文科数学
参考表及公式:（1）
（3）：n
i
i
i 1
n
2
2
i
i 1
x y
nx y ?
??b=,a=y-bx
x
nx ==--∑∑
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 复数
，则
=…………………………………( )
A. 1
B. 2 C
D.
2.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时…（ ）
(A)y 平均增加2.5个单位 (B)y 平均增加2个单位(C)y 平均减少2.5个单位 (D)y 平均减少2个单位
3.按演绎推理“三段论”模式将下列三句话排列顺序,顺序正确的是（ ）
①)(sin R x x y ∈=是三角函数；② 三角函数是周期函数；③)(sin R x x y ∈=是周期函数. A. ① ② ③ Ｂ. ② ① ③ Ｃ. ② ③ ① Ｄ.③ ② ① 4.复数bi a +与di c +的积是实数的充要条件是...............................( ). A. 0=+bd ac B. 0=+bc ad C. bd ac = D. bc ad = 5.
已知14a b c ===则a ，b ，c 的大小关系为…（ ）
A ．a>b>c
B ．c>a>b
C ．c>b>a
D ．b>c>a
6．设函数(),(f x g x 在
()b a ,上均可导，且()()f x g x ''<，则当a x b <<时，
有…………………………………………………………………（ ）
A ．)()(x g x f >
B ．)()(x g x f < C.)()()()(a f x g a g x f +<+ D ．)()()()(b f x g b g x f +<+ 7.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2
R 如下，其中拟合效果最
好的模型是...................( ).
A ．模型1的相关指数2
R 为0.50 B. 模型2的相关指数2
R 为0.80 C. 模型3的相关指数2
R 为0.98 D. 模型4的相关指数2
R 为0.25 8．某工厂加工某种零件的工序流程图：
按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序...（ ）
Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5
Ｄ．6
9．已知x 与y 之间的一组数据：（0,1），（1,3），（2,5），（3,7） 则y 与x 的线性回归方程a bx y +=必过点......................（ ）
A ．（0.5，3）
B ．（1.5，0）
C ．（1，2）
D ．（1.5，4） 10.已知函数,1)(3--=ax x x f 若)(x f 在（-1,1）上单调递减，则a 的取值范围为..............................（ ） A.3≥a B.3 a C.3≤a D.3 a
11．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于..............................
（ ） Ａ．2
3
Ｂ．43
Ｃ．
8
3
Ｄ．123
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
12．直线3+=x y 与曲线14
92=-x
x y 的公共点的个数为___ 13 若执行如右图所示的程序框图，则输出的S 是___
14.若复数i m m z )2()1(++-=对应的点在直线02=-y x 上，则实数m 的值是 15.一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…… 问：到2013个圆时有_______个实心圆。
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
16．（10分） 在复平面上，设点A 、B 、C ，对应的复数分别为,1,42i i +。过A 、B 、C 做平行四边形ABCD 。 求点D 的坐标及此平行四边形的对角线BD 的长。
17. (12分) 在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不晕机的为56人，
（1）根据以上数据建立一个 的列联表； （2）试判断是否晕机与性别有关？ 1
18. (12分)一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
19.(12分)在数列}{n a 中,11=a , )(,22*1N n a a a n
n
n ∈+=
+ (Ⅰ)求.,,432a a a (Ⅱ)猜想n a （不用证明)
(Ⅲ)若数列n a
b n n =，求数列}{n b 的前n 项和n S
20.(12分)抛物线24y x =上有两个定点A B 、分别在对称轴的上、下两侧，F 为抛物线的焦点，并
2,5FA FB ==。
（1）求直线AB 的方程；
（2）在抛物线AOB 这段曲线上求一点P ，使PAB ?的面积最大，并求最大面积.（其中O 为坐标原点）
21.(12分)已知函数，).(ln )(R a x ax x f ∈+=
（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处切线的斜率； （2）求)(x f 的单调区间；
（3）设,22)(2+-=x x x g 若对任意),,0(1+∞∈x 均存在[],1,02∈x 使得)()(21x g x f ，求a 的取值范围。
2012—2013学年下学期第一次月考试卷
文科数学答案
一、选择题
1—5CCBBC 6—11CCBD A C
二、填空题
13、3 14、 420 15、4 16、61 三、解答题
17、解：由题知平行四边形三顶点坐标为(0,1),(1,0),(4,2)A B C ， 设D 点的坐标为 (,)D x y 。
因为BA CD =，得(1,1)(4,2)x y -=--，得41,2 1.x y -=-??-=?
得3
3x y =??=?，即(3,3)D
所以(2,3)BD = ， 则||BD 18解：2×2列联表如下：
2140(28562828)35 3.888568456849
k ?-?==≈???
所以2( 3.841)0.05P k ≥≈，我们有95％的把握认为是否晕机与性别有关， 19、解（1）略 图--- 有线性相关关系 （2）y=0.7286x-0.8571--
（3）由10y ≤，即0.7286x-0.857110≤ 解得x ≤14.9013
所以机器的运转速度应控制14.9013转/秒内 --- 20、（1）322=
a ，423=a ，5
2
4=a
（2）1
2+=n a n （3）)
1(2+*=
n n b n ，12+=n n
s n
21解：（1）由已知得)0,1(F ，设点A 坐标为),(11y x ，由2=FA 得1,2111==+x x ，所以(1,2)A 同理(4,4)B -所以直线AB 的方程为042=-+y x .
（2）设在抛物线AOB 这段曲线上任一点),(00y x P ，且24,4100≤≤-≤≤y x
则点P 到直线AB
的距离d =
=
=
所以当10-=y 时，d 取最大值
10
5
9，又53=AB 所以PAB ?
的面积最大值为127,24S =?= 此时P 点坐标为)1,4
1
(-.
22、（1）3
（2）当0≥a 时，)(x f 的单调递增区间为,),0(+∞；当0 a 时，)(x f 的单调递增区间为)1
,0(a
-，单
调递减区间为),1
(+∞-a
（3）31e
a -