2021届高三年级第一学期期中考试
数 学
(满分150分，考试时间120分钟)
2020．11
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合A ＝{x|－2≤x<4}，B ＝{x|－5 2. “a>1”是“(a －1)(a －2)<0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知变量x ，y 之间的一组数据如下表．若y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋a ，则a ＝( ) x 3 4 5 6 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.35 D. 0.45 4. 已知a ，b 为不同直线，α，β为不同平面，则下列结论正确的是( ) A. 若a ⊥α，b ⊥a ，则b ∥α B. 若a ，b ?α，a ∥β，b ∥β，则α∥β C. 若a ∥α，b ⊥β，a ∥b ，则α⊥β D. 若α∩β＝b ，a ?α，a ⊥b ，则α⊥β 5. 高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有( ) A. 15种 B. 90种 C. 120种 D. 180种 6. 已知α∈(π2，π)，tan α＝－3，则sin(α－π 4)等于( ) A. 55 B. 255 C. 35 D. 35 7. 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并 取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N(单位：贝克)与时间t(单位：天)满足函数关系P(t)＝P 02－t 30，其中P 0为t ＝0时该放射性同位素的含量．已知t ＝15 时，该放射性同位素的瞬时变化率为－32ln 2 10，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所 需时间为( ) A. 20天 B. 30天 C. 45天 D. 60天 8. 定义运算 ：① 对?m ∈R ，m 0＝0 m ＝m ； ②对?m ，n ，p ∈R ，(m n) p ＝p (mn)＋m p ＋n p. 若f(x)＝e x －1 e 1－ x ，则有( ) A. 函数y ＝f(x)的图象关于x ＝1对称 B. 函数f(x)在R 上单调递增 C. 函数f(x)的最小值为2 D. f(223 )＞f(232 ) 二、 多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9. 中国的华为公司是全球领先的ICT(信息与通信)基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界．其中华为的5G 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌．为了研究某城市甲、乙两个华为5G 智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额(单位：万元)，得到如图的折线图，则下列说法正确的是( ) A. 根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31，32]内 B. 根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势 C. 根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小 D. 根据甲、乙两店的营业额折线图可知，7，8，9月份的总营业额甲店比乙店少 10. 若非零实数x ，y 满足x>y ，则下列判断正确的是( ) A. 1x ＜1y B. x 3＞y 3 C. (12)x ＞(1 2 )y D. ln(x －y ＋1)＞0 11. 已知函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π 2)的最小正周期为π，其图象的一条对称 轴为x ＝5π 12 ，则( ) A. φ＝π 3 B. 函数y ＝f(x)的图象可由y ＝sin 2x 的图象向左平移π 3 个单位长度得到 C. 函数f(x)在[0，π2]上的值域为[－1，3 2] D. 函数f(x)在区间[－π，－π 2 ]上单调递减 12. 已知函数f(x)＝?????2－4????x －12，0≤x ≤1，af （x －1），x ＞1，其中a ∈R .下列关于函数 f(x)的判断正确的是( ) A. 当a ＝2时，f(3 2 )＝4 B. 当|a|<1时，函数f(x)的值域为[－2，2] C. 当a ＝2且x ∈[n －1，n](n ∈N *)时，f(x)＝2n － 1(2－4????x －2n －12) D. 当a>0时，不等式f(x)≤2ax －1 2在[0，＋∞)上恒成立 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. (x 2＋2 x )5的展开式中x 4的系数为________． 14. 若一直角三角形的面积为50，则该直角三角形的斜边的最小值为________． 15. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)＝________． 16. 已知菱形ABCD 边长为3，∠BAD ＝60°，点E 为对角线AC 上一点，AC ＝6AE.将△ABD 沿BD 翻折到△A′BD 的位置，E 记为E′，且二面角A ′BDC 的大小为120°，则三棱锥A′BCD 的外接球的半径为________；过E′作平面α与该外接球相交，所得截面面积的最小值为________． 四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分) 已知正三棱柱ABCA 1B 1C 1的底面边长为2，点E ，F 分别为棱CC 1与A 1B 1的中点． (1) 求证：直线EF ∥平面A 1BC ； (2) 若该正三棱柱的体积为26，求直线EF 与平面ABC 所成角的余弦值． 18. (本小题满分12分) 在① csin B ＝bsin A ＋ B 2，② cos B ＝21 7 ；③ bcos C ＋csin B ＝a 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答． 问题：△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝π 3，点D 是边AB 上一点， AD ＝5，CD ＝7，且________，试判断AD 和DB 的大小关系． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 已知函数f(x)＝x 3－3x 2＋3bx ＋c 在x ＝0处取得极大值1. (1) 求函数y ＝f(x)的图象在x ＝1处的切线的方程； (2) 若函数f(x)在[t ，t ＋2]上不单调，求实数t 的取值范围． 20.(本小题满分12分) 在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，CD ∥AB ，∠ABC ＝90°，AB ＝2BC ＝2CD ＝4，侧面PAD ⊥平面ABCD ，PA ＝PD ＝2. (1) 求证：BD ⊥PA ； (2) 已知平面PAD 与平面PBC 的交线为l ，在l 上是否存在点N ，使二面角PDCN 的余弦值为1 3 ？若存在，请确定点N 位置；若不存在，请说明理由． 2020年10月16日是第40个世界粮食日．中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC801测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入．某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为m(m∈[70，100])，其质量指标等级划分如下表： 为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1 000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图： (1) 若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率； (2) 若从质量指标值m≥85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值m∈[90，95)的件数X的分布列及数学期望； (3) 若每件产品的质量指标值m与利润y(单位：元)的关系如下表(1＜t＜4)： 试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大(参考数值：ln 2≈0.7，ln 5≈1.6)． 已知函数f(x)＝xe x－a(ln x＋x)． (1) 当a＞0时，求f(x)的最小值； (2) 若对任意x＞0恒有不等式f(x)≥1成立． ①求实数a的值； ②求证：x2e x＞(x＋2)ln x＋2sin x. 2021届高三年级第一学期期中考试(潍坊) 数学参考答案及评分标准 1. C 2. B 3. C 4. C 5. B 6. B 7. D 8. A 9. ABD 10. BD 11. BC 12. ACD 13. 40 14. 102 15. 1 16. 212 9 4 π(第一空2分，第二空3分) 17. (1) 证明：取BB 1中点D ，连接ED ，FD ，(1分) 在平行四边形BCC 1B 1中，点E 为CC 1的中点，点D 为BB 1的中点， 所以ED ∥CB. 在△B 1BA 1中，点F 为A 1B 1的中点，点D 为BB 1的中点， 所以FD ∥A 1B.(3分) 又ED ，FD ?平面EFD ，ED ∩FD ＝D ，所以平面EFD ∥平面A 1BC. 又EF ?平面EFD ，所以EF ∥平面A 1BC.(5分) (2) 解：设AA 1＝h ，V ABCA 1B 1C 1＝S △ABC ·h ＝ 3 4 ×4h ， 所以3h ＝26，即h ＝2 2.(6分) 因为平面ABC ∥平面A 1B 1C 1， 所以EF 与平面ABC 所成的角即为EF 与平面A 1B 1C 1所成的角． 因为CC 1⊥平面A 1B 1C 1， 所以EF 在平面A 1B 1C 1上的射影为C 1F ， 所以∠EFC 1为EF 与平面A 1B 1C 1所成的角．(8分) 因为EC 1＝2，FC 1＝3，所以EF ＝5， 所以cos ∠EFC 1＝ 35 ＝155，即EF 与平面ABC 所成角的余弦值为155.(10分) 18. 解：设AC ＝x ，在△ACD 中，由余弦定理可得49＝x 2＋25－2·x·5·cos π 3 ，(2分) 即x 2－5x －24＝0，解得x ＝8或x ＝－3(舍去)，所以AC ＝8.(3分) 选择条件①： 由正弦定理得sin Csin B ＝sin Bsin A ＋B 2 .(4分) 因为B ∈(0，π)，所以sin B ≠0，所以sin C ＝sin A ＋B 2 .(5分) 因为A ＋B ＝π－C ，所以sin C ＝2sin C 2cos C 2＝cos C 2.(6分) 因为C ∈(0，π)，所以C 2∈(0，π2)，所以cos C 2≠0， 所以sin C 2＝12，即C 2＝π 6，C ＝π3 .(10分) 又A ＝π 3，所以△ABC 是等边三角形，所以AB ＝8，(11分) 所以DB ＝3，故AD ＞DB.(12分) 选择条件②： 由cos B ＝ 217，得sin B ＝277 .(5分) 因为A ＋B ＋C ＝π， 所以sin C ＝sin(A ＋B)＝sin Acos B ＋cos Asin B ＝ 32×217＋12×277＝5714 .(8分) 在△ABC 中，由正弦定理得 AB sin C ＝AC sin B ，即AB 5714＝8 27 7 ，(10分) 解得AB ＝10.(11分) 又AD ＝5，故AD ＝DB.(12分) 选择条件③： 因为bcos C ＋csin B ＝a ，由正弦定理得sin Bcos C ＋sin Csin B ＝sin A ．(4分) 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin Bcos C ＋sin Csin B ＝sin(B ＋C)＝sin Bcos C ＋sin Ccos B ， 所以sin Csin B ＝sin Ccos B. 因为sin C ≠0，所以sin B ＝cos B ．(7分) 因为B ∈(0，π)，故B ＝π 4， 所以∠ACB ＝5π 12.(8分) 在△ABC 中，由正弦定理得 AB sin C ＝AC sin B ，即AB 6＋24 ＝8 2 2，(10分) 解得AB ＝4(3＋1)＞10.(11分) 因为AD ＝5，所以AD ＜DB.(12分) 19. 解：(1) 因为f′(x)＝3x 2－6x ＋3b ，(1分) 由题意可得{f′（0）＝0，f （0）＝1，解得b ＝0，c ＝1，(3分) 所以f(x)＝x 3－3x 2＋1； 经检验，适合题意． 又f(1)＝－1，f ′(1)＝－3，(5分) 所以函数y ＝f(x)图象在x ＝1处的切线的方程为y －(－1)＝－3(x －1)， 即3x ＋y －2＝0.(6分) (2) 因为f′(x)＝3x 2－6x ， 令3x 2－6x ＝0，得x ＝0或x ＝2.(8分) 当x ＜0时，f ′(x)＞0，函数f(x)为增函数； 当0＜x ＜2时，f ′(x)＜0，函数f(x)为减函数； 当x ＞2时，f ′(x)＞0，函数f(x)为增函数．(9分) 因为函数f(x)在[t ，t ＋2]上不单调， 所以t ＜0＜t ＋2或t ＜2＜t ＋2，(11分) 所以－2＜t ＜0或0＜t ＜2.(12分) 20. (1) 证明：连接BD ，BD ＝CD 2＋CB 2＝22，AD ＝22， 所以BD 2＋AD 2＝AB 2，所以AD ⊥BD.(2分) 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，BD ?平面ABCD ， 所以BD ⊥平面PAD. 因为PA ?平面PAD ，所以BD ⊥PA.(4分) (2) 解：延长AD ，BC 相交于点M ，连接PM ， 因为M ∈平面PAD ，M ∈平面PBC ，所以M ∈l. 又P ∈l ，所以PM 即为交线l.(5分) 取AB 中点Q ，连DQ ，则DQ ⊥DC ， 过D 在平面PAD 内作AD 的垂线DH ，则DH ⊥平面ABCD. 分别以DQ ，DC ，DH 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，(6分) 则P(1，－1，2)，C(0，2，0)，M(－2，2，0)，D(0，0，0)， 所以DP →＝(1，－1，2)，DC → ＝(0，2，0)． 设平面PDC 的法向量为m ＝(x ，y ，z)，则m·DC →＝0，m ·DP → ＝0， 所以{y ＝0，x ＋2z ＝0，取m ＝(－2，0，1)．(8分) 设N(x 1，y 1，z 1)，PN →＝λPM → ， 则(x 1－1，y 1＋1，z 1－2)＝λ(－3，3，－22)， 所以x 1＝1－3λ，y 1＝－1＋3λ，z 1＝2－2λ， PN →＝(1－3λ，－1＋3λ，2－2λ)，DC → ＝(0，－2，0)． 设平面NDC 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，则n ·DC →＝0，n ·PN → ＝0， 所以{y 2＝0，（1－3λ）x 2＋（2－2λ）z 2＝0，取n ＝(2－2λ，0，3λ－1)，(10分) 所以|cos 〈m ，n 〉|＝ |（－2）×2×（1－λ）＋3λ－1| 3·2（1－λ）2＋（3λ－1）2 ＝13 ， 所以8λ2－10λ＋3＝0， 所以λ＝12或λ＝34，经检验λ＝3 4 时，不合题意，舍去． 所以存在点N ，点N 为PM 的中点．(12分) 21. 解：(1) 设事件A 的概率为P(A)，则由频率分布直方图，可得1件产品为废品的概 率为P ＝(0.04＋0.02)×5＝0.3，则P(A)＝1－C 33(0.3)3＝1－0.027＝0.973.(2分) (2) 由频率分布直方图可知，质量指标值大于或等于85的产品中， m ∈[85，90)的频率为0.08×5＝0.4； m ∈[90，95)的频率为0.04×5＝0.2； m ∈[95，100]的频率为0.02×5＝0.1. 故利用分层抽样抽取的7件产品中，m ∈[85，90)的有4件，m ∈[90，95)的有2件，m ∈[95，100]的有1件．(4分) 从这7件产品中任取3件产品，质量指标值m ∈[90，95)的件数X 的所有可能取值为0，1，2， P(X ＝0)＝C 33C 37＝27，P(X ＝1)＝C 12C 25C 37＝47，P(X ＝2)＝C 22C 1 5C 37＝1 7 ， 所以X 的分布列为 (7分) 所以E(X)＝0×27＋1×47＋2×17＝6 7 .(8分) (3) 由频率分布直方图可得该产品的质量指标值m 与利润y(元)的关系如下表所示(1＜t ＜4)： 则y′＝2.5－0.5e t ，令y′＝2.5－0.5e t ＝0，得t ＝ln 5， 故当t ∈(1，ln 5)时，y′＞0，函数y ＝2.5t －0.5e t 单调递增； 当t ∈(ln 5，4)时，y ′＜0，函数y ＝2.5t －0.5e t 单调递减． 所以当t ＝ln 5时，y 取得最大值，为2.5×ln 5－0.5e ln 5＝1.5. 所以生产该产品能够盈利，当t ＝ln 5≈1.6时，每件产品的利润取得最大值1.5元．(12分) 22. (1) 解：(解法1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．(1分) 由题意 f′(x)＝(x ＋1)(e x － a x )＝(x ＋1)xe x －a x ， 令xe x －a ＝0，得a ＝xe x ， 令g(x)＝xe x ，g ′(x)＝e x ＋xe x ＝(x ＋1)e x ＞0， 所以g(x)在x ∈(0，＋∞)上为增函数，且g(0)＝0， 所以a ＝xe x 有唯一实根，即f′(x)＝0有唯一实根，设为x 0，即a ＝x 0ex 0，(3分) 所以f(x)在(0，x 0)上为减函数，在(x 0，＋∞)上为增函数， 所以f(x)min ＝f(x 0)＝x 0ex 0－a(ln x 0＋x 0)＝a －aln a ．(5分) (解法2)f(x)＝xe x －a(ln x ＋x)＝e ln x ＋ x －a(ln x ＋x)(x ＞0)． 设t＝ln x＋x，则t∈R. 记φ(t)＝e t－at(t∈R)，故f(x)最小值即为φ(t)最小值．(3分) φ′(t)＝e t－a(a＞0)， 当t∈(－∞，ln a)时，φ′(t)＜0，φ(t)单调递减， 当t∈(ln a，＋∞)时，φ′(t)＞0，φ(t)单调递增， 所以f(x)min＝φ(ln a)＝e ln a－aln a＝a－aln a， 所以f(x)的最小值为a－aln a．(5分) (2) ①解：当a≤0时，f(x)单调递增，f(x)值域为R，不适合题意；(6分) 当a＞0时，由(1)可知f(x)min＝a－aln a. 设φ(a)＝a－aln a(a＞0)，所以φ′(a)＝－ln a， 当a∈(0，1)时，φ′(a)＞0，φ(a)单调递增， 当a∈(1，＋∞)时，φ′(a)＜0，φ(a)单调递减， 所以φ(a)max＝φ(1)＝1，即a－aln a≤1.(7分) 由已知f(x)≥1恒成立，所以a－aln a≥1， 所以a－aln a＝1， 所以a＝1.(8分) ②证明：由①可知xe x－ln x－x≥1，因此只需证x2＋x＞2ln x＋2sin x. 因为ln x≤x－1，只需证x2＋x＞2x－2＋2sin x，即x2－x＋2＞2sin x．(10分)当x＞1时，x2－x＋2＞2≥2sin x，结论成立； 当x∈(0，1]时，设g(x)＝x2－x＋2－2sin x， g′(x)＝2x－1－2cos x， 当x∈(0，1]时，g′(x)显然单调递增． g′(x)≤g′(1)＝1－2cos 1＜0，故g(x)单调递减， g(x)≥g(1)＝2－2sin 1＞0，即x2－x＋2＞2sin x. 综上，结论成立．(12分) 高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒） 高三上学期历史期末试卷 一、选择题 1. 春秋战国是我国古代的社会大变革时期，诸子百家纷纷提出了治国思想。下列选项属于道家提出的是（） A . “为政以德，譬如北辰，居其所而众星共之” B . “小国寡民，使有什伯之器而不用，使民垂死而不远徙” C . “若使天下兼相爱，国与国不相攻……若此则天下治” D . “国无常强，无常弱，奉法者强则国强，奉法者弱则国弱” 2. 据成书于西汉的《史记》等文献记载，秦二世是靠矫诏篡位当上皇帝的。考古学家在一枚秦代竹简上发现，秦二世称“朕奉遗诏”继位，这一说法得到了记载秦始皇临终前遗言的西汉初竹书《赵正书》的印证。根据上述材料分析，下列说法正确的是（） A . 《史记》关于秦朝的记载不可靠 B . 所有文献记载的历史都不是信史 C . 只有考古发现的材料才是可靠的 D . 考古发现能弥补历史文献的不足 3. 历史学家钱穆说：“汉代宰相是首长制，唐代宰相是委员制。”下列选项中，能为其提供证据的是（） ①汉朝丞相位高权重，为“百官之首” ②汉武帝设立中朝，首长制得到加强 ③唐朝三省长官集体议事，相权分散 ④从首长制到委员制，皇权得到加强 A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④ 4. 梁启超评价我国古代一位改革家的改革时说：他推行的一些措施与近代西方的一些方法极其类似。其中某项措施“颇有类于官办之劝业银行”……某项措施“与今世所谓警察者正相类”。他评价的是（） A . 商鞅变法 B . 北魏孝文帝改革 C . 庆历新政 D . 王安石变法 5. 下表是某学者对明朝通俗小说所反映的社会生活“变异”研究的部分成果。其内容表现了明朝社会生活的“变异”主要是受到（） 社会价值观 “重利趋商”成为社会潮流，将商人视为“智杰”“豪杰”。 生活消费方式 衣食住行等方面发生剧烈变化，呈现“奢华”“逾制”的特点。 伦理道德观 对金钱、物欲的强烈追求，使传统道德观念受到冲击。 A . 中国传统文化的影响 B . 近代西方文化的影响 C . 新引进农作物的影响 D . 商品经济发展的影响 6. 以下《清朝前期的疆域图》中，其中四个序号代表四个重要历史事件。按时间先后顺序排列正确的是（） 高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点 1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容 扬州市2017届高三历史期中测试 历史 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。在每小题列出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的。 1．春秋战国时期的吴晋两国，为了对付共同的对手楚国，打破了“同姓不婚”的基本原则，实行联姻。由此可见，春秋战国时期 A．统治秩序崩溃 B．分封制走向瓦解 C．王室日趋衰微 D．宗法制受到冲击 2．《大明一统志》中提到元朝“内立中书省一，以领腹里诸路；外立行中书省十，以领天下诸路”。当时人们认为都省与行省“官名品秩略同”，往来文书也用对等的“咨文”。据此能够看出 A．行省是中书省派出机构 B．行省制强化了地方权力 C．行省机构设置和运行的方法 D．行省制强化了君主专制 3．对于古代中国的某一制度创新，美国人史皮尔曾说：“中国人民的竞争使得整个政府管理 的政治原则公开化。听吧！西方国家，它没有世袭等级，……它不主张任人唯亲。”与这一制度直接相关的历史现象是 A．三代用人，世族之弊，贵以袭贵，贱以袭贱 B．武帝即位，举贤良文学之士前后百数 C．以吏部不能审定核天下人才士庶，故委中正铨第等级 D．“春风得意马蹄疾，一朝看遍长安花” 4．下列所描述的中国古代经济发展的状况，按出现的先后顺序排列，正确的是 ①“岁入巨万，财力雄厚，其中尤以徽商势力最大……徽商中不少家资万贯，富比王侯。” ②“辕有越，加箭，可弛张焉。……进之则箭下，入土也深；退之则箭上，入土也浅。” ③“世间锻铁所谓钢铁者，用柔铁屈盘之，乃以生铁陷其间，泥封炼之，锻令相入，谓之团 钢。” ④“初，蜀民以铁钱重，私为券，谓之‘交子’，以便贸易，富民十六户主之。” A. ③④①② B. ③②④① C. ②③④① D. ④①③② 5．乾隆二十年，一些原在广州贸易的英国商船来浙江宁波贸易，乾隆批示“浙民习俗易嚣，洋商错处，必致滋事”，“今番舶既已来浙，自不必强回棹。惟多增税额，将来定海一关，即照粤关之便”。材料表明 A．清初注意防范中外交往 B．中外贸易冲击着原有的管理体制 C．清初为了增加收入开放 D．清朝时期闭关锁国政策已被打破 6．郭廷以在《近代中国史纲》中说，“过去的中西关系，一切操之于中国，今后是几乎事事由人；过去是中国不以平等待人，……现在及今后反以不平等对待中国了。”造成这一转折的事件是 A．鸦片战争 B．第二次鸦片战争 C．甲午中日战争 D．八国联军侵华战争 7．第二次鸦片战争后，洋务派兴办了北洋、南洋、福建三支近代化水师，在近代中国海军发展史上具有里程碑意义。但福建马尾船厂曾因船政大臣沈葆桢的瞎指挥而造出了一批商船不像商船、兵船不像兵船的“怪船”，在实际海战中，这些船只“被敌炮轰、洞穿，至十一船同时漂没”。材料直接反映了 A．晚清政府统治黑暗 B．封建管理体系落后 C．中国封建制度腐朽 D．中国官员思想保守 8．1919年6月，曾参加过辛亥革命的女子沈佩贞致函国会，陈述了她与议员魏肇文的婚姻情况，对魏肇文登报毁婚表示不满，希望通过法庭解决家庭纠纷。这件事在当时社会引 【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 2019－2020学年度高三年级上学期期中考试 数学试卷(理科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 第I 卷(选择题 共60分) 注意事项：答卷I 前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 一、选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有－项符合题意。请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.已知曲线f(x)＝xcosx ＋3x 在点(0，f(0))处的切线与直线ax ＋4y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为 A.－4 B.－1 C.1 D.4 2.已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 5－2a 72＋2a 8＝0，数列{b n }是等比数列且b 7＝a 7，则b 2b 12等于 A.49 B.32 C.94 D.23 3.对于函数f(x)，若存在区间A ＝[m ，n]使得{y|y ＝f(x)，x ∈A}＝A 则称函数f(x)为“同域函数”，区间A 为函数f(x)的一个“同城区间”。给出下列四个函数： ①f(x)＝cos 2 πx ；②f(x)＝x 2－1；③f(x)＝|x 2－1|；④f(x)＝log 2(x －1)。 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是 A.①② B.①②⑧ C.②③ D.①②④ 4.设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，|b +t a |的最小值为1。则 A.若θ确定，则|b |唯一确定 B.若|b |确定，则θ唯一确定 C.若θ确定，则|a |唯一确定 D.若|a |确定，则θ唯一确定 5.已知点P(x ，y)是直线y ＝x －4上一动点，PM 与PN 是圆C ：x 2＋(y －1)2＝1的两条切线，M ，N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为 A.43 B.23 C.53 D.56 6.已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，0<φ< 2π)的部分图像如图所示，则3()4f π= 2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->” C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为 （ ） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（ ） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（ ） 高三上学期历史期中考试试卷 一、单选题。 1. 马克思在称赞巴黎公社的领导者时说：“这些勤务员经常是在公众监督之下进行工作的。”他们“公开地老老实实地办事……在众目睽睽之下进行活动，不自命为绝对正确，没有文牍主义的敷衍拖拉作风，不耻于承认和改正错误。”对以上材料的认识正确的是（） A . 一定程度上反映了天赋人权的思想 B . 说明公社领导人的权力制约与民主作风 C . 表明国家政权机关已变为“社会公仆” D . 体现了巴黎公社无产阶级政权的性质 2. 在西周分封制下，被嫡长子继承制排除在王位继承以外的众王子弟，获得了新建诸侯国的权力，更得到一般宗族子弟绝不会出现的各种政治特权。材料表明西周分封制（） A . 强化了王室间的血缘纽带 B . 推动了王室宗族迅速分化 C . 有效缓和了各诸侯国矛盾 D . 实现了地方对中央的拱卫 3. 1938年，布哈林（当时任共产国际技委会主席）在中共六大上说，红军应该“分散到各个地力经相当的时间，再转一个地方，到这个地力在一些时间。杀一杀土豪劣绅，吃一吃饭，喝一喝鸡汤，再到另一个地方，照样杀土豪吃鸡，过了相当时向再前进”这说明布哈林（） A . 要求重视农村根据地和红军的建设 B . 指明了中国革命正确道路 C . 认识到动员农民阶级力量的重要性 D . 反对工农武装割据的理论 4. 古代希腊和古代罗马都曾大规模对外扩张，在此过程中，罗马不断扩大公民权 的授予范围，而雅典则严格将公民资格限制在雅典本地居民范围内。这种差异（） A . 是罗马扩张迅速的根本原因 B . 促使罗马帝国进一步完善法律建设 C . 保障了雅典公民的紧密团结 D . 使罗马公民的权利比雅典更加广泛 5. 公元前242年，罗马设立了外事裁判官，裁判官审案时从罗马古老的“信义”观念出发，认为无论是罗马人还是异邦人出于善意的行为都应该且能够得到保护，确立并认可了一系列新的契约法律关系。罗马法的这一发展（） A . 树立了各民族间的交易法则 B . 形成了完备的法律体系 C . 说明当时民族矛盾日渐消失 D . 对私产作出了合法保护 6. 15世纪末16世纪初，罗马教会加强了对德意志的掠夺。罗马教廷每年从德意志搜刮的财富达到30万古尔登（货币单位），相当于“神圣罗马帝国”皇帝每年税收额的20倍。德意志成为教会榨取最严重地区的主要原因是（） A . 德意志社会经济的迅速发展 B . 教会是德意志最大的封建主 C . 德意志社会各种矛盾的激化 D . 德意志缺乏统一的中央集权 7. “延安县中四乡在进行普选运动时，在两个村里，有个别群众提出一个地主当乡长，因他识字。当时该乡的群众知道他表现不好，都不愿选举他。大家主张要选能代表群众利益的人当乡长，不要以识字多少为原则。结果地主落了选。”材料所述现象（） A . 发生在抗日战争时期 B . 反映出地主不受农民欢迎 C . 反映当地群众已经有了民主的意识 D . 证明延安实行了普选的民主选举制度 8. 1935年起，蒋介石在国内外通过三条渠道寻找共产党进行秘密接触：一是由曾养甫、谌小岑出面，通过翦伯赞、吕振羽与中国共产党北方局以及长江局代表谈判。二是通过宋庆龄、宋子文派以牧师身份活动的中国共产党党员董健吾秘密到达陕北，向中共中央转达国民党要求谈判的信息。三是令驻苏武官邓文仪找中国共产党驻共产 高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x 陕西省高三上学期数学期中考试试卷（I）卷 B . sina=- 2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（ ） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（ ） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （ ） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（ ） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （ ） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ） 高三历史期中考试题23 这一变革将把世界上那种旧的、不合适的，以及散播无知、贫穷、个人竞争、内讧和民族战争的丑恶制度连根铲除并彻底消灭。将以合乎理想的社会制度来代替它……创立这一制度可以用说服的办法，使政府相信这一制度的原则完全是真理。 ——欧文《人类思想和实践中的革命或走向理性的社会》 1．之所以出现以上材料中的思想，最主要的客观原因是 A．工业革命的进行及资本主义的基本矛盾日益尖锐B．工人阶级的壮大 C．资本主义对工人阶级的残酷剥削 D．早期社会主义思想家的启蒙 2．1824年，欧文在美国购买了3万英亩土地，建立了许多“公社”，实行人人劳动、按需分配的制度。然而，这些“公社”不久就瓦解了。其根本原因是 A．社员们思想觉悟太低 B人们不理解他的主张C．超越了历史发展阶段D．缺乏大量的后续资金同一天下午他们打进了一家在桑尔附近的大工厂，……工人们掏毁了价值一万镑的成套机器，……他们不仅是要掏毁这几个地方的机器，他们还要准备去掏毁全英国的机器。 ——摘自《兰开夏事件（当事人的通信）》3．材料反映了当时英国工人斗争处于什么阶段？ A．经济目标为主的自发斗争B．政治目标为主的自觉斗争 C．无斗争目标的盲目阶段 D．有科学的指导思想指导的经济斗争 4．在认识根源方面，出现这种斗争的主要原因是 A．没有认识到贫困的根源是资本主义制度本身 B．早期空想主义思想家的有力指导 C．马克思恩格斯的科学指导 D．资本主义的基本矛盾日益尖锐所以夺取政权已成为工人阶级的伟大义务，工人们似乎已经采取了这一点，因为运动已在英、德、法几国都同时活跃起来，并且同时采取了从政治上改组工人的政党的步骤。 ——摘自《国际工人协会成立宣言》 5．19世纪中期，无产阶级提出了“夺权”的主张，为什么会有这种变化？ A．马克思主义诞生并与工人运动相结合 B．工人阶级掌握了强大的武装 C．和平争取民主的努力证明行不通 D．国际间的无产阶级联合到达一个新的阶段 6．马克思主义诞生的标志是 A．1848年《共产党宣言》的发表 B．1870年《共产党宣言》的发表 C．1848年共产主义者同盟成立 D．1864年第一国际的成立 无产阶级夺取政权的斗争，从19世纪40年代就开始了。但1848年欧洲革命和1871年巴黎公社的革命斗争都失败了。在1848年欧洲革命失败后，马克思、恩格斯曾预言，新的革命高潮很快会到来，无产阶级终将获得最终胜利。但是1895年恩格斯又写到“历史表明，我们以及所有和我们有同样想法的人，都是不对的。历史清楚地表明，当时欧洲大陆经济发展的状况远没有成熟到可以铲除资本主义生产方式的程度”。 7．恩格斯观察历史的主要着眼点是 A．生产力的发展水平B．阶级斗争的推动力量 C．革命必须根据实际情况作出及时调整 D．无产阶级的解放要靠自己的斗争 8．上图是我国为纪念国际上某一重大事件发行的一枚邮票，请你根据所学知识分析该邮票的发行时间为 A．1990年B．1991年 C．1992年 D．1993年 南京师大附中2007-2008学年度第一学期 高三年级期中考试数学试卷 命题人：徐昌根 审阅人：孙居国 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么a b + 等于 ▲ ． 2．向量(1,2),(2,1),(1,3)O A O B O C m ==-=+ ，若点A B C 、、三点共线，则实数m 应满足的条件为 ▲ ． 3．条件:1p a >；条件:[02]q x a x ∈>存在，，使．则p 是q 的 ▲ 条件． (填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，或“既不充分也不必要”) 4．若,3 6 x π π -<< 要使cos 21x m =-成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 5．{||1|2},{|(1)()0},A x x B x x x a A B B =-<=+-<= 且， 则实数a 的取值范围是 ▲ ． 6．等比数列{}n a 的前n 项和为136 n n S x =?-，则常数x 的值为 ▲ ． 7．已知函数1()lg 1x f x x -=+，若1()2 f a = ，则()f a -= ▲ ． 8．设1x ≥，则函数(2)(3) 1 x x y x ++=+的最小值是 ▲ ． 9．函数2 ()cos cos f x x x x ωωω=+(其中02ω<<),若函数()f x 图象的一条对称轴 为3 x π =，那么ω= ▲ ． 10．已知数列{}n a 中，*121212(,3)n n n a a a a a n N n --===-∈≥，，，则2007a = ▲ ． 2019学年度第一学期期中模拟考试 高 三 数 学 试 卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．已知集合A ＝{x |x 2＜3x ＋4，x ∈R }，则A ∩Z=． 2．若复数 i i a 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a =． 3.若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则()+22 k k Z π θπ=∈是21z =-的条件. 4. 在约束条件? ??? ? 0≤x ≤1，0≤y ≤2， 2y －x ≥1下，则x －1 2 ＋y 2 的最小值为__________． 5．若将函数x x f ωsin )(=的图象向右平移6π个单位得到)3 4 sin()(πω-=x x f 的图象，则|ω|的最小值为_ 6．若直线kx y =是曲线x x x y +-=23的切线，则k 的值为 ． 7.在ABC ?中，7AC =60B =?，BC 边上的高33h =BC =． 8．已知圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，且与直线x － y ＋1＝0相切，则圆C 的半径为． 9．在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点为F 的抛物线y 2＝2x 上的点P 到坐标原点O 的距离为15，则线段PF 的长为． 10.在直角△ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A ＝ 30°，BC ＝1，D 为斜边AB 的中点，则AB CD ＝ 11．已知直线x ＝a (0＜a ＜π 2)与函数f (x )＝sin x 和函数g (x )＝cos x 的图象分别交于M ，N 两点， 若MN ＝1 5 ，则线段MN 的中点纵坐标为． 12．已知函数f (x )＝2x 2＋m 的图象与函数g (x )＝ln|x |的图象有四个交点，则实数m 的取 【必考题】高三数学下期中第一次模拟试卷含答案(3) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件300 2x y x y x -+≥?? +≥??≤? , 则3z x y =+的最小值是 A ．5- B ．4 C ．3- D ．11 2．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2 n n a n π+=（），则12310a a a a ++++= A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 3．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ） A ．3 B ．8 C ．12 D ．24 4．已知集合2 A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式 2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( ) A ．()(),13,∞∞-?+ B ．()(),13,∞∞--?+ C ．(),1∞-- D ．()3,∞+ 5．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N + ++=∈且2469a a a ++=，则 15793 log ()a a a ++的值是( ) A ．－5 B ．－ 15 C ．5 D ． 15 6．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则 cos DAC ∠=（ ） A 25 B 5 C 310 D ． 1010 7．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018 B ．2018- C ．4036- D ．4036 8．若不等式组0220y x y x y x y a ??+? ?-??+?表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4 ,3??+∞???? B ．(]0,1 高三历史期中考试质量分析 一、试卷情况分析 本次期中试卷满分100分，选择题50道，共50分。材料题3组，共50分，，考试时间90分钟。试题考查的方向侧重于基本的知识和基本技能。非选择题侧重于学生理解能力的考察，对情感态度价值观的考查有一定涉及。 试卷主要考查了高中历史必修一的主干知识。本次考试重点考核学生的基础知识、基本能力，加大对学生的过程与方法、情感态度及价值观方面的考核力度。同时，命题中注意面向全体学生，全面考查历史学科能力，糅合多种史学研究方法。试题体现了“新材料、新情境、新问题、新思路”的特征，考查学生从材料中获取信息、分析信息和概括论证的能力。突出学科基础知识、基本能力，注重学科基本思想和方法，试题难易适当，没有偏题、怪题。 具体而言，通过本次考试着重从能力提升角度下手进行命题。从选择题来看，试卷通过大段鲜活史料营造全新历史情境，注重考查学生在新的历史情境下，运用所学知识，阅读、理解、分析、评价、论证并解决实际问题的能力，从而全方位地考查学生的综合素质。单靠读熟背透已不能再取得理想成绩。从主观题来看，材料分析题成为最主流的考查题型，而且材料的篇幅越来越长。这就要求考生在有限的时间内迅速阅读材料，并根据题意对材料进行分层、提炼、概括并组织答案。 从命题来源来讲，本次期中考试主要选取的历年高考真题和模拟题为主，结合一轮复习特点加入一部分基础知识的考查。其中高考真题部分重点选取全国卷和天津卷的经典题目组成，辅以江苏、浙江、安徽等东部省份的题目，其主要用意在于让学生通过这次考试熟悉天津高考的命题特点，同时把握全国整体高考历史思维的大方向，做到一定程度的难易结合。同时着重挑选对文本解读能力有所提升的材料分析题，用大量新材料和新情景来让学生全面认识历史事件，尽可能让学生既不脱离教材，又不拘泥于教材内容，做到教材知识与材料内容的整合与呼应。 二、学生考试情况及原因分析 本次考试总体平均分如图所示： 分析：与以往相比成绩有所下降，一方面较之过往考试，本次考试总体难度有所增加，结合 2014届高三上学期期中考试数学试题 一、填空题 1．已知全集U R =，集合{ |M x y ==，则U C M = 。 2．复数12i z i -= 的虚部是 。 3．“1x >”是“21x >”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 4．已知扇形的半径为10cm ，圆心角为120?，则扇形的面积为 。 5．如果22log log 1x y +=，则2x y +的最小值是 。 6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S = 。 7．曲线x y e =（其中 2.71828e = ）在1x =处的切线方程为 。 8．方程sin 0x x a +=在(0,2)π内有相异两解,αβ，则αβ+= 。 9．已知ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，45,60a A B ==?=?， 那么ABC ?的面积ABC S ?= 。 10．已知函数22log (1) (0)()2 (0) x x f x x x x +>?=?--≤?，，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实 数m 的取值范围是 。 11．若不等式21()2()12 x x m m -<对一切(,1]x ∈-∞-恒成立，则实数m 的取值范围是 。 12．设等比数列{}n a 满足公比* * ,n q N a N ∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的 一项，若11 12a =，则q 的所有可能取值的集合为 。 13．已知O 是ABC ?的外心，10,6==AC AB ，若y x ?+?=且5102=+y x ，则=∠BAC cos 。 14．定义在R 上的函数()y f x =满足1 (0)0,()(1)1,()()52 x f f x f x f f x =+-== ，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1 ( )2013 f = 。 二、解答题 15．已知等差数列{}n a 满足{}3577,26,n a a a a =+=的前n 项和为n S 。 江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试 数学试题 2020．11 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．复数z ＝i(﹣1﹣2i)的共轭复数为 A ．2﹣iB ．2＋iC ．﹣2＋iD ．﹣2﹣i 2．设集合M ＝{ } 2 x x x =，N ＝{} lg 0x x ≤，则M N ＝ A ．{1} B ．(0，1] C ．[0，1] D ．(-∞，1] 3．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用．比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即121a a ==，当n ≥3时，12n n n a a a --=+，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用．若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则20S 的值为 A ．24B ．26C ．28D ．30 4．已知函数1, 1()(2), 1 x mx x f x n x + 高三数学期中考试试卷理科 高三数学期中考试试卷（理科） 一. 选择题:（每小题5分,共40分.请将答案填在第二页的表格中） 1．满足条件{}{}3,2,12,1= M 的集合M 的个数是（ ） ) (A 1 )(B 2 )(C 3 ) (D 4 2．已知函数 ?? ?<+≥-=10 )] 5([10 3 )(n n f f n n n f ，其中* ∈N n ，则)8(f 的值为（ ） ) (A 2 )(B 4 )(C 6 ) (D 7 3．函数b x x f a +=log )(是偶函数，且在区间()∞+,0上单调 递减，则)2(-b f 与)1(+a f 的大小关系为（ ） )(A )1()2(+=-a f b f )(B )1()2(+>-a f b f )(C ) 1()2(+<-a f b f )(D 不能确定 4．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，其公比1≠q ，且0 >i b （ ,3,2,1=i ），若1 1 b a =，11 11 b a =, 则（ ） )(A 66b a = )(B 6 6 b a > )(C 6 6 b a < )(D 6 6 b a >或 6 6b a < 5．数列{}n a 、{}n b 满足1 =?n n b a ，2 32++=n n a n ，则{}n b 的前 10项之和等于（ ） )(A 31 )(B 125 )(C 2 1 ) (D 12 7 1 6．对于函数 ?? ?<≥=时 当时当x x x x x x x f cos sin cos cos sin sin )(，下列结论正确的 是（ ） )(A 函数)(x f 的值域是［－1，1］ )(B 当且仅当22ππ+=k x 时，)(x f 取最大值1 ) (C 函数)(x f 是以π2为最小正周期的周期函数 ) (D 当且仅当ππππ4 522+<<+k x k （Z k ∈）时，0)(高三数学下期中试题(附答案)(5)
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姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2017·宁波模拟) 已知全集 U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（?UB）={1，3，5}，则 B=（ ）
A . {2，4，6}
B . {1，3，5}
C . {0，2，4，6}
D . {x∈Z|0≤x≤6}
2. （2 分） (2019 高二上·哈尔滨期末) 已知命题 ：
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2019·安徽模拟) 若函数 A.2
的最大值为 ，则
（）
B. C.3
D. 4. （2 分） (2019·新宁模拟) 已知角 a 的终边经过点 P（-3，-4)，则下列结论中正确的是（ ）
A . tana=-
第 1 页 共 12 页
C . cosa=-
D . tana=
5. （2 分） (2018 高三上·云南月考) 已知正三角形 ABC 的边长为 的最小值为
，重心为 G，P 是线段 AC 上一点，则
A. B . －2
C. D . －1
6. （2 分） (2019·新乡模拟) 设
围为（ ）
，满足关于 的方程
表示 ， 两者中较大的一个，已知定义在
的函数
有 个不同的解，则 的取值范
A.
B.
C.
D.
7.（2 分）(2018·龙泉驿模拟) 将函数
图象 若对满足
的 、 ，有
的图象向右平移 ，则
个单位后得到函数
的
第 2 页 共 12 页2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷
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