2014年中考复习冲刺阶段命题思考与复习要点整理
对陈莉红老师讲话要点的分析与说明：①、整卷各大题，设置多点把关，试题难度呈梯状排列，注意解答的选择性。
②、创新作图题，可以单独出题或作为某一试题中的一个步骤，放置在第三题中。
③、解答过程中，追求易者先解，力求稳扎稳打，确保基本得分；然后难点转化，再啃骨头，增加新的得分点、冲击高的得分；克服心理波动，追求位置得分。
④、充分预警2014年数学中考试卷的难度系数P=0.48~0.52。
(依据去年的参考数据：2013年赣州市中考人数99422人，数学均分54.64分，及格率（≥72分）23.70%，优良率（≥96分）1.86%，尖优率（≥108分）0.15%，低分率（<48分）却占36.44%；期待2014年数学中考略有提升。)
为此，我们初中数学教研员做了以下的预测和估算：本市2014年约11万学生中考，均分约为57.6分~62.4分，难度系数P=0.48~0.52；较差学生（D等）估计在48分以下，一般学生（C等）约为50分~80分之间，中等良好的学生（B等）约有81分~95分，优良的学生（A等）能达到96分~107分，尖优学生（A+等）争取夺得108分以上。
★近几年中考数学试卷，命题人员精心设计了一些导向性试题，这些试题的导向主要体现在如下几个方面．
①相当数量的试题都源于课本的例、习题，或稍加改造，或作拼合，或稍做提高．使常规题型、常见思路、常用方法在试卷中占了主体地位．突出了基础知识、基本技能和基本方法的考查．这一举措对中学数学教学贯彻以“课标”为纲，以“课本”为本，克服题海战术，作用极大．
②重视数学思想方法的考查，试题追求突出学科基本思想和通性、通法的考查，而不过多引导学生追求“巧”法和“新”法．引导教学将重点放在最有价值的常规训练上，保持对学科“通法通则”的理解与掌握，追求基础性、科学性与创新性；最终使数学教学立足于学生的素质教育．
③逐步稳妥地加大应用性问题的考查力度，注重考查学生对数学应用
于实际的意识和解决问题的能力，融合《数学课程标准（2011年版）》新的提出“综合与实践”教育、教学的要求，这对义务教育数学教学中“应用意识”这一核心概念所起了积极的推动．
④运用开放性、探究性试题，考查学生观察、分析、猜想、推理验证、归纳等思维能力．引导教与学两方面对学生探究能力和创新精神的培养，引导教学由结果教育向过程教育的转变．
⑤坚持对数学语言的考查，试题体现对数学文字语言、符号语言、图形语言的识别、理解和相互转化能力的考查；引导中学数学教学重视数学语言的教学，重视对学生运用数学语言进行表达、思维和交流的能力的考查与培养．
三、初中数学十个核心概念与中考试题的解析和联想
在《义务教务阶段数学课程标准（2011年版）》提出并设计了十个核心概念，和原来《数学课程标准（实验稿）》相比有所增加，这十个核心概念就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
在《数学课程标准（2011年版）》的“目标”里边，可以看到了对这些核心概念的一些具体解释，相当于“目标”的一些要素；但是同时也能发现它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用：上面连着“目标”，下面联系着“内容”，是非常重要的，所以就把它们称为核心概念。
以下是尝试着用一组组数学中考试题来作解析与思考分析：
例1（2013年北京市，T6，4分）.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．
【思路分析】观察四个图形的特点，尝试着先去画出对称轴，能画出的是轴对称图形、可排除；然后再看绕着旋转中心和旋转180度后能否重合？本题考查了轴对称图形、中心对称图形的概念，属于容易题．
【解答与点评】选项A仅是中心对称图形、却不是轴对称图形，是正确答案；选
项C仅是轴对称图形，选项D既不是轴对称图形、也不是中心对称图形；选项B中的
B
与
b2
图象上点的位置、数量关系、坐标符号特征有了接近于高中解析几何的要求，呈现出
江西省初中数学教研员的高中数学教学经历的背景，这是一个新的动向与教学思虑、方向跟进！
例4．如图，A 、B 两点在数轴上表示的实数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ★ ）．
A ．(1)0(1)
b a ->+ B ．0ab > C ．0a b +< D ．(1)(1)0b a -->
4、提示：根据读图可知：10, 1a b -<<>；
则有0,0,10,ab a b a <+>-<10,a +> 10b ->；所以选择A 正确；
【点评】本题细致地考查了数轴上的点与实数的一一对应关系，字母表示实数的
大小比较与绝对值化简；综合地考查了数感与符号意识.
例5（2013年赣州市适应性，T6，3分）．已知⊙O 的半径为5，
弦AB 的长为8，将?AB 沿直线AB 翻折得到?
ACB ，如图所示，则点O 到?ACB 所在圆的切线长OC 为（ ★ ）
． A ．11 B ．22 C ．5 D ．3
【思路分析】：作出点O 关于直线AB 的对称点O ′，
根据垂径定理得：3O H '==，由对称性可得： 26O O O H ''=?=;
又在Rt O CO OC '?==中，.
故选择A .
【点评】：围绕切线OA
全对称的圆周及其圆心，还原轴对称的全等变换，一切问题就迎刃而解了.与2012
年江西数学中考的压轴题的思路极其相似！
例6．如图，
在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，△A 7A 8A 9，…
都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，8，…的等腰直角三角形；若△A 1A 2A 3，
△A 3A 4A 5的顶点坐标分别为12,0A （）、21,1A --（）、30,0A （），30,0
A （）、42,2A （）、54,0A （），则依图中所示规律，点2014A 的坐标为（ ★ ）．
A ．21006（, ）
B ．1006, 0（）
C ．1, 1007（-）
D ．1006, 0（-）
【思路分析】：需要从一系列的等腰直角
例4题图
三角形顶点找到一定的规律：①42,2A （）、82,4
A （）、 122,6A （）…; ②21,1A --（）、61,3
A --（）、101,5A --（）…； ③30,0A （）、72,0A （-）、114,0A -（）…；④12,0
A （）、 5,0A （4）、96,0
A （）…；①类上顶点的角标是被4整除 的数码字如2012，2016，…；②类下顶点的角标是
被4整除余2的偶数2014，2018，…；抓住这个特点，
分析②类下顶点的横坐标、纵坐标的特点：横坐标始终为1，纵坐标为负奇数整数且等于4的倍数值n 的(21n -+）；故选择 C. 其实以上的A 、B 、C 、D 的坐标分别为
20122013201420152, 10061006, 01, 10071006, 0A A A A -（）、（）、（）、（-）
四点的坐标. 【点评】：围绕着等腰直角三角形各点的坐标12,0A （）、21,1A --（）、30,0
A （）、42,2A （）、54,0A （）、6,3A -（1）、72,0A -（）、82,4A （）、96,0
A （）……，掌握依据角标的数值变化而变化的规律（常见是被4整除之后出现的规律性循环特征，并结合几何图形点的位置变化特征……?等等），从特殊到一般、合理猜想、严格验证——归纳类比的数学思想方法；“实验操作——数学模型——归纳验证”的思维套路相对还是比较清晰，掌握了数学思想方法，许多问题就迎刃而解了.
例7（2013年江西省，T13，3分）.如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且
∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数为 ．
【思路分析】共边的□ABCD 与□DCFE 的周长相等，
这是一个非常有意义的几何语言叙述，不平常却又极其精典：
□ABCD 与□DCFE 的周长相等?2()2()AD CD ED CD +=+
?AD ED =，从而得到△ADE 是等腰三角形；再利用平行四
边形内角性质：对角相等，邻角互补。
解答：借用代数法，设立∠DAE=x ，由AD ED =，则有
∠ADE=（180°-2x ），由∠BAD =60°，得∠ADC =120°，
由∠F =110°，得∠CDE =110°，
综合得：120(1802)110360x ?+?-+?=?，解得：x=25°
【点评】本题综合的考查了特殊四边形与特殊三角形的边角关系，语言叙述创新
且巧妙，立意新颖把镶嵌的意义与思想考得精致、漂亮，对于刻画几何图形的语言具有创造性发挥；看似简单的图形与已知条件。却需要较为深刻的思考和解答，是小题中的精品，具有良好的区分度。而试题的本身改编自人教版《数学》八年级下册的《平行四边形》P78练习图的“基本图形→共边的双平行四边形”．
例8（2013年上海市，T18, 4分）．如图，在△ABC 中，AB AC =，8BC =，3tan 2
C =
，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，
那么BD 的长为__________． 【思路分析】沿某直线翻折后，点B 落在边AC
的中点R 处，则线段BR 的垂直平分线必定作为折痕
直线l ，由BC=8，tan C= 32
，可得AC =因而 在Rt △RHC
中，CR =将问题转化为用勾股定理解直角三角形的问题．
【点评】本题的问题由数学实验操作切入，关键在于理解与确定折痕直线l 的位
置，继而构造直角三角形模型来解决；“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现非常纯正！
例9（2013年江西省，T14，3分，多解填空题）．平面内有四个点A 、O 、B 、C ，
其中∠AOB =120°，∠ACB =60°，AO =BO =2，则满足题意的OC 长度为整数的值可以是 ．
【思路分析】由∠AOB =120°，AO =BO =2可画出一个顶角为120°、腰长为2的
等腰三角形△AOB ，由60?与120?互补，60?是120?的一半，点C 是动点想到构造圆来解决此题．
【解答过程】
【点评】 本题主要考查学生阅读理解能力、作图能力、几何直觉能力与思维的严
谨性、周密性，所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识、不等式组的整数解，包含分类讨论思想；在运动变化中抓住不变量的探究能力．《数学课程标准（2011年版）》刚刚补充圆内接四边形性质，本题难度较大！
例8题图
例10题图 例101（2013年赣州市样卷一，T14，3分，多解填空题）．
如图，等边ABC ?的边长为2，点B 在x 轴上，反比例函数
图象经过A 点．将ABC ?绕点O 顺时针旋转α度（0360α<<），
使点A 落在双曲线上，则α= ★ ．
【点评】 本题主要考查学生点的坐标、旋转以及特殊点
在函数图像上的落处；据陈莉红老师的原话：多解填空题将
不再直接给出图形干扰思考，关键在于考查学生的画图或者
构图能力；发挥空间想象力，考察思维的发散性与严谨性；
充分体现对数形结合、分类讨论的实质性考查．
解答：30, 180, 210α=
例11．如图，矩形ABCD
中，E 为DC 的中点，
AD : AB = ，CP :BP =1:2，连接EP 并延长，
交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．
下列结论：①EP 平分∠CEB ；②△EBP ∽△EFB ；
③△ABP ∽△ECP ；④AO ?AP =OB 2． 其中正确的序号是_______________．（把你认为正确的序号都填上）
解答：本题需要逆用直角三角形中三角函数比值，求得tan 3
PAB ∠=，即有 30PAB ∠=?，同理30CBE PEC ∠=∠=?；所以答案为：①，②，③，④．
【点评】 本题摒弃试题的题型，吸收采纳的是“逆用三角函数比值、求解角度”
这种清鲜的命题角度；主要考查学生三角函数概念、特殊角的函数值以及三角形相似的判定与性质运用．
例12（2013年江西省，T16，5分，创新作图题）．如图AB 是半圆的直径，图1
中，点C 在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无刻度．．．
的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点；
（2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．
【思路分析】 图1点C 在圆外，要画三角形的高，就是要过点B 作AC 的垂线，
过点A 作BC 的垂线，但题目限制了
作图的工具（无刻度的直尺，只能作
直线或连接线段），因而必须运用所
给图形本身的性质来画图（这就是创
新作图的魅力所在），作高就是要构
造90°角，显然由圆的直径就应联想
到“直径所对的圆周角为90°”. 设
AC 与圆的交点为E , 连接BE ，就得
到AC 边上的高BE ；同理设BC 与圆的交点为D , 连接AD ,就得到BC 边上的高AD ，则BE 与AD 的交点就是△ABC 的三条高的交点；题（2）是题（1）的拓展、升华，例11题图
三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够作出△ABC 的三条高的交点P ，再作射线PC 与AB 交于点D ，则CD 就是所求作的AB 边上的高．
【点评】 本题属创新作图题，是江西省数学中考近年热点题型之一.考查考生对
圆的性质的理解、读图能力，题（1）是求作垂心，题（2）是求作高线，本质上是一样——锐角、钝角三角形的垂心构造方法；都是要借用直角来解决问题，用到的知识就是“直径所对的圆周角为直角”；转换自然，属于较易题 .
例13（课本例题新编，包含创新作图探究，8分）．△ABC 是一块锐角三角形余料，
若BC =a mm 、高AD =h mm ，要把它加工成正方形零件，使得正方形的一边落在BC
上，其余两个顶点分别落在AB 、AC 上.
（1） 假设内接正方形PQMN 如图13-1所示；
问加工后的正方形零件边长是多少mm ？
解答（1）：假设正方形的边长为x mm ，依据PN ∥BC ，
可得△APN ∽△ABC ，因而可得：PN AE BC AD =， 所以，由x h x a h -=
，解得ah x a h
=+ mm .………2分 （2）小明同学尝试着，作以下作图探究一：在AB 边上任取一点D ，作DE ⊥BC ，
垂足为E ；以DE 为一边向点B 的异侧作正方形DEFG ，使得EF 落在BC
边上，如图13-2；四边形DEFG 满足了是正方形这个条件，却还没有达到内接于△
ABC ？能否请你补充完成后面的作图（不写作法，保留作图痕迹），并证明你的作法的正确性；
解答（2）：（作法：连接BG 、并延长BG 交AC 于点N ，过点N 分别作NM ⊥BC ，
垂足为M ，作NP ∥BC 交AB 于点P ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ；四边形PQMN 即为所求作得△ABC 的内接正方形；保留作图痕迹.）
证明：由以上作法可知：四边形PQMN 是矩形，………………4分
M Q D C 例13图-1 C E F 图13-2 E M 解答图13-①
根据相似三角形的性质有
DG BG GF PN BN MN
==，因为DG GF =，所以PN NM =; 即四边形PQMN 即为所求作得△ABC 的内接正方形. …………6分
（3）小红同学也尝试着，有另一种作图探究二：以BC 为一边向△ABC 的外侧作
正方形DEFC ，如图13-3所示；能否请你补充完成后面正确的作图（不写作法，保留作图痕迹即可，无需证明.）解答（3）如解答图13-②，亲自己另外证明. ………8分
【点评】以上基于对课本例题的改编，不仅深化了对三角形内接正方形边长的求
解，还进一步发掘了对“在锐角三角形中内接正方形的作图方法”的探究，融合了对位似变换作图的理解，对相似三角形的性质、三角形的面积公式等综合知识的运用，还体现了数形结合、代数法解决几何问题等的数学思想方法的作用与魅力.
例14（第三题简单解答题中的小题：2013年上海市，T20，10分）．解方程组：
222,(1)20.(2)x y x xy y -=-??--=?
【点评】本题是解答简单的二元二次方程组，属于上海市初中义教阶段课程标准
要求，同为初中数学教师，开卷有益、开拓视野，感受不一样的教学要求与内容也是一种学习；到了2015年江西省数学中考也可以、可能考查解三元一次方程组！同时在此：体现方程函数思想、类比转化思想所起到起着重要的作用；符号意识也体现得很充分！
【思路分析】代入消元法、因式分解降次法从两个侧面丰富了求解二元二次方程
组的思路！简单、基础却又丰富、多元，这就是基础教育的本质特征！解法有二：法一：将方程（1）变形为2,(3)x y =-，代入方程（2）得220;(4)y y +-=
解得1221;y y =-=，求出对应的1241;x x =-=-， ………………………………4分
E C
F 解答图13-② 图
13-3 F C E
因此原方程组的解为：114,2;x y =-??=-?221,1.
x y =-??=? ………………………………………6分 法二：将方程（2）因式分解得(2)()0,(3)x y x y -+=，即可组成新的方程组为
[][]20,+0, 1 22;2;x y x y x y x y -==????-=--=-??；分别得出原方程组的解：114,2;x y =-??=-?221,1.
x y =-??=? 例15（第三题简单解答题中的小题，本题满分6分）.计算：
()21
103332318+-+??? ??---π．（ 2013上海浦东模拟）
解：原式
=011(2)(3)(2π----+ ………………………………3分
=13(2-+ ……………………………………………5分
=0. …………………………………………………………………6分
例16（第三题简单解答题中的小题，本题满分6分）.
实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，
试化简代数式c a c b ac b +-+. 解：0, ; 0, 0,
0;c a c b a c a c a a c b +<<<>∴-且 …………2分 原式=()()()()c a c b ac b b
+--+---? ……………………………………4分 =()()b c ac c a --++ ………………………………………………5分
=a b ac +- ．……………………………………………………………6分
例17（第三题简单解答题中的小题，本题满分6分）. 先化简，再求值：2
1416222+----+x x x x ，其中23-=x ．（ 2013上海浦东模拟） 解：原式()()()()2221622+----+=x x x x …………………………………………2分
()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………4分
2
5++=x x ． …………………………………………………………5分 当23-=x 时，原式31333+=+=
． ………………………………6分
例18（第三题简单解答题中的小题，本题满分6分）.
已知2x =
2y =，计算代数式2211()()x y x y x y x y x y +----+的值． 解：原式()()()()2222
22x y x y y x x y x y x y
+---=-+ ……………………………2分 ()()()()()24x y x y xy x y x y xy --+=-
+ …………………………3分 4xy
=-
； ………………………………………………………4分 当2x =+
2y ==－4． ……………………………6分
（也可先计算出4, 1x
y x y xy +=-==的值；参照给分．）
例19
．已知2
2a b =
+=；求
-的值（6分） .
19．解答一：解原式
…………
2分
=22((ab ab ab ab
ab b a ab
+-+---- …………… 3分
…………… 4分
当22a b ==时，(2431ab ==-=，
(2
)(323a b -=-=
；…… 5分
所以，原式=…………………………………………………………… 6分
解法二：先对
22a b ==进行化简计算：
(2
)(3)431ab =+=-=
，(2
)(3
)4
a b +=+=， (2(2a b -=+-=；2222()242114a b a b ab +=+-=-?=；
………………………………………………………………………………… 2分
所以，原式=11(+1)(1)(1)(1)11(1)(1)
a b a a b b b a b a +--++--=+-+- …………………… 3分 =2222(1)(1)(2)()1()1
a b a b ab a b ab a b -+-+-=+--+--………………………………………… 4分
===………………………………………………… 6分 点评:无理根式的化简，原来初中课本要求降低；近期课标对最简根式的定义回归
补充，
2, (a a a a b ==-的要求不易把握深浅，因而无理根式的化简，稍作较深训练、点到为止.
（第三题：简单解答题中的小题，本题满分6分）.
例20（2013年赣州市适应性，T16，5分）．我们约定：把个位数字大于十位数字、
十位数字大于百位数字的三位数称为“阶梯数”， 例如689是一个“阶梯数”；若从2、4、7、9这四个数字中任选两个数字，与十位上的固定数字5组成一个三位数．请画树形图或列表格，求出此三位数恰好是“阶梯数”的概率．
解答：由题意可画树形图如下：
………………………………4分
………………………………4分
由表格或树形图可以看出，可能的出现的所有结果有12种，其中能与十位上数字
5形成“阶梯数”的结果有4种，因此P （阶梯数）=412=13
．…………… 6分
例21．（2013年赣州市适应性，T16，6分）如图，正方形OBCD 放置在直角坐标
系xOy 中，点B 、点D
7
2 9 7 4 2 4 7 9
2 7 9 2 4 9 4
分别落在x 轴、y 轴的正半轴上；P 经过正方形的两个
顶点C 与D 、且与OB 边相切于点M ．已知正方形OBCD
的面积为64，求圆心点P 的坐标．
21．解：∵⊙P 经过正方形的两个顶点C 与D ，
∴圆心点P 必在正方形边CD 的垂直平分线上；………1分
又因为正方形OABC 的面积为64，
所以正方形OBCD
的边长8OB ==，……………2分
延长MP 交CD 于点N ，∵PM OB ⊥，且CD ∥OB ，
∴PN CD ⊥，且142
DN CD ==； 设⊙P 半径的半径为R ，
则PM PD R ==，8PN R =-；………………………3分
则依据勾股定理：222(8)4R R =-+，…………………4分
化简得：22641616R R R =-++，解之得：5R =． …5分
∴点P 的坐标为（(4 , 5) ．……………………………6分
21．法二：∵⊙P 经过正方形的两个顶点C 与D ，
∴圆心点P 必在正方形边CD 的垂直平分线上； (1)
又因为正方形OABC 的面积为64，
所以正方形OBCD 的边长8OB ==，……………2分
延长MP 交CD 于点N ，∵PM OB ⊥，且CD ∥OB ，
∴PN CD ⊥，且142
DN CD ==； 设⊙P 半径的半径为R ，
则PM PD R ==，8PN R =-；………………………3分
则依据勾股定理：222(8)4R R =-+，…………………4分
化简得：22641616R R R =-++，解之得：5R =． …5分
∴点P 的坐标为（(4 , 5) ．……………………………6分
【点评】本大题的各个小题，侧重于考查学生的数与式、几何图形的基本运算，
江西省近年来的数学中考特别重视计算能力的考察；基本计算中包含各种法则、公式的运用，讲究形成良好的算理、算法、程序步骤,追求基本几何图形中勾股定理、垂径定理、三角函数概念等考查；另外，针对创新作图、概率的意义和古典概型的概率大小计算等等基本技能的考察也很充分.这一部分是较易的中档试题，也是基本得分的保障阵地；考生们需要仔细解答、力求圆满解决.
第21题图
以下各题，应属于中考的第四大题位置（本题有3小题，每题8分，共24分.）
例22（2013年江西省，T21，8分）．生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成
极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查。为期半天的会议中，每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的
情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.喝剩约13
；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝；同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）参加这次会底色的有多少人？在图（2）中D 所在扇形的圆心角是多少度？
并补全条形统计图；
（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水约多少
毫升？（计算结果请保留整数）
（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至
60人之间，请用（2）中的计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500毫升/瓶）约有多少瓶？（可使用科学计算器）
【思路分析】（1）由扇形统计图可看出B 类占了整个圆的一半即50%（此题留
有命题的缺憾：扇形中没有用具体的数字（百分比）表示出来，这是一种叙述不严谨的命题失误），从条形统计图又知B 类共25人，这样已知部分数的百分比就可以求出总人数，而D 类有5人，已知部分数和总数可以求出D 类所占总数百分比，再由百分比确定所占圆的圆心角的度数；已知总人数和A 、B 、D 类的人数可求出C 类的人数为10人，将条形统计图中补完整；（2）用总的浪费量除以总人数50就得到平均每人的浪费量；（3）每年开60次会，每次会议将有40至60人参加，这样折中取平均数算一年将有3000人参加会议，用3000乘以（2）中的结果（平均每人的浪费量），得到一年总的浪费量，再转换成瓶数即可．
[解答]（1）根据所给扇形统计图可知，喝剩约3
1的人数是总人数的50%， ∴25÷50%=50，参加这次会议的总人数为50人， ∵50
5×360°=360°，∴D 所在扇形圆心角的度数为36°， 补全的条形统计图，如右上图；
（2）根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：
(25×31×500+10×500×21+5×500)÷50=3
27500÷50≈183毫升； （3）该单位每年参加此类会议的总人数约为24000人~3600人，则浪费矿泉水约
为3000×183÷500=1098瓶．
【点评】本题的问题背景是非常好，与CCTV 公益广告遥相呼应,体现了文明、
进步社会的节约意识.考查的是数学统计的初步知识，条形统计图与扇形统计图信息互补，文字量大，要求考生具有比较强的阅读理解能力。本题所设置的问题比较新颖，并不是象传统考试直接叫你求平均数、中位数、众数或方差，而是转换一种说法，但考查的本质仍然是求加权平均数、以样本特性估计总体情况。这对考生的能力要求是较高的，突显了对数学核心概念“数据统计分析观念”的考查！是2013年江西省数学试卷中最靓丽试题.
例23．正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线
中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0) ，如图所示．
(1)求证：h 1＝h 3； (2)设正方形ABCD 的面积为S ， 求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 12； 24、解答：（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于 点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ， 利用互余两角的关系证得∠ABE =∠BCH ， 再证△ABE ≌△CDG 即可.……3分 （或者证明夹在平行线l 1、l 2 之间的直角三角形
与夹在平行线l 3、l 4之间的直角三角形全等，再证明 全等三角形的对应高相等；） （2）易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF ， 且两直角边长分别为h 1、h 1+h 2；……………………4分 又四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，………6分 所以()2221122112214222
S h h h h h h h h =?++=++ 22
121()h h h =++. …………8分 [或者正方形ABCD 的面积为S =AB 2= BE 2 +AE 2=（h 1+h 2）2 +h 1 2 .] ………8分
【点评】另一种形式下求证三角形全等，你关注到了吗？方法很多！合理地作出
辅助线是关键；教师也要善于变换不同的思维，解决一些不寻常形式的数学问题，才能使自己的视野常新、常变，引领学生有活跃的思维、思路！
例24．陈老师为学校购买运动会奖品后，回学校向总务处郑主任报账时说：“我
买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买奖品前我领了1500元，现在还余418元”，郑主任粗略算了一下，说：“你肯定搞错了”.
（1）郑主任为什么说陈老师搞错了？试用有关方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一本笔记本，但
笔记本的单价已模糊不清，只能辨认是小于10的整数. 求笔记本的单价为多少元？ A
l 1l 2l 3l 4
例23题解答图
A l 1l 2l 3l 4例23题图
24、解答：（1）设陈老师买了甲种书x 本、乙种书y 本，则
+ =1058 +12 =1500418x y x y ??-?，；………………2分； 解得 =44.5, =60.
5x y ???； ∵ x 、y 应为整数，∴郑主任说陈老师搞错了；……………………………3分
（2）设笔记本的单价为a 元，则1 ≤ a ＜10，
且 + =105,8 +12 =1500418x y x y a ??+-?
； ………4分； 解得a =242－4 y ；……………5分 ∵a ＜10，∴242－4 y ＜10，解得y ＞58；
又∵a 为整数且1 ≤ a ＜10，∴可得 y ≤60.25， 且为整数； ……………6分
∴当y =59时，a =250－61×4 = 6；………………7分
当y =60时，a =250－62×4= 2；………………8分
∴a 的值为6或2．答：笔记本的单价为6元或者2元．
【点评】运用方程组、不等式组模型解决简单实际问题，是中考必考内容之一；
关注条件与结论之间的联系，后一问题提高了思维的难度，转化思想也是解决数学应用题的重要手段！
例25. （新视角的一道二次函数试题，8分）已知二次函数的图像与x 轴两交点
间的距离为2
且与x 为4像经过（0，0经过（-4，026或者y ax
x =（【1则可得原图像解析式为4 3 (0)y ax x a =-≠（）-，即为43;y ax ax =-- …………3分
设它与x 轴交点坐标为12(,0),(,0)x x ，则121234, x x x x a
+=?=-；…………4分
例26题解答图 例26题图 则从与x
轴的两交点距离212x x -==， …………………5分
转化得到2,=解之得1a =-；∴2143;y x x =-+- …………………6分 同理在第【2
】种情况时，同样转化得到2,=解之得1a =-； ∴2243;y x x =---……………………………………………8分
综合得：原二次函数的解析式为2143y x x =-+-或者2243y x x =---.…………8分
【点评】运用函数图像平移关联解析式参系数之间的变化，自己揣摩画出草图是
关键；数形结合构造、选择解析式的最佳形式，体现了文字、图形、符号等数学语言之间的转换；对于二次函数与一元二次方程、二次不等式之间的联系（韦达定理、同一坐标轴上交点弦长公式的顺延运用、图像确定开口方向、判别式、点的坐标位置等）是综合解决函数问题的必备知识与思想方法；既是初高中衔接内容、又是新舵主数学中考命题的青睐内容；务必引起高度关注.
例26．如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边；以AC 中点O 为圆心，12
AC 长为 半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连结AE 、AD 、DC ．
（1）求证：D 是AE 的中点；
（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD ；
（3）若12
CEF OCD S S ??=，且AC =4，求CF 的长. 27、解答： 证明：（1）∵AC 是⊙O 的直径，∴AE ⊥BC ；……1分
∵OD ∥BC ，∴AE ⊥OD ；∴D 是AE 的中点； ………2分
（2）方法一：
如图，延长OD 交AB 于G ，则OG ∥BC ，
∴∠AGD =∠B ；……………3分
∵∠ADO =∠BAD +∠AGD ， …………4分
又∵OA =OD ，∴∠DAO =∠ADO ，
∴∠DAO =∠B +∠BAD ； …………5分 方法二：
如图，延长AD 交BC 于H ，
则∠ADO =∠AHC ， …………3分
∵∠AHC =∠B +∠BAD ； …………4分
∴∠ADO =∠B +∠BAD ，又∵OA =OD ，∴∠DAO =∠B +∠BAD ； ……5分
（3） ∵AO =OC ，∴12OCD ACD S S ??=
； ∵∠ACD =∠FCE ，∠ADC =∠FEC =90°； ∴△ACD ∽△FCE ，∴
2()CEF ACD S CF S AC
??=； …………6分 ∵12CEF OCD S S ??=，∴14CEF
ACD S S ??=； ……………………7分 ∴
21()44
CF =，∴CF =2 . …………………………8分 点评：在圆中，垂径定理，相等的圆周角（圆心角）对应得到等弧、等弦，是重
要的定理，也是考查基本图形的变化应用；本题结合中位线定理、相似三角形性质、逆用相似三角形面积之比等于相似的平方公式等等，已达到综合运用的难度了！解题贵在坚持与掌握清晰的解题思路，规范化的表达也很重要哦！保证得势、得手并转向得分是一种好的习惯、好的心理品质.
以下各题，应属于中考的第四大题位置（本题有3小题，每题8分，共24分.）
例27（2013年江西省，T21，9分）．如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状
的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB ；如图2所示，量得连杆OA 长为10cm ，雨刮杆AB 长为48cm ，∠OAB =120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB 正好扫到水平线CD 的位置，如图3所示．
（1）求雨刮杆AB 旋转的最大角度及O 、B 两点之间的距离；（结果精确到0.01）
（2）求雨刮杆AB 扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍） （参考数据：sin60°=
23，cos60°=21，tan60°=3，721≈26.851，可使用科学计算器）
【分析与点评】本数学应用问题的情境选材优良，试题的语言叙述还比较清晰；
有点遗憾的是图（1）是由两张“全貌与局部”车尾刮雨器合成，技术处理不当、模糊不清；命题爱好者作以下技术处理，标注旋转箭头、呈现就更为清楚（如图），可帮助考生更好地理解题意；用良好的命题技术让文字、图片作为理解试题的基础，也是命题者的良好功力！
[解答]（1）雨刮杆AB 旋转的最大角度为180° ．
连接OB ，过O 点作AB 的垂线交BA 的延长线于点E ，如图；
∵∠OAB =120°，∴∠OAE =60°
在Rt △OAE 中，∵∠OAE =60°，OA =10，
∴sin ∠OAE =OA OE =10
OE ， ∴OE =53，∴AE =5；∴EB =AE +AB =53；
在Rt △OEB 中， ∵OE =53，EB =53，∴OB =22BE OE +=2884（2）∵雨刮杆AB 旋转180°得到CD ，即△OCD 与△OAB 关于点O 中心对称， ∴△BAO ≌△OCD ，∴S △BAO =S △DCO ，（直接证明全等得到面积相等的也给相应的分值）
∴雨刮杆AB 扫过的最大面积S =2
1π(OB 2－OA 2) =1392πcm 2．
例28（2013年11月赣州市省级参赛教师基本功模拟试题，9分）．已知关于x 的
一元二次方程2(2)210m x x +--=.（10分）
（1）若此一元二次方程有实数根，求m 的取值范围；
（2）若关于x 的二次函数21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++的图象，
都经过x 轴上的点（n ，0），求m 的值；
（3）在（2）的条件下，将二次函数21(2)21y m x x =+--的图象先沿x 轴翻折，再
向下平移3个单位，得到一个新的二次函数3y 的图象．请你直接写出二次函数3y 的解析式，并结合函数的图象回答：当x 取何值时，这个新的二次函数3y 的值大于二次函数2y 的值．
28、解：（1）根据题意，得220,(2)4(2)(1)0.
m m +≠???=--+?-≥?………………2分 解得2,3.
m m ≠-??≥-? ∴m 的取值范围是m ≥－3且m ≠－2． ………………3分 （2）关于x 的抛物线21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++都经过
【点评】本中考题沟通了一元二次方程与二次函数、一元二次不等式之间的联系，遵循基本的根的判别式、坐标对应、函数方程思想、图像翻折平移变换的一般方法，结合图象解答一元二次不等式；是典型的三个二次综合试题. 跟踪学习，掌握一般的分析思路，渗透函数方程思想、图像分析方法；对我们中考有所示范与提升.
例29（2013年赣州市适应性考试，T23，10分）．如图1，已知二次函数2
y ax bx c
=++（其中0,0,0
a b c
<>>）的图象与y轴的交于点C，其顶点为A；直线∥
CD x轴、且与抛物线的对称轴AE交于点B，交抛物线于另一点D．
(1)试用含b的代数式表示AB
CD
的值；
(2)如图2，连接AC与AD，我们把ACD
?称为抛物线的伴随三角形．
①当ACD
?为直角三角形时，求出此时b值；
②若ACD
?的面积记为S，当抛物线的对称轴为直线2
x=时，请写出伴随
三角形面积S与b的函数关系式．
【解答过程】
第29题图
图1 图2
2014年广东省初中毕业生学业考试 数学试卷 1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名.考场号.座位号.用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） A.1 B.0 C.2 D.-3 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） A.1 B.a C.-a D.-5a 4. 把39x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.()29x x - B.()2 3x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ A.AC=BD B.AC ⊥BD C.AB=CD D.AB=BC 题7图 D
上海市闵行区2014年中考二模 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果单项式1 3a x y +-与21 2 b x y 是同类项，那么a 、b 的值分别为 （A ）1a =，3b =； （B ）1a =，2b =； （C ）2a =，3b =； （D ）2a =，2b =． 2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （－a ，b －4）所在的象限是 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为 （A ）380000； （B ）3.8×105 ； （C ）38×104 ； （D ）3.844×105 ． 4 那么这11 （A ）25，24.5； （B ）24.5，25； （C ）26，25； （D ）25，25． 5．下列四个命题中真命题是 （A ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （B ）对角线垂直且相等的四边形是菱形； （C ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （D ）四边都相等的四边形是正方形． 6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m ．如果在坡比为4 1: 3 i =的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 （A ）5m ； （B ）6m ； （C ）7m ； （D ）8m ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7 ▲ ． 学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… （第6题图）
( 2015年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）|﹣2|=（） A．2B．) ﹣2 C．D． 2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） 》 A． ×106B．×107C．×108D．×109 ： 3．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2B．4C．? 5 D．6 4．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．| 75° B．55°C．40°D．35° # 5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形） D． 正三角形 6．（3分）（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．！ 8x2 C．﹣16x2D．16x2 7．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（） 【 A． 0B．2C．（﹣3）0D．﹣5 -
8．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A．a≥2B．a≤2C．； a＞2 D．a＜2 9．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（） A．{ 6 B．7C．8D．9 ！ 10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．^D． 二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11．（4分）正五边形的外角和等于（度）． ( 12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．
2014年广州市初中毕业生学业考试 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用 时120分钟 注意事项： 1?答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔 走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号 涂黑。 2?选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3?非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不 按以上要求作答的答案无效。 4?考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题（共30 分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.） 1. a（a=0）的相反数是（） 1 A. -a B. a2 C. |a| D.-
2.下列图形中，是中心对称图形的是 （） 4.下列运算正确的是 （） 1 1 2 A. 5ab-ab=4 B . c. a 6 二 a 2 = a 4 a b a b 5.已知L O 1和L O 2的半径分别为2cm 和3cm ，若OQ 2 =7cm ，则L O 1和L O 2的位置关 系是（） A.外离 B . 外切 C.内切 D. 相交 x 2 _4 6.计算X 4，结果是 ( ) x —2 x —4 x 2 A. x - 2 B . x 2 C. D. 2 x 7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是： 7 , 10, 9 , 1的小正方形组成的网格中, ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA 二() 人3 r 4 c 3 A.- B.— C.— 5 5 4 D.- 2.、3 5 3 D. (a b) a b 3.如图1，在边长为
上海市2014年初中毕业统一学业考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】B B ． 【考点】二次根式的乘法运算法则. 2.【答案】C 【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ?的形式，其中110a <≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，几为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即1060800000000 6.0810=?，故选C ． 【考点】科学记数法. 3.【答案】C 【解析】抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移1个单位得到顶点的坐标为(1,0)，所以所 得的抛物线的表达式为2 (1)y x =-，故选C ． 【考点】二次函数图像的平移 4.【答案】D 【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，可得1∠的同位角是5∠，故选D ． 【考点】同位角的识别． 5.【答案】A 【解析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可能不止一个.从小到大排列此数据为37，40，40，50，50，50，73，数据50出现次数最多，所以50为众数，处在第4位是中位数50，故选A ． 【考点】中位数，众数. 6.【答案】B 【解析】选项A ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC AD ==，∵AC BD ≠，∴ABD △与ABC △的周长
不相等，A 错误；选项B ，∵12ABD ABCD S S =棱形△，12 ABC ABCD S S =棱形△，∴ABD △与ABC △的面积相等，B 正确；选项C ，菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，C 错误；选项D ，菱形的面积等于两条对角线之积的12 ，D 错误，故选B. 【考点】菱形的性质应用. 第Ⅱ卷 二、填空题 7.【答案】2a a + 【解析】利用代数式的乘法运算的法则计算得原式2a a =+，故答案为2a a +. 【考点】代数式的乘法运算. 8.【答案】1x ≠ 【解析】根据分母不等式0得10x -≠，解得1x ≠，故答案为1x ≠. 【考点】函数自变量的取值范围. 9.【答案】34x << 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，它们的公共部分就是不等式组的解集.即1228x x ->??，由②得4x <，则不等式组的解集是34x <<，故答案为34x <<. 【考点】解一元一次不等式组. 10.【答案】352 【解析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，即三月份销售的水笔支数是二月份的()110%+，由此得出三月份销售各种水笔()320110%320 1.1352?+=?=（支），故答案为352. 【考点】解应用题，列出算式解决问题. 11.【答案】1k < 【解析】∵关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，∴0?>，即()22410k --??>，解得1k <，∴k 的取值范围为1k <，故答案为1k <. 【考点】一元二次根的判定式. 12.【答案】26 【解析】如图，由题意得斜坡AB 的1:2.4i =，10AE =（米）AE BC ⊥，∵12.4AE i BE = =，∴24BE =（米）， ∴在Rt ABE △中，26AB = =（米），故答案为26.
2014中考数学试卷(精细解析word版)--广东省
2014年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014?广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（） A．1 B．0 C． 2 D．﹣3 考点：有理数大小比较． 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：解：﹣3＜0＜1＜2， 故选：C． 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．（3分）（2014?广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C． D． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
解答：解：x3﹣9x， =x（x2﹣9）， =x（x+3）（x﹣3）． 故选D． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 5．（3分）（2014?广东）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A．4 B． 5 C． 6 D．7 考点：多边形内角与外角． 分析：根据多边形的外角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可． 解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得， （n﹣2）?180°=900°， 解得n=7． 故选D． 点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 6．（3分）（2014?广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）
2014年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） ． ． C D ． 3．（3分）（2014?广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA=（ ） ． C D ． += C 6．（3分）（2014?广州）计算 ，结果是（ ） D ． 7．（3分）（2014?广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7， 8．（3分）（2014?广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（ ）
．D 9．（3分）（2014?广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列 10．（3分）（2014?广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG 相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2014?广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_________°． 12．（3分）（2014?广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_________． 13．（3分）（2014?广州）代数式有意义时，x应满足的条件为_________． 14．（3分）（2014?广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_________．（结果保留π） 15．（3分）（2014?广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： _________，该逆命题是_________命题（填“真”或“假”）． 16．（3分）（2014?广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为_________． 三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）（2014?广州）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．
（ 2． 4.00 分）下列对一元二次方程 x +x ﹣3=0 根的情况的判断，正确的是（ ） 2018 年上海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的） 1．（4.00 分）下列计算﹣的结果是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ． 2 A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根 D ．没有实数根 3．（4.00 分）下列对二次函数 y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是 y 轴 C ．经过原点 D ．在对称轴右侧部分是下降的 4．（4.00 分）据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的 户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别 是（ ） A ．25 和 30 B ．25 和 29 C ．28 和 30 D ．28 和 29 5．（4.00 分）已知平行四边形 ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为 矩形的是（ ） A ．∠A=∠ B B ．∠A=∠ C C ．AC=BD D ．AB⊥BC 6．（4.00 分）如图，已知∠POQ=30°，点 A 、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O 、B 之 间），半径长为 2 的⊙A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的⊙B 与⊙A 相交，那么 OB 的取值范围是（ ） A ．5＜O B ＜9 B ．4＜OB ＜9 C ．3＜OB ＜7 D ．2＜OB ＜7 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．（4.00 分）﹣8 的立方根是 ． 8．（4.00 分）计算：（a+1）2﹣a 2= ． 9．（4.00 分）方程组的解是 ．
1. 在下列代数式中，次数为三的单项式是（ ） A .2 xy B .3 3x y + C .3 x y D .3xy 2. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ） A .5 B .6 C .7 D .8 3. 不等式组26 20 x x -?的解集是（ ） A .3x >- B .3x <- C .2x > D .2x < 4. 在下列根式中， ） A B C D 5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A .等腰梯形 B .平行四边形 C .正五边形 D .等腰三角形 6. 如果两圆的半径分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ） A .外离 B .相切 C .相交 D .内含 7. 计算： 1 12 -= . 8. 因式分解：xy x -= . 9. 已知正比例函数 (0)y kx k =≠，点(2，3)-在函数上，则y 随x 的增大而 （选 填“增大”或“减小”）. 10. 2=的根是 . 11. 如果关于x 的方程2 60x x c -+=（c 为常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 . 12. 将抛物线 2y x x =+向下平移2个单位，所得的新抛物线的解析式为 . 13. 布袋中装有个3红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，那么所 摸到的球恰好为红球的概率是 .
14. 某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分 布情况如表所示，其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值，结合表格的信息，可得测试分数在 8090:分数段的学生有 名. 15. 如图，已知梯形ABCD ，AD //BC ，2BC AD =，若AD a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，那么AC =u u u r （用a r ，b r 表示）. 16. 在ABC V 中，点D ，E 分别在 AB ，AC 上，AED B ∠=∠，如 果2AE =，ADE V 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么 边 AB 的长为 . 17. 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果 当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 . 18. 如图所示，Rt ABC V 中，90C ∠=?，1BC =，30A ∠=?， 点D 为边 AC 上的一动点，将ABD V 沿直线BD 翻折，点A 落 在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = . 19. 计算： 1 1 22 11)322-??-++- ?? 20. 解方程：261393 x x x x +=+-- D
2011年广州市初中毕业生学业考试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.四个数-5，-0.1， 21 ，3中为无理数的是（ ） A. -5 B. -0.1 C. 2 1 D. 3 2.已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A. 4 B. 121 C. 24 D. 28 3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 4.将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3） 5.下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A.2 x y = B. 1-=x y C. x y 43= D. x y 1= 6.若a
2014年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 (满分150分，考试时间100分钟) 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1． (A ) (B ) (C ) ； (D ) 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为 (A ) 608×108； (B ) 60.8×109； (C ) 6.08×1010； (D ) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 (A ) 21y x =-； (B ) 21y x =+； (C ) 2(1)y x =-； (D ) 2(1)y x =+． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是 (A ) ∠2； (B ) ∠3； (C ) ∠4； (D ) ∠5． 5．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克每立方米)如下： 50，40，75，50，37，50，40， 这组数据的中位数和众数分别是 (A ) 50和50； (B ) 50和40； (C ) 40和50； (D ) 40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是 (A ) △ABD 与△ABC 的周长相等； (B ) △ABD 与△ABC 的面积相等； (C ) 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D ) 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． a 1 2 3 4 5 图1 c B C D 图2 A
2014年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（） A．1 B．0 C．2 D．﹣3 2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（） A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a 4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（） A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3） 5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A．10 B．9 C．8 D．7 6．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D． 7．（3分）如图，?ABCD中，下列说法一定正确的是（） A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC 8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（） A．B．C．D． 9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17
10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A．函数有最小值B．对称轴是直线x= C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算：2x3÷x=． 12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为． 13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=． 14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为． 15．（4分）不等式组的解集是． 16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=
2017年广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数是 B. C. D. 无法确定 2. 如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为 A. B. C. D. 3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）， ，，，，．这组数据的众数，平均数分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列运算正确的是 B. C. （） 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 如图，是的内切圆，则点是的
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 7. 计算，结果是 A. B. C. D. 8. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将 四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为 A. B. C. D. 9. 如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，， ，则下列说法中正确的是 A. B. C. D. 10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是 A. B.
C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 11. 如图，四边形中，，，则． 12. 分解因式：． 13. 当时，二次函数有最小值． 14. 如图，中，，，，则． 15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥 的母线． 16. 如图，平面直角坐标系中是原点，平行四边形的顶点，的坐标分别是， ，点，把线段三等分，延长，分别交，于点，，连接 ，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）