运筹学实验指导书
陈光辉编
广东商学院数学与计算科学系二00六年十一月
目录
实验项目一 EXCEL规划求解 (1)
实验项目二 QSB+线性规划图解与单纯形法 (1)
实验项目三 EXCEL或QSB+灵敏度分析 (2)
实验项目四 EXCEL或QSB+运输问题 (2)
实验项目五 EXCEL或QSB+目标规划 (3)
实验项目六 EXCEL或QSB+整数规划 (3)
实验项目七综合使用运筹学软件解决实际问题 (4)
附件 (13)
实验项目一 EXCEL规划求解
一、实验目的
掌握EXCEL规划求解的使用
二、预备知识
运筹学理论学习
三、实验内容
利用EXCEL规划求解解线性规划:
1.建立下料问题的线性规划数学模型，并考虑不同的目标函数求解的结果的区别.
2.对混合配方问题求最大利润
3.对多阶段投资问题求每年的最佳投资
4.建立多周期动态生产计划问题的线性规划模型
四、实验仪器与材料(或软硬件环境)
相关的硬件及EXCEL规划求解等
五、实验程序或步骤
参阅附件
六、实验考核办法
实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下几点：1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。
七、课后思考题或作业
第二章例13-例18
实验项目二 QSB+线性规划图解与单纯形法
一、实验目的
掌握QSB+线性规划的使用
二、预备知识
运筹学理论学习
三、实验内容
利用QSB+软件完成线性规划图解与单纯形法求解
四、实验仪器与材料(或软硬件环境)
相关的硬件及QSB+软件、应用数学软件包等
五、实验程序或步骤
参阅附件
六、实验考核办法
实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下几点：1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。
七、课后思考题或作业
第二章习题
实验项目三 EXCEL或QSB+灵敏度分析
一、实验目的
能利用QSB+等软件对问题进行灵敏度分析
二、预备知识
运筹学理论学习
三、实验内容
利用软件探讨线性规划的灵敏度分析问题,包括:
1.目标函数系数变化的灵敏度分析.
2.约束条件右端项变化的灵敏度分析.
3.其它形式的灵敏度分析
四、实验仪器与材料(或软硬件环境)
相关的硬件及QSB+软件、应用数学软件包等
五、实验程序或步骤
参阅附件
六、实验考核办法
实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下几点：1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。
七、课后思考题或作业
第三章习题
实验项目四 EXCEL或QSB+运输问题
一、实验目的
对某些问题能转化为运输问题并利用QSB+等软件解决
二、预备知识
运筹学理论学习
三、实验内容
利用软件探讨运输问题的解
四、实验仪器与材料(或软硬件环境)
相关的硬件及QSB+软件、应用数学软件包等
五、实验程序或步骤
参阅附件
六、实验考核办法
实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下几点：1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。
七、课后思考题或作业
第四章习题
实验项目五 EXCEL或QSB+目标规划
一、实验目的
对某些问题能转化为目标规划并利用QSB+等软件解决
二、预备知识
运筹学理论学习
三、实验内容
利用QSB+等软件探讨线性目标规划问题对目标规划问题的结果进行分析,求解多目标运输问题,使用目标规划进行曲线拟合
四、实验仪器与材料(或软硬件环境)
相关的硬件及QSB+软件、应用数学软件包等
五、实验程序或步骤
参阅附件
六、实验考核办法
实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下几点：1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。
七、课后思考题或作业
第五章习题
实验项目六 EXCEL或QSB+整数规划
一、实验目的
对某些问题能转化为整数规划并利用QSB+等软件解决
二、预备知识
运筹学理论学习
三、实验内容
利用EXCEL、QSB+等软件探讨整数规划问题.包括:
1.分枝定界算法求解整数规划
2.0——1整数规划计算机求解
3.指派问题匈牙利算法求解
四、实验仪器与材料(或软硬件环境)
相关的硬件及EXCEL、QSB+软件、应用数学软件包等
五、实验程序或步骤
参阅附件
六、实验考核办法
实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下几点：1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。
七、课后思考题或作业
第六章习题
实验项目七综合使用运筹学软件解决实际问题
一、实验目的
掌握运筹学解决实际问题
二、预备知识
运筹学理论,应用
三、实验内容
三人一组从十二个比较大的实际问题中挑选两个，以数学建模的步骤求解
四、实验仪器与材料(或软硬件环境)
相关的硬件及EXCEL、QSB+软件、应用数学软件包等
五、实验程序或步骤
参阅附件
六、实验考核办法
实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下几点：1.问题的分析与建
立模型,阐明建立模型的过程。2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。
七、课后思考题或作业
1、食品加工
一项食品加工业，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。原料油有两大类，共5种：植物油2种，分别记作V1和V2；非植物油3种，记为O1、O2和O3。各种原料油均从市场采购。现在（一月份）和未来半年中，市场价格（元/吨）如下表所
成品油售价1500元/吨
植物油和非植物油要在不同的生产线精练。每个月最多可精炼植物油200吨，非植物油250吨。精炼过程中没有重量损失。精炼费用可以忽略。
每种原料油最多可存贮1000吨备用。存贮费为每吨每月50元。成品油和经过精炼的原料油不能存贮。
假设硬度是线性地混合的。
为使公司获得最大利润，应取什么样的采购和加工方案。
现存有5种原料油每种500吨。要求在6月底仍然有这样多存货。
研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2x%，3月份植物油价升2x%，非植物油升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的x值（直到20），就方案的必要的变化及对总利润的影响，作出全面计划。
2、食品加工（II）
对食品加工问题12.1，附加下列条件：
（1）每个月中最多使用3种原料油；
（2）在一个月中，一种原料油如被使用，则至少要用20吨；如果某月使用了原料
油V
1和V
2
，则必须使用O
3
。
扩展食品加工模型以包含这些条件，并求出新的最优解。
3、工厂计划
某厂拥有4台磨床、2台立式钻床、3台卧式钻床、一台镗床和一台刨床，用以生
产7种产品，记作P
1至P
7
。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之剩余。每种产
一月磨床一台
二月卧式钻床2台
三月镗床一台
四月立式钻床一台
五月磨床一台，立式钻床一台
六月刨床一台，卧式钻床一台
每种产品存货最多可到100件，存费每件每月0.5。现在无存货。要求到6月底每种产品有存货50件。
工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。
不需要考虑排队等待加工的问题。
为使收益最大，工厂应如何安排各月份各种产品的产量？考虑价格的某种变化及引入新机床对计划和收益的影响。
注意，可假设每月仅有24个工作日。
4、工厂计划（II）
在工厂计划问题中，各机床的停工维修不是如问题12.3那样规定3月份，而是选择最合适的月份维修。
除了磨床外，每台、机床在这6个月中的一个月必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。
扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策，停工时间的这种灵活性价值如何？
5.人力计划
某公司正经历一系列变化，这要影响到它在未来几年中的人力需求。由于装备了新机器，对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加；同时，
预期下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类人力的需求。现有人数及对未来三年
为此，公司希望为未来三年确定（1
）招工，（2）人员再培训，（3）解雇和超员雇用，（4）设半日工的计划方案。
因工人自动离职和其他原因，存在自然减员的问题。有不少在受雇后干不满一年就 现在没有招工。所有的现有工人都是已受雇一年以上。
招工 每年能新招的各类工人人数熟练工和不熟练工各不超过500，半熟练工不超过800名。
再培训 每年可培训200名不熟练工成为半熟练工，每培训一名费用开支为400元，培训半熟练工成为熟练工，培训一名开支500元；培训人数不能超过所训岗位当时熟练工人数的1/4。
可以将工人降低熟练等级使用，这虽然不需公司支付什么费用，但这样的工人有50%将离职。（这一减员要另外加到上述的自然减员上。）
解雇 解雇一名不熟练工需付他200元。解雇一名半熟练工或熟练工要付500元。 超员雇用 全公司可超需要多雇用150人。额外费用每人每年为：不熟练工1500元，半熟练工2000元，熟练工3000元。
半日工 不熟练、半熟练工和熟练工可以各有不超过50名作为半日工，完成半个人的生产任务。这样做公司对其每人每年支付费用为不熟练工500元，半熟练工和熟练工400元。
公司提出的目标为解雇人员最少。为此应如何运转？
如果目标为费用最少，能多节省多少费用？导出每年每类岗位所节省的费用。
6、炼油厂优化问题
某炼油厂购买两种、原油（C1和C2），经过蒸馏、重整、裂解和混合等4种加工过程，生成汽油和燃料油出售。
蒸馏 该过程将每种原油按沸点不同分离成下列分馏物：轻石油精、中石油精、重石油精、轻油、重油和残渣。轻、中和重石油精的辛烷值分别为90、80和70。一桶
注：蒸馏过程中有少量损耗。
重整石油精可直接用于混合产生各种品级的汽油，也可以再经过一种称作重整的加工过程，生成一种称为重整汽油的产品，其辛烷值为115。不同石油精每桶产重整汽油
裂解轻油和重油可以直接混合生产飞机燃料和燃料油，也可以经过催化裂解，生成裂化油和裂化汽油，后者辛烷值为105。一桶轻油经裂解生成裂化油0.68桶和裂化汽油0.28桶；一桶重油相应的生成量为0.75和0.2桶。裂化油用于混合生成飞机燃料和燃料油；裂化汽油用于混合生成汽油。
残渣可用于生产润滑油，或混合入飞机燃料或燃料中，一桶残渣生产0.5桶润滑油。
混合汽油（发动机燃料）
汽油有两种：普通汽油合特级汽油，通过将石油精、重整汽油和裂化汽油得到。普通汽油必须有不小于84的辛烷值。特级汽油必须有不小于94的辛烷值。假设辛烷值是按体积线性地混合的，即混合物的辛烷值是各组分的辛烷值以组分的体积为权的加权平均。
飞机燃料
飞机燃料的蒸发压不能超过1kg/cm2。轻油、重油和裂化油和残渣的蒸发压依次为1.0，0.6，0.5和0.05kg/cm2。同样假设蒸发压是按体积线性混合的。
燃料油
轻油、裂化油、重油和残渣按10：4：3：1的比例混合生成燃料油。
关于原料供应和加工能力的限制条件有：
（a）C1日供20000桶；
（b）C2日供30000桶；
（c）日蒸馏原油最多45000桶；
（d）日重整石油精最多10000桶；
（e）日裂解油最多8000桶；
（f）日产润滑油必须在500桶至1000桶之间；
（g）特级汽油产量必须是普通汽油产量的40%。
7、采矿
某地区有4个矿，产同一种矿石。某采矿公司获得了这些矿在未来连续5年中的开采权。但在，每一年度中，该公司最多有能力开3个矿，而有一矿闲置。对于闲置的矿，如果在这5年期内随后的某年还要开采，则不能关闭；如果从闲置起在这5年内不再开采，就关闭。对开采和保持不关闭的矿，公司应交付土地使用费。各矿每年土地使用费见表1第2行。各矿每年矿砂产量上限如表1第3行。不同矿所产矿砂质量不同。矿砂质量用一种质量指标表示，见表1第4行。将不同矿的矿砂混合所成的矿
砂，其质量指数为各组份的质量指数的线性组合，组合系数为各组份在混合矿砂中所占的重量百分数。例如，等量的二矿砂混合，混成矿砂的质量指数为二组份指数的平均值。每一年度公司将各矿全年产出的矿砂混合，要生成具有约定质量指数的矿砂。不同年度的约定质量指数如下表2所示。各年度成品矿砂售价每吨10元。年度总收入和费用开支，为扣除物价上涨因素，以逐年9折计入5年总收入和总费用中。
试问各年度应开采哪几个矿？产量应各为多少？
8、农场计划
英国某农场有200英亩土地的农场，用来饲养奶牛。现在要为未来五年制订生产计划。
现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛。每头幼牛需用2/3英亩土地供养，每头产奶牛需用一英亩。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久就卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头卖40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖120磅。现有的20头幼牛，0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2岁至11岁，每一年龄的都有10头。应该卖掉的小母牛已卖掉。所有20头是要饲养成产奶牛的。
一头牛所产的奶提供年收入370英磅。现在最多只能养130头牛，超过此数每多养一头，要投资200英镑。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每英亩产甜菜1.5吨。只有80英亩的土地适用于种粮食，且产量不同。按产量可分作4组：第一组20英亩，亩产1.1吨；第二组30英亩，亩产0.9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩，亩产0.65吨。从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑。买甜菜每吨70英镑，卖出50英镑。
养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时，种一英亩粮食每年需4小时；种一英亩甜菜需14小时。
其他费用：每头幼牛每年50英镑；产奶牛每头每年100英镑；种植粮食每英亩每年15英镑；种甜菜每英亩每年10英镑。劳动费用现在每年为4000英镑，提供5500小时的劳动量。超过此数的劳动量每小时的费用为1.20英镑。
任何投资本支出都从10年期贷款得到。贷款年利率15%，每年偿还本息总和的1/10，十年还清。每年货币的收支之差不能为负值。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%。
应如何安排5年的生产，使收益为最大？
9、经济计划
一个经济系统，包括煤炭、钢铁和运输三种产业，生产煤炭、钢铁和提供运输服务。各产业产量以及价值计算，单位为“元”。一产业的单位产出，所需要的各产业产品的投入量，以及人力的投入量（也以价值元为单位计算）见表1，第t+1年度的产出需要是第t年度的投入。
为提高生产能力，需要进一步投资。为使一产业第t+2年度较t年度多产出一单位，所需在第t年度各产业产品和人力的投入量见表2。
表2
假设存货可以无费用地从一年转入下一年。现在（第0年）存货量和年生产能力见表3。人力的年供应量限制不超过4.7亿元。
试研究该经济系统未来五年的不同的增长模式。具体说，按下述的不同目标，分别求各产业各年度的产出应如何？目标：
（i）第五年末生产能力总量最大，同时又满足外部每年消费0.6亿元煤炭、0.6亿元钢铁和0.3亿元运输的要求。（第0年除外）。
（ii）第4年和第5年度总产出（不是生产能力）为最大，但忽略每年的外部消费。（iii）在满足如（i）的外部消费要求的同时，使人力需求最大（即就业机会最多）。忽略人力供应量的限制。
10、疏散问题
甲市一家大公司由5个部门（A，B，C，D，E）组成。现要将它的几个部门迁出甲市，迁至乙市或丙市。除去因政府鼓励这样做以外，还有用房便宜、招工方便等好处。
对这些好处已作出数量估计，所值每年万元数如下表：
试求各部门应置于何市，使年费用最少？
11、曲线拟合
（1）求拟合以上数据的直线y=bx+a，目标为使y的各个观察值同时按直线关系所预期的值的绝对偏差总和为最小。
（2）求拟合以上数据的直线，目标为使y的观察值同预期值的最大偏差为最小。（3）求拟合以上数据的二次曲线y=cx2+bx+a，分别用（1）和（2）两种目标。
12、农产品定价
某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价，所有这些产品都直接或间接的来自国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两种组份，去掉供生产出口产品和农场消费的产品的部分后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪。供国内全年消费。
E ：
E=
需求降低百分数 价格提高百分数
各种产品的E 值，可以据往年的价格和需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。另外，两种奶酪的需求，随他们价格的相对变化，在某种程度上可以互相替代。表现这一规律要用 需求关于价格的交叉伸缩性概念。从产品A 到产品B 的交叉伸缩性EAB 定义作：
E AB =
A 需求提高百分数
B 价格提高百分数
奶酪1到奶酪2的E 12值，和奶酪2到奶酪1的交叉伸缩性E 21值，同样可以凭数据用统计方法求出。
已经求出牛奶、奶油、奶酪1和奶酪2的E 值依次为0.4，2.7，1.1和0.4，以及E 12=0.1，E 21=0.4。
试求4种产品的价格，使所导致的需求使销售总收入为最大。
然而，政策不允许某种价格指标上升。这使得新的价格必须使消费的总费用较上一年度不增加。因此，对问题的一个特别重要的附加要求，是对这一政策限制的经济代价，给出数量表示。
参考文献
实验教材：《管理运筹学》薛声家 左小德 编著 暨南大学出版社 《数学规划软件包（LINDO 学生版）》使用手册 参考书：
《运筹学基础及应用》胡运权主编哈尔滨工业大学出版社 2004年 《运筹学》（修订版）钱颂迪主编 清华大学出版社 1990年 《运筹学的原理和方法》邓成梁主编华中科技大学出版社2003年
附件:运筹学EXCEL规划求解--Spreadsheet介绍
Spreadsheet方法是近年来美国各大学乃至企业推广的一种管理科学教学与应用的有效方法。Spreadsheet提供了一种描述问题、处理数据、建立模型与求解的有效工具，使得管理科学的理论和方法易于被理解与掌握，大大推动了管理科学方法与技术在企业中的实际应用。
Spreadsheet是在Excel或者Lotus 1-2-3等其他背景下将所需解决的问题进行描述与展开，然后建立数学模型，并使用Excel（或者Lotus 1-2-3）的命令和功能进行预测、决策、模拟、优化等运算与分析。Excel（或者Lotus 1-2-3）的工作表用作描述问题与建立模型时，就被称做Spreadsheet。
本实验指导书旨在帮助学生在运筹学课程中，学习如何运用Excel对复杂的实际系统进行描述与建模，并用计算机求解。由于避免了大量繁琐的数学公式，使得运筹学的理论方法简明直观，容易理解与应用，因此，掌握它有利于运筹学理论的学习，也特别有利于那些注重应用的企业管理人员的学习，为企业决策人员与管理人员掌握与应用运筹学理论提供一个有益的工具。
第一章Spreadsheet建模简介
第一节模型的概念与建立
一、模型的概念
用管理科学方法解决问题，一般需要建立模型，用定量化方法来描述与分析所研究的问题。模型是对现实系统或情景的一种描述，同时又是对现实系统的一种抽象。
二、建立模型的一般步骤
①定义问题。定义问题包括确定系统的目标和边界。
②调查研究，收集数据。
③建立数学模型。
④模型的验证。为检验模型的有效性，需在使用前进行模型的验证。一般可用模型预测近期
变量值，并将该预测值与实际值相比较，以确定模型的有效性。
⑤选择可行方案。
⑥模型运行求解，提出推荐的方案。
⑦履行所推荐的方案，并进行评价。
例：一个简单的描述型模型
假如某教师打算在早上10点到达市中心的图书馆，该图书馆离开他所在处的距离为S，他可乘坐公交车到达该图书馆。公交车的速度通常为V。若他想确定路上所需的时间以决定何时出发，则可建立模型如下：
T＝S／V
即为路上所需时间。
现在，假如该教师必须在早上10点到达该图书馆参加一个重要会议。为保证不迟到，他还需考虑公交车在每个车站的停留时间。则模型变为：
T＝(S／V)+(D×N)
上式中，D为公交车在车站的平均停留时间，N为车站数。
实际上，该问题远比上述模型复杂，因为影响路上所需时间的因素除了车辆速度和车站停留时
间外，还与等车时间、交通拥挤状况、乘客上下频繁程度、气候等多种因素有关。不过，对于一般较粗略的时间估计，上述模型已经可以提供足够的参考了，不必作过于精细的计算。
从上例可得到以下结论：
①模型通常是现实的抽象与简化；
②模型是由与分析问题有关的主要要素构成，并表明这些主要要素之间的关系；
⑧模型的精细程度与所要决策问题的需要有关。
第二节Spreadsheet方法的应用
一、建模与求解过程
下面用一个盈亏平衡分析的例子说明管理科学的应用。盈亏平衡分析是通过分析产品产量、成本与盈利之间的关系，找出各投资方案在产量、产品价格、单位产品成本等方面的临界值，以判断投资方案在各种不确定因素作用下的盈亏状况，从而为决策提供依据。
例：盈亏平衡分析
华丽床垫厂生产一种床垫，年固定费用为90000元，生产一个床垫的可变费用为50元，床垫的销售单价为100元。假定市场条件不变，产品价格稳定，所有的产品均能被销售。确定该产品在盈亏平衡点的产量。如果该工厂生产2400个床垫，盈亏情况如何?
解：假设床垫产量用X来表示。
则可建立如下模型：
(1)成本－产量模型
总成本为： C(X)＝90000+50X
上式中，C为生产X个床垫的总成本，它是产量X的函数。
(2)收益－销售量模型
收益为： R(X)＝1OOX
上式中，X为床垫的销售量(在本例中，床垫的销售量等于床垫的生产量)；
R(X)为销售X个床垫的总收益，它是产量X的函数。
(3)利润－产量模型
总利润为： P(X)＝R(X)一C(X)
＝1OOX一(90000＋50X)
＝－90000＋50X
上式中，P(X)为总利润，它是X的函数。
(4)盈亏平衡分析
当总利润为零时，达到盈亏平衡。
即有：
P(X)＝一90000+50X＝0
计算可得这时的产量为：
X=1800(个)
(5)若生产2400个床垫，则其利润为：
P(2400)＝-90000+50X2400＝30000(元)。
下面以Microsoft Excel为背景，用Spreadsheet方法描述和解决该例。
打开Excel后，出现工作表。该工作表用作描述问题与建立模型时，称为Spreadsheet。在
Spreadsheet上进行盈亏分析的基本步骤如下：
首先在Spreadsheet中进行问题描述。
用地址为B4、B5、B6的单元格分别表示固定费用、单位产品可变费用和产品单价，在这些单元格中分别输入已知数据，见下图。
然后在Spreadsheet中建立模型。可在单元格A9处键入“模型”两个字，以表示以下为模型。用单元格B10表示产品产量(相当于上述X)，它是一个有待于确定的决策变量。由于总成本、总收益与总利润均与该决策变量有关，所以可将单元格B10用一个框围起来以示该决策变量的重要性。
单元格B12、B14、B16分别表示总成本、总收益与总利润。总成本(单元格B12)等于年固定费用与年可变费用之和，其中年可变费用等于单位产品可变费用与产品的产量之积，所以在单元格B12中输入下述公式：
＝B4+B5*Bl0 即 90000＋50X
总收益(单元格B14)等于产品价格与产品产量之积，在单元格B14中输入下述公式：
＝B6*Bl0 即 100X
总利润(单元格B16)等于总收益与总成本之差，在单元格B16中输入公式：
＝B14-B12 即（90000＋50X）－100X
运用上述模型即可计算出不同产品产量下的盈亏情况。
例如，当产品的产量为2400个时，可在单元格B10中输入2400，即得到此时的总成本、总收益与总利润分别为210000元，240000元与30000元，如上图所示。
最后，我们来确定盈亏均衡点：
盈亏均衡点是总成本等于总收益的点，或总利润等于零的点。前面已经算出，当产量为2400个时，总利润为30000元，所以该点不是盈亏均衡点。可在单元格B10中继续输入其他产量值进行试算，直到总利润为零。
下面介绍两种使用Excel中的命令迅速求出盈亏均衡点产量的方法，第一种方法使用数据表命
令，第二种方法使用单变量求解命令。
方法一：数据表命令方法
Excel中的数据表命令可用来计算不同输入下的输出值。
在本例中，可用数据表命令计算不同产量下的盈利值或亏损值，其中，盈利值(或亏损值)为零时所对应的那一个产量，即为盈亏均衡点下的产量。
用数据表命令求盈亏点下产量的步骤如下：
第一步：确定输入的决策变量值(即床垫的产量)的范围与计算步长。
前面已计算得到，当床垫的产量为2400个时，总利润为正值，即盈利；在上表的模型中，若在单元格B10中试输入1400，得到总利润为负值，即亏损。
因此，在产量在l400与2400之间，必有一个值使得总利润为零，这个值即为盈亏均衡点的产量。
所以，可将输入范围定为（1400，2400），假设计算步长为200。
第二步：在单元格A22：A27中分别输入从1400至2400、步长为200的产量值。
第三步：在单元格B21中输入计算总利润的公式，即：＝B16，如下页图所示。
第四步：用Excel中的数据表命令计算不同产量下的利润值：
①用鼠标选择单元格A21：B27的区域；
②在Excel工作表的菜单栏中，选择“数据(Data)”，如上图所示；
③选择“模拟运算表”（table）；
④出现模拟运算表对话框，在“输入引用列的单元格”一栏中输入“B10”，B10是表示产量
的单元格，这表示模拟运算表要计算的不同产量下的利润。
⑤选择“确定”。
这时，表内将出现不同产量所对应的利润值。
从表中数据可见，当产量为1800个时，总利润为零，即盈亏均衡点的产量为1800个。
方法二：单变量求解命令方法
用excel的单变量求解命令可以直接求出利润为零所对应的产量。
第一步：在Excel的菜单栏选择“工具（tool）”；
第二步：选择“单变量求解(Goal Seek)”；
第三步：这时，出现“单变量求解”对话框。在“目标单元格”一栏中输入地址“B16”(总利润值)，在“目标值”一栏中输入“0”(表示总利润为零)，在“可变单元格”一栏中输入地址“B10”(表示产量)，见下图。
该对话框的输入表明，下面要寻找的是当总利润为零时对应的产量值，选择“确定”。
这时，出现“单变量求解状态”表，如下图所示。它表示已经求得了一个解,选择“确定”。这时，在单元格B10中即得到盈亏均衡点的产品产量，为1800个。
第二章 Spreadsheet 方法应用举例
本章以举例的方式介绍用Spreadsheet 方法解决各种管理问题。
第一节 线性规划问题建模和求解
例 雅致家具厂生产计划优化问题
雅致家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小时，详细的数据资料见下表。问： （1）应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？ （2）家具厂是否愿意出10元的加班费，让某工人加班1小时？
（3）如果可提供的工人劳动时间变为398小时，该厂的日利润有何变化？ （4）该厂应优先考虑购买何种资源？
（5）若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元下降到55元，问该厂的生产计划及日利润将如何变化？
表1 雅致家具厂基本数据
解：依题意，设置四种家具的日产量分别为决策变量x 1,x 2,x 3,x 4,目标要求是日利润最大化，约束条件为三种资源的供应量限制和产品销售量限制。 据此，列出下面的线性规划模型：
①②③④???
????
???
??≤≤≤≤≤+++≤+++≤++++++=需求量约束）（家具需求量约束）（家具需求量约束）（家具需求量约束）（家具（劳动时间约束）
（玻璃约束）
（木材约束）4100
3502200
1100
40023121000226600
224..304020604321
4321432143214
321x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x MaxZ
最优化方法 课程设计报告班级：________________ 姓名： ______ 学号： __________ 成绩： 2017年 5月 21 日
目录 一、摘要 (1) 二、单纯形算法 (2) 1.1 单纯形算法的基本思路 (2) 1.2 算法流程图 (3) 1.3 用matlab编写源程序 (4) 二、黄金分割法 (7) 2.1 黄金分割法的基本思路 (7) 2.2 算法流程图 (8) 2.3 用matlab编写源程序 (9) 2.4 黄金分割法应用举例 (11) 三、最速下降法 (11) 3.1 最速下降法的基本思路 (11) 3.2 算法流程图 (13) 3.3 用matlab编写源程序 (13) 3.4 最速下降法应用举例 (13) 四、惩罚函数法 (17) 4.1 惩罚函数法的基本思路 (17) 4.2 算法流程图 (18) 4.3 用matlab编写源程序 (18) 4.4 惩罚函数法应用举例 (19) 五、自我总结 (20) 六、参考文献 (20)
一、摘要 运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 最优化理论和方法日益受到重视，已经渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各个领域，而最优化模型与方法广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各个部门及各个领域。伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。其中，MATLAB软件已经成为最优化领域应用最广的软件之一。有了MATLAB 这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过算法变成实现相应的最优化计算。 关键词：优化、线性规划、黄金分割法、最速下降法、惩罚函数法
运 筹 学 实 验 报 告 学院：经济管理学院 专业班级：工商11-2班 姓名：石慧婕 学号：311110010207
实验一线性规划 一实验目的 学习WinQSB软件的基本操作，利用Linear Programming功能求解线性规划问题。掌握线性规划的基本理论与求解方法，重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。 二、实验内容 安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。利用Linear Programming功能建立线性模型，输入模型，求解模型，并对求解结果进行简单分析。 三实验步骤 1．将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2．指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。 3．安装过程需要输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。 4．熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。 5．求解线性规划问题。启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。 某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 表1 产品名称规格要求单价（元/kg） A 原材料C不少于50% 原材料P不超过25% 50 B 原材料C不少于25% 原材料P不超过50% 35 D 不限25 表2 原材料名称每天最多供应量（kg）单价（元/kg）
《管理运筹学》实验报告 实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日 班级2014级04班姓名杨艺玲学号56 实验 管理运筹学问题的计算机求解 名称 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学”软件的使用，并能利用“管理运筹学”对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。 实验所用软件及版本： 管理运筹学 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等) 一、实验步骤（以P31页习题1 为例） 1.打开软件“管理运筹学” 2.在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决 4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少这时最大利润是多少 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 （2）图中的对偶价格的含义是什么 答： 对偶价格的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变为什么 . 0,0,6448,120126; 240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30
。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6
过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；
运筹学上机实验指导书 重庆交通大学管理学院
目录 绪论 运筹学上机实验软件简介 第一章运筹学上机实验指导 §1.1 中小型线性规划模型的计算机求解 §1.2 大型线性规划模型的编程计算机求解 §1.3线性规划的灵敏度分析 §1.4运输问题数学模型的计算机求解 §1.5目标规划数学模型的计算机求解 §1.6整数规划数学模型的计算机求解 §1.7 指派问题的计算机求解 §1.8最短路问题的计算机求解 §1.9最大流问题的计算机求解 第二章LINGO软件基础及应用 §2.1 原始集(primitive set)和派生集(derived set)与集的定义 §2.2 LINGO中的函数与目标函数和约束条件的表示 §2.3 LINGO中的数据 §2.4 LINDO简介
第三章运筹学上机实验及要求 实验一.中小型线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用实验二.中小型运输问题数学模型的Lingo软件求解。 实验三.大型线性规划模型的编程求解。 实验四.运输问题数学模型的Lingo编程求解。 实验五.分支定界法上机实验 实验六.整数规划、0-1规划和指派问题的计算机求解 实验七：最短路问题的计算机求解 实验八:最大流问题的计算机求解 实验九:运筹学综合实验
绪论 运筹学是研究资源最优规划和使用的数量化的管理科学，它是广泛利用现有的科学技术和计算机技术，特别是应用数学方法和数学模型，研究和解决生产、经营和经济管理活动中的各种优化决策问题。 运筹学通常是从实际问题出发，根据决策问题的特征，建立适当的数学模型，研究和分析模型的性质和特点，设计解决模型的方法或算法来解决实际问题，是一门应用性很强的科学技术。运筹学的思想、内容和研究方法广泛应用于工程管理、工商企业管理、物流和供应链管理、交通运输规划与管理等各行各业，也是现代管理科学和经济学等许多学科研究的重要基础。 在解决生产、经营和管理活动中的实际决策问题时，一般都是建立变量多、约束多的大型复杂的运筹学模型，通常都只能通过计算机软件才能求解，因此，学习运筹学的计算机求解和进行上机实验，就是运筹学教学的重要组成部分。 现在求解各类运筹学模型的软件多种，主要有Microexcel，Matlab，LINDO，LINGO，WinQSB和英国运筹学软件Dash-Xpress。Microexcel主要利用规划求解来解线性规划模型，WinQSB功能比较齐全，但是主要适合解决规模较小的运筹学模型，英国运筹学软件Dash-Xpress现在在中国的使用率不高，Matlab是通过矩阵的方法解决线性规划，对非线性规划和其它运筹学模型特别是大规模的模型的输入不太方便，。而LINGO和LINDO是使用最广泛的运筹学专业软件，前者功能强大，能解决几乎所有的运筹学优化模型，后者主要功能是线性规划模型的求解。在LINGO中模型的输入和编程都比较方便，可解决大规模的运筹学模型。因此，本课程的教学就是以LINGO为主，适当补充Excel和LINDO作为运筹学上机软件，后者的优势主要在于能获得最优单纯形表以进行更全面地灵敏度分析。 LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。 LINGO全称是Linear INteractive and General Optimizer的缩写---交互式的线性和通用优化求解器。它是一套设计用来帮助您快速,方便和有效的构建和求解线性,非线性,和整数最优化模型的功能全面的工具.包括功能强大的建模语言,建立和编辑问题的全功能环境,读取和写入Excel和数据库的功能,和一系列完全内置的求解程序. 运行环境：Win9x/NT/2000/XP/2003/Vista/Win7 软件类别：国外软件/工具软件/计算工具 软件语言：英文 LINGO 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。LINGO 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。LINGO具有如下的优势： 1．简单的模型表示 LINGO 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似您在使用纸和笔。模型更加容易构建，更容易
《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决
4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则
《管理运筹学》实验报告 实验日期：2016年04月21日——2016年05月18日 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学 3.0”软件的使用，并能利用“管理运筹学 3.0” 对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。实验所用软件及版本：管理运筹学3.0 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等―） 一、实验步骤（以P31页习题1为例） 1?打开软件“管理运筹学3.0” 2?在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面 3?在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“w”、“》”或“二”, 如图二所示，最后点击解决 班级2014级04班姓名杨艺玲学号2014190456实验 名称 管理运筹学问题的计算机求解 n 幵 目标的数 娈童个数约束条件个数 芙 遇出 保存解决关于
X 4?注意事项： (1)输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。 (2)输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果, 如 图所示 D tiff 0% 关于遇出 变童个数约朿条件个数F目标的数3V 标淮北结杲: 上一曲
5.输出结果如下 me車最优解如下***#尊1林*祜除目标函数最优值知2?20 变1 最优解相差値 XI 4.00 0.00 X2 8.00 0100 釣束松弛颅11余变量对偶价格 01. 00 16. 5€ 0.00 13.33 目标函数系数范園: 娈1下限当前值上限 XI 120. 30 200.00430. 00 X2 100. 0D 240.00400.00 常数【页范園； 的束T眼当前值上限 143.00120 00152.00 240.00 64.00 160.00 5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240 元. max z = 200x 240y; 约束条件：6x，12心2°, 8x +4y 兰64, x 一0, y -0. 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个
运筹学 课 程 设 计 报 告 专业： 班级： 学号： ： 2012年6月20日
目录 一、题目。 二、算法思想。 三、算法步骤。 四、算法源程序。 五、算例和结果。 六、结论与总结。
一、题目：匈牙利法求解指派问题。 二、算法思想。 匈牙利解法的指派问题最优解的以下性质： 设指派问题的系数矩阵为C=()c ij n n?，若将C的一行（或列）各元素分别减去一个常数k（如该行或列的最小元素），则得到一个新的矩阵C’=()'c ij n n?。那么，以C’位系数矩阵的指派问题和以C位系数矩阵的原指派问题有相同最优解。 由于系数矩阵的这种变化不影响约束方程组，只是使目标函数值减少了常 数k，所以，最优解并不改变。必须指出，虽然不比要求指派问题系数矩阵中无 负元素，但在匈牙利法求解指派问题时，为了从以变换后的系数矩阵中判别能否 得到最优指派方案，要求此时的系数矩阵中无负元素。因为只有这样，才能从总 费用为零这一特征判定此时的指派方案为最优指派方案。 三、算法步骤。 （1）变换系数矩阵，使各行和各列皆出现零元素。 各行及各列分别减去本行及本列最小元素，这样可保证每行及每列中都有 零元素，同时，也避免了出现负元素。 （2）做能覆盖所有零元素的最少数目的直线集合。
因此，若直线数等于n，则以可得出最优解。否则，转第（3）步。 对于系数矩阵非负的指派问题来说，总费用为零的指派方案一定是最优指派方案。在第（1）步的基础上，若能找到n个不同行、不同列的零元素，则对应的指派方案总费用为零，从而是最优的。当同一行（或列）上有几个零元素时，如选择其一，则其与的零元素就不能再被选择，从而成为多余的。因此，重要的是零元素能恰当地分布在不同行和不同列上，而并在与它们的多少。但第（1）步并不能保证这一要求。若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的直线数目是n，则表明能做到这一点。 此时，可以从零元素的最少的行或列开始圈“0”，每圈一个“0”，同时把位于同行合同列的其他零元素划去（标记为），如此逐步进行，最终可得n个位于不同行、不同列的零元素，他们就对应了最优解；若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的元素个数少于n，则表明无法实现这一点。需要对零元素的分布做适当调整，这就是第（3）步。 （3）变换系数矩阵，是未被直线覆盖的元素中出现零元素。回到第（2）步。 在未被直线覆盖的元素中总有一个最小元素。对未被直线覆盖的元素所在的行（或列）中各元素都减去这一最小元素，这样，在未被直线覆盖的元素中势必会出现零元素，但同时却又是以被直线覆盖的元素中出现负元素。为了消除负元素，只要对它们所在的列（或行）中个元素都加上这一最小元素（可以看作减去这一最小元素的相反数）即可。 四、算法源程序。
运筹学实验报告 专业： 班级：? 姓名：? ?学号: 指导教师： 数学与应用数学专业 2015—1２—1８ 实验目录 一、实验目得?3 二、实验要求?3 三、实验内容..................................................................................................................... ３ 1、线性规划?３ 2、整数规划?６ 3、非线性规划 (13) 4、动态规划........................................................................................................... 1４ 5、排队论?1９ 四、需用仪器设备........................................................................................................... 2６ 五、MAＴLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LＩＮGO优化软件简介.......................................................................................... ２6 七、实验总结?2７
一、实验目得 1、会利用适当得方法建立相关实际问题得数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题; 5、掌握MＡTLAB、LＩNGＯ等数学软件得应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容; 2、每组上交一份实验报告; 3、每人进行１~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤:４０％ 课堂提问：2０％ 实验报告:３0% 实验演示:10％. 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学７4页１4题 Mｉｎz=—2x —x2 s、t、2ｘ1+5ｘ2≤60 x1+x2≤１8 ３ｘ1＋ｘ２≤44 X2≤1０ X１,x２≥０ 用matlab运行后得到以下结果：
中南民族大学管理学院学生实验报告 课程名称：《管理运筹学》 年级：2012级 专业： 指导教师：胡丹丹 学号： 姓名： 实验地点：管理学院5号楼综合实验室 2013学年至2014学年度第2 学期
目录 实验一线性规划建模及求解 实验二运输问题 实验三整数规划问题 实验四目标规划 实验五用lingo求解简单的规划问题实验六用Excel求解线性规划模型
要求： （1）每一个实验都要求将软件最后的输出结果进行截图，粘贴在每个实验中，然后根据截图内容回答相应的问题。 （2）将建模、求解结果或是相关分析过程写在实验相应结果中。 （3）实验结果禁止照搬抄袭他人，一旦发现，则无实验分。 （4）实验报告完成后，用B5纸打印。
实验一线性规划建模及求解 实验内容： 某轮胎厂计划生产甲、乙两种轮胎，这两种轮胎都需要在A、B、C三种不同的设备上加工。每个轮胎的工时消耗定额、每种设备的生产能力以及每件产品的计划如表所示。问在计划内应该如何安排生产计划，使总利 （1）请建立模型。 （2）使用“管理运筹学”软件求得结果。 根据“管理运筹学”软件结果，回答下列问题： （3）哪些设备的生产能力已使用完？哪些设备的生产能力还没有使用完？其剩余的生产能力为多少？ （4）三种设备的对偶价格各为多少？请对此对偶价格的含义给予说明。（5）保证产品组合不变的前提下，目标函数中的甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围是多少？ （6）当乙中轮胎的单位售价变成90元时，最优产品的组合是否改变？为什么？ （7）如何在A、B、C三台设备中选择一台增加1小时的工作量使得利润增加最多，请说明理由。 （8）若增加设备C的加工时间由180小时增加到200小时，总利润是否变化？为什么？ （9）请写出约束条件中常数项的变化范围。 （10）当甲种轮胎的利润由70元增加到80元，乙种轮胎的利润从65元增加到75元，请试用百分之一百法则计算其最优产品组合是否变化？ 并计算新利润 （11）当设备A的加工时间由215降低到200，而设备B的加工时间由205增加到225，设备C的加工时间由180降低到150，请试用百分之一 百法则计算原来的生产方案是否变化，并计算新利润。
实验报告 课程名称：运筹学 专业：市场营销 班级：11302 任课教师：汪长飚 学号：201305549 （21） 姓名：杨威 实验日期：2015 年 6 月10 日 长江大学管理学院
一、实验性质和教学目的 本实验是管理及经济类本科生运筹学课程的上机操作实验，实验的内容是本科生阶段运筹学Ⅰ的所有内容，主要包括线性规划、整数规划、运输问题、目标规划、动态规划、图与网络、网络计划等。实验目的在于使学生掌握应用计算机工具解决运筹学模型优化求解的方法步骤，熟悉各种运筹学优化软件的使用，特别是Excel 优化功能的使用，为今后在实际工作中解决大型的实际问题优化模型奠定基础。同时，通过熟悉优化软件的操作激发同学的学习兴趣，提高本课程的教学效果。 二、实验软件 软件名称：MS-office Excel电子表格软件 开发者：Microsoft 软件内容：Office Excel 规划求解软件包及相关挂接软件包
实验一应用EXCEL规划求解的加载与参数的设置 一、实验目的与要求 1. 1.掌握EXCEL宏的加载和规划工具的加载 2. 2.了解规划求解参数的设置 二、实验步骤与方法 1.规划求解加载，在“工具”菜单上，单击“加载宏”。 2.规划求解参数。 1）设置目标单元格 在此指定要设置为特定数值或者最大值或最小值的目标单元格。该单元格必须包含公式，公式为规划问题的目标函数，根据不同问题的线性规划而异。 2）等于 在此指定是否希望目标单元格为最大值、最小值或某一特定数值。如果需要指定数值，请在右侧编辑框中输入该值。 3）可变单元格 在此指定可变单元格。求解时其中的数值不断调整，直到满足约束条件并且“设置目标单元格”框中指定的单元格达到目标值。可变单元格必须直接或间接地与目标单元格相关联。可变单元格即为数学模型中的决策变量。 4）推测 单击此按钮，自动推测“设置目标单元格”框中的公式所引用的所有非公式单元格，并在“可变单元格”框中定位这些单元格的引用。一般不选择“推测”，而是将光标置于可变单元格内，再在工作表中选择决策变量所在的单元格区域。 5）约束 在此列出了规划求解的所有约束条件。 (1) 添加：显示“添加约束”对话框。 (2) 更改：显示“更改约束”对话框。 (3) 删除：删除选定的约束条件。 6）求解 对定义好的问题进行求解。 在“可用加载宏”框中，选中“规划求解”旁边的复选框
运筹学上机实验报告 实验一：线性规划和灵敏度分析 一．线性规划和灵敏度分析 二. 实验目的： 安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。用WinQSB软件求解线性规划。掌握winQSB软件写对偶规划，灵敏度分析和参数分析的操作方法 三. 实验内容及要求： 安装与启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。 某公司是一家在同行业中处于领先地位的计算机和外围设备的制造商。公司的主导产品分类如下：大型计算机、小型计算机、个人计算机和打印机。公司的两个主要市场是北美和欧洲。公司下一季度的需求预测如下： 表1 需求预测 而公司三个工厂的能力限度又使得其不能随心所欲地在任意工厂进行生产，限制主要是各工厂规模和劳动力约束。 表2 工厂的生产能力 表4 单位利润贡献（美元）
根据以上信息，请完成： 1.为该公司建立一个线性优化模型，并求解。 2.作灵敏度分析： 1）爱尔兰工厂的劳动力变化为（50+学号后两位数）； 2）采用新技术，大型计算机的资源利用率中劳动小时/单位（由79变为79减去学号后两位数/10）； 3）削减中国台湾小型机生产。 四．实验结果及分析：（包括操作步骤） 1.根据题意列出约束方程： 运行软件：
按照约束方程输入数据： 运行的结果为：
数据分析： 伯灵顿向北美和欧洲提供大型计算机分别为0台、0台，小型计算机分别为1832.5880、0台，个人计算机分别为13710.07、0台，打印机分别为15540.0、6850.0台。中国台湾向北美和欧洲提供大型计算机分别为994.6420、321.0台，小型计算机分别为1619.3330、0台，个人计算机分别为34499.930、15400.0台，打印机都为0台。爱尔兰向北美和欧洲提供大型计算机都为0台，小型计算机分别为965.0793、1580.0台，个人计算机都为0台，打印机都
. 运筹学实验报告 专业： 班级： 姓名： 学号: 指导教师：
数学与应用数学专业 2015-12-18 实验目录 一、实验目的 (3) 二、实验要求 (3) 三、实验内容 (3) 1、线性规划 (3) 2、整数规划 (6) 3、非线性规划 (13) 4、动态规划 (115) 5、排队论 (19) 四、需用仪器设备 (26) 五、MATLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LINGO优化软件简介 (26) 七、实验总结 (27)
一、实验目的 1、会利用适当的方法建立相关实际问题的数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题； 5、掌握MATLAB、LINGO等数学软件的应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容； 2、每组上交一份实验报告； 3、每人进行1~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤：40% 课堂提问：20% 实验报告：30% 实验演示：10%。 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学74页14题 Min z=-2x 1-x2 2x1+5x2≤60 x1+x2≤18 3x1+x2≤44 X2≤10 X1,x2≥0
用matlab运行后得到以下结果: the program is with the linear programming Please input the constraints number of the linear programming m=6 m = 6 Please input the variant number of the linear programming n=2 n = 2 Please input cost array of the objective function c(n)_T=[-2,-1]' c = -2 -1 Please input the coefficient matrix of the constraints A(m,n)=[2,5;1,1;3,1;0,1;-1,0;0,-1] A = 2 5 1 1 3 1 0 1 -1 0 0 -1 Please input the resource array of the program b(m)_T=[60,18,44,10,0,0]' b = 60
运筹学报告 一、投资计划问题 某地区在今后3年内有4种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。第三种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利60%，但该项投资金额不超过1.5百万元。第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并可获利40%，但该项投资金额不超过1百万元。现在该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使到第三年年末本利的和最大？ 解：设x1,x2,x3,x4依次表示从一种投资方案到第四种投资方案的投资额 程序如下： max=x1*1.2+x2*1.5+(x1+x3)*1.2+x4*1.6+(x1+x3+x5)*1.2+x6*1.4; x1+x2+x3+x4+x5+x5+x6=3; x2<2; x4<1.5; x6<1; end 求解结果： Global optimal solution found. Objective value: 10.80000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 3.000000 0.000000 X2 0.000000 2.100000 X3 0.000000 1.200000 X4 0.000000 2.000000 X5 0.000000 6.000000 X6 0.000000 2.200000 Row Slack or Surplus Dual Price
1 10.80000 1.000000 2 0.000000 3.600000 3 2.000000 0.000000 4 1.500000 0.000000 5 1.000000 0.000000 二、配料问题 某冶炼厂计划炼制含甲、乙、丙、丁4种金属成分的合金1吨，4种金属的含量比例为：甲不少于23％，乙不多于15％，丙不多于4％，丁介于35％～65％之间，此外不允许有其他成分。该厂准备用6种不同等级的矿石熔炼这种合金，各种矿石中的杂质在熔炼中废弃。现将每种矿石中的4种金属含量和价格列表如下，试计算如何选配各种矿石才能使合金的原料成本达到最低。 金属含量和价格 解：设x1,x2,x3,x4,x5,x6依次表示矿石1到矿石6所需的用量 程序如下： min=23*x1+20*x2+18*x3+10*x4+27*x5+12*x6; 0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6>0.23; 0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6<0.15; 0.1*x1+0.05*x4+0.1*x6<0.04; 0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6>0.35; 0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6<0.65; 0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6+0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6+0. 1*x1+0.05*x4+0.1*x6+0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6=1; end
一、 线性规划问题（利用excel 表格求解） 12121 21212max 1502102310034120..55150,0 z x x x x x x s t x x x x =++≤??+≤??+≤??≥? 解：1 将光标放在目标函数值存放单元格（C7），点击“工具”，出现下图： 2 点击“规划求解”出现下图
3．在可变单元格中选择决策变量单元格B2,C2,出现下图。 4. 点击“添加”，出现下图。 5.输入约束条件
6. 输入约束条件，点击“确定”，出现下图。 7. 点击“选项”，出现下图。 8. 点击确定，回到规划求解对话框，出现下图。
9.点击“求解”，出现下图‘ 10.点击“确定”，回到Excell 工作表，出现下图。 在工作表中，给出了最优解情况：120,30,max 6300x x z === 。 二、 求解整数线性规划（excel 表格处理） 某公司从两个产地A1，A2将物品运往三个销地B1，B2，
B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示： 应如何调运，是的总运费最小？ 1、建立模型 分析：这个问题是一个线性规划问题。故应该确定决策变量、目标函数及约束条件。 设X ij 表示从产地A i 调运到B j 的运输量（i=1,2;j=1,2,3）,根据问题的要求 由分析可得如下模型： minW ＝6X 11+4X 12+6X 13+6X 21+5X 22+5X 23 (所需费用最低) X 11+ X 12+ X 13＝200; X 21+ X 22+ X 23＝300; 约束条件 X 11+ X 21＝150; X 12+ X 22＝150; X 13+ X 23＝200; X ij >=0(i=1,2;j=1,2,3). 建立规划求解工作表，如下图所示：
实验报告 课程名称：《运筹学》指导老师：实验日期： 系别：专业班级： 学号：姓名：实验成绩： 实验一：线性规划问题一模型的建立与求解 一、实验目的： 1、掌握建立线性规划问题数学模型的方法； 2、掌握运筹学专用软件线性规划模块的操作方法； 3、掌握输出信息的分析。 二、实验仪器、设备和材料：微机、运筹学软件 三、实验原理：线性规划理论 四、实验内容及步骤 第1题：套裁下料问题 （题目：必须画出相应的表把所有数据标于其中） 实验步骤： （1）建立数学模型 设生产A、B、C三种产品分别为x1、x2、x3 建立数学模型 约束条件 2
，， （2）利用软件求解 （注：把求解的结果通过截图或其它方式复制于此） （3）实验结论 最优解为：x1= x2= x3= 相应的最优值为：即
第2题：生产计划问题（步骤同第1题） （题目：必须画出相应的表把所有数据标于其中） 每月所需的仓库面积数字如下表 100）折扣优惠如下表 100实验步骤： （1）建立数学模型 设第i 个月签订的合同打算租用j 个月的面积为 x ij 建立数学模型 x x x x x x x x x x 14231332221241312111 7300)(6000)(4500)2800minZ (+++++++++= 约束条件 1514 13 12 11 ≥+++x x x x 102322 2114 13 12 ≥+++++x x x x x x 20323122 14 13 ≥++++x x x x x 12413223 14 ≥+++x x x x 43210、、、、，=≥j i x ij （2）利用软件求解 （注：把求解的结果通过截图或其它方式复制于此）
《运筹学》上机实验报告 学 院： 计算机工程学院 专 业： 信息管理与信息系统 学 号： 10142131 学生姓名： 姚建国 指导教师： 徐亚平 完成时间： 2012年12月12日 JIANGSU TEACHERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
实验一线性规划 软件Linear and Integer Programming （缩写为 LP-ILP ，线性规划与整数线性规划）用于求解线性规划、整数规划、对偶问题等，可进行灵敏度分析、参数分析。 1．P4 例1.1 点击菜单栏File→New Problem 建立原始问题如下图： 点击菜单栏Solve and Analyze→Solve the Problem或点击工具栏中的图标， 即可得到本例题的最优解——如下表的计算结果。安排生产Ⅰ产品4kg,Ⅱ产品2kg，可使该工厂获利最大。
2.求线性规划问题 （1）题目：
（2）计算结果： 3．（1）题目 （2）计算结果
实验二运输问题 打开https://www.doczj.com/doc/112829709.html,文件，分析运输问题的求解步骤。 点击菜单栏Solve and Analyze→Solve the Problem或点击工具栏中的图标 ，即可得到本例题的最优解——如下表所示的计算结果。最小支付运费为3350。 如果点击菜单栏Solve and Analyze→Solve and Display Steps-Tableau，可以显示表上作业法的解题迭代步骤，观察一下软件用表上作业法求解运输问题的步骤。 问题：未得到实验指导上的表格形式而是图解形式 解决方法如下： 在求解之前，在Solve and Analyze的下拉菜单栏中看到Select Initial Solution Method，即可以事先选择求初始解的方法。选择该菜单即可打开如下图的对话框。
运筹学实验报告 班级：数电四班姓名：刘文搏学号： 一、实验目的 运用MATLAB程序设计语言完成单纯性算法求解线性规划问题。 二、实验内容 编写一个MATLAB的函数文件：linp.m用于求解标准形的线性规划问题： min f=c*x subject to ：A*x=b ； x>=0; 1、函数基本调用形式：[x,minf,optmatrx,flag]=linp(A,b,c) 2、参数介绍： A:线性规划问题的约束A*x=b且x>=0中变量的系数组成的矩阵，是 一个m*n的矩阵。 c :线性规划问题的目标函数f=c*x中各变量的系数向量，是一个n 维的行 向量。 b :线性规划问题的约束A*x=b且x>=0中的常数向量，是一个m维的列 向量。 x :输出线性规划问题的最优解，当线性规划问题没有可行解或有可 行解无 最优解时x=[]. minf :输出线性规划问题的最优值，当线性规划问题没有可行解时 minf=[], 当线性规划问题有可行解无最优解时minf=-Inf。 flag :线性规划问题的求解结果标志值，当线性规划问题有最优解
时flag=1, 当线性规划问题有可行解无最优解时flag=0,当线性规划问题没有 可行解时flag=-1. cpt:输出最优解对应的单纯性表，当线性规划问题没有可行解或有 可 行解无最优解时cpt=[]. 三、Linp函数 %此函数是使用两阶段算法求解线性规划问题 function [x,minf,flag,cpt]=linp(A,b,c); for i=1:p %判断b是否<=0;将b转换成大于0； if b(i)<0 A(i,:)=-1*A(i,:); b(i)=-1*b(i); end end %返回值：x，第一张单纯形表，基，标志参数 A，c，b %********第一张单纯形表的初始化 [m,n]=size(A);%获得矩阵A的维数 [p,q]=size(b); dcxb=zeros(m+2,m+n+1);%确定第一张单纯形表的大小 dcxb(1,:)=[-c,zeros(1,m+1)];%?给表的第一行赋值 dcxb(2,:)=[zeros(1,n),-1*ones(1,m),0];%?给表的第二行赋值 dcxb([3:m+2],:)=[A,eye(m,m),b];%添A和b到表中