3.1 图形欣赏 教学目标 1.在具体情景中懂得欣赏一个几何图形,并能发现图形的对称美。 2.通过剪一些简单图形,知道怎样构造轴对称图形。 3.能利用旋转和拼凑等方法,由一些基本图形构造其它图案,学会化繁为简。 教学重、难点 重点:由生活中所见的图形总结出图形的特点,从而认识图形的本质。 难点:构造图案. 教学过程 一、图形欣赏,感受几何学中的对称美 1.投影课本P87的彩图。 教师活动:提问,(1)欣赏完这四幅图后,大家有什么感受?(2)这些图有什么特征? 学生活动:学生各抒已见,大胆表达自己的见解。 2.教师指出:由图案的“漂亮”到图形的“对称”,说明大家已经从一个更深的层次来认识几何图形,对称在建筑、镶边等艺术中具有巨大的作用。 现实世界的许多图形都具有对称美. 二、做一做,进一步领悟图形对称性的运用 1.教师活动:提问,(1)你亲戚或邻居结婚时窗户、门上都贴了什么? (2)你能剪出一个双“喜”字吗? 学生活动:学生动手操作.教师引导学生怎样画才能剪出一个双“喜”字,让学生在动手实践中获取知识,提高能力、开发思维的广阔性。 2.学生活动:剪一种简单的花边,并进行对照比较、交流讨论. 教师活动:(1)鼓励学生发挥想象的空间,剪出丰富多彩的不同图案;(2)利用课余时间把较好的作品张贴在黑板报上,从而激发学生学习几何的兴趣。 三、想一想,如何进行图案设计 1.(出示投影2). 某公司要求,大厅的地面设计成图3—8所示的图案,试设计出一种大小相等,图案相同的正方形地砖,用它们可以铺成如图3—8的地面。(投影显示课本P89图3—8) 学生活动:学生讨论、各抒己见,提供设计的多种方式。 教师活动:评价具有代表性的学生的设计方案,并投影显示课本P90图3—9与图3—10。 [说明]图3—10所设计的形状,通过旋转和拼接就可以铺成如图3—8的地面。 2.下图是一个戴头巾的儿童的头像,你能画出它吗? 学生活动:先把握好图形的位置特征,形像特征再动手画,比一比,谁画得最好。 3.小明家的地面设计图为左下图所示的图案(局部),能否只用右下图设计地面砖?是否还可以将地面砖设计得更小一些?
平均数(第1课时) 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础:学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念,会简单地求一组数据的算术平均数,并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些统计活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数据收集和处理的必要性和作用,具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 1. 知识与技能:掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。 2. 过程与方法:经历数据的收集与处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力;通过有关平均数问题的解决,发展学生的数学应用能力。 3. 情感与态度:通过小组合作活动,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系。 三、教学过程设计 第一环节:情境引入 内容:1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题,引入本章主题。 2. 用篮球比赛引入本节课题: 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA(中国篮球协会)2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段,请同学们欣赏。 在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考: (1)影响比赛的成绩有哪些因素?(心理、技术、配合、身高、年龄等因素) (2)如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?(收集两个球队队
员的身高,并用两个球队队员身高的平均数作出判断) 在学生的议论交流中引入本节课题:“平均数”。 目的:创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性。 注意事项:本环节一要“有趣”,二要“紧凑”,达到引入课题,调动学生学习积极性的目的既可,不宜将时间拖得过长。 第二环节:合作探究 内容1:算术平均数 投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格,提出问题: “北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中,哪支球队队员的身材更为高大?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流。 (1)学生先独立思考,计算出平均数,然后在小组交流。 (2)各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励。 答案:北京金隅队队员的平均身高为1.98m,平均年龄为25.4 岁; 广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m,平均年龄为24.1岁。 所以,广东东莞银行队队员的身材更为高大,更为年轻。 教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。 一般地,对于n个数x 1,x 2 ,…,x n ,我们把 n 1 (x 1 +x 2 +…+x n ),叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记为x。 目的:独立思考是合作探究的一个前提,所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考,然后再与同伴交流。 小组之间竞争回答问题,让学生经历体验竞争的过程,并以打星的方式给予评价,旨在激发学生的积极性。 内容2:加权平均数 想一想:小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:
《平均数1》教案 一、教学目的 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数. 二、重点、难点和难点突破的方法 1、重点:会求加权平均数 2、难点:对“权”的理解 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用. (1)、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式. (2)、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式,也是已学者易犯的错误.在这里安排讨论很得当,起揭示思维误区,警示学生、加深认识的作用. (3)、客观上,教材P136的问题是一个实际问题,它照应了本节的前言——将在实际问题情境中,进一步探讨它们的统计意义,体会它们在解决实际问题中的作用,揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用. (4)、P137的云朵其实是复习平均数定义,小方块则强调了权意义. 2、教材P137例1的作用如下: (1)、解决例1要用到加权平均数公式,所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式,并且举例说明了公式用法和解题书写格式,给学生以示范和模仿. (2)、这里的权没有直接给出数量,而是以比的形式出现,为加深学生对权的意义的理解. (3)、两个问题中的权数各不相同,直接导致结果有所不同,这既体现了权数在求加权平均数的作用,又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用. 3、教材P138例2的作用如下: (1)、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固,让学生熟悉公式的使用和书写步骤. (2)、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化,以百分数的形式出现,升华了学生对权的意义的理解. (3)、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用.
平均数、中位数和众数(2) 知识技能目标 1.进一步准确理解平均数、中位数和众数的概念; 2.能够利用所提供的数据正确求出它的平均数、中位数和众数. 过程性目标 1.体会数据收集的方法、处理的过程; 2.感受平均数、中位数和众数在实际问题中的应用; 3.培养实际动手能力和合作探究能力. 教学过程 一、创设情境 由于各位同学的基础不同,课上掌握的程度不同,回家完成作业的时间也可能不同.根据昨天的布置,现在请全体同学把昨晚完成回家作业的时间写下来后交给组长,集中到班长那里,再公布到黑板上.为便于处理,要求大家所写时间精确到5分钟. 二、探索与归纳 现在根据上述同学们提供的数据,共同作如下处理: 1.画出上述作业时间与出现频数的条形统计图.(要求:横轴为作业时间,纵轴为相应出现的频数) 2.画出频数统计表. 思考并回答下列问题: (1)从上述图表中最容易得到的是这组数据的平均数、中位数还是众数? (2)根据大家所提供的时间,求出这组数据的平均数、中位数和众数; (3)如果老师随机的抽取一个数据,最可能得到的是几分钟? 三、巩固与应用 1.填空 (1)数据5,7,8,-2的平均数为. (2)数据5,7,8,-2的中位数为. (3)数据5,7,8,-2的众数为. (4)如果一组数据-3,-2,0,1,x,6,9,12的平均数为3,那么它的中位数为. 2.判断 (1)一组数据中最中间的一个数,叫做这组数的中位数. ( ) (2)平均数就是数据中出现最多的数. ( ) (3)如果一组数据的众数是5,那么这组数据中出现次数最多的数是5.( ) (4)如果一组数据的平均数是0,那么它的中位数也是0,众数也是0. ( ) (5)若一组数据1、2、x、4的中位数是3,那么x≥4. ( ) (6)已知数据1、2、3、4,它的众数为0.( ) 3.某居民院内四月底统计用电情况,其中3户用电各45度,5户用电各50度,6户用电各42度. 求: (1)这居民院平均每户用电数. (2)各户用电数的中位数. (3)各户用电数的众数. 3.数据a、b、c、d的平均数为m 求:(a﹣m)﹢(b﹣m)+(c﹣m)+(d﹣m)的值。 四、交流与反思
第三章字母表示数2.代数式 一、学生起点分析 本节课是教材第三章《字母表示数》的第二节,在此之前,学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础,在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平,并且学生从小学开始就已经和字母有了接触,从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算,在此基础上导入代数式和代数式值的内容,对学生来说无疑是一个良好的时机. 学生主动参与意识增强,课堂氛围进一步浓烈,分析能力和综合思维能力都有了一定程度的提高,很多同学都已能够将数学知识与生活实际联系起来,这样将有利于学生掌握代数式和代数式值的意义,解决有关代数式的运用问题. 二、教学任务分析 本课时的教学内容直奔教学主题――代数式的意义,降低了教学的难度,有效地克服了学生的心里障碍,并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义,再通过具体的情境来列代数式并求其值,然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义,将教学活动引向高潮,激发学生联想、类比,进一步拓展学生的思维,同时也进一步调动了学生学习的积极性,最后教材提供了一个刻画有趣现象的经验公式――蟋蟀叫的次数与温度的关系,既使学生感悟了数学建模的思想,又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解. 教学中要充分利用实际的背景,争取学生主动参与,通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程,以及运用它推断代数式所反映规律的过程,同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景,从而拓展学生的思维,在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中,要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力. 根据以上分析,确定本节课的教学目标如下: 1.进一步理解字母表示数的意义,能结合具体情景给字母赋于实际意义;理解代数式和代数式的值的意义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,在具体情景中能求出代数式的值.(知识与技能) 2.通过创设实际背景和引用符号,经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程,体会数学与现实世界的联系,增强符号感,发展运用符号解决问题和数学探究意识.(过程与方法) 3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维,体验数学美,增强学习自信心。(情感与态度)教学重点:列代数式。 教学难点:正确列出代数式表示现实问题中的数量关系;从不同的角度给代数式赋予实际意义。 三、教学过程分析
20.1 数据的集中趋势——20.1.1平均数 一、教学目标 知识与技能:理解“权”及“加权平均数”的意义,掌握加权平均数的计算公式,并能利用其解决不同情境下的实际问题。 过程与方法:经历情境探求过程,感悟提出“加权平均数”的概念及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别;经历解决问题的过程,深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。 情感态度价值观:认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实,体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。 二、教学的重点和难点 教学重点:是权及加权平均数的概念的理解,计算公式及应用。 教学难点:是加权平均数概念的形成。 三、教学过程 (一)情境创设,引入新知 问题1:校联欢会要从七、八年级各招幕一名主持人,现有八年级甲、乙、两名应试者进行了普通话、形象的水平测试,他们的各项成绩(百分制)如下表所示: 应试者形象普通话 甲8580 乙9075 学生讨论:有的学生认为普通话水平更重要一些,选择乙;有的认为形象分更重要的,选择甲;甚至有的认为无法做出选择。同学们各抒己见的过程也是同学们思考感悟的过程。
【设计意图】:这样的设计让学生产生认知冲突,认识到学习新知的必要性,进一步激发学生学习积极性。 继续提问:如果校组委会想找一名普通话能力较强的主持人,那普通话、 形象成绩按6:4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应 该录取谁? 学生计算师生共同得出结论:求加权平均数的方法有“法”可循,即:用各个数据与他们的权的乘积的和除以各项权的和。 一般地,若n 个数x 1, x 2, …, x n 的权分别是w 1,w 2,…,w n ,则 叫做这n 个数的加权平均数. 强调权的意义:数据的重要程度,权衡轻重和分量的大小。 【设计意图】: 通过实际问题的解决,让学生体会数据的权的作用,理解加权平均数的公式,体验成功的乐趣 ;通过教师的有效引导,让学生体会数学的归纳思想方法 。 (二)指导应用,强化新知 例1:一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示: 选手演讲内容(50%) 演讲能力(40%) 演讲效果(10%) A 859595B 95 85 95 请确定两人的名次? 112212n n n x w x w x w w w w ++???+++???+
2019-2020年七年级数学下册 10.1《平均数》教案鲁教版教学目标: 1、掌握加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数。 2、根据加权平均数的求解过程,培养学生的判断能力。 3、通过解决身边的实际问题,让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对从类历史发展的作用。 教学重点:掌握加权平均数的概念;会求一组数据的加权平均数,理解加权平均数的意义。 教学难点:理解加权平均数的意义,会求一组数据的加权平均数。 教学过程: 一、创设问题情景,引入新课 用样本估计总体是统计的基本思想。当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时,我们常常通过用样本估计总体的方法来了解总体,看下面的问题:农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用10块实验田进行试验,得到了各试验田每公顷的产量(见下表)根据这此数据,应为农科院选择甜玉米提出怎样的建议呢? 甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢?这要用到本章将要学习的如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数的方差等知识。 通过本章的学习,你将对数据的作用有更深的体会。 以前我们对平均数、中位数和众数有了一些了解,知道它们都可以作为数据的代表,从不同的角度提供信息,从本节开始,我们将在实际情景中,进一步探讨它们的统计意义,体会它们在实际问题中的作用。 二、讲授新课 活动1 问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
这个郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷) 师生行为:学生分组讨论,发生疑问后,教师给予引导,引出“加权平均数”的概念。 活动2 问题:【例1】一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名读者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩(百分制)如下: (1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制)。从他们的成绩看应该录取谁? (2)如果这家公司想招一名笔译能力强的翻译,听、说、读、写成绩按照2︰2︰3︰3的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制)。从他们的成绩看应该录取谁? 师生行为:(1)如果这家公司按照3︰3︰2︰2的比确定听、说、读、写的成绩,说明各项成绩的“重要程度”不同,由于是招一名口语能力较强的翻译,因此“听”“说”“读”“写”所占的权重就要大些,即 “听”“说”的成绩比读、写的成绩更加重要,计算两名候选人的平均成绩,实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数,3,3,2,2分别是它们的权。 (2)由于录取时,侧重考虑笔译能力,所以在四项成绩的权的分配上与(1)有所不同。读、写的权就大一些。 那么加权平均数到底该如何求呢? 定义:若n 个数x 1,x 2,…,x n 的权分别是,则n n n x x x x ωωωωωωωω++++++++ 321332211叫做这个数的加权平 均数。
第八单元平均数和条形统计图 第1课时认识平均数 教学内容: 教材第85~86页。 教学目标: 1、结合具体事例,经历认识平均数、求平均数以及讨论平均数意义的过程。 2、初步体会平均数的作用,能计算平均数,了解平均数的实际意义。 3、积极参加加数学活动,体会用“平均成绩”说明问题的公平性。 教学重点: 使学生体会用“平均成绩”比较哪个组成绩好的公平性,了解平均数的实际意义,学会计算平均数。 教学难点: 理解平均数的意义,掌握求一组数据平均数的方法,并能正确计算一组数据的平均数。 教学准备: 课件。 教学过程: 一、体会平均数 1.出示例1的笔筒图,提出问题,要使每个笔筒放的铅笔一样多,可以怎样做?每个笔筒放几支? (1)让学生充分表达不同的想法,最后形成一致意见,把5个笔筒中的铅笔集中在一起是15支,算出平均每个笔筒房3支。 (2)教师按着大家同意的方法和计算结果完成操作。然后说明:每个笔筒平均放3支,这个3叫做平均数。 二、认识平均数 1.出示例2:四(一)班一、二组同学进行投球比赛,每人投10个。 2.提出问题,哪组的成绩好?全班进行讨论,鼓励学生大胆说出自己的想法,并引导学生考虑怎样比较才是“公平”的。 3.算出每个组的平均成绩比一比。让学生自己尝试计算。
4.让学生交流计算的方法和结果,用自己的语言描述每个组的平均成绩,并根据两个组的平均成绩说明哪个组的成绩好。 三、求平均数 1.出示例3、让学生读例3的文字和统计表,了解亮亮家每天丢弃塑料袋的情况。 例3:亮亮把自己家一个星期丢弃塑料袋的情况作了统计。 2.法和结果。 3.提出议一议:求出的“3个’是每天实际丢弃塑料袋的个数吗?让学生充分发表自己的意见。使学生了解,求出的”3个“不是实际每天丢弃塑料袋的个数,而是算出的一个平均数。 四、巩固练习 课本86页1、2题。 五、课堂小结 通过本课的学习,你对平均数有什么感想? 六、布置作业 课本86页“问题与讨论”。 板书设计: 平均数 教学反思: 在学生的活动讨论中,在认知冲突下,认识在人数不同的情况下,比总数显然也不公平;而平均数能代表他们的整体情况,因此产生了“平均数”,感受平均数是实际生活的需要,也产生了学习“平均数”的需求。教学只有组织了这个过程,学生对平均数的统计意义以及作用才有比较深刻的理解,也才能在面临相类似问题时,能自主地想到用平均数作为一组数据的代表,去进行比较和分析。
教学目标: (一)知识目标:1、掌握算术平均数,加权平均数的概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 (二)能力目标:1、通过对数据的处理,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。 2、根据有关平均数的问题的解决,培养学生的合作意识和能力。 (三)情感目标:1、通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力。 2、通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系。 教学重点:算术平均数,加权平均数的概念及计算。 教学难点:加权平均数的概念及计算。 教学方法:讨论与启发性。 教学过程: 一、引入新课: 在某次数学测试后,你想了解自己与班级平均成绩的比较,你先想了解该次数学成绩什么量呢?(引入课题) 二、讲授新课: 1、引例:下面是某班30位同学一次数学测试的成绩,各小组讨论如何求出它们的平均分: 95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92 甲小组:X= =91(分) 甲小组做得对吗?有不同求法吗? 乙小组:X= = 91(分) 乙小组的做法可以吗?还有不同求法吗? 丙小组:先取一个数90做为基准a ,则每个数分别与90的差为: 5、9、-3、0、0、-4、……、2、2 求出以上新的一组数的平均数X'=1 所以原数组的平均数为X=X'+90=91 想一想,丙小组的计算对吗? 2、议一议:问:求平均数有哪几种方法? (1)X= (X 1+X 2+…+X n ) ——算术平均数 (2)X= (f 1+f 2+…f k =n) ——利用加权求平均数 (3)X=X'+a ——利用基准求平均数 问:以上几种求法各有什么特点呢? 公式(1)适用于数据较小,且较分散。 公式(2)适用于出现较多重复数据。 公式(3)适用于数据较为接近于某一数据。 3、练习:P213 利用计算器 (1)计算两支球队的平均身高,哪支球队队员的身材更为高大? (2)计算两支球队的平均年龄,哪支球队队员的年龄更为年轻? 4、加权平均数: 95+99…+92+92 30 95×4+99×4+87×4+90×5+86×5+88×2+92×3+100+94+80 30 n 1 x 1f 1+x 2f 2+x 3f 3+…x k f k f 1+f 2+f 3…+f k
2019-2020年七年级数学下册 10.5平均数教案北京课改版 教学目标: 1、掌握加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数。 2、根据加权平均数的求解过程,培养学生的判断能力。 3、通过解决身边的实际问题,让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对从类历史发展的作用。 教学重点:掌握加权平均数的概念;会求一组数据的加权平均数,理解加权平均数的意义。 教学难点:理解加权平均数的意义,会求一组数据的加权平均数。 教学过程: 一、创设问题情景,引入新课 用样本估计总体是统计的基本思想。当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时,我们常常通过用样本估计总体的方法来了解总体,看下面的问题:农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用10块实验田进行试验,得到了各试验田每公顷的产量(见下表)根据这此数据,应为农科院选择甜玉米提出怎样的建议呢? 甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢?这要用到本章将要学习的如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数的方差等知识。 通过本章的学习,你将对数据的作用有更深的体会。 以前我们对平均数、中位数和众数有了一些了解,知道它们都可以作为数据的代表,从不同的角度提供信息,从本节开始,我们将在实际情景中,进一步探讨它们的统计意义,体会它们在实际问题中的作用。
二、讲授新课 活动1 问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表: 这个郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷) 师生行为:学生分组讨论,发生疑问后,教师给予引导,引出“加权平均数”的概念。 活动2 问题:【例1】一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名读者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩(百分制)如下: (1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制)。从他们的成绩看应该录取谁? (2)如果这家公司想招一名笔译能力强的翻译,听、说、读、写成绩按照2︰2︰3︰3的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制)。从他们的成绩看应该录取谁? 师生行为:(1)如果这家公司按照3︰3︰2︰2的比确定听、说、读、写的成绩,说明各项成绩的“重要程度”不同,由于是招一名口语能力较强的翻译,因此“听”“说”“读”“写”所占的权重就要大些,即“听”“说”的成绩比读、写的成绩更加重要,计算两名候选人的平均成绩,实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数,3,3,2,2分别是它们的权。 (2)由于录取时,侧重考虑笔译能力,所以在四项成绩的权的分配上与(1)有所不
5 探索与表达规律 【知识与技能】 会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.提高分析问题、解决问题的能力. 【过程与方法】 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程,提高学生观察图形、探索规律的能力,培养创新意识,体会数形结合的数学思想方法. 【情感态度】 通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律,充分体现学生课堂主人翁精神,以积极热情的态度去面对学习,去热爱生活. 【教学重点】 根据问题的起始情况,总结规律,探索问题的一般性结论. 【教学难点】 感悟出问题中的规律. 一、情境导入,初步认识 教材第98页“想一想”上面的内容. 【教学说明】学生通过观察,找到各数量的特点及相互之间的关系,再与同伴进行交流,初步感知日历表中的规律. 二、思考探究,获取新知 1.探索日历表中的规律 问题1教材第98页的“想一想”. 【教学说明】学生通过观察、分析,与同伴进行交流,进一步感知日历表中的规律. 【归纳结论】通过观察,找到各数量之间的相互关系,用字母表示其中一个数量(日历表中一般选正中间数),用含有字母的式子表示其他量,再运用整式加减的知识对所列的式子化简.十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍,“H”形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍. 2.探索数字规律 问题2教材第99页最下面方框的内容至
教材第100页“做一做”上面的内容. 【教学说明】以学生喜欢的数字游戏中体会数学知识的应用,寓教于乐,激发学生的积极性和主动性,学会与同伴交流、合作,真正成为学习的主体. 【归纳结论】把心里想的两位数的个位数字和十位数字用字母表示出来,按游戏的规则进行计算,可以发现结果总是比心里想的数大15. 3.探究图形规律 问题3用火柴棒按如图形状搭建: (1)填写下表: (2)第n个图形需要多少根火柴棒? 【教学说明】学生通过观察、探究图形的变化规律,进一步体会数形结合的数学思想方法. 【归纳结论】探索规律的一般步骤: (1)观察; (2)归纳; (3)猜想; (4)验证.对于图形的变化规律一般有多种解法,注意观察图形,分析其特点,找出解题方法. 三、运用新知,深化理解 2.教材第98页最下方的“随堂练习”. 3.教材第100页的“随堂练习”. 【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
平均数教案 姓名:王晓雨 专业:数学与应用数学 班级:09级(1)班 学号:200910520133
1、课程题目:平均数 2、课程类型:新授课 3、教学目标:(1)知识目标:通过本节课的学习,使学生了解算数平均数、加 权平均数的概念。 (2)能力目标:通过例题演示和学生自主练习使学生学会运用算 术平均数公式计算算数平均数,并学会计算一组平均数的权。 并且通过例题,使学生自己领悟出数据的权对数据的平均数 是有影响的。 (3)情感目标:通过例题使学生了解每个人的努力对环保问题的 重要性,以及培养学生的集体荣誉感。 4、重点难点:(1)重点:会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 (2)难点:体会平均数在不同情境中的应用. 5、教学过程:(1)引入:运用一组NBA篮球赛的图片引出姚明在各场比赛中的成绩,让学生求解姚明的平均成绩。从而引出本节课的新内容算数平均数。(2)介绍算数平均数的定义,以及求解一组数据的算术平均数的公式。回到引入时的例题当中,让学生自己计算姚明的平均篮板个数。对篮板个数进行统计。(3)观察统计后的篮板个数数据,篮板的个数有5种,分别是7、10、13、18、21。相应的出现的次数为1、3、4、1、1,借此引出加权平均数的定义。 (4)试一试,给出练习题一,让学生找出数据的权,并计算数据的平均数。(5)做一做,给出关于每个家庭丢弃塑料袋的数量的例题,让学生自主练习,算出每个同学家中一周丢弃的塑料袋的数量,以及一个班57名同学的家中一周共丢弃塑料袋的数量。得出结论,在实践中,我们常用样本的平均数来估计总体的平均数。 (6)给出例1,一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩(百分制)如下: a:如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的权比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁? b:如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2:2 :3 :3 的权比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁? 通过改变同一组数据的权数比,求平均值,从而得出结论,数据的权对数据的平均数是有影响的。 (7)课后习题:在一次广播操比赛中,评委将从精神面貌,动作整齐,动作准确三个方面给班级打分,各项成绩均按百分制,然后再按精神面貌占20% ,动作整齐占50% ,动作准确占30%,计算班级的综合成绩(百分制)。1班、2班、3班单项得分如下表所示:
第三章 整式及其加减 小结与复习 一.学习目的和要求: 1.对本章内容的认识更全面、更系统化。 2.进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握,并能灵活运用。 二.学习重点和难点: 重点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算的灵活运用。 难点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算的灵活运用与提高。 三.学习方法: 归纳,总结 交流、练习 探究 相结合 四.教学目标和教学目标解析: 教学目标1 同类项 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项,另外所有的常数项都是同类项。例如:n m 2-与n m 23是同类项;32y x 与232x y 是同类项。 注意:同类项与系数大小无关,与字母的排列顺序无关。 教学目标2 合并同类项法则 合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数保持不变,如:23232323)23(23n m n m n m n m =-=-。 教学目标3 括与添括法则 去括法则:括前面是“+”,把括和它前面的“+”去掉,括里的各项都不变符;括前面是“-”,把括和它前面的“-”去掉,括里的各项都改变符。如:c b a c b a -+=-++)(, c b a c b a +--=-+-)( 教学目标4 升幂排列与降幂排列 为便于多项式的运算,可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列。 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母升幂排列。 如:多项式12 1322233-+- +-a a b b a ab b a 按字母a 升幂排列为:b a b a ab a b a 323223211++--+-。
平均数 教学目标 1.使学生理解平均数的意义,初步学会求简单的平均数的方法。 2.理解平均数在统计学上的意义。 3.培养应用所学知识的能力,灵活解决简单的实际问题。 教学重点 使学生理解平均数的意义,初步学会求简单的平均数的方法。 教学难点 培养应用所学知识的能力,灵活解决简单的实际问题。 教学过程 一、创设学校“捡回一个希望”角学生参加收集矿泉水瓶情境,谈话导入 1.他们在干什么?其中有一个红领巾小队收集的情况是这样的(给出数据14个、13个、13个、15个)。
2.看了这些数据,你获得了哪些信息?你是怎么发现的? 二、探索新知 1.出示情景图:说说老师和同学们在干什么? 2.出示统计图:引导学生收集信息。 3.引导学生运用“移多补少”的方法求平均每人收集了多少个,利用这个统计图,引导学生:你们有什么办法,可以解决这个问题?学生独立思考后交流方法。 4.提出问题:生活中,大家分头收集了许多矿泉水瓶,大家是怎样集中过来的?如果没有这个统计图,只是每个人汇报自己收集了几个?你们有什么办法可以知道这个小组平均每个人收集了多少个? 5.小组讨论解决的方法并派代表交流,说说13个就是平均数,那是不是说他们每个人都是收集13个呢?理解平均数是个虚的数。 6.小结求平均数的方法。 三、巩固 1.我们已经学会了求平均数的方法,你们能解决有关平均数的问题吗?老师这里有一组来自会展中心博览会的消息。出示下列信息:(1)美食节开幕后,第一天参观的有3万人,第二天参观的有4万人,第三天参观的有1万人。 (2)李刚参加打靶比赛,第一次中了7环,第二次中了9环,第三次与第四次共中了16环。 2.你能解决什么问题?请大家做在练习本上。 反馈时强调:我们在求平均数时要找准总数量与总份数之间的对应关系。 3.平均数问题在我们生活中有很广泛的应用,我从统计部门收集了一组平均数。出示: 1978年南宁市平均每人住房面积4平方米,1999年南宁市平均每人住房面积9平方米。你发现了什么?是不是南宁市每个人都拥有住房面积9平方米呢? 我们同学家里的住房面积有多大?你们能算出你们家里平均每人的住房面积吗?
人教版八年级下册数学加权平均数 一、教与学目标: 1、让学生会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响. 2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象,并能用它解决一些实际问题。 3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题. 二、教与学重点难点: 重点:能用加权平均数解决一些实际问题。 难点:体会权的差异对结果的影响,认识到权的重要性. 三、教与学方法:探究与自学教学法 四、教与学过程: (一)、情境导入: 下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况: 计算得出: 85+70+80+85=320 90+75+75+80=320 两人的总分相等,似乎不相上下? 作为演讲比赛的选手,你认为小明和小红谁更优秀?你用什么方法说明谁更优秀? (通过这一情景引导学生结合现实生活,给出对四项得分适当划分比例,突出各项成绩在总分中所起的作用,促进学生进一步理解加权平均数的概念。)(二)、探究新知: 1、问题导读: (1)仿做教材 (2)例2中的4:4:2表示应聘者期末各科平均成绩、作文比赛成绩和口头表达能力等项目在评聘中的重要程度。我们分别把它们叫做____________。 (3)一般地,如果n个n个数据1x,2x,……,n x的重要程度用连比
1f :2f :…:k f 表示,其中1f ,2f ,…,k f 也叫做数据1x ,2x ,……,n x 的_______,那 么这n 个数据的平均数为 x =_______________________________ (4)仿做教材 2、合作交流: 小颖在做例2时,用的是以下算式,判断小颖做得是否合理? 解:∵4+4+2=10 .20102 .40104== ∴小颖、小亮、大刚的个人总分分别是: 92.60.2950.496.4088=?+?+? 91.40.2950.490.4091=?+?+? 84.20.2930.482.4082=?+?+? (把自己的想法与同伴交流一下,并与例3做对比) 3、精讲点拨: 例题:某单位欲从内部招聘管理员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示: (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到0.01)? (2)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3?的比例确定个人的成绩,那么谁将被录用? (教师可以启发学生思考:权数的作用很大,那么权数有何意义?) (在计算加权平均数时,常用权数来反映对应的数据的重要程度,权数越大的数据越重要.) (三)、学以致用: 1、巩固新知: (1)、求21、32、43、54的加权平均数. 测试项目[来 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 民主评议 50 80 70
6.1. 1 平均数第1课时平均数教案 教材分析: 本节课的内容是平均数,包括平均数概念;平均数的作用;怎样求一组数据的平均数;平均数的缺点。这一课是在小学学习的平均数的基础上进行学习的,是进一步学习中位数、众数、方差的基础,能为以后学习统计知识打下良好的基础. 教学目标分析: 知识与技能 1.认识平均数; 2.会求一组数据的平均数; 3.会用平均数知识解决简单的实际问题. 1.在具体情境中认识平均数,学会求一组数据的平均数; 2.理解统计思想对于现实生活的作用; 3.联系生活实际,培养学生的探索精神和合作交流意识,团队精神. 情感态度与价值观 通过情境吸引学生投入学习活动中,能积极与同伴合作交流,并能进行探索的活动,发展实践能力与创新精神。 教学重点:1.认识平均数.2.会求一组数据的平均数. 教学难点:利用平均数的知识解决简单实际问题. 教学方法与策略的选择: 基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究,培养学生收集和处理信息的能力;获取新知识的能力;分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。为了体现这一教学思想并在教学过程中突出重点、化解难点,这一节课我主要选用合作交流教学模式,主要分为情境导入、合作探究、典例精析、当堂检测、归纳总结、拓展延伸六个环节。 一、情境导入 我们这学期进行了七次计算能力赛,下面是我们班马文杰和肖紫维的七次考试成绩:马文杰:93、95、97、91、98、87、90。肖紫维:90、98、92、94、90、94、100。他们两个哪个数学成绩更好呢?你用什么方法比较? 在这个问题中用到了平均数,你知道平均数的定义和平均数的作用吗? (用生活中的实际问题导入新课)
2019版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.1变量 之间的关系教案新版北师大版 课题 3.3.1变量之间的关系课型 教学目标 1.能够从图象中分析变量之间的关系,明确图象上点所表示的意义,会利用图象找到准确的信息。 2.培养学生的观察能力,根据图像预测能力,分析能力,动手操作能力,发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 重点能够从图象中分析变量之间的关系,明确图象上点所表示的意义,难点根据图像预测能力,分析能力,动手操作能力. 教学 用具 教学环节 七个教学环节:第一环节:课前准备——搜集图像资料。第二环节:情 境引入;第三环节:合作学习;第四环节:运用巩固;第五环节:自我反馈; 第六环节:课堂小结;第七环节:布置作业。 二次备课 复习第一环节:课前准备 复习回顾 通过前面的学习,我们知道,可以用表格或关系式表示变量间的关系,同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题. 1、给定自变量x与因变 量的y的关系式 2 248 y x x =-+,填 表: 2、假设圆柱的高是5厘米,当圆柱的底面半径由小到大变化时; (1)圆柱的体积如何变化?在这个变化中,自变量、因变量是什么?(2)如果圆柱底面半径为r(厘米),圆柱的体积v可以表示为 .(3)当r由1厘米变化到10厘米时,v由变化到 . 3.请把你所找到的资料粘贴在此处,并提出问题。 X 0 1 2 3 Y
新课导入第二环节:情境引入 活动内容:预习课本内容,感 受图像表示的变量之间关系 1.某地某天的温度变化情况 如下图示,观察下表回答下列 问题: (1)、上午9时的温度是;12时的温度是 . (2)、这一天时的温度最高,最高温度是;这一天时的温度最低,最低温度是 . (3)、这一天的温差是,从最高温度到最低温度经过了,(4)、在什么时间范围内温度在上升? 在什么时间范围内温度在下降? 课程讲授第三环节:合作学习 活动内容: 1、提问:通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识? 教师归纳:前图表示了温度随时间的变化而变化的情况,它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观。 图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量, 用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量。 2、合作探究:你了解它吗—沙漠之舟 骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。(1)一天中,骆驼的体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? (2)从16时到24时,骆驼的体温下降了多少? (3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降? 第四环节:运用巩固
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求平均数 教学目标 (一)使学生理解平均数的概念. (二)掌握简单的的方法. (三)培养学生分析、概括的能力. 教学重点和难点 平均数是个比较抽象的概念,它和平均分的意义不完全一样,平均数实际上每一份不一定一样多,而平均分是指实际上每份都一样多.因此理解平均数的概念是难点,让学生理解并掌握的方法是教学重点. 教学过程设计 (一)复习准备 口答: 1.小华4天读完60页书,平均每天读几页? 2.五一班有42人,平均分成6个组,每个组有多少人? 3.小明期中测验语文和数学两科成绩共得180分,平均每科成绩多少分?
师:上述1,2两题都是把一个数平均分成几份,求1份是多少.实际上它们每一份都一样多,而第3题是把两个数的和平均分成两份,每一份是它们的平均数,而不是原来每份实际的数,所以“求几个数的平均数”与“把一个数平均分成几份,求1份是多少”,既有联系又有区别. (二)学习新课 1.新课引入. 在日常生活、工农业生产中,经常用到平均数的概念,如平均速度、平均成绩、平均产量等.怎样理解平均数的概念,如何求出几个数的平均数呢?这就是我们今天要研究的课题.(板书:平均数) 2.出示例2. 用4个同样的杯子装水,水面的高度分别是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米.这4个杯子水面的平均高度是多少? 3.分析,教师演示,学生观察、思考. 教师拿出盛水的4个同样的杯子,标明刻度. 师:这4个杯子水面高度相等吗? 生:这4个杯子水面高度不相等. 师:求4个杯子水面的平均高度是什么意思? 生:平均高度就是4个杯子里的水面一样高. 师:怎样才能找出4杯水的平均高度呢? 出示挂图(即课本中的下图)放在4个杯子后面,指出红