第四讲 一元二次方程
1. 若方程01)1(2=-+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是
（ ） A ．m =0
B ．m ≠1
C ．m ≥0且m ≠1
D ．m 为任意实数
2. 若关于x 的方程2
1
(1)230m
m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为
___________．
3. 若x =2是关于x 的方程032=+-a x x 的一个根，则2a -1的值是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．3
D ．-3
4. 解方程：
（1）2210x x --=（用配方法）； （2）210x x +-=（用适当方法）；
（3）2
383x x +=（用公式法）；
（4）22
(2)(23)x x -=+（
分解因式法）
；
5. 方程210x kx --=的根的情况是（ ）
A ．方程有两个不相等的实数根
B ．方程有两个相等的实数根
C ．方程没有实数根
D ．根的情况与k 的取值有关
6. 若一元二次方程22(4)60x x kx -+-+=无实数根，则k 的最小整数值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7. 若x 1，x 2是一元二次方程2274x x -=的两根，则x 1+x 2与12x x ?的值分别是
（ ） A ．7，4 B ．7
2
-，2
C ．72
，2
D ．72
，-2
8. 若x
1
=2是一元二次方程210x ax ++=的一个根，则
a =________，该方程的另一个根x 2=_________．
9. 若x 1，x 2是方程22430x x +-=的两个根，不解方程，求下列各式的值．
（1）1211
x x +； （2）2212x x +； （3）12(1)(1)x x ++；
（4）221212x x x x +； （5）
21
12
x x x x +； （6）212()x x -．
10. 若关于x 的方程2220x x m +-=
的两根之差的绝对值是则m =________．
11. 若2350p p --=，2350q q --=，且p ≠q ，则=+221
1p q ___________．
12. 若x 1，x 2是某个一元二次方程的两根，且121x x +=，123x x ?=-，则这个一
元二次方程是____________________；若121
2
x x +=，123x x ?=-，则这个一元二次方程是_____________________．
13. 若关于x 的方程2210x x a ++-=有两个负根，则a 的取值范____________________．
14. 已知a ，b ，c 为三角形的三边长，且关于x 的方程2()2()0
c b x b a x a b -+-+-=有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状．
15. 用配方法说明：不论x 取何值，代数式257x x -+的值总大于0。当x 取何值时，代数式257x x -+的值最小？最小是多少？
16. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了（）个人．
A．12 B．11 C．10 D．9
17. 庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），若共进行了45场比赛，则这次有（）支队伍参加比赛．A．9 B．10 C．11 D．12
18. 如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD 交HG于点M。
(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；
(2)设矩形EFGH的面积为S，确定S与x的函数关系式；
(3)当x为何值时，矩形EFGH的面积为S最大？
19.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，
商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利_____元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？
20.某商店将进价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可销售200件．现在采
用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，并尽量使顾客得到实惠，如果这种商品的售价每提高0.5元其销售量就减少10件，则将每件售价定为多少元时，才能使每天的利润达到640元？
21.我市高新技术开发区的某公司，用320万元购得某种产品的生产技术后，进
一步投入资金880万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件，调查表明：在100~200元范围内，新产品的销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．为了实现年获利240万元，产品的销售单价应定为多少元？
（年获利=年销售额-生产成本-投资成本）