差数列前n 项和 等比数列前n 项和 6.如果某个数列前n 项和为Sn ，则 7.差数列前n 项和的最值 （1）若a1＞0，d ＜0，则S n 有最大值，n 可由 ???≥≥+0a 0a 1 n n （2）若a1＜0，d ＞0，则S n 有最小值，n 可由 ???≤≤+0a 0a 1 n n 8．求数列的前n 项和S n ，重点应掌握以下几种方法： （1）.倒序相加法：如果一个数列{a n }，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法. （2）.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法. （3）.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法. （4）.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差， ()()???≥-==-2111n S S n S a n n n ()()d n n na n a a S n n 2 1211-+=+=()() ()?????≠--==111111q q q a q na S n n

圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)知识点总结

双曲线知识点 一、 双曲线的定义： 1. 第一定义： 到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F 1F 2|）的点的轨迹（21212F F a PF PF <=-（a 为常数））这两个定点叫双曲线的焦点． 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a ＜|F 1F 2|. 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F 2所对应的一支； 当|MF 1|－|MF 2|=－2a 时，曲线仅表示焦点F 1所对应的一支； 当2a =|F 1F 2|时，轨迹是一直线上以F 1、F 2为端点向外的两条射线； 当2a ＞|F 1F 2|时，动点轨迹不存在. 2. 第二定义： 动点到一定点F 的距离与它到一条定直线l 的距离之比是常数e (e ＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双曲线的准线 二、 双曲线的标准方程：

122 22=-b y a x （a ＞0，b ＞0）(焦点在x 轴上)； 122 22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）(焦点在y 轴上)； 1. 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. a 不一定大于b. 2. 与双曲线12222=-b y a x 共焦点的双曲线系方程是122 2 2=--+k b y k a x 3. 双曲线方程也可设为：22 1(0)x y mn m n - => 例题：已知双曲线C 和椭圆22 1169 x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的 轨迹方程。 三、 点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系： 1 点与双曲线： 点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?-> 点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-< 点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>上22 0022-=1x y a b ? 2 直线与双曲线： （代数法） 设直线:l y kx m =+，双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 联立解得 02)(222222222=----b a m a mkx a x k a b 1) 0m =时，b b k a a -<<直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）； b k a ≥，b k a ≤-，或k 不存在时直线与双曲线没有交点； 2) 0m ≠时， k 存在时， 若0222=-k a b a b k ±=，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点； 若2220b a k -≠，222222222(2)4()()a mk b a k a m a b ?=----- 222222 4()a b m b a k =+-

高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解

【考点8】椭圆、双曲线、抛物线 2009年考题 1、（2009湖北高考）已知双曲线141222 2 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选C.可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程2 21mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】选C.将方程2 2 1mx ny +=转化为 22 111x y m n +=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须 满足 11 0,0,m n >>且11n m >，故选C.3、（2009湖南高考）抛物线 28y x =-的焦点坐标是( ) A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0） 【解析】选B.由 28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2 p - =-，故选B. 4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =( ) (A) 2 (B) 2 3 (D) 3 【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r ,故2 ||3 BM =. 又由椭圆的第二定义,得222 ||233 BF = = ||2AF ∴=5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的 三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3

[精品]新高三数学第二轮专题复习概率与统计优质课教案

高三数学第二轮专题复习：概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下 ［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法

知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率 ［10,15) 4 0.08 0.08 ［15,20) 5 0.10 0.18 ［20,25)10 0.20 0.38 ［25,30)11 0.22 0.60 ［30,35)9 0.18 0.78 ［35,40)8 0.16 0.94 ［40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下

2019-2020年高三数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆教案

2019-2020年高三数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆教案 自主学习导引 真题感悟 1．(xx ·浙江)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 先求出两条直线平行的充要条件，再判断． 若直线l 1与l 2平行，则a (a ＋1)－2×1＝0，即a ＝－2或a ＝1，所以a ＝1是直线l 1与直线l 2平行的充分不必要条件． 答案 A 2．(xx·福建)直线x ＋3y －2＝0与圆x 2 ＋y 2 ＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长度等于 A ．2 5 B ．2 3 C. 3 D ．1 解析 利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解．∵圆心到直线x ＋3y －2＝0的距离d ＝|0＋3×0－2| 12＋3 2 ＝1，半径r ＝2， ∴弦长|AB |＝2r 2 －d 2 ＝222 －12 ＝2 3. 答案 B 考题分析 圆在高考命题中多以直线与圆的位置关系为主，考查直线与圆位置关系的判定、弦长的求法等，题目多以小题为主，难度中等，掌握解此类题目的通性通法是重点． 网络构建

高频考点突破 考点一：直线方程及位置关系问题 【例1】(xx·江西八所重点高中联考)“a＝0”是“直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2： 2x＋ay－2a－1＝0平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [审题导引] 求出l1∥l2的充要条件，利用定义判定． [规范解答] 当a＝0时，l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，此时l1∥l2， 所以“a＝0”是“直线l1与l2平行”的充分条件； 当l1∥l2时，a(a＋1)－2a2＝0，解得a＝0或a＝1. 当a＝1时，l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y－3＝0，此时l1与l2重合， 所以a＝1不满足题意，即a＝0. 所以“a＝0”是“直线l1∥l2”的充要条件． [答案] C 【规律总结】 直线与直线位置关系的判断方法 (1)平行：当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1∥l2?k1＝k2；如果直线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1∥l2. (2)垂直：垂直是两直线相交的特殊情形，当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1⊥l2?k1·k2＝－1；若两条直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为0时，则它们垂直．

椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结-教师版

椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结 一、 椭圆的标准方程及其几何性质 椭圆的定义：我们把平面内与两个定点12F F ，的距离的和等于常数()12F F 大于的点的轨 迹叫做椭圆。符号语言：()12222MF MF a a c +=> 将定义中的常数记为a 2，则：①.当122a F F >时，点的轨迹是 椭圆 ②.当122a F F =时，点的轨迹是 线段 ③.当122a F F <时，点的轨迹 不存在 标准方程 122 22=+b y a x )0(>>b a 12 2 22=+b x a y )0(>>b a 图 形 性质 焦点坐标 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F 焦 距 c F F 221= c F F 221= 范 围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤ 对 称 性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点坐标 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ± 轴 长 长轴长=a 2，短轴长=b 2；长半轴长=a ,短半轴长=b a b c 、、关系 222a b c =+ 离 心 率 )10(<<= e a c e 通 径 22b a 焦点位置不确定的椭圆方程可设为：()2 2 10,0,mx ny m n m n +=>>≠

与椭圆12222=+b y a x 共焦点的椭圆系方程可设为：()22 22 21x y k b a k b k +=>-++ 二、 双曲线的标准方程及其几何性质 双曲线的定义：我们把平面内与两个定点12F F ，的距离的差的绝对值等于常数()12F F 小于 的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：()12 -222MF MF a a c =< 将定义中的常数记为a 2，则：①.当122a F F <时，点的轨迹是 双曲线 ②.当122a F F =时，点的轨迹是 两条射线 ③.当122a F F >时，点的轨迹 不存在 标准方程 22 22 1x y a b -= (0,0)a b >> 22 22 1y x a b -= (0,0)a b >> 图 形 性质 焦点坐标 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F 焦 距 c F F 221= c F F 221= 范 围 x a ≥，y R ∈ y a ≥，x R ∈ 对 称 性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点坐标 )0,(a ± ),0(a ±， 实轴、虚轴 实轴长=a 2，虚轴长=b 2；实半轴长=a ,虚半轴长=b a b c 、、关系 222c a b =+ 离 心 率 (e 1)c e a => 渐近线方程 b y x a =± a y x b =± y o a b x x y o a b x y a o

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高三数学第二轮复习教案 第7讲 概率与统计问题的题型与方法（三） 七、强化训练和参考答案 1．随机变量ξ的的分布列如下，则m =（D ） A ． 31 B ．21 C ．61 D ．4 1 2．设随机变量ξ服从二项分布B （6，2 1 ），则P （ξ=3）= （A ） A ．165 B ．16 3 C ．85 D ．83 3．从签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签中，任意取3支，设ξ为这3支签的号码之中最大的一个，则ξ的的数学期望为（B ） A ．5 B ．5.25 C ．5.8 D ．4.6 4．某射手射击时击中目标的概率为0.7，设4次射击击中目标的次数为随机变量ξ，则P （ξ≥1）等于（Ｄ） A ．0.9163 B ．0.0081 C ．0.0756 D ．0.9919 5．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（C ） A ．与第几次抽样有关，第一次抽的可能性最大 B ．与第几次抽样有关，第一次抽的可能性最小 C ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等 D ．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关 6．一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（D ） A ．分层抽样 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．系统抽样法 7．当一个样本的容量不大时，我们估计总体的标准差σ的常用量是（C ）

A ．s B ．s 2 C ．s * D ．s *2 8．从总体中抽一个样本，2、3、4、8、7、6，则样本平均数为x =（B ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．6.5 9．从总体中抽一个样本，3、7、4、6、5，则样本方差s *2为（B ） A ．2 B ．2.5 C ．5 D ．3 10．下面哪有个数不为总体特征数的是（B ） A ．总体平均数 B ．总体方差 C ．总体标准差 D ．总体样本 11．为了抽查某城市汽车尾气排放执行标准情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为5 的汽车检查，这种抽样方法称为（C ） A ．简单随机抽样 B ．随机数表法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 12．已知n 个数据为x 1，x 2，…，x n ，那么])()()[(1 1 22221x x x x x x n n -++-+--Λ是指（D ） A ．s B ．s * C ．s 2 D ．s *2 13．总体方差σ2的的估计量为（B ） A ．x B ．s 2 C ．s D ．s * 14．已知容量为40的样本方差s 2=3.9，那么s *=（B ） A ．4 B ．2 C ． 2 D ．1 15．设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品的数学期望为（B ） A ．20 B ．10 C ．5 D ．15 16．某一计算机网络，有几个终端，每个终端在一天中使用的概率p ，则这个网络中一天平均使用的终端个数为（B ） A ．np （1-p ） B ．np C ．n D ．p （1- p ） 17．下列说法正确的是：（D ） A ．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样 B ．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好 C ．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习情况甲班比乙班好 D ．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习情况甲班比乙班好 18．某射击运动员射击所得环数ξ的分布列如图所示，则P （ξ=8）= （D ）

椭圆,双曲线,抛物线特性总结复习过程

椭圆,双曲线,抛物线 特性总结

精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 椭圆方程 图形特征 几何性质 范围 顶点 焦点 准线 对称性 长短轴 离心率 焦半径 弦长公式：|AB |＝ [ ]2 12 212 212 x x 4)x x ()k 1(|x x |k 1-+?+=-?+ 若用k ，y 1及y 2表示|AB |，则|AB |＝)0k (|y y |1k 1 212≠-?+ 标准方程 22a x －2 2b y ＝1（a ＞0，b ＞0） 2 2a y －2 2b x ＝1（a ＞0，b ＞0） 简图 中心 O （0，0） O （0，0） 顶点 A 1（－a ，0），A 2（a ，0） B 1（0，a ），B 2（0，－a ） 范围 |x|≥a |y|≥a 焦点 F 1（－c ，0），F 2（c ，0） F 1（0，－c ），F 2（0，c ） 准线 x ＝±c a 2 y ＝±c a 2 渐近线 y ＝±a b x y ＝±b a x 4. （1）当M （x 0，y 0）为22a x －22 b y ＝1右支上的点时，则|MF 1|＝ex 0＋a ，|MF 2|＝ex 0－a 。 （2）当M （x 0，y 0）为22a x －22 b y ＝1左支上的点时，|MF 1|＝－（ex 0＋a ），|MF 2|＝)a ex (0--。 （3）当M （x 0，y 0）为22a y －22 b x ＝1上支上的点时，|MF 1|＝ey 0＋a ，|MF 2|＝ey 0－a 。 （4）当)y ,x (M 00为 1b x a y 2 2 22=-下支上的点时，)a ey (|MF |01+-=，=|MF |2)a ey (0-- 5. 常用的公式结论： 4、常用的公式及结论： （1）对于给定的椭圆的标准方程，要判断焦点在哪个轴上，只需比较其与 2x 、2y 项分母的大小即 可。若2 x 项分母大，则焦点在x 轴上；若2 y 项分母大，则焦点在y 轴上。 （2）对于椭圆的两种标准方程，都有 0b a >>，焦点都在长轴上，且a 、b 、c 始终满足 222b a c -= 5、直线与椭圆的位置关系 掌握直线与椭圆的位置关系，通过对直线方程与椭圆方程组成的二元二次方程组的解来讨论它们的位置关系。 （1）若方程组消元后得到一个一元二次方程，则根据Δ来讨论。 （2）对于直线与椭圆的位置关系，还可以利用

高三数学二轮专题复习教案――数列

高三数学二轮专题复习教案――数列

高三数学二轮专题复习教案――数列 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 １．数列的概念及表示方法 （１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．（２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法． （３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分

为单调数列、摆动数列和常数列． （４）n a 与n S 的关系： 11(1)(2) n n n S n a S S n -=?=? -?≥． 2．等差数列和等比数列的比较 （１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列． （２）递推公式：110n n n n a a d a a q q n *++-==≠∈N ，·，，． （３）通项公式：111(1)n n n a a n d a a q n -* =+-=∈N ，，． （４）性质 等差数列的主要性质： ①单调性：0d ≥时为递增数列，0d ≤时为递减数列，0d =时为常数列． ②若m n p q +=+，则 () m n p q a a a a m n p q *+=+∈N ，，，．特别 地，当2m n p +=时，有2m n p a a a +=． ③ ()() n m a a n m d m n *-=-∈N ，． ④232k k k k k S S S S S --，，，… 成等差数列． 等比数列的主要性质： ①单调性：当1001 a q ??>?时，为递增数列； 当 101a q ?，， ，或 1001 a q >?? <

重点高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解

重点高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解

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【考点8】椭圆、双曲线、抛物线 2009年考题 1、（2009湖北高考）已知双曲线141222 2 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选C.可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程2 21mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】选C.将方程2 2 1mx ny +=转化为 22 111x y m n +=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须 满足 11 0,0,m n >>且11n m >，故选C. 3、（2009湖南高考）抛物线 28y x =-的焦点坐标是( ) A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0） 【解析】选B.由 28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2 p - =-，故选B. 4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =( ) (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3 【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r ,故2 ||3 BM =. 又由椭圆的第二定义,得222 ||233 BF = ?= ||2AF ∴=. 5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的 三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3

2012届高三数学二轮专题复习教案：算法初步

2012届高三数学二轮专题复习教案：算法初步 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 1．算法的特征 （1）确定性：算法的确定性是指一个算法中每一步操作都是明确的，不能模糊或有歧义，算法执行后一定产生明确的结果； （2）有穷性：算法的有穷性是指一个算法必须能够在有限个步骤之内把问题解决，不能无限的执行下去； （3）可行性：算法的可行性是指一个算法对于某一类问题的解决都必须是有效的，切实可行的，并且能够重复使用． 2、程序框图 基本的程序框有起始框，输入、输出框，处理框，判断框．其中起始框是任何流程都不可缺少的，而输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．程序框图中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的先后次序． （1）顺序结构 顺序结构描述的是最自然的结构，它也是最基本的结构， 其特点是：语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺 序进行，不能跳跃，不能回头，如图1表示的是顺序结构的 示意图，它的功能是：A和B两个框是依次执行的，只有在 执行完A框后，才能接着执行B框． （2）选择结构 选择结构是依据指定条件选择不同的指令的控制结构．选择结构和实际问题中的分类处理与数学思想中的分类讨论思想是完全对应的．

两种常见的选择结构如图2和图3所示． 图2的功能是先判断P是否成立，若成立，再执行A后脱离选择结构． 图3的功能是根据给定的条件P是否成立而选择A框或B框，特别注意，无论条件P 是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行，无论执行哪条路径，在执行完A框或B框之后，脱离本选择结构．（3）循环结构 循环结构就是根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构．它的特点是：从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，其中反复执行的处理步骤称为循环体． 两种常见的循环结构如图4和图5所示． 图4的功能是先执行A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P条件不成立，再执行A，然后再对P条件作判断，如果P条件仍然不成立，又执行A，…，如此反复执行A，直到给定的P条件成立为止，此时不再执行A，脱离本循环结构（又称直到型循环）．图5的功能是先判断条件P是否成立，若成立，则执行A框，再判断条件P是否成立，若成立，又执行A框，…，直到不符合条件时终止循环（又称当型循环），执行本循环结构后的下一步程序． 3、基本算法语句 算法是计算机科学的基础，本部分要学习的算法语句，是为了将算法转换为计算机能够理解的程序语言和能在计算机上实现的程序所需要的语句，其作用就是实现算法与计算机的转换． （1）赋值语句 赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句．赋值语句的一般格式为：变量名=表达式． 赋值语句还应注意以下几点：①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式；②赋值号左右不能对换；③不能利用赋值语句进行代数式（或符号）的演算（如化简、因式分解等）； ④赋值号与数学中的等号的意义不同． （2）输入语句