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4.2逻辑变量

4.2逻辑变量
4.2逻辑变量

【课题】 4.2逻辑变量

【教学目标】

知识目标:

(1)理解逻辑变量和真值表的概念及三种基本的逻辑运算.

(2)理解逻辑代数式的概念,了解逻辑运算的优先次序.

(3)会画出含三个逻辑变量的真值表,能用真值表验证逻辑等式.

能力目标:

通过逻辑运算的学习,学生的数学思维能力得到锻炼和提高.

【教学重点】

(1)逻辑变量、真值表及逻辑式的概念.

(2)三种基本的逻辑运算及画真值表.

【教学难点】

画真值表.

【教学设计】

通过两个开关控制一个电灯的并联电路引出逻辑关系和逻辑变量.规定逻辑变量用大写字母表示,逻辑变量的取值只有两个“0”和“1”.只具备两种状态的变量叫做逻辑变量.要多举出一些例子,让学生认识到逻辑变量存在的广泛性.这两种状态分别用逻辑常量0和1来表示,因此,逻辑变量的取值只能是0和1,但是它们与代数中的数字0和1有着不同的意义.真值表是列出逻辑变量所有可能取值及其对应逻辑代数式的值的表格.真值表对分析逻辑关系意义重大.两个逻辑式相等是指这两个逻辑式等值,即它们具有完全相同的真值表.为了降低难度,列出真值表的时候,表中包含了运算过程的结果,熟练后,真值表中可以只列出逻辑变量和逻辑式的值.例1是利用列出真值表来验证两个逻辑式相等的题目,教学中要强调真值表的完整性.表中只涉及两个逻辑变量,如时间条件允许,可以让学生动手画一下三个变量的真值表,但要注意的是不要求列出四种或四种以上变量的真值表,以降低学习难度.例2是逻辑运算定义的知识巩固性题目,教学中可通过逻辑“或”的定义来完成例题,没有必要列出真值表来进行讨论,否则将会把简单的事情搞复杂.练习4.2.2是关于真值表的基本练习题,需要列出真值表来进行研究,可以让学生在课堂完成.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.(90分钟)

【教学过程】

图4-1

图4-2

图4-3

我们把这种逻辑关系叫做变量A的逻辑非运算,记作D A

=.其运算规则如表4-

=D

+

【教师教学后记】

组合逻辑电路的分析

组合逻辑电路的分析(大题)一.目的 由逻辑图得出逻辑功能 二.方法(步骤) 1.列逻辑式: 由逻辑电路图列输出端逻辑表达式; (由输入至输出逐级列出) 2.化简逻辑式: 代数法、卡诺图法; (卡诺图化简步骤保留) 3.列真值表: 根据化简以后的逻辑表达式列出真值表;4.分析逻辑功能(功能说明): 分析该电路所具有的逻辑功能。 (输出与输入之间的逻辑关系); (因果关系) (描述函数为1时变量取值组合的规律) 技巧:先用文字描述真值表的规律(即叙述函数值为1时变量组合所有的取值),然后总结归纳电路实现的具体功能。

5.评价电路性能。三.思路总结: 组合逻辑 电路逻辑表达式最简表达式真值表逻辑功能化简 变换 四.注意: 关键:列逻辑表达式; 难点:逻辑功能说明 1、逻辑功能不好归纳时,用文字描述真值表的规律。(描述函数值为1时变量组合所有的取值)。 2、常用的组合逻辑电路。 (1)判奇(偶)电路; (2)一致性(不一致性)判别电路; (3)相等(不等)判别电路; (4)信号有无判别电路; (5)加法器(全加器、半加器); (6)编码器、优先编码器; (7)译码器; (8)数值比较器; (9)数据选择器; (10)数据分配器。

3、多输出组合逻辑电路判别: 1)2个输出时考虑加法器:2输入半加;3输入全加。 2)4输出时考虑编码器:4输入码型变换;编码器。 五.组合逻辑电路分析实例 例1 电路如图所示,分析电路的逻辑功能。 A B Y 解: (1)写出输出端的逻辑表达式:为了便于分析可将电路自左至右分三级逐级写出Z1、Z2、Z3和Y的逻辑表达式为:

医学伦理学重点,案例分析及试卷(含答案)资料

医学伦理学重点,案例分析及试卷(含答案)

医学伦理学重点整理 第一章绪论 1.伦理学的含义 即道德哲学,是以道德作为研究对象的科学。是研究道德形成、本质及其发展规律的科学。由亚里士多德创立。其代表著作有《尼可马克伦理学》、《欧德米亚伦理学》、《大伦理学》。(伦理是书面语言,道德是口头语言) 2.医学伦理学的含义,分类和学科性质 医学伦理学是研究医学道德的科学,是研究医学道德产生、形成、发展和变化规律的学说,它以医学领域中的道德现象和道德关系作为自己的研究对象,是运用伦理学的一般原理来调整处理医疗卫生实践和医学科学发展中人与人、医学与社会之间关系的科学。 学科性质:基础医学,技术医学,应用医学,理论医学——医学伦理学、医学心理学。3现在医学伦理学的研究对象和方法 ①医学伦理学的基本理论:生命质量论,生命价值论,权利义务论,公益公正论;②医学职业道德:医务人员与患者的关系,医务人员之间的关系,医务人员及医药卫生部门与社会之间的关系,医学临床中的其他道德关系;③现代医学技术中的伦理问题:现实经济水平与医药经费之间的矛盾;卫生资源分配的不公平;患者与医务人员关系日渐淡漠和疏远;冲击预防和初级卫生保健,不利于人人享有保健;带来许多新的伦理问题;④卫生政策中的伦理问题:传统医学伦理学研究的是临床职业道德,现代医学伦理学研究的是卫生政策及其伦理问题;⑤医学法律中的伦理学问题:医事法律法规只有建立在医学伦理道德的基础上,才能真正发挥其作用。 方法:调查研究;案例法;纵向研究法;横向研究法;比较研究法;一般伦理学与医学科学(技术实践相结合的方法) 第二章现代医学伦理学学科发展概况 1. 中国医学伦理思想的历史演变 ①中国古代医学伦理思想:中国古代医学伦理思想,主要体现在古代医学典籍的序言或独立的篇章之中;《黄帝内经》的问世,不但确定了我国古代医学理论体系的雏形,而且也标注着我国传统医德的初步形成;②中国近代医学伦理思想:1、我国第一部医学伦理学著作——《医业伦理学》,宋国宾是中国医学伦理学的先驱者;孙思邈《论大医精诚》,主张医家必须具备“精”和“诚”两方面2、伦理思想:阐述了医生人格、医患关系、同业关系和医生与社会关系的伦理主张等。③中国现代医学伦理学思想:第一阶段,防病治病,救死扶伤,全心全意为人民服务的医学伦理思想和医学伦理原则;第二阶段,由于林彪、“四人帮”的干扰和破坏,使社会主义医学人道主义精神和医学道德受到了严重玷污;第三阶段,20世纪70年代末,医学伦理学在中国处于复兴时期,特别是中国共产党十一届三中全会以来,党在指导思想上实行拨乱反正,恢复了实事求是的思想路线。 2. 国外医学伦理思想的历史演变 1.古希腊医学伦理思想: (1)代表人物——希波克拉底;(2)代表性著作——《誓言》;(3)主要医德思想:尊师如父;接济患者急需犹于兄弟;行医的目的是为病患谋幸福;平等对待病患;敬重医学同道;作风正派;保守职业秘密;举止高雅,给患者以信心;破除迷信与骄傲。 2.古罗马医学伦理思想:(1)代表人物——盖仑;(2)代表性著作——《最好的医生也是哲学家》;(3)主要医德思想:医学是一门艺术;合理的知识结构:逻辑学+物理学+伦理学;重视医患关系。

第一章(逻辑运算及描述)

上次课内容及要求: 1、熟练掌握常用数制及常用数制之间的转换。 2、熟悉常用的BCD 码及奇偶校验码、ASCII 码。 本次上课内容(2学时) §1-2 逻辑函数及运算 1-2-1 逻辑函数中的三种基本运算 逻辑代数,又叫布尔代数。逻辑代数中的变量叫逻辑变量,取值只有0和1两种,分别用来表示客观世界中存在的既完全对立又相互依存的两个逻辑状态。要注意,逻辑值“1”和“0”与二进制数字“1”和“0”是完全不同的概念,它们并不表示数量的大小。 一、三种基本逻辑运算 1、与运算 A B L A B L 断断 不亮 0 0 0 断合 不亮 0 1 0 合断 不亮 1 0 0 合 合 亮 1 1 1 (d )逻辑符号 (a )例图 (b)状态表 (c)真值表 图1 与逻辑 只有决定某事件的所有条件全部满足(具备)时,该事件才会发生,这种因果关系我们称它为与逻辑关系,简称与逻辑。 例银行金库的门按规定必须有关人员如金库经理、金库保管、财务会计等都到场时,门才能被打开,缺少任何一方皆不可。又如图1(a)所示,只有当开关A、B 都合上时,灯L 才亮,情况列于状态表(b)中。我们用1表示开关合上和灯亮,用0表示开关断开和灯不亮,则(b)成(c)。这种表示输入变量(条件)的所有取值组合和其对应的输出变量(结果)取值的关系表叫逻辑真值表,简称真值表。常用数学的方法来表示逻辑关系,与逻辑的逻辑表达式为:L=A ·B=AB (或者A∧B);与逻辑的常量和常量之间的运算有:0·0=0;

0·1=0;1·0=0;1·1=1。 逻辑关系还可用符号来表示,图1(d)中列出了新、旧两种与逻辑符号。由于与逻辑关系常用数字电路中的与门实现,所以与逻辑符号也用来表示与门,而略去了实际的电路。 2、或运算 只要决定某事件的条件中有一个或几个满足,该事件就会发生;只有当条件全部不满足时,事件才不会发生, 这种因果关系即为或逻辑关系,简称或逻辑。如图2(a)所示,其真值表如(b)所示。或运算的逻辑表达式为 L=A+B(或者A∨B) 读成:“L 等于A 或B”,也可读成:“L 等于A 逻辑加B”。图(c)为或运算的新、旧两种逻辑符号,数字电路中该符号还用来表示或门。 (b)真值表 (c )逻辑符号 (a )电路例图 A B L 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 图2 或逻辑 或运算规则为:0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=1 3、非运算 当决定某事件的条件满足时,该事件不发生,而条件不满足时,该事件就发生,这种因果关系称为非逻辑关系,简称非逻辑。如图3(a)所示,其真值表如图(b)所示。 A L 0 1 1 (a)电路图例 (b)真值表 (c)符号 图3 非逻辑 非运算的逻辑表达式为:A L = 图3(C)列出了非运算的新、旧逻辑符号,在数字电路中,还用该符号表示非门。

基本逻辑门电路运算复习资料

基本的逻辑运算表示式-基本逻辑门电路符号 1、与逻辑(AND Logic) 与逻辑又叫做逻辑乘,通过开关的工作加以说明与逻辑的运算。 从上图看出,当开关有一个断开时,灯泡处于灭的,仅当两个开关合上时,灯泡才会亮。于是将与逻辑的关系速记为:“有0出0,全1出1”。 图(b)列出了两个开关的组合,以及与灯泡的,用0表示开关处于断开,1表示开关处于合上的; 灯泡的用0表示灭,用1表示亮。 图(c)给出了与逻辑门电路符号,该符号表示了两个输入的逻辑关系,&在英文中是AND的速写,开关有三个则符号的左边再加上一道线就行了。 逻辑与的关系还用表达式的形式表示为: F=A·B 上式在不造成误解的下可简写为:F=AB。 2、或逻辑(OR Logic) 上图(a)为一并联直流电路,当两只开关都处于断开时,其灯泡不会亮;当A,B两个开关中有一个或两个一起合上时,其灯泡就会 亮。如开关合上的用1表示,开关断开的用0表示;灯泡的亮时用1表示,不亮时用0表示,则可列出图(b) 的真值表。这种逻辑关系通常讲的“或逻辑”,从表中可看出,只要输入A,B两个中有一个为1,则输出为1,否则为0。 或逻辑可速记为:“有1出1,全0出0”。 上图(c)为或逻辑门电路符号,通常用该符号来表示或逻辑,其方块中的“≥1”表示输入中有一个及一个的1,输出就为1。 逻辑或的表示式为: F=A+B 3、非逻辑(NOT Logic) 非逻辑又常称为反相运算(Inverters)。下图(a)的电路实现的逻辑功能非运算的功能,从图上看出当开关A 合上时,灯泡反而灭;当开关断开时,灯泡才会亮,故其输出F的与输入A的相反。非运算的逻辑表达式为 图(c)给出了非逻辑门电路符号。

4.2逻辑变量

【课题】 4.2逻辑变量 【教学目标】 知识目标: (1)理解逻辑变量和真值表的概念及三种基本的逻辑运算. (2)理解逻辑代数式的概念,了解逻辑运算的优先次序. (3)会画出含三个逻辑变量的真值表,能用真值表验证逻辑等式. 能力目标: 通过逻辑运算的学习,学生的数学思维能力得到锻炼和提高. 【教学重点】 (1)逻辑变量、真值表及逻辑式的概念. (2)三种基本的逻辑运算及画真值表. 【教学难点】 画真值表. 【教学设计】 通过两个开关控制一个电灯的并联电路引出逻辑关系和逻辑变量.规定逻辑变量用大写字母表示,逻辑变量的取值只有两个“0”和“1”.只具备两种状态的变量叫做逻辑变量.要多举出一些例子,让学生认识到逻辑变量存在的广泛性.这两种状态分别用逻辑常量0和1来表示,因此,逻辑变量的取值只能是0和1,但是它们与代数中的数字0和1有着不同的意义.真值表是列出逻辑变量所有可能取值及其对应逻辑代数式的值的表格.真值表对分析逻辑关系意义重大.两个逻辑式相等是指这两个逻辑式等值,即它们具有完全相同的真值表.为了降低难度,列出真值表的时候,表中包含了运算过程的结果,熟练后,真值表中可以只列出逻辑变量和逻辑式的值.例1是利用列出真值表来验证两个逻辑式相等的题目,教学中要强调真值表的完整性.表中只涉及两个逻辑变量,如时间条件允许,可以让学生动手画一下三个变量的真值表,但要注意的是不要求列出四种或四种以上变量的真值表,以降低学习难度.例2是逻辑运算定义的知识巩固性题目,教学中可通过逻辑“或”的定义来完成例题,没有必要列出真值表来进行讨论,否则将会把简单的事情搞复杂.练习4.2.2是关于真值表的基本练习题,需要列出真值表来进行研究,可以让学生在课堂完成. 【教学备品】 教学课件. 【课时安排】

逻辑函数的化简方法

一、公式法化简:是利用逻辑代数的基本公式,对函数进行消项、消 因子。常用方法有: ①并项法利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个,消去其 中的一个变量。 ②吸收法利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。 ③消因子法利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子 ④消项法利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项,以消去更多 的与项。 ⑤配项法利用公式A+A=A,A+A’=1配项,简化表达式。 二、卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示,并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列,得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。 逻辑相邻项:仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项,称为逻辑相邻项。 1.表示最小项的卡诺图 将逻辑变量分成两组,分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合,构成一个有2n个方格的图形,每一个方格对应变量的一个取值组合。具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。

用卡诺图表示逻辑函数: 方法一:1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。 2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填 1,其余方格中填 0。 方法二:根据函数式直接填卡诺图。 用卡诺图化简逻辑函数: 化简依据:逻辑相邻性的最小项可以合并,并消去因子。 化简规则:能够合并在一起的最小项是2n个。 如何最简:圈数越少越简;圈内的最小项越多越简。 注意:卡诺图中所有的 1 都必须圈到,不能合并的 1 单独画圈。说明,一逻辑函数的化简结果可能不唯一。 合并最小项的原则: 1)任何两个相邻最小项,可以合并为一项,并消去一个变量。2)任何4个相邻的最小项,可以合并为一项,并消去2个变量。3)任何8个相邻最小项,可以合并为一项,并消去3个变量。 卡诺图化简法的步骤: 画出函数的卡诺图; 画圈(先圈孤立1格;再圈只有一个方向的最小项(1格)组合);画圈的原则:合并个数为2n;圈尽可能大(乘积项中含因子数最少);圈尽可能少(乘积项个数最少);每个圈中至少有一个最小

基本逻辑运算

好吧.我们直接一些一个mov看一下效果,我想直接写二进制数,怎么办呢,直接搜索P1,会不会有什么东西呢? , 好明白了,写一个看看。 看起来太费劲了,求反应该如何做呢?搜logic好像,and、or、xor都有,求反在哪里,一个一个的找,搜logic找,是最基本的逻辑操作,再找找。。。 好像在这里

于是, 好像是只能对于Accumulator进行这个操作,什么是Accumulator?在pdf中搜索

那我能不能先把这个东西mov到A里面,然后对于A求反,再把A里面的东西mov回到P1? 成功, 如果直接对于P1内容与11111111进行异或呢?与1按位异或其结果就是求反。

可以么? 效果是可以的但是用了6个字节这个明显反而把程序变大了。。。为什么刚才4句话,5个字节;现在3句话反而6个字节呢? 那我们分别来看一下 MOV P1,#01011100B对应着5790 5C, 7590对应着什么? 57知道了,而且它对应着3个字节,是一条三个字节的指令,于是会比较大么?我们可以看到每一条指令都有相应的周期和大小,有的24个周期,有的12个周期,这恐怕就是优化程序的方法。 6390FF XRL P1,#11111111B 这个63恐怕就是, 这也是3个字节的,所以一共就是六个字节???

90显然对应的就是P1,为什么呢?如何对应的呢?

那我们来看一下刚才那个5个字节的 蓝色的是这次的,我们来分析一下,745C MOV A,#01011100B 2个字节 F4 CPL A 对累加器求反,一个字节。 F590MOV P1,A 两个字节 所以一共是5个字节。 同样是求反操作,为什么对A求反,和对P1求反就完全不一样呢? 我们看一下其他操作,比如与And操作。 应该如何做呢,我们搜索一下and 找到logic里面有很多

Logistic回归分析报告结果解读分析

L o g i s t i c回归分析报告结果解读分析 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

Logistic回归分析报告结果解读分析Logistic回归常用于分析二分类因变量(如存活和死亡、患病和未患病等)与多个自变量的关系。比较常用的情形是分析危险因素与是否发生某疾病相关联。例如,若探讨胃癌的危险因素,可以选择两组人群,一组是胃癌组,一组是非胃癌组,两组人群有不同的临床表现和生活方式等,因变量就为有或无胃癌,即“是”或“否”,为二分类变量,自变量包括年龄、性别、饮食习惯、是否幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续变量,也可以为分类变量。通过Logistic回归分析,就可以大致了解胃癌的危险因素。 Logistic回归与多元线性回归有很多相同之处,但最大的区别就在于他们的因变量不同。多元线性回归的因变量为连续变量;Logistic回归的因变量为二分类变量或多分类变量,但二分类变量更常用,也更加容易解释。 回归的用法 一般而言,Logistic回归有两大用途,首先是寻找危险因素,如上文的例子,找出与胃癌相关的危险因素;其次是用于预测,我们可以根据建立的Logistic回归模型,预测在不同的自变量情况下,发生某病或某种情况的概率(包括风险评分的建立)。 2.用Logistic回归估计危险度 所谓相对危险度(risk ratio,RR)是用来描述某一因素不同状态发生疾病(或其它结局)危险程度的 比值。Logistic回归给出的OR(odds ratio)值与相对危险度类似,常用来表示相对于某一人群,另一人群发生终点事件的风险超出或减少的程度。如不同性别的胃癌发生危险不同,通过Logistic回归可以求出危险度的具体数值,例如,这样就表示,男性发生胃癌的风险是女性的倍。这里要注意估计的方向问题,以女性作为参照,男性患胃癌

数字信号及基本逻辑运算

数字信号是时间上和数值上均离散的一种信号,对该种信号进行传递、处理、运算和存储的电路称为数字电路。运算不仅有普通的算术运算而且有逻辑运算 一、数制在数字电路中,数以电路的状态来表示。找一个具有十种状态的电子器件比较难,而找一个具有两种状态的器件很容易,故数字电路中广泛使用二进制。 二进制的数码只有二个,即0和1。进位规律是“逢二进一”。 二进制数1101.11可以用一个多项式形式表示成: (1101.11)2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2 对任意一个二进制数可表示为:∑- - =? =1 22 ) n m i i i a N ( 八进制和十六进制数 用二进制表示一个大数时,位数太多。在数字系统中采用八进制和十六进制作为二进制的缩写形式。 八进制数码有8个,即:0、1、2、3、4、5、6、7。进位规律是“逢八进一”。十六进位计数制的数码是:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。进位规律是“逢十六进一”。不管是八进制还是十六进制都可以象十进制和二进制那样,用多项式的形式来表示。 数制间的转换 计算机中存储数据和对数据进行运算采用的是二进制数,当把数据输入到计算机中,或者从计算机中输出数据时,要进行不同计数制之间的转换。 二、编码 用二进制数码表示十进制数或其它特殊信息如字母、符号等的过程称为编码。二—十进制码(BCD码) 二—十进制码是用四位二进制码表示一位十进制数的代码,简称为BCD码。这种编码的方法很多,但常用的是8421码、5421码和余3码等。 8421码是最常用的一种十进制数编码,它是用四位二进制数0000到1001来表示一位十进制数,每一位都有固定的权。从左到右,各位的权依次为:23、22、21、20,即8、4、2、1。可以看出,8421码对十进数的十个数字符号的编码表示和二进制数中表示的方法完全一样,但不允许出现1010到1111这六种编码,因为没有相应的十进制数字符号和其对应。

Logistic回归分析报告结果解读分析

Logistic回归分析报告结果解读分析Logistic回归常用于分析二分类因变量(如存活和死亡、患病和未患病等)与多个自变量的关系。比较常用的情形是分析危险因素与是否发生某疾病相关联。例如,若探讨胃癌的危险因素,可以选择两组人群,一组是胃癌组,一组是非胃癌组,两组人群有不同的临床表现和生活方式等,因变量就为有或无胃癌,即“是”或“否”,为二分类变量,自变量包括年龄、性别、饮食习惯、是否幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续变量,也可以为分类变量。通过Logistic 回归分析,就可以大致了解胃癌的危险因素。 Logistic回归与多元线性回归有很多相同之处,但最大的区别就在于他们的因变量不同。多元线性回归的因变量为连续变量;Logistic回归的因变量为二分类变量或多分类变量,但二分类变量更常用,也更加容易解释。 回归的用法 一般而言,Logistic回归有两大用途,首先是寻找危险因素,如上文的例子,找出与胃癌相关的危险因素;其次是用于预测,我们可以根据建立的Logistic 回归模型,预测在不同的自变量情况下,发生某病或某种情况的概率(包括风险评分的建立)。 2.用Logistic回归估计危险度 所谓相对危险度(risk ratio,RR)是用来描述某一因素不同状态发生疾病(或其它结局)危险程度的 比值。Logistic回归给出的OR(odds ratio)值与相对危险度类似,常用来表示相对于某一人群,另一人群发生终点事件的风险超出或减少的程度。如不同性别的胃癌发生危险不同,通过Logistic回归可以求出危险度的具体数值,例如,这样就表示,男性发生胃癌的风险是女性的倍。这里要注意估计的方向问题,以女性作为参照,男性患胃癌的OR是。如果以男性作为参照,算出的OR将会是(1/,表示女性发生胃癌的风险是男性的倍,或者说,是男性的%。撇开了参照组,相对危险度就没有意义了。

逻辑学案例分析

《血字的研究》中的推理 在福尔摩斯的第一个故事《血字的研究》中,福尔摩斯运用了精确的推理判断出了犯人的基本特征: 原文: “‘这是一件谋杀案。凶手是个男人,他六尺多高,正当中年……穿着一双粗皮方头靴子,抽的是印度雪茄烟……。’ 雷斯垂德(官方侦探)问道:‘如果这个人是杀死的,那么又是怎样谋杀的呢?’ ‘毒死的。’福尔摩斯简单地说。…… 我(华生,福尔摩斯的助手)说:‘福尔摩斯,你真叫我莫名其妙。刚才你说的那些细节,你自己也不见得像你假装的那样有把握吧。’ ‘我的话绝对没错。’ ‘……其中一个人的身高你又是怎样知道的呢?’ ‘唔,一个人的身高,十有八九可以从他步伐的长度上知道。……我是在粘土地上和屋内的尘土上量出那个人步伐的距离的。接着我又发现了一个验算我的计算结果是否正确的办法。大凡人在墙壁上写字的时候,很自然会写在和视线相平行的地方。现在壁上的字迹离地刚好六尺。’ ‘至于他的年龄呢?’我又问道。 ‘好的,假若一个人能够不费力地一步跨过四尺半,他决不会是一个老头子。小花园里的通道上就有那样宽的一个水洼,他分明是一步迈过去的,而漆皮靴子却是绕着走的,方头靴子是从上面迈过去的。’ ‘手指甲和印度雪茄烟呢?’我又提醒他说。 ‘墙上的字是一个人用食指蘸着血写的。我用放大镜看出写字时有些粉被刮了下来。如果这个人指甲修剪过,决不会是这样的。我还从地板上收集到一些散落的烟灰,它的颜色很深而且是呈片状的,只有印度雪茄的烟灰才是这样的’”(摘自《福尔摩斯探案集》(第一集第35~36页) 分析: 福尔摩斯经过推理分析,大致描绘了凶手的特征:六尺多高、中年人、手指甲未修剪、抽印度雪茄烟。这些结论,是通过演绎推理得出的。其推理过程所用的推理形式如下: 一、推断凶手的身高 唔,一个人的身高,十有八九可以从他步伐的长度上知道。……我是在粘土地上和屋内的尘土上量出那个人步伐的距离的。 此处用蕴涵命题推理的肯定前件式推理: 如果知道一个人的步伐长度,就可计算出他的身高; 我量出了凶手的步伐长度; 所以,我可以计算出凶手的身高。

逻辑函数及其化简

第2章逻辑函数及其化简 内容提要 本章是数字逻辑电路的基础,主要内容包含: (1)基本逻辑概念,逻辑代数中的三种基本运算(与、或、非)及其复合运算(与非、或非、与或非、同或、异或等)。 (2)逻辑代数运算的基本规律(变量和常量的关系、交换律、结合律、分配律、重叠律、反演律、调换律等)。 (3)逻辑代数基本运算公式及三个规则(代入规则、反演规则和对偶规则)。 (4)逻辑函数的五种表示方法(真值表法、表达式法、卡诺图法、逻辑图法及硬件描述语言)及其之间关系。本章主要讲述了前三种。(5)逻辑函数的三种化简方法(公式化简法、卡诺图法和Q–M法)。教学基本要求 要求掌握: (1)逻辑代数的基本定律和定理。 (2)逻辑问题的描述方法。 (3)逻辑函数的化简方法。 重点与难点 本章重点: (1)逻辑代数中的基本公式、基本定理和基本定律。 (2)常用公式。 (3)逻辑函数的真值表、表达式、卡诺图表示方法及其相互转换。

(4)最小项和最大项概念。 (5)逻辑函数公式化简法和卡诺图化简法。主要教学内容 2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算2.1.1 三种基本运算 2.1.2 复合运算 2.2 逻辑代数运算的基本规律 2.3 逻辑代数的常用运算公式和三个规则2. 3.1 逻辑代数的常用运算公式 2.3.2 逻辑代数的三个规则 2.4 逻辑函数及其描述方法 2.4.1 逻辑函数 2.4.2 逻辑函数及其描述方法 2.4.3 逻辑函数的标准形式 2.4.4 逻辑函数的同或、异或表达式 2.5 逻辑函数化简 2.5.1 公式法化简 2.5.2 卡诺图化简

2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算 2.1.1 三种基本运算 1. 与运算(逻辑乘) 2. 或运算(逻辑加) 3. 非运算(逻辑非) 2.1.2 复合运算 1. 与非运算 与非运算是与运算和非运算的组合,先进行与运算,再进行非运算。 2. 或非运算

因变量是定性变量的回归分析—Logistic回归分析

因变量是定性变量的回归分析—Logistic回归分析一、从多元线性回归到Logistic 回归 例这是200个不同年龄和性别的人对某项服务产品的认可的数据(logi.sav). 其中:年龄是连续变量,性别是有男和女(分别用1和0表示)两个水平的定性变量,而变量“观点”则为包含认可(用1表示)和不认可(用0表示)两个水平的定性变量。 从这张图可以看出什么呢? 从这张图又可以看出什么呢?

这里观点是因变量, 只有两个值;所以可以把它看作成功概率为p 的Bernoulli 试验的结果. 但是和单纯的Bernoulli 试验不同,这里的概率p 为年龄和性别的函数. 必须应用Logistic 回归。 二、 多元线性回归不能应用于定性因变量的原因 首先,多元线性回归中使用定性因变量严重违反本身假设条件,即: 因变量只能取两个值时,对于任何给定的自变量值,e 本身也只能取两个值。这必然会违背线性回归中关于误差项e 的假设条件。 其次,线性概率概型及其问题: 由于因变量只有两个值;所以可以把它看作成功概率p ,取值范围必然限制在0—1的区间中,然而线性回归方程不能做到。 另外概率发生的情况也不是线性的。 三、 Logistic 函数 Logistic 的概率函数定义为: [] )(ex p 11 bx a P +-+= 我们将多元线性组合表示为: Z x b x b x b b i i k k ==+++∑ 110 10203040506070 0.20.4 0.60.8 age p

于是,Logistic 概率函数表示为: [] ) ex p(11 ex p 11Z x b P i i -+=-+= ∑ 经过变形,可得到线性函数: i i x b Z p p ∑==?? ????-)1(ln 这里, 事件发生概率=P (y=1) 事件不发生概率=1-P (y=0) 发生比:Ω=-= p p odds 1)( 对数发生比:)(log )1(ln )log(p it p p odds =? ? ? ???-= 这样,就可将logistic 曲线线性化为: i i x b P it ∑=)(log 从P 到logit P 经历了两个步骤变换过程: 第一步:将p 转换成发生比,其值域为0到无穷 第二步:将发生比换成对数发生比,其值域科为[]∞+∞- 经过转换, 将P →logit P,在将其作为回归因变量来解释就不再有任何值域方面的限制了,即可线性化! 四、 Logistic 回归系数的意义 以logit P 方程的线性表达式来解释回归系数,即: k k x b x b x b a P it ++++= 2211)(log 在logistic 回归的实际研究中,通常不是报告自变量对P 的作用,而是报告自变量对logit P 的作用。 以发生比Ω的指数表达式来解释回归系数 与logit P 不同,发生比Ω具有一定的实际意义,代表一种相对风险。 因此对logistic 回归系数的解释通常是从发生比的指数表达式出发的。 例如:在取得了logistic 回归系数的各b i 的解以后,将其带入Ω函数, )ex p(3322110x b x b x b b +++=Ω 如果分析x 变化一个单位对于Ω的影响幅度,可以用(x +1)表示,并将其代入

6套法律逻辑学试题及答案

法律逻辑学试题及答案 试题1 一、填空题 1,在"有的犯罪不是故意的"这一性质判断中的逻辑常项是( ),逻辑变项是( ) . 2,一个充分条件假言判断,只有当前件( )而后件( )时,它才是假的;在其它情况下,它都是真的. 3,普通逻辑基本规律有( ),( )和( ). 4,在"刑法就是规定犯罪和刑罚的法律"这一定义中,被定义项是( ),种差是( ) ,邻近属概念是( ). 二,单项选择题 1,"犯罪不是合法的行为"这一定义的逻辑错误是( ) (1)定义过宽 (2)定义过窄 (3)定义用否定联项 (4)以比喻代定义 2,下列判断形式中,主,谓项都周延的是( ) (1)所有的S是P (2)所有S不是P (3)有S是P (4)有S不是P 3,"p→q"负判断是( ) (1) p∧g (2) p∨q (3) p∨g (4) _p真且q假_ 4,与"不必然P"等值的判断是( ) (1)可能非P (2)可能P (3)必然非P (4)不可能非P 5,"现在不是强调法治吗就是说,强调让法院的人来治理社会治安."这段议论() (1)违反同一律的要求 (2)违反不矛盾律的要求 (3)违反排中律的要求 (4)不违反普通逻辑基本规律的要求 6,"所有的公民都享有选举权"与"有的公民没有选举权"这两个性质判断具有( ) (1)反对关系 (2)矛盾关系 (3)差等关系 (4)下反对关系 7,"凡贪污罪都是故意犯;这个行为是故意犯罪,所以,这个行为是贪污罪."这个三 段论所犯的逻辑错误是( ) (1)大项不当周延 (2)不项不当周延 (3)中项不周延 (4)两否定推结论

8,"p∨g"的等值判断( ) (1) p→g (2) p∨g (3) p∧g (4) p→g 9,当:"所有S是P"与"有的S是P"均是假时,则S与P在外延上的关系是( ) (1)反对关系 (2)差等关系 (3)矛盾关系 (4)下反对关系 10,当p假q假时,下列判断形式为真的是( ) (1)p∧q (2) p∨q (3) p→q (4) p∧q 三,问答题 1,同一律内容和要求是什么? 2,推理与论证的区别与联系是什么? 3,如何提高类比推理结论的可靠性程度? 四、下列语句作为定义是否正确如果不正确,请指出其违反什么规则,犯什么逻辑错误 1,共同犯罪就是几个人共同犯罪。 2,犯罪不是合法的行为。 3,商品就是通过货币进行交换的劳动产品。 五,指出下列推理的种类和逻辑结构,说明其是否正确.如果不正确,指出其违反的逻辑规则和所犯的逻辑错误是什么 1、所有的律师都是知识分子,所有的教师都是知识分子,所以有的教师是律师。2,凡贪污罪都是故意犯罪,凡放火罪都不是贪污罪,所以,凡放火罪都不是故意犯罪。 3,凡盗窃罪都是侵犯财产罪,凡盗窃罪都是故意犯罪,所以,凡故意犯罪都是侵犯 财产罪。 4,如果某甲是强奸犯,则某甲应受法律制裁;现已知某甲不是强奸犯,所以,某甲不应受到法律制裁。 5,吸毒者吸毒或有客观原因,或有主观原因;某吸毒者承认自己确实存在主观原因,所以,该吸毒者没有客观原因。

案例分析:逻辑学分析例文

逻辑学分析例文 古往今来,有志者事竟成的例子是很多的,司马迁忍辱写《史记》,曹雪芹发愤著《红楼梦》,清代还有个谈迁,呕心沥血二十七年,写了一部《国榷》,不料手稿遭窃,心血毁于一旦,他下决心从头开始,又苦干九年,终于完成了这部巨著。 然而大千世界,扑朔迷离,又并非每个有志者都能成功。有一位青年朋友,立志要做中国的托尔斯泰,四五年来,他卧薪尝胆,平均每七天就有一篇作品出世。遗憾的是,除了一篇曾在厂里小报上露过面以外,其他都成了老鼠的佳肴。我不主张以成败论英雄,但是同是有志者,为何有的事竟成?有的事不成?这个问题值得朋友们三思。 夫志者,志向、志愿也,属精神范畴。精神能不能变成物质,首先取决于它是否符合客观实际的需要。与社会需要背道而驰,当然注意要失败。社会需要多层次、多方面、多样化的人才,大伙偏钻一个牛角尖里,成功的机会怕就不多。许多青年想做文学家,科学家,很少听说有人愿作清洁工,火化工。其实,社会需要前者,也需要后者。与其众多的人在文学小道上挤来挤去,倒不如另辟蹊径,从平凡的本职工作做起。有位作家在一次创作会上说:“不是我泼冷水,在座的三百多位青年中,有五位能成为作家,已经是非常乐观的数字了。”这是大实话,至少我以为然。 一个人的志向能否实现,除了客观因素之外,主观条件也很重要。人贵有自知之明,对自己的长处与短处,要有个正确的估价,然后扬

长避短,切不可以短为长。精于做买卖的不必硬来写小说,擅长种花的不必偏去拍电影(业余爱好又另当别论)。试想,假如陈镜开立志做体操冠军,聂卫平决心当举重健将,能行吗? 那么,在大体相同的条件下,为什么仍有“事竟成”与“事不成”之别吗?据我初步分析,一要看你的志向是否坚定,无志之人常立志,有志之人志不移。朝三暮四,见异思迁,难免一事无成;二要有你付出了多少努力,一分耕耘,十分收获,说的就是这个道理;第三还要有正确的方法,头悬梁、锥刺股,精神可嘉,但勇于实践、勤于学习,善于总结,才是通向成功的阶梯。 愿青年朋友中出现更多的有志者。祝更多的有志者“事竟成”! 这篇文章的中心是分析“有志者为何事不成”,文中较多地运用了直言推理。文章第二段提出一个现实问题:一个青年朋友,立志要做中国的托尔斯泰,最后没有成功。原因何在?作者先确立了几条“有志者”真正能够获得成功的“基本原则”:一是要符合客观的需要,二是要注意自己的主观条件、量力而行,如此等等(这些都是“大前提”)。那些青年朋友有志之所以不能成功,看来都违背了这些“基本原则”。而且可以看出,作者在提出第一条“原则”时,其实是把辩证唯物主义的基本原理作为“大前提”,又构成了一个直言推理,只不过表达形式比较活泼罢了。 [思考和练习] 1.根据三段论的一般规则及各格的特殊规则,判断下列推理是否正确?

基本逻辑关系和常用逻辑门电路

第2章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路 通常,把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”,以输出信号反映“结果”,此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路,因此,又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门,它们反映了基本的逻辑关系。 2.1 基本逻辑关系和逻辑门 2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门 逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑,相应的逻辑门为与门、或门及非门。 一、与逻辑及与门 与逻辑指的是:只有当决定某一事件的全部条件都具备之后,该事件才发生,否则就不发生的一种因果关系。 如图2.1.1所示电路,只有当开关A 与B 全部闭合时,灯泡Y 才亮;若开关A 或B 其中有一个不闭合,灯泡Y就不亮。 这种因果关系就是与逻辑关系,可表示为Y =A ?B ,读作“A 与B”。在逻辑运算中,与逻辑称为逻辑乘。 与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端,一个输出端。其逻辑符号如图2.1.2所示,为简便计,输入端只用A 和B 两个变量来表示。 与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为: Y =A ?B =AB 两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。波形图如图2.1.3所示。 表2.1.1 与门真值表 (a )常用符号 (b )国标符号

由此可见,与门的逻辑功能是,输入全部为高电平时,输出才是高电平,否则为低电平。 二、或逻辑及或门 或逻辑指的是:在决定某事件的诸条件中,只要有一个或一个以上的条件具备,该事件就会发生;当所有条件都不具备时,该事件才不发生的一种因果关系。 如图2.1.4所示电路,只要开关A 或B 其中任一个闭合,灯泡Y 就亮;A 、B 都不闭合,灯泡Y 才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为: Y =A +B 读作“A 或B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。 或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端,一个输出端。其逻辑符号如图 2.1.5所示。 或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为: Y =A +B 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表2.1.2和图2.1.6所示。 图2.1.3 与门的波形图 表2.1.2 图2.1.4 或逻辑举例

逻辑函数的卡诺图化简法

逻辑函数的卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图化简法 由前面的学习得知,利用代数法可以使逻辑函数变成较简单的形式。但要求熟练掌握逻辑代数的基本定律,而且需要一些技巧,特别是经化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难确定。运用卡诺图法可以较简便的方法得到最简表达式。但首先需要了解最小项的概念。 一、最小项的定义及其性质 1.最小项的基本概念 由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个 被称为A、B、C的最小项的乘积项,它们的特点是 1. 每项都只有三个因子 2. 每个变量都是它的一个因子 3. 每一变量或以原变量(A、B、C)的形式出现,或以反(非)变量(A、B、C)的形式出现,各出现一次 一般情况下,对n个变量来说,最小项共有2n个,如n=3 时,最小项有23=8个

2.最小项的性质 为了分析最小项的性质,以下列出3个变量的所有最 小项的真值表。 由此可见,最小项具有下列性质: (1)对于任意一个最小项,只有一组变量取值使得它的值为1,而在变量取其他各组值时,这个最小项的值都是0。 (2)不同的最小项,使它的值为1的那一组变量取值也不同。 (3)对于变量的任一组取值,任意两个最小项的乘积为0。 (4)对于变量的任一组取值,全体最小项之和为1。 3.最小项的编号 最小项通常用mi表示,下标i即最小项编号,用十进制数表示。以ABC为例,因为它和011相对应,所以就称ABC 是和变量取值011相对应的最小项,而011相当于十进制中的3,所以把ABC记为m3 按此原则,3个变量的最小项

二、逻辑函数的最小项表达式 利用逻辑代数的基本公式,可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式,这种典型的表达式是一组最小项之和,称为最小项表达式 。下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。例如,要将化成最小项表达式,这时可利用的基本运算关系, 将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项,然后再用最小项下标编号来代表最小项,即 又如,要将化成最小项表达式,可经下列几步: (1)多次利用摩根定律去掉非号,直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式; (2)利用分配律除去括号,直至得到一个与或表达式; (3)在以上第5个等式中,有一项AB不是最小项(缺少变量C),可用乘此项,正如第6个等式所示。 由此可见,任一个逻辑函数都可化成为唯一的最小项表达式。

基本逻辑运算

《数字电路与逻辑设计》 教 案 试讲教师:孙发贵 工作单位:北京化工大学北方学院

教学内容与过程 (一)讲解新课 逻辑运算:当0和1表示逻辑状态时,两个二进制数码按照某种指定的因果关系进行的运算。即逻辑运算表示的是条件与结果之间的因果关系。 逻辑运算与算术运算完全不同,其采用的数学工具是逻辑代数。 逻辑代数——又称布尔代数或开关代数,是按一定逻辑规律进行运算的代数,是分析和设计数字电路的工具和理论基础。 逻辑代数与普通代数的异同: 相同点:变量与函数均用字母表示 不同点:ⅰ) 无论变量与函数均只有0、1两种取值 ⅱ) 0、1只表示两种对立的逻辑状态, 无数量大小的意义。 一、三种基本逻辑关系 1、与逻辑(逻辑乘) (1)定义:只有决定事物结果的全部条件同时具备时,结果才发生。 L何时点亮?只有开关A、B全部闭合时。 (2)逻辑式:L= A·B = AB (3)真值表:表示变量与函数关系的表格。 逻辑赋值:设开关A、B:闭合为“1”,断开为“0” 灯L:亮为“1”,灭为“0”。讨论与逻辑运算的逻辑口诀 逻辑功能口决:有“0”出“0”,全“1”出“1”。 即当逻辑变量A、B同时为1时,逻辑函数L才为1。其它情况下,L均为0。

(4)逻辑符号 (国标):(国外): 推广到n个逻辑变量情况,“与运算”的布尔代数表达式为:L=A1A2A3… A n 2、或运算(逻辑加) (1)定义:在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足,结果就 会发生。 (2)逻辑表达式:L=A+B (3)真值表:逻辑赋值:设开关A、B:闭合为“1”,断开为“0” 灯L:亮为“1”,灭为“0”。 讨论或逻辑运算的逻辑口诀 逻辑功能口决:有“1”出“1”全“0”出“0” (4)逻辑符号 (国标):(国外): 若有n个逻辑变量呢? L=A1+A2+A3+…+A n 3、非运算(逻辑反) (1)定义:条件与结果反相 A具备时,事件L不发生;A不具备时,事件L发生。 电阻的作用:防止整个电路短路 L (2)逻辑表达式:A (3)真值表:逻辑赋值:设开关A、B:闭合为“1”,断开为“0” 灯L:亮为“1”,灭

逻辑函数化简

一、章节名称: 3.2逻辑函数的卡诺图化简法 二、教学目的与要求: 1. 掌握卡诺图基本概念及基本知识 2. 掌握逻辑函数卡诺化简法 3. 掌握具有约束条件的逻辑函数化简法 三、教学重点与难点: 重点:卡诺图化简法。 难点:合并最小项规律,具有约束条件的逻辑函数化简法。 四、教学手段: 板书与多媒体课件演示结合 五、教学方法: 课堂讲授、提问和讨论 六、教学过程: (一)复习与导入: 1、逻辑代数的三个规则。 2、逻辑代数的化简。 (二)新课讲授: 3.2逻辑函数的卡诺图化简法 一、逻辑函数的最小项及其性质 1、最小项的定义 对于N个变量,如果P是一个含有N个因子的乘积项,而在P中每一个变量都以原变量或反变量的形式出现一次,且仅出现一次,那么就称P是N个变量的一个最小项。 2个最因为每个变量都有以原变量和反变量两种可能的形式出现,所以N个变量有N 小项。 2、最小项的性质 P24表-16列出了三个变量的全部最小项真值表。由表可以看出最小项具有下列性质:性质1:每个最小项仅有一组变量的取值会使它的值为“1”,而其他变量取值都使它的值为“0”。 性质2:任意两个不同的最小项的乘积恒为“0”。 性质3:全部最小项之和恒为“1”。 由函数的真值可以很容易地写出函数的标准与或式,此外,利用逻辑代数的定律、公式,可以将任何逻辑函数式展开或变换成标准与或式。

例: C B A B C A C AB ABC B B AC A A BC C C AB AC BC AB Y +++=+++++=++=) ()()( 例: C AB ABC C B A C B A C C AB C B A C B A AB C B A B A AB C B A AB AB C B A AB AB C B A AB Y +++=+++=+++=+??=+++=++=)())(()( 3、 最小项编号及表达式 为便于表示,要对最小项进行编号。编号的方法是:把与最小项对应的那一组变量取值组合当成二进制数,与其对应的十进制数,就是该最小项的编号。 在标准与或式中,常用最小项的编号来表示最小项。如: ABC C AB C B A BC A Y +++=常写成7653),,(m m m m C B A F Y +++==或∑=m Y )7,6,5,3( 二、逻辑函数的卡诺图表达法 1、 逻辑变量卡诺图 卡诺图也叫最小项方格图,它将最小项按一定的规则排列成方格阵列。根据变量的数目N ,则应有n 2个小方格,每个小方格代表一个最小项。 卡诺图中将N 个变量分成行变量和列变量两组,行变量和列变量的取值,决定了小方格的编号,也即最小项的编号。行、列变量的取值顺序一定要按格雷码排列。P26列出了二变量、三变量和四变量的卡诺图。 卡诺图的特点是形象地表达了各个最小项之间在逻辑上的相邻性。图中任何几何位置相邻的最小项,在逻辑上也是相邻的。 所谓逻辑相邻,是指两个最小项只有一个是互补的,而其余的变量都相同, 所谓几何相邻,不仅包括卡诺图中相接小方格的相邻,方格间还具有对称相邻性。对称相邻性是指以方格阵列的水平或垂直中心线为对称轴,彼此对称的小方格间也是相邻的。 卡诺图的主要缺点是随着变量数目的增加,图形迅速复杂化,当逻辑变量在五个以上时,很少使用卡诺图。 2、 逻辑函数卡诺图 用卡诺图表示逻辑函数就是将函数真值表或表达式等的值填入卡诺图中。 可根据真值表或标准与或式画卡诺图,也可根据一般逻辑式画卡诺图。若已知的是一般的逻辑函数表达式,则首先将函数表达式变换成与或表达式,然后利用直接观察法填卡诺图。观察法的原理是:在逻辑函数与或表达式中,凡是乘积项,只要有一个变量因子为0时,该乘积项为0;只有乘积项所有因子都为1时,该乘积项为1。如果乘积项没有包含全部变量,无论所缺变量为1或者为0,只要乘积项现有变量满足乘积项为1的条件,该乘积项即为1。 例1: 可写成

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