电大小学数学教学研究期末复习题
一、单项选择题
1. 下列不属于数学性质特征的是（C）。
A 抽象性
B 严谨性
C 客观性
D 应用广泛性
2.下列不属于生活数学特征的是（D）。
A经验符号B非形式化C实践活动D逻辑和推理
3．“算法化”是以（A）为价值取向的。
A功利B数学素养C数学家D逻辑思维
4．以数学素养为数学教育价值取向的特征就是（A）。
A大众化B公理化C逻辑化D算法化
5．以功利为价值取向的数学教育价值追求可以称之为（C ）。A 大众化 B形式化 C 算法化D 公理化
6．下列不属于数学素养特征的是（A）
A 精确性
B 发展性
C 过程性
D 实践性
7．下列不属于数学素养内涵的是（B）
A 数学思想 B解题能力 C 数学交流 D 数学价值
8．皮亚杰的“前运算阶段为主向具体运算阶段过度”阶段，相当于布鲁纳的分类来说，就是（B）阶段。
A 映象式阶段 B动作式阶段 C 符号式阶段D映象式阶段向符号式阶段过度9．对小学数学学科的再认识包含要形成“儿童数学观”、“现实数学观”以及（D）。
A 科学数学观 B抽象数学观 C 形式数学观 D 生活数学观
10．小学数学学科内容的呈现具有（B）的特征。
A 系统性 B直观性 C 精确性 D 完整性
11．借以认出对象和现象的一种逻辑方法称之为（D）。A 分析 B综合 C 观察 D 比较
12．从一种判断作出另一种判断的思维过程称之为（D）。A 分析 B综合 C 判断 D 推理
13．课程是由教师、学生、教材与（D ）四因素之间的持续的相互作用所构成的有机的“生态系统”。 A 目标 B 内容 C 学具 D 环境
14．传统的小学数学课程结构具有“学术中心的课程开发”、“学科取向的课程组织”、“螺旋式的课程结构”以及（A）等等的特征。
A记忆为主的课堂教学B多元化的学习评价C多样化的课程内容D发展性的课程目标。
15．下列不属于我国21世纪小学数学新课程突出体现的理念的是（C）。
A基础性 B普及性C科学性D发展性
16．影响小学数学课程目标的基本因素有“社会的进步”、“数学的发展”以及（D）等。
A学生的需要观B国家的需要观C生活的需要观D儿童的发展观
17．下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是（C ）。
A 注重问题解决
B 注重数学应用
C 注重逻辑推理
D 注重数学交流18．新世纪我国数学课程目标包括“一般性目标”和（B）。
A 知识性目标
B 过程性目标
C 技能性目标
D 总体性目标
19．下列不属于“客观性知识”的是（C）。
A 运算规则
B 数的概念
C 图形分解的思路
D 不同量之间的关系
20．我国21世纪小学数学新课程目标加强了过程目标与（B）。
A 知识性目标
B 体验性目标
C 技能性目标
D 总体性目标
21．数学的学科的目标不包括（D）。
A 运算能力
B 解决问题能力
C 数学交流
D 欣赏数学之美
22．我国21世纪小学数学课程的总体目标具体化表现在：知识与技能、数学思考、解决问题和（A）。
A 情感与态度
B 运算与技能
C 数学交流D自信心
23. 新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入可以分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”以及（D ）等四个纬度。A 数与代数 B 统计与概率 C 空间观念 D 情感与态度
24．下列不属于从数学活动的素养切入而概括出的新世纪我国数学课程内容（D）。
A数感B空间观念C应用意识D数学思考
25．新世纪我国数学课程内容从知识的领域切入可以分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”以及（D）等四个领域。A解决问题B符号感C推理能力D实践与综合应用
26．下列不属于选择小学数学课程内容的基本原则的是（B）。
A基础性原则B学术性原则C可接受性与发展性相结合原则D统一性与
灵活性相结合的原则
27．下列不属于小学数学课程内容的编排原则的是（A ）。 A 统一性原则 B 循
序渐进原则 C 简明性原则 D 渗透性原则
28．传统的小学数学课程内容的呈现具有“螺旋递进的体系组织”、“逻辑推理
的知识呈现”和（C）等这样三个特征。
A 论述体系的归纳式
B 以计算为主线
C 模仿例题式练习配套
D 训练体系
的网络式
29．下列不属于传统小学数学课程内容的有（B）。
A 代数初步知识
B 概率知识
C 几何初步知识
D 量与计量知识
30．我国21世纪小学数学课程标准将内容分为数与代数、（C）、统计与概率、
实践活动或综合运用等四个领域。
A 应用题
B 运算
C 空间与图形
D 量与计量
31．模仿例题式的配套练习包括“完全模仿式配套”和（C）。
A 不完全模仿式配套
B 完全创造式配套
C 综合拓展式配套
D 层次性配套
32．国际上小学数学课程内容在选择上表现出（A）的价值取向的特点。
A 贴近儿童生活
B 强化过程体验
C 注重探究发现
D 倡导解题训练
33．从方法论层面予以区别，认知学习可以分为“接受性学习”和（A ）两类。
A 发现学习
B 知识学习
C 技能学习
D 问题解决学习
34．下列不属于知识学习某一阶段是（C）。A选择阶段B领会阶段C问题阶段D
习得阶段
35．小学数学学习中存在着“陈述性知识”、“程序性知识”以及（A）等三类
互相渗透与相互支持的不同的知识。A策略性知识B过程性知识C技能性知
识D概念性知识
36．从数学的陈述性知识、程序性知识和策略性知识的分类角度出发，可以将
数学能力分为“认知”、“操作”与（D）等三类。 A逆运算B数量关系C
解题思路D策略
37．下列不属于儿童数学问题解决能力发展阶段的是（C ）。 A 语言表述
阶段 B 理解结构阶段 C 学会解题阶段 D 符号运算阶段
38．从问题解决的活动性质看，儿童具有个性特征的数学能力类别主要有逻辑
型和（D）两种。
A几何型 B 具体型 C 概括型 D 计算型
39．儿童在数学能力的结构类型中所表现出来的差异主要有分析型、几何型和
（C）三种。
A 计算型
B 具体型
C 调和型
D 概括型
40．以语言为媒介的知识（概念）的间接的、动态的建构过程可以称之为（A）。
A 知识学习
B 技能学习
C 问题解决学习
D 接受学习
41．技能可以为动作技能与（A）两类。
A 心智技能
B 解题技能
C 学习技能D制作技能
42、小学儿童已经开始建立了守恒性原则与（C）这两个最基本的逻辑原则。
A 分类规则
B 定量性
C 可逆性
D 推理规则
43、从数学思维的直觉性看，认知学习中的数学能力可以分为“分析-逻辑性”
和（A）两类。
A 几何—直觉型
B 分析—批判型
C 综合---概括型
D 计算---逻辑型
44．程序教学的理论基础是（A）。A 行为主义B格式塔理论C人本主义D“数
学化”理论
45．范例教学模式在教学内容上要突出“基本性”、“基础性”和（A）这
三个特征。
A范例性B专题性C发现性D发生性
46．发现学习教学模式的教学流程主要有：创设情境、（B）、检验假设和总
结运用等四个阶段。A独立探究B提出假设C理解发现D动手操作
47．“再创造”学习理论的核心概念是（A）
A数学化 B认知C参与D学习准备
48．下列不属于传统的小学数学学习方式特点的是（B ）。A 客体性 B 思考
性C 单一性 D 接受性
49．主要通过教师在课堂学习中的各种提示性活动，来帮助学生接受并内化既
定的数学知识，形成既定的数学技能的属于（A ）的教学组织类型。
A 接受型的教学组织
B 问题解决型教学组织
C 探索－发现型教学组织 D
自主型的教学组织
50．数学课堂教学过程就是（B）的过程。A接受知识B 数学活动C传递数学D
解题训练51．在数学课堂教学过程中，教师与学生之间是一个（C）的关系。A
传递与接受B控制与被控制C交互主体D知与不知
52．现代理论认为，学习是一个（A）的过程。
A建构 B吸纳C传递D训练
53．小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程三个“定向环节”、“行动环节”
以及（D）基本环节组成的环状结构。A感受环节 B执行环节C运动环节D
反馈环节
54．下列不属于传统的小学数学学习方式特点的是（B ）。 A 客体性 B 思考性
C 单一性
D 接受性
55．小学数学课堂学习中儿童的参与主要是指“行为参与”、“情感参与”以及
（C）。
A 探究参与
B 问题参与
C 认知参与
D 评价参与
56．不属于情感参与要素的是（C）。A 兴趣 B 动机 C 认知 D 态度
57．下列不属于小学数学课堂活动基本构成要素的是（D）。
A 教学活动的共同体
B 教学活动的对象
C 教学活动的过程特征
D 教学
活动的手段
58．属于学生以问题的定向思考为起点，并通过在教师引导下的尝试性探索为
特征的小学数学课堂学习的活动结构的是（A）。
A 以问题解决为主线的课堂学习的活动结构
B 以信息探索为主线的。。。C
以实验操作为主线的。。。 D 以自学尝试为主线的。。。
59．属于以学生面对新的问题，形成认知冲突为起点，通过在教师引导下的自
学，并在集体质疑或小组讨论的基础上形成新的认知为特征的小学数学课堂学
习的活动结构是（D）
A 以问题解决为主线的课堂学习的活动结构
B 以信息探索为主线的。。。C
以实验操作为主线的。。。 D 以自学尝试为主线的。。。
60．下列不属于构建教学策略的主要原则的是（ D）。
A 准备原则
B 活动原则
C 个别适应的原则
D 需要原则
61．“以事实为基础的问答策略”称之为（B）。
A照本宣科型策略B简单对话型策略C任务驱动策略D思维交互型策略
62．由教师是先创设一个能刺激学生探究的就有现实性的情境，学生则是通过
自己（小组合作的或独立的）探究，发现对象的本质属性的教学策略称之为（B）。
A交互式问题解决策略B探索－发现式策略 C Handson活动策略D照本宣科
策略
63．通过参与课堂学习活动成员（包括教师与学生）之间的话语或行为的对话，
使不同的思考和活动发生互动，从而促进学生思考的教学策略称之为（A）。
A交互式问题解决策略 B探索－发现式策略CHandson活动策略D照本宣科策
略
64．接受型的教学组织主要包含着“讲解”、“示范”、“呈现”以及（D）等这
样一些具体的行为。
A 对话
B 操作
C 讨论
D 演示
65．下列不属于常见教学方法的是（B）。
A 叙述式讲解法
B 探索—发现法
C 启发式谈话法
D 演示法
66．通过教师的口述和示范，想学生描绘情境、叙述事实、解释概念、论证原
理或阐明规律的一种教学方法称之为（A）。
A 叙述式讲解法
B 探索—发现法
C 启发式谈话法
D 演示法
67．下列属于制约教学方法选择的主要变量的是（C）。
A 教育价值的理解
B 对学生特点的认识
C 对学业成绩的要求
D 教师的自身
特点
68．下列不属于常见教学手段的是（C）。
A 操作材料
B 辅助学具
C 音像资料
D 计算机技术
69．下列不属于小学数学学习评价价值的是（B）
A导向价值B甄别价值C反馈价值D诊断价值
70．以下不属于学习评价的目的地是（C）。A师生活动质量的判断B进一步明
确学习目标C依据学业对学生排序D为师生活动提供反馈
71．下列不属于按评价的取向角度而划分的学习评价的是（B）。
A目标取向的评价 B量化的评价 C主体取向的评价 D过程取向的评价
72．以科学实证主义为哲学基础的评价是（B）。
A形成性评价 B量化的评价C表现性评价D质性的评价
73．以自然主义和人本主义为哲学基础的评价是（ D）。
A 形成性评价
B 量化的评价
C 表现性评价
D 质性的评价
１
74．小学数学学业评估的原则包括“过程性原则”、“全面性原则”以及（A）。
A 发展性原则
B 主体性原则
C 结果性原则
D 甄别性原则
75．不属于数学学业内容的是（D）。
A 对数学的价值的了解
B 数学思想与方法的获得
C 数学知识意义的建构
D 数学解题速度与准确度
76．下列属于获得性评价特征的是（C）。
A 表现性
B 生成性
C 预设性
D 过程性
77．一种以学习内容以及具体的过程目标为参照的评价称之为（A）。
A 形成性评价
B 获得性评价
C 总结性评价
D 表现性评价
78．以将某个预设的位置作为一个“常量”为特征的评价称之为（A）。
A 常模参照评价
B 目标参照评价
C 个性特征参照评价
D 表现性评价
79．以双向的“商讨式”的语言交流活动为基本特征的教学评价方法是（B）。
A 临床观察法
B 交流访谈法
C 随堂测验法
D 研讨解析法
80．概念与词汇的关系是（ B）关系。
A 一一对应
B 内容与形式
C 内涵与外延
D 抽象与概括
81．概念的结构包括概念的“内涵”和概念的（D）。A定义B抽象C符号D 外延
82．概念的抽象过程中大致要经历“分离”、“提纯”和（B）等三个环节。A表征 B简化C描述D思考
83．“平行四边形和“长方形”这两个概念是属于（A）关系。A属种B交叉C 对立D同一
84．从正方形中抽象出长方形的过程称之为（C ）。A 强抽象 B 概括C 弱抽象D 分离
85．从三角形抽象出直角三角形的过程称之为（A）。A 强抽象 B 概括 C 弱抽象 D 分离
86．属于揭示概念外延的逻辑方法的是（A）。
A分类B概括C抽象D定义
87．下列不属于概念间相容关系的是（B）。
A属种关系B对立关系C同一关系D交叉关系
88．下列不属于用定义呈现概念的方式的是（A）。
A语言描述B“属加种差”C发生定D约定式定义
89．“平行”与“垂直”等概念是属于（B）类型的数学概念。
A反映对象的性质特征 B反映对象的相互关系 C反映某些操作程序及其特征 D 反映组成客观世界关系与形态基本元素的本质特征
90．不属于学生概念形成的主要过程的是（C）。
A感知具体对象阶段 B尝试建立表象阶段 C分离新概念的关键属性 D抽象本质属性阶段
91．不属于学生概念同化的主要过程的是（B）。
A唤起认知结构中的相关概念 B尝试建立表象阶段 C进一步抽象形成新概念 D 分离新概念的关键属性
92．下列不属于在引入概念阶段的主要教学策略的是（A）。A多例比较策略 B 生活化策略 C操作性策略 D情境激疑策略
93．下列不属于在建立概念阶段的主要教学策略的是（C）。A多例比较策略 B 生活化策略 C操作性策略 D情境激疑策略
94．不属于运算心理活动过程特征的是（ B）。A 心智技能和动作技能协作 B 运算方法和运算技巧结合 C 外部操作和内部思维同步 D 形象感知和抽象思维统和
95．从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中，主要包含“运算法则”、“运算性质”和（B）等一些内容。A数的认识B运算方法C简便运算D理解算理96．运算法则的理论依据可以称之为（C）。
A方法 B性质C算理D规则
97．小学数学运算规则的学习是以（B）学习为起点的。A方法B认数C概念D性质
98．不属于小学数学运算规则学习方式特点的是（ D）。
A 淡化证明
B 逐步深化
C 合情推理
D 注重命题
99、不借助工具直接通过思维求出结果的一种计算方法称之为（B）。A 笔算 B 口算 C 估算 D 速算
100、儿童的“数数”活动的第一个水平阶段主要是（C）。A 在第一加数基础上的逐一数 B 按群数C 逐一数数 D 按群加
101、在小学数学运算规则教学的规则的导入阶段中常见的策略有“情境导入”、“活动导入”和（B）等。A 练习导入 B 问题导入 C 经验导入 D 算理导入102、在小学数学运算规则的巩固与运用阶段中常见的策略有“过程性策略”、
“多样化策略”、和（A）等。A 表现性策略 B 情境策略 C 针对性策略 D 注
重算法思维策略
103、在实际的情境中形成数的意义包括“在实际情境中认识数”和（C）。
A 在实际情境中理解数 B在实际情景中计算C 在实际情境中运用数 D 在实际
情境中解答问题。
104、不属于良好数感特征的是（C）。
A 能充分了解数的意义
B 可以较快的辩识出数的相对大小C能很快的求出运
算的结果 D 能了解数与数之间的多种关系
105、不属于小学空间几何特征的是（B）。
A 直观几何
B 证明几何
C 经验几何
D 实验几何
106、新世纪我国数学课程标准中关于学习几何学习内容与原来相比增加了
（C）。
A对称与平行 B 面积与体积 C 图形与变换 D 实验与证明
107、空间观念是空间知觉经过加工后所形成的（D）。A 概念 B 图象 C 性质
D 表象
108、不属于描述空间对象量的方面概念的是（B）。
A 长度
B 测量
C 面积
D 体积
109、空间定位不包括（A）。
A 空间形式
B 空间方位
C 空间大小
D 空间距离
110、儿童几何学习的起点主要是（B ）
A 已有概念
B 生活经验
C 公理体系
D 几何命题
111、儿童形成空间观念的主要知觉的障碍主要表现在“空间识别障碍”和（C）
等方面。
A 空间想象障碍
B 性质理解障碍
C 视觉知觉障碍
D 空间描述障碍
112、在儿童的几何思维水平的发展阶段中，水平1阶段也被称之为（B）。
A 前认知阶段
B 直观化阶段
C 描述阶段
D 抽象阶段
113、在儿童的几何思维水平的发展阶段中，处于描述（分析）阶段被认为是
（C）。
A 水平0
B 水平1
C 水平2
D 水平
114、运用被构造出来的实物模型的阶段称（B）阶段。A 具体 B 半具体 C 半
抽象 D 抽象
115、儿童在几何学习中获得对象性质的基础是（A）。
A 观察形体特征
B 形象生活图形
C 抽象图形本质
D 运用变式图形
116、问题的主观方面就是指（B）。A 问题的起始状态B 问题空间 C 问题的目
标状D问题的中间状态
117、问题的客观方面就是指（A）。A 课题范围 B 问题空间 C 目标状态 D 起
始状态
118、问题条件信息包括“数据”、“关系”和（A）等。A 状态 B 运算 C 问题 D
方法
119、数学问题解决的基本心理模式是“解决问题”、“设计方案”、（B）和“评
价结果”。
A 填补认知空隙
B 执行方案
C 反思修正
D 调查资料
120、从问题解决的心理过程看，背景命题的检索阶段就是（B）阶段。A 理解
问题 B 设计方案 C 执行方案 D 评价结果
121、从问题解决的心理过程看，在头脑构造问题表征阶段就是（A）阶段。
A 理解问题
B 设计方案
C 执行方案
D 评价结果
122、一般的看数学问题解决的过程，主要运用的策略有“算法化”、“顿
悟”和（A）等。
A 探究启发式
B 尝试错误法
C 逆推法
D 逼近法
123、一般的看数学问题解决的过程，主要运用的方法有“试误法”、“逆推法”
和（D）等。A 算法化 B 顿悟 C 探究启发式 D 逼近法
124、在问题情境的初始状态与目标状态之间提出一些子目标，利用不断的获
得子目标的实现来逼近问题目标的问题解决方法称之为（D）。
A 算法化
B 顿悟
C 探究启发式
D 逼近法
125、儿童在解决数学问题过程中的理解问题阶段也称为（A）。A 问题表征阶段
B 明确条件阶段
C 感觉阶段
D 理解联想阶段
126、不属于影响数学问题解决的主要因素的是（D）。A 定势 B 问题的表征 C 认
知策略 D 解题速度
127．发展儿童数学问题解决能力是以（A）为基础的。A 发展问题表征能力 B 发
展形式化的能力 C 发展尝试猜测能力 D 发展自由想象能力
128、不属于小学概率与统计学习的课程意义的是（C）。A 形成合理解读数据的
能力 B 提高科学认识客观世界的能力 C 获得绘制图表的能力 D 发展在现实
情境中解决实际问题的能力
129、不属于我国新世纪数学课程标准所呈现的小学“统计与概率”课程教学
的目标方向的是（D）。A 直观活动 B 过程体验 C 日常生活 D 基本概念
130、不属于儿童形成统计思想过程特征的是（A）。
A 基本概念是帮助理解的基础
B 观念是伴随着操作活动
C 对数据理解是逐步
发展的 D 数据的分析与利用能力的形成是渐进的
二、多项选择题（每小题 2 分）
1．数学具有（ACE ）等特征。A 抽象性 B 公理性 C 严谨性 D 系统性E 应用
广泛性
2．属于“生活数学”特征的是AC）。A非形式B公理化C经验符号D数学世界
E演绎体系
3．不属于“现实数学”的特征的是（AD E）。
A形式化B局部组织C生活经验 D公理体系 E直觉
4．数学素养具有（ABC）等一些特征。A发展性B过程性C实践性D系统性E
抽象性
5．作为小学数学课程的数学学科，至少应具有（ADE）等的性质特征。A生活
性B抽象性C严谨性D体验性E现实性
6、人们对课程内涵的界定主要有（ABDE）等几个纬度。A学科、知识B目标计
划纬度C内容体系纬度D经验、体验纬度E活动纬度
7．构成课程的主要因素是（ABCE）。A教师B学生C教材D学具E环境
8．属于我国传统小学数学课程结构特征的是（ABCE）
A学术中心的课程开发 B学科取向的课程组织 C螺旋式的课程结构D体验为住
的课堂教学E笔纸考试为主的学业评价
9．建国后我国传统的小学数学课程目标的特点包括（ABC）。A 十分强调实用性
B部分强调学科目的 C强调积极的学习态度D比较强调问题解决能力E强调数
学交流能力
10．影响小学数学课程目标的基本因素是（ABE）。A社会的进步B数学的发展C
教师的条件D学校的环境E儿童的发展观
11．我国传统的小学数学课程内容包括（ABCE）。
A认数与计算B量与计量C几何初步D统计与概略E应用题
12、从知识的领域切入看，我国新世纪数学课程内容中的第一阶段（1—3年级）
的“数与代数”部分主要包含（ABCE）等内容。
A数的认识B数的运算C常见的量D式与方程E探索规律
13．从知识的领域切入看，我国新世纪数学课程内容中的第二阶段（4—6年级）
的“数与代数”部分主要包含（ABDE）等内容。
A数的认识B数的运算C常见的量D式与方程E探索规律
14、从知识的领域切入看，我国新世纪数学课程内容中的第二阶段（4—6年级）
的“空间与图形”部分主要包含（ABCE）等内容。
A图形的认识B图形与变换C图形与位置D面积计算E测量
15．数学思考主要包括（ABDE）等思维活动。
A数感B符号感C解题能力D空间观念E推理能力
16．构成小学数学课程内容的素养结构主要包括（BCDE）等。A解题B数感C
统计观念D符号感E空间观念
17．小学数学课程内容呈现的基本要求主要包括（BCD）等几个方面。
A要充分反映数学概念的形成过程B要注意趣味性与可读性C要图文并茂并注
意其直观性D要能体现数学知识的形成过程E要注意思考方法的提示
18．针对不同的学习对象和任务予以区别，认知学习可以分为（CDE ）。
A 发现学习
B 接受学习
C 知识学习
D 技能学习
E 问题解决学习
19．接受学习的基本过程是（ACDE）。
A呈现材料B认知整合C讲解分析D理解领会E反馈巩固
20．知识学习主要包含（ACDE）等几个阶段。
A 选择阶段
B 感知阶段
C 领会阶段
D 习得阶段
E 巩固阶段
21．数学的运算技能学习基本过程是（A BE）。
A 认知阶段
B 联结阶段
C 法则阶段
D 程序阶段
E 自动化阶段
22．小学数学认知学习任务大致可以分为（A D）等。
A 记忆操作类学习
B 发现学习
C 接受学习
D 探索性的学习
E 反馈巩固
23．小学数学的认知迁移的实现主要取决于（AB DE）等这样几个基本的条件。
２
A 对象的共同因素
B 以有经验的概括水平 C学习的内容 D 定势的作用E 学习的指导
24．儿童获得数学概念能力的发展具有（ACDE）等这样一些特征。
A 从以“概念形成”为主逐渐发展到“概念同化”为主 B依赖结构完满的示范导向向发展到依赖对内部意义的理解 C 数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱 D从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的联系 E 数、形的分离发展到数、形的结合
25．儿童数学技能的发展包含（BCE）等这样几个规律。
A数、形的分离发展到数、形的结合B从依赖结构完满的示范导向向发展到依赖对内部意义的理解 C 从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维 D 数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱 E 数感和符号感的逐步提高，支持着运算向灵活性、简洁性与多样性的发展
26．儿童的数学问题解决能力的发展大致要经历（A CDE）等一些阶段。
A 语言表述阶段
B 掌握数量关系阶段
C 理解结构阶段
D 多极推理能力形成阶段
E 符号运算阶段
27．数学观察能力至少含有（A B CD）等这样几个要素。
A 对象的概括化的能力
B 知觉的形式化能力
C 空间结构的知觉能力
D 逻辑模式的辩识能力
E 空间想象的能力
28．程序教学模式的特征主要有（ABDE ）。
A 积极反应
B 小步子
C 方法灵活
D 即时反馈
E 自定步调
29．发现学习主要具有（ACE）等这样一些优点。
A激发学生学习兴趣B适应于所有学生C能促使学生的“迁移”能力的提高D单位时间内学习效率高E能发挥学生学习的主动性
30．现代小学数学课堂活动具有（ABD）等本质特征。
A 是数学活动的过程
B 是师生相互作用过程
C 是学生接受知识的过程
D 是师生共同发展的过程
E 是师生获得数学训练的过程
31．学习方式是指学生在完成学习任务过程中所体现出来的在（AB C D）等方面的某些特征。
A 主体性 B实践性 C 探究性 D 合作性E 兴趣性
32．传统的小学数学学习方式特点主要包括（ABCD）。
A 客体性 B接受性 C 单一性 D 封闭性E 多样性
33．转变学习方式主要是指（BCDE）。
A 变教师讲解为学生自己探究
B 变单一形式为多样化形式
C 变单纯接受为探索发现与引导接受相结合
D 变概念获得活动为概念获得活动与问题解决活动相结合
E 变个体学习为独立探索与团队合作相结合
34．建构小学数学课堂教学策略具有（ABCE）等的价值。
A 是教师确定教学组织过程的依据
B 有助于抉择有效合理的教学方法
C 是影响学生学习方式选择的重要因素
D 有助于学生获得更好的学业成绩
E 是评价教师教学行为的一个重要依据
35．建构小学数学课堂教学策略的依据主要包括（BCD）。
A 对学生学习数学成绩的要求
B 对小学数学教育价值追求的基本认识
C 对儿童学习数学过程的认识和理解
D 对课堂学习过程的理解和诠释
E 对教师自身价值的认识
36．构建教学策略的原则主要包括（A C DE）。
A 准备原则
B 追求学业成绩原则
C 活动原则
D 主动参与的原则
E 个别适应的原则
37．现代小学书许课堂教学中出现了像（BCD）这样一些有效的策略。
A 对话策略
B 交互式问题解决策略
C Hands on活动策略
D 探索—发现式策略
E 技巧性讲解策略
38．从课堂学习中教师、学生、教材和环境相互作用的基本模式看，小学数学课堂教学组织主要有（A DE）集中类型。
A 接受型的教学组织
B 讲解型的教学组织
C 讨论型的教学组织
D 问题解决型的教学组织
E 自主型的教学组织
39．问题解决型的教学组织主要应注意（ACE）等几个问题。A 对话 B 讲解 C 讨论 D 演示E 操作
40．所谓练习的科学性主要指（CDE）等几个方面。
A 练习要有科学性
B 练习要有理解性
C 练习要有针对性
D 练习要有层次性
E 练习要有多样性。
41．学习评价的价值主要包括（ABCE）
A 导向价值
B 反馈价值
C 激励价值
D 甄别价值
E 研究价值
42．学习评价按其取向的角度可以划分为（ADE）
A 目标取向评价
B 质的评价
C 形成性评价 D主体取向评价E过程取向评
价
43．小学数学学业评估原则主要有（ABE）。A发展性B过程性C控制性D甄别
性E全面性
44．下列不属于小学数学学业评估主要内容的有（AD）。
A学生的解题水平与技巧B学生对数学知识意义的建构C学生数学学习的情
感与态度D学生与他人合作的方式E学生数学技能的形成
45．小学数学学业评价从评价的功能角度可以分为（BE）。
A 表现性评价
B 形成性评价
C 获得性评价
D 质性评价
E 总结性评
价
46．从评价的取向和追求看，学业评价可以分为（AC）
A 表现性评价
B 形成性评价
C 获得性评价
D 质性评价
E 总结性评
价
47．常见的小学数学学业表现性评价的测量方法有（ACDE）
A 解释性任务
B 记忆性任务
C 调查性任务
D 设计性任务
E 实验性任务
48．促进学生发展的小学数学评价策略主要包含（ABC）
A 过程性 B表现性 C 发展性 D 甄别性E 全面性
49．小学数学课堂教学评价的基本原则主要包括（ACE）
A 注重目标达成原则
B 注重教学控制原则
C 注重行为表现原则
D 注重
任务完成原则E 注重效果全面原则
50．数学概念至少具有（BCDE）这样一些特征。
A 科学性
B 精确
C 特殊性
D 抽象性
E 系统性
51．抽象过程中大致要经历（BDE）等几个环节。
A 感知
B 分离
C 分析
D 提纯
E 简化
52．概念的分类包含着（ACD）等几个要素。
A 属概念
B 规则
C 种概念
D 分类标准
E 关系
53．概念之间的相容关系包括（ABE）
A 统一关系
B 属种关系
C 对立关系
D 矛盾关系
E 交叉关系
54．数学概念至少有（B D）这样一些特征。
A 科学性
B 精确性
C 特殊性
D 抽象
E 系统性
55．小学数学中常见的概念不定义方式有（BCDE）
A 公理化
B 语言描述
C 枚举
D 直接运用
E 图形描述
56．小学数学中常见的概念定义方式有（ABDE）
A 集合定义
B 外延定义
C 枚举
D 发生定义
E 关系定义
57．儿童获得数学概念大致都要经历（AC）等几个阶段。
A 感知阶段
B 理解阶段
C 表象阶段
D 分离阶段
E 思维阶段
58．儿童在形成数学概念的不同阶段主要运用（B C）等不同的语言。
A 描述语言 B直观语言 C 表象语言D 抽象语言E 概念语言
59．经验对儿童的数学概念的影响主要表现在（A B C D）等几个方面。
A 经验对概念学习产生积极的效应
B 经验的用语和数学用语不一致
C 经验对
概念学习产生消极的阻碍作用 D 数学概念与日常经验在语义沙锅内混淆 E 数
学无法指导响应的日常经验
60．儿童运用“概念形成”途径获得数学概念大致要经历（ABCDE）等几个阶
段。
A 感知具体对象
B 尝试建立表象
C 抽象本质属性
D 符号表征
E 概念的运用
61．儿童运用“概念同化”途径获得数学概念大致要经历（BDE）等几个阶段。
A 感知具体对象
B 唤起认知结构中的相关概念
C 尝试建立表象
D 进一步抽
象形成新概念E 分离新概念的关键属性
62小学数学运算规则学习从逻辑层面看主要包含（B C D）等一些内容。
A 运算技巧
B 运算法则
C 运算性质
D 运算方法
E 四则运算
63．小学数学运算规则学习内容特点包括（ABCE）
A 以认数学习为起点
B 以整数四则运算为主线
C 小数与分数的性质和运算规
则学习与认数学习交织进行的 D 运算技巧是运算规则学习的重点 E 性质与概
念学习是伴随着运算规则学习而展开的
64．小学数学运算规则的学习方式特点包括（BCD）。
A通过运算训练形成技能B淡化严格证明而强化合情推理C重要规则逐
步深化
D有些规则不给结语E以命题的形式给出所有的规则
65．儿童掌握计算规则的过程特点主要有（ACE）。
A生活经验是理解运算意义的基础B规则是通过大量的训练而形成的
C规则的运用有明显的阶段性D丰富的生活情境扩展着对运算意义的理
解
E从实物表征运算到符号表征运算
66．在小学数学运算规则的导入阶段主要可以运用（ACD）等策略。
A 情境导入
B 概念导入
C 活动导入
D 问题导入
E 运算导入
67．下列描述小学空间几何知识特点正确的有（A CE）。
直观几何 B 论证几何 C 经验几何 D 证明几何E 实验几何
68．我国新课程标准关于小学空间几何的学习增加了（B C）等内容。
A 图形与测量
B 图形与变换
C 图形与位置
D 图形与计算
E 图形与对称
69．小学几何学习的主要目标从内容的特征角度可以描述为（BCDE）。
A能描述出实物或图形的运动和变化
B使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象
C使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念
D能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计
E能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形
70．具体地看空间想象能力至少包含（BCDE）等几个要素。
A能描述出实物或图形的运动和变化的能力B依据实物建立模型的能力
C依据模型还原实物的能力D依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能
力
E能将模型或实物进行分解与组合的能力
71．问题的主观方面主要包括（B CE）。
A 问题空间
B 起始状态
C 目标状态
D 课题范围
E 中间状态
72．数学问题的基本结构主要包括（B D E）。
A 状态信息
B 条件信息
C 初始信息
D 目标信息
E 运算信息
73．数学问题中的条件信息包括（ACE）等。
A某些数据B某些规则C某些关系D某些范围E某些状态
74．构成问题情境应有（ACD）等基本要素。
A个体试图达到某一个目标B目标本身还不够明确C而个体与目标之间有
距离D能激发个体凭借思考达到目标E包含着明确的规则或方法
75．小学数学问题解决学习的意义主要有（ BCDE）。
A 能有效的提高学生的解题能力
B 能为学生的主动探索与发现提供一个
空间与机会
C 能发展学生自我调控与反思修正能力
D 能促进学生有效地转变学习方
式
E 能帮助学生实现创新与发展
76、问题解决具有（BCDE）等这样一些性质。
A 是一种整合所有技能的活动
B 是以目标为定向的
C 是在头脑内部与认知协
同进行的一种活动 D 包括一系列的心理运算活动E是具有个人化的活动过程
77．一般看，数学问题解决的心理过程主要有（A B DE）等。
A 解决问题
B 设计方案
C 调整方案
D 执行方案
E 评价结果
78．通常可以将数学问题解决的过程分为（ACE）几个阶段。
A 指向阶段
B 理解阶段
C 形成阶段
D 运算阶段
E 执行阶段
79．小学数学课程中“概率与统计”的学习至少包含（B CE）等一些价值。
A 提高相应的解题能力
B 形成合理解读数据的能力
C 发展科学认识客观世界
的能力 D 培养理解可能性问题的能力 E 提高在现实情境中解决实际问题的能
力
80．儿童形成统计思想过程特征主要有（ABCDE）
A 对数据特征的认识集中在外部的明显特征上
B 观念是伴随着操作活动逐步
形成的 C 数据的分析与利用能力的形成是渐进的 D 对数据理解是逐步发展的
E 对统计样本的理解缺乏经验的支持
三、填空题。
1．数学具有（抽象性、严谨性、应用广泛性）等特征。
2．数学的严谨性特征体现在它的（严密的逻辑性、精确性、系统性）等方面。
3．对小学数学学科的再认识包含要形成“儿童数学观”、“现实数学观”以及（生
活数学观）
4．成人数学与儿童数学的差异性表现在（数学学习的层次、数学活动的过程、
认识并构建数学知识的方式）等方面。
5．从“数学是属于所有的人”的观念来看，小学数学学科应具有生活性、现实
性、体验性等特征。
6．数学教育的价值追求经历着算法化、公理化、大众化等演变与发展过程。
３
7．数学素养主要具有发展性、过程性、实践性等特征。
8．推理通常可以分为演绎推理、归纳推理、类比推理等三种不同的形式。9．课程是由教师、学生教材环境等四因素之间的持续相互作用所构成的有机的“生态系统”。
10．通常认为数学的课程目标可以分成实用知识学科知识文化素养等三类。11．我国21世纪小学数学新的课程标准力图在课程目标、内容标准和实施建议等方面体现知识与技能过程与方法情感态度与价值观三位一体的课程功能。12．影响小学数学课程目标的基本因素主要有社会进步、数学自身的发展、儿童发展观等。
13．选择小学数学课程内容的基本原则的是（基础性原则、可接受性与发展性相结合的原则、统一性与灵活性相结合的原则、教育作用原则）。
14、传统的小学数学课程内容结构与呈现方式具有（螺旋递进式的体系组织、逻辑推理式的知识呈现、模仿例题式的练习配套）等三个基本的特征。
15、国际上小学数学的教材在呈现方式上开始凸现出（贴近儿童生活、强化过程体验、注重探究发现）等价值取向发展上的特征。
16．我国21世纪数学课程内容从知识的领域切入可以分为（“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”）以及实践与综合应用四个领域。
17．我国21世纪小学数学课程内容按目标分为（知识与技能数学思考解决问题）以及情感与态度等四个纬度。
18．选择小学数学课程内容的主要依据包括（(1)依据义务教育的性质和需要；
(2)依据现代科学技术发展的趋势和社会发展的实际需要；(3)依据小学生的年龄特征和接受能力）等。
19．小学数学学习中存在着（“陈述性知识”、“程序性知识”策略性知识）等三类互相渗透与相互支持的不同的知识。
20．按照的对象的特征以及学习目标的不同，认知学习可以分为（知识学习技能学习问题解决学习）等三类。
21．知识学习过程大致包含（选择阶段领会阶段习得阶段）以及巩固阶段等这样几个阶段。
22．小学数学的运算技能的形成大致可以分为（认知阶段联结阶段自动化的阶段）等三个阶段。
23．小学数学的认知学习任务大致可以分为（记忆操作类的学习理解性的学习探索性的学习）等三类。
24．小学数学的认知迁移的实现主要取决于（对象的共同因素、以有经验的概括水平、定势的作用）以及学习指导等这样几个基本的条件。
25．从数学知识的分类角度出发，可以将数学能力分为（认知操作策略）等三类。
26．儿童的数学问题解决能力的发展大致要经历（语言表述阶段理解结构阶段多极推理能力的形成）以及符号运算阶段等这样一个过程。
27．小学数学中的空间观念通常可以包括（认识形体形状特征认识形体大小认识形体间的位置关系）等。
27．按层次可以将思维分为（动作思维形象思维抽象思维）等三类。
28．儿童的数学能力在结构上的差异主要表现出（分析型几何型调和型）等三种不同的类型。
29．无论哪一种程序教学模式，都具有（解释显示问题解答）这样相同的流程。
30．程序教学模式主要有（积极反应小步子即时反馈）以及“自定步调”等这样一些特征。
31．发现教学模式在小学数学教学中的运用要注意（教师创设的问题情境必须有效教师要注意儿童发现知识的过程教师在发现教学过程中要注意适时指导）等三个问题。
32．探究教学模式的基本流程是（设置问题情境提出假设获得结论）以及反思评价等。
33．范例教学模式在教学内容的特征上主要突出（基本性基础性范例性）等“三个性”。
34．小学数学课堂学习的心理特征主要包含着（是构建数学认知的过程是形成数学能力的过程是发展情感的过程）等三个方面。
35．小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程，是一种由（定向环节行动环节反馈环节）等三个基本环节组成的环状结构。
36．传统的小学数学学习方式体现出（客体性单一性接受性）以及封闭性等这样的一些特点。
37．课堂教学中的学生参与主要指（行为参与情感参与）以及（认知参与）等。38．对学生在课堂学习过程中的行为参与程度和方式影响最大的因素是（课程
内容的组织与呈现方式教师在课堂学习中的教学策略与方法对学生参与课
堂学习的要求与评价）等。
39．儿童在课堂学习过程中的情感参与主要包括（兴趣动机自信心）以及态
度等因素。
40．儿童在课堂学习过程中的认知参与主要包含（浅层次的策略深层次的策略
依赖教师(或家长)的策略）等几种状态。
41．现代的小学数学课堂中教师起着（设计和组织引导、激励和促进诊断和
导向）等角色作用。
42，现代的小学数学课堂活动中，包含着（教学活动的共同体教学活动的对象
教学活动的过程特征）等三个要素。
43．构建课堂教学策略具有（是教师确定教学组织过程的依据有助于抉择有效
合理的教学方法是影响学生学习方式选择的重要因素）以及“是评价教师教学
行为的一个重要依据”等的价值。
44．构建课堂教学策略的主要依据有（对小学数学教育价值追求的基本认识对
儿童学习数学过程的认识和理解对课堂学习过程的理解和诠释）等。
45．构建课堂教学策略的主要原则除了“准备原则”、“活动原则”等外，还包
括（主动参与原则兴趣性原则个别适应原则）等。
46．现代小学数学课堂学习中教学组织策略具有（运用情境的方式呈现学习任
务数学活动是以任务来驱动的探索是数学活动的重要形式）等特点。
47许多优秀的教师通过长期的探索与实验，构建了（交互式问题解决策略探
索—发现式策略 Hands on活动策略）等这样一些策略。
48．小学数学的教学组织主要有（接受型的教学组织问题解决型教学组织自
主型的教学组织）等三种不同的类型。
49．常见的小学数学教学方法包括（叙述式讲解法启发式谈话法演示法）以
及实验法、练习法等。
50．教学方法的抉择与组合，受到（教师对数学教育价值的理解教师对教学目
标的确认教师对学生特点的认识）以及“教师自身的个性特点”等几个因素的
制约。
51．小学数学课堂教学手段主要具有（帮助学生更好地获得对知识的理解支持
学生对知识的探索加强师生在课堂上的交互作用）等这样一些价值。
52．教学手段的抉择与运用，主要取决于（有利于学生的动机激发有利于学生
的探索发现有利于学生对知识的理解）等这样的一些变量。
53．学习评价除了具有“导向”、“反馈”等价值外，还应具有（诊断激励研
究）等价值。
54．按评价的取向角度划分，学习评价主要可以分为（目标取向过程取向主
体取向）等三类。
55．小学数学的学业评估应遵循（发展性原则过程性原则全面性原则）等三
个原则。
56．从评价的不同参照看，小学数学的学业评价通常可以分为（常模参照评价目
标参照评价个性特征参照评价）等三类。
57．旨在促进学生发展的学业评价策略主要有（过程性评价发展性评价表现
性评价）等。
58．小学数学课堂教学评价主要应遵循（注重目标达成注重行为表现注重效
果全面）等三个基本原则。
59．由广大教师创造的全新的课堂教学评价方式有（临床观察法交流访谈法随
堂测验法）以及“研讨”等。
60．数学客观性知识主要包括（数学概念数学规则数学思想方法）等。
61．概念的抽象过程包含着（分离提纯简化）等三个环节。
62．概念的分帮助要有（分类必须是相称的分类所得各个属概念应互相排斥每
次分类应按同一标准进行）以及“分类不能越级进行”等规则。
63．概念间的相容关系包括（同一关系属种关系交叉关系）等三种不同情况。
64．常见的小学数学概念不定义的方式主要有（直接运用语言描述图形描述）
以及“枚举”等。
65．小学数学概念学习的特征主要是指（在数学概念组织上的特征在数学概念
获得上的特征在数学概念呈现上的特征）等方面的特征。
66．儿童学习数学概念的过程大致可以分为（感知阶段表象阶段概念阶段）
等三个阶段。
67．儿童在形成数学概念的过程中，不同的阶段分别回运用到（直观语言表象
语言思维语言）等三类不同的语言。
68．儿童构件数学概念能力的要素主要包括（学生已有的生活经验和数学概念
数学思维能力数学的语言能力）等。
69．培养儿童构件数学概念的能力，主要可以从（重视表象的过渡加强数学交
流促进数学思维）等三个方面入手。
70．小学数学的运算规则学习主要包括（运算法则运算性质运算方法）等一
些内容。
71．运算性质根据其所起作用可分为（改变参算的数的位置改变运算顺序参
算的数的改变引起的运算结果的变化）等几类。
72．小学数学运算规则在学习方式上具有（淡化严格证明，强化合情推理重要
规则逐步深化有些规则不给结语）等一些特点。
73．从运算形式看，小学数学中有着（口算笔算估算）等不同的计算。
74．小学数学运算规则之间主要包含着（上、下位关系并列关系）等三种关系。
75．在儿童的运算规则学习的导入阶段中主要可以采用（情境导入活动导入问
题导入）等策略。
76．在儿童的运算规则揭示与理解阶段学习阶段中主要可以采用（借助实际情
境获得对规则的理解借助对数的意义的认识获得对规则的理解逐步揭示规
则的内部意义）以及“完满示范结构的导向”等策略。
77．在儿童的运算规则学习的巩固阶段与运用阶段中主要可以采用（过程性策
略表现性策略多样化策略）等策略。
78．发展儿童的数感包括（在实际的情境中形成数的意义具有良好的数的位置
感和关系感对数和数的运算实际意义有所理解）等三个方面。
79．所谓空间观念，就是指物体的（形状大小位置）距离、方向等形象在人
头脑中的映象。
80．儿童形成空间观念大致经历了（具体半具体半抽象抽象）等这样几个阶
段。
81．空间定位包括对物体的（空间方位空间距离空间大小）等的识别。
82．儿童几何思维水平发展的“水平1阶段”、“水平2阶段”和“水平3阶
段”分别可以称之为（直观化阶段描述/分析阶段抽象/关联阶段）等。
83．具体地看空间想象能力，其至少包括（依据实物建立模型的能力依据模型
还原实物的能力依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力）以及“能将模
型或实物进行分解与组合的能力“等几个要素。
84．儿童形成空间观念的主要知觉障碍包括（空间识别障碍视觉知觉障碍）
85．问题的主观方面主要由（问题解决的起始状态问题解决的目标状态问题
解决的中间状态）等三个成分组成。
86．从信息论的角度看，数学问题主要由（条件信息目标信息运算信息）等
三个成分组成。
87．问题的条件信息可以包括（一些数据一种关系某种状态）等。
88．构成问题情境应有（个体试图达到某一个目标、个体与目标之间有距离、
能激发个体凭借思考达到目标）等三个要素。
89．数学问题解决的基本心理模式是（理解问题设计方案执行方案）以及“评
价结果”等四个心理过程。
90．通常可以将数学问题解决分为（指向阶段形成阶段执行阶段）等三个阶
段。
91．一般地看数学问题解决过程，主要有（算法化探究启发式顿悟）等策略
可以供选择。
92．常见的数学问题解决的方法主要有（试误法逆推法逼近法）等三种。
93．发展儿童数学问题解决能力的主要策略有（创设自由探究的空间发展学生
问题表征的能力大胆提出假设和积极思考）等。
94．问题表征能力的基本要素是（能迅速抽取条件信息能有效确认运算信息能
准确抓住目标信息）等三个方面。
95．在小学数学课程与教学中强化“概率与统计”的学习，至少含有（形成合
理解读数据的能力提高科学认识客观世界的能力发展在现实情境中解决实
际问题的能力）这样一些价值。
96．儿童形成统计思想的过程具有（观念是伴随着操作活动逐步形成的数据的
分析与利用能力的形成是渐进的对数据理解是逐步发展的）以及“对统计样本
的理解缺乏经验的支持”、“对数据特征的认识集中在外部的明显特征上”等
这样一些特征。
97．儿童概率思想发展的过程具有（对事件发生可能性的认识是逐步发展的对
事件发生的可能性认识受到经验的制约对事件发生的可能认识需要通过直观
操作来支持）等这样特征。
98．小学数学统计教学的主要策略有（关注儿童对现实生活的经历增强在数学
活动中的体验强化将知识运用于现实情境）等。
４
99．小学数学概率教学的主要策略有（通过大量的活动来获得对事件可能性的体验通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性通过让学生尝试设计方案去体验事件的可能性）等。
四、判断题。
1. 作为儿童生活的数学，是一种非完全形式化的数学。（√）
2、通过有意识的数学的经验活动而形成的日常概念称为“前科学概念”。（√）
3、数学素养具有稳定性这一特征。(×)
4、借以认出对象和现象的一种逻辑方法称之为“抽象”(×)
5、传统小学数学课程开发具有“学术中心”的特征。(√ )
6．传统的小学数学课程组织具有“学科取向”的特征。1. 作为儿童生活的数学，是一种非完全形式化的数学。（√）
7．传统的小学数学课程内容具有“螺旋递进式体系组织”的特征。（√）8．小学数学知识包含“客观性知识、主观性知识“（√）
9．我国新世纪数学课程总体目标的论述采取的是一般与具体相结合的方式。（√）
10．21世纪国际小学数学课程内容之呈现“切近儿童生活“的价值取向。(×) 11．小学数学中的“量与计量”知识属于“常规法则”中的重要内容。（√）12．初步了解“不确定现象”或“事件的可能性”是传统的小学数学课程内容。(×)
13．儿童的数学概念获得方式是逐渐由“概念同化”为主发展到“概念形成”为主的。(×)
14、儿童的数学技能发展有一个从“内部的压缩的思维”到“外部的展开的思维”的发展过程。(×)
15．“再创造”学习理论的核心就是“数学化”理论。（√）
16．以行为主义学习理论为基础的教学模式是“程序教学”。（√）
17．源自于“启发学习”的理论称为“发现学习”。（√）
18．“再创造”学习理论的核心就是“数学化”理论。（√）
19．学习方式就是指完成学习任务时的行为方式。(×)
20．认知参与策略与行为参与程度之间具有显著的相关性。(×)
21．教师在课堂学习活动中起组织和控制的作用。(×)
22．“教学活动的过程特征”是课堂活动的基本构成要素之一。(√ )
23．自主型的教学组织最大的特征就是在课堂学习过程中教师的控制性减弱。(√ )
24．评价就是对测量的数据的一个解释的过程。(×)
25．学习评价的主要目的之一是对学生的学业成绩进行判断。(×)
26．所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价。(√ )
27．主要追求个体是否已经获得目标确定的知识与技能的评价是获得性评价。(√ )
28．常模参照评价是一种相对评价。(√ )
29．课堂教学评价的价值在于对教师教学行为的某中鉴定。(×)
30．概念是对两种以上对象的共同特征的概括。(√ )
31．判断和推理是思维的两个基本形式。(√ )
32．概念是分析与综合的结果。(×)
33．概念的内涵与外延具有反向对应的关系。(√ )
34．不断增加概念的内涵而使其外延不断缩小的思维过程称之为强抽象。(√ ) 35．枚举方法是小学数学中最常见的概念定义方法。(×)
36．小学数学概念通常是以命题（定义）的形式予以呈现的。(×)
37．在概念的引入教学阶段通常较多的是运用表象语言。(×)
38．“多例比较策略”是建立概念阶段主要的教学组织策略之一。(×) 39．“操作分类策略”是建立概念阶段主要的教学组织策略。(√ )
40．空间表象就是指空间对象被个体内在的感知。(× )
41．小学几何属于一种论证几何。(× )
42．认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础。(√ )
43．问题的主观方面就是指“问题空间”。(√ )
44．问题的客观方面就是指问题的“课题范围”(√ )
45．从问题的起始状态不断逼近问题目标的操作称之为“算子“。(√ ) 46．问题的条件信息就是指已经给出的数据。(× )
47．数学问题的条件信息包括给定的某钟状态。(√ )
48．数学问题的目标信息就源自于数学问题的本身。(× )
49．定义明确的问题可以称之为“常规性问题“。(√ ) 50．所谓问题表征就是指形成问题的空间。(√ )
51．问题解决具有个人化的活动过程的性质特征。(√ )
52．理解问题的过程就是在头脑中构造问题表征的过程。(√ )
53．顿悟是最常见的数学问题解决方法之一。(× )
54．逆推法是数学问题解决最常见的策略之一。(× )
55．认知策略是影响数学问题解决的重要因素之一。(√ )
56．分析数量关系的方法可以分为分析法和综合法这两类。(√ )
57学习者个人的数学活动经验的知识称之为客观性知识。 (×)
58. 运算法则是关于运算方法和程序的规定。 (√ )
59．空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。 (√ )
60．所谓问题就是指需要解答的题目。 (× )
61．“概率与统计”学习重要的目标之一就是发展儿童合理解读数据的能力。
(× )
62．关于运算方法和程序的规定称之为运算方法。（×）
63．概念是儿童空间几何知识学习的起点。（×）
64．问题的客观方面就是指“问题空间”。（×）
65．统计的本质就从局部观察到的资料的统计特征来推断整个系统的状态。（√）
66．作为教育的数学是一门经过专门加工的数学。（√）67。传统的小学数学课
程组织具有“学科取向”的特征。（√）
68．将一连串动作经练习而形成熟练的、自动化的反应过程称之为技能学习。
（√）
69．探究学习具有强调学习就是学生自己参与、卷入和经历分析与认识过程特
征。（√）
70．通过有意识的数学的经验活动而形成的日常概念称为“前科学概念”。（√）
71．传统的小学数学课程结构具有“螺旋式”特征。（√）
72．小学数学的基础知识具有相对性的特点。（√）
73．学生在学习中所呈现的学习层次与认知学习的任务和目标要求有关。（√）
74．“同化”和“顺应”是迁移的两种主要形式。（√） 75. 探究教学是
一种在单位时间内的学习效率最高的学教学方式。（×）
五、名词解释
1.数学:数学是一门撇开内容而只研究形式和关系的科学，而且首先主要是研究
数量的和空间的关系及其形式。
2.生活的数学：是指存在于生活实践活动中的那些非形式的数学，是人们在社
会生活的实践活动中获得交流和理解的数学。
3.观察：是指人们对周围客观世界的各个事物和现象，在其自然的条件下，按
照客观事物本身存在的自然联系的实际情况，加以有目的的感知，从而来确定
或研究它们的性质或关系的一种思维活动。
4．抽象：是指发现事物的本质属性，放弃非本质属性的思维过程。
5.现实的数学：建构主义认为，在我们的现实世界中，无处不存在着数学现象，
虽然这些现象常常是局部的，这就是所说的现实的数学。现实的数学实际上是
由不同个体在不同的环境中的不同生活经历所形成的，用以支持自己在社会生
活中的行为决策和行为方式。
6．比较：是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。
7．分析：是指在头脑中将对象和现象分解成个别部分，从而找出它的属性、特
征等单独来考察的思维活动。
8.综合：是指将分析了的各个部分结合起来，从整体来考察对象或现象的思维
活动。
1.课程标准:指某个学科教育的“整个思想和活动的结构”，是某一学科的教育
理念、价值、内容、学习活动的实施以及评价方式等的总体要求，也就是指学
科教育的一种规范。
2.教学大纲：指国家教育行政部门规定各个学校的各门学科的教学目的和任务。
是教材内容和教学实施的指导文件。
3.课程目标：是对某一阶段学生所应达到的规格提出的要求，反映了这一阶段
的教育目的，它是制定课程内容和确定教学方法的重要依据，是教育教学过程
中应当努力实现的要求。
4.主观性知识：是指学习者个人的数学活动经验，它带有鲜明的个性特征，仅
仅属于学习者自已。主观性知识形成于学习者的数学活动过程之中，伴随着学
习者的数学学习而发展，反映着学习者对数学的真实理解。
5.螺旋式：在数学内容体系的组织中，按照儿童的年龄特点，对数学知识进行
逐步渗透、逐步拓展，表现在对于同一“块”的数学知识，在每个年级阶段都
要安排一定的量，而这些“量”是随着儿童的年龄增长以及经验、认知和能力
的增长而呈现明显的加深与拓展。经过五年（或六年）的反复循环，形成完整
的数学基础知识的体系。它的特点就是由浅入深、由易到难、循序渐进。这种
呈现方式，有利于数学知识系统的传授与知识的接受。
1.数感：数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识。
数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等
数学活动的基础，是将数学与现实间建立联系的桥梁。良好的数感至少表现在
下列几个方面：①能充分了解数的意义；②能了解数与数之间的多种关系；③
可以较快地辨别出数的相对大小；④知道数的运算的实际效果；⑤能将数学知
识与他们周围环境中常见的物体和情境相联系。
2.数学思考：是数学素养的核心之一，是指小学数学课程中的数学思维结构，
包括发现、解释、描述、推理、证明、归纳、抽象等思维活动。
3.符号感：是指利用符号表示数学概念、数学关系、数学法则等。符号被用来
进行计算和推理，是人们进行数学交流和解决问题的工具。
4.应用意识：包括认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息以及数学在现实世
界中有着广泛的应用，面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学的
知识和方法去寻求解决问题的策略，面对新的数学知识，能主动地寻找其实际
背景，并探索其应用价值等。
5.直线排列式：是对一科教材内容采取环环相扣、直线推进、不予重复的排列
方式。这种方式的优点是能避免不必要的前后重复，节省时间，提高效率。
1.接受学习：是指将学习的全部内容以定论的形式呈现给学习者的一种学习方
式。
2.发现学习：是指不将学习主要内容直接呈现给学生，而是向学生提供一定的
背景材料，由学习者独立操作而习得知识的一种学习方法。
3.技能学习：就是指将一连串（内部的或外部的）动作经练习而形成熟练的、
自动化的反应过程。
4.陈述性知识：（即概念性知识，也称叙述性知识）通常是由命题或图式表征的，
如定义（命题）、公式、处理事情的法则、科学原理、定律、规则等都称为概念
性知识。
5.迁移：学习迁移（也称认知迁移）通常是指一种学习（或经验）对另一种学
习的影响。
6.定势：也叫定向或心向，指先于活动而指向一定活动的一种准备状态，其实
质就是关于活动方向选择方面的一种倾向性。
7.空间想象能力：是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的
能力。
8．同化：是指将原有经验运用到同类情境中去，从而将新事物纳入已有的经验
系统。
9.顺应：（也称异化）是指将已有经验有选择地运用到异类情境中去，使已有的
经验对当前的学习发生影响，并使原有经验获得改组，构成一个新的认知结构。
10.能力：通常就是指构成个体的个性心理特征的一个主要的组成部分，是指个
体能胜任某种活动所具有的心理特征。
11.数学观察能力：是指对符号、字母、数字或文字等所表示的数学关系、命题、
图像或图形结构等迅速知觉的能力。
12.学习风格：是指学习者持续一贯的带有个性特征的学习方式，是学习策略与
学习倾向的总和。
1.课堂教学：是指在一定的时间和空间内，学生在教师有计划的组织和引导下，
获得数学意义的理解、能力的建构与情感发展的活动。
2.学习方式：通常指学生在完成学习任务过程时基本的行为和认知取向。并不
是指具体的完成学习任务的策略、方法或行为方式，它是指学生在完成学习任
务过程中所体现出来的，在主体性、实践性、探究性以及合作性等方面的某些
特征。
3.学生参与：主要是指学生在课堂学习过程中的身心投入，它反映的是学生在
课堂学习过程中的心理活动方式和行为努力的程度。它包括行为参与、情感参
与和认知参与。
4.行为参与：是指学生在课堂学习过程中的行为表现。
5.情感参与：是指学生在课堂学习过程中所获得的情感体验。它包括兴趣、动
机、自信心、态度等因素。
6.认知参与：是指学生在课堂学习过程中通过学习方法所表现出来的思维水平
与层次。
1.策略：是指介于理念与方法、手段之间的一种行为的基本指导方略，它是一
种在某种思想的指导下可以建立若干评价变量的行为指导体系。
５
2.教学策略：是指教师在课堂学习的组织过程中的一种指导行为方式与方法抉择或创设的方略。
3.方法：通常就是指向特定目标、受特定内容制约的有结构的规则体系。
4.叙述式讲解法：是指通过教师的口述和示范，向学生描绘情境、叙述事实、解释概念、论证原理或阐明规律的一种教学方法。
5.启发式谈话法：是指通过教师与学生之间的对话来引发学生的探索和思考，从而形成新的认知的一种教学方法。
6.实验法：通过学生的尝试操作来概括出典型本质特征的一种教学方法。
7.演示法：通过教师向学生呈示或演示，让学生去观察，从而使学生发现对象的本质特征的一种教学方法。
8.教学手段：是指教师用以向学生传授教学内容和收到从学生中来的反馈的手段，是在小学数学课堂学习中用以交流的媒体。
1.学习评价：对学习行为的价值做出判断的过程。包含对学习过程的评价以及对学习结果的评价两个方面。
2.学业评价：是指学生的学习成就的评价。是对学习者的学习状况做出一个基本的判断的过程。
3.量化的评价：哲学基础就是科学实证主义，它强调的是从数量的分析出发，来推断或判断某一对象的成效。
4.质性的评价：哲学基础就是自然主义和人本主义，它强调的是评价的主体取向，即强调评价是对主体的一种多元的价值判断的过程。
5.形成性评价：是一种以学习内容以及具体的过程目标为参照的评价，它主要是伴随在系统的学习过程之中的。
6.总结性评价：是一种以课程目标与教学目标系统为参照的评价，它通常是发生在系统的学习过程结束之后，有时也被称为“结果评价”。
7.获得性评价：也称习得性评价，通常是以已经确认的教学目标为参照的一种评价，它主要追求的是对个体是否已经获得目标确定的知识与技能的检验。8.表现性评价：是一种基于表现性任务的评价，即以共同在完成任务的过程中的多种表现为参照的一种评价。
9.常模参照评价：是将某个预设的位置作为一个“常量”，而预设的依据就是群体在测量时可能获得的一个平均值，也就是说，在编制评价量表之前，已经对群体成绩的平均值有了一个大致的估计，然后以这个“值”为参照来编制评价量表的难、易度。它是一种相对评价，它通常反映的是某一个体在群体中的位置。
10.目标参照评价：是一种将预设的课程目标（包括发展性目标和习得性目标等）作为一种参照，然后通过某种测量的方式，来评定某一个体的行为及其行为结果的评价方式。
11.个性特征参照评价：是以某个个体已有的基础作为一种参照的一种评价。
12.研讨解析法：是一种参与式教学评价的方法，即被评价者与评价者通过对课堂活动的过程或行为的研讨式的分析，从而获得基本的评价。
1.概念：是思维的基本形式之一，是事物的本质属性在人脑中的反映。它是一切科学知识和科学思维的基础，也是人类思维的基本要素。
2.内涵：反映事物与对象的本质属性的总和称之为概念的内涵，它是概念的质的反映，表示概念反映的是什么样的事物。
3.外延：反映事物与对象本质属性的类的称之为概念的外延，它是概念的量的反映，表示概念反映的是哪些事物。
4.弱抽象：也叫“扩张式抽象”，即指从原型中选取某一侧面特征加以抽象，从而形成比原型更普遍和更一般化的概念，使原型变为抽象后概念的一个特例。
5.强抽象：最常用的一种方式就是在原型的概念内涵中加上新的本质属性的限定，从而构造出新的概念。
6.属种关系：指一个概念的外延被另一个概念的外延全部包含（真包含），也即指一个概念是另一个概念的真子集，则这种概念之间的关系称为属种关系。
7.对立关系：也称为反对关系。指一对概念的外延之间并不相交（没有交集），而且概念所得的外延之和小于上位属概念的外延。
8.集合定义：也称为“属加种差”定义方式。这是数学概念最常见的一种定义方式。它是采用先取被定义概念的上位属概念的本质属性，然后加上被定义概念与其最临近概念的本质属性之差的方式来定义的。
9.发生定义：就是通过对被定义项这个对象的发生过程的描述定义，它往往是在描述发生的过程中蕴含对象的本质属性，同时又常常揭示对象在性质上的惟一性。
10.关系定义：就是将已知一事物的关系作为“种差”的一种定义方式，这种关系表明了这种事物（被定义项）区别于其他事物所特有的一种属性。11.概念形成：是指学习者从大量的同类事物的不同例证中独立地发现并形成数
学概念的过程，它是一种数学认知结构的顺应过程，即将已有经验有选择地运
用到异类情境中去，使已有的经验对当前的学习发生影响，并使原有经验获得
改组，构成一个新的认知结构的过程。
12.概念同化：是将概念用定义的方式直接呈现给学习者，而学习者利用认知结
构中有关的概念来理解并形成新的概念的过程。它是一种数学认知结构的同化
过程，即将原有经验运用到同类情境中去，从而将新事物纳入已有的经验系统
的过程。
13.表象：是儿童从直观对象到抽象概念之间的一个桥梁，即学生构建数学概念
时，首先要去认识一类事物的某些具体的事物或事例，然后在大量具体的、形
象的感性认识基础上，建立该类事物的表象。表象就是对对象的一个整体的“映
象”，而在这个“映象”，包含着对象的本质的和非本质的所有属性，包含着对
对象的外在认识，也包含着对对象的内在认识，是在直观感知基础上，并在语
言（更多的是外部语言）支持下，通过对对象的分析与综合等思考的产物，其
基本特征就是还没有真正摆脱对具体对象的依赖，但它是儿童形成概念的一个
重要的基础。
1.运算法则：是关于运算方法和程序的规定，运算法则的理论依据称为算理。
2.运算方法：是指利用四则运算求某种量，或者两种量换算的具体方法，通常
被称之为常规方法。它是客观事物的数学关系的具体体现，是四则运算与现实
世界相互联系的桥梁。
3.口算：又称心算，是指不借助工具直接通过思维求出结果的一种方法。
4.笔算：借助笔且运用列式的方法，按照一定的规则来求出结果的一种计算方
法。
5.估算：实际上就是一种无需获得精确结果的口算，是个体依据条件和有关知
识对事物的数量或运算结果作出的一种大致的判断。
6.速算：实际上是一种常常需要用到一定的方法、性质或规则的口算，它是人
们在长期的运算过程中，通过对自已的经验总结而归纳出来的一种特殊的口算。
7.例—规教学模式：就是指先向学生呈现某一规则的若干例证，通过引导学生
的观察、尝试或讨论等获得，来发现并概括出一般性的规则的教学模式，这种
模式通常较为适用于规则的上位学习。
8.规—例教学模式:是指教师先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说
明规则的一种教学模式，这种教学模式往往比较适用于规则的下位学习，其条
件就是学生必须掌握构建规则的必要概念。
9.情境导入：是指教师创设一个具有现实意义的情境，而情境本身则蕴涵着某
一个规则命题。情境刺激着儿童的兴趣和注意力，从而能积极地参与到各种感
知与思维的活动中去。当儿童获得对规则的意义理解的时候，同时也体验到了
规则本身的价值。
10.活动导入：就是教师先创设一个有趣的或有价值的活动，让儿童在活动中发
现并提出问题，从而刺激学生去思考，去尝试，去探究，最终获得对某一规则
的理解和掌握。
11.问题导入：就是利用儿童已有的知识或经验，构造出一些新的问题，从而引
起儿童的认知冲突，刺激他们能主动的去探究新的命题。
12.算法多样化：儿童在运用符号进行推理和运算的过程中，因自己的经验、理
解和策略，会采用不同的算法，而这里的算法包含着对规则的意义的认识、对
性质的理解以及常规方法的掌握，这就是所谓的算法多样化。
1.空间几何：主要研究事物的空间形式或关系的一门学科。
2.空间观念：是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的
映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。
3.空间表象：是指空间对象被个体内在的感知，是同构于它们所指的空间对象
的物体或背景的全面的表述，是被加工后形成空间概念的基础。
4.空间定位：包括对物体的空间方位、空间距离以及空间大小等的识别，是形
成空间观念的一个重要的标志，而且也是发展空间能力的一个重要的方面。
5.空间想象能力：是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的
能力。
6.直观化阶段：在这个阶段的儿童，往往是按照外观来识别图形，或者说只能
建立一些关于“形状”的抽象，而并不关心图形的几何性质或一类图形的本质
特征。
7.描述/分析阶段：在这个阶段的儿童，能通过观察、测量、搭建或绘画等活动，
经验地建立图形的性质，并用日常生活的经验用语言将这些性质描述出来，从
而能将这些性质与一类图形建立联系。
8.抽象/关联阶段：在这个阶段的儿童，已经开始能形成抽象的定义，区分概念
的必要条件和充分条件，开始注意到不同图形性质之间的关系，因而能分层次
地将图形进行分类，并对这些类别进行非形式化的论证。
1.问题：就是主体(个体)力图想要弄清楚或想要说明的困惑，也是主体（个体）
力图想要解决的疑难。或者说，问题就是个体面临的一个不易达到的目标时的
情境。
2.数学问题：是指人们在数学活动中所面临的、不能用现成的数学经验和方法
解决的一种情境状态。它是一种情境，它具有足够的复杂性，它能对学生形成
一定的挑战，它能在数学学习过程中起到开发数学思维的作用。
3.问题解决：是指以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动或心理过程。
4.问题空间：是由问题解决的起始状态、问题解决目标状态和一些算子所构成。
5.试误法：也叫尝试错误法，是指逐个尝试每一种可能性，如发现某一尝试是
错误的就改为另一种尝试，直到获得问题的解决。
6.逆推法：是指在问题解决的过程中，从问题目标出发，向着问题情境的初始
状态作反向的推导。
7.逼近法：也称作“爬山法”，就是在问题解决的过程中，在问题情境的初始状
态与目标状态之间提出一些子目标，利用不断地获得子目标的实现来逼近问题
目标。
8.问题表征：就是指形成问题的空间，包括明确问题所给定的条件、理解问题
所要解决的目标以及问题解决所允许的操作等等。它是指一个心理的过程，一
个审题并理解题意的过程。
9.定势：又称作“心向”，是指主体对一定活动的一种预先准备状态，心理学是
指一种习惯性的行为倾向，在数学问题解决中也常表现出一种习惯性的“迁移”。
10.条件信息：是指问题已知的和给定的东西，它可以是一些数据、一种关系或
者某种状态。
11.运算信息：运算在这里是指允许对条件所采取的行动，即可以采取哪些方式
把数学问题由问题状态转化成目标状态，它是问题求解的依据。
12.常规性问题：也称定义明确问题，是指问题空间的三个部分都是明确的。
13.顿悟：是指问题解决过程中，由于多次尝试失败，暂时中止思考，利用其他
的活动来调整，使之能帮助我们打开新的思路，一下子获得问题解决的途径。
14.探究启发：指在问题解决过程中，虽然没有现成的算法可直接利用，但却有
某些与新问题情境有一定联系的图式可利用，从而帮助我们能更有效地进行尝
试猜测和实验验证，使问题有可能获得解决。
六、简答题
1、简述作为科学的数学与作为学科的数学之间的不同？
从知识体系看，作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结
构而存在的、特定的知识和思想体系。而作为教育的数学，则是一个经过人为
的加工和提炼的、依据某一特殊人群（学生）的特殊需要（即数学教育的目标）
和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；从数学活动过程看，作为
科学的数学，是一类专门的人（数学家）的一个完全独立的探索、发现与创造
的活动过程，而作为教育的数学，则是一类专门的人（学生）在某些专门的人
（教师）的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程；从学习对
象特征看，作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的
逻辑结构系统，而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的逻辑结构系
统；从活动的目的看，作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学，而
作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的数学。
2、简述生活数学对小学数学课程的意义？
儿童常常是通过探索他们自己的生活世界和精神世界来了解并获得数学学习
的，是通过自已的大量的实践活动来获得数学知识的，是在许许多多的问题解
决过程中来发展自已的数学认知能力的。儿童认识数学的起点往往不是由符号
所组成的逻辑公理，而是他们自已的生活实践所形成的经验。儿童的数学活动
也不是从观察符号开始，用逻辑推理来进行的，而是从观察现象开始，用特征
归纳来进行的。
3、儿童的数学学习与成人的数学学习在层次上有哪些不同？
成人往往用的是逻辑演绎，而儿童往往用的是经验归纳。
4、数学素养的基本内涵？
(1)懂得数学的价值；（2）对自已的数学能力有自信心；（3）有解决现实数
学问题的能力；（4）学会数学交流；（5）学会数学的思想方法。
5、简述普遍知识与特殊情境之间的差异的基本表现？
６
特殊的情境之中往往并不明确显示那些规则性的成分，而要获得特殊情境中的问题解决，却又必须依照某些规则。儿童的问题解决所产生的错误，在许多情况下往往并不是某些数学规则性知识的问题，而是不能抓住一般的数学规则性成分和其在特殊情境中的运用之间的联系。
例如，数学中的陈述性知识虽然容易保持但却较难检索，因为它们往往是以严谨的命题或抽象的符号来呈现的，一旦需要将由命题的推演或符号的证明转化为现实情境中的问题思考时，就会给问题的表征和知识的检索带来一定的困难。再如，数学中的程序性知识是相对容易保持并易于检索的，面对现实情境中的问题，似乎只要能再现那些程序性知识就行了。而现实情境却往往并不直接呈现所包含的那些程序性规则特征的信息，这就容易阻碍学生在问题解决过程中对问题的表征和知识的检索。
在普通的数学规则和特殊情境之间，惟一的桥梁是学生有意识地在现实情境下进行数学思维。
6、简述将数学运用到现实情境为基本能力的基本含义？
(1)学会用数学的思想来考察现实；（2）构建普遍知识与特殊情境的联系。1、我国传统的小学数学课程结构的基本特征？
(1)课程开发——学术中心；(2)课程组织——学科取向；(3)课程结构——螺旋式； (4)课堂教学——记忆为主；(5)学业评价——笔试考试为主。
2、我国21世纪小学数学课程变革主要体现在哪些方面？
(1)素质教育的理念落实到课程标准之中；(2)突破学科中心；(3)改善学生的学习方式；(4)评价建议具有更强的指导性和操作性；(5)课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间。
3、影响小学数学课程目标的基本特征？
（1）社会的进步对数学课程目标的影响；（2）数学自身的发展对数学课程目标的影响；（3）儿童的发展观对数学课程目标的影响。
4、当今国际小学数学课程目标主要体现在哪些方面？
(1)注重问题解决；（2）注重数学应用；（3）注重数学交流；（4）注重数学思想方法；（5）注重培养学生的态度情感与自信心。
5、新世纪我国小学数学课程在对一般性的总体目标论述中有哪些特点？
(1)对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”，而且还包括从属于学生自已的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。（2）强调了应该掌握的基本数学思想和方法。（3）强调在数学中存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维方式。（4）强调运用数学思维方式解决日常生活中的问题，增强应用意识。
6、我国21世纪小学数学课程目标在具体性的论述中有哪些特点？
（1）在知识与技能目标中首次出现了过程性目标。（2）数学思考目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。（3）关于解决问题目标所体现的内涵并不等同于一般的解题活动。（4）情感与态度目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。
1、我国传统小学数学课程内容的结构与呈现有些什么样的特征？
(1)螺旋递进式的体系组织；（2）逻辑推理式的知识呈现；（3）模仿例题式的练习配套。
2、我国21世纪小学数学课程内容从知识的领域切入的结构？
小学数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域，这构成了数学课程内容的知识性结构。
3、选择小学数学课程内容的主要依据有哪些？
(1)依据义务教育的性质和需要；（2）依据现代科学技术发展的趋势和社会发展的实际需要；（3）依据小学生的年龄特征和接受能力。
4、选择小学数学课程内容的基本原则有哪些？
（1）基础性原则；（2）可接受性与发展性相结合的原则；（3）统一性与灵活性相结合的原则；（4）教育作用原则。
5、国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展有哪些共同的特征？
(1)在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向；（2）在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向；（3）在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向。
6、在当今的世界范围里，小学数学课程内容改革有哪些共同的基本特点？（1）注重问题解决；（2）注重数学运用；（3）注重数学思想与数学交流；（4）注重信息处理；（5）注重数学体验；（6）注重数学活动。
1．简述从数学知识的分类看，小学数学学习又可以分为哪些基本的类型？(1)概念性知识（陈述性知识）的学习；（2）技能性知识（程序性知识）的学习；（3）问题解决（策略性知识）的学习。2．简述小学数学认知学习的过程和目标的不同，学习任务大致可以分哪些类
型？
(1)记忆操作类的学习；（2）理解性的学习；（3）探索性的学习。
3．从学习的归类水平来区分，小学数学认知学习主要有哪些水平级？
（1）零级水平：将呈现在面前的对象作为一个信号来观察其结构。（2）一级水
平：将一些符号作为观察的对象。（3）二级水平：将一些关系的逻辑特征作为
观察对象。（4）三级水平：能区分命题与逆命题。
4．数学学习任务与学习层次的关系？
(1)学生在学习中所呈现的学习层次，与认知学习的任务和目标要求有关。因为
不同的学习认知任务和目标要求，决定着不同的学习认知的思维水平。（2）学
生学习的层次还与教师的教学组织策略有关，教师可能对教材作出不同的处理
和对教学的不同组织，学生学习就可能存在不同的层次。（3）学习层次还与学
习者自已的学习策略直接相关。
5．认知迁移的实现主要取决于哪些因素？
(1)对象的共同因素；(2)已有经验的概括水平；(3)定势的作用；（4）学习的指
导。
6．儿童的空间知觉能力的发展有哪些阶段性特征？
(1)方位感是逐步建立的；（2）空间概念的建立逐渐从外显特征的把握发展到从
本质特征的把握；（3）空间透视能力是逐步增强的。
7．从数学知识分类角度出发，数学能力主要有怎样的分类？(1)认知；（2）操
作；（3）策略。
8．儿童的数学认知能力的非层次性差异可以从哪些角度来分类？
(1)具有个性特征的数学能力类别；（2）在结构类型中所表现出的能力差异；（3）
在数学学习风格中所表现出的能力差异。
1．程序教学的基本流程？
(1)解释——即向学生讲清怎样使用教学机器来学习。包括程序的使用、程序中
指令的意义以及机器的操作方式等。（2）显示问题——即通过教学机器，将需
要学习者学习的教材内容，以问题的形式，循序渐进地一个一个地呈现出来，
期待着学习者的一个相应的反应。（3）解答（反应）与确认——即学习者对机
器呈现的问题作出自已的应答（反应）并获得机器的判定。
2．发现学习的基本流程？
创设情境——提出假设——检验假设——总结运用
3．发现学习的主要特征有哪些？
（1）发现教学模式注重知识的发生、发展过程，提倡让学生自已发现问题，分
析问题，解决问题，主动获取知识。（2）发现教学模式强调学生学习的主动性，
强调学生学习的认知过程，重视认知结构、知识结构和学生的独立思考在学习
中的重要作用。（3）发现教学模式强调教师的作用不是提供现成的知识，而是
促进学生积极地去思考并参与帮助学生知识的获得。
4．探究学习的主要特征？
（1）强调学习就是学生自已参与、卷入和经历分析与认识的过程。（2）强调学
生是学习的主体。（3）强调学习过程的开放性。(4)探究学习有别于发现学习。
5．探究学习的理论在小学数学教学中运用时要注意的问题？
（1）注意探究教学模式对学习主体的适用性。（2）注意学习材料的选择与呈现。
（3）注意教师引导的适度性。（4）加强学生科学态度的养成和探究能力的发展。
6．再创造学习的主要特征有哪些？
与发现教学模式相比，再创造教学模式具有以下一些特征：（1）“发现法”是处
于较低层次的一种“再创造”活动，并未真正接触数学思维的本质，它必须进
一步发展。而“再创造”则是贯穿在整个数学教学过程中的一个教学原则。（2）
“发现法”教学中，学生学习任务就是让学生去发现这些一个又一个客体。在
实施教学过程中，学生根据教师设计好的一个个问题去发现目标，从某种角度
说学生还是处在被动状态；而“再创造”教学的基础是数学现实理论，认为数
学学习是由客观世界与学生头脑中的“数学现实”互相作用融为一体的过程，
数学学习的任务是不断丰富和提高学生所拥有的“数学现实”。整个过程，学生
始终在主动、积极、创造的状态之中，使得学生的主体性得到充分发挥。
1．小学数学课堂教学过程的基本特征？
（1）数学课堂教学过程就是数学活动的过程；（2）数学课堂教学过程就是师生
以数学问题为媒介的相互作用过程；（3）数学课堂教学过程就是师生共同发展
的过程。
2．传统的小学数学学习方式特点？
（1）客体性；（2）单一性；（3）接受性；（4）封闭性。
3．倡导学习方式的多样化，主要取决于哪些要素？
（1）由于生活经历以及个性差异，造成了每一个人对数学的理解是不完全相同
的，对数学学习的理解也并不是完全相同的，因而每一个人的学习方式也是有
差异的。（2）不同的数学学习任务与目标的不同，即便是同一个人，其实现数
学意义的理解和形成数学能力的方式也是有差异的。（3）每一个人的数学认识
能力、水平、风格乃至于数学学习的策略等具有明显的个性差异特征。
4．课堂学习活动中学生参与的基本含义？
主要是指学生在课堂学习过程中的身心投入，它反映的是学生在课堂学习过程
中的心理活动方式和行为努力的程度。它包括行为参与、情感参与和认知参与。
5．学生参与对学习结果的影响？
(1)学生的行为参与对一般的计算和解答简单的常规数学问题（如应用题）的成
绩影响较大，而对一些开放性的或综合性的非常规问题解决的成绩没有显著影
响。（2）学生的认知参与对一般的常规数学问题解决的成绩影响不大，甚至还
表现为浅层次认知参与对常规数学问题解决的成绩的正面影响反而比深层次认
知参与的正面影响要大。但是，学生的认知参与对具有开放性或综合性的非常
规数学问题解决的成绩影响较大。（3）学生的情感参与对一般的常规数学问题
解决的成绩没有显著的影响，但是，学生的情感参与对一些具有开放性或综合
性的非常规数学问题解决的成绩影响较大。
6．在课堂教学中教师的作用和角色？
(1)教师在课堂学习活动中起设计和组织的作用；（2）教师在课堂教学活动中起
引导、激励和促进的作用；（3）教师在课堂学习活动中起诊断和导向的作用。
7．在课堂学习的师生相互作用的方式？
教师是课堂教学活动的主导，而学生则是课堂教学活动的主体，他们之间是按
主导与主体之间的不断错位滑移来实现相互作用的。（1）教师的主导作用通过
切合的引导予以体现；（2）对话是小学数学课堂学习的基本交互形式；（3）课
堂教学是一个人与人之间充分交流与分享的过程。
8．构成小学数学课堂活动的要素有哪些？这些因素构成了哪些小学数学课堂
活动的基本矛盾？
(1)教学活动的共同体；（2）教学活动的对象；（3）教学活动的过程特征。构成
如下三对矛盾：（1）教师的主导性与学生的主体性之间的矛盾；（2）学生认知
的心理特点与数学学科特点之间的矛盾；（3）儿童数学与成人数学之间的矛盾。
1．构件课堂教学策略的价值？
（1）教学策略是教师确定教学组织过程的依据；（2）教学策略有助于抉择有效
合理的教学方法；（3）教学策略是影响学生学习方式选择的重要因素；（4）教
学策略是评价教师教学行为的一个重要依据。
2．构件教学策略的主要原则有哪些？
(1)准备原则；（2）活动的原则；（3）主动参与的原则；（4）兴趣性原则；(5)
个别适应的原则（也称“差异性原则”）。
3．现代课堂学习中教学组织策略的特点？
(1)运用情境的方式呈现学习任务；(2)数学活动是以任务来驱动的；（3）探索
是数学活动的重要形式。
4．小学数学课堂学习中有哪些基本的教学组织类型？他们的含义分别是什
么？
(1)接受型的教学组织：教师通过在课堂学习中的各种提示性活动，如讲解、提
问、示范、演示等方法，来帮助学生接受并内化既定的数学知识，形成既定的
数学技能。（2）问题解决型教学组织：是以问题为导向，以问题解决为目标，
以教师与学生共同的对话与讨论、实验与尝试等为手段，促进学生主动学习的
一种教学组织。（3）自主型的教学组织：这种类型的教学组织，最大的特征就
是在课堂学习的过程中，教师的控制性被大大地减弱，学生的自主学习活动在
课堂学习中占了主导地位。它通常都是由教师先提出问题，或呈现一个问题情
境由学生自已提出问题，然后由学生独立的（或在一定的引导和帮助下）去尝
试解决问题，从而使学生建构数学知识，形成技能，发展数学素养。
5．教学方法的多样化主要体现在那些方面？
（1）教学方法不是一个不变的程序结构；（2）不同的学习任务和目标可以有多
样化的教学方法；（3）同样的教学方法可以有不同的行为方式；（4）教学方法
在一堂课中往往是交替使用的。
6．如何通过教学方法的多样化来改变学生的学习方式？
(1)通过各种方式让学生明确自已的学习任务和学习目标；（2）帮助学生依据学
习内容确定自己的学习方式；（3）注重儿童自已的经验、兴趣和学习方式，宁
可改变自已预设的教学计划；（4）鼓励学生采用不同策略和方式参与学习；（5）
让学生运用各种方法去观察对象，预见结果，检验假设；（6）将学生在学习过
程中所呈现出的不同反应整合进自己的教学方法之中。
７
7．常见的教学手段有哪些？
(1)操作材料；（2）辅助学具；（3）电化设备；（4）计算机技术。
1．小学数学学习评价的主要目的？
（1）对小学数学学习过程中教师与学生的活动质量进行判断，从而改善他们的行为方式和行为策略；（2）对学生的数学学习成就和进步进行判断，从而激励他们进一步参与到数学的学习过程之中；（3）为教师与学生参与课堂学习提供诸如行为方式、策略以及手段等方面的信息反馈，从而帮助他们随时修正或发展；（4）使教师与学生能进一步明确数学学习的预期目标，并共同为达到这个目标而努力；（5）促进教师对儿童的学习方式、行为方式以及情感的认识，改善儿童对数学的价值、对学习的态度以及参与学习的情感。
2．小学数学学习评价主要有那些？
(1)导向价值；（2）反馈价值；（3）诊断价值；（4）激励价值；（5）研究价值。3．小学数学学业评估的目的主要有那些？
(1)为学生了解自已的数学学习提供反馈的信息，以便让学生通过反思自已的学习过程来调整自已的学习行为、情感和策略的参与水平。（2）帮助学生改善对数学以及数学学习的认识，进一步了解数学以及数学学习的价值，发展自已的数学素养。（3）帮助教师进一步了解儿童对数学的态度和情感，了解儿童的数学学习方式的多样性和差异性，了解儿童数学和数学学习的水平，了解儿童形成数学自信心的过程，从而改善教师的教学组织。(4)帮助教师与学生一起进一步完善数学课程，调整课程计划，生成新的学习。
4．小学数学学业评估的基本原则？
（1）发展性原则；（2）过程性原则；（3）全面性原则。
5．小学数学学业评估的基本内容有那些？
（1）对数学价值的了解；（2）数学知识意义的建构；（3）数学技能的形成；（4）数学问题解决能力水平；（5）数学思想与方法的获得；（6）数学学习的态度与情感；（7）数学学习的自信心。
6．可以建构哪些促进学生发展的学业评估的策略？
（1）过程性评价——评价的策略之一；（2）发展性评价——评价的策略之二；（3）表现性评价——评价的策略之三。
7．课堂教学评价的目的有那些？
（1）有利于学生的全面发展；（2）有利于教师的专业发展。
1．概念的主要特征？
(1)概念是对两种以上对象的共同特征的概括，即概念是反映两种以上对象在本质属性上的联系。(2)概念主要是以词的形式来标志的，概念与词汇实际上是内容与形式的关系，但它们并不都是一一对应的关系。（3）概念是抽象与概括的结果。（4）概念就是对经验的加工。
2．小学数学概念在学习上主要特征？
(1)在数学概念组织上的特征小学数学概念在组织上具有系统性的特征，这是由于数学自身的自然结构的精确性所决定的。(2)在数学概念获得上的特征心理学家的大量研究表明，年龄稍低的儿童，往往只能建构一级概念，对于形成和掌握大量的二级概念还有一定的困难。（3）在数学概念呈现上的特征在小学数学学科中，更多的是以图或语言文字为主，并以描述的方式予以呈现。2．小学生形成数学概念的主要途径？
(1)概念形成主要过程为：①感知具体对象阶段。②尝试建立表象阶段。③抽象本质属性阶段。④符号表征阶段。⑤概念的运用阶段。（2）概念同化主要过程为：①唤起认知结构中的相关概念。②进一步抽象形成新概念。③分离新概念的关键属性。
4．儿童获得数学概念的大致过程？
(1)感知阶段；（2）表象阶段；（3）概念阶段。
5.(1)生活化策略；(2)操作性策略；(3)情境激发策略；(4)知识迁移策略。5．在概念引入阶段主要可以运用哪些策略？
(1)多例比较策略；(2)表象过度策略；(3)概括关键要素策略；(4)表述交流策略；(5)多次归纳的策略；(6)操作分类策略；(7)导读自悟策略。
6．在建立概念阶段主要可以运用哪些策略？
在形成数学概念的抽象或概括的过程中，语言具有加工的功能。从儿童形成概念的过程看，不同的阶段所使用的语言具有不同的特征。数学概念的学习和表示数学概念的语言学习是不同的。不能以为掌握了这个词汇就是理解了概念。有一定的对数学语言的理解能力，才能通过教材或教师给出的定义（或结语），结合自已的知识和经验，正确理解数学概念。能用简练、严密的语言表述数学概念的内涵、外延，才能构建准确、清晰的数学概念。
1，从逻辑层面看，小学数学运算规则学习主要包含哪些内容？(1)运算法则；(2)运算性质；(3)运算方法。
2．小学数学运算规则在学习方式上有哪些特点？
(1)学习的内容特点:①以认数学习为起点；②以整数四则运算为主线；③小数
与分数的性质和运算规则学习与认数学习交织进行；④性质与概念学习是伴随
着运算规则学习而展开的。（2）学习方式的特点：①淡化严格证明，强化合情
推理；②重要规则逐步深化；③有些规则不给结语。
3．口算与笔算有哪些区别和联系？
口算与笔算在思维过程和技能形成等方面都有一定的区别。主要表现在：①规
则制约运算的效果不同。②间接联系的作用不同。③运用技能的性质不同。④
可变因素与不变因素的相互关系不同。⑤间接联系与直接联系的转变过程不同。
⑥智力要求的不同。
4．儿童计算规则的过程有哪些特点？
(1)生活经验是理解运算意义的基础：①丰富的生活情境是理解运算意义的条
件；②丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解。（2）规则的运用有明显的阶
段性：①规则理解和掌握的阶段性；②规则运用的阶段性。（3）从实物表征运
算发展到符号表征运算。
5．小学数学运算规则教学的主要模式？
(1) 例—规教学模式：就是指先向学生呈现某一规则的若干例证，通过引导学
生的观察、尝试或讨论等获得，来发现并概括出一般性的规则的教学模式，这
种模式通常较为适用于规则的上位学习。(2)规—例教学模式:是指教师先向学
生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则的一种教学模式，这种教学
模式往往比较适用于规则的下位学习，其条件就是学生必须掌握构建规则的必
要概念。
6．在运算规则的导入阶段主要可以运用哪些策略？
(1)情境导入：是指教师创设一个具有现实意义的情境，而情境本身则蕴涵着某
一个规则命题。情境刺激着儿童的兴趣和注意力，从而能积极地参与到各种感
知与思维的活动中去。当儿童获得对规则的意义理解的时候，同时也体验到了
规则本身的价值。(2)活动导入：就是教师先创设一个有趣的或有价值的活动，
让儿童在活动中发现并提出问题，从而刺激学生去思考，去尝试，去探究，最
终获得对某一规则的理解和掌握。(3)问题导入：就是利用儿童已有的知识或经
验，构造出一些新的问题，从而引起儿童的认知冲突，刺激他们能主动的去探
究新的命题。
7．可以从哪些方面去发展儿童的良好的数感？
(1)在实际的情境中形成数的意义：①在实际情境中认识数；②在实际情境中运
用数。(2)具有良好的数的位置感和关系感：①发展数的良好位置感；②对各种
数的关系有敏锐的反应。（3）对数和数的运算实际意义有所理解。
1．小学几何学习的主要目标从活动的特征可以如何描述？
(1)能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；(2)能
从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；
(3)能描述出实物或图形的运动和变化；(4)能采用适当的方式描述物体间的位
置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。
2．小学几何学习的的主要目标从内容的特征可以如何描述？
(1)使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象(空间表象)；
(2)使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念；(3)能够对不太远的物
体间的方位、距离和大小有较正确的估计；(4)能从较复杂的图形中辨别有各种
特征的图形。
3．小学数学几何学习的主要特点？
(1)经验是儿童几何学习的起点；(2)操作是儿童构建空间表象的主要形式。
4．简述儿童空间想象力的发展？
空间想像能力，是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能
力。空间想像能力是以良好的空间观念为基础，而空间想像能力是以形成空间
概念为目的的。它包含如下几个要素：(1)依据实物建立模型的能力；(2)依据
模型还原实物的能力；(3)依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力。它具
有两个明显的特征：(1)具有较强的抽象性；(2)具有较强的想像性。
低年段的儿童，对空间图形的想像还需要依附一定的直观物体的支持。经过一
段时间的学习后，到3～4年级的儿童，他们已经开始有可能根据对象的性质特
征，构造反映这个对象性质特征的模型，并以模型来思考。到了高年段，儿童
对图形的认识已经开始更多地依赖模型的构建了。
5．饿热台形成空间观念的心理特点主要有哪些？
(1)对直观的依赖较大；(2)用经验来思考和描述性质或概念；(3)空间观念的形
成依靠渐进的过程；(4)容易感知图形的外显性较强的因素；(5)对图形性质间
的关系有一个逐渐理解的过程；(6)对图形的识别依赖标准形式；(7)依据平面
再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的。
6．儿童形成空间观念的主要知觉障碍？
(1)空间识别障碍；(2)视觉知觉障碍。
7．小学几何教学中“强化动手操作”的具体形式有哪些？
(1)搭建活动；(2)剪拼与折叠活动；(3)实物操作活动；(4)测量活动；(5)作图
活动。
1．数学问题的基本结构？
由以下三种成分构成：(1)条件信息；(2)目标信息；(3)运算信息。
2．问题解决学习的意义有哪些？
(1)为学生的主动探索与发现提供一个空间与机会；(2)是帮助学生实现创新与
发展的有效途径；(3)发展自我调控与反思修正能力的最佳方式；(4)能有效地
转变学习方式。
3．数学问题解决的基本心理模式？
(1)理解问题；(2)设计方案；(3)执行方案；(4)评价结果。
4．数学问解决的基本过程？
(1)指向阶段；(2)形成阶段；(3)执行阶段。
5．影响数学问题解决的主要因素？
(1)问题情境的刺激模式；(2)问题的表征；(3)定势；(4)经验；(5)认知策略；
(6)个性心理特征。
6．如何发展学生问题表征的能力？
(1)仔细审定问题情境；(2)学会深度表征。
7．如何培养学生大胆提出假设和积极思考的能力？
1)尝试猜测；(2)多角度地猜测与思考；(3)倡导开放性的思考。
1．小学“概率与统计”学习的课程意义？
(1)形成合理解读数据的能力；(2)提高科学认识客观世界的能力；(3)发展在现
实情境中解决实际问题的能力。
2．“统计与概率”在小学数学课程内容的基本构成？
(1)知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值。
(2)学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力。(3)会
解读和制作一些简单的统计图表。(4)认识一些随机现象，并能运用适当的方法
来预测这些随机现象发生的可能性。
3．第一阶段（1-3年级）“概率与统计”课程目标所予设的数学组织的特点？
(1)低年段的儿童学习统计与概率知识，是以直观的活动为主的，思考是伴随在
诸如分类、排列等操作活动和直观观察之中的；(2)是以借助具体的操作和日常
生活的例子来获得数据的收集、整理、和分析过程体验为主的；(3)是通过对实
例的尝试性操作活动逐步形成一些初步的数据处理技能的；(4)是以学生的经验
为基础，并通过简单的尝试性试验来初步感受事件发生的确定性和不确定性的。
4．第二阶段（4-6）概率与统计”课程目标所予设的数学组织的特点？
(1)中、高年段儿童的统计与概率知识学习，还是以直观的活动为主的，同时还
是以体验为基本目标的；(2)是通过诸如抛硬币等操作活动来认识所谓的等可能
性的；(3)是通过诸如掷骰子等操作活动来做一些简单的事件发生的可能性的计
算的。
5．儿童形成统计思想过程特征？
(1)观念是伴随着操作活动逐步形成的；(2)数据的分析与利用能力的形成是渐
进的；(3)对数据理解是逐步发展的；(4)对统计样本的理解缺乏经验的支持；
(5)对数据特征的认识集中在外部的明显特征上。
6．儿童概率思想发展的过程特征？
(1)对事件发生可能性的认识是逐步发展的；(2)对事件发生的可能性认识受到
经验的制约；(3)对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持。
七、论述题：
1 ．请举例解释小学数学学业评价的三个基本原则。（例子在P 227 ）
构建以促进学生的学习为基本目的的学业评价原则，丰富以发展学生数
学素养为追求的学业评价内容，是当今课程与教学改革的一个重要的方面。
从这个角度看，小学数学的学业评价应遵循如下三个原则。
（ 1 ）发展性原则。即“评价”就是为了促进学生的发展，包括数学知识
与技能的发展，数学问题解决能力的发展、数学价值观的发展以及数学的情感
与态度的发展等等。
（ 2 ）过程性原则。即“评价”就是为了促进学生的数学学习，因此，
８
学业评价不仅应关注学生的学习结果，还应关注学生的学习过程——关注学生在学习过程中的表现。
（ 3 ）全面性原则。即学业“评价”不仅仅是关注学生数学知识的习得与数学技能的形成，还应包括学生的整体人格要素。也就是说，学业评价不仅仅是要能获得学习者知识的习得程度以及解题水平的信息，还要能获得学习者在数学思想、数学能力、数学情感等方面是否形成了发展的信息。（三个原则都需举例）
1.试举例分析现代课堂学习中教学组织策略的特点。（197）
在当今小学数学课堂学习中，已经越来越开始从关注教师的行为方式，转向注重学生的行为方式，即越来越开始注重教师的行为模式与期望学生产生的行为模式之间的相关程度，因而也就越来越开始关注构建小学数学课堂学习组织策略的基本要素。这些要素主要包括如下两个方面。第一，过程。这是希望学生在学习过程中的一种经历性目标。主要表现在“主动参与”、“亲身实践”、“数学体验”等方面。第二，行为。这是希望学生在学习过程中的一种获得性目标。主要表现在“思考”、“探究”、“合作分享”以及“问题解决”等方面。
在此前提下所构建的各种小学数学教学组织策略，会呈现出如下一些共同性的特征：①运用情境的方式呈现学习任务②数学活动是以任务来驱动的③探索是数学活动的重要形式
（以上三点都需举例）
1.请实例说明问题情境的刺激模式是如何影响数学问题解决的速度和质量的。
所谓问题情境的刺激模式，就是指问题呈现的刺激模式，通常也就是我们所说的问题呈现方式和问题的难度。（1）问题类型及其难度。不同问题的类型与难度都会影响问题解决的质量和速度。例如，一般地说，某些简单的求解题，相对于程序性知识和陈述性知识的要求稍高些，可能问题解决的过程相对稍易些；而对于某些证明题，相对于策略性知识的要求稍高些，可能问题解决的过程难度相对大些。（2）问题的呈现方式。不同的问题呈现方式，包括不同的问题的陈述方式以及知觉图式的呈现方式等，也会影响问题解决的质量和速度，而这种影响首先就表现在对问题的模式辨识的可能性和速度等方面。
例如，我们在小学数学的几何学习中，常常利用变式图形来训练儿童的图形知觉能力，像同样是求阴影部分的面积，就有可能有两种不同的图形呈现方式：
由于前一种图形与记忆中的图式更容易对应，因而也就容易被知觉，而对于第二种图形来说，显然其知觉的难度要大些，
这就有可能影响问题解决的质量和速度。
1.请分别举例说明小学概率教学组织的主要策略。按新的课程标准要求，小学阶段的儿童学习概率知识，从数学活动看，主要应经历如下一些学习：①对不确定现象有初步的体验；②知道事件发生的可能性有大小，并能体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性；③能在活动中计算一些简单事件发生的可能性；等等。
在这些学习内容的组织中，一般的看，有如下一些策略可以重点予以关注：（1）通过大量的活动来获得对事件可能性的体验。例如，组织一些让学生判断事件发生的可能性的活动，诸如“下周一本地要降温”、“从装满红球的袋子里摸出的都是红颜色的球”、“天阴沉沉的，马上要下雨了”、等来让学生体验有些事件的发生是确定的，而有些事件的发生是不确定的。（2）通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性。例如，可以设计一个“摸豆”游戏：预先在布袋中放入有色小豆（如三红七蓝），让两组儿童来做这种摸豆的游戏。（3）通过让学生尝试设计方案去体验事件的可能性。例如，小明和小光玩跳棋，他们决定用掷骰子的方法来确定谁先走。
1. 试分析我国小学数学课程内容在呈现方式上的改革。在新一轮的基础教育课程改革中，我国对小学数学课程内容的呈现方式上也进行了革命性的变革，主要体现在以下六个方面：（每个方面要有简要的分析）
(1)体现价值的主体性(2)体现知识的现实性 (3)体现学习的探究性(4)体现经历的体验性
(5)体现过程的开放性 (6)体现呈现的多样性
当然，教材呈现的多样性，还表现在材料呈现形式上的多样性，即呈现给
学生的，可以是一些问题情境、小故事、操作性作业等，也可以是一些小课题
（直接呈现任务）等，让学生能主动地、灵活地和创造性地运用已有的经验去
尝试，去探究，去建构。
2. 对新世纪我国小学数学课程目标的特点进行分析。
《标准》在对一般性的总体目标论述中，有几点特别值得注意：
①对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”（如
乘法运算法则、三角形面积公式等），而且还包括从属于学生自己的“主观知识”，
即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。如对“数”的作用的认
识、解决某种数学问题的习惯性方法等。②强调了应该掌握的基本数学思想和
方法。如函数思想、方程思想等。
③强调在数学中存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维
方式。如合情推理、直觉思维和发散思维等。④强调运用数学思维方式解决日
常生活中的问题，增强应用意识。更为关注是否向学生提供了具有现实背景的
数学，包括他们生活中的数学。
《标准》在对具体性的目标论述中，值得注意的是：
①在知识与技能目标中首次出现了过程性目标。②数学思考目标所阐述
的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，它应当直接指向学生在与数学相
关的一般思维水平方面的发展。其应包括思考数学和进行数学的思考两方面。
③关于解决问题目标所体现的内涵并不等同与一般的解题活动。④情感与态
度目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。
2.请做一个运用“概念形成”途径获得数学概念的教学设计（只要设计出主要
的教学环节，并解释每一个环节的主要任务）。
2.请做一个运用“概念同化”途径获得数学概念的教学设计（只要设计出主要
的教学环节，并解释每一个环节的主要任务）。
2.请做一个采用“例－规教学模式”来组织的小学数学运算规则的教学设计
（只要设计出主要的教学环节，并解释每一个环节的主要任务）。
2. 请做一个采用“规－例教学模式”来组织的小学数学运算规则的教学设计
（只要设计出主要的教学环节，并解释每一个环节的主要任务）。
1、我国现行的小学数学课程目标的基本分析——《标准》对数学课程总体目
标的论述采取了一般与具体相结合的方式。
①数学课程的一般性目标包括：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的
重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必
要的应用技能。初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会、去解决
日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。体会数学与自然
及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信
心。具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充
分发展。②数学课程的总体目标具体化表现在：知识与技能、数学思考、解决
问题和情感与态度
2、新世纪我国小学数学课程目标的特点分析
①对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”（如乘
法运算法则、三角形面积公式等），而且还包括从属于学生自己的“主观知识”，
即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。如对“数”的作用的认
识、分解图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等。这些知识是具
有经验性的、不那么严格的，是可错的；②强调了应该掌握的基本数学思想和
方法，如函数思想、集合映射思想、方程思想、化归思想等；③强调在数学中
存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维方式，如合情推理、
演绎推理、直觉思维和发散思维等；④强调运用数学思维方式解决日常生活中
的问题，增强应用意识。更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包
括他们生活中的数学。
3、小学数学课堂学习中的教学组织与方法
教学组织主要有三种不同的基本类型，即接受型的教学组织、问题解决型教学
组织、自主型的教学组织。常见的教学方法有叙述式讲解法、启发式谈话法、
演示法、实验法、练习法。具体来说，叙述式讲解法三点是必须要引起注意的：
第一，教师的讲解不等于简单的教师“讲”而学生知识被动的“听”；第二，
教师的讲解要善于“设疑”和“质疑”，这样才能充分地引起学生的思考；第
三，教师的讲解不能仅仅从概念出发，应最大限度地从学生的经验出发去创设
良好有效的情境，来帮助学生探索和思考。启发式谈话法有四点是必须要引起
注意的：第一，谈话法是以教师的问题引导为基点的，教师的问题应具有明确、
有思考性、能激起学生探究的欲望等特征；第二，师生的对话是以理解为核心
的，因此，不必强求学生表述的语言必须与学术性对话的一致性，只要学生的
表述清晰可懂，教师就不要给予太多的干预和控制；第三，切忌将这种对话理
解为就是“一一对话”的活动，使某个对话活动发生时，成为了教师与学生的
两个人行为，其他人则成为事不关己的“听众”；第四，问题的思考性决定了
在教师的提问与学生的回答之间要留有一个的时间空间，缺乏思考性的对话是
一种无效的学习行为。演示法有三点是必须要引起注意的：第一，教师的呈示
或演示要有典型性，使对象的特征能明显地显现出来；第二，教师在呈示或演
示之前，要给学生明确具体的观察和思考的任务，让学生带着问题去观察；第
三，在呈示或演示的过程中，往往会伴随着对话，而这种对话不是简单的“是”
与“不是”，而是具有一定思考性的。实验法有两点是必须要引起注意的：第
一，无论是验证性实验还是探索性实验，都是学生自己的主体性的行为，因此，
对于学生操作的方法、过程和手段，要留有一定的开放性，以适应不同学生学
习水平、学习方式的习惯和学习策略等的差异性；第二，无论是验证性实验还
是探索性实验，都必须引导学生将观察和思考的注意指向操作的过程，而不要
一味地指向结论。练习法要注意两点：第一，科学的练习不同于机械的重复。
即不能将练习法简单的理解为就是大运动量的、机械式的“题海战”，而是要
讲究科学性的训练。第二，科学的练习应具有明确的练习目标。教学方法的多
样化是指教学方法不是一个不变的程序结构、不同的学习任务和目标可以有多
样化的教学方法、同样的教学方法可以有不同的行为方式、教学方法在一堂课
中往往是交替使用的。教学方法的抉择受到教师对数学教育价值的理解、教师
对教学目标的确认、教师对学生特点的认识、教师自身的个性特点的制约。掌
握教学方法与促进儿童的学习之间关系。教学手段的价值有帮助学生更好的获
得对知识的理解、支持学生对知识的探索、加强师生在课堂上的交互作用。常
见的教学手段有操作材料、辅助学具、电化设备、计算机技术等四类。教学手
段的抉择与运用，主要取决于如下一些变量：有利于学生的动机激发、有利于
学生的探索于发现、有利于学生对知识的理解。
4、小学数学概念学习的基本分析
概念是思维的基本形式之一，是事物的本质属性在人脑中的反映。概念具有这
样的特征：第一，概念是对两种以上对象的共同特征的概括；第二，概念主要
是以词的形式来标志的，概念与词汇实际上是内容与形式的关系，但它们并不
都是一一对应的关系；第三，概念是抽象与概括的结果；第四，概念就是对经
验的加工。概念的结构，就是指构成概念的内在属性，这个内在属性就是概念
的内涵与外延。反映事物与对象的本质属性的总和称之为概念的内涵，它是概
念的质的反映，表示的是概念反映的是什么样的事物。反映事物与对象本质属
性的类的称之为概念的外延，它是概念的量的反映，表示的是概念反映的是哪
些事物。概念的内涵与外延具有反向对应的关系。也就是说，如果我们扩大内
涵，则会缩小其外延；反之，如果我们扩大外延，就会缩小其内涵。概念通过
抽象而获得，抽象是揭示概念内涵的思维方法。概念的分类规则有：分类必须
是相称的、分类所得各个属概念应互相排斥、每次分类应按同一标准进行、分
类不能越级进行。数学概念就是揭示现实世界的数量关系（形式）和空间形式
（关系）的本质属性的思维形式.。数学概念的形成有两种途径。一种是直接从
现实世界客观事物的数量关系或空间形式的经验并经过抽象而得到的；第二种
是在已有的数学概念基础上，经过进一步的抽象、推理、概括等思维活动而得
到的。数学概念至少有如下一些特征：第一，精确性。数学概念是由词语或符
号的定义所构成的，而这些词语或符号具有唯一性。因此，数学概念具有精确
性，即在任何情况下，这些词语或符号都反映同一个对象的同一个本质属性，
不应有多重理解性，也不应具有概念的替代现象。第二，抽象性。数学概念往
往是“抽象的抽象”，即是一些客观对象的“概括的概括”，反映的是一类对
象的本质属性。数学概念的呈现方式有不定义方式和定义方式。
不定义方式有直接运用、语言描述、图形描述、枚举；定义方式有集合定义、
发生定义、外延定义、约定式定义、关系定义、公理化定义。数学概念的主要
分类有按数学概念的来源分、按数学概念所反映的对象特征看。小学数学概念
在学习上的特征有在数学概念组织上的特征、在数学概念获得上的特征、在数
学概念呈现上的特征。儿童形成数学概念的主要特征是一个通过内化达到守恒
的过程，形成数学概念的主要途径是通过概念形成和概念同化这两个基本的途
径来实现的。概念形成的主要过程为：第一，感知具体对象阶段；第二，尝试
建立表象阶段、第三，抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念的运用阶段。
概念同化就是借助学生已有的概念知识，改变其内涵（或外延），从而建立新概
念，再通过对比、分析、推理等方法，辨析新概念与原有概念的异同，从而掌
握新概念。它一般要经历：第一，唤起认知结构中的相关概念；第一，唤起认
知结构中的相关概念；第二，进一步抽象形成新概念；第三，分离新概念的关
键属性。儿童获得概念能力发展的基本特点有从获得一级概念为主发展到有能
９
力获得二级概念、概念的获得以“概念形成”为主逐渐发展到“概念同化”为主、从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的联系、数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱、数、形的分离发展到数、形的结合。
5、数学问题解决的概述
所谓问题，通常地说，就是主体（个体）力图想要弄清楚或想要说明的困惑，也是主体（个体）力图想要解决的疑难。问题的价值是激发人类探索未知、获得发展的动力，是催动个体去寻求更多的发现、更多的创造、更好的生存的目标，是我们进行比较、实验、猜测、证明甚至产生直觉、顿悟等发现性探究活动的起点。现代信息加工理论尝试将问题分为客观和主观两个方面：问题的客观方面就是指问题的“课题范围”（也称“任务领域”）,表示问题的客观陈述；问题的主观方面就是指“问题空间”，它通常有三个成分所组成：①问题解决的起始状态，如“一条线段”、“n个点”等；②问题解决的目标状态，如“有多少条不同的线段”；③问题解决的中间状态，即从问题的起始状态向目标状态转化的若干可能的途径，而每一个途径又可能分为若干的步骤。数学问题的基本含义有若干种：定义一：“在数学中，问题是那些要求作出解答的任何事物”；定义二：“问题……是让人感到费解或困惑的东西”。概括起来，就是只有必须运用数学的概念、方法、理论或特征有可能使问题系统转化为稳定系统的那些“未知”才能称之为数学问题。数学问题的基本结构主要有三种成分构成，即条件信息、目标信息、运算信息。数学问题的基本分类可以分为两类：第一类称之为定义明确的问题。所谓定义明确的问题，是指问题空间的三个部分都是明确的，故也称“常规性问题”；第二类称之为定义不明确的问题。所谓定义不明确的问题，是指问题空间的三个部分中有些是不明确的，故也称“非常规性问题”。问题解决包含问题情境、问题解决含义。构成问题情境应有三个基本要素：个体试图达到某一个目标、个体与目标之间有距离、能激发个体凭借思考达到目标。所谓问题解决，不同的学者有各异的界说。若干归纳一下，可以发现大致有五种基本的描述：①问题解决是一种心理活动。即问题解决级就是指人们在日常的生活或社会实践中遇到的新问题、面临的新情景，而一时又没有现成的解决对策时所引起的一种探究的冲动，并因而去设法解决的心理活动；②问题解决是一种过程。即问题解决就是将学到的知识新的问题情境中去积极获得积极的一个过程；③问题解决是一种教学模式。即认为问题解决是一种组织学生展开某种学习活动的形式，并由这样的形式来展开整个课程活动，因此，问题解决也就可以被看作是课程的一个重要的组成部分；④问题解决是一种目的。即认为问题解决就是学习数学的一个主要的目的，换言之，数学学习的主要目的就在于问题解决；⑤问题解决是一种能力。即问题解决就是一种将数学运用于各种不同问题情境中的能力，因而数学学习实际上就是问题解决能力的学习。问题解决具有这样一些性质特征：①问题解决是以目标定向的，目的是为求得问题的答案。因此，哪些无目标的行为（幻想、尝试等）不是问题解决；②问题解决是在头脑内部或认知相同内部进行的一种活动，只有通过问题解决者的外部行为才能间接地推测它的存在。因此，单纯的外部技能操作（如削一根牙签等）不是问题解决；③问题解决包括一系列的心理运算活动。因此，一个简单的心理活动（如回忆一个电话号码等）不是问题解决；④问题解决具有个人化的活动过程，即同一个问题，相对于不同的人，其解决的性质是不同的。如回答9＋2＝？对一个低年级的小学生来说，可能是一个问题解决过程，而对一个中学生来说，就不是问题解决。
6、小学数学统计与概率初步知识学习概述
在小学数学中增加统计与概率课程的意义在于形成合理解读数据的能力、提高科学认识客观世界的能力、发展在现实情境中解决实际问题的能力。统计与概率初步知识的构成主要有如下一些基本内容：第一，知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值；第二，学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力；第三，会解读和制作一些简单的统计图表；第四，认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。统计与概率初步知识学习的基本目标：第一学段（1～3年级）内容目标是能够按照给定的标准或自己选择某个标准对物体进行比较、排列和分类，并在这种活动中体验活动结果在同一标准下的一致性与在不同标准下的多样性；知道可以从报刊、杂志。电视等媒体中获取数据信息，从而对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验；能通过实例认识统计表和象形统计图与条形统计图，能根据统计图表中的数据提出问题并回答简单的问题，或能根据简单的问题，使用适当的方法（包括计数、测量、实验等）收集数据，并将这些数据记录在统计表中，并能完成相应的图表；通过丰富实例来了解平均数的意义，会求结果为整数的简单的平均数；初步能体验到有些事件发生是确定的，而有些则是不确定的，而且能知道事件发生的可能性是有大小的，并能对一些事件发生的可能性作出简单的描述；第二学段（4～6年级）内容目标
是在经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，初步体会数据可能会产
生误导，并能根据实际问题设计简单的调查表；通过实例认识折线统计图，根
据需要选择不同的统计图来直观和有效地表示数据，并能解释统计结果；通过
实例了解平均数、中位数、众数的意义，同时会求出并解释实际结果的意义，
还能根据具体的问题选择适当的统计量来表示数据的不同特征；体验事件发生
的等可能性以及游戏的公平性，会求一些简单事件发生的可能性或按要求设计
一个方案；能对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。
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326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )，)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ). 5. 设G 是(7, 15)简单平面图，则G 一定是( )图，且其每个面恰由( )条边围成，G 的面数为( ).
最新离散数学期末考试试卷(A卷) 一、判断题：（每题2分，共10分） （1） （1） （2）对任意的命题公式，若，则 （0） （3）设是集合上的等价关系，是由诱导的上的等价关系，则. （1） （4）任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价. （0） （5）设是上的关系，分别表示的对称和传递闭包，则 （0） 二、填空题：（每题2分，共10分） (１) 空集的幂集的幂集为（）. (２) 写出的对偶式（）. （３）设是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在 同一个班，则等价类的个数为（），同学小王所在 的等价类为（）. （４）设是上的关系，则满足下列性质的哪几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的. （） (5)写出命题公式的两种等价公式( ）. 三、用命题公式符号化下列命题（１）（２）（３），用谓词公式符号化下列命题（４）（５）（６）.（12分） （１）（１）仅当今晚有时间，我去看电影. （２）（２）假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书. （3）你能通你能通过考试，除非你不复习. （４）（４）并非发光的都是金子. （５）（５）有些男同志，既是教练员，又是国家选手. （６）（６）有一个数比任何数都大. 四、设，给定上的两个关系和分别是 （１）（１）写出和的关系矩阵.（２）求及（1２分） 五、求的主析取范式和主合取范式.（１０分） 六、设是到的关系，是到的关系，证明：（8分） 七、设是一个等价关系，设对某一个，有
，证明： 也是一个等价关系.（10分） 八、（1０分）用命题推理理论来论证 下述推证是否有效？ 甲、乙、丙、丁四人参加比赛，如果甲获胜，则乙失败；如果丙获胜，则乙也获 胜，如果甲不获胜，则丁不失败.所以，如果丙获胜，则丁不失败. 九、（１０分） 用谓词推理理论来论证下述推证. 任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑 自行车（可能这两种都喜欢）.有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行 (论 域是人). 十、(8分) 利用命题公式求解下列问题. 甲、乙、丙、丁四人参加考试后，有人问他们，谁的成绩最好， 甲说：“不是我，”乙说：“是丁，”丙说：“是乙，” 丁说：“不是我.” 四人的回答只有一人符合实际，问若只有一人成绩最 好，是谁？ 离散数学期末考试试卷答案(A 卷) 一、判断题：（每题2分，共10分） （1）}}{{}{x x x -∈ （ ∨） (2) 对任意的命题公式C B A ,,， 若 C B C A ∧?∧， 则B A ? ( ? ) （3）设R 是集合A 上的等价关系， L 是由R A 诱导的A 上的等价关系，则 L R =. ( ∨ ) （4） 任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价. （ ? ） （5）设R 是A 上的关系，)(),(R t R s 分别表示R 的对称和传递闭包，则 )()(R st R ts ? （ ? ） 二、填空题：（每题2分，共10分） (１) 空集的幂集的幂集为 ( }},{{φφ). (２) 写出)()(R P Q P →∧∨的对偶式（ )()(R P Q P ∧?∨∧ ）. （３）设A 是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在 同一个班，则等价类的个数为（我校本科生的班级数 ），同学小王所在 的等价类为（小王所在的班的集合）. （４）设},,,{},,,{><><==3121321R A 是A 上的关系，则R 满足下列性质的哪 几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的. （ 传递的，反自反的，反对称的 ） (5)写出命题公式Q P ?的两种等价公式 ( )()()()(P Q Q P P Q Q P ∨?∧∨?→∧→）. 三、用命题公式符号化下列命题（１）（２）（３），用谓词公式符号化下列命题 （４）（５）（６）.（12分） （３）（１）仅当今晚有时间，我去看电影.
一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）. A []1,2- B [)1,2- C (]1,2- D ()1,2- 2、极限x x e ∞→lim 的值是（ ）. A 、 ∞+ B 、 0 C 、∞- D 、 不存在 3、=--→211) 1sin(lim x x x （ ）. A 、1 B 、 0 C 、 21- D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）. A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设 ?+=C x dx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x - 7、?=+dx x x ln 2（ ）. A 、C x x ++-22ln 212 B 、 C x ++2 )ln 2(21 C 、 C x ++ln 2ln D 、 C x x ++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、?104dx x π B 、?1 0ydy π C 、?-1 0)1(dy y π D 、?-104)1(dx x π
9、?=+1 01dx e e x x （ ）. A 、21ln e + B 、2 2ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 x e y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）. A 、x e y 273= * B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 27 2=* 二、填空题（每小题4分） 1、设函数x xe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m . 3、=?-1 13cos xdx x ； 4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 . 5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ； 三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0 ； 2、求x x y sin ln cot 2 12+= 的导数； 3、求函数 1133+-=x x y 的微分； 4、求不定积分?++1 1x dx ； 5、求定积分 ?e e dx x 1ln ； 6、解方程 21x y x dx dy -= ； 四、应用题（每小题10分） 1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.
离散数学考试试题（A 卷及答案） 一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))的主析取范式 解：(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))??(?( P ∨Q ))∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q )∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨?Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨(R ∧?R ))∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨?R )∧(P ∨Q ∨R ) ?0M ∧1M ?2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解 设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P ∧Q 乙：?Q ∧P 丙：?Q ∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P ，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为： ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?' R 。则sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).
离散数学试题(Ｂ卷答案１） 一、证明题(10分） 1）(P∧（Ｑ∧Ｒ）)∨(Q∧R）∨（Ｐ∧R)R 证明: 左端(P∧Q∧Ｒ）∨((Q∨P）∧R) ((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ((Ｐ∨Ｑ）∧R）∨((Ｑ∨P)∧Ｒ) (（P∨Q）∨（Ｑ∨P))∧Ｒ （(P∨Ｑ)∨(Ｐ∨Q))∧R T∧Ｒ(置换)Ｒ 2) x (A(x)B(ｘ）)xA(x)xＢ(ｘ) 证明：x(A(ｘ)B(x))x(Ａ(ｘ)∨B(x)） x A(ｘ)∨xB（ｘ) xA(x)∨xB(x） xＡ(x)xB(x) 二、求命题公式(P∨（Q∧R)）(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分）。 证明：(P∨（Q∧R))(P∧Q∧R)（P∨(Q∧R)）∨(P∧Q∧R)) (P∧(Q∨Ｒ))∨（P∧Q∧Ｒ） （Ｐ∧Q)∨（P∧R)）∨(P∧Q∧R) (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧Ｒ)∨(P∧Q∧Ｒ))∨(P∧Ｑ∧R）)∨(Ｐ∧Q∧R） m0∨ｍ1∨m２∨ｍ７ Ｍ３∨M４∨Ｍ５∨M6 三、推理证明题（１0分) 1）Ｃ∨D，（C∨D)E, E(A∧B)，(A∧Ｂ)(R∨S)R∨Ｓ证明：(１） (C∨D) E ?P (2) E（A∧Ｂ) ??P （3) (Ｃ∨D）（A∧B) Ｔ（1）(2），I (4) （A∧B)(R∨S）??P (5) (Ｃ∨D)(Ｒ∨S) ? T(3)(4)，I (6） C∨Ｄ P (7) R∨S T(5)，I 2) x(P(ｘ)Ｑ(y)∧R(ｘ)），xＰ(ｘ)Q（y)∧x(Ｐ(x)∧R(x)) 证明(1)ｘP(x) Ｐ
（2)Ｐ(ａ） T(1），ＥS (3)ｘ（P(x)Q（y)∧R(x）) Ｐ (４)P(a)Q（y)∧R(a） T(3)，ＵS (５)Q（ｙ)∧R(a） T(2)（4），I （6）Q(y) Ｔ(５)，I （7)R(ａ) T(5),I (8)P(a)∧Ｒ（ａ) T(2)(7),I （9)x(Ｐ(x）∧R(x)) Ｔ(8),ＥG (10)Q(ｙ)∧x(P(x)∧R(ｘ)) Ｔ(６）(9)，I 四、某班有２5名学生,其中14人会打篮球,１2人会打排球，6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球,求不会打这三种球的人数(10分)。 解：A，B,C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则｜A|=1２，|Ｂ|＝6,｜Ｃ|=14，｜A∩C|=6，｜B∩C｜=5，|Ａ∩Ｂ∩C｜=２。 先求|A∩B|。 ∵6＝|（Ａ∪C)∩B|=|（A∩B）∪（Ｂ∩C)|=|（A∩B）|＋|（B∩C）｜-|A∩B∩C|=|(Ａ∩B)|+5-２，∴|(A∩B）|=３。 于是|A∪Ｂ∪C｜=12+6+14-6-5－３＋２=20。不会打这三种球的人数25-20=5。五、已知Ａ、B、Ｃ是三个集合,证明A-(B∪Ｃ)=(A-B)∩(Ａ-C）(10分)。 证明：∵x A-（B∪C） x A∧x（B∪C） xＡ∧(xＢ∧x C） （x A∧x B）∧(x A∧ｘC） x（A-B）∧x(Ａ-C） ｘ（Ａ-Ｂ）∩(A-C） ∴Ａ-（B∪Ｃ)=（Ａ－B）∩(A－Ｃ） 六、已知R、S是Ｎ上的关系,其定义如下：R={
离散数学期末测验试题（有几套带答案1)
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离散数学试题(A卷及答案） 一、证明题（10分） １)(?P∧(?Q∧Ｒ)）∨(Q∧R）∨(P∧R）?Ｒ 证明：左端?(?P∧?Q∧R)∨（(Q∨Ｐ)∧R)?（(?P∧?Q)∧R))∨((Ｑ∨Ｐ)∧R） ?(?(P∨Q）∧R)∨((Q∨P)∧Ｒ)?(?(P∨Q)∨(Ｑ∨Ｐ))∧R ?(?(P∨Q)∨(Ｐ∨Ｑ))∧R?T∧R(置换）?R 2）?x(Ａ（ｘ)→B(x)）??xＡ(x）→?xB(x) 证明:?x(A(x)→Ｂ(x））??x（?A（x)∨B(x))??x?A(x)∨?xB(x)???xA（x)∨?xB(x)??xA(x)→?xＢ(ｘ） 二、求命题公式(P∨(Q∧Ｒ))→(Ｐ∧Q∧R）的主析取范式和主合取范式(１０分) 证明:(P∨（Ｑ∧Ｒ））→(P∧Q∧R)??(P∨(Ｑ∧Ｒ）)∨（P∧Q∧R)) ?（?P∧（?Q∨?R)）∨(Ｐ∧Q∧Ｒ） ?(?P∧?Ｑ)∨(?P∧?R)）∨(Ｐ∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Ｑ∧?R）∨(?Ｐ∧Q∧?R)）∨(?P∧?Q∧?R)）∨(Ｐ∧Ｑ∧R) ?m0∨ｍ1∨m2∨ｍ７ ?Ｍ3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题(10分) 1）Ｃ∨D， (C∨D)→?E, ?Ｅ→(A∧?B), (A∧?B)→(R ∨S)?R∨S 证明:(1) (C∨D）→?E (２) ?E→（A∧?Ｂ) ?? (3）（C∨D）→（A∧?Ｂ) （４) （Ａ∧?B)→(R∨Ｓ) ?? (5) （C∨D）→（R∨Ｓ) ? (6) C∨Ｄ?? (7) R∨S 2) ?x(P(ｘ)→Q(ｙ）∧R(x)），?xP(x)?Q(y）∧?x（P(x)∧R(x)) 证明（1)?xP(ｘ) (2）P(a) （3)?ｘ(P(x)→Q(y）∧R(x)) (4）P（a)→Q(y)∧R(a) (５)Q(y)∧Ｒ(a) (6)Q(y) （７)R(a） (8)P(a) (9)P(ａ)∧R(a) （10)?x(Ｐ(x)∧R(ｘ)) (11)Q（ｙ)∧?x(P（x）∧R(x)） 五、已知Ａ、B、C是三个集合,证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) （１5分) 证明∵x∈A-（Ｂ∪C)?x∈A∧x?（Ｂ∪C)?x∈A∧(x?Ｂ∧ｘ?C）?(x∈A∧x?B)∧（x∈A∧x?C）?x∈（Ａ-B)∧ｘ∈(A－C）?x∈(A－B）∩（A-Ｃ)∴A-(B∪Ｃ）=（A-B)∩(A-C） 六、已知R、S是N上的关系，其定义如下：Ｒ=｛＜x，ｙ>| x，y∈N∧y=x2｝，Ｓ={
离散数学试题(B卷答案1） 一、证明题（10分） 1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 证明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R) ?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R ?T∧R(置换)?R 2) ?x (A(x)→B(x))??xA(x)→?xB(x) 证明：?x(A(x)→B(x))??x(?A(x)∨B(x)) ??x?A(x)∨?xB(x) ???xA(x)∨?xB(x) ??xA(x)→?xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。 证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) ?（?P∧(?Q∨?R)）∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R) ?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题（10分） 1）C∨D， (C∨D)→?E，?E→(A∧?B)， (A∧?B)→(R∨S)?R∨S 证明：(1) (C∨D)→?E P (2) ?E→(A∧?B) P (3) (C∨D)→(A∧?B) T(1)(2)，I (4) (A∧?B)→(R∨S) P (5) (C∨D)→(R∨S) T(3)(4)， I (6) C∨D P (7) R∨S T(5)，I 2) ?x(P(x)→Q(y)∧R(x))，?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 证明(1)?xP(x) P
精品文档院术师范学广东技模拟试题 科目：离散数学 120 分钟考试时间: 考试形式：闭卷 姓名：学号：系别、班级： 2分，共10分）一．填空题（每小题__________。?x?y?P(x)∨Q(y) 1. 谓词公式的前束范式是 __)xxQ(?xP(x)????????____，，2. 设全集A?_{4,5}B =__则A∩ {2}__,,?E?1,2,3,4,55,A?21,,32,B_____ __ {1,3,4,5}??BA????b,c}} __________，则3. 设__ ， b?,c,b,a,A?Ba???B(A)?)(_____Φ_______。???)(AB()?4. 在代数系统（N，+）中，其单位元是0，仅有_1___ 有逆元。 ne条边，则G有___e+2-n____个面。5．如果连通平面图G有个顶点，二．选择题（每小题2分，共10分） P?(Q?R)等价的公式是（1. 与命题公式） （A）（B）（C）（D）R?P?Q)()?R)R?(QPP?(Q?R?Q)(P??????b?b,?a,aA??a,b,cR?,不具备关系( 2. 设集合上的二元关系,A)性质 （A）(A)传递性(B)反对称性(C)对称性(D)自反性 G??V,E?中,结点总度数与边数的关系是3. 在图( ) ??E?Edeg(v)deg(v)?2deg(v)?Evdeg()?2E(A)(C)(B) (D) iiiiVv?Vv?4. 设D是有n个结点的有向完全图,则图D的边数为( ) n(n?1)n(n?1)n(n?1)/2n(n?1)/2(A)(B)(D)(C) 5. 无向图G是欧拉图,当且仅当( ) (A)G的所有结点的度数都是偶数(B)G的所有结点的度数都是奇数 精品文档． 精品文档 (C)G连通且所有结点的度数都是偶数(D) G连通且G的所有结点度数都是奇数。 三．计算题（共43分） p?q?r的主合取范式与主析取范式。（1. 求命题公式6分） 解：主合取方式：p∧q∨r?(p∨q∨r)∧(p∨?q∨r)∧(?p∨q∨r)= ∏0.2.4 主析取范式：p∧q∨r?(p∧q∧r) ∨(p∧q∧?r)∨(?p∧q∧r) ∨(?p∧?q∧r) ∨(p∧?q∧r)=∑1.3.5.6.7 1000????0111?????Md,A?a,b,c,的上的二元关集2. 设合系R关系矩阵为求 ??R0000????1000??)tR(),(RsRr()(),(),(rRsRtR),的关系图。R的关系矩阵，并画出分）10（，
核准通过，归档资 料。 未经允许，请勿外 传！ 高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 1-⒉设函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，则函数错误！未找到引用源。的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. 错误！未找到引用源。轴 C. 错误！未找到引用源。轴 D. 错误！未找到引用源。设函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，则函数错误！未找到引用源。的图形关于（D ）对称． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。轴 C. 错误！未找到引用源。轴 D. 坐标原点 .函数错误！未找到引用源。的图形关于（A ）对称． (A) 坐标原点(B) 错误！未找到引用源。轴(C) 错误！未找到引用源。轴(D) 错误！未找到引 用源。 1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 下列函数中为奇函数是（A ）． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 错误！未找 到引用源。 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 2-2当错误！未找到引用源。时，变量（ C ）是无穷小量． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 当错误！未找到引用源。时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 .当错误！未找到引用源。时，变量（D ）是无穷小量．A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错 误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。
北京工业大学经管学院期末试卷 《离散数学》（A） 学号姓名：成绩 一、单项选择题（每题2分，共18分） 1．令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不．滑”可符号化为（D）A．P→Q B．P∨Q C．P∧Q D．P∧Q p→q，蕴涵式，表示假设、条件、“如果，就”。 “→”与此题无关 2. 关于命题变元P和Q的极大项M1表示( C )。书P1520，此题换作p、q更容易理解 A.┐P∧Q B.┐P∨Q p∨┐q 01 1 M1 ∨┐Q∧┐Q 3.设R（x）：x是实数；S（）：x小于y。用谓词表达下述命题：不存在最小的实数。其中错误的表达式是：（D） 4.在论域{}中与公式（x?）A（x）等价的不含存在量词的公式是（B） A.)b( )a( A∨ A A )a( A∧ B. )b( C. )b( )b( A→ A A )a( A→ D. )a( 5．下列命题公式为重言式的是（C） A．Q→（P∧Q）B．P→（P∧Q） C．（P∧Q）→P D．（P∨Q）→Q 牢记→真假条件，作为选择题可直接代入0、1，使选项出现1→0，排除。熟练的可直接看出C不存在1→0的情况 6. 设｛1，2，3｝，｛｝，下列二元关系R为A到B的函数的是( A ) A. ｛<1>,<2>,<3>｝ B. ｛<1>,<2>｝ C. ｛<1>,<1>,<2>,<3>｝ D. ｛<1>,<2>,<3>,<1>｝ 7.偏序关系具有性质（D）背
A.自反、对称、传递 B.自反、反对称 C.反自反、对称、传递 D.自反、反对称、传递 8.设R 为实数集合，映射:,R R σ→2 ()21,x x x σ=-+-则σ 是( D ). (A) 单射而非满射 (B) 满射而非单射 (C) 双射 (D) 既不是单射也不是满射. 书P96.设函数f ：A→B （1）若，则f 是满射的【即值域为B 的全集，在本题中为R ，该二次函数有最高点，不满足】 （2）若对于任何的x 12∈A , x 1≠x 2,都有f(x 1)≠f(x 2)，则称f 是单射的【即真正一一对应，甚至不存在一个y 对应多个x 。显然，本题为二次函数，不满足】 （3）若f 既是满射的，又是单射的，则称f 是双射的【本题中两个都不满足，既不是单射也不是满射】 二、填空题（每空2分，共22分） １.设Q 为有理数集，笛卡尔集×Q ，*是S 上的二元运算，?
《离散数学》试卷（A 卷） 一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???.
2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。 （ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 （ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 （ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。 （ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。 （ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 （ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。 （ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。 （ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。 （ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 （F ） 四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问 （１）三门课程都不选的学生有多少？ （２）只选修计算机课程的学生有多少？
安徽大学2006-2007学年第1学期 《离散数学》期末考试试卷（A卷） （时间120分钟） 开课院（系、部）姓名学号. 一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列语句中，哪个是真命题（）A、 4 2= + x； B、我们要努力学习； C、如果ab为奇数，那么a是奇数，或b是偶数； D、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。 2．下列命题公式中，永真式的是（） A、P Q P→ →) (； B、P P Q∧ → ?) (； C、Q P P? ? ∧) (； D、) (Q P P∨ →。3．在谓词逻辑中，令) (x F表示x是火车；) (y G表示y是汽车；) , (y x L表示x比y快。 命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的（）
I.)),()()((y x L y G x F y x →∧??? II.)),()()((y x L y G x F y x ?∧∧?? III. )),()()((y x L y G x F y x ?→∧?? A 、仅I ； B 、仅III ； C 、I 和II ； D 、都不对。 4．下列结论正确的是：（ ） A 、若C A B A =，则 C B =； B 、若B A B A ?，则B A =； C 、若C A B A =，则C B =； D 、若B A ?且D C ?，则D B C A ?。 5．设φ=1A ，}{2φ=A ，})({3φρ=A ，)(4φρ=A ，以下命题为假的是（ ） A 、42A A ∈； B 、31A A ?； C 、24A A ?； D 、34A A ∈。 6．设R 是集合},,,{d c b a A =上的二元关系， },,,,,,,,,,,{><><><><><><=b d d b a c c a a d d a R 。下列哪些命题为真（ ） I.R R ?是对称的 II. R R ?是自反的 III. R R ?不是传递的 A 、仅I ； B 、仅II ； C 、I 和II ； D 、全真。
《高数》试卷7（上） 一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）. A []1,2- B [)1,2- C (]1,2- D ()1,2- 2、极限x x e ∞→lim 的值是（ ）. A 、 ∞+ B 、 0 C 、∞- D 、 不存在 3、=--→211) 1sin(lim x x x （ ）. A 、1 B 、 0 C 、 21- D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）. A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设 ?+=C x dx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x - 7、?=+dx x x ln 2（ ）. A 、C x x ++-22ln 212 B 、 C x ++2 )ln 2(21 C 、 C x ++ln 2ln D 、 C x x ++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、?104dx x π B 、?1 0ydy π C 、?-1 0)1(dy y π D 、?-104)1(dx x π
9、?=+1 01dx e e x x （ ）. A 、21ln e + B 、2 2ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 x e y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）. A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 27 2=* 二、填空题（每小题4分） 1、设函数x xe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m . 3、=?-1 13cos xdx x ； 4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 . 5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ； 三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0 ； 2、求x x y sin ln cot 2 12+= 的导数； 3、求函数 1133+-=x x y 的微分； 4、求不定积分?++1 1x dx ； 5、求定积分 ?e e dx x 1 ln ； 6、解方程 2 1x y x dx dy -= ； 四、应用题（每小题10分） 1、 求抛物线2x y = 与 2 2x y -=所围成的平面图形的面积. 2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.
一．判断题（共10小题，每题1分，共10分） 在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法
列为。 19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20．7阶圈的点色数是。 三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分） 21．求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。 23．设A={a,b,c,d,e,f}，R=I A?{
1 2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -=-的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12 lim 22 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A ()1sin 0x x → B ()()ln 10x x +→ C ()1 x e x →∞ D.()22 24 x x x -→- 3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→h f h f h ) 1()21(lim （ D ）． A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '-